Re: [obm-l] teoria dos números
Faltou o 2: Como (,7)=1 = ^phi(7)=^6==1(mod7)= ^5550==1(mod7) Como ==3(mod7) =^5==3^5==5(mod7) = ^==5(mod7) (i) De modo análogo, achamos ^==2(mod7) (ii) De (i) e (ii) chegamos a ^ + ^ ==0(mod7) = = 7|^ + ^ c.q.d. Falou Henrique Gostaria de ajuda nestes problemas: 1)Se 2^k - 1,onde k é um inteiro maior que 2,é primo,prove que k é primo. 2)Mostre que ^() + ^() é divisível por 7. 3)Prove que se um dos números 2^n - 1 e 2^n + 1 é primo,então óutro é composto. Qualquer comentério é bem vindo! Eder _ Get faster connections -- switch to MSN Internet Access! http://resourcecenter.msn.com/access/plans/default.asp = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] teoria_dos_números
Eder [EMAIL PROTECTED] wrote: Gostaria de ajuda nestes problemas: 1)Se 2^k - 1,onde k é um inteiro maior que 2,é primo,prove que k é primo. (demonstre que se k e composto 2k-1 e composto. 2)Mostre que ^() + ^() é divisível por 7.(modulo sete na cabeça) 3)Prove que se um dos números 2^n - 1 e 2^n + 1 é primo,então óutro é composto.(teste modulo tres) Yahoo! GeoCities Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios.
Re: [obm-l] ... ajuda ...
Deste teorema eu conheço varias provas.Tem uma bem curtinha usando a Desigualdade de Jensen.Analise o grafico da funçao log x,depois passe o log dos dois lados. Matematica [EMAIL PROTECTED] wrote: alguem pode demonstar para mim que a media aritmetica de "n" numeros é sempre maior ou igual que a médiageométrica dos mesmos "n" numeros ? obs: ultilizando numeros positivos ... e demonstração em nivel de 2ºgrau ... a media é geometrica... digitei errado ... #) Yahoo! GeoCitiesTudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios.Yahoo! GeoCities Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios.
Re: [obm-l](sobre as transformaçoes) OBM-u(e essa tal elipse?)(alguem viu a do Luciano GM?)
Bem,continuando a discussao:estava pensando em demonstrar o Teorema de Pascal com GA(coordenadas) mas estou com dificuldades serias. Ai aparece o Saldanha com uma soluçao de um problema projetivo usando transformaçoes geometricas.Ai pensei no seguinte:se pudesse provar Pascal para conicas simples,do tipo xy=(hiperbole)1,y=x^2(parabola),ay^2+bx^2=ab(elipses),e depois provar que qualquer conica pode cair em um desses casos usando transformaçoes que levam retas em retas,acabo o problema. Quem puder me ajudar,agradeço.Ass.:Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet. PS.:Alias para as elipses matei o problema.Basta voce pegar a elipse,desenhar no vidro plano e inclinar o vidro ate a sombra da elipse virar um circulo.Como a sombraa reta e uma reta,acabou. Luciano Castro [EMAIL PROTECTED] wrote: At 13:59 01/11/02 -0300, you(Johann) wrote:Ola gente!!Sera que o Luciano Castro poderia mostrar a sua soluçao?Como ele entende bem de projetiva,a soluçao deve ser legal.Oi, pessoal,Eu mostrei minha solução na segunda-feira passada, em nossa já tradicional aula de preparação no IMPA. Estavam presentes 3 alunos, se não me engano: Flavia Correia, Alex Abreu e Fabio Moreira.Como o Nicolau já disse, minha solução é bem complicada. Eu espero comentá-la na semana Olímpica.É difícil escrever a solução em formato e-mail. Vou dar os passos principais:1) Dualizamos tudo (por razões psicológicas). Temos então duas cônicas não degeneradas tangentes a 4 retas fixas. Queremos provar que os oito pontos de tangência pertencem a uma cônica.2) Considere os 4 pontos de tangência de uma das cônicas. Utilizando muitas vezes as propriedades de reta polar, provamos que o triangulo diagonal do quadrilátero formado por esses 4 pontos está determinado pelas 4 retas tangentes. (o triangulo diagonal do quadrilatero ABCD é formado pelos pontos AB.CD , AC.BD , AD.BC).3) Agora basta provar que se dois quadriláteros possuem o mesmo triângulo diagonal, seus 8 vértices pertencem a uma cônica. Para isso, consideramos a cônica determinada por um quadrilátero e um vértice do outro quadrilátero e usamos a definição projetiva de conjugado harmonico junto com a seguinte propriedade da reta polar: se uma reta passa pelo ponto P e corta uma cônica nos pontos A e B, e corta a polar de P em relação a essa conica no ponto Q, então P e Q dividem harmonicamente o segmento AB.Há muitos detalhes a completar, mas espero que vocês consigam fazê-lo. Leiam o artigo sobre Geometria Projetiva da Eureka 8. As propriedades necessárias estão todas lá.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>=Yahoo! GeoCities Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios.
[obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] desafio(correção)
Tente imaginar um polígono com um nº infinitamente grande de lados (este polígono certamente irá se confundir com uma circunferência), com cada vértice ligado ao centro do polígono (o que equivale a infinitos triângulos isósceles com um vértice em comun), esta é uma configuração equivalente a dos triângulos retângulos a que me referi, uma vez que para ângulos infinitamente pequenos, o triângulo retângulo tende a um triângulo isósceles Esse seu argumento eh perigoso. Considere um segmento A B de comprimento x. Para ir de A a B, anda- se x. Pense agora num triangulo equilatero ABC. Para ir de A a B via C, anda-se 2x. Agora quebre AB ao meio, no ponto M. Para ir de A a B e m linha reta via M, anda- se x. Faça a mesma coisa do triangulo equilatero sobre AM e sobre MB, anda- se 2x. Quebre AM e MB ao meio, etc. No limite, na reta voce anda x e no zigue- zague, 2x. So que no limite, a reta e o zigue-zague se confundem. Logo, x = 2x e 1=2. glauber.morais wrote: Olá, Alguém seria capaz de provar o seguinte lim sem utilizar o lim fundamental do sen: lim x.tg(n/x)=n x-inf ou lim x.sen(n/x)=n x-inf oi.. Considera-se uma circunferência de centro A e raio R. E um triângulo retângulo ABC, sendo os cateto AB=R e BC, a é o ângulo CâB. Para a infinitamene pequeno, o cateto BC se confunde com a circunferência. Iguala-se ,então, o semi- perímetro da circunferência, calculado através do raio da circunferência e através d o somatório de vários CBs dispostos lado a lado com A no centro da circunferência. A partir daí, deduz- se o lim. proposto. Desculpem qualquer confusão causada pela falta de recurso do teclado... _(ver correção na questão) __ ___ Encontre sempre uma linha desocupada com o Discador B OL ! http://sac.bol.com.br/discador.html Ainda não tem AcessoBOL? Assine já! http://sac.bol.c o m. br = == == Instruções para entrar na lista, sair da lista e usa r a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] rio.br = == == _ __ ___ Encontre sempre uma linha desocupada com o Discador B OL ! http://sac.bol.com.br/discador.html Ainda não tem AcessoBOL? Assine já! http://sac.bol.co m. br = == == Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] rio.br = == == __ Encontre sempre uma linha desocupada com o Discador BO L! http://sac.bol.com.br/discador.html Ainda não tem AcessoBOL? Assine já! http://sac.bol.com .br == === Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] == === __ Encontre sempre uma linha desocupada com o Discador BOL! http://sac.bol.com.br/discador.html Ainda não tem AcessoBOL? Assine já! http://sac.bol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: Os números de 2 caras
