[obm-l] ajuda
Duas equipes disputam entre si uma série de jogos em que não pode ocorrer empate e as duas equipes têm as mesmas chances de vitória. A primeira equipe que conseguir duas vitórias seguidas ou três vitórias alternadas vence a série de jogos. Qual a probabilidade de uma equipe vencer a série de jogos com duas vitórias seguidas?
[obm-l] Re : colégio naval
Olá pessoal, Não precisem mais enviar a resposta da questão do colégio naval pois já entendi, o que o examinador fez foi transformar o algarismo em múltiplo de 10.
Fw: [obm-l] Paradoxo da soma
E o que vem a ser somável no sentido de Cezaro? JF - Original Message - From: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, January 11, 2003 8:21 PM Subject: Re: [obm-l] Paradoxo da soma On Fri, Jan 10, 2003 at 11:50:22PM -0500, [EMAIL PROTECTED] wrote: Alguém sabe me dizer alguma coisa sobre este paradoxo ? Onde está a falácia? Qual é a soma da série 1-1+1-1+1-1+1-1+...? Escrita na forma (1-1)+(1-1)+(1-1).= 0 por outro lado, escrita 1-(1-1)-(1-1)-(1-1).= 1 A contradição consiste em supor que toda soma infinita tem um valor bem definido e que as propriedades usuais da soma (como a associatividade) continuam valendo. Quem fez um bom curso de análise deve estar com o conceito de séries convergentes mas existem outras formas úteis de atribuir significados a algumas outras somas infinitas (veja por exemplo o livro Divergent Series de Hardy) mas não é consistente atribuir valores a *todas* as séries. Por outro lado ao atribuirmos algum significado a uma classe maior de séries, mais frágeis se tornam as propriedades. A título de curiosidade, a série acima é somável no sentido de Cezaro e seu valor é 1/2. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Equação
Olá pessoal, Porque o número de raízes da equação abaixo é 3 ? [25*(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x-4)] / [(x-1)*(x-3)*(x-5)] = [x*(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x-4)] / [ (x-1)*(x-3)*(x-5)] Dúvida: Eu "cortei" o (x-1)*(x-2)*(x-3)*(x-4)] / [(x-1)*(x-3)*(x-5)] nos dois membros e obtive x=25, não está certo? Como chegar ao resultado de 3 raízes ?
[obm-l] Questão
1) Seja o
conjunto A={1,2,3,4,5,6}. escolhendo-se três elementos distintos de A, qual é a
probalidade de que eles representem as medidas dos lados de um triângulo
?
2) Julgue a
afirmativa: "O conjunto dos nºs reais não tem pontos extremos
reais."
[obm-l] mapa de quatro cores
Qual a situação atual do problema do mapa de quatro cores? As referências que eu tenho dizem que a demonstração (comprovação) da Conjuntura de Guthrie, feita em 1977 por Appele Haken,évista "com reservas" pela comunidade matemática, pelo fato de usar computadores para fazer uma demonstração exaustiva de um sem número de casos particulares. Isto mudou? Já que estamos falando sobre demonstrações polêmicas, a visão que tenho - como não matemático - da demonstração do Último Teorema de Fermat feita por Andrew Wilesé que ela é também vista com reservas por ser - digamos - complicada, ou pelo menos que ela não é tida como "elegante". É isso mesmo? JF
[obm-l] Re: [obm-l] Equação
Para x diferente de 1,3 e 5,a equação é equivalente a 25*(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x-4) = x*(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x-4) ou ainda 25*(x-2)*(x-4) = x*(x-2)*(x-4) Facilmente,vê-se que x=2 e x=4 satisfazem a relação acima.Finalmente,para x diferente de 2 e de 4,resta x=25. Logo,são três valores satisfatórios: 2,4 e 25. - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, January 12, 2003 4:56 PM Subject: [obm-l] Equação Olá pessoal, Porque o número de raízes da equação abaixo é 3 ? [25*(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x-4)] / [(x-1)*(x-3)*(x-5)] = [x*(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x-4)] / [ (x-1)*(x-3)*(x-5)] Dúvida: Eu "cortei" o (x-1)*(x-2)*(x-3)*(x-4)] / [(x-1)*(x-3)*(x-5)] nos dois membros e obtive x=25, não está certo? Como chegar ao resultado de 3 raízes ?
