Re: [obm-l] Grafos e Casamentos
me intrometendo... Você pode me enviar a demonstração? Ricardo From: "Cláudio \(Prática\)" <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: <[EMAIL PROTECTED]> Subject: Re: [obm-l] Grafos e Casamentos Date: Mon, 31 Mar 2003 15:57:27 -0300 Oi, JP: O enunciado do Teorema dos Casamentos é o seguinte: Sejam A(1), A(2), ..., A(n) conjuntos tais que a união da quaisquer k deles (1 = k = n) contém no mínimo k elementos distintos. Então é possível selecionar n elementos distintos, sendo um de cada conjunto. A demonstração padrão é por indução completa em n, e trata dois casos separadamente: i) Para cada k (1 = k n), a união de cada k conjuntos contém pelo menos k+1 elementos; ii) Existem k (1 = k n) e k conjuntos tais que a sua união tem exatamemente k elementos. Se você quiser, depois eu posso mandar a demonstração. Um abraço, Claudio. - Original Message - From: <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Monday, March 31, 2003 2:23 PM Subject: [obm-l] Grafos e Casamentos Turma,quem conhece o enunciado e a demonstraçao do Teorema dos Casamentos?Estava tentando pensar nele ao ver esse problema: Numa festa ha 18 garotos e 18 garotas.Destas 36 pessoas,4 delas tem 2 amigos cada,16 tem 3 amigos cada e o resto tem 4 amigos cada.Qual o minimo de casais amigos diferentes que pode haver na festa? Nao sei se tem algo a ver mas de qualquer modo tai. TEA WITH ME THAT I BOOK YOUR FACE -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> = Help STOP SPAM with the new MSN 8 and get 2 months FREE* = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Re: [obm-l] Integral (Ninguém se habilita?)
Oi, Márcio: Não tenho certeza mas acho que a integral indefinida de x^x = e^(x*Ln(x)) não se expressa como uma combinação de funções elementares. Pelo menos não consta da tabela de integrais do Manual de Fórmulas e Tabelas Matemáticas da Coleção Schaum, que é a mais completa que eu conheço. Por outro lado, lá tem a fórmula: INTEGRAL(1 a +infinito) dx/x^x = SOMA(n = 1 a +infinito) 1/n^n. Um abraço, Claudio. - Original Message - From: Márcio Venício Pilar Alcântara [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, April 02, 2003 1:13 PM Subject: [obm-l] Integral (Ninguém se habilita?) Alguém sabe me dizer como eu calculo a integral indefinida de x^x (x elevado a x)? Consegui calcular a derivada de y = x^x como sendo y' = (1 + lnx) . x^x Aguardo solução de alguém, Márcio Venício P. Alcântara http://www.marcio.ezdir.net [EMAIL PROTECTED] Departamento de Sistemas e Controle de Energia (DSCE) Faculdade de Engenharia Elétrica e Computação (FEEC) UNICAMP - Campinas - SP - Brasil = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] RE: [obm-l] Integral (Ninguém se habilita?)
Voce ja tentou algo usando o teorema dos residuos ou Integral de Cauchy ? -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Márcio Venício Pilar Alcântara Sent: Wednesday, April 02, 2003 8:14 AM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Integral (Ninguém se habilita?) Alguém sabe me dizer como eu calculo a integral indefinida de x^x (x elevado a x)? Consegui calcular a derivada de y = x^x como sendo y' = (1 + lnx) . x^x Aguardo solução de alguém, Márcio Venício P. Alcântara http://www.marcio.ezdir.net [EMAIL PROTECTED] Departamento de Sistemas e Controle de Energia (DSCE) Faculdade de Engenharia Elétrica e Computação (FEEC) UNICAMP - Campinas - SP - Brasil = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] Integral (Ninguém se habilita?)
Alguém sabe me dizer como eu calculo a integral indefinida de x^x (x
elevado
a x)?
Essa função não é integrável segundo Riemman.
Sobre a demonstração, eu estava pensando em uma usando o critério de
Lebesge, mas não sei se está certo. Gostaria que algum membro da lista
pudesse me apontar se eu errei e onde errei.
Essa função é descontínua em zero. Sendo A o conjunto das descontinuidades
desse função, temos que A = {0}. Portanto, tomando o intervalo real I =
{-infinito,infinito), vemos que esse intervalo cobre A, pois A está contido
nesse intervalo. Por outro lado, pela definição de conjunto de medida nula,
temos que o somatório das amplitudes do intervalo I tende ao infinito e não
podemos achar um epsilon maior que isso. Portanto, o conjunto não tem medida
nula e, assim, não é integrável por Riemman.
Deu pra entender?
O problema dessa demonstração está no fato de que se A = {0}, então é
enumerável e, portanto, não tem medida nula.
Talvez eu tenha errado no conjunto das descontinuidades da função (como no
ponto zero, temos 0^0, teríamos uma descontinuidade infinita?).
Agradeço qualquer ajuda.
Henrique.