Oi pessoal ! 0^0 não existe, mas lim (x-- 0) x/x = 1 (Assim como outros limites de f(x) quando f(x)=0/0) De qualquer forma valeu pelo lembrete. André T. - Original Message - From: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, November 03, 2002 8:03 AM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: Os números de 2 caras On Sat, Nov 02, 2002 at 06:01:40PM -0300, Erasmo de Souza Dias wrote: Realmente é um problema interessante e aqui vai umas das soluções. Eu achei o problema um pouco problemático por causa da mal-definição de z^x, z complexo e x real, mas... Uma solução trivial para (-a)k = a-k , é a=0 ,claro ... a = 0 não é uma solução correta. 0^x = 0 apenas para x real estritament positivo; 0^0 = 1; para outros valores de x (reais negativos ou complexos) 0^x não está definido. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] TEORIA DOS NÚMEROS: PROBLEMA
FAZENDO OS EXERCÍCIOS DO LIVRO TEORIA ELEMENTAR DOS NÚMEROS DE EDGAR DE ALENCAR FILHO, ME DEPAREI COM O SEGUINTE PROBLEMA, SOBRE O QUAL NÃO CONSEGUI AVANÇAR MUITO: Mostrar que o produto de quatro inteiros consecutivos, aumentado de 1, é um quadrado perfeito. (Este problema está no capítulo 1 do livro). A única coisa que consegui mostrar é que ele é da forma: 1 + [n! / (n - 4)!] Primeiramente achei o problema simples mas não consegui avançar muito. Outra coisa que verifiquei é que somando 1 a esse quadrado perfeito, na maioria das vezes dá um número primo. JOÃO CARLOS PAREDE ___ Yahoo! GeoCities Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios. http://br.geocities.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] TEORIA DOS NÚMEROS: PROBLEMA
x(x+2)+1=(x+1)^2 n(n+1)(n+2)(n+3)+1= n*(n+3) * (n^2+3n+2)+1= (n^2+3n)*(n^2+3n+2)+1= (n^2+3n+1)^2 - Original Message - From: JOÃO CARLOS PAREDE [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, November 05, 2002 5:25 PM Subject: [obm-l] TEORIA DOS NÚMEROS: PROBLEMA FAZENDO OS EXERCÍCIOS DO LIVRO TEORIA ELEMENTAR DOS NÚMEROS DE EDGAR DE ALENCAR FILHO, ME DEPAREI COM O SEGUINTE PROBLEMA, SOBRE O QUAL NÃO CONSEGUI AVANÇAR MUITO: Mostrar que o produto de quatro inteiros consecutivos, aumentado de 1, é um quadrado perfeito. (Este problema está no capítulo 1 do livro). A única coisa que consegui mostrar é que ele é da forma: 1 + [n! / (n - 4)!] Primeiramente achei o problema simples mas não consegui avançar muito. Outra coisa que verifiquei é que somando 1 a esse quadrado perfeito, na maioria das vezes dá um número primo. JOÃO CARLOS PAREDE ___ Yahoo! GeoCities Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios. http://br.geocities.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] TEORIA DOS NÚMEROS: PROBLEMA
(a-2)(a-1)a(a+1) = a(a²-1)(a-2) = (a³- a)(a-2) = a^4 - 2a³ - a² + 2a a^4 - 2a³ - a² + 2a + 1 = (a² - a - 1)² pra chegar nessa fatoração: (a² + d.a + e)² = a^4 + 2da³ + (2e + d²)a² + 2de.a + e² e² = 1 logo e = 1, -1 2de = 2, logo d = 1, -1 2e + d² = -1 logo e = -1 2d = -2 d = -1 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: Os números de 2 caras
On Tue, Nov 05, 2002 at 05:20:32PM -0200, Wagner wrote: Oi pessoal ! 0^0 não existe, mas lim (x-- 0) x/x = 1 (Assim como outros limites de f(x) quando f(x)=0/0) De qualquer forma valeu pelo lembrete. O usual é definir 0^0 = 1 sim. Existem várias razões para isso. Aliás este assunto já foi discutido nesta lista, procure nos arquivos. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_TEORIA_DOS_NÚMEROS:_PROBLEMA
