[obm-l] Problema dos 5 cubos.
Será que alguém poderia mandar de novo a solução do proboema dos 5 cubos? eu, por acidente, deletei antes de ler. Muito obrigado. ---Outgoing mail is certified Virus Free.Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com).Version: 6.0.338 / Virus Database: 189 - Release Date: 14/3/2002
Re: [obm-l] Somatorio de Combinacoes
Sauda,c~oes,
Vc tem a resposta?
Encontrei
S_n = 1 - \binom{n-2}{(n/2) - 1} (1/2)^{n-2}.
[]'s
Luis
-Mensagem Original-
De: Rodrigo Malta Schmidt [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED]
Enviada em: sábado, 13 de abril de 2002 09:52
Assunto: [obm-l] Somatorio de Combinacoes
Ola pessoal,
Alguem sabe simplificar este somatorio, dado um numero par n:
Somatorio em i variando de (n/2)-1 ate n-3 de C[i,(n/2)-1] * (1/2)^i
onde C[i,j] eh o numero de combinacoes de i elementos agrupados j a j.
Eu ja tentei varias coisas em cima do Triangulo de Pascal mas nao obtive
bons resultados.
Obrigado,
Rodrigo
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Re: [obm-l] propriedade binomial
Sauda,c~oes,
Este é o exercício 68 do meu Manual de
Seq. e Séries. Para os detalhes, ir no site
www.escolademestres.com/qedtexte
A interpretação do resultado por análise
combinatória pode ser vista no livro do
Morgado da SBM (se não estou enganado).
[]'s
Luís
-Mensagem Original-
De: Paulo Rodrigues [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED]
Enviada em: sexta-feira, 12 de abril de 2002 13:41
Assunto: Re: [obm-l] propriedade binomial
(Cn,0)^2 + (Cn,1)^2 + ... + (Cn,n)^2 = C2n,n
Uma maneira de provar esse resultado é calculando o coeficiente de x^n em
(1+x)^{2n}.
Escreva
(1+x)^{2n}=(1+x)^n x (1+x)^n
e observe como se forma o coeficiente de x^n a partir desse produto.
alguém poderia me ajudar a demonstrar ??
obrigado !!
Mathematicus nascitur, non fit
Matemáticos não são feitos, eles nascem
---
Gabriel Haeser
www.gabas.cjb.net
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Re: [obm-l] continuidade (correcao!)
On Sat, Apr 13, 2002 at 07:16:08PM -0300, Eduardo Casagrande Stabel wrote: Ola pessoal! Eu tenho que fazer mais uma correcao. O teorema que eu enunciei, e imaginei que tinha provado, eh falso! Ele vale para os casos k = 1/2, 1/3, 1/4, ... e eu acreditava que tinha conseguido provar para todo o k1/2, contudo cometi um erro desapercebido e agora estou raticando meu erro. Segue em anexo uma figura com uma funcao f continua e crescente tal que f(0) = 0 e f(1) = 1 para a qual nao existe um valor de x tal que f(x) + 2/5 = f(x + 2/5). A funcao (para quem nao receber a figura) eh definida da seguinte maneira: Ela eh linear nos intervalos [0,1/5], [1/5,2/5], [2/5,3/5], [3/5,4/5] e [4/5,1]. E assume os seguinte valores f(0) = 0 f(1/5) = 1/5 - (2c) f(2/5) = 2/5 + c f(3/5) = 3/5 - c f(4/5) = 4/5 + (2c) f(1) = 1 Onde c eh um numero bem pequeno, escolha c=1/100 que serve. Gostaria de pedir minhas sinceras desculpas pelo engano. E prometo ser mais cuidadoso daqui em diante. Um abraco! Eduardo Casagrande Stabel. Porto Alegre, RS. Nenhum problema, o ambiente aqui deveria ser bem informal mesmo. Desculpem alias pelas minhas mensagens anteriores redundantes com as correções do Eduardo. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] continuidade
On Sat, Apr 13, 2002 at 02:37:30PM -0300, Eduardo Casagrande Stabel wrote: Ola pessoal! Estive pensando no que escrevi, e achei que tinha mais algumas coisas a dizer. Da maneira que formulei a solucao do problema (ai de cima), um teorema de analise (mais geral) e um argumento geometrico bem convicente me vieram a cabeca. Vou tentar simplificar para manter a clareza: O TEOREMA Seja f:[0,1]-[0,1] uma funcao continua e crescente com f(0)=0 e f(1)=1. Seja k (0k1) um numero real. Entao existe (pelo menos) um numero x (0=x=1-k) tal que f(x) + k = f(x + k). O ARGUMENTO GEOMETRICO Suponhamos por absurdo que se tenha f(x) + k f(x + k) para