[obm-l] Novidades.
Caros(as) amigos(as) da lista: Ja estao no ar as versoes .doc e .htm da prova da XIII Olimpiada de Matematica do Cone Sul, tambem estao as provas de selecao e as listas de preparacao da competicao. Confiram no arquivo de provas da nossa pagina: http://www.obm.org.br/provas.htm Abracos, Nelly. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Ajuda - Limite....
Oi Fernando e demais colegas desta lista, Voce ja passou pela solucao diversas vezes, apenas nao percebeu isso. Os limites abaixo sao para X tendendo a zero pela direita : y=x^(tg(x^2)) = Ln(y)=tg(x^2)*ln(x) LIM Ln(y)=LIM [tg(x^2)*Ln(x)]=LIM[ Ln(x)/(1/tg(x^2)) ]= LIM Ln(y) = LIM[Ln(x)/cotg(x^2)] indeterminacao da forma INF/INF. Aplicando L'Hopital : LIM Ln(y)=LIM[ (1/x)/(-2x*cosec^2(x^2)) ] LIM Ln(y)=-LIM [(sen^2(x^2))/(2*(x^2)) ] LIM Ln(y)=-(1/2)LIM[(sen^2(x^2))/(x^2) ] indeterminacao da forma 0/0. Aplicando L'Hopital : LIM Ln(y)=-(1/2)LIM[(2*sen(x^2)*cos(x^2).2x)/(2x)] LIM Ln(y)=-LIM[sen(x^2)*cos(x^2)]=-LIM(sen(x^2))*LIM(cos(x^2)) LIM Ln(y) = -0*1 = 0 Ln LIM(y)=0 = LIM(y)= e^0 = LIM(y)=1 Ja que voce gosta de limites, fica a questao : Calcule : LIM [(arcsen(x)/x)^(1/x^2)] quando x - 0 Nota : a resposta nao e raiz quadrada de e. Um abraco Paulo Santa Rita 5,1035,270602 From: Fernando Henrique Ferraz P. da Rosa [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Ajuda - Limite Date: Wed, 26 Jun 2002 22:25:58 -0300 Estou tentando resolver esse limite faz tempo mas não está saindo de jeito algum.. É o seguinte: lim [x - 0+] x^(tan(x²)). Meus esboços: x - 0... tan(x²) - 0 temos 0^0... Colocando na forma exponencial: (exp(y) = e^(y)): x^tan(x²) = exp(ln(x^tan(x²)) = exp(tan(x²).ln(x)). Ficamos então com o seguinte limite: lim [x- 0+] tan(x²).ln(x). tan(x²) - 0 ln(x) - -infinito Temos entao 0.-infinito.. indeterminação... 'Transformando' isso numa fração para poder usarmos L'Hospital: a) Fazendo tan(x²).ln(x) = ln(x)/(1/tan(x²)) lim [x- 0+] ln(x)/(1/tan(x²)) ln(x) - -infinito 1/tan(x²)) = cotg(x²) - infinito infinito/infinito outra indeterminacao.. aplicando L'Hospital: lim [x- 0+] ln(x)/cotg(x²) = lim [x-0+] (1/x)/-2x.cossec²(x²) = lim [x- 0+] 1/(-2x²cossec²(x²)) Agora temos -2x² - 0 e cossec²(x²) - infinito... 0.infinito.. mais uma indeterminacao 1/0.infinito.. Nao podemos mais aplicar L'Hospital e sei la como sair daqui... b) Outra opcao serial fazer tan(x²).ln(x) = tan(x²)/(1/ln(x)), dai: lim [x-0+] tan(x²)/(1/ln(x)).. dai temos tan(x²) - 0 1/ln(x) - 0 0/0, indeterminação, aplicamos L'Hospital: lim [x-0+] tan(x²)/(1/ln(x)) = lim [x-0+] 2x.sec²(x²)/(-1/ln²(x).x) = lim [x-0+] 2x².sec²(x²).ln²(x).x 2x² - 0 sec²x² - 1 ln²(x) - infinito x - 0... 0.1.0.infinito.. epa.. outra indeterminação... c)... já esgotei todas as idéias que me vieram e ainda não consegui sair disso.. alguem tem alguma luz? BTW... a resposta é 1.. Então esse limite (lim [x- 0+] tan(x²).ln(x)) tem que dar 0. As long as a branch of science offers an abundance of problems, so long it is alive. David Hilbert. - []'s Fernando Henrique Ferraz Pereira da Rosa [EMAIL PROTECTED] Estatística USP [ http://www.linux.ime.usp.br/~feferraz ] --- Outgoing mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.371 / Virus Database: 206 - Release Date: 6/13/2002 _ Una-se ao maior serviço de email do mundo: o MSN Hotmail. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Ajuda - Limite....