[obm-l] Geometria analítica
Olá pessoal, Vejam a questão: A reta y – 2x + 5 = 0 tangencia, no ponto M, a circunferência C de equação x^2 + y^2 = 5. A reta y = – x + p intercepta C nos pontos M e Q. Determine o valor de p ? Resolução: y = 2x - 5 x^2 + y^2 = 5 , portanto x^2 + (2x – 5)^2 = 5x^2+ 4x^2 – 20x + 20 = 0 5 x^2 – 20x + 20 = 0 x= 2 y= – 1 Logo, M (2,– 1)y = – x + p – 1 = – 2 + p p = 1 Dúvida: Substituindo o x=2 em x^2+ y^2 = 5 temos y=1 e y= -1, então porque só foi considerado o -1 em M (2,– 1)? Por que não considerar M (2, 1) se a eq. do 2º da dois valores o -1 e também o 1?
[obm-l] Colégio naval
Observem a questão: Um número n é formado por dois algarismos cujasoma é 12. Invertendo-se a ordem desses algarismos, obtém-se um número do qualsubtrai-se n e o resultadoencontrado é 54. Determine o número n. Resolução: Número n : xy Temos, yx – xy = 54 Daí temos um sistema : x + y = 12 (10y + x) – (10x + y) = 54 Assim: x + y = 12 – 9x +9y = 54 x + y = 12– x + y = 62y = 18 Þ y = 9 e x = 3 Portanto,o número n procurado é 39. O que eu não entendi foi esta passagem: (10y + x) – (10x + y) = 54 Por quê ele transformou yx – xy = 54 em (10y + x) – (10x + y) = 54 ? De onde ele tirou estes dez ?
[obm-l] Curvas de Bezier
Alguem poderia explicar o que é issoNão entendi para que o polinomio de Bernstein.Donde esse polinomio surgiu? ___ Busca Yahoo! O melhor lugar para encontrar tudo o que você procura na Internet http://br.busca.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] RE: [obm-l] classifiquem a função
Tirando uma palavra do ostracismo: essas funoes que sao quocientes de polinomios de primeiro grau ( de raizes diferentes ) tem como graficos hiperboles equilateras com uma assintota horizontal e outra vertical sao (ou eram, ha muito tempo nao vejo ninguem uar esse termo) chamadas (pelo menos pelos franceses) de HOMOGRAFICAS. Morgado Alguem ha muito tempo escreveu: Como vocs classificariam a seguinte funo: f(x) = x-a / bx+a. Nos livros de 2 grau temos a funo afim ou do 1grau com a expresso ax+b. Temos a funo quadrtica com a expresso ax^2+bx+c etc. E na expresso da funo acima como poderiamos classificar ? Eu acho que do 1 grau pois temos somente a varivel x com expoente unitrio, mas e quanto ao grfico?
[obm-l] Problema
OLa galera, Estou enviando um bom problema de matriz. La vai... Seja A uma matriz nxn. Prove que se A^(n+1) = 0, então A^n = 0. Cícero Thiago -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Diversos
Caros amigos da lista: 1)Estava um dia em minha casa e comecei a estudar construções geométricas( com régua lisa e compasso, somente) e bolei alguns exercícios para eu mesmo resolver. Por exemplo: construir duas retas perpendiculares, logo após contruir um ângulo de 30º, logo após, contruir um ângulo de 15º, logo após contruir um triângulo retângulo de ângulos agudos 30 e 60 graus, isso como incentivo para continuação no estudo de construções que auxiliam na geometria. A questão é: Se não me engano, vi um livro que se chama Contruções Geométricas do prof. Eduardo Wagner, da Coleção do professor de Matemática. Este livro é completo para o estudo de questões sobre este tema da OBM? Obs: Estas questões para vocês são moleza, mas só citei pois comecei a estudar tal assunto somente agora. 2) Caro Faelccmm, vc estava perguntando sobre exercícios de geometria, né? Então gostaria de citar uns livrinhos que ajudam para começar: Geometria do Oswaldo Marcondes e Ed. do Brasil de 1969; Geometria plana Vol9 da "coleção do Iezzi". Gostaria de dizer também, que eu acho legal se vc pegasse algumas provas de matemática do Colégio Naval, pois tem exercícios de geometria que eu considero interessantes. Obs: Citei estes livros pois tratam de assuntos importantes e demonstram alguns teoremas, mas não são base total para a OBM.
