[obm-l] Como se Resolve?
Como faço para resolver os exercícios abaixo? Mostre que existem "a" e "b" racionais tais que, raiz quadrada (18-8.raiz quadrada de (2)) = a + b.raiz quadrada (2). - Prove que, dado um número racional a/b e um número natural n = 2, nem sempre raiz n de (a/b) é racional. - Eu sempre acabo me enrolando com exercícios do tipo, prove..., demonstre..., Existe algumas dicas que vocês possam estar me dando? Sou novo na lista, e estou aprendendo muito com vocês!!! Desde já agradeço a atenção de todos. CARLOS Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil. Saiba mais!
[obm-l] Limites novamente
Oi pessoal, gostaria de uma ajuda na resolução deste limite: lim (( 1+raiz n-esima de x)/2)^n , quando n tende a infinito. obrigado , Um abraço, Amurpe __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Limites novamente
Acho que se resolve desta maneira: x^(1/n) quando n tende a infinito = 1, então (1+1)/2=1, portanto 1^infinito =1. espero ter ajudado Roberto Gomesamurpe [EMAIL PROTECTED] wrote: Oi pessoal, gostaria de uma ajuda na resolução deste limite:lim (( 1+raiz n-esima de x)/2)^n , quando n tende a infinito.obrigado ,Um abraço,Amurpe__Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.AntiPop-up UOL - É grátis!http://antipopup.uol.com.br/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil. Saiba mais!
Re: [obm-l] Como se Resolve?
Olá a todos!! 1) Quadrando ambos os membros, fica: 18 + (- 8)sqrt2 = (a^2 + 2b^2) + (2ab)sqrt2, donde ab = -4 e a^2 + 2b^2 = 18 e uma solução imediata é a = 4 e b = -1. 2) Como o problema não especifica, tome o racional 2 e n = 2. Carlos Alberto [EMAIL PROTECTED] wrote: Como faço para resolver os exercícios abaixo? Mostre que existem "a" e "b" racionais tais que, raiz quadrada (18-8.raiz quadrada de (2)) = a + b.raiz quadrada (2). - Prove que, dado um número racional a/b e um número natural n = 2, nem sempre raiz n de (a/b) é racional. - Eu sempre acabo me enrolando com exercícios do tipo, prove..., demonstre..., Existe algumas dicas que vocês possam estar me dando? Sou novo na lista, e estou aprendendo muito com vocês!!! Desde já agradeço a atenção de todos. CARLOS Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil. Saiba mais!Desafio AntiZona: participe do jogo de perguntas e respostas que vai dar 1 Renault Clio, computadores, câmeras digitais, videogames e muito mais!
[obm-l] Ime...
Acredito que esta questão já tenha sido feita na listaSe alguém tiver paciência de repassa-la para mimagradeço muito..Acho que estou atropelando os conceitos os conceitos. Considere uma matriz A, nXn, de coeficientes reais, e k um número real diferente de 1. Sabendo-se que A^3=k.A, prove que a matriz A+I é invertível, onde I é a identidade de ordem n.
Re: [obm-l] Limites novamente
on 22.10.03 09:49, amurpe at [EMAIL PROTECTED] wrote: Oi pessoal, gostaria de uma ajuda na resolução deste limite: lim (( 1+raiz n-esima de x)/2)^n , quando n tende a infinito. obrigado , Um abraço, Amurpe Oi, Amurpe: Legal esse! Claro que x tem que ser = 0. Algumas exploracoes numericas sugerem que o limite eh igual a raiz(x), o que eh obvio pra x = 1. Pra provar isso no caso geral, acho que uma ideia seria estabelecer uma cota inferior e uma cota superior para a sequencia e provar que ambas convergem pra raiz(x). Por exemplo, a desigualdade MG = MA implica que: raiz(1*x^(1/n)) = (1 + x^(1/n))/2 == raiz(x)^(1/n) = (1 + x^(1/n))/2 == raiz(x) = ((1 + x^(1/n))/2)^n Agora, falta achar uma cota superior. (1 + x^(1/n))/2 = 1 + (x^(1/n) - 1)/2. Tomando logaritmos naturais e usando a desigualdade ln(1 + a) a, para a 0, teremos: ln((1 + x^(1/n))/2) = ln(1 + (x^(1/n) - 1)/2) (x^(1/n) - 