Re: [obm-l] primos
n = 11 == 2^n - 1 = 2047 = 23 * 89. Um abraço, Claudio. - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, March 09, 2003 10:59 PM Subject: [obm-l] primos Me apontem um primo n que torna 2 ^ n - 1 um inteiro composto .Grato!!
[obm-l] tan(3*Pi/11) + 4*sin(2*Pi/11) = sqrt(11)
Caros colegas da lista: Curiosamente, também vale a identidade: tan(4*Pi/11) + 4*sen(Pi/11) = raiz(11) A demonstração que eu vi também usa complexos, exatamente como a do Nicolau. Ela está em: http://www.nrich.maths.org.uk/askedNRICH/edited/56.html Por acaso alguém conseguiu uma solução do tipo que o Morgado falou - via uma construção geométrica? Um abraço, Claudio. - Original Message - From: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, March 06, 2003 12:06 PM Subject: Re: [obm-l] Problemas em aberto IV On Sun, Mar 02, 2003 at 11:12:21AM -0300, A. C. Morgado wrote: O Luís Lopes mandou ha algum tempo: Prove que tan(3*Pi/11) + 4*sin(2*Pi/11) = sqrt(11). Embora eu tenha uma ideia muito clara do que fazer (usar trigonometria do tempo dos gregos, isto eh, construir um conveniente quadrilatero inscrito e aplicar o teorema de Ptolomeu), quando tentei nao consegui. Eu fiz algo bem diferente; usei álgebra e maple: pp := ((z^3 - z^(-3)) + 2*(z^2 - z^(-2\ ))*(z^3 + z^(-3)))^2 + 11*(z^3 + z^(-3))^2; / 31 / 21 \ / 31 \\2 / 31 \2 pp := |z - + 2 |z - | |z + || + 11 |z + | | 3 | 2 | | 3 || | 3 | \ z \ z / \ z // \ z / p1 := expand(pp); 24448 64104 4 p1 := 4 + 4 z + + 4 z + + 4 z + 4 z + + 4 z + + --- 2 46 8 10 z zz z z p2 := expand(z^10 * p1); 10 12 8 14 6 18 16 4 20 p2 := 4 z + 4 z + 4 z + 4 z + 4 z + 4 z + 4 z + 4 z + 4 z 2 + 4 z + 4 factor(p2); 5647398210 4 (z + z + z + z + z + z + z + z + z + z + 1) 1098765432 (z - z + z - z + z - z + z - z + z - z + 1) A idéia é que z = exp(Pi*i/11). Temos tan(3*Pi/11) = -i (z^3 - z^(-3))/(z^3 + z^(-3)), sin(2*Pi/11) = -i/2 * (z^2 - z^(-2)) donde após pequenas simplificações queremos verificar que pp acima vale 0. Expandimos, fatoramos e descobrimos que pp é múltiplo de z^10 - z^9 + z^8 - ... - z + 1. Ora, este polinômio de fator tem exp(Pi*i/11) por raiz. Observe que as contas não são tão pesadas assim, daria para fazer na mão. Claro que o Luís Lopes e o Morgado podem achar que uma solução geométrica seria mais elegante... []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] (O (sqrt n))
Caro André: Acho que a resposta é não. Considere o seguinte exemplo: Sejam: g(x) = 0, p(x) = [1+ e^(-x^2)]/2 h(x) = 1 + e^(-x) Então, para todo x = 1, vale | p(x) | = (1/2)*h(x) == p(x) = O(h(x)) No entanto, lim [g(x) + p(x)] = 1/2 e lim [g(x) + h(x)] = 1. Um abraço, Claudio. - Original Message - From: Wagner To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, March 07, 2003 7:20 PM Subject: Re: [obm-l] (O (sqrt n)) Oi para todos ! Isso implicaria que se f(x) = g(x) + O(h(x)), então lim x --- inf. f(x) = lim x --- inf. (g(x) + h(x)) ? André T. - Original Message - From: Cláudio (Prática) To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, March 06, 2003 11:32 AM Subject: Re: [obm-l] (O (sqrt n)) O(sqrt(n)) representa uma função F, cujo domínio normalmenteé o conjunto dos naturais ou dos reais,tal que | F(n) |= C*sqrt(n), para todo n suficientemente grande, onde C é uma constante que independe de n. Essa notação (chamada em inglês de "Big-Oh notation") é muito utilizada em teoria dos números e em computação, para representar a ordem de magnitude de uma função ou série cuja soma não se conhece exatamente. - Original Message - From: Wagner To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, March 05, 2003 4:34 PM Subject: [obm-l] (O (sqrt n)) Oi para todos ! Estava vendo a sequência A006218 no http://www.research.att.com/~njas/sequences/ e me deparei com O(sqrt(n)) na fórmula da sequência Se alguém puder me esclarecer o que isso quer dizer eu agradeceria muito. André T.