Esta solução é mais sofisticada porém um pouco mais complexa quanto ao seu desenvolvimento. Entendi esta solução depois de pronta, mas antes não tinha percorrido nem perto de tal caminho. Tiraste de algum lugar aquele processo de fatoração ou criaste na resolução deste problema? "Domingos Jr." [EMAIL PROTECTED] wrote: (a-2)(a-1)a(a+1) = a(a²-1)(a-2) = (a³- a)(a-2) = a^4 - 2a³ - a² + 2aa^4 - 2a³ - a² + 2a + 1 = (a² - a - 1)²pra chegar nessa fatoração:(a² + d.a + e)² = a^4 + 2da³ + (2e + d²)a² + 2de.a + e²e² = 1logo e = 1, -12de = 2, logo d = 1, -12e + d² = -1logo e = -12d = -2d = -1=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>=JOÃO CARLOS PAREDE Yahoo! GeoCities Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios.
[obm-l] Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_TEORIA_DOS_NÚMEROS:_PROBLEMA
não é tão sofisticada assim :-) o importante é você saber um pouco de polinômios! um polinômio de grau 4 só pode ser expresso como quadrado de outro, se este outro polinômiofor de grau 2. o outro conhecimento específico é de que dois polinômios para serem iguais devem ter coeficientes iguais. neste ponto, ficou bem simples definir que o coeficiente do termo a² do polinômio é 1 (poderia colocar como -1, mas o resultado seria o mesmo, fatoraria em(-a²+ a+ 1)²). - Original Message - From: JOÃO CARLOS PAREDE To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, November 05, 2002 6:57 PM Subject: Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_TEORIA_DOS_NÚMEROS:_PROBLEMA Esta solução é mais sofisticada porém um pouco mais complexa quanto ao seu desenvolvimento. Entendi esta solução depois de pronta, mas antes não tinha percorrido nem perto de tal caminho. Tiraste de algum lugar aquele processo de fatoração ou criaste na resolução deste problema? "Domingos Jr." [EMAIL PROTECTED] wrote: (a-2)(a-1)a(a+1) = a(a²-1)(a-2) = (a³- a)(a-2) = a^4 - 2a³ - a² + 2aa^4 - 2a³ - a² + 2a + 1 = (a² - a - 1)²pra chegar nessa fatoração:(a² + d.a + e)² = a^4 + 2da³ + (2e + d²)a² + 2de.a + e²e² = 1logo e = 1, -12de = 2, logo d = 1, -12e + d² = -1logo e = -12d = -2d = -1=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>= JOÃO CARLOS PAREDE Yahoo! GeoCitiesTudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios.
Re: [obm-l] teoria dos números
Reenvio corrigindo um erro. Augusto Csar Morgado wrote: [EMAIL PROTECTED]"> = 3 (mod 7) ^2 = 3^2 = 2 (mod 7) ^3 = 3*2 = 6 (mod7) ^4 = 2^2 = 4 (mod 7) ^5 = 5 (mod 7) ^6 = 1 (mod 7) A partir daih, repete-se em ciclos de 6 (mais precisamente ^(a+6) = ^a) como = 6*925 + 5, ^= ^5 = 5. Analogamente, ^ = 2 (mod 7) e ^+^= 7 = 0 (mod 7) Eder wrote: 007e01c28435$d3a2f340$3c02fea9@Eder"> Gostaria de ajuda nestes problemas: 1)Se 2^k - 1,onde k um inteiro maior que 2, primo,prove que k primo. 2)Mostre que ^() + ^() divisvel por 7. 3)Prove que se um dos nmeros 2^n - 1 e 2^n + 1 primo,ento utro composto.