[obm-l] Re: [obm-l] Geometria analtica
Vc tem de levar em consideração que o ponto M pertence à reta y-2x+5 = 0e à circunferência x²+y²=5 ao mesmo tempo. Para y= 1,na reta,vem que1-2x+5=0 = x=3 e teríamos o ponto (3,1),diferente de M... - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, January 12, 2003 5:07 AM Subject: [obm-l] Geometria analítica Olá pessoal, Vejam a questão: A reta y – 2x + 5 = 0 tangencia, no ponto M, a circunferência C de equação x^2 + y^2 = 5. A reta y = – x + p intercepta C nos pontos M e Q. Determine o valor de p ? Resolução: y = 2x - 5 x^2 + y^2 = 5 , portanto x^2 + (2x – 5)^2 = 5x^2+ 4x^2 – 20x + 20 = 0 5 x^2 – 20x + 20 = 0 x= 2 y= – 1 Logo, M (2,– 1)y = – x + p – 1 = – 2 + p p = 1 Dúvida: Substituindo o x=2 em x^2+ y^2 = 5 temos y=1 e y= -1, então porque só foi considerado o -1 em M (2,– 1)? Por que não considerar M (2, 1) se a eq. do 2º da dois valores o -1 e também o 1?
[obm-l] En: Diversos
Caros amigos da lista: 1)Estava um dia em minha casa e comecei a estudar construções geométricas( com régua lisa e compasso, somente) e bolei alguns exercícios para eu mesmo resolver. Por exemplo: construir duas retas perpendiculares, logo após contruir um ângulo de 30º, logo após, contruir um ângulo de 15º, logo após contruir um triângulo retângulo de ângulos agudos 30 e 60 graus, isso como incentivo para continuação no estudo de construções que auxiliam na geometria. A questão é: Se não me engano, vi um livro que se chama Contruções Geométricas do prof. Eduardo Wagner, da Coleção do professor de Matemática. Este livro é completo para o estudo de questões sobre este tema da OBM? Obs: Estas questões para vocês são moleza, mas só citei pois comecei a estudar tal assunto somente agora. 2) Caro Faelccmm, vc estava perguntando sobre exercícios de geometria, né? Então gostaria de citar uns livrinhos que ajudam para começar: Geometria do Oswaldo Marcondes e Ed. do Brasil de 1969; Geometria plana Vol9 da "coleção do Iezzi". Gostaria de dizer também, que eu acho legal se vc pegasse algumas provas de matemática do Colégio Naval, pois tem exercícios de geometria que eu considero interessantes. Obs: Citei estes livros pois tratam de assuntos importantes e demonstram alguns teoremas, mas não são base total para a OBM.