oi fernando , veja ai em baixo uma maneira de fazer. Fred palmeira On Wed, 26 Jun 2002, Fernando Henrique Ferraz P. da Rosa wrote: Estou tentando resolver esse limite faz tempo mas não está saindo de jeito algum.. É o seguinte: lim [x - 0+] x^(tan(x²)). Meus esboços: x - 0... tan(x²) - 0 temos 0^0... Colocando na forma exponencial: (exp(y) = e^(y)): x^tan(x²) = exp(ln(x^tan(x²)) = exp(tan(x²).ln(x)). Ficamos então com o seguinte limite: lim [x- 0+] tan(x²).ln(x). tan(x²) - 0 ln(x) - -infinito Temos entao 0.-infinito.. indeterminação... 'Transformando' isso numa fração para poder usarmos L'Hospital: a) Fazendo tan(x²).ln(x) = ln(x)/(1/tan(x²)) calcule o limite de (x^2)ln(x) usando l'hopital na fracao lnx/(1/x^2). e' facil ver que da' zero. como tanx/x tem limite 1, tan(x^2).ln(x) tambem tem limite zero. (ha' detalhes a preencher) lim [x- 0+] ln(x)/(1/tan(x²)) ln(x) - -infinito 1/tan(x²)) = cotg(x²) - infinito infinito/infinito outra indeterminacao.. aplicando L'Hospital: lim [x- 0+] ln(x)/cotg(x²) = lim [x-0+] (1/x)/-2x.cossec²(x²) = lim [x- 0+] 1/(-2x²cossec²(x²)) Agora temos -2x² - 0 e cossec²(x²) - infinito... 0.infinito.. mais uma indeterminacao 1/0.infinito.. Nao podemos mais aplicar L'Hospital e sei la como sair daqui... b) Outra opcao serial fazer tan(x²).ln(x) = tan(x²)/(1/ln(x)), dai: lim [x-0+] tan(x²)/(1/ln(x)).. dai temos tan(x²) - 0 1/ln(x) - 0 0/0, indeterminação, aplicamos L'Hospital: lim [x-0+] tan(x²)/(1/ln(x)) = lim [x-0+] 2x.sec²(x²)/(-1/ln²(x).x) = lim [x-0+] 2x².sec²(x²).ln²(x).x 2x² - 0 sec²x² - 1 ln²(x) - infinito x - 0... 0.1.0.infinito.. epa.. outra indeterminação... c)... já esgotei todas as idéias que me vieram e ainda não consegui sair disso.. alguem tem alguma luz? BTW... a resposta é 1.. Então esse limite (lim [x- 0+] tan(x²).ln(x)) tem que dar 0. As long as a branch of science offers an abundance of problems, so long it is alive. David Hilbert. - []'s Fernando Henrique Ferraz Pereira da Rosa [EMAIL PROTECTED] Estatística USP [ http://www.linux.ime.usp.br/~feferraz ] = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Tartaglia
uma solucao geometrica para o problema 1: divida o segmento dado em segmentos proporcionais a 3 ,4, 5, ou qualquer outros 3 valores que sejam lados de um triangulo retangulo. Fred palmeira On Wed, 26 Jun 2002 [EMAIL PROTECTED] wrote: Saudações a todos, estou lendo algo sobre Tartaglia, Cardan e Del Fiore onde encontrei problemas que gostaria de suas resoluções: 1-) Cortar uma reta de comprimento dado em 3 segmentos com os quais seja possível construir um triângulo retângulo. 2-) Um tonel está cheio de vinho puro. Cada dia são tirados dele dois baldes, substituídos por dois baldes de água. Ao cabo de seis dias há metade de vinho e metade de água. Qual a capacidade do tonel ? P.S. : Partindo de um tonel cheio de água e acrescendo vinho, a resposta seria a mesma ? Obrigado antecipadamente pelos esclarecimentos, Raul = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
RES: [obm-l] Helps!
Hmmm... Vejamos. Seja p o numero de paginas no album. Entao o primeiro colecionador tem 21p selos, e o segundo tem b=500-21p selos. Colocando 20 por pagina, o segundo colecionador poe 20p selos, mas sobram selos. Entao b=20p. Usando (p-1) paginas com 23 por pagina, ele colocaria 23(p-1) selos, que eh mais do que ele tem. Entao b=23(p-1) Em suma: 20p = 500-21p = 23(p-1) A primeira dah 41p = 500, isto eh, p = 12. A segunda dah 44p = 523, isto eh, p = 12. Concluimos que p=12, que tem 1,2,3,4,6 e 12 como divisores (6 divisores naturais). A proposito, o primeiro colecionador tem 21p=252 selos e o segundo tem 500-252 = 248 selos. Abraco, Ralph -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]] Enviada em: domingo, 23 de junho de 2002 21:12 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] Helps! Wells, não estou conseguindo fazer uma questão que caio no simulado do meu curso, será que alguem poderia me ajudar? Dois colecionadores de selos têm juntos 500 selos. Cada colecionador comprou um álbum para colocar seus selos. Os dois álbuns eram idênticos, tendo o mesmo número de páginas. Se o primeiro colecionador colocar exatamente 21 selos em cada página, ele vai conseguir colocar todos os selos e usar todas as páginas do álbum. Se o segundo colecionador colocar 20 selos em cada página do álbum ,sobrarão alguns selos, caso ele coloque 23 selos em cada página, sobra pelo menos uma página,totalmente vazia,podendo haver ainda uma outra página com menos de 23 selos. o numero de páginas que há no álbum possui: a)2 divisores naturais b)4 divisores naturais c)6 divisores naturais d)8 divisores naturais e)10 divisores naturais = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
RES: [obm-l] Ajuda - Limite....