RE: [obm-l] Ita e Ime
Carissimo, Uma sugestao seria usar a colecao do Iezzi pra Matematica e, voce deve, sem sombra de duvida, resolver todas as provas anteriores que voce puder, pois aprendera muita coisa que nao encontra em livros. Procure gabaritos como tem no site www.estudemais.com.br e problemas resolvidos nessa lista de discussao. Existem varios e com o tempo voce vai pegando o jeitoNo mais, e sentar, e gastar muitas horas resolvendo as questoes. Leandro -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of André Luíz Sent: Sunday, March 09, 2003 9:17 AM To: Lista OBM Subject: [obm-l] Ita e Ime Oi gostaria de saber quais livros devoestudar para os vestibulares do Ime e do Ita. Obrigago.
Re: [obm-l] primos
Va num site sobre primos de Mersenne e pronto,ou nos artigos do Gugu e Sa ldanha na rede.Tem o livro Primos de Mersenne(e outros primos muito grandes),e uns teoremas que ajudam a caçar primos dessa forma. Rodrigo Villard Milet [EMAIL PROTECTED] wrote: Qualquer n composto serve. Villard -Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]Data: Domingo, 9 de Março de 2003 23:17Assunto: [obm-l] primosMe apontem um primo n que torna 2 ^ n - 1 um inteiro composto .Grato!! Busca Yahoo! O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra.
Re: [obm-l] Primos numa PA
Bem isto e VIAJADO!!Parece que tudo se encaixa mas nao da pra ter certeza disso.Bem,nao e dificil ver que se o MDC nao e 1 entao e dificil achar primos.Talvez de pra demonstrar com absurdo(supor que so ha um numero finito de primos nesa PA) Cláudio_(Prática) [EMAIL PROTECTED] wrote: Caros colegas da lista: Vi esse problema num livro de Teoria dos Números (nível elementar): a e b são inteiros com mdc(a,b) = 1. Prove que se existe um inteiro m tal que am + b é primo, então existe uma infinidade de inteiros n para os quais an + b é primo. Me parece que esse problema está a um passo de provar o famoso teorema de Dirichlet sobre primos numa PA. Qualquer ajuda será bem vinda. Um abraço, Claudio.Busca Yahoo! O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra.
[obm-l] Re: [obm-l] tan(3*Pi/11) + 4*sin(2*Pi/11) = sqrt(11)
Que tal tentar obte-la na raça?Tentar mesmo,desenhar e ver... -- Mensagem original -- Caros colegas da lista: Curiosamente, também vale a identidade: tan(4*Pi/11) + 4*sen(Pi/11) = raiz(11) A demonstração que eu vi também usa complexos, exatamente como a do Nicolau. Ela está em: http://www.nrich.maths.org.uk/askedNRICH/edited/56.html Por acaso alguém conseguiu uma solução do tipo que o Morgado falou - via uma construção geométrica? Um abraço, Claudio. - Original Message - From: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, March 06, 2003 12:06 PM Subject: Re: [obm-l] Problemas em aberto IV On Sun, Mar 02, 2003 at 11:12:21AM -0300, A. C. Morgado wrote: O Luís Lopes mandou ha algum tempo: Prove que tan(3*Pi/11) + 4*sin(2*Pi/11) = sqrt(11). Embora eu tenha uma ideia muito clara do que fazer (usar trigonometria do tempo dos gregos, isto eh, construir um conveniente quadrilatero inscrito e aplicar o teorema de Ptolomeu), quando tentei nao consegui. Eu fiz algo bem diferente; usei álgebra e maple: pp := ((z^3 - z^(-3)) + 2*(z^2 - z^(-2\ ))*(z^3 + z^(-3)))^2 + 11*(z^3 + z^(-3))^2; / 31 / 21 \ / 31 \\2 / 31 \2 pp := |z - + 2 |z - | |z + || + 11 |z + | | 3 | 2 | | 3 || | 3 | \ z \ z / \ z // \ z / p1 := expand(pp); 24448 6410 4 4 p1 := 4 + 4 z + + 4 z + + 4 z + 4 z + + 4 z + + --- 2 46 8 10 z zz z z p2 := expand(z^10 * p1); 10 12 8 14 6 18 16 4 20 p2 := 4 z + 4 z + 4 z + 4 z + 4 z + 4 z + 4 z + 4 z + 4 z 2 + 4 z + 4 factor(p2); 5647398210 4 (z + z + z + z + z + z + z + z + z + z + 1) 1098765432 (z - z + z - z + z - z + z - z + z - z + 1) A idéia é que z = exp(Pi*i/11). Temos tan(3*Pi/11) = -i (z^3 - z^(-3))/(z^3 + z^(-3)), sin(2*Pi/11) = -i/2 * (z^2 - z^(-2)) donde após pequenas simplificações queremos verificar que pp acima vale 0. Expandimos, fatoramos e descobrimos que pp é múltiplo de z^10 - z^9 + z^8 - ... - z + 1. Ora, este polinômio de fator tem exp(Pi*i/11) por raiz. Observe que as contas não são tão pesadas assim, daria para fazer na mão. Claro que o Luís Lopes e o Morgado podem achar que uma solução geométrica seria mais elegante... []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = TEA WITH ME THAT I BOOK YOUR FACE -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] Reta de Euler