[obm-l] Diversos
Caros amigos da lista: 1)Estava um dia em minha casa e comecei a estudar construções geométricas( com régua lisa e compasso, somente) e bolei alguns exercícios para eu mesmo resolver. Por exemplo: construir duas retas perpendiculares, logo após contruir um ângulo de 30º, logo após, contruir um ângulo de 15º, logo após contruir um triângulo retângulo de ângulos agudos 30 e 60 graus, isso como incentivo para continuação no estudo de construções que auxiliam na geometria. A questão é: Se não me engano, vi um livro que se chama Contruções Geométricas do prof. Eduardo Wagner, da Coleção do professor de Matemática. Este livro é completo para o estudo de questões sobre este tema da OBM? Obs: Estas questões para vocês são moleza, mas só citei pois comecei a estudar tal assunto somente agora. 2) Caro Faelccmm, vc estava perguntando sobre exercícios de geometria, né? Então gostaria de citar uns livrinhos que ajudam para começar: Geometria do Oswaldo Marcondes e Ed. do Brasil de 1969; Geometria plana Vol9 da "coleção do Iezzi". Gostaria de dizer também, que eu acho legal se vc pegasse algumas provas de matemática do Colégio Naval, pois tem exercícios de geometria que eu considero interessantes. Obs: Citei estes livros pois tratam de assuntos importantes e demonstram alguns teoremas, mas não são base total para a OBM.
[obm-l] Questão envolvendo tráfego de veículos
Olá pessoal, (CESGRANRIO) A figura abaixo (clique aqui para ver) representa uma área de ruas de mão única. Em cada esquina em que há duas opções de direção (vide figura) o tráfego se divide igualmente entre elas. Se 512 carros entram na área por P, determine o número dos que vão sair por Y. Solução: O tráfego em P se divide em dois. Então, ½ da quantidade dos carros seguem em direção a X.. Em seguida, o tráfego se divide em dois novamente. Portanto, na saída X teremos a metade da metade dos carros, ou seja , teremos ½ × ½ = ¼. Assim, na saída Y teremos o total de carros menos ¼ do total, ou seja, teremos 1 - ¼ = 3/4 dos carros. Se entram 512 carros em P, então em Y vão sair 3/4 de 512 = 3/4 × 512 = 384 carros. Obs: A figura e a questão pode ser vista no site: http://www.ezequiassilva.hpg.ig.com.br/inteiros.html Dúvida: O que eu não entendi, foi por quê na resolução somente foi considerado somente o caminho, ou o destino da metade que partindo de P chega até Y pelo caminho superior , por quê não foi considerado o caminho inferior, ou seja, a outra metade de 512 (ou seja, 256) que chegou a Y pelo caminho inferior passando parte destes carros nas ruas secundárias ?
Re: [obm-l] Problema
Se você sabe um pouco de álgebra linear fica fácil. Seja k o menor natural tal que A^k = 0. Portanto, existe um vetor v de R^n tal que A^(k-1) * v não é zero. Agora provamos que v, Av, ... , A^(k-1) * v são um conjunto l.i. Suponha que temos a(0)*v + a(1)*Av + ... + a(k-1)*A^(k-1) * v = 0, com a(i) reais. Multiplique essa equação por A^(k-1) à esquerda, daí segue que a(0)=0. Depois multiplique por A^(k-2) e terá que a(1)=0. Dessa mesma forma, mostramos que a(0)=a(1)=...=a(k-1)=0, logo o conjunto é l.i. Isso prova em particular que k=n, pois não podemos ter mais de n vetores l.i em R^n. Voltando ao seu problema se temos que A^(n+1)=0 é pq n+1 não pode ser o menor número k tal que A^k=0 (pelo OBS acima). Então k=n. Se k=n, acabou, se k é menor que n, segue que A^n = A^k * A^(n-k) = 0. Talvez tenha um jeito mais simples pra fazer isso.. Abraços, Villard -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] Data: Segunda-feira, 13 de Janeiro de 2003 18:34 Assunto: [obm-l] Problema OLa galera, Estou enviando um bom problema de matriz. La vai... Seja A uma matriz nxn. Prove que se A^(n+1) = 0, então A^n = 0. Cícero Thiago -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Um de grafos
Não é possível, pois hámais de dois vértices com um grau ( número de arestas ) ímpar. Como vc começa em um e acaba em outro ( não necessariamente outro ), sobram vértices com número ímpar de arestas,e assim não se pode ir e voltar um número diferente de vezes ( com a exceção do começo e do fim, não dá pra fazer isso, já para ser euleriano, é preciso ter tudo de grau par, pois o início precisa ser o mesmo do fim. - Original Message - From: Leonardo Borges Avelino To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, January 12, 2003 11:52 PM Subject: [obm-l] Um de grafos Ei pessoal Meu colega me mostrou alguins desafios, do tipo brincadeira mas interessantes. O problema abaixo me foi proposto e realizei várias tentativas, mas não consegui chegar ao resultado. Gostaria de apelar para grafos, mas não saco bem disso ainda. Pelas tentativas achei que não era possível de fazer tal coisa, mas as tentativas não servem como prova. Gostaria de pergutar: É possível fazer tal desenho? Se sim, peço para que me mostrem, por favor. Lah vai Desenhe a figura(anexa) sem tirar o lápis do papel e sem passar por uma aresta mais de uma vez. Ou seja, é um grafo euleriano (acho que eh isso).
