[obm-l] Re: [obm-l] mais coisas que nao sao o que parecem
Bom, os dois podem estar certos. Vamos a um exemplo simplificado. Supomos um país(P) com estados(A e B) em que no ano anterior à reunião tivessem: A: 10 pessoas com renda média de 4000 B: 5 pessoas com renda média de 1000 Conseqüentemente: P: renda média de 3000 Agora suporemos estarmos em uma república federativa, de forma que os estados têm alguma autonomia. Dessa maneira, com uma lei de controle de natalidade no estado A, sua população não cresceu, enquanto a de B dobrou. Suas rendas médias, entretanto, cresceram ambas. No ano da reunião, então: A: 10 pessoas com renda média de 4250 B: 10 pessoas com renda média de 1250 Conseqüentemente: P: renda média de 2750 abraço, Camilo -- Mensagem original -- >outra do livor do morton davis. >Uma empresa vai decidir se abre uma fabrica nova. Na reuniao um diretor >diz: o momento e' bom. Em todos os estados a renda media subiu do ano >passado para esse. Diz o outro diretor: o momento e' ruim. A renda media >do pais diminuiu do ano passado para este. Ambos tiraram seus dados do >mesmo anuario do IBGE. Diz o presidente: isso e' um absurdo, um de voces >esta' errado. >O presidente esta' certo? ou ambos os diretores podem estar certos? > >Fred Palmeira > > >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> >= > -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] duvidas fatoração
Olá, algumas dúvidas: 1.Fatore a expressão A=x^4 +y^4 +z^4 -2(x^2)(y^2) -2(y^2)(z^2) - -2(z^2)(x^2) e mostre que a equação A=2000 não possui solução inteira. 2.Pq se 2n^2 tem 28 divisores 3n^2 só pode ter 24,42 ou 54 divisores? Obrigado! _ Una-se ao maior serviço de email do mundo: o MSN Hotmail. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Estudos sobre Equações
Olá amigos.. Ai vão alguns problemas interessantes de equações.. Se puderem me dar uma luz... 1- O número de raízes reais da equação x.(x + 1).(x² + x + 1) = 42 2- O número de raízes reais da equação 3x^4 - 2x³ + 4x² - 4x + 12 = 0 Há para essas equações 1 e 2 alguma critério ? 3- A diferença entre a maior e a menor raiz da equação (x - 2)(x - 3)(x - 4)(x - 5 ) = 360 4- A diferença entre a maior e a menor raiz da equação (x² + x + 1)(2x² + 2x + 3 ) = 3(1 - x - x²) São todos exercícios muito bons , com conhecimento a nível de 1° grau , eu não consegui enxergar uma solução válida. Obrigado.. Rick Barbosa -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
En: [obm-l] 1,0000...001
Morgado, O Ainda Vivo, Em síntese, esta foi justamente a mensagem que o professor de matemática da Universidade de Kyoto me mandou, em resposta à minha consulta (0,999... <> ou = 1?), e que eu mencionei na minha mensagem, a este forum, que tomou um contra-vapor tão grande que resolvi seguir o conselho do Wittgenstein (Whereof one cannot speak, thereof one must be silent). JF (ex-aluno de matemática do Morgado, O Já Morto) -Mensagem Original- De: Augusto César Morgado Para: [EMAIL PROTECTED] Enviada em: Segunda-feira, 22 de Abril de 2002 18:31 Assunto: Re: [obm-l] 1,...001 Boa! Também me intriga porque todos acham normal 1 = 1,0... e esquisito 1 = 0,...O ainda vivo.