P.S. - Sou aluno de Estatística e ainda estou no Cálculo 1... Portanto, não
sejam muito duros se eu falei muita besteira... :-)
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[obm-l]
É possivel calcular a matriz inversa nos seguintes casos? Qual seria o desenvolvimento? D = 1 0 0 1 3 1 1 2 0 E = -1 -1 2 2 1 -2 1 1 -1 Obrigado. Mario
Re: [obm-l] limites
Oi Claudio. Agradecido pela atenção. - Original Message - From: Cláudio (Prática) To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, April 02, 2003 12:48 PM Subject: Re: [obm-l] limites f(x) = (sen(x)/cos(x) - x)/(x - sen(x)) = (sen(x) - x*cos(x))/[cos(x)*(x - sen(x))] = = [(sen(x)/x) - cos(x)] / [cos(x)*(1 - sen(x)/x)] Usando os primeiros dois termos das séries de Taylor de seno e cosseno, teremos: sen(x)/x = 1 - x^2/6 + O(x^4) e cos(x) = 1 - x^2/2 + O(x^4) Assim: f(x) = [x^2/2 - x^2/6 + O(x^4)] / [(1 - x^2/2 + O(x^4))*(x^2/6 + O(x^4))] = [1/2 - 1/6 + O(x^4)/x^2] / [1/6+ O(x^4)/x^2] Logo, quando x - 0, f(x) - (1/2 - 1/6)/(1/6) = 2. Um abraço, Claudio. - Original Message - From: Oswaldo Stanziola To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, April 02, 2003 11:32 AM Subject: [obm-l] limites Olah pessoal, Agradeceria muito pela ajuda na resolucão do exercicio: Sendo f(x) = ( tg x - x)/( x - sen x) entao f(x) eh: x-0 Resp.: 2 Obrigado. Oswaldo [EMAIL PROTECTED]
[obm-l] O problema do andarilho
Alguem poderia me ajudar com esse? Uma trilha vai da base de uma montanha até o topo. Um andarilho começa a subir a trilha às 6 horas da manhã e chega ao topo às 6 horas da tarde do mesmo dia. Durante o percurso ele pode parar, voltar atrás, correr, fazer o que quiser desde que chegue ao topo às 6 horas da tarde do mesmo dia. Na manhã seguinte ele começa a descer a trilha às 6 horas da manhã do modo como ele quiser e chega à base exatamente às 6 horas da tarde do mesmo dia. Prove que existe pelo menos um lugar na trilha pelo qual ele passa na mesma hora de cada dia. Grato, Henrique. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] onde_está_o_erro????????
Na segunda para a terceira linha tu fazes uma divisão por zero!!! Fabricio Taschetto [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá pessoal, alguém pode me ajudar com o que segue abaixo ??? Acredito que seja pela pré-condição da equação, mas não tenho certeza. Se alguém puder me responder, ficaria muito agradecido. Abs Fabricio X2 - X2 = X2 - X2 X(X-X) = (X+X)(X-X) X = X+X X = 2X 1 = 2 ?!?!?! Onde está o erro???JOÃO CARLOS PAREDE Yahoo! Mail O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam.
[obm-l] olimpíadas ao redor do mundo....
E aí rapaziadaquero perguntar uma coisa sobre o problema abaixo... 1) Determine n natural, tais que n^2+2 divida 2+2001n. Indo direto a definição, existe k inteiro tal que 2+2001n=n^2*k+2K. A equação do segundo grau subjacente tráz delta=2001^2-8k(k-1). Só existe n natural se delta for um quadrado perfeitocomo determinar os valores de k para que isso aconteça?? No braço??? Se alguém souber, agradeço a ajuda...se alguem conhece outra forma de resolver adoraria conhecer também. Vou aproveitar e mandar outro. 2) No gráfico da parábola y=x^2 no pano cartesiano marcamos os pontos A, B e C(com A entre B e C). No segmento BC marca-se o ponto N de modo que AN seja paralelo ao eixo das ordenadas. Se S1 e S2 são as áreas dos triângulos ABN e ACN, respectivamente, determine a medida do segmento AN.
