Re: [obm-l] Mais duvidas de analitica/geo plana
Ola!
Um jeito de esclarever sua dúvida é fazer o seguinte.
Sejam (a,b) e (c,d) dois pontos distintos do plano. Prove o seguinte: Se o
ponto (x,y) pertence à reta que passa pelos dois pontos então existe um real
t tal que
t*(a,b) + (1-t)*(c,d) = (x,y)
Repare que o grafico da função t - t*(a,b) + (1-t)*(c,d) é uma reta, e
calcule t=0 e t=1 para ver que ela passa pelos pontos (a,b) e (c,d).
Depois de provar isso, use as propriedades do determinante.
Se o determinante for
| x y 1 |
| a b 1 | = 0
| c d 1 |
então as linhas são linearmente dependentes. Como as duas últimas são
linearmente independentes segue que a primeira é combinação das duas últimas
(x,y,1) = q*(a,b,1) + p*(c,d,1)
Temos q + p = 1, substitui q = t e p = 1 - t
(x,y,1) = t*(a,b,1) + (1-t)*(c,d,1)
o que implica
(x,y) = t*(a,b) + (1-t)*(c,d)
e daí (x,y) pertence à reta que passa por (a,b) e (c,d).
Reciprocamente, se (x,y) pertence à essa reta, existe t tal que
(x,y) = t*(a,b) + (1-t)*(c,d)
e daí
(x,y,1) = t*(a,b,1) + (1-t)*(c,d,1)
o que implica que (x,y,1) é combinação linear de (a,b,1) e (c,d,1) daí o
determinante
| x y 1 |
| a b 1 | = 0
| c d 1 |
o que completa a prova.
Em relação à primeira observação, a saber, que todos os pontos da reta são
obtidos multiplicando-se
| a b | | x |
| c d |.| y |
tenho que dizer que ela não é verdadeira. Por que? Ponha (a,b) = (1,0) e
(c,d) = (0,1), todos que estudaram um pouco de matrizes sabem que todos os
pontos do plano podem ser obtidos fazendo a multiplicação matricial aí de
cima, portanto não se trate de uma reta. Uma possibilidade, em termos de
multiplicação seria
| a c | | t |
| b d |.|1-t|
o que é igual à primeira observação do e-mail.
Um abraço!
Eduardo Casagrande Stabel. Porto Alegre, RS.
From: Fernando Henrique Ferraz P. da Rosa [EMAIL PROTECTED]
Eu, de novo, com meus problemas de analitica.
Tendo dois pontos A(a,b) B(c,d), eu consigo achar a equacao da reta que
passa pelos dois pontos multiplicando a matriz {a, b | c, d} por {x,y}.
Como eu posso provar que isso é verdade?
Outra coisa que eu fiz, mas acho que a resposta nao está conferindo.
Como eu provo que as diagonais de um paralelogramo se cortam ao meio?
Pode ser por analitica ou por plana.
Hum.. vou comentar primeiro o segundo que tenho mais certeza. Temos o
paralelogramo ABCD (segue figura). Seja M o ponto médio do segmento AC, ou
seja, AM[vetor] = MC[vetor]. Queremos mostrar que M também é ponto médio do
segumento BC, ou seja, que BM[vetor] = MD[vetor].
BM[vetor] = BC[vetor] + CM[vetor] = MA[vetor] + AD[vetor] = -DM[vetor] =
MC[vetor].
Logo as duas diagonais AC e BD se cortam ao meio.
O primeiro problema é algo que vem me atormentando há tempos mas eu conheço
de uma maneira levemente diferente. Sejam os pontos A=(a,b) e B=(c,d)
montando a seguinte matriz e igualando o determinante a 0, tambem chegamos
na equação geral da reta que passa por esses dois pontos:
| x y 1 |
| a b 1 | = 0
| c d 1 | matriz [1]
Essa matriz também tem outras propriedades misteriosas... Tomemos um
triangulo em E² com vértices A=(a,b), B=(c,d) e C=(e,f), sendo D o
determinante da matriz abaixo:
| a b 1 |
| c d 1 |
| e f 1 | matriz[2]
A área do triângulo desse triangulo é dada por |D|/2.