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Triângulos Isósceles e Bissetrizes
Title: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Triângulos Isósceles e Bissetrizes -- From: Cláudio \(Prática\) [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Triângulos Isósceles e Bissetrizes Date: Thu, Jan 9, 2003, 11:42 AM Caro Eduardo: Obviamente, esta é a solução que vai para o LIVRO. No entanto, pelo menos para mim, a maior dificuldade que existe em problemas de geometria é determinar a construção auxiliar (no caso, o segmento EF e, por conseguinte, paralelogramo BDFE) que mata o problema. Existe alguma maneira sistemática de se buscar estas construções auxiliares ou infelizmente, só podemos contar com a experiência e a esperança de algum insight genial? E se, por acaso, existir tal maneira, você recomenda alguma bibliografia em particular? A resposta eh nao. Se existisse, a atividade de resolver problemas nao teria a menor graca. Mas as tentativas em obter construcoes auxiliares nao ocorrem inteiramente ao acaso. Tracar uma paralela, uma perpendicular, fazer uma rotacao, uma simetria (entre outras coisas), frequentemente permitem reunir os dados do problema em outra posicao, permitindo encontrar uma relacao entre eles. Observe na resolucao deste problema, qual foi a ideia da criacao do paralelogramo: conectar as bissetrizes iguais formando um triangulo isosceles! Isto eh algum metodo. Se em algum problema ha dois segmentos iguais, devemos imaginar uma maneira de conecta-los. A melhor fonte para conseguir construcoes auxiliares eh certamente a experiencia. Conhecer muitos problemas e observar cuidadosamente o porque da construcao. Eu pergunto isso porque tenho observado que muitos problemas (possivelmente todos) que são resolvidos via estas construções auxiliares podem também ser resolvidos via trigonometria, apesar destas soluções serem muito mais longas e deselegantes, envolvendo uma quantidade razoável de álgebra. Minha suspeita é que talvez haja alguma relação profunda e geral entre soluções via construção auxiliar e soluções trigonométricas. Sua suspeita nao eh so sua. Muitas vezes se consegue obter a solucao via construcoes auxiliares depois da solucao trigonometrica. Mas, nem sempre. Um abraço, Claudio Buffara. - Original Message - From: Eduardo Wagner mailto:[EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] mailto:[EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, January 11, 2003 12:27 AM Subject: Re: [obm-l] Triângulos Isósceles e Bissetrizes O problema é: Prove que se um triângulo tem duas bissetrizes internas iguais, então ele é isósceles. Solucao: Desenhe o triangulo ABC e as bissetrizes BD e CE. Construa o paralelogramo BDFE e trace CF. Assinale os angulos: ABC = 2b, ACB = 2c, EFD = b, DFC = x, DCF = y. EF = BD = EC. Logo, b + x = c + y. Suponha que os angulos B e C sejam desiguais, B C, por exemplo, e observe as implicacoes: B C b c x y DC DF DC BE DBC = b c = EBC (contradicao). Logo, os angulos B e C sao iguais. Abracos, E. Wagner.