Use a primeira opção. Quando chegar à cossecante, lembre-se que cossec(x^2) = 1/sin(x^2). Substitua lá, veja a indeterminação do tipo 0/0 e continue. Vai dar certo. Abraço, Ralph -Mensagem original- De: Fernando Henrique Ferraz P. da Rosa [mailto:[EMAIL PROTECTED]] Enviada em: quarta-feira, 26 de junho de 2002 22:26 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] Ajuda - Limite Estou tentando resolver esse limite faz tempo mas não está saindo de jeito algum.. É o seguinte: lim [x - 0+] x^(tan(x²)). Meus esboços: x - 0... tan(x²) - 0 temos 0^0... Colocando na forma exponencial: (exp(y) = e^(y)): x^tan(x²) = exp(ln(x^tan(x²)) = exp(tan(x²).ln(x)). Ficamos então com o seguinte limite: lim [x- 0+] tan(x²).ln(x). tan(x²) - 0 ln(x) - -infinito Temos entao 0.-infinito.. indeterminação... 'Transformando' isso numa fração para poder usarmos L'Hospital: a) Fazendo tan(x²).ln(x) = ln(x)/(1/tan(x²)) lim [x- 0+] ln(x)/(1/tan(x²)) ln(x) - -infinito 1/tan(x²)) = cotg(x²) - infinito infinito/infinito outra indeterminacao.. aplicando L'Hospital: lim [x- 0+] ln(x)/cotg(x²) = lim [x-0+] (1/x)/-2x.cossec²(x²) = lim [x- 0+] 1/(-2x²cossec²(x²)) Agora temos -2x² - 0 e cossec²(x²) - infinito... 0.infinito.. mais uma indeterminacao 1/0.infinito.. Nao podemos mais aplicar L'Hospital e sei la como sair daqui... b) Outra opcao serial fazer tan(x²).ln(x) = tan(x²)/(1/ln(x)), dai: lim [x-0+] tan(x²)/(1/ln(x)).. dai temos tan(x²) - 0 1/ln(x) - 0 0/0, indeterminação, aplicamos L'Hospital: lim [x-0+] tan(x²)/(1/ln(x)) = lim [x-0+] 2x.sec²(x²)/(-1/ln²(x).x) = lim [x-0+] 2x².sec²(x²).ln²(x).x 2x² - 0 sec²x² - 1 ln²(x) - infinito x - 0... 0.1.0.infinito.. epa.. outra indeterminação... c)... já esgotei todas as idéias que me vieram e ainda não consegui sair disso.. alguem tem alguma luz? BTW... a resposta é 1.. Então esse limite (lim [x- 0+] tan(x²).ln(x)) tem que dar 0. As long as a branch of science offers an abundance of problems, so long it is alive. David Hilbert. - []'s Fernando Henrique Ferraz Pereira da Rosa [EMAIL PROTECTED] Estatística USP [ http://www.linux.ime.usp.br/~feferraz ] = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Geometria interssante
Title: Re: [obm-l] Geometria interssante Caro Caio: O problema que sugeri nao necessita de nenhuma curva. Ele se resolve com a seguinte propriedade: Em um triângulo ABC, a circunferência exinscrita relativa ao lado BC tangencia a reta AB em D. Então AD é igual ao semiperímetro do triângulo ABC. Abraco, W. -- From: Caio H. Voznak [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Geometria interssante Date: Tue, Jun 25, 2002, 10:26 PM Eduardo Wagner, Infelizmente tenetei resolver o problema indicado, mas não estou chegando a solução utilizando regua e compasso. Você poderia me indicar materiais de referencia no uso desta curva, pois procurei mas só achei esboços de sua forma. Abraço, Caio. - Original Message - From: Eduardo Wagner mailto:[EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] mailto:[EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, June 25, 2002 10:54 PM Subject: Re: [obm-l] Geometria interssante Caio: Seu problema nao tem solucao com regua e compasso. Ele envolve uma curva chamada conchoide de Nicomedes. Agora, um problema muito interessante e que tem solucao com regua e compasso eh o seguinte. Determinar a semi-reta de origem P que, ao cortar os lados do angulo dado, forme um triangulo de perimetro d (dado). Abraco, Wagner. -- From: Caio H. Voznak [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Geometria interssante Date: Sat, Jun 22, 2002, 3:45 PM Por favor será que alguem conhece um solução para a seguinte questão: São dadas duas retas convergentes em um ponto O que formam um angulo agudo teta entre si, também é dado um ponto P localizado abaixo das retas, ambos fixos, e uma medida d. É pedido uma semireta com início em P e que corte ambas as retas convergentes obtendo a medida d entre as retas. Segue um esboço em anexo. Um abraço, Caio Voznak --- Outgoing mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.345 / Virus Database: 193 - Release Date: 9/4/2002