A partir dessa propriedade fica natural 'zerarmos' o determinante que
usamos para achar a equação da reta... já que se os pontos sao colineares
eles nao podem formar um triangulo e portanto a area deve ser nula.
Ainda assim.. só disfarçamos um pouco o problema... fica a questão. porque
cargas d'água ao montarmos a matriz [2] acima, calcularmos o determinante,
pegarmos seu valor absoluto e dividirmos por dois temos a area do
triangulo...
Quando trabalhamos em E³, quando temos tres vetores u=(x1,y1,z1)
v=(x2,y2,z2) e w=(x3,y3,z3). e calculamos o determinante da matriz formada
pelos valores de x1,y1,z1...etc. se os tres vetores forem linearmente
independentes, obtemos o volume do paralelepipedo dos quais os tres sao
vertices. Se eles forem linearmente dependentes esse determinante é 0.
Nao sei até que ponto essas propriedades misteriosas da matrizes se aplicam
ou podem ser provadas em E². Voltando para a matriz[1] podemos imaginar
tres vetores, v=(x,y,1), u=(c,d,1) e w=(e,f,1). Ao impormos D(matriz[1]) =
0, queremos que esses tres vetores sejam linearmente dependentes, ou seja
paralelos ao mesmo plano. Novamente.. ainda é um mistério pra mim como isso
se relaciona as retas em E².
Bom, acho que só atrapalhei e inventei mais duvidas do que solucionei seu
problema de fato... mas como já comentei era algo que vinha me atormentando
e com sorte outros membros da lista vao jogar uma luz nisso :P
... a perfect formulation of a problem is already half
its solution.
David Hilbert.
-
[]'s
Fernando Henrique Ferraz Pereira da Rosa
USP, IME, Estatística
http://www.linux.ime.usp.br/~feferraz
[obm-l] Aritmética(Dúvida) - Rick-C.R.B.
Olá amigos .. Estava resolvendo um exercício , consegui resolver na boa , mas o verificar o resultado , vi que não estava batendo.. Vejam só.. Seja N = xyzzyx um número natural escrito na base dez , onde x , y e z são algarismos distintos .Se N1 e N2 são os dois maiores números divisíveis por 3 e 25 , obtido a partir de N pela substituição de x , y e z , então N1 + N2 é igual a : Fiz assim : Para que o número seja divisível por 3 e por 25 , tem que ser divisível então por 75. Fazendo primeiros 12 múltiplos de 75 , temos: 2 x 75 = 150 3 x 75 = 225 4 x 75 = 300 5 x 75 = 375 6 x 75 = 450 7 x 75 = 525 8 x 75 = 600 9 x 75 = 675 10 x 75 = 750 11 x 75 = 825 12 x 75 = 900 13 x 75 = 975 14 x 75 = 1050 15 x 75 = 1125 . . . . . . Então , fazendo N1 N2 N1 = xyzzyx , verificando x (algarismo das unidades) , o maior valor que pode assumir é 5 , ficamos com... N1 = 5yzzy5 ,verificando y ( algarismo das dezenas ) , o maior valor que pode assumir é 7 , ficamos com ... N1 = 57zz75 , verificando z (algarismo das centenas ) , o maior valor que pode assumir é 9 , ficamos com... N1 = 579975 Agora N2 N2 = xyzzyx , verificando x (algarismo das unidades ) , o maior valor que pode assumir é 5 , ficamos com... N2 = 5yzzy5 ,verificando y ( algarismo das dezenas ) , o maior valor que pode assumir é 5, mas o número terminado em 55 não é divisível por 75, ficando então o 2 , ficamos com ... N2 = 52zz25 , verificando z (algarismo das centenas ) , o maior valor que pode assumir é 8 , ficamos com... N2 = 528825 Então.. N1 + N2 = 1108800 Esta resposta tem entre umas das alternativas , porém a correta é 1157000 Será que alguém poderia me ajudar ? Grato... Rick - C.R.B. |-=Rick-C.R.B.=- | |ICQ 124805654 | |e-mail [EMAIL PROTECTED] | -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Algebra(ajuda)