1)/2 == n*ln((1 + x^(1/n))/2) n*(x^(1/n) - 1)/2 == ((1 + x^(1/n))/2)^n e^(n*(x^(1/n) - 1)/2) = raiz(e^(n*(x^(1/n) - 1)) Mas n*(x^(1/n) - 1) -- ln(x) quando n -- +infinito. (se nao me engano, esse foi um resultado que voce mesmo mandou pra lista ha algum tempo). Logo, raiz(e^(n*(x^(1/n) - 1)) -- raiz(x) quando n -- +infinito. Assim, as cotas inferior e superior da sequencia tem como limite raiz(x). Isso implica que o limite da sequencia tambem eh raiz(x). Um abraco, Claudio. raiz(x) = (1 + raiz(x)^(1/n) - 1)^n = 1 + n*(raiz(x)^(1/n) - 1)) n*(raiz(x)^(1/n) - 1) (1 + x^(1/n))/2 = (1/2)*raiz(x)^(1/n)*(raiz(x)^(1/n) + 1/raiz(x)^(1/n)) 1 1 - x^(2/n) = (1 - x^(1/n))*(1 + x^(1/n)) == 1 - x^(1/n) 1/(1 + x^(1/n)) 1 + x^(1/n) = (1 + raiz(x)^(1/n))^2 - 2*raiz(x)^(1/n) (1 + raiz(x)^(1/n))^2 == A desigualdade MA = MQ (media quadratica) implica que: (1 + raiz(x)^(1/n))/2 raiz((1 + x^(1/n))/2) == (1 + raiz(x)^(1/n))^2 4*(1 + x^(1/n))/2 = 2*(1 + x^(1/n)) Como temos uma expressao elevada a n-esima potencia, acho que a desigualdade de Bernoulli deve entrar em algum lugar. Vou pensar um pouco e se achar uma demonstracao mando pra lista. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Ime...
Title: Re: [obm-l] Ime... on 22.10.03 12:26, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote: Acredito que esta questão já tenha sido feita na listaSe alguém tiver paciência de repassa-la para mimagradeço muito..Acho que estou atropelando os conceitos os conceitos. Considere uma matriz A, nXn, de coeficientes reais, e k um número real diferente de 1. Sabendo-se que A^3=k.A, prove que a matriz A+I é invertível, onde I é a identidade de ordem n. Vou usar um truquezinho que aprendi aqui na lista mesmo (se nao me engano com o Villard). A ideia eh buscar uma inversa da forma x*A^2 + y*A + z*I, onde x, y, z sao numeros reais a serem determinados. (A + I)*(x*A^2 + y*A + z*I) = I == x*A^3 + (x+y)*A^2 + (y+z)*A + (z-1)*I = 0 == (x+y)*A^2 + (y+z+k*x)*A + (z-1)*I = 0. Agora eh soh igualar os coeficientes a zero. Fazendo z = 1, cairemos no sistema: x + y = 0 y + k*x = -1 Solucao: x = 1/(1 - k) e y = -1/(1 - k) (OK, pois k 1). Logo, a matriz B = (1/(1-k))*A^2 - (1/(1-k))*A + I eh tal que (A+I)*B = I == A + I eh inversivel. Um abraco, Claudio.
RE: [obm-l] Sistema (IME)
Leonardo, Eu pensei no sistema assim: Enumeremos as equacoes: (1) x+y+z=a+b+1 (2) xy+(x+y)z=a+b+ab (3) xy=ab Isole (x+y) em (1) entao temos: (x+y)=(a+b+1)-z (4) Substitua (4) e (3) em (2) e obtemos a equacao do 2o grau em z: ab+(a+b+1-z)z = a+b+ab, simplificando, obtemos z^2-z(a+b+1)+(a+b) = 0 As solucoes dessa equacao sao z1 = a+b, z2=1. Entao, para cada valor de z, vamos encontrar os valores de x e y em funcao de a e b e ver quais sao as condicoes necessarias que a e b devem satisfazer para que as solucoes de x e y sejam positivas e reais. (Caso em que z2=1). Para z2=1, temos x+y=a+b xy=ab Entao, isolando y=ab/x e substituindo na 1a equacao obtemos a equacao do 2o grau em x: x^2-x(a+b)+ab=0 cujas solucoes sao x1=a ou x2=b. Para x1=a, obtemos y1=b e para x2=b, obtemos y2=a. Nesse caso, para z2=1, para que x e y sejas positivas, devemos ter a 0 e b 0. (Caso em que z1=a+b). Substituindo esse valor de z1 em (1) obtemos x+y = 1 xy=ab Isolando x=1-y e substituindo em xy=ab, obtemos a equacao do 2o grau para y dada por y^2 - y + ab = 0 O discriminante dessa equacao e dado por Delta=1-4ab. Para que y tenha solucoes reais e positivas, devemos fazer com que 1-4ab=0, ou ainda, 1-4ab =0 = ab=1/4. (*) Nesse caso, observe que as solucoes de y serao dadas por Y1 = (1/2)*(1-sqrt(1-4ab)) =0 (Numerador sempre =0. Porque ? Ver (*)) Y2 = (1/2)*(1-sqrt(1-4ab)) =0 (Numerador sempre =0. Porque ? Ver (*)) Porem, x=ab/y. Note, que y1 e y2 sao positivas, porem, da restricao (*) podemos ter o caso em que x1 =0 e x2=0 caso ab=0. Portanto, para que tenhamos as solucoes x positivas e reais devemos acrescentar mais a restricao em (*) de que ab =0. Nesse caso, a condicao final para z1=(a+b), devemos ter que 0=ab=1/4. Caso tenha errado em contas ou raciocinio, favor corrigir-me. Leandro. Los Angeles, CA. -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of leonardo mattos Sent: Tuesday, October 21, 2003 1:38 PM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Sistema (IME) x+y+z=a+b+1 xy+(x+y)z=a+b+ab xy=ab Determine os valores de a e b para q o sistema admita apenas solucoes reais e positivas para x e y. _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Como se Resolve?
Rapido!Antes vou TeXar sua mensagem: (18-8*(2)^1/2)^1/2=a+b*(2)^1/2 Agora, eleva ao quadrado: 18-8*(2)^1/2=(a^2+2*b^2)+(2*ab)*(2)^1/2 agora e so fazer 18=a^2+2*b^2 e 2*ab=8Carlos Alberto [EMAIL PROTECTED] wrote: Como faço para resolver os exercícios abaixo? Mostre que existem "a" e "b" racionais tais que, raiz quadrada (18-8.raiz quadrada de (2)) = a + b.raiz quadrada (2). - Prove que, dado um número racional a/b e um número natural n = 2, nem sempre raiz n de (a/b) é racional. - Eu sempre acabo me enrolando com exercícios do tipo, prove..., demonstre..., Existe algumas dicas que vocês possam estar me dando? Sou novo na lista, e estou aprendendo muito com vocês!!! Desde já agradeço a atenção de todos. CARLOS Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil. Saiba mais!Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil. Saiba mais!
Re: [obm-l] Sobre a Revista Eureka
NOSSA!Nao precisa ser tao estupido e rispido.Ja faz um tempo que esta parte tem sido deixada parada.E por um motivo simples:e mais facilpegar a revista inteira para ler na rede. Qualquer coisa fale com o pessoal por carta,oras!Ou diretamente por e-mail. Carlos Maçaranduba [EMAIL PROTECTED] wrote: Quem for responsavel pela divulgaçao onde estapresente os artigos em separado da Revista Eureka,poderia pelo menos dar uma atualizadinha e por osartigos mais recentes...:)Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasilhttp://mail.yahoo.com.br=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil. Saiba mais!
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problema 6 - OBM 3a. fase - Nível 2
No fundo a culpa foi minha... não percebi que nível 2 é da 8ª série :-) O tipo de prova que eu usei é bem comum, é a aplicação de um princípio matemático chamado PIF (princípio da indução finita). Vou tentar ser didático para explicá-lo. Imagine que você tenha uma proposição baseada em um número inteiro, essa proposição depende de um inteiro n, por exemplo: Para todo número n de cidades conectadas como no enunciado abaixo, é possível obter um ciclo através dela trocando de transporte no máximo 1 vez. O PIF requer que: - seja provado para um ou mais casos inciais que a afirmação seja verdadeira - supondo que a afirmação seja verdade para um intervalo de inteiros a partir do(s) caso(s) inciais, demonstre que ela é verdadeira para o primeiro inteiro fora do intervalo da suposição. Se você conseguir fazer as duas coisas você mostrou que a proposição vale para todo n a partir do caso incial provado. Vamos ver um exemplo besta: Mostre que 2^n n! para n = 4. o caso incial é n = 4 e temos 2^4 = 16 4! = 24 suponha agora que isso seja verdade para todo k, com 4 = k = n ou seja, temos como hipótese que 2^n n! bem, (n+1)! = (n+1)n! 2n! (pois n = 4) mas n! 2^n, logo (n+1)! 2*2^n = 2^(n+1) provamos então pelo PIF que 2^n n! para todo n = 4. Um detalhe técnico muito importante em que muita gente falha na hora de usar o PIF é que devemos estar atentos a hipótese usada, por exemplo, no caso acima bastou usar o fato de que 2^n n! mas, se precisássemos além disso afirmar que 2^(n-1) (n-1)!, deveríamos demonstrar na base os 2 primeiros valores (4 e 5), se isso não for feito a demonstração está errada! - Original Message - From: Cesar Ryudi Kawakami [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, October 21, 2003 8:55 PM Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problema 6 - OBM 3a. fase - Nível 2 Não entendi direito com que tipo de hipótese foi trabalhada... Mais especificamente, não entendi como provar que tal suposição de que é possível mudar de meio de transporte apenas uma vez para todo 1 = k = N - 1... Haha, sou burro mesmo... =P Um abraço, Cesar Ryudi Kawakami = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] OFF TOPIC: a matemática fora dos grandes centros
Professores e interessados, Como tornar mais eficaz a busca por novos talentos brasileiros para matemática, não residentes em São Paulo, Rio de Janeiro ou Fortaleza? Acredito que a proximidade com os sensacionais professores do IMPA e de outras organizações, localizadas nas três cidades já mencionadas, é dentre outras causas, de grande relevância, para essa descoberta circunscrever-se, em regra, a essas localidades. Minha sugestão é que com a confecção de filmes das aulas desses professores e com um sistema de estudo à distância, tornar-se-ia mais eficaz essa busca por novos talentos. Assim, pergunto: o que está sendo feito neste sentido? Desculpem-me o assunto OFF TOPIC, mas essa preocupação é natural de quem, sem muitas condições, está envolvido com matemática em Mato Grosso do Sul. Um abraço, João. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Ime...
Hehe, Claudio, nem me lembro disso... Vou mostrarduas soluções :1) Uma idéia legal é a seguinte : Se vc quer mostrar que I+A é inversível, basta mostrar que o sistema linear homogêneo cuja matriz principal é I+A é possível determinado, ou seja, não admite solução não trivial. Suponha então por contradição que esse sistema possui uma solução não trivial (x1,x2,...,xn) (represente por uma matriz coluna X n por 1 não nula). Então (I+A)X=0, logo AX=-X. Agora use que A^3=kA :-kX=kAX=A^3X=AAAX=AA(-X)=-AAX=-A(-X)=AX=-X então kX=X e como X é não nula, k é igual a 1, uma contradição. Portanto o sistema não possui solução não trivial, ou seja I+A é inversível.2) Seja U=A+I, então temos A=U-I. Agora use que A^3=kA : (U-I)^3=k(U-I), ou seja U^3-3*U^2+3*U-I = kU-kI, logo temos que U*(U^2-3*U+(3-k)*I) = (1-k)*I, portanto U é ínversível ( sua inversa é igual a [U^2-3*U+(3-k)*I ] / (1-k) (tá ok, pois k é diferente de 1).Abraços, Villard - Mensagem Original De: [EMAIL PROTECTED]Para: "[EMAIL PROTECTED]" [EMAIL PROTECTED]Assunto: Re: [obm-l] Ime...Data: 22/10/03 13:12on 22.10.03 12:26, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote: Acredito que esta questão já tenha sido feita na listaSe alguém tiver paciência de repassa-la para mimagradeço muito..Acho que estou atropelando os conceitos os conceitos.Considere uma matriz A, nXn, de coeficientes reais, e k um número real diferente de 1. Sabendo-se que A^3=k.A, prove que a matriz A+I é invertível, onde I é a identidade de ordem n. Vou usar um truquezinho que aprendi aqui na lista mesmo (se nao me engano com o Villard).A ideia eh buscar uma inversa da forma x*A^2 + y*A + z*I, onde x, y, z sao numeros reais a serem determinados. (A + I)*(x*A^2 + y*A + z*I) = I =x*A^3 + (x+y)*A^2 + (y+z)*A + (z-1)*I = 0 =(x+y)*A^2 + (y+z+k*x)*A + (z-1)*I = 0.Agora eh soh igualar os coeficientes a zero.Fazendo z = 1, cairemos no sistema:x + y = 0y + k*x = -1Solucao: x = 1/(1 - k) e y = -1/(1 - k) (OK, pois k 1).Logo, a matriz B = (1/(1-k))*A^2 - (1/(1-k))*A + I eh tal que (A+I)*B = I =A + I eh inversivel.Um abraco,Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] GMAT
Oi Galera , Sou novo na lista e uma apaixonado por Matemática e Filosofia . Com certeza meu conhecimento de matemática não é tão bom como de vcs, e sendo assim prometo não fazer perguntas idiotas . :)) Estou para prestar uma prova no estilo GMAT , alguém conhece alguma literatura , em português se possível, com características das questões GMAT ? Abraços . Marcos . = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problema 6 - OBM 3a. fase - Nível 2
Entendi... Eu conheço o método de aplicação do PIF para equações e inequações algébricas, mas na hora, não imaginei poder usár o PIF em um problema daquele tipo... Valeu por me explicar! =) Um abraço, Cesar Ryudi Kawakami At 16:39 22/10/2003, you wrote: No fundo a culpa foi minha... não percebi que nível 2 é da 8ª série :-) O tipo de prova que eu usei é bem comum, é a aplicação de um princípio matemático chamado PIF (princípio da indução finita). Vou tentar ser didático para explicá-lo. Imagine que você tenha uma proposição baseada em um número inteiro, essa proposição depende de um inteiro n, por exemplo: Para todo número n de cidades conectadas como no enunciado abaixo, é possível obter um ciclo através dela trocando de transporte no máximo 1 vez. O PIF requer que: - seja provado para um ou mais casos inciais que a afirmação seja verdadeira - supondo que a afirmação seja verdade para um intervalo de inteiros a partir do(s) caso(s) inciais, demonstre que ela é verdadeira para o primeiro inteiro fora do intervalo da suposição. Se você conseguir fazer as duas coisas você mostrou que a proposição vale para todo n a partir do caso incial provado. Vamos ver um exemplo besta: Mostre que 2^n n! para n = 4. o caso incial é n = 4 e temos 2^4 = 16 4! = 24 suponha agora que isso seja verdade para todo k, com 4 = k = n ou seja, temos como hipótese que 2^n n! bem, (n+1)! = (n+1)n! 2n! (pois n = 4) mas n! 2^n, logo (n+1)! 2*2^n = 2^(n+1) provamos então pelo PIF que 2^n n! para todo n = 4. Um detalhe técnico muito importante em que muita gente falha na hora de usar o PIF é que devemos estar atentos a hipótese usada, por exemplo, no caso acima bastou usar o fato de que 2^n n! mas, se precisássemos além disso afirmar que 2^(n-1) (n-1)!, deveríamos demonstrar na base os 2 primeiros valores (4 e 5), se isso não for feito a demonstração está errada! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Como se Resolve?
nao deveria ser 2ab=-8?? *** MENSAGEM ORIGINAL ***As 13:33 de 22/10/2003 Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet escreveu: Rapido!Antes vou TeXar sua mensagem: (18-8*(2)^1/2)^1/2=a+b*(2)^1/2 Agora, eleva ao quadrado: 18-8*(2)^1/2=(a^2+2*b^2)+(2*ab)*(2)^1/2 agora e so fazer 18=a^2+2*b^2 e 2*ab=8Carlos Alberto [EMAIL PROTECTED] wrote: Como faço para resolver os exercícios abaixo? Mostre que existem "a" e "b" racionais tais que, raiz quadrada (18-8.raiz quadrada de (2)) = a + b.raiz quadrada (2). - Prove que, dado um número racional a/b e um número natural n = 2, nem sempre raiz n de (a/b) é racional. - Eu sempre acabo me enrolando com exercícios do tipo, prove..., demonstre..., Existe algumas dicas que vocês possam estar me dando? Sou novo na lista, e estou aprendendo muito com vocês!!! Desde já agradeço a atenção de todos. CARLOS Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil. Saiba mais! Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil. Saiba mais!
Re: [obm-l] Sobre a Revista Eureka
E eu que sempre achava que alguns desta lista lhe interpretavam voce mal(Dirichlet)..Pra algumas pessoas que estao interessadas apenas nos artigos talvez seja mais interessante os artigos em separadocomo vi alguem aqui mandar um e-mail representando a revista Eureka, achei que o responsavel leria este e-mail que na minha opiniao, nao tem nada demais.Quanto as palavras, se for pela matematica, eu abstraio :). --- Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet [EMAIL PROTECTED] escreveu: NOSSA!Nao precisa ser tao estupido e rispido.Ja faz um tempo que esta parte tem sido deixada parada.E por um motivo simples:e mais facil pegar a revista inteira para ler na rede. Qualquer coisa fale com o pessoal por carta,oras!Ou diretamente por e-mail. Carlos Maçaranduba [EMAIL PROTECTED] wrote: Quem for responsavel pela divulgaçao onde esta presente os artigos em separado da Revista Eureka, poderia pelo menos dar uma atualizadinha e por os artigos mais recentes...:) Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil http://mail.yahoo.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = - Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil. Saiba mais! Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil http://mail.yahoo.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] OFF TOPIC: a matemática fora dos grandes centros
Na minha humilde opinião, video com as aulas de bons professores, não iria por sí só revelar grandes talentos. Os talentos não aparecem pq assistiram aula desse ou daquele professor, talentos brilham por si só, e é obrigação do professor identificar o brilho e saber encaminhar o aluno para o caminho correto. De qualquer forma, essas aula video seria muito interessante, o MIT criou um site com cursos abertos, entre eles há um de algebra linear, que contem aulas video, muito boas por sinal. [EMAIL PROTECTED] wrote: Professores e interessados, Como tornar mais eficaz a busca por novos talentos brasileiros para matemática, não residentes em São Paulo, Rio de Janeiro ou Fortaleza? Acredito que a proximidade com os sensacionais professores do IMPA e de outras organizações, localizadas nas três cidades já mencionadas, é dentre outras causas, de grande relevância, para essa descoberta circunscrever-se, em regra, a essas localidades. Minha sugestão é que com a confecção de filmes das aulas desses professores e com um sistema de estudo à distância, tornar-se-ia mais eficaz essa busca por novos talentos. Assim, pergunto: o que está sendo feito neste sentido? Desculpem-me o assunto OFF TOPIC, mas essa preocupação é natural de quem, sem muitas condições, está envolvido com matemática em Mato Grosso do Sul. Um abraço, João. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] soma de s érie
on 20.10.03 01:36, Eduardo Casagrande Stabel at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Oi Pessoal!
E quanto à SOMA{ (1/n)*[(2 + sen(n))/3]^n , n=1, 2, ... } ?
Abraço, Duda.
Oi, Duda:
Interessante esse problema. Voce sabe a resposta?
Um abraco,
Claudio.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Re: [obm-l] Ime...
Ola Claudio, qd vc diz A ideia eh buscar uma inversa da forma x*A^2 + y*A + z*I vc tah querendo dizer q fara sempre isso para exercicios desse tipo ou nao?! Acho q nao entendi bem o porquê da forma x*A^2 + y*A + z*I ... From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Ime... Date: Wed, 22 Oct 2003 13:50:05 -0200 on 22.10.03 12:26, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote: Acredito que esta questão já tenha sido feita na listaSe alguém tiver paciência de repassa-la para mimagradeço muito..Acho que estou atropelando os conceitos os conceitos. Considere uma matriz A, nXn, de coeficientes reais, e k um número real diferente de 1. Sabendo-se que A^3=k.A, prove que a matriz A+I é invertível, onde I é a identidade de ordem n. Vou usar um truquezinho que aprendi aqui na lista mesmo (se nao me engano com o Villard). A ideia eh buscar uma inversa da forma x*A^2 + y*A + z*I, onde x, y, z sao numeros reais a serem determinados. (A + I)*(x*A^2 + y*A + z*I) = I == x*A^3 + (x+y)*A^2 + (y+z)*A + (z-1)*I = 0 == (x+y)*A^2 + (y+z+k*x)*A + (z-1)*I = 0. Agora eh soh igualar os coeficientes a zero. Fazendo z = 1, cairemos no sistema: x + y = 0 y + k*x = -1 Solucao: x = 1/(1 - k) e y = -1/(1 - k) (OK, pois k 1). Logo, a matriz B = (1/(1-k))*A^2 - (1/(1-k))*A + I eh tal que (A+I)*B = I == A + I eh inversivel. Um abraco, Claudio. _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Ime...