A meu ver e tudo a mesma coisa.No fundo e semelhança a fundo.Quem quiser tem a Eureka 4 ou 5 no artigo de Marcelo Mendes. -- Mensagem original -- RPM 43 , página 26 - Original Message - From: Augusto Cesar de Oliveira Morgado [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, March 06, 2003 4:50 PM Subject: Re: [obm-l] Reta de Euler Uma demonstraçao, tambem por vetores, foi publicada em um numero da RPM (qual? socorro, Josimar!)e eh (a meu ver, eh claro!)interessante por mostrar a relaçao entre as coordenadas desses pontos e as coordenadas dos vertices G=(A+B+C)/3, I=(aA+bB+cC)/(a+b+c) e H = (tanA.A+ tanB.B+tanC.C)/(tanA+tanB+tanC). O nome do artigo eh Coordenadas para os centros dos triângulos. Morgado Em Thu, 6 Mar 2003 15:36:46 -0300, Cláudio_(Prática) [EMAIL PROTECTED] disse: Tem algumas páginas na internet que têm a demonstração. Uma demonstração geométrica pode ser obtida em: http://jwilson.coe.uga.edu/EMT669/Student.Folders/McFarland.Derelle/Euler/eu ler.html Já a página: http://www.cut-the-knot.com/triangle/altEuler.shtml e outras subsequentes têm demonstrações usando números complexos. http://www.ies.co.jp/math/java/vector/veuler/veuler.html usa vetores para obter o resultado. Um abraço, Claudio. - Original Message - From: cfgauss77 [EMAIL PROTECTED] To: Lista OBM [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, March 06, 2003 2:02 PM Subject: [obm-l] Reta de Euler Alguém poderia me ajudar na seguinte demonstração: Os pontos notáveis - baricentro, incentro e o ortocentro - são sempre colineares. Desde já agradeço! __ E-mail Premium BOL Antivírus, anti-spam e até 100 MB de espaço. Assine já! http://email.bol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = TEA WITH ME THAT I BOOK YOUR FACE -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] primos
Realmente o Villard tem razão. Eu também não tinha observado que n deveria ser primo. --- Rodrigo Villard Milet [EMAIL PROTECTED] escreveu: Desculpe pela mensagem anterior... não tinha visto o primo Essa pergunta é pertinente, pois a gente sabe o q eu mandei na msg anterior... ou seja, q n composto implica 2^n - 1 composto. 2^11 - 1 = 23*89 mostra q a recíproca é falsa. Abraços, Villard -Mensagem original- De: Rodrigo Villard Milet [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] Data: Domingo, 9 de Março de 2003 23:45 Assunto: Re: [obm-l] primos Qualquer n composto serve. Villard -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] Data: Domingo, 9 de Março de 2003 23:17 Assunto: [obm-l] primos Me apontem um primo n que torna 2 ^ n - 1 um inteiro composto . Grato!! ___ Busca Yahoo! O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra. http://br.busca.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Problemas
Caro Benedito: Aqui vai minha solução pro primeiro. Suponhamos que a aranha tenha n pernas. Seja X(n) o número de maneiras. Neste caso, cada maneira pode ser representada por uma seqûencia de 16 símbolos distintos: M(1), M(2), ..., M(n) e S(1), S(2), ..., S(8) de forma que para cada k (1 = k = n), M(k) sempre preceda S(k). n = 1: a única sequencia possível é M(1), S(1) == X(1) = 1 n = k: para cada sequência correspondente a n = k-1 ( ou seja, 2(k-1) símbolos), podemos formar uma sequencia correspondnete a n = k, inserindo os símbolos M(k) e S(k), de forma que M(k) preceda S(k). Inicialmente, podemos inserir M(k) em 2(k-1) + 1 = 2k - 1 posições distintas. Se não houvesse a restrição da precedência, poderíamos inserir S(k) em (2k - 1) + 1 = 2k posições distintas, das quais k teriam M(k) antes de S(k) e k teriam S(k) antes de M(k). Descartando estas últimas, ficamos com k posições distintas para S(k). Logo, temos a recorrência: X(k) = k * (2k - 1) * X(k-1) == X(1) = 1 X(2) = 2*3*X(1) X(3) = 3*5*X(2) X(4) = 4*7*X(3) X(5) = 5*9*X(4) X(6) = 6*11*X(5) X(7) = 7*13*X(6) X(8) = 8*15*X(7) Multiplicando tudo e simplificando, teremos: X(8) = 8! * (15!