Olá amigos .. Será que poderiam me ajudar com estes 2 exercícios ? 1- Se (5² + 9²)(12² + 17²) for escrito sob a forma a² + b² então a + b é igual a : 2- Se x² + y² = 9797 onde x e y são inteiros positivos tais que x y , existem exatamente dois pares ordenados de inteiros (x,y) que satisfazem tal equação . A soma das coordenadas destes dois pares é: |-=Rick-C.R.B.=- | |ICQ 124805654 | |e-mail [EMAIL PROTECTED] | -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Fatoração- Rick-C.R.B
Olá amigos.. Se puderem me dar uma luz nessa questão.. Obs: Nicolau , eu sei que vc ja me disse isso mais de mil vezes ..rsrs Mais qual o tamanho ideal para um arquivo ser mandado para a lista ? Grato.. Rick-C.R.B. |-=Rick-C.R.B.=- | |ICQ 124805654 | |e-mail [EMAIL PROTECTED] | -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br Fatoração.wps Description: Binary data
Re: [obm-l] Analise Combinatoria, conceitos militares
Nao me interessa,se nao gostou mude a questao mas que a ideia seja a mesma. A questao nem e` minha,so me deram e eu queria saber se poderia usar os lemas de Kaplansky,por isso enviei a questao!!! Adriano. From: Jose Francisco Guimaraes Costa [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Analise Combinatoria, conceitos militares Date: Thu, 6 Jun 2002 10:04:54 -0300 Para evitar problemas que V poderia ter se estivesse na conferência no auditório do IME, duas pequenas correções quanto à parte não matemática do problema: (1) almirantes, generais e brigadeiros são oficiais generais, e não oficiais superiores (na marinha os oficiais superiores são os capitães de corveta, fragata e mar-e-guerra, e no exército e aeronáutica os majores, tenentes coronéis e coronéis); (2) marinha, exército e aeronáutica são forças e não armas (armas - conceito que só se aplica ao exército - são infantaria, cavalaria e artilharia). Se é para levar a frescura um degrau acima, sendo o IME uma OM (Organização Militar), os oficiais generais estariam assentados de acordo com sua antiguidade (hierarquia): o mais antigo ao centro e os mais modernos alternadamente à direita e à esquerda dele. Para evitar esta v toda, sugiro trocar no enunciado do problema conferência por jogo de futebol, IME por Maracanã; auditório por geral, 7 oficiais por 7 torcedores e generais, almirantes e brigadeiros por flamenguistas, fluminenses e vascaínos. Não sei como V faria para evitar uma p... briga na geral do Maracanã! JF PS: considerem isso uma pausa para recreio, tal como nos tempos de escola. - Original Message - From: Adriano Almeida Faustino [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, June 06, 2002 1:27 AM Subject: [obm-l] Analise Combinatoria estou com duvida nessa questao e queria que alguem me ajudasse Para uma conferencia realizada no auditorio do IME,foram reservados 7 lugares,que serao ocupados por 7 oficiais superiores.Sabendo-se que 3 sao generais,2 almirantes e 2,brigadeiros e que estes lugares estao na primeira fila,um ao lado do outro,determine de quantos modos podemos acomoda-los,sem que haja sentados juntos oficiais de uma mesma arma. []`s Adriano. _ Envie e receba emails com o Hotmail no seu dispositivo móvel: http://mobile.msn.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = _ Chegou o novo MSN Explorer. Instale já. É gratuito: http://explorer.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] matrizes e sistemas