Re: [obm-l] 1,0000...001
Hmmm Eu já escrevi um bocado sobre o assunto 0,...=1; eu lembro de ter focado mais na questão que o Rafael levanta aqui, isto é, ao invés de provar que 0,999...=1, eu dei a minha opinião do porquê da SURPRESA e da resistência que as pessoas têm de aceitar este fato. Mas vou parafrasear o Nicolau: está nos arquivos da lista, eu tive o maior trabalho para escrever com cuidado da outra vez, então quem quiser veja lá. Afinal, é para isso que servem os arquivos. ;) ;) ;) Mas o resumo é: sim, Rafael, a maioria das pessoas têm dificuldade de aceitar a idéia que um número possa ter duas representações decimais distintas, pois elas aprenderam a ver se dois números são iguais verificando se a expansão decimal é a mesma. Todos usavam as expansões para comparar números, era a maneira mais simples de ver qual é maior, e de repente vem alguém e diz que essa regra de comparação não funciona. Pior, não funciona num caso específico (da dízima com ...)... então a reação natural é "este caso está errado" ao invés de "minha regra estava errada, falha apenas neste caso". Quanto aos casos que você mencionou, as pessoas pensam que 0 não é nada, então não conta -- para ver qual é maior, o 0 não contava de qualquer jeito. Mas seu argumento é ótimo. Tudo isso, é claro, em minha modesta opinião (EMMO?). Abraço, Ralph - Original Message - From: "Rafael WC" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Monday, April 22, 2002 4:40 PM Subject: Re: [obm-l] 1,...001 Concordo com Fred sobre minha questão do 1,000...001, era justamente dessa maneira que tinha pensado. O que faria com que assustássemos a todos com: 0,999... = 1 = 1,000...001 Eu estive pensando por que é que incomoda tanto 0,999... = 1?? É por ter duas grafias decimais para o mesmo número? Então porque é que ninguém questiona os valores desses: 1,000... 001 1,00 001,000 Não é tudo 1? E cada um não escrevo de um jeito? Por que é que os noves incomodam mais que os zeros??? Rafael. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] RE:equação do2°
Olá amigos , não sei bem quem mandou a resolução desta questão para a a lista , mais quero dizer que o raciocínio foi perfeito , mais faltou um pouco mais de incremento , vejam só Bem, sabemos que as raízes são (-b+sqrt(delta))/2ae(-b-sqrt(delta))/2a. Trabalhando só nos reais, podemos dizer que a primeira é sempre maior ou igual à segunda. Logo, a diferença das duas é:(-b+sqrt(delta))/2a-(-b-sqrt(delta))/2a==(-b+sqrt(delta)+b+sqrt(delta))/2a==2sqrt(delta)/2a=sqrt(delta)/a Na equação específica que você pediu, fica sqrt[(2+sqrt3)^2-4(7+4sqrt3)(-2)]/(7+4sqrt3) ==sqrt[4+3+4sqrt3+56+32sqrt3]/(7+4sqrt3)==sqrt[63+36sqrt3]/(7+4sqrt3)==3sqrt[7+4sqrt3]/(7+4sqrt3)Esse resultado até é bonitinho, mas se você quiser racionalizar, fica 3sqrt[7+4sqrt3](7-4sqrt3) vejam só o que eu pude concluir com a idéia do camarada ... Como o resultado racionalizado , fica.. 3sqrt[7+4sqrt3](7-4sqrt3) Podemos desenvolver o radical duplo. sqrt[63 + sqrt(3888)] = 6 + 3sqrt(3) Então temos que ... (6 + 3sqrt(3)) . ( 7 - 4sqrt(3)) = 6 - 3sqrt(3) -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] 1,0000...001
Boa! Também me intriga porque todos acham normal 1 = 1,0... e esquisito 1 = 0,... O ainda vivo. Rafael WC wrote: [EMAIL PROTECTED]"> Concordo com Fred sobre minha questão do 1,000...001,era justamente dessa maneira que tinha pensado. O quefaria com que assustássemos a todos com:0,999... = 1 = 1,000...001Eu estive pensando por que é que incomoda tanto0,999... = 1?? É por ter duas grafias decimais para o mesmo número?Então porque é que ninguém questiona os valoresdesses:1,000...0011,1,000Não é tudo 1? E cada um não escrevo de um jeito? Porque é que os noves incomodam mais que os zeros???Rafael.--- Carlos Frederico Borges Palmeira<[EMAIL PROTECTED]> wrote: a pergunta fundamental e' o que significa1,00...001. todos sabemos o quesignifica 1,001 ou 3,13456. Sequencias finitas dealgarismos, com virgulaou sem virgula representam numeros. So' que nem todonumero real (nemracional) e' representado assim.Escrever um dizima edizer que isso e' umnumero , e' de fato dizer : estou escrevendo umasequencia, e o numero queesta' sendo representado e' o limite da sequencia.Assim, escrever1,00...001 e' pensar na sequencia 1: 1,1; 1,01;1,001, cujo termo gerale' 1+10^-n cujo limite e' 1. Fred Palmeira =Rafael Werneck Cinoto ICQ# 107011599 [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]http://www.rwcinoto.hpg.com.br/__Do You Yahoo!?Yahoo! Games - play chess, backgammon, pool and morehttp://games.yahoo.com/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>=
Re: [obm-l] mais coisas que nao sao o que parecem
Esta é ótima. Manterei silêncio obsequioso. O ainda vivo. Carlos Frederico Borges Palmeira wrote: >outra do livor do morton davis. >Uma empresa vai decidir se abre uma fabrica nova. Na reuniao um diretor >diz: o momento e' bom. Em todos os estados a renda media subiu do ano >passado para esse. Diz o outro diretor: o momento e' ruim. A renda media >do pais diminuiu do ano passado para este. Ambos tiraram seus dados do >mesmo anuario do IBGE. Diz o presidente: isso e' um absurdo, um de voces >esta' errado. >O presidente esta' certo? ou ambos os diretores podem estar certos? > >Fred Palmeira > > >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> >= > > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] mais coisas que nao sao o que parecem
outra do livor do morton davis. Uma empresa vai decidir se abre uma fabrica nova. Na reuniao um diretor diz: o momento e' bom. Em todos os estados a renda media subiu do ano passado para esse. Diz o outro diretor: o momento e' ruim. A renda media do pais diminuiu do ano passado para este. Ambos tiraram seus dados do mesmo anuario do IBGE. Diz o presidente: isso e' um absurdo, um de voces esta' errado. O presidente esta' certo? ou ambos os diretores podem estar certos? Fred Palmeira = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] Questão importante!