[obm-l] Problema simples
Olá, Encontrei o seguinte problema no livro Noções de Matemática V.2 do Aref Antar Neto: Sendo ab0 e a+b0, verifique que se 4*(a+b)^(-1)=a^(-1)+b^(-1), então a=b. Desenvolvi da seguinte maneira: 4 * (1/a + 1/b) = 1/a + 1/b 4/a + 4/b = 1/a +1/b 3/a = -3/b Portanto a=-b mas a+b0 == a-b ?? Esse tipo de questão pode ser respondido com um Afirmação incorreta?? Sei que é um problema bobo, se estou errando em alguma coisa, deve ser algo mto besta, isso nao eh nada que eu nao tenha aprendido até o 3o colegial (que curso) E como ele afirma isso e nao pergunta se eh verdade, imagino que deveria ser possivel verificar né []s Ariel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] O problema do andarilho
on 02.04.03 16:49, Henrique Patrício Sant'Anna Branco at [EMAIL PROTECTED] wrote: Alguem poderia me ajudar com esse? Uma trilha vai da base de uma montanha até o topo. Um andarilho começa a subir a trilha às 6 horas da manhã e chega ao topo às 6 horas da tarde do mesmo dia. Durante o percurso ele pode parar, voltar atrás, correr, fazer o que quiser desde que chegue ao topo às 6 horas da tarde do mesmo dia. Na manhã seguinte ele começa a descer a trilha às 6 horas da manhã do modo como ele quiser e chega à base exatamente às 6 horas da tarde do mesmo dia. Prove que existe pelo menos um lugar na trilha pelo qual ele passa na mesma hora de cada dia. Grato, Henrique. Oi, Henrique: Essa eh uma aplicacao do Teorema do Valor Intermediario. Associe um numero real x a cada ponto do trajeto, de forma que x = distancia do ponto ate a base da montanha. Voce pode normalizar os valores de x, fazendo: base da montanha: x = 0; topo da montanha: x = 1. Defina duas funcoes, F e G, de [6,18] em [0,1], por: F(t) = ponto do trajeto que o andarilho ocupava no instante t durante a subida; G(t) = ponto do trajeto que o andarilho ocupava no instante t durante a descida; F e G sao continuas, pois a velocidade do andarilho eh finita. Agora, aplique o TVI a funcao H: [6,18] - [0,1] dada por: H(t) = G(t) - H(t) Como H(6) = 1 e H(18) = -1, deve haver algum t_0 em [6,18] tal que H(t_0) = 0 == F(t_0) = G(t_0) == Em t = t_0 o andarilho estava no mesmo ponto do trajeto tanto na subida quanto na descida. Um abraco, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Integral (Ninguém sehabilita?)
Oi, Henrique:
Na verdade, o que voce quer eh apenas achar uma funcao F, definida no
conjunto dos reais positivos (ja que a definicao de x^x eh, na melhor das
hipoteses, problematica para x = 0), tal que F'(x) = x^x.
Repare que o enunciado fala de integral INDEFINIDA.
De qualquer forma, para x 0 a funcao f(x) = x^x eh Riemann-integravel.
Um abraco,
Claudio.
on 02.04.03 15:25, Henrique Patrício Sant'Anna Branco at
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Alguém sabe me dizer como eu calculo a integral indefinida de x^x (x
elevado
a x)?
Essa função não é integrável segundo Riemman.
Sobre a demonstração, eu estava pensando em uma usando o critério de
Lebesge, mas não sei se está certo. Gostaria que algum membro da lista
pudesse me apontar se eu errei e onde errei.
Essa função é descontínua em zero. Sendo A o conjunto das descontinuidades
desse função, temos que A = {0}. Portanto, tomando o intervalo real I =
{-infinito,infinito), vemos que esse intervalo cobre A, pois A está contido
nesse intervalo. Por outro lado, pela definição de conjunto de medida nula,
temos que o somatório das amplitudes do intervalo I tende ao infinito e não
podemos achar um epsilon maior que isso. Portanto, o conjunto não tem medida
nula e, assim, não é integrável por Riemman.
Deu pra entender?
O problema dessa demonstração está no fato de que se A = {0}, então é
enumerável e, portanto, não tem medida nula.
Talvez eu tenha errado no conjunto das descontinuidades da função (como no
ponto zero, temos 0^0, teríamos uma descontinuidade infinita?).
Agradeço qualquer ajuda.
Henrique.
P.S. - Sou aluno de Estatística e ainda estou no Cálculo 1... Portanto, não
sejam muito duros se eu falei muita besteira... :-)
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Re: [obm-l]
Title: Re: [obm-l] Use o metodo de reducao a forma escalonada: Escreva: 1 0 0 1 0 0 1 3 1 0 1 0 1 2 0 0 0 1 e use operacoes elementares com linhas para reduzir a submatriz 3x3 da esquerda (igual a D) a matriz identidade. Ao fazer isso, voce estara reduzindo a submatriz 3x3 da direita (inicialmente igual a identidade) a inversa de D. Se, durante a reducao, a submatriz da esquerda ficar com alguma linha nula, entao D serah singular. Faca o mesmo para E. Um abraco, Claudio. on 02.04.03 16:09, Mário Pereira at [EMAIL PROTECTED] wrote: É possivel calcular a matriz inversa nos seguintes casos? Qual seria o desenvolvimento? D = 1 0 0 1 3 1 1 2 0 E = -1 -1 2 2 1 -2 1 1 -1 Obrigado. Mario
Re: [obm-l] Mais Problemas em Aberto
D pra melhorar bastante esse limitante:
A idia baseia-se no seguinte fato:
todo inteiro entre 1...2^(n+1)-1 pode ser expresso como soma de elementos de
uma combinao de {1, 2, 2, ..., 2^n}.
Seja k um inteiro tal que 2^(k-1) p 2^k
Da matriz A j definida, separe os elementos:
S1 = {(1, 0); (2, 0); ...; (2^(k-1), 0)}
S2 = {(0, 1); ...; (0, 2^(k-1))}
|S1| = |S2| = k
todo elemento de Zp X Zp pode ser expresso como uma soma de elementos de uma
combinao dos elementos de S1 e S2, sendo assim, para toda a combinao de
elementos do resto da matriz, h sempre pelo menos uma combinao de
elementos de S1 e S2 que se cancela com a combinao do resto.
O limitante inferior passa ento a ser: 2^[p - 2k]
Onde k lg(p).
Alm do limitante inferior d pra determinar um limitante superior:
2^(k-1) p 2^k
logo
2^k 2p = 2^k - 1 = 2p - 2
o conjunto das possveis somas no mximo {0, 1, ..., p-1, p, p+1, ...
2p-2}.
repare que nesse conjunto no h nenhum elemento (mod p) que se repete mais
do que 2 vezes, sendo assim, no mximo temos 2 maneiras de escrever um mesmo
elemento e, por consequncia, no mximo 4 maneiras de escrever um par de Zp
X Zp como soma dos elementos de S1 e S2.
Sob essas condies um limitante superior 4*2^[p - 2k] = 2^[p - 2k + 2]
Temos ento:
2^[p - 2k] = RESPOSTA = 2^[p - 2k + 2]
[ ]'s
Consegui estimar um limitante inferior para o nmero de grupos de
crianas:
Considere uma matriz com elementos A[i, j] = (i, j) pertence a (Zp)
O problema proposto equivalente a calcular o nmero de combinaes de
elementos de A cuja soma d (0, 0).
Agora desenhando a matriz A e separando a ltima linha e a ltima coluna,
formamos uma matriz A', com (p-1) x (p-1) elementos em (Zp).
Os elementos da ltima linha so:
{ (1, 0), (2, 0), ..., (p-1, 0) , (0,0)}
e os da ltima coluna so:
{ (0, 1), (0, 2), ..., (0, p-1) , (0,0)}
* o elemento (0, 0) compartilhado!
Repare que toda combinao de elementos da matriz A' tem soma em (Zp) e
todo elemento e (Zp) tem um oposto aditivo em (Zp), alm disso,
possvel
obter todos os elementos de (Zp) atravs dos elementos da ltima linha e
da
ltima coluna (basta tomar a soma de dois deles, por exemplo), por tanto,
para cada combinao de A' existe pelo menos uma maneira de selecionar
elemento(s) na ltima linha e coluna de A tal que a soma total d (0, 0).
Por tanto, um limitante inferior para o nmero de grupo crianas do
problema
:
2^[(p-1)] == total de combinaes em A'.
Esse limitante tem bastante folga pois na verdade existe vrias maneiras
de
obter o mesmo elemento de (Zp) atravs da ltima linha e da ltima
coluna.
por exemplo o elemento (3, 2) = (3,0) + (0,2) = (2,0) + (1,0) + (0,2) =
...
Idias?
[ ]'s
-
7.5)(Guilherme Issao)Existem p,onde p e primo,crianas dispostas num
bairro
como um tabuleiro p por p.Ha tambem duas distribuidoras de doces,a
Cledmilson
Marmotta e a Estrogonofre's.A Cledmilson Marmotta manda um vendedor para
cada uma das p linhas horizontais,sendo que o vendedor da i-esima linha
tem i Kg de doce de jilo e distribui igualmente entre as p crianas.Da
mesma
forma Estrogonofre's manda um vendedor para cada uma das p linhas
verticais,sendo
que o vendedor da j-esima linha tem j Kg de doce de jaca e distribui
igualmente
entre as p crianas.De quantas maneiras podemos escolher um grupo de
crianas
desse bairro para roubar-lhes os doces de modo que a quantidade de cada
tipo de doce roubada seja inteira?[6]
=
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Re: [obm-l] Problema simples
Ariel, presta atençao! Olha o que voce fez com (a+b)^(-1) que eh 1/ (a+b). Morgado Ariel de Silvio wrote: Olá, Encontrei o seguinte problema no livro Noções de Matemática V.2 do Aref Antar Neto: Sendo ab0 e a+b0, verifique que se 4*(a+b)^(-1)=a^(-1)+b^(-1), então a=b. Desenvolvi da seguinte maneira: 4 * (1/a + 1/b) = 1/a + 1/b 4/a + 4/b = 1/a +1/b 3/a = -3/b Portanto a=-b mas a+b0 == a-b ?? Esse tipo de questão pode ser respondido com um Afirmação incorreta?? Sei que é um problema bobo, se estou errando em alguma coisa, deve ser algo mto besta, isso nao eh nada que eu nao tenha aprendido até o 3o colegial (que curso) E como ele afirma isso e nao pergunta se eh verdade, imagino que deveria ser possivel verificar né []s Ariel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] O problema do andarilho