Sejam L1 e L2 os valores distintos de L para os quais a equação matricial A*B=B, tal que A é uma matriz quadrada de ordem 2 e B é uma matriz do tipo 2X1, sendo: a11=2 a21=3 a12=3 a22=2 b11=X1 b21=X2 E tem-se que essa equação admite solução, tal que X1 e X@ são diferentes de zero. Então, L1 + L2 vale quanto? ___ Copa 2002 Yahoo! - Patrocinador oficial da Copa do Mundo da FIFA 2002 http://br.sports.yahoo.com/fifaworldcup/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Algebra(ajuda)
Olá Luiz! --- [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá amigos .. Será que poderiam me ajudar com estes 2 exercícios ? 1- Se (5² + 9²)(12² + 17²) for escrito sob a forma a² + b² então a + b é igual a : Eu fiz essa primeira pergunta há algum tempo na lista e os viciados em complexos responderam: Trabalhando com números complexos, sabemos que o módulo do produto de dois complexos ao quadrado é igual ao produto do quadrado de cada um. Seja z e w dois complexos, então temos: |zw|² = |z|² . |w|² Então considere os complexos: z = 5 + 9i w = 12 + 17i E você terá: |zw|² = |z|² . |w|² |(5 + 9i).(12 + 17i)|² = |5 + 9i|² . |12 + 17i|² |60 + 85i + 108i + 153i²|² = [raiz(5² + 9²)]² . [raiz(12² + 17²)]² |60 + 193i - 153|² = (5² + 9²) . (12² + 17²) |-93 + 193i|² = (5² + 9²) . (12² + 17²) [raiz(93² + 193²)]² = (5² + 9²) . (12² + 17²) 93² + 193² = (5² + 9²) . (12² + 17²) Então a + b = 93 + 193 = 286 Mas só que poderíamos escrever também de outra forma: z = 9 + 5i w = 12 + 17i E você terá: |zw|² = |z|² . |w|² |(9 + 5i).(12 + 17i)|² = |9 + 5i|² . |12 + 17i|² |108 + 153i + 60i + 85i²|² = [raiz(9² + 5²)]² . [raiz(12² + 17²)]² |108 + 213i - 85|² = (5² + 9²) . (12² + 17²) |23 + 213i|² = (5² + 9²) . (12² + 17²) [raiz(23² + 213²)]² = (5² + 9²) . (12² + 17²) 23² + 213² = (5² + 9²) . (12² + 17²) Então a + b = 23 + 213 = 236 Você poderia escrever w de outra forma também, mas aí cairíamos nas mesmas soluções. 2- Se x² + y² = 9797 onde x e y são inteiros positivos tais que x y , existem exatamente dois pares ordenados de inteiros (x,y) que satisfazem tal equação . A soma das coordenadas destes dois pares é: Um abraço, Rafael. = Rafael Werneck Cinoto ICQ# 107011599 [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] http://www.rwcinoto.hpg.com.br/ __ Do You Yahoo!? Yahoo! - Official partner of 2002 FIFA World Cup http://fifaworldcup.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] matrizes e sistemas
Nao seria A*B=LB, L numero? pichurin wrote: Sejam L1 e L2 os valores distintos de L para os quais a equação matricial A*B=B, tal que A é uma matriz quadrada de ordem 2 e B é uma matriz do tipo 2X1, sendo: a11=2 a21=3 a12=3 a22=2 b11=X1 b21=X2 E tem-se que essa equação admite solução, tal que X1 e X@ são diferentes de zero. Então, L1 + L2 vale quanto? ___ Copa 2002 Yahoo! - Patrocinador oficial da Copa do Mundo da FIFA 2002 http://br.sports.yahoo.com/fifaworldcup/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] matrizes e sistemas
Desconsidere a mensagem anterior. Nao seria AX = LX, L sendo numero e tudo que voce chamou de B nao seria X? pichurin wrote: Sejam L1 e L2 os valores distintos de L para os quais a equação matricial A*B=B, tal que A é uma matriz quadrada de ordem 2 e B é uma matriz do tipo 2X1, sendo: a11=2 a21=3 a12=3 a22=2 b11=X1 b21=X2 E tem-se que essa equação admite solução, tal que X1 e X@ são diferentes de zero. Então, L1 + L2 vale quanto? ___ Copa 2002 Yahoo! - Patrocinador oficial da Copa do Mundo da FIFA 2002 http://br.sports.yahoo.com/fifaworldcup/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Analise Combinatoria, conceitos militares