todo x. O que isso quer dizer geometricamente? Que o crescimento da funcao de x ate x + k eh maior que k, para todo x. Mas repare que de 0 para 1, a funcao cresce exatamente 1. As contas nao fecham assim! Desenha uma reta paralela `a reta afim em algum ponto (x,f(x)) e voce vai ver que a funcao (em x+k) esta acima dessa reta. Esse argumento, eh claro, nao demonstra o teorema, mas convence! Alguem se habilita a demonstrar esse fato? Nao eh tao dificil, nem precisa de tecnicas de analise, basta criatividade. Reflita geometricamente. Considere a função f(x) = x/4, x em [0,1/4], f(x) = 7x/4 - 3/8, x em [1/4,3/4], f(x) = x/4 + 3/4, x em [3/4,1]. Note que f é contínua, f(0) = 0, f(1/4) = 1/16, f(3/4) = 15/16 e f(1) = 1. Tome k = 3/4. Temos f(x+k) = x + 15/16 x + 3/4 para todo x em [0,1/4]. Assim seu teorema não é verdadeiro da forma como você enunciou e o seu argumento não deveria convencer. Mas não desanime, tente corrigir... []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] continuidade
Ola Duda E demais colegas desta lista, E ai maluco ! Po, voce me propoe o problema e depois publica um outro, modificado !?!?!? Quando eu ia comecar a pensar vi a sua mensagem ... mas, tudo legal. Nos estamos aqui pra somar mesmo, sem frescura ou viadagem. Acrescento que pode ser que o universo de funcoes com que voce esta trabalhando seja muito amplo. No problema original que voce me enviou claramente que para K 1/2 e possivel construir uma funcao continua que nao atende a condicao que voce exige, se e que eu entendi corretamente a questao. Nao seria interessante voce fazer alguma restricao ? Mas o que eu acho importante te dizer e que sinceramente fico feliz em perceber que voce nao precisa de motivacao externa para se interessar pela Matematica. E digo mais. Eu TENHA CERTEZA - por experiencia propria - que, caso voce seja perseverante, esta sua busca nao sera frustrada e que voce vai sentir uma alegria muito grande quando se deparar com algo novo,( mesmo que novo so para voce ) e que estava incognito. O misterio pra descobrir qualquer coisa e precisamente este : pensar, pensar e pensar. E nao desistir ate que a ostra entregue a sua perola... Um Grande abraco pra voce Paulo Santa Rita 2,1554,150402 Ola pessoal! Eu tenho que fazer mais uma correcao. O teorema que eu enunciei, e imaginei que tinha provado, eh falso! Ele vale para os casos k = 1/2, 1/3, 1/4, ... e eu acreditava que tinha conseguido provar para todo o k1/2, contudo cometi um erro desapercebido e agora estou raticando meu erro. Segue em anexo uma figura com uma funcao f continua e crescente tal que f(0) = 0 e f(1) = 1 para a qual nao existe um valor de x tal que f(x) + 2/5 = f(x + 2/5). A funcao (para quem nao receber a figura) eh definida da seguinte maneira: Ela eh linear nos intervalos [0,1/5], [1/5,2/5], [2/5,3/5], [3/5,4/5] e [4/5,1]. E assume os seguinte valores f(0) = 0 f(1/5) = 1/5 - (2c) f(2/5) = 2/5 + c f(3/5) = 3/5 - c f(4/5) = 4/5 + (2c) f(1) = 1 Onde c eh um numero bem pequeno, escolha c=1/100 que serve. Gostaria de pedir minhas sinceras desculpas pelo engano. E prometo ser mais cuidadoso daqui em diante. Um abraco! Eduardo Casagrande Stabel. Porto Alegre, RS. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = _ Chegou o novo MSN Explorer. Instale já. É gratuito: http://explorer.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] 0,99999... vs 1