[obm-l] Re: [obm-l] Questão envolvendo tráfego de veículos
Pense na quantidade de carros que sairão por X. Note que a saida x perde carros sempre que há uma esquina com entrada para direita. Há apenas 2 esquinas deste tipo e portanto na primeira a saida x perde 256 carros (sobrando 256) e na segunda ela perde masi 128 ficando com apenas 128 carros. O restante dos carros sairá por Y. Resposta: 512 - 128 = 384. A solução que vc apresentou é exatamente igual a esta sendo que o 1 representa o total de carros (q eu chamei de 512) e o 1/4 a quantidade de carros que sairão por X (q eu chamei de 128).O total de carros menos o que sai por x engloba os q tomaram o caminho "inferior" . []'s MP - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, January 13, 2003 8:07 PM Subject: [obm-l] Questão envolvendo tráfego de veículos Olá pessoal, (CESGRANRIO) A figura abaixo (clique aqui para ver) representa uma área de ruas de mão única. Em cada esquina em que há duas opções de direção (vide figura) o tráfego se divide igualmente entre elas. Se 512 carros entram na área por P, determine o número dos que vão sair por Y. Solução: O tráfego em P se divide em dois. Então, ½ da quantidade dos carros seguem em direção a X.. Em seguida, o tráfego se divide em dois novamente. Portanto, na saída X teremos a metade da metade dos carros, ou seja , teremos ½ × ½ = ¼. Assim, na saída Y teremos o total de carros menos ¼ do total, ou seja, teremos 1 - ¼ = 3/4 dos carros. Se entram 512 carros em P, então em Y vão sair 3/4 de 512 = 3/4 × 512 = 384 carros. Obs: A figura e a questão pode ser vista no site: http://www.ezequiassilva.hpg.ig.com.br/inteiros.html Dúvida: O que eu não entendi, foi por quê na resolução somente foi considerado somente o caminho, ou o destino da metade que partindo de P chega até Y pelo caminho superior , por quê não foi considerado o caminho inferior, ou seja, a outra metade de 512 (ou seja, 256) que chegou a Y pelo caminho inferior passando parte destes carros nas ruas secundárias ?
Re: [obm-l] Diversos
Title: Re: [obm-l] Diversos -- From: Leonardo Borges Avelino [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Diversos Date: Sun, Jan 12, 2003, 10:15 PM Caros amigos da lista: 1)Estava um dia em minha casa e comecei a estudar construções geométricas( com régua lisa e compasso, somente) e bolei alguns exercícios para eu mesmo resolver. Por exemplo: construir duas retas perpendiculares, logo após contruir um ângulo de 30º, logo após, contruir um ângulo de 15º, logo após contruir um triângulo retângulo de ângulos agudos 30 e 60 graus, isso como incentivo para continuação no estudo de construções que auxiliam na geometria. A questão é: Se não me engano, vi um livro que se chama Contruções Geométricas do prof. Eduardo Wagner, da Coleção do professor de Matemática. Este livro é completo para o estudo de questões sobre este tema da OBM? Sem duvida. Obs: Estas questões para vocês são moleza, mas só citei pois comecei a estudar tal assunto somente agora. 2) Caro Faelccmm, vc estava perguntando sobre exercícios de geometria, né? Então gostaria de citar uns livrinhos que ajudam para começar: Geometria do Oswaldo Marcondes e Ed. do Brasil de 1969; Geometria plana Vol9 da coleção do Iezzi. Gostaria de dizer também, que eu acho legal se vc pegasse algumas provas de matemática do Colégio Naval, pois tem exercícios de geometria que eu considero interessantes. Obs: Citei estes livros pois tratam de assuntos importantes e demonstram alguns teoremas, mas não são base total para a OBM.