Essas manifestaçoes de mau humor, como ja disse o Nicolau, nao devem ser mandadas para a lista e sim diretamente para o alvo visado. Tais manifestaçoes ja tiveram como resultado a auto-exclusao de um membro proeminente desta lista, o Prof. Dr. Jose Paulo Quinhoes Carneiro. Morgado Adriano Almeida Faustino wrote: Nao me interessa,se nao gostou mude a questao mas que a ideia seja a mesma. A questao nem e` minha,so me deram e eu queria saber se poderia usar os lemas de Kaplansky,por isso enviei a questao!!! Adriano. From: Jose Francisco Guimaraes Costa [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Analise Combinatoria, conceitos militares Date: Thu, 6 Jun 2002 10:04:54 -0300 Para evitar problemas que V poderia ter se estivesse na conferência no auditório do IME, duas pequenas correções quanto à parte não matemática do problema: (1) almirantes, generais e brigadeiros são oficiais generais, e não oficiais superiores (na marinha os oficiais superiores são os capitães de corveta, fragata e mar-e-guerra, e no exército e aeronáutica os majores, tenentes coronéis e coronéis); (2) marinha, exército e aeronáutica são forças e não armas (armas - conceito que só se aplica ao exército - são infantaria, cavalaria e artilharia). Se é para levar a frescura um degrau acima, sendo o IME uma OM (Organização Militar), os oficiais generais estariam assentados de acordo com sua antiguidade (hierarquia): o mais antigo ao centro e os mais modernos alternadamente à direita e à esquerda dele. Para evitar esta v toda, sugiro trocar no enunciado do problema conferência por jogo de futebol, IME por Maracanã; auditório por geral, 7 oficiais por 7 torcedores e generais, almirantes e brigadeiros por flamenguistas, fluminenses e vascaínos. Não sei como V faria para evitar uma p... briga na geral do Maracanã! JF PS: considerem isso uma pausa para recreio, tal como nos tempos de escola. - Original Message - From: Adriano Almeida Faustino [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, June 06, 2002 1:27 AM Subject: [obm-l] Analise Combinatoria estou com duvida nessa questao e queria que alguem me ajudasse Para uma conferencia realizada no auditorio do IME,foram reservados 7 lugares,que serao ocupados por 7 oficiais superiores.Sabendo-se que 3 sao generais,2 almirantes e 2,brigadeiros e que estes lugares estao na primeira fila,um ao lado do outro,determine de quantos modos podemos acomoda-los,sem que haja sentados juntos oficiais de uma mesma arma. []`s Adriano. _ Envie e receba emails com o Hotmail no seu dispositivo móvel: http://mobile.msn.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = _ Chegou o novo MSN Explorer. Instale já. É gratuito: http://explorer.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Analise Combinatoria, conceitos militares
No meio de tanta coisa séria que é tratada aqui, eu quis fazer uma pausa para recreio, tal como nos tempos de escola, conforme procurei deixar bem claro na minha mensagem ao usar expressões pouco acadêmicas como Se é para levar a frescura um degrau acima, Para evitar esta v toda e Não sei como V faria para evitar uma p... briga na geral do Maracanã!. Infelizmente fui mal compreendido. Isto não se repetirá. JF - Original Message - From: Adriano Almeida Faustino [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, June 15, 2002 2:39 PM Subject: Re: [obm-l] Analise Combinatoria, conceitos militares Nao me interessa,se nao gostou mude a questao mas que a ideia seja a mesma. A questao nem e` minha,so me deram e eu queria saber se poderia usar os lemas de Kaplansky,por