Olá Felipe! O que você quer é um pouco difícil de escrever, mas vou tentar explicar e esperar que alguém tenha uma boa notação para isso. S = (x1-a).(x1-b).(x1-c).(x1-d)...(x1-y).(x1-z) Supndo que o alfabeto tenha 26 letras, você terá: S = (x1)^26 - (a + b + ... + z).(x1)^25 + (ab + ac + ad + ... + xz + yz).(x1)^24 - (abc + abd + abe + ... + wxy + wxz + xyz).(x1)^23 + (abcd + ... + wxyz).(x1)^22 - ... + (abcdef...wxyz) Enfim, cada termo tem o sinal diferente do termo anterior. O coeficiente de x^25 é a soma de todas as letras. O coeficiente de x^24 é a soma de todos os produtos possíveis com quaisquer duas das 26 letras. O coeficiente de x^23 é a soma de todos os produtos possíveis com quaisquer três das 26 letras...Até o penúltimo termo que tem como coeficiente de x a soma de todos os produtos possíveis com quaisquer 25 das 26 letras, e o último termo é o produto das 26 letras. Isso tudo sem falar no sinal que já falei acima, claro. Na verdade esse é um exercício de análise combinatória. Como você tem o produto de 26 fatores do tipo (x1 - xo), quando você vai fazer todo o produto, você tem duas escolhas em cada fator, ou você pega o x1 ou você pega o outro termo, as letras. Então, uma das possibilidades é você pegar o x1 de todos os fatores, que dá o (x1)^26. Outra possibilidade é você pegar o -a do primeiro fator e pegar o x1 dos outros fatores, que dá -a.(x1)^25. Mas você pode pegar o x1 do primeiro fator, o -b do segundo e x1 dos outros 24, e aí tem -b.(x1)^25. E assim sucessivamente você terá o segundo termo -(a + b + c + ... + z).(x1)^25. Enfim, espero que tenha dado pra entender. Rafael. --- Felipe Marinho <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Caro David e todo o pessoal da lista, > > Venho aqui pedir desculpar pelo modo como apresentei > a questão que estou com > bastante dificuldade para achar uma resolução. > > David, e sobre a resposta que você me deu, está > completamente correta. Mas > não era exatamente aquilo que eu estava querendo > saber. > > Porem, oque na verdade eu estava tentando passar, > era a seguinte questão: > > Achar o valor da expressão abaixo: > S = (x1-a).(x1-b).(x1-c).(x1-d)...(x1-y).(x1-z) > > onde x1 - significa x índice 1. > > Peço desculpas novamente, e agradeço desde já > qualquer tipo de ajuda. > > Um grande abraço > Felipe Marinho = Rafael Werneck Cinoto ICQ# 107011599 [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] http://www.rwcinoto.hpg.com.br/ __ Do You Yahoo!? Yahoo! Games - play chess, backgammon, pool and more http://games.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] probabilidade
hum.. to fazendo meio por alto, veja se está certa minha solução: Sejam os eventos: A: a ação é ótima C: o corretor está certo no palpite Do enunciado: P(A) = 0.01 P(C) = 0.9 P(A/C) = 0.9 . 0.01 = 0.009 Queremos P(C/A) (se tivermos uma ação ótima.. qual a prob. do palpite do corretor estar certo?) P(C/A) = [P(C) . P(A/C)]/P(A) = [0.9 . 