A melhor demonstração é a mais simples. Chama-se x = 0,9... Assim, é fácil ver que 10x = 9,9... ao subtrairmos um número de outro, temos 10x - x = 9 9x = 9 x = 1 Ninguém ainda conseguiu me dar uma demonstração formal matemática que disminta essa. Eduardo Grasser - Professor de Matemática Campinas SP - Original Message - From: Jose Francisco Guimaraes Costa [EMAIL PROTECTED] To: obm-l [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, April 15, 2002 3:36 PM Subject: [obm-l] 0,9... vs 1 Há pouco mais de um mês circulou neste forum a pergunta 0,... é igual a ou diferente de 1? Houve demonstrações de ambas as hipóteses, houve quem apostou que se fosse diferente (ou igual, não me lembro) saltaria do alto de um edifício, ao que outrem sugeriu que o edifício fosse bastante alto (ou suficientemente baixo, idem). Eu lancei o desafio em um outro forum, por onde circulam os bostejos dos engenheiros e alunos de uma determinada escola de engenharia, de onde sou originário. Lá, também, houve demonstrações das mais simplórias às mais bodosas de ambas as hipóteses. Se usasse aquela ferramenta que os economistas tanto gostam - média - chegaria à conclusão que 0,999... é ao mesmo tempo igual a e diferente de 1, o que é um absurdo em termos matemáticos. Embora não o seja se olharmos a questão sob o ponto de vista da física quântica (vide o Paradoxo do Gato de Schröedinguer). Consultei um professor de matemática da Universidade de Kyoto, com quem me correspondo, e ele me respondeu que 0,999... e 1 são _notações_ diferentes de um mesmo número. De onde concluí que ele quis dizer - sem ter dito - que 0,999... é igual 1. Estou de volta à origem. Alguma autoridade matemática (definida como tendo titulação acadêmica em matemática) poderia dizer se - e demonstrar que - 0,999... é igual a ou diferente de 1? JF = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] continuidade
On Sat, Apr 13, 2002 at 04:36:13PM -0300, Eduardo Casagrande Stabel wrote: O TEOREMA Seja f:[0,1]-[0,1] uma funcao continua e crescente com f(0)=0 e f(1)=1. Seja k (0k1) um numero real. CORRECAO!!! ===(0k1/2)=== Desculpe a confusao! Entao existe (pelo menos) um numero x (0=x=1-k) tal que f(x) + k = f(x + k). Continua errado. Tente achar um contra exemplo para k = 2/5. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] casa dos pombos....
On Sat, Apr 13, 2002 at 07:45:45PM -0400, [EMAIL PROTECTED] wrote: Alguem poderia resolver esses?? 1)Numa sequencia de mn+1 reais distintos, existe ou uma sequencia crescente de m+1 números ou uma sequencia descrescente de n+1 números. 2) Prove que qualquer que seja a sequencia de n inteiros, é sempre possível escolher um bloco de inteiros adjacentes cuja soma seja divsível por n. Estes dois problemas são exemplos clássicos do princípio da casa de pombo. No primeiro, para cada real da seqüência, associe um par de inteiros positivos: o primeiro inteiro é o tamanho da maior seqüência crescente começando ali e o segundo inteiro é o tamanho da maior seqüência decrescente acabando ali. Supondo por absurdo que a conclusão seja falsa, a primeira coordenada é sempre = m e a segunda sempre = n. Como temos mn+1 pares, há dois pares iguais, digamos associados a xa e xb com a b, sendo este par (i,j). Se xa xb podemos obter uma seqüência crescente de tamanho i+1 começando em xa, basta tomar xa e depois uma seq de tamanho i começando em xb. Por outro lado se xa xb podemos obter uma seq decrescente de tamanho j+1 acabando em xb, basta tomar uma de tamanho j acabando em xa e acrescentar xb no final. Em qualquer um dos dois casos temos um absurdo. No segundo, considere os valores módulo n dos n+1 blocos começando no início da seqüência (inclusive o bloco vazio e a seqüência inteira). Dois destes blocos têm o mesmo valor módulo n logo a diferença é um múltiplo de n. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Problemas diversos para declamar(by Shine,Anderson,ETAPA e cia.)
Agora o Saldanha nao tem desculpa 01)Para o JP:Se abcd0 sao naturais com ac+bd=(b+d-a+c)(b+d-a+c)prove que ab+cd nao e primo.E que o bendito Tengan nao completou a resposta(ele usou os inteiros de Eisenstein para provar que ab+cd nao era primo de Eisentein.Mas dai ele parou.E agora? 02)Agora conta do seu cxaso com os complexos,JP. 03) _ eMTV: receba a mordomia eletrônica! http://mtv.uol.com.br/emtv = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] alguém sabe?