[obm-l] Variaveis aleatorias
Oi pessoal, eu estava fazendo alguns exercicios sobre variaveis aleatorias e empaquei neste aqui (porque do jeito que estou fazendo está errado pois a funcao de distribuicao pode dar maior do que 1, o que está não está certo). O exercicio eh o seguinte: Seja f(x) = 1/3, -1 x 2 e 0 para quaisquer outros valores de X. Encontre a funçao de distribuicao da variavel aleatoria Y = X^2. Obrigado antes de tudo, Eduardo __ E-mail Premium BOL Antivírus, anti-spam e até 100 MB de espaço. Assine já! http://email.bol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] probabilidade
Duas equipes disputam entre si uma série de jogos em que não pode ocorrer empate e as duas equipes têm as mesmas chances de vitória. A primeira equipe que conseguir duas vitórias seguidas ou três vitórias alternadas vence a série de jogos. Qual a probabilidade de uma equipe vencer a série de jogos com duas vitórias seguidas?
Re: [obm-l] Variaveis aleatorias
On Mon, Jan 13, 2003 at 11:38:29PM -0200, [EMAIL PROTECTED] wrote: [...] (porque do jeito que estou fazendo está errado pois a funcao de distribuicao pode dar maior do que 1, o que está não está certo). [...] Está certo sim. O que não pode acontecer é que a INTEGRAL de -infinito a +infinito dê diferente de um. Pense numa distribuição uniforme entre 0 e 1/2 -- qual a função de distribuição dela? []s, -- Fábio Dias Moreira ([EMAIL PROTECTED]) GPG fingerprint: 72F8 289F 1118 D225 700E 28D9 6A53 9016 BBF3 190A msg09970/pgp0.pgp Description: PGP signature
[obm-l] Trigonometria
Olá pessoal,
Porque esta sentença é verdadeira?
O domínio da função f(x) = tg [x – (pi/6)] é D = {x pertencendo aos reais, tal que x seja diferente de 2 pi/ 3 + K pi, K pertencendo aos reais.
Re: [obm-l] Trigonometria
Olá pessoal,
Porque esta sentença é verdadeira?
O domínio da função f(x) = tg [x – (pi/6)] é D = {x pertencendo aos reais, tal que x seja diferente de 2 pi/ 3 + K pi, K pertencendo aos inteiros}
COMENTÁRIOS:
Sabemos que a função tangente no ciclo trigonométrico não é definida na vertical, isto é,
x - pi/6 tem que ser diferente de pi/2 + k.pi, o que nos leva a concluir que x é diferente de 2.pi / 3 + k.pi, com k inteiro.
Re: [obm-l] Trigonometria
Porque tg(pi/2) e tg(3pi/2) não
existem...
- Original Message -
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To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Tuesday, January 14, 2003 12:28
AM
Subject: [obm-l] Trigonometria
Olá pessoal,
Porque esta sentença é verdadeira? O domínio da função
f(x) = tg [x – (pi/6)] é D = {x pertencendo aos reais, tal que x
seja diferente de 2 pi/ 3 + K pi, K pertencendo aos reais.
Re: [obm-l] Variaveis aleatorias
= significa menor que ou igual a. Pondo Y = X^2 e usando F para a funçao de distribuiçao de Y, temos: F(y) = P(Y= y) = P(X^2 = y) = 0 se y = 0 F(y) = P(Y= y) = P(X^2 = y) = 1 se y = 4 F(y) = P(Y= y) = P(X^2 = y) = P( -sqrt y X sqrt y) = (2/3) sqrt y, se 0 y = 1 F(y) = P(Y= y) = P(X^2 = y) = P( -sqrt y X sqrt y) = P(-1 X sqrt y) = = (1/3). (sqrt y + 1) , se 1 y 2 [EMAIL PROTECTED] wrote: Oi pessoal, eu estava fazendo alguns exercicios sobre variaveis aleatorias e empaquei neste aqui (porque do jeito que estou fazendo está errado pois a funcao de distribuicao pode dar maior do que 1, o que está não está certo). O exercicio eh o seguinte: Seja f(x) = 1/3, -1 x 2 e 0 para quaisquer outros valores de X. Encontre a funçao de distribuicao da variavel aleatoria Y = X^2. Obrigado antes de tudo, Eduardo __ E-mail Premium BOL Antivírus, anti-spam e até 100 MB de espaço. Assine já! http://email.bol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