0.009]/0.01 = 0.81 A prob. de Matprob ser ótima é então de 81%. At 09:32 4/22/2002 -0300, you wrote: > questoes envolvendo probabilidade `as vezes levam a surpresas e >discussoes interminaveis( como os bodes). aqui vai um probleminha tirado >do livro the art of decision making , de morton davis. > um pessoa quer investir na bolsa de valores. Ela sabe que 1% das acoes >vao triplicar de valor em 1 ano.vamos chamar de otimas essas acoes. Um dia >ela acorda e tem um palpite. Comprar acoes da empresa Matprob. Ele liga >para um analista de mecado e pergunta: Matprob e' otima? O analista diz >que sim e o nosso candidato a investidor sabe que o analista acerta 90% da >analises. E ai', vale a pena comprar acoes da Matprob? isto e' qual a >probabilidade de matprob ser de fato uma acao otima? >P.S Morgado, voce so' pode responder depois que alguem ja tiver >respondido. > >Fred palmeira _ Do You Yahoo!? Get your free @yahoo.com address at http://mail.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] 1,0000...001
Concordo com Fred sobre minha questão do 1,000...001, era justamente dessa maneira que tinha pensado. O que faria com que assustássemos a todos com: 0,999... = 1 = 1,000...001 Eu estive pensando por que é que incomoda tanto 0,999... = 1?? É por ter duas grafias decimais para o mesmo número? Então porque é que ninguém questiona os valores desses: 1,000... 001 1,00 001,000 Não é tudo 1? E cada um não escrevo de um jeito? Por que é que os noves incomodam mais que os zeros??? Rafael. --- Carlos Frederico Borges Palmeira <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > a pergunta fundamental e' o que significa > 1,00...001. todos sabemos o que > significa 1,001 ou 3,13456. Sequencias finitas de > algarismos, com virgula > ou sem virgula representam numeros. So' que nem todo > numero real (nem > racional) e' representado assim.Escrever um dizima e > dizer que isso e' um > numero , e' de fato dizer : estou escrevendo uma > sequencia, e o numero que > esta' sendo representado e' o limite da sequencia. > Assim, escrever > 1,00...001 e' pensar na sequencia 1: 1,1; 1,01; > 1,001, cujo termo geral > e' 1+10^-n cujo limite e' 1. > Fred Palmeira = Rafael Werneck Cinoto ICQ# 107011599 [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] http://www.rwcinoto.hpg.com.br/ __ Do You Yahoo!? Yahoo! Games - play chess, backgammon, pool and more http://games.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problema de lógica (impossivel para mim)
Bati sem querer em "enviar"... ainda falta MUITO para resolver o
problema... Continuo onde parei, já trocando (VI) e (VII) por (IX) como
disse antes. Para que ninguém fique decepcionado -- no final, NÃO HÁ SOLUÇÂO
(ou eu errei alguma coisa).
(I) ? Hart IR
(II) ? Stev
(possiveis linhas aqui...)
? RL
(III) Larry
Korn
GD
Par
(ordem das linhas aqui pode mudar)
(IV) ? Rose
?
? 31
(V) 3 (<=x-10 ou >=x+10) onde x eh definido assim:?
Baird x
(VII) ? GP
? 2a
(IX) ? Bert onde ? Tom
? y+15 ? y
d-8
Bom, note que como Bert, Tom e Steve ficaram na frente de alguém, então
Larry ficou em 4o. Note que Bert e Mr. Rose ficaram duas posições na frente
de alguém, então eles estão em 1o ou 2o. Há assim quatro casos a considerar:
(i) Bert em 1o, Mr. Rose em 2o. Inserimos (IV) e (IX) na nossa tabela assim:
1 Bert
2 Rose
3 y+15
4 Larr d-8=31
Então d=39 é o maior número. Mas então a parte da direita de (IX) não tem
onde entrar (Tom em 1o conflita com Bart; Tom em segundo faz y=y+15; Tom em
terceiro faz y=31, y+15=46>d=39).