--- Rui Viana [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá a todos da lista, Outro dia um amigo meu me apresentou o seguinte problema : Qual a solução para a equação x^x^x^x...=2 ? Bom, a principio x^x^x...=2 = x^2 = 2 = x = 2^(1/2) Mas a equação x^x^x...=4 teria então a solução x = 4^(1/4) = 2^(1/2) ??? Então agente fez um teste e descobriu que (2^(1/2))^(2^(1/2))... converge para 2 e não para 4 (não provamos isso) Daí agente decidiu tentar : Já que seguindo essa linha de raciocinio x^x^x...=n tem solução x=n^(1/n), faça f(n) = n^(1/n). Eu queria saber para que valor g(n) = f(n)^f(n)^f(n)... converge ?? Parece que pra 0n1/e g é uma função concava, 1/ene g(n)=n e depois para ne g(n) é convexa e converge para algum valor. Alguém consegue provar qualquer desses fatos sobre g(n) ? []'s, Rui L Viana F [EMAIL PROTECTED] _ MSN Photos is the easiest way to share and print your photos: http://photos.msn.com/support/worldwide.aspx = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = ___ Yahoo! Empregos O trabalho dos seus sonhos pode estar aqui. Cadastre-se hoje mesmo no Yahoo! Empregos e tenha acesso a milhares de vagas abertas! http://br.empregos.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Algebra Linear
Saudacoes, Alguem pode me ajudar c/ o seguinte problema: Dadas as transformacoes lineares A : E -- F eB :F --G, asinale V ou F(justificando) nas seguintes implicacoes: (a ) BA sobrejetiva == B sobrejetiva (b ) BA sobrejetiva ==A sobrejetiva (c ) BA injetiva == B injetiva (d ) BA injetiva ==A injetiva Prove ainda que se E = F = G então as quatro implicacoes sao verdadeiras. Agradeco... Andre.
Re: [obm-l] alguém sabe?
Olá Rui, Meu amigo Artur me apresentou esse problema na semana passada: Para x e^(1/e), temos x=e^(1/e+y), onde y 0 logo x^x = e^((1/e+y)*e^(1/e+y)) e^(e^(1/e+y-1)+y) , pois e^(1/e+y) 1. E como e^x 1 + x para todo x, temos e^(e^(1/e+y-1)+y) e^(1/e+2y). Por inducao se prova que: x^x^x^...^x e^(1/e+n*y) n vezes Logo a sequencia diverge, eh claro. para x = e^(1/e), temos: Utilizando a desigualdade e^x = 1 + (e-1)x, quando x =1 temos. e^(1/e) = 1 + (e-1)/e. (e^(1/e))^(e^(1/e)) = e^(1/e*(1+(e-1)/e)) e como: 1/e + (e-1)/(e^2) 1 temos e^(1/e*(1+(e-1)/e)) = 1+(e-1)/e + ((e-1)/e)^2. Por inducao concluimos que x^x^x^...^x = 1 + (e-1)/e + ((e-1)/e)^2 +...+((e-1)/e))^n = e, para todo n. Logo x^ converge e sabemos que converge para e. Mandei um e-mail inutil, desculpe! Abracos, Humberto Silva Naves --- Rui Viana [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá a todos da lista, Outro dia um amigo meu me apresentou o seguinte problema : Qual a solução para a equação x^x^x^x...=2 ? Bom, a principio x^x^x...=2 = x^2 = 2 = x = 2^(1/2) Mas a equação x^x^x...=4 teria então a solução x = 4^(1/4) = 2^(1/2) ??? Então agente fez um teste e descobriu que (2^(1/2))^(2^(1/2))... converge para 2 e não para 4 (não provamos isso) Daí agente decidiu tentar : Já que seguindo essa linha de raciocinio x^x^x...=n tem solução x=n^(1/n), faça f(n) = n^(1/n). Eu queria saber para que valor g(n) = f(n)^f(n)^f(n)... converge ?? Parece que pra 0n1/e g é uma função concava, 1/ene g(n)=n e depois para ne g(n) é convexa e converge para algum valor. Alguém consegue provar qualquer desses fatos sobre g(n) ? []'s, Rui L Viana F [EMAIL PROTECTED] _ MSN Photos is the easiest way to share and print your photos: http://photos.msn.com/support/worldwide.aspx = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = ___ Yahoo! Empregos O trabalho dos seus sonhos pode estar aqui. Cadastre-se hoje mesmo no Yahoo! Empregos e tenha acesso a milhares de vagas abertas! http://br.empregos.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] continuidade
