[obm-l] PRESENTE NATALINO!
Irmãos! fomos presenteados pelo prof. Otto Nogame do Curso Pré-Fiscal/SP com um contra-exemplo da LEI DAS VANTAGENS COMPARATIVAS que segundo o saudoso prof. Mário Henrique Simonsen, trata-se de uma das mais importantes e até então incontestáveis leis da economia. Imaginemos que o Brasil e Japão produzam apenas dois bens: computadores e automóveis. Os coeficientes técnicos, em horas de trabalho, são os seguintes: PAÍS COMPUTADORES(unid) AUTOMÓVEIS (unid) Brasil20 300 Japão 15 200 Embora o Brasil seja menos eficiente na produção dos dois bens, a teoria das vantagens comparativas diz que pode haver comércio de forma vantajosa entre países quando os custos relativos de produção das mercadorias envolvidas são diferentes. 20/15 menor 300/200 ou 1,33 menor 1,5. Esse resultado nos indica que, no Brasil, é relativamente mais barato produzir computadores do que automóveis e que, no japão, é relativamente mais barato produzir automóveis do que computadores. Nessas condições, o Brasil deve especializar-se na produção de computadores e o Japão, na de automóveis. Assim, os dois países poderão trocar os bens produzidos, com vantagens para ambos. A relação de troca, deve- se se situar entre os preços relativos dos dois países envolvidos no comércio. Assim: 20/300=0,067 que é o preço relativo, no Brasil, do computador em termos de automóvel. No Japão, temos: 15/200=0,075. Podemos dizer que no Brasil um automóvel vale 15 computadores (300/20) e que com 13,3 computadores (200/15) pode-se adquirir um automóvel no Japão. O Brasil tem vantagem comparativa na produção de computador e se especializará na produção desse bem desde que obtenha mais do que 0,067 automóvel por um computador, enquanto o Japão só se especializará em automóveis se pagar menos do que 0,075 automóvel por um computador. Logo, qualquer número entre 0,067 e 0,075 é uma relação de troca viável. Bom! agora, ficou mais fácil descobrirmos quantos homens seriam poupados para a Inglaterra conseguir vinho Português? Ainda se encontra em aberto na lista! Um abraço à todos e Boas Festas! WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] a obm esta certa????(respondam por favor)
caros amigos meu nome eh victor e eu participei da obm 2003. tive uma duvida no problema 3, eu achei que minha solucao estava certa, discuti com os professores do colegio bandeirantes onde eu estudo e eles tambem acharam que ela estava certa, porem quando saiu o resultado da obm percebi que eles naum tinham considerado essa resolucao qual eh o erro ??? respondam por favor!! PROBLEMA 3: Seja ABCD um losango. Sejam E, F, G e H pontos sobre os lados AB, BC, CD e DA, respectivamente, e tais que as retas EF e GH são tangentes à circunferência inscrita no losango. Prove que as retas EH e FG são paralelas. aqui vai um resumo da minha resolução se naum ficar claro por favor me respondam que eu mando ela como eu fiz na prova. Neste problema tentei criar duas situações em que seja impossível que em ambos os casos as retas EH e FG sejam paralelas e que ao mesmo tempo essas situações estejam de acordo com o enunciado dessa forma estaria demonstrado que as retas EF e GH não são paralelas como propõe o enunciado. Na situação 1, fixa-se o ponto E entre o ponto de tangencia da circunferência no lado AB e o vértice B. Dessa forma a reta EF só pode estar em uma posição (coincidindo com a reta que contém o lado AB, conseqüentemente F coincide com A)). Então, fixa-se o ponto h entre o ponto de tangencia da circunferência com o lado DA e o vértice A (próximo ao vértice A) dessa forma o ponto g coincidira com a extremidade do lado DC (ponto D). Na situação dois a reta EF se encontra na mesma posição que esta na situação 1 porem alteramos a posição do ponto h que agora estará entre o ponto de tangencia e o vértice A porem, dessa vez próximo ao ponto de tangencia. É impossível que ambas as situações GF e HE sejam paralelas, pois a reta GF esta na mesma posição nos dois casos o ponto e esta fixo , no entanto a reta EH encontra-se em uma posição diferente em função da variação da posição do ponto H obrigado pela atenção. _ MSN Messenger: instale grátis e converse com seus amigos. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Todas as funcoes lineares são continuas? Resposta: NÃO
Alguem conhece a prova? No livro Counterexamples in Analysis by Bernard R. Gelbaum (Author), John M. H. Olmsted (Author) , eles apresentam um contra exemplo, ou seja, constroem uma funcao linear que não é continua. Alguem conhece?! Eu obviamente nao tenho o livro. Obrigado. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Problema de minimizacao
Oi,
Eu nao estou vendo como esta informacao sobre os triangulos pode ser usada,
pelo menos no problema (1). Acho que dados n planos eh sempre possivel
construir sobre eles n triangulos com as caracteristicas desejadas. Eh
inclusive possivel que todos os trinagulos estejam em um mesmo plano.
Se a equacao do plano i eh a_i*x + b_i*y + c_i*z + d_i =0, , entao a
distancia a ele de um pont P = X, y, z) eh, se nao me engano, (a_i*x + b_i*y
+ c_i*z + d_i)/Raiz(a_i^2 + b_i^2 + c_i^2). Logo, somando-se os quadrados de
todas as distancias, temos um problema de