(ii) Bert em 2o, Mr. Rose em 1o. Inserimos (IV) e (IX) na tabela assim:
1 Rose
2 Bert
3 y+15=31
4 Larr d-8
Agora, y=16. De novo, Tom em 2o conflita com Bert; Tom em 3o (por (IX)) faz
y=d-8 e então y+15=31>d=24, dá pau. Concluímos que Tom ficou em 1o, e Steve
fica com o 3o; como Steve está acima do Ruy Lopez (II), completamos para:
1 Tom Rose
2 Bert 16
3 Stev 31
4 Larr RL d-8
Quem está em 4o? Não é Hart (que usou abertura IR, por (I)), nem Korn (regra
(III)), então é Baird:
1 Tom Rose
2 Bert 16
3 Stev 31
4 Larr Bair d-8
onde d-8>=31+10 ou d-8<=31-10, isto é, d>=49 ou d<=29. Esta última não pode
ser (d é o maior número!). De qualquer forma, d=49 ou 50 faz d-8=41 ou 42 ,
e os 4 números têm de ser {d,d-8,31,16} com o menor a=16 -- mas (VII) diz
que 2a=32 tinha de aparecer. Deu pau.
(iii) Bert Rose ficou em 1o:
1 Bert Rose
2 y+15
3 d-8=31
4 Larr
E d=39 é o maior número. Tom é o 3o então (IX) (em 2o dava pau pois y=31 faz
y+15=46>d), e Steve sobra para 2o.
1 Bert Rose
2 Stev y+15
3 Tom d-8=31
4 Larr y
Agora, por (V) Baird (na colocação 2 ou 4) deve estar a 10 ou mais unidades
de 31; como d=39 é o maior, a mesa de Baird é 21 ou menos, portanto y<=21 e
nem y nem y+15 podem ser d=39. Então, d=39 é a mesa do 1o colocado, y=a é o
menor; 2a deve ser então y+15. Portanto, a=y=15, y+15=30 e ficamos com:
1 Bert Rose d=39
2 Stev y+15=2a=30
3 Tom d-8=31
4 Larr y=a=15
Pela regra (V), Baird está em 4o. Por (VII), Bert abriu GP. Mas Bert Rose
que ficou em 1o não é nenhum dos 4 jogadores mencionados em (III) deu
pau de novo!
1 Bert Rose GP d=39
2 Stev y+15=2a=30
3 Tom d-8=31
4 Larr Bair y=a=15
(iv) Enfim, Bert Rose ficou em 2o lugar!
1
2 Bert Rose
3 y+15
4 Larr d-8=31
O papo é parecido com o de (iii). d=39 é o maior, Tom deve estar em 1o por
(IX) e Steve fica em 3o. Como bonus, por (II) colocamos a Ruy Lopez em 4o.
1 Tom
2 Bert Rose y
3 Stev y+15
4 Larr RL d-8=31
Onde fica d=39? Argh, abra em dois casos de novo:
(a) d=39 em 1o. Então y=a é o menor, e 2a tem de ser y+15, e os números são
30,15,30,31 como no fim do caso (iii):
1 Tom d=39
2 Bert Rose y=a=15
3 Stev y+15=2a=30
4 Larr RL d-8=31
Use (VII) para colocar GP para Bert Rose, mas deu pau de novo, do mesmo
jeito que antes: Bert Rose não é nenhum dos jogadores mencionados em (III).
(b) Bom, enfim, tentamos d=39=y+15, e y=24.
1 Tom
2 Bert Rose y=24
3 Stev y+15=d=39
4 Larr RL d-8=31
A regra (VII) força que GP seja a abertura de Tom, e 2a=24 faz a=12:
1 Tom GP a=12
2 Bert Rose y=2a=24
3 Stev y+15=d=39
4 Larr RL d-8=31
Enfim, Baird deve ser Tom (a mais de 10 unidades de 39), Hart com IR vai em
3o, e Korn sobra para Larr:
1 Tom Bair GP a=12
2 Bert Rose GD y=2a=24
3 Stev Hart IR y+15=d=39
4 Larr Korn RL d-8=31
E de novo deu pau, pois Steve Hart não foi mencionado em (III).
Então, não há solução E eu acabei de perder este tempo todo digitando
isso... Argh... Bolas Droga... &*@¨(&$¨&@(%...
:)
Abraço,
Ralph
=
Instruções para entrar na lista, sair da list
[obm-l] Questão importante!