Ola a todos! O problema que eu propus ao Paulo Santa Rita foi o seguinte: Seja f uma funcao continua definida em [0,1] que acaba onde comeca, ou seja f(0)=f(1)=0. Para quais valores de K (em (0,1/2] ) podemos garantir que exista um x em [0,1-K] tal que f(x) = f(x + K)? Apesar de parecer diferente, ele tem tudo a ver com o problema que estava na lista. Eu estava tentando demonstrar que para K = 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, ... nos sempre podiamos garantir a existencia do x e que para os outros valores possiveis de K nos nao podiamos garantir a existencia do x. Para a segunda etapa do que eu propus acima, tentei construir uma funcao (fixado o K) de forma que f(x) fosse sempre diferente de f(x + K). E acredito ter conseguido, segue a minha ideia: Seja n o numero inteiro tal que n.K 1 (n + 1).K Eu vou definir a f nos pontos x = 0, K/2, 2K/2, 3K/2, 4K/2, 5K/2, ..., 2n.K/2, (2n + 1).K/2, (2n+2).K/2, e ela vai ser linear nos x entre esses pontos. Temos: f(0) = 0 f(2K/2) = - X f(3K/2) = - X + Y f(4K/2) = - 2X + Y f(5K/2) = - 2X + 2Y f(6K/2) = - 3X + 2Y f(7K/2) = - 3X + 3Y ... Voces ja devem ter percebido o padrao, baixa X depois aumenta Y depois baixa X depois aumenta Y... Basta, agora, escolher X e Y de forma que f(1) = 0, pra qualquer X que escolhermos vai existir um Y que garante isso (eh facil de ver por que). Pronto, essa funcao eh tal que f(x) eh sempre diferente de f(x + K). Para esse fato, eu tenho uma prova geometrica, a qual nao vou expor por falta de detalhes. Mas desenhando a funcao e fazendo alguma analise minuciosa, se ve por que. (ta um pouco incompleto... eu sei) Sem mais nada a acrescentar, fico por aqui. Eduardo Casagrande Stabel. Porto Alegre, RS. From: Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED] Ola Duda E demais colegas desta lista, E ai maluco ! Po, voce me propoe o problema e depois publica um outro, modificado !?!?!? Quando eu ia comecar a pensar vi a sua mensagem ... mas, tudo legal. Nos estamos aqui pra somar mesmo, sem frescura ou viadagem. Acrescento que pode ser que o universo de funcoes com que voce esta trabalhando seja muito amplo. No problema original que voce me enviou claramente que para K 1/2 e possivel construir uma funcao continua que nao atende a condicao que voce exige, se e que eu entendi corretamente a questao. Nao seria interessante voce fazer alguma restricao ? Mas o que eu acho importante te dizer e que sinceramente fico feliz em perceber que voce nao precisa de motivacao externa para se interessar pela Matematica. E digo mais. Eu TENHA CERTEZA - por experiencia propria - que, caso voce seja perseverante, esta sua busca nao sera frustrada e que voce vai sentir uma alegria muito grande quando se deparar com algo novo,( mesmo que novo so para voce ) e que estava incognito. O misterio pra descobrir qualquer coisa e precisamente este : pensar, pensar e pensar. E nao desistir ate que a ostra entregue a sua perola... Um Grande abraco pra voce Paulo Santa Rita 2,1554,150402 Ola pessoal! Eu tenho que fazer mais uma correcao. O teorema que eu enunciei, e imaginei que tinha provado, eh falso! Ele vale para os casos k = 1/2, 1/3, 1/4, ... e eu acreditava que tinha conseguido provar para todo o k1/2, contudo cometi um erro desapercebido e agora estou raticando meu erro. Segue em anexo uma figura com uma funcao f continua e crescente tal que f(0) = 0 e f(1) = 1 para a qual nao existe um valor de x tal que f(x) + 2/5 = f(x + 2/5). A funcao (para quem nao receber a figura) eh definida da seguinte maneira: Ela eh linear nos intervalos [0,1/5], [1/5,2/5], [2/5,3/5], [3/5,4/5] e [4/5,1]. E assume os seguinte valores f(0) = 0 f(1/5) = 1/5 - (2c) f(2/5) = 2/5 + c f(3/5) = 3/5 - c f(4/5) = 4/5 + (2c) f(1) = 1 Onde c eh um numero bem pequeno, escolha c=1/100 que serve. Gostaria de pedir minhas sinceras desculpas pelo engano. E prometo ser mais cuidadoso daqui em diante. Um abraco! Eduardo Casagrande Stabel. Porto Alegre, RS. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = _ Chegou o novo MSN Explorer. Instale já. É gratuito: http://explorer.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL
Re: [obm-l] 0,99999... vs 1
Esta não é, ao meu ver, uma demonstração formal do fato, mas dá uma boa idéia de porque funciona. Mais formalmente, precisasmos entender o que significa o número 0,999... . Trata-se de uma série geométrica de termo geral an = 9 . 10^(-n), de razão q = 0,1 e termo inicial a1=0,9. Como 0 q 1 , a série converge para o valor ( prova-se por indução, por exemplo ) S = a1/ ( 1 - q) = 0,9 / [1-(0,1)] = 1 . Logo, 0,99... , como disse o Matemático Japonês, nada mais é do que uma utra notação para o número 1 , em termos de série. (Frederico Reis Brito - Mestre e doutorando em Matemática) From: Eduardo Grasser [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] 0,9... vs 1 Date: Mon, 15 Apr 2002 16:18:41 -0300 A melhor demonstração é a mais simples. Chama-se x = 0,9... Assim, é fácil ver que 10x = 9,9... ao subtrairmos um número de outro, temos 10x - x = 9 9x = 9 x = 1 Ninguém ainda conseguiu me dar uma demonstração formal matemática que disminta essa. Eduardo Grasser - Professor de Matemática Campinas SP - Original Message - From: Jose Francisco Guimaraes Costa [EMAIL PROTECTED] To: obm-l [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, April 15, 2002 3:36 PM Subject: [obm-l] 0,9... vs 1 Há pouco mais de um mês circulou neste forum a pergunta 0,... é igual a ou diferente de 1? Houve demonstrações de ambas as hipóteses, houve quem apostou que se fosse diferente (ou igual, não me lembro) saltaria do alto de um edifício, ao que outrem sugeriu que o edifício fosse bastante alto (ou suficientemente baixo, idem). Eu lancei o desafio em um outro forum, por onde circulam os bostejos dos engenheiros e alunos de uma determinada escola de engenharia, de onde sou originário. Lá, também, houve demonstrações das mais simplórias às mais bodosas de ambas as hipóteses. Se usasse aquela ferramenta que os economistas tanto gostam - média - chegaria à conclusão que 0,999... é ao mesmo tempo igual a e diferente de 1, o que é um absurdo em termos matemáticos. Embora não o seja se olharmos a questão sob o ponto de vista da física quântica (vide o Paradoxo do Gato de Schröedinguer). Consultei um professor de matemática da Universidade de Kyoto, com quem me correspondo, e ele me respondeu que 0,999... e 1 são _notações_ diferentes de um mesmo número. De onde concluí que ele quis dizer - sem ter dito - que 0,999... é igual 1. Estou de volta à origem. Alguma autoridade matemática (definida como tendo titulação acadêmica em matemática) poderia dizer se - e demonstrar que - 0,999... é igual a ou diferente de 1? JF = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = _ Converse com amigos on-line, experimente o MSN Messenger: http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Algebra Linear
(a) e (d) são verdadeiras, demonstre-as usando a contrapositiva. Por exemplo, se A não é injetiva, então existem x diferente de y em E tal que A(x) = A(y) = B(A(x) ) = B(A(y)) = BoA não é injetiva. Observe que não é necessário que sejam transf. lineares, vale p/ qq funções. As demais são falsas, considere, (c): Seja E = R , F = R^2 e G = R , A a inclusão de R em R^2 e B a projeção cartesiana de R^2 em R. Para a 2a parte, se os espaços forem iguais e de dimensão finita, use o Teorema do Núcleo e da Imagem. Para espaços de dimensão infinita não estou certo, mas creio que a afirmativa é falsa. From: André [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: OBM [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Algebra Linear Date: Mon, 15 Apr 2002 17:32:42 -0300 Saudacoes, Alguem pode me ajudar c/ o seguinte problema: Dadas as transformacoes lineares A : E -- F e B : F -- G, asinale V ou F(justificando) nas seguintes implicacoes: ( a ) BA sobrejetiva == B sobrejetiva ( b ) BA sobrejetiva == A sobrejetiva ( c ) BA injetiva == B injetiva ( d ) BA injetiva == A injetiva Prove ainda que se E = F = G então as quatro implicacoes sao verdadeiras. Agradeco... Andre. _ Chegou o novo MSN Explorer. Instale já. É gratuito: http://explorer.