Oi, leonardo: Por a ideia entenda-se a minha ideia para este problema e, de fato, a ideia nao foi nem minha... E, apesar desta ideia funcionar para este problema, nem sempre eh preciso usa-la. Vide msg do Villard com 2 solucoes adicionais pra esse problema. Eh sabido que toda matriz eh raiz de algum polinomio. Como A^3 = k*A, a matriz A deve satisfazer a um polinomio de 2o. grau, ja que quaisquer ocorrencias de A^m com m=3 podem ser eliminadas por meio desta relacao. Alem disso, se P eh um polinomio qualquer, entao P(A+I) tambem pode ser reduzido a um polinomio de grau = 2. Em particular, a inversa de A + I serah dessa forma. Espero que isso tenha esclarecido sua duvida. Um abraco, Claudio. on 22.10.03 19:17, leonardo mattos at [EMAIL PROTECTED] wrote: Ola Claudio, qd vc diz A ideia eh buscar uma inversa da forma x*A^2 + y*A + z*I vc tah querendo dizer q fara sempre isso para exercicios desse tipo ou nao?! Acho q nao entendi bem o porquê da forma x*A^2 + y*A + z*I ... From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Ime... Date: Wed, 22 Oct 2003 13:50:05 -0200 on 22.10.03 12:26, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote: Acredito que esta questão já tenha sido feita na listaSe alguém tiver paciência de repassa-la para mimagradeço muito..Acho que estou atropelando os conceitos os conceitos. Considere uma matriz A, nXn, de coeficientes reais, e k um número real diferente de 1. Sabendo-se que A^3=k.A, prove que a matriz A+I é invertível, onde I é a identidade de ordem n. Vou usar um truquezinho que aprendi aqui na lista mesmo (se nao me engano com o Villard). A ideia eh buscar uma inversa da forma x*A^2 + y*A + z*I, onde x, y, z sao numeros reais a serem determinados. (A + I)*(x*A^2 + y*A + z*I) = I == x*A^3 + (x+y)*A^2 + (y+z)*A + (z-1)*I = 0 == (x+y)*A^2 + (y+z+k*x)*A + (z-1)*I = 0. Agora eh soh igualar os coeficientes a zero. Fazendo z = 1, cairemos no sistema: x + y = 0 y + k*x = -1 Solucao: x = 1/(1 - k) e y = -1/(1 - k) (OK, pois k 1). Logo, a matriz B = (1/(1-k))*A^2 - (1/(1-k))*A + I eh tal que (A+I)*B = I == A + I eh inversivel. Um abraco, Claudio. _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] UM PROBLEMA ATÍPICO!
Olá, Pessoal! Fiquei satisfeito com a boa acolhida ao conterrâneo amurpe, pois eu não havia solucionado o singelo probleminha dos micos-leões e pior, estava com receio de lançá-lo na lista sob o risco de mais uma pegadinha! (CAMPEÃO!) Quanto ao problema abaixo, eu não lembro se foi proposto na RPM/IME/USP ou na Coluna Olimpíada de Matemática-UFC. Falhas genéticas, alheias ao meu intento! Em uma calculadora científica de 12 dígitos, quando se aperta a tecla log, aparece no visor o logaritmo decimal do número que estava no visor. Se a operação não for possível, aparece no visor a palavra (ERRO). Após digitar 42 bilhões, quantas vezes se deve apertar a tecla log para que no visor apareça ERRO? Um abraço à todos! WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] OFF TOPIC: a matemática fora dos grandes centros
Num certo sentido, isto está previsto no projeto numeratizar, do governo do estado do Ceará, com verbas do governo federal. Acho que no próximo semestre já teremos novidades. Acompanhe em www.numeratizar.mat.br Paulo Na minha humilde opinião, video com as aulas de bons p rofessores, não iria por sí só revelar grandes talentos. Os talentos não apa recem pq assistiram aula desse ou daquele professor, talentos brilham por si só, e é obrigação do professor identificar o brilho e saber enca minhar o aluno para o caminho correto. De qualquer forma, essas aula video seria muito intere ssante, o MIT criou um site com cursos abertos, entre eles há um de algebr a linear, que contem aulas video, muito boas por sinal. [EMAIL PROTECTED] wrote: Professores e interessados, Como tornar mais eficaz a busca por novos talentos brasileiros para matemática, não residentes em São Paulo, Rio de Janeiro ou Fortaleza? Acredito que a proximidade com os sensacionais prof essores do IMPA e de outras organizações, localizadas nas três cidades já mencionadas, é dentre outras causas, de grande relevância, para essa descoberta circunscrever-se, em regra, a essas localidades. Minha sugestão é que com a confecção de filmes das aulas desses professores e com um sistema de estudo à distância, tornar-se-ia mais eficaz essa busca por novos talentos. Assim, pergunto: o que está sendo feito neste sentido? Desculpem- me o assunto OFF TOPIC, mas essa preocupação é natural de quem, sem muitas condições, está envolvido com matemáti ca em Mato Grosso do Sul. Um abraço, João. == === Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a li sta em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html == === = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a list a em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = --- Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Sobre a Revista Eureka