Alguem poderia me ajudar com esse? Uma trilha vai da base de uma montanha até o topo. Um andarilho começa a subir a trilha às 6 horas da manhã e chega ao topo às 6 horas da tarde do mesmo dia. Durante o percurso ele pode parar, voltar atrás, correr, fazer o que quiser desde que chegue ao topo às 6 horas da tarde do mesmo dia. Na manhã seguinte ele começa a descer a trilha às 6 horas da manhã do modo como ele quiser e chega à base exatamente às 6 horas da tarde do mesmo dia. Prove que existe pelo menos um lugar na trilha pelo qual ele passa na mesma hora de cada dia. Grato, Henrique. A trilha pode ser considerada um segmento reto ligando dois pontos, normalize o segmento para ficar em [0, 1]. Seja X(t) a posição em [0, 1] do andarilho na ida no tempo t entre 06:00 e 18:00 Seja Y(t) a posição em [0, 1] do andarilho na Volta no tempo t entre 06:00 e 18:00. X(06:00) = 0 X(18:00) = 1 Y(06:00) = 1 Y(18:00) = 0 Plote o gráfico de X e Y, como ambas são contínuas, deve haver pelo menos um ponto de intersecção entre os gráficos, esse ponto de intersecção pode ser interpretado como o horário do dia em que ele passa pelo mesmo ponto da trilha. [ ]'s = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Problema simples
Sendo ab0 e a+b0, verifique que se 4*(a+b)^(-1)=a^(-1)+b^(-1), então a=b. Suponha o contrário do que o enunciado propõe: se ab, então 4*(a+b)^(-1)=a^(-1)+b^(-1) e desenvolva como você fez. Com isso, chegará à contradição a = -b. Portanto, a = b. Abraço, Henrique. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Problema simples
Ariel, me parece que e so um problema de atencao: 4*(a+b)^-1 4*(1/a +1/b) 4*(a+b)^-1 = 4*[1/(a+b)] ou seja, fica: 4*(1/(a+b))= 1/a + 1/b == 4/(a+b) = (a+b)/ab == 4ab = (a+b)^2 == 4ab = a^2 + 2ab + b^2 == a^2 - 2ab + b^2 = 0 == (a-b)^2 = 0 == a-b = 0 == a = b -Auggy - Original Message - From: Ariel de Silvio [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, April 02, 2003 4:43 PM Subject: [obm-l] Problema simples Olá, Encontrei o seguinte problema no livro Noções de Matemática V.2 do Aref Antar Neto: Sendo ab0 e a+b0, verifique que se 4*(a+b)^(-1)=a^(-1)+b^(-1), então a=b. Desenvolvi da seguinte maneira: 4 * (1/a + 1/b) = 1/a + 1/b 4/a + 4/b = 1/a +1/b 3/a = -3/b Portanto a=-b mas a+b0 == a-b ?? Esse tipo de questão pode ser respondido com um Afirmação incorreta?? Sei que é um problema bobo, se estou errando em alguma coisa, deve ser algo mto besta, isso nao eh nada que eu nao tenha aprendido até o 3o colegial (que curso) E como ele afirma isso e nao pergunta se eh verdade, imagino que deveria ser possivel verificar né []s Ariel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Problema simples
Nossa, é verdade... Ultimamente eu to tendo varios erros de pura falta de atenção, sempre me dei bem em exatas (fis, quim e mat), e mesmo entendendo tudo, to errando coisas bestas!!! Fora q isso é revisão, to estudando pro vestibular (ITA)... só preciso parar com essas faltas de atenção!!! Obrigado Ariel *** MENSAGEM ORIGINAL *** As 17:40 de 2/4/2003 Alexandre A da Rocha escreveu: Ariel, me parece que e so um problema de atencao: 4*(a+b)^-1 4*(1/a +1/b) 4*(a+b)^-1 = 4*[1/(a+b)] ou seja, fica: 4*(1/(a+b))= 1/a + 1/b == 4/(a+b) = (a+b)/ab == 4ab = (a+b)^2 == 4ab = a^2 + 2ab + b^2 == a^2 - 2ab + b^2 = 0 == (a-b)^2 = 0 == a-b = 0 == a = b -Auggy - Original Message - From: Ariel de Silvio [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, April 02, 2003 4:43 PM Subject: [obm-l] Problema simples Olá, Encontrei o seguinte problema no livro Noções de Matemática V.2 do Aref Antar Neto: Sendo ab0 e a+b0, verifique que se 4*(a+b)^(-1)=a^(-1)+b^(-1), então a=b. Desenvolvi da seguinte maneira: 4 * (1/a + 1/b) = 1/a + 1/b 4/a + 4/b = 1/a +1/b 3/a = -3/b Portanto a=-b mas a+b0 == a-b ?? Esse tipo de questão pode ser respondido com um Afirmação incorreta?? Sei que é um problema bobo, se estou errando em alguma coisa, deve ser algo mto besta, isso nao eh nada que eu nao tenha aprendido até o 3o colegial (que curso) E como ele afirma isso e nao pergunta se eh verdade, imagino que deveria ser possivel verificar né []s Ariel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] olimpíadas ao redor do mundo....