Caro David e todo o pessoal da lista, Venho aqui pedir desculpar pelo modo como apresentei a questão que estou com bastante dificuldade para achar uma resolução. David, e sobre a resposta que você me deu, está completamente correta. Mas não era exatamente aquilo que eu estava querendo saber. Porem, oque na verdade eu estava tentando passar, era a seguinte questão: Achar o valor da expressão abaixo: S = (x1-a).(x1-b).(x1-c).(x1-d)...(x1-y).(x1-z) onde x1 - significa x índice 1. Peço desculpas novamente, e agradeço desde já qualquer tipo de ajuda. Um grande abraço Felipe Marinho _ Envie e receba emails com o Hotmail no seu dispositivo móvel: http://mobile.msn.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problema de lógica (impossivel para mim)
Mas quando ele disse que aqueles são os 4
primeiros, ele não disse "na ordem".
Vou colocar a tabela no formato: Colocação / Nome /
Sobrenome / Abertura / Número da mesa, com abreviaturas razoáveis. Suponha que
os números das mesas são a
(I) Hart IR
(II) Steve
(possiveis
linhas aqui...)
RL
(III) Larry
Korn
GD
Par
(ordem das linhas aqui pode mudar)
(IV) Rose
31
(V) 3o (x+10) onde x eh definido assim: Baird x
(VI) Bert
onde y eh dado por Tom
y+15
y
(VII) GP
2a
(VIII) Bert
d-8
Primeiro,substitua (VI) e (VIII) por
(IX):
(IX) Bert
onde Tom
y+15
y
d-8
- Original Message -
From:
Frederico Pessoa
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, April 21, 2002 9:45
PM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Problema de
lógica (impossivel para mim)
Eu acho q isso naum
tem solução...
Na terceira frase,
ele diz que o 3o lugar usou a abertura "Gambito da Dama" e em quarto tem
alguém que jogou numa mesa par. Logo depois diz que o Sr. Rose ficou duas
colocações na frente da pessoa que jogou na mesa 31. Isso leva a crer que a
pessoa da mesa 31 é a pessoa da abertura "Gambito da Dama" pq a última
colocação é par e que o Sr. Larry Rose está em primeiro. Na penúltima
informação, fica exigido que o número da mesa da pessoa com colocação anterior
'a pessoa que usou a abertura "Giuco Piano" seja par pq a metade desse número
é o de uma mesa (inteiro). Por isso, essa pessoa não pode ser a última (a mesa
da penúltima é a 31), nem a primeira (senão naum teria ninguém antes. Logo, a
abertura do segundo colocado é "Giuco Piano". Como Steve teve colocação
superior à da pessoa que usou a abertura Ruy Lopes, essa pessoa não pode ter
sido a primeira, logo foi a última.
Daí voltamos à
primeira afirmação... Mr Hart usou a abertura "Índia do Rei". Só que já
sabemos as aberturas de todos os colocados menos do primeiro... Mas o primeiro
já é o Sr. Rose... Fica uma ambiguidade...
[ ]´s
Fred
- Original Message -
From:
Orestes
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Thursday, April 11, 2002 12:17
PM
Subject: [obm-l] Problema de lógica
(impossivel para mim)
"Durante a rodada final de um campeonato
de xadrez, os 4 melhores colocados oa final do torneiro jogaram contra
adversários diferentes. Para facilitar a identificação as mesas foram
numeradas de um até 50. Sabendo-se que cada melhor colocado usou uma
abertura de xadrez diferente, diga em que mesa cada um jogou, qual seu nome
e que abertura ele usou, sabendo que:-Mr. Hart usou a abertura
"Índia do Rei"-Steve teve colocação superior a da pessoa que usou a
abertura "Ruy Lopez"-Os 4 jogadores melhores colocados foram Larry, Mr.
Korn, a pessoa que abriu com a abertura "Gambito da Dama" e uma pessoa que
jogou em tabuleiro de número par.- Mr. Rose venceu exatamente 2
colocações na frente da pessoa que jogou na mesa 31.- O número do
tabuleiro da pessoa que pegou 3o lugar é no mínimo 10 unidades maior ou
menor do que o do de Mr. Baird.- O número do tabuleiro da pessoa com a
colocação imediatamente inferior da de Bert é exatamente 15 unidades maior
do que o da pessoa que pegou colocação imediatamente inferior que o
Tom.- O menor número de mesa dentre as mesas dos 4 competidores melhores
colocados foi exatamente a metade do número da mesa em que jogou a pessoa
com colocação imediatamente menor do que a que usou a abertura "Giuco Piano"
.- O maior número de tabuleiro possível foi exatamente 8 unidades maior
do que a da mesa em que jogou o homem que terminou com exatamente 2
colocações atrás de Bert.