Oi Maçaranduba, você precisa a aprender a ser cordial e educado como o Dirichlet tem sido na lista. Ele sempre responde com esta mesma delicadeza típica, a exemplo de como lhe respondeu: NOSSA! Nao precisa ser tao estupido e rispido. Sendo que sua colocação foi uma sugestão, nada estúpida, a resposta do Dirichlet foi dez vezes mais estúpida. Em psicologia, costuma-se chamar de PROJEÇÃO a característica de enxergar e denunciar nos outros problemas e deficiências próprias. A história da lista tem demonstrado que o JP é o mais estúpido, principalmente com aqueles que fazem perguntas simples e claramente não tem o mesmo conhecimento matemático dele. Eu também gostaria que houvesse os artigos separados, faço a mesma sugestão que você. Abraço, Duda. From: Carlos Maçaranduba [EMAIL PROTECTED] E eu que sempre achava que alguns desta lista lhe interpretavam voce mal(Dirichlet)..Pra algumas pessoas que estao interessadas apenas nos artigos talvez seja mais interessante os artigos em separadocomo vi alguem aqui mandar um e-mail representando a revista Eureka, achei que o responsavel leria este e-mail que na minha opiniao, nao tem nada demais.Quanto as palavras, se for pela matematica, eu abstraio :). --- Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet [EMAIL PROTECTED] escreveu: NOSSA!Nao precisa ser tao estupido e rispido.Ja faz um tempo que esta parte tem sido deixada parada.E por um motivo simples:e mais facil pegar a revista inteira para ler na rede. Qualquer coisa fale com o pessoal por carta,oras!Ou diretamente por e-mail. Carlos Maçaranduba [EMAIL PROTECTED] wrote: Quem for responsavel pela divulgaçao onde esta presente os artigos em separado da Revista Eureka, poderia pelo menos dar uma atualizadinha e por os artigos mais recentes...:) Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil http://mail.yahoo.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = - Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil. Saiba mais! Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil http://mail.yahoo.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] soma de série
Oi Cláudio!
Não sei a resposta. Eu deveria ter dito mais sobre o problema quando fiz a
pergunta. Pelo que ouvi dizer, este é um problema que um professor copiou
mal de um livro e propôs a seus alunos. (o problema original era trivial)
Ele tentou e não conseguiu resolver o problema. O problema já passou por
muita gente, segundo me contaram até numa das edições da revista AMM, e
ainda não encontraram a solução.
A mim, parece que a série converge. Eu propus na lista por que sei que você,
e outros, iriam se interessar, já que ela parece ter tudo a ver com a
questão de seqüências equidistribuídas.
Ele não me parece tão difícil, o que você acha?
Abraço, Duda.
From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED]
on 20.10.03 01:36, Eduardo Casagrande Stabel at [EMAIL PROTECTED]
wrote:
Oi Pessoal!
E quanto à SOMA{ (1/n)*[(2 + sen(n))/3]^n , n=1, 2, ... } ?
Abraço, Duda.
Oi, Duda:
Interessante esse problema. Voce sabe a resposta?
Um abraco,
Claudio.
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[obm-l] Provas da OBM
Olá pessoal, gostaria de saber se algum de vocês sabe me dizer onde há para download na Internet as provas da OBM anteriores ao ano de 1998. Eu realmente ficaria muito grato. Abraços...
[obm-l] Geometria (Mr. Crowley)
Olá Pessoal, Me ajudem nesta questaum: Sejam ABC e ACD dois triângulos retângulos isósceles com o lado AC comum, e os vértices B e D situados em semiplanos distintos em relação ao lado AC. Nestes triângulos AB = AC = a e AD = CD. a) Calcule a diagonal BD, do quadrilátero ABCD. b) Seja E o ponto de interseção de AC com BD. Calcule BE e ED. c) Seja F a interseção da circunferência de diâmetro BC com a diagonal BD. Calcule DF e EF. Grato Mr. Crowley __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Nºs Complexos (Mr. Crowley)
Olá Pessoal, Me ajudem nesta questaum: Prove que *(Z[1] + Z[2]) = *Z[1] + *Z[2], onde Z[1] e Z [2] E C. obs: *(Z[1] + Z[2]) = le-se conjugado de Z[1] mais Z[2] *Z[1] + *Z[2] = le-se conjugado de Z[1] mais conjugado de Z[2] Grato Mr. Crowley __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