Title: Re: [obm-l] olimpíadas ao redor do mundo on 02.04.03 17:07, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote: E aí rapaziadaquero perguntar uma coisa sobre o problema abaixo... 1) Determine n natural, tais que n^2+2 divida 2+2001n. Indo direto a definição, existe k inteiro tal que 2+2001n=n^2*k+2K. A equação do segundo grau subjacente tráz delta=2001^2-8k(k-1). Só existe n natural se delta for um quadrado perfeitocomo determinar os valores de k para que isso aconteça?? No braço??? Se alguém souber, agradeço a ajuda...se alguem conhece outra forma de resolver adoraria conhecer também. Vou aproveitar e mandar outro. 2) No gráfico da parábola y=x^2 no pano cartesiano marcamos os pontos A, B e C(com A entre B e C). No segmento BC marca-se o ponto N de modo que AN seja paralelo ao eixo das ordenadas. Se S1 e S2 são as áreas dos triângulos ABN e ACN, respectivamente, determine a medida do segmento AN. Oi, Crom: A 1a. ja apareceu aqui na lista. Vou dar uma procurada e te mando a solucao se conseguir acha-la. Quanto a sua forma de resolver, eu diria que eh perfeitamente aceitavel, apesar de a solucao poder ser mais complicada do que por outros metodos. Repare, no entanto, que delta = quadrado perfeito eh apenas uma condicao necessaria (mas nao suficiente) para que a equacao do 2o. grau tenha solucoes inteiras, pois pode ser que (2001 +ou- raiz(delta)) nao seja divisivel por 2k. Agora o 2o.: A = (a,a^2), B = (b,b^2), C = (c,c^2) com b a c. Eq. da reta BC: y - b^2 = [(c^2-b^2)/(c-b)](x - b) == y = b^2 + (b+c)(x - b) == y = (b+c)x - bc AN paralelo ao eixo y == A e N tem a mesma abscissa == N = ( a , (b+c)a - bc ) == m(AN) = | (b+c)a - bc - a^2 | = | ba - bc + ca - a^2 | = = | b*(a - c) - a*(a - c) | = | (b - a)*(a - c) | = = (a - b)*(c - a) (lembre-se que b a c) Repare que, aparentemente, temos um problema dimensional: m(AN) = comprimento enquanto que: (a - b)*(c - a) = comprimento^2 No entanto, lembre-se que a equacao da parabola eh y = x^2. Assim, se x e y devem ter a mesma dimensao (comprimento), deve haver uma constante de proporcionalidade k, tal que: k*y = x^2 onde, no caso, k vale 1 unidade de comprimento. Agora, repare que a altura de ABN relativa a base AN e igual a (a - b) == S1 = (1/2)*m(AN)*(a - b) == m(AN) = 2*S1/(a - b) Analogamente voce acha que: m(AN) = 2*S2/(c - a) Multiplicando estas duas ultimas expressoes para m(AN): m(AN)^2 = 4*S1*S2/m(AN) == m(AN)^3 = 4*S1*S2 == m(AN) = (4*S1*S2)^(1/3) Um abraco, Claudio.
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Palavra Matemática e símbolo de multiplicação
Bem, o sinal 'x' veio depois do ponto...ele é bem 'atual', na verdade... e...não assassine a nossa amada língua portuguesa...por favor...hahaha From: "Frederico Reis Marques de Brito" <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Palavra "Matemática" e símbolo de multiplicação Date: Wed, 02 Apr 2003 12:52:28 -0300 Ao que parece, a palavra matemática foi introduzida por Pitágoras e significava " Aquilo que se pode aprender", sentido que esorbita a ciência matemática. Quanto ao uso do símbolo para a multiplicação, simplificações notacionais são uma constante obcessão dos matemáticos. Inclusive, quase sempre usamos apenas a adjacência xy para indicar x vezes y. Não sei se foi intencionalmente para não confundir-se a variável x com o símbolo do produto, mas sem dúvida a nova notação evita essa ambiguidade, embora os símbolos não fossem idênticos. Fred. From: "Ricardo Prins" <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Palavra "Matemática" e símbolo de multiplicação Date: Wed, 02 Apr 2003 11:45:54 + _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com message3.txt MSN 8 with e-mail virus protection service: 2 months FREE* = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Números complexos
Primeira dúvida: existe representação gráfica da norma de um complexo? outra dúvida: Seja z pertencente aos complexos. Determine z e o módulo do complexo 1 - z, sabendo-se que z é o complexo de módulo máximo tal que | z + sqrt(2)cis (pi)/3 | = 1. e finalmente, prove que se x + x^ (- 1) = 2 cos n, então x^13 + x^(-13) = 2 cos 13n. MSN 8 helps ELIMINATE E-MAIL VIRUSES. Get 2 months FREE*. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
FW: [obm-l] O problema do andarilho