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14/3/2002
[obm-l] Re: [obm-l] Questão importante!
On Mon, Apr 22, 2002 at 11:39:23AM -0400, Felipe Marinho wrote: > Queridos amigos da lista, > > Sinceramente estou tendo dificuldades em encontrar o valor da expressão que > se segue abaixo. Talvez, isso possa ser apenas mais um exercício de facil > resolução para vocês, porem, eu aqui, estou sentindo dificuldades em > resolve-lo. Gostaria que, se possível, alguem pudesse me explicar > detalhadamente os passos para a resolução do mesmo. > > Eis a questão. > Encontrar o valor da expressão (S): > > S = (x-a).(x-b).(x-c).(x-d)...(x-y).(x-z) Antes de (x-y) aparece (x-x)? Se aparecer fica fácil... []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] Algebra Linear
Ola Anderson e demais
colegas desta lista,
De sua mensagem nao e possivel inferir como voce pretende resolver a
questao, vale dizer, com que ferramentas matematicas voce entenderia uma
solucao ... Uma forma bem elementar seria a seguinte :
Seja C: X^2 + Y^2 = 1 o ciclo trigonometrico. Para qualquer ponto
P=(ALFA,BETA) pertencente a C existe um algulo GAMA que :
ALFA=cos(GAMA)
BETA=sen(GAMA)
Segue que E={ALFA*V + BETA*W} se tansforma em
E={ cos(GAMA)*V + sen(GAMA)*W }. Se supormos que os vetores V e W sao e
V=[a,b] e W=[c,d]. Teremos que E e o conjunto de todos os pares (X,Y) tais
que :
X=cos(GAMA)*a + sen(GAMA)*c
Y=cos(GAMA)*b + sen(GAMA)*d
Agora voce tem um sistema de duas equacoes com duas incognitas
(Advinha quem sao os maiores especialistas do mundo em sistemas de duas
equacoes com duas incognitas ? ) que pode ser visto assim :
cos(GAMA)*a + sen(GAMA)*c = X
cos(GAMA)*b + sen(GAMA)*d = Y
calculando cos(GAMA) e sen(GAMA) em funcao de X e Y e usando o fato de que
(cos(GAMA))^2 + (sen(GAMA))^2 = 1 voce obtera uma equacao do 2 grau em duas
variaveis da forma :
A*(X^2) + 2*B*(XY) + C*(Y^2) + 2*D*X + 2*E*Y + F = 0
Uma condicao para que uma equacao desta forma seja uma elipse e que
A*C - B^2 > 0.
Acredito que com as informacoes acima voce pode responder a todas as
perguntas que colocou.
Um abraco
Paulo Santa Rita
2,1325,220402
>From: "Anderson Goulart" <[EMAIL PROTECTED]>
>Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
>To: <[EMAIL PROTECTED]>
>Subject: [obm-l] Algebra Linear
>Date: Sun, 21 Apr 2002 13:05:37 -0300
>
>Oi,
> Estou com duvida no exercicio abaixo, alguem poderia me dar uma dica
>de
>como resolve-lo?
>
>Sejam V = [ a; b ] e W = [ c; d ] dois vetores linearmente independentes no
>plano. Considere o seguinte conjunto
>E = { alfa*V + beta*W: alfa e beta pertencente aos reais, alfa^2 + beta^2 =
>1}
>
>a) Interprete geometricamente E e porque E é uma elipse no plano xy.
>
>b) De condicoes sobre os vetores V e W para que esta elipse seja uma
>circunferencia.
>
>c) Para V = [1 ; 0 ] e W = [ 2 ; 2 ], determine uma equacao quadratica cujo
>conjunto solucao seja E.
>
>
>Agradeço a todos,
>-- Anderson
>
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>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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[obm-l] Re: [obm-l] Questão importante!
S = (x-a).(x-b).(x-c).(x-d)...(x-y).(x-z) S = (x-a).(x-b).(x-c).(x-d)... (x-x).(x-y).(x-z) S = (x-a).(x-b).(x-c).(x-d)... . 0 .(x-y).(x-z) = 0 []s David - Original Message - From: Felipe Marinho <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Monday, April 22, 2002 12:39 PM Subject: [obm-l] Questão importante! > Queridos amigos da lista, > > Sinceramente estou tendo dificuldades em encontrar o valor da expressão que > se segue abaixo. Talvez, isso possa ser apenas mais um exercício de facil > resolução para vocês, porem, eu aqui, estou sentindo dificuldades em > resolve-lo. Gostaria que, se possível, alguem pudesse me explicar > detalhadamente os passos para a resolução do mesmo. > > Eis a questão. > Encontrar o valor da expressão (S): > > S = (x-a).(x-b).(x-c).(x-d)...(x-y).(x-z) > > Agradeço desde já qualquer tipo de ajuda. > Abraços > Felipe Marinho = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Questão importante!
Queridos amigos da lista, Sinceramente estou tendo dificuldades em encontrar o valor da expressão que se segue abaixo. Talvez, isso possa ser apenas mais um exercício de facil resolução para vocês, porem, eu aqui, estou sentindo dificuldades em resolve-lo. Gostaria que, se possível, alguem pudesse me explicar detalhadamente os passos para a resolução do mesmo. Eis a questão. Encontrar o valor da expressão (S): S = (x-a).(x-b).(x-c).(x-d)...(x-y).(x-z) Agradeço desde já qualquer tipo de ajuda. Abraços Felipe Marinho _ O MSN Photos é o modo mais fácil de compartilhar e imprimir suas fotos: http://photos.msn.com/support/worldwide.aspx = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] 1,0000...001
a pergunta fundamental e' o que significa 1,00...001. todos sabemos o que significa 1,001 ou 3,13456. Sequencias finitas de algarismos, com virgula ou sem virgula representam numeros. So' que nem todo numero real (nem racional) e' representado assim.Escrever um dizima e dizer que isso e' um numero , e' de fato dizer : estou escrevendo uma sequencia, e o numero que esta' sendo representado e' o limite da sequencia. Assim, escrever 1,00...001 e' pensar na sequencia 1: 1,1; 1,01; 1,001, cujo termo geral e' 1+10^-n cujo limite e' 1. Fred Palmeira = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] probabilidade
questoes envolvendo probabilidade `as vezes levam a surpresas e discussoes interminaveis( como os bodes). aqui vai um probleminha tirado do livro the art of decision making , de morton davis. um pessoa quer investir na bolsa de valores. Ela sabe que 1% das acoes vao triplicar de valor em 1 ano.vamos chamar de otimas essas acoes. Um dia ela acorda e tem um palpite. Comprar acoes da empresa Matprob. Ele liga para um analista de mecado e pergunta: Matprob e' otima? O analista diz que sim e o nosso candidato a investidor sabe que o analista acerta 90% da analises. E ai', vale a pena comprar acoes da Matprob? isto e' qual a probabilidade de matprob ser de fato uma acao otima? P.S Morgado, voce so' pode responder depois que alguem ja tiver respondido. Fred palmeira = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] Re:
x^2=2^x x= -sqrt(2^x) se x<0 Marcos Aurélio Almeida da Silva wrote: 000301c1e96f$05db8a00$12d397c8@delta"> como se chega a esta seqüência ??- Original Message -From: "Augusto César Morgado" <[EMAIL PROTECTED]>To: <[EMAIL PROTECTED]>Sent: Saturday, April 20, 2002 5:34 AMSubject: Re: [obm-l] Re: A terceira raix vale aproximadamente -0,766 664 696 e pode ser obtidacomo o limite da sequencia definida por f(0) = -1 e f(n+1) = - sqrt(2^f(n)).Fernanda Medeiros wrote: Já vi esta questão antes e são 3 soluções reais; 2 e 4 são fáceis deserem vistas, mas existe uma terceira...alguém consegue achar?? []´sFê Essa eu já vi diversas similares mas até hoje não aprendi a fazeressetipo de questão... Mas, se for te ajudar, x=2 é uma soluçào "óbvia" doequação. Olhando pelo gráfico de x^2 e 2^x (um tanto similar a daexp(x)),vemos que eles se cortam em apenas dois pontos. Resta agora achar ooutro.ParêntesisMomento infame e infeliz daquele professor q não sabe responder:"Pronto,já resolvi metade do prob com x=2 e indiquei o caminho para a segundaraiz.Agora o resto é com vc"Fim do(s) parêntesis[]'sAlexandre Tessarollo = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> = _O MSN Photos é o modo mais fácil de compartilhar e imprimir suasfotos: http://photos.msn.com/support/worldwide.aspx = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> = =Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>= _Do You Yahoo!?Get your free @yahoo.com address at http://mail.yahoo.com=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>=