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] 0,99999... vs 1
As duas demontrações acima citadas , são simples e conhecidasacho que a questão central não são as duas demonstrações e sim , entender o seguinte: convergir significa ser..ou seja...0,converge pra 1.no meu modo de ver se algo está tão perto de outra coisa quanto se queira.é pq algo e outra coisa são iguais. Crom = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] 0,99999... vs 1
Caro Crom, esse assunto, eu acho, eh o mais discutido na historia da lista obm-l. Recomendo que procurem em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html para mais detalhes. Gostaria de esclarecer uma coisa quanto ao que voce disse: o numero 0.999... nao converge a 1, pois um numero nao pode convergir para outro. Uma interpretacao correta do que voce disse poderia ser a seguinte: a sequencia de numeros 0.9, 0.99, 0.999, 0., ... converge para 1. Examinemos a frase se algo esta tao perto de outra coisa quanto se queira, eh por que algo e outra coisa sao iguais. Consideremos x = y onde x e y (reais) estao tao perto quanto se queira, ou seja, qualquer que seja e 0 temos y - x e. Suponhamos que x y, temos que y - x = e 0, o que resulta y - x e/2 0, daih x e y nao estao tao perto quanto se queira, uma contradicao! Logo x = y. Talvez eu tenha dito o obvio... so quis matematizar as palavras do colega: para nao mistificar! Eduardo Casagrande Stabel. Porto Alegre, RS. From: [EMAIL PROTECTED] As duas demontrações acima citadas , são simples e conhecidasacho que a questão central não são as duas demonstrações e sim , entender o seguinte: convergir significa ser..ou seja...0,converge pra 1.no meu modo de ver se algo está tão perto de outra coisa quanto se queira.é pq algo e outra coisa são iguais. Crom = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Somatorio de Combinacoes
Luis,
A resposta tambem pode ser:
S_n = 1 - \binom{n-3}{(n/2) - 1} (1/2)^{n-3}.
Interessante eh que as duas formas sao equivalentes.
Voce poderia me dizer como voce chegou na respota. Qual foi o seu
raciocinio??
Abraco,
Rodrigo
Luis Lopes wrote:
Sauda,c~oes,
Vc tem a resposta?
Encontrei
S_n = 1 - \binom{n-2}{(n/2) - 1} (1/2)^{n-2}.
[]'s
Luis
-Mensagem Original-
De: Rodrigo Malta Schmidt [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED]
Enviada em: sábado, 13 de abril de 2002 09:52
Assunto: [obm-l] Somatorio de Combinacoes
Ola pessoal,
Alguem sabe simplificar este somatorio, dado um numero par n:
Somatorio em i variando de (n/2)-1 ate n-3 de C[i,(n/2)-1] * (1/2)^i
onde C[i,j] eh o numero de combinacoes de i elementos agrupados j a j.
Eu ja tentei varias coisas em cima do Triangulo de Pascal mas nao obtive
bons resultados.
Obrigado,
Rodrigo
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[obm-l] Ajuda
Olá colegas! Alguém poderia me ajudar nessa integral, int [x*(1/raiz de 2pi)*exp((-1/2)*(x-5)^2).dx] onde int é uma integral de menos infinito a mais infinto. A única coisa que se sabe é que int (1/raiz de 2pi)*exp((-1/2)*(x-5)^2).dx = 1 []'s Marcos ___ Yahoo! Empregos O trabalho dos seus sonhos pode estar aqui. Cadastre-se hoje mesmo no Yahoo! Empregos e tenha acesso a milhares de vagas abertas! http://br.empregos.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