/(2^7*7!)) = 15! * 8 / 2^7 = 15! / 16. Um abraço, Claudio. - Original Message - From: benedito [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, March 03, 2003 9:31 PM Subject: [obm-l] Problemas Do livro 102 Combinatorial Problems - From the Training of the USA IMO Team , de Titu Andreescu e Zuming Feng - Birkhäuser. 2003, dois problemas interessantes: 1) Uma aranha tem uma meia e um sapato para cada uma de suas 8 pernas. De quantas maneiras diferente a aranha pode colocar as meias e os sapatos, supondo que , em cada perna, a meia tem de ser calçada antes do sapato? 2) Seja n = 2^31 . 3^19. Quantos são os divisores inteiros positivos de n^2 que são menores do que n mas não dividem n? (Nota: n^2 = n elevado a dois) Benedito Freire = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Treinamento no Rio
É com certa tristeza que leio este e-mail, pois que não moro no Rio de Janeiro, assim não tenho possibilidade de assistir a tão belas aulas de tão dignos professores. Será que não há possibilidade de que as mesmas sejam filmadas, transmitidas ao vivo pela internet ou qualquer outra forma que possibilitassem alunos de outros estados embeberem-se das mesmas? Será que não há uma forma, mesmo que necessitemos custeá-las de algum meio? Um forte abraço a todos, João Carlos. Igor Castro [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Enviado Por: cc: [EMAIL PROTECTED]Assunto: Re: [obm-l] Treinamento no Rio .puc-rio.br 09/03/2003 01:38 Favor responder a obm-l Está definido que a reunião ocorrera somente neste horario e nesse dia mesmo? Por que creio que muitos alunos interessados, como eu, não poderão ir frequentemente devido ao colégio e curso que muitos fazem. Mas também não vejo um horario/dia que facilite a todos rapidamente. Acho que seria bem legal mesmo que se formasse um grupo de estudo para as olímpiadas no RJ(como tem no CE), por isso, acho que todos os esforços deveriam ser feitos para atrair o maior número possível de pessoas(alunos e profs). Bem, é só uma colocação do meu ponto de vista, espero que a idéia possa ser amadurecida e que se encontre o melhor para todos. Abraços, Igor... - Original Message - From: Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, March 07, 2003 1:25 PM Subject: Re: [obm-l] Treinamento no Rio Caros colegas, Estou escrevendo para lembrar da reuniao de segunda... Abracos, Gugu Caros colegas, Na primeira segunda-feira depois do carnaval (10/2), no IMPA, as 14:00 horas comecam as reunioes semanais de treinamento olimpico abertas ao publico, que visam entre outras coisas treinar para a IMO. Somos responsaveis por estas reunioes eu e o Luciano, mas deveremos tambem ter aulas de outros ilustres colegas (oi Nicolau! oi Okakamo! oi Morgado! oi Wagner!). Estao todos convidados (especialmente o pessoal do Rio...)! Abracos, Gugu = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] duvida
Caro colegas, me ajudem com esta questão em que não consigo sair do lugar: Suprima cem dígitos do número 123456789101112131415...5960 de modo a obter o menor número possível. A seguir refaça o mesmo para obter o maior número possível. A soma dos algarismos desses dois números é: R:104
RE: [obm-l] Problemas
Pessoal Não sei se foi eu que entendi errado, mas acho que o problema das aranhas é mais simples: 1) Uma aranha tem uma meia e um sapato para cada uma de suas 8 pernas. De quantas maneiras diferente a aranha pode colocar as meias e os sapatos, supondo que , em cada perna, a meia tem de ser calçada antes do sapato? As meias e os sapatos são eventos distintos, portanto basta multiplicar o número de combinações possíveis de sapatos pelo número de combinações das meias, ou seja, (n!) ^2. Para o caso humano: Pé direito Pé esquerdo Sapato1 - Meia1 Sapato2 - Meia2 Sapato1 - Meia2 Sapato2 - Meia1 Sapato2 - Meia1 Sapato1 - Meia2 Sapato2 - Meia2 Sapato1 - Meia1 -Original Message- From: Cláudio (Prática) [mailto:[EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, March 10, 2003 4:58 PM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Problemas Caro Benedito: Aqui vai minha solução pro primeiro. Suponhamos que a aranha tenha n pernas. Seja X(n) o número de maneiras. Neste caso, cada maneira pode ser representada por uma seqûencia de 16 símbolos distintos: M(1), M(2), ..., M(n) e S(1), S(2), ..., S(8) de forma que para cada k (1 = k = n), M(k) sempre preceda S(k). n = 1: a única sequencia possível é M(1), S(1) == X(1) = 1 n = k: para cada sequência correspondente a n = k-1 ( ou seja, 2(k-1) símbolos), podemos formar uma sequencia correspondnete a n = k, inserindo os símbolos M(k) e S(k), de forma que M(k) preceda S(k). Inicialmente, podemos inserir M(k) em 2(k-1) + 1 = 2k - 1 posições distintas. Se não houvesse a restrição da precedência, poderíamos inserir S(k) em (2k - 1) + 1 = 2k posições distintas, das quais k teriam M(k) antes de S(k) e k teriam S(k) antes de M(k). Descartando estas últimas, ficamos com k posições distintas para S(k). Logo, temos a recorrência: X(k) = k * (2k - 1) * X(k-1) == X(1) = 1 X(2) = 2*3*X(1) X(3) = 3*5*X(2) X(4) = 4*7*X(3) X(5) = 5*9*X(4) X(6) = 6*11*X(5) X(7) = 7*13*X(6) X(8) = 8*15*X(7) Multiplicando tudo e simplificando, teremos: X(8) = 8! * (15!/(2^7*7!)) = 15! * 8 / 2^7 = 15! / 16. Um abraço, Claudio. - Original Message - From: benedito [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, March 03, 2003 9:31 PM Subject: [obm-l] Problemas Do livro 102 Combinatorial Problems - From the Training of the USA IMO Team , de Titu Andreescu e Zuming Feng - Birkhäuser. 2003, dois problemas interessantes: 1) Uma aranha tem uma meia e um sapato para cada uma de suas 8 pernas. De quantas maneiras diferente a aranha pode colocar as meias e os sapatos, supondo que , em cada perna, a meia tem de ser calçada antes do sapato? 2) Seja n = 2^31 . 3^19. Quantos são os divisores inteiros positivos de n^2 que são menores do que n mas não dividem n? (Nota: n^2 = n elevado a dois) Benedito Freire = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] geometria analítica (circunferências)
Olá pessoal, Como resolver estas: (UFRS) A circunferência de centro (10, -6), tangente ao eixo dos y, intercepta o eixo dos x nos pontos de abcissas: resp: 2 e 18 (U.C. SALVADOR) A reta r, de equação y= 2x +1, e a circunferência C, de equação x^2 + y^2=1 interceptam-se nos pontos A e B. A medida do segmento AB é: resp: 4*raiz(5)/5 (PUCCAMP) Considere as circunferências (lambda_1): x^2 + y^2 - 8x - 4y + 15=0 e (lambda_2): x^2 + y^2 + 4x + 2y - 75=0; concluímos que: resp: (lambda_1) e (lambda_2) se tangenciam-se internamente
[obm-l] On-Line Thinking Skill (Math) Games and Puzzles
Olá pessoal, Entrei no site da "Colby Community College Mathematics Department" (http://www.colbycc.org/www/math/) neste final de semana e encontrei alguns joguinhos em java; que, segundo o próprio site são On-Line Thinking Skill (Math) Games and Puzzles . Um desses jogos (o primeiro da lista) com o nome de "RUSH HOUR" não me parece muito matemático (eu devo estar enganado pois há infinitas relações entre este jogo e a matemática. Einstein já dizia que tudo é relativo, não é? ). Vcs perceberão que há vários níveis de dificuldade para tirar o carro, eu só não consegui os 3 últimos. Aí eu pensei: Já que estes puzzles fazem parte de um site de um departamento de MATEMÁTICA, logo deve haver alguma maneira de resolvê-lo por Teoria dos grupos, Lógica simbólica estilo Malba Tahan, ou talvez um raciocínio voltado para matemática recreativa como Conway (não que este fora somente genial neste campo, mas inclusive este). Se alguém conseguir o nível 10, 11 e 12 (nível expert) mandem para a lista mesmo se conseguirem sem matemática. Pois mesmo neste caso poderiamos descobrir alguma recorrência ou algoritmo para solução destes puzzles. Há um outro, no mesmo site, que se chama I.Q triangles que intuitivamente percebe-se que é matemática pura, mas no caso do Rush hour não vejo nada. Qualquer esclarecimeto é bem vindo.