So uma pequena correcao: O contradominio da funcao H definida abaixo eh [-1,1] (ou qualquer subconjunto de R que contenha [-1,1]) Claudio. -- From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] Date: Wed, 02 Apr 2003 19:16:34 -0300 To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] O problema do andarilho on 02.04.03 16:49, Henrique Patrício Sant'Anna Branco at [EMAIL PROTECTED] wrote: Alguem poderia me ajudar com esse? Uma trilha vai da base de uma montanha até o topo. Um andarilho começa a subir a trilha às 6 horas da manhã e chega ao topo às 6 horas da tarde do mesmo dia. Durante o percurso ele pode parar, voltar atrás, correr, fazer o que quiser desde que chegue ao topo às 6 horas da tarde do mesmo dia. Na manhã seguinte ele começa a descer a trilha às 6 horas da manhã do modo como ele quiser e chega à base exatamente às 6 horas da tarde do mesmo dia. Prove que existe pelo menos um lugar na trilha pelo qual ele passa na mesma hora de cada dia. Grato, Henrique. Oi, Henrique: Essa eh uma aplicacao do Teorema do Valor Intermediario. Associe um numero real x a cada ponto do trajeto, de forma que x = distancia do ponto ate a base da montanha. Voce pode normalizar os valores de x, fazendo: base da montanha: x = 0; topo da montanha: x = 1. Defina duas funcoes, F e G, de [6,18] em [0,1], por: F(t) = ponto do trajeto que o andarilho ocupava no instante t durante a subida; G(t) = ponto do trajeto que o andarilho ocupava no instante t durante a descida; F e G sao continuas, pois a velocidade do andarilho eh finita. Agora, aplique o TVI a funcao H: [6,18] - [0,1] dada por: H(t) = G(t) - H(t) Como H(6) = 1 e H(18) = -1, deve haver algum t_0 em [6,18] tal que H(t_0) = 0 == F(t_0) = G(t_0) == Em t = t_0 o andarilho estava no mesmo ponto do trajeto tanto na subida quanto na descida. Um abraco, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Teorema dos Casamentos
Title: Teorema dos Casamentos
Caro Ricardo:
Segue abaixo a demonstracao.
Teorema dos Casamentos:
Sejam A(1), A(2), ..., A(n) conjuntos tais que a união da quaisquer i deles
(1 = i = n) contém no mínimo i elementos distintos.
Então é possível selecionar n elementos distintos, sendo um de cada conjunto.
Dem:
Inducao completa em n (numero de conjuntos):
n = 1: obvio
Hipotese de Inducao: o teorema eh verdadeiro para 1 = n = m-1.
Consideremos m conjuntos A(1), ..., A(m) tais que a uniao de quaisquer k deles (1 = i = m) contenha pelo menos i elementos distintos.
Temos dois casos a considerar:
CASO 1: Para cada k (1 = k = m-1), a união de quaisquer k conjuntos contém pelo menos k+1 elementos.
Nesse caso, escolha um elemento qualquer de A(m) - digamos a.
Como a uniao dos m-1 conjuntos A(1), ..., A(m-1) contem pelo menos m elementos, a uniao de A(1) - {a}, ..., A(m-1) - {a} ira conter, no minimo, m-1 elementos.
Assim, pela hipotese de inducao, podemos escolher um elemento distinto de cada um destes conjuntos.
Estes m-1 elementos, juntamente com a, serao m elementos distintos, cada um escolhido de um dos A(i) (1 = i = m)
--
CASO 2: Existem: (i) um inteiro k (1 = k = m-1) e (ii) k conjuntos tais que a sua união contem exatamemente k elementos.
Como 1 = k = m-1, podemos aplicar a hipotese de inducao e escolher um elemento distinto de cada um dos k conjuntos cuja uniao contem k elementos.
Suponhamos que dentre os m-k conjuntos restantes, existam j ( 1 = j = m-k) cuja uniao contenha menos do que j elementos que sejam distintos dos k elementos escolhidos acima.
Entao, a uniao dos k conjuntos iniciais com estes j conjuntos ira conter menos do que k + j elementos, o que contradiz a hipotese do teorema sobre estes conjuntos.
Logo, dentre os m-k conjuntos restantes, a uniao de quaisquer j ( 1 = j = m-k) ira conter pelo menos j elementos e todos eles serao distintos dos k elementos escolhidos inicialmente.
Assim, podemos tambem aplicar a hipotese de inducao a estes m-k conjuntos e escolher um elemento distinto de cada um deles. Alem do mais, podemos fazer isso de forma que estes elementos sejam distintos dos k elementos escolhidos inicialmente.
Em suma, tambem neste caso eh possivel escolher m elementos distintos, sendo um de cada um dos A(i) (1 = i = n)
*** FIM ***
Um abraco,
Claudio.
on 02.04.03 08:09, Ricardo Prins at [EMAIL PROTECTED] wrote:
me intrometendo...
Você pode me enviar a demonstração?