isso enviei a questao!!! Adriano. From: Jose Francisco Guimaraes Costa [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Analise Combinatoria, conceitos militares Date: Thu, 6 Jun 2002 10:04:54 -0300 Para evitar problemas que V poderia ter se estivesse na conferência no auditório do IME, duas pequenas correções quanto à parte não matemática do problema: (1) almirantes, generais e brigadeiros são oficiais generais, e não oficiais superiores (na marinha os oficiais superiores são os capitães de corveta, fragata e mar-e-guerra, e no exército e aeronáutica os majores, tenentes coronéis e coronéis); (2) marinha, exército e aeronáutica são forças e não armas (armas - conceito que só se aplica ao exército - são infantaria, cavalaria e artilharia). Se é para levar a frescura um degrau acima, sendo o IME uma OM (Organização Militar), os oficiais generais estariam assentados de acordo com sua antiguidade (hierarquia): o mais antigo ao centro e os mais modernos alternadamente à direita e à esquerda dele. Para evitar esta v toda, sugiro trocar no enunciado do problema conferência por jogo de futebol, IME por Maracanã; auditório por geral, 7 oficiais por 7 torcedores e generais, almirantes e brigadeiros por flamenguistas, fluminenses e vascaínos. Não sei como V faria para evitar uma p... briga na geral do Maracanã! JF PS: considerem isso uma pausa para recreio, tal como nos tempos de escola. - Original Message - From: Adriano Almeida Faustino [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, June 06, 2002 1:27 AM Subject: [obm-l] Analise Combinatoria estou com duvida nessa questao e queria que alguem me ajudasse Para uma conferencia realizada no auditorio do IME,foram reservados 7 lugares,que serao ocupados por 7 oficiais superiores.Sabendo-se que 3 sao generais,2 almirantes e 2,brigadeiros e que estes lugares estao na primeira fila,um ao lado do outro,determine de quantos modos podemos acomoda-los,sem que haja sentados juntos oficiais de uma mesma arma. []`s Adriano. _ Envie e receba emails com o Hotmail no seu dispositivo móvel: http://mobile.msn.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = _ Chegou o novo MSN Explorer. Instale já. É gratuito: http://explorer.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] (sem assunto)
olá, alguém poderia resolver a seguinte integral? int( sin(x/(x+1))) dx iBEST - Acesso grátis à internet com alta qualidade de conexão. Experimente agora: baixe o Ultradiscador* iBEST em www.ibest.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] O de sempre, outra dúvida..
Obrigado José pela resposta. Aí vai outra que eu naum consegui... A soma dos valores reais de x tais que x²+x+1=156/(x²+x) é? Obrigado antecipado.. Thiago Lima __ Quer ter seu próprio endereço na Internet? Garanta já o seu e ainda ganhe cinco e-mails personalizados. DomíniosBOL - http://dominios.bol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] (sem assunto)
Essa é brava. Só de curiosidade joguei no maple pra ver o que dava. Eis o resultado: sin(1-1/(x+1))*(x+1)-Si(-1/(x+1))*sin(1)+Ci(-1/(x+1))*cos(1) onde, Si(x)=int(sin(t)/t, t=0..x) Ci(x)=gamma + ln(x) + int((cos(t)-1)/t, t=0..x) Bom agora como chegar nisso é outros quinhentos. Alguém se habilita ? --- [EMAIL PROTECTED] escreveu: olá, alguém poderia resolver a seguinte integral? int( sin(x/(x+1))) dx ___ Copa 2002 Yahoo! - Patrocinador oficial da Copa do Mundo da FIFA 2002 http://br.sports.yahoo.com/fifaworldcup/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