Re: [obm-l] Primos numa PA
o máximo que eu cheguei é que dado qualquer a
natural não nulo, deve existir um b tal que {an + b / n natural} contém
infinitos primos...
isso sai de maneira bem simples, tome o conjunto de
todos primos e verifique sua congruência módulo a, obviamente não podemos ter
todas as classes de congruência finitas pois há infinitos primos...
a partir daí eu empaquei!
- Original Message -
From:
Johann Peter Gustav Lejeune
Dirichlet
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Monday, March 10, 2003 2:50
PM
Subject: Re: [obm-l] Primos numa PA
Bem isto e VIAJADO!!Parece que tudo se encaixa mas nao da pra ter
certeza disso.Bem,nao e dificil ver que se o MDC nao e 1 entao e dificil achar
primos.Talvez de pra demonstrar com absurdo(supor que so ha um numero finito
de primos nesa PA)
Cláudio_(Prática) [EMAIL PROTECTED]
wrote:
Caros colegas da lista:
Vi esse problema num livro de Teoria dos Números (nível
elementar):
a e b são inteiros com mdc(a,b) = 1.
Prove que se existe um inteiro m tal que am + b é primo, então existe
uma infinidade de inteiros n para os quais an + b é primo.
Me parece que esse problema está a um passo de provar o famoso teorema
de Dirichlet sobre primos numa PA.
Qualquer ajuda será bem vinda.
Um abraço,
Claudio.
Busca Yahoo! O serviço de
busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo!
encontra.
Re: [obm-l] primos
On Mon, Mar 10, 2003 at 12:37:23AM -0300, Henrique P. Sant'Anna Branco wrote: - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, March 09, 2003 10:58 PM Subject: [obm-l] primos Me apontem um primo n que torna 2 ^ n - 1 um inteiro composto . Dá uma olhada no livro do Nicolau e do Gugu. Lá você vai encontrar os seguintes primos n para os quais 2^n - 1 é composto: 11, 23, 37, 67. O endereço é: http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/publ/papers/mersenne/ É muito bom, vale a pena conferir. Obrigado pelos elogios, mas para ter informações frescas você deve consultar a internet. Existem hoje 39 primos para os quais 2^p - 1 é sabidamente primo. Para todos os outros primos até 6972593 (o 38o primo da lista) sabe-se que 2^p - 1 é composto. Veja a lista completa aqui: http://www.utm.edu/research/primes/mersenne/index.html#test Ou leia mais sobre o assunto aqui. www.mersenne.org []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] (nenhum assunto)
Quem sabe esse??? A média aritmética de uma quantidade de primos distintos é 27. Determine o maior número dessa sequencia. Agradeço quem fizer ou der uma sugestão. Crom.
[obm-l] Olimpíadas pelo mundo....
1)Determine o menor número natural n talq que a soma dos quadrados de seus divisores(incluindo 1 e n ) é igual ( n+ 3 )^2. 2)Determine todos os inteiros x e y que satisfazem à equação x^3+9xy+127=y^3. Se alguem me der uma dica agradeço. Obrigado, Korshinói ps Como vocês, que têm muita experiência em olimpíadas, vêem o grau de dificuldade dos exercicios da seção Olimpíadas pelo mundo? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