Ricardo
From: Cláudio \(Prática\)
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To:
Subject: Re: [obm-l] Grafos e Casamentos
Date: Mon, 31 Mar 2003 15:57:27 -0300
Oi, JP:
O enunciado do Teorema dos Casamentos é o seguinte:
Sejam A(1), A(2), ..., A(n) conjuntos tais que a união da quaisquer k deles
(1 = k = n) contém no mínimo k elementos distintos. Então é possível
selecionar n elementos distintos, sendo um de cada conjunto.
A demonstração padrão é por indução completa em n, e trata dois casos
separadamente:
i) Para cada k (1 = k n), a união de cada k conjuntos contém pelo menos
k+1 elementos;
ii) Existem k (1 = k n) e k conjuntos tais que a sua união tem
exatamemente k elementos.
Se você quiser, depois eu posso mandar a demonstração.
Um abraço,
Claudio.
Re: [obm-l] Números complexos
3) x^2 - x.2cosn +1 = 0 x = cosn (+-) i sen n x^13 = cos 13n (+-) i sen13n x^(-13) = cos 13n (-+) i sen 13n x^13 + x^(-13) = 2cos13n Ricardo Prins wrote: Primeira dvida: existe representao grfica da norma de um complexo? outra dvida: Seja z pertencente aos complexos. Determine z e o mdulo do complexo 1 - z, sabendo-se que z o complexo de mdulo mximo tal que | z + sqrt(2)cis (pi)/3 | = 1. e finalmente, prove que se x + x^ (- 1) = 2 cos n, ento x^13 + x^(-13) = 2 cos 13n. MSN 8 helps ELIMINATE E-MAIL VIRUSES. Get 2 months FREE*.= Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista =
Re: [obm-l] Números complexos
Title: Re: [obm-l] Números complexos on 02.04.03 23:07, Ricardo Prins at [EMAIL PROTECTED] wrote: Primeira dúvida: existe representação gráfica da norma de um complexo? Sim, em 3 dimensoes. A norma de x + iy eh igual a (x^2+y^2) (outras pessoas dizem que a norma eh raiz(x^2+y^2), mas eu chamo isso de modulo. Assim, pra mim: modulo = raiz(norma). Cuidado que a nomenclatura nao eh padrao). De qualquer jeito, voce define a funcao N: R^2 -- R tal que: N(x,y) = x^2 + y^2 Fazendo o complexo x + iy corresponder ao par ordenado (x,y) voce tem a sua representacao grafica: e o paraboloide de revolucao: z = x^2 + y^2. Se N(x,y) = raiz(x^2+y^2), entao a representacao grafica sera a folha superior (localizada no semi-espaco z = 0) do cone z^2 - x^2 - y^2 = 0 * outra dúvida: Seja z pertencente aos complexos. Determine z e o módulo do complexo 1 - z, sabendo-se que z é o complexo de módulo máximo tal que | z + sqrt(2)cis (pi)/3 | = 1. Tem certeza que eh cis(pi)/3? Isso eh igual a -1/3. Assim, voce vai ter | z - raiz(2)/3 | = 1 == z pertence a circunferencia de centro em (raiz(2)/3,0) e raio 1 == |z| eh maximo se z = 1 + raiz(2)/3 == | 1 - z | = raiz(2)/3. Por outro lado, se for cis(pi/3), voce terah: | z + raiz(2)*cis(pi/3) | = 1 == z pertence a circunferencia de centro em (-raiz(2)/2,-raiz(6)/2) e raio 1 == | z | eh maximo se z tambem pertencer a circunferencia de centro na origem e que tangencia externamente a circunferencia acima. z = x + iy == x/(-raiz(2)/2) = (1+raiz(2))/raiz(2) e y/(-raiz(6)/2) = (1+raiz(2))/raiz(2) == x = (1+raiz(2))(-1/2) e y = (1+raiz(2))*(-raiz(3)/2) == z = (1+raiz(2))*cis(4*pi/3) == | 1 - z | = | (3+raiz(2))/2 + i*(1+raiz(2))*(raiz(3)/2) | = raiz(20 + 12*raiz(2))/2 = raiz(5 + 3*raiz(2)) * e finalmente, prove que se x + x^ (- 1) = 2 cos n, então x^13 + x^(-13) = 2 cos 13n. x + 1/x = 2*cos(n) == x^2 - 2*cos(n)*x + 1 = 0 == x = cis(n) e x^(-1) = cis(-n) ou x = cis(-n) e x^(-1) = cis(n) == x^13 = cis(13n) e x^(-13) = cis(-13n) ou x^13 = cis(-13n) e x^(-13) = cis(13n) == de qualquer forma, x^13 + x^(-13) = 2*cos(13n)
[obm-l]
Por favor: O número N de 2 algarismos positivos e inteiros é tal que se forem invertidos o segundo número excede o primeiro em 27 unidades. Calcule esse número sabendo que a soma dos algarismos de N = 11. Observação: há uma dica dizendo para resolver por sistema. Obrigado pela ajuda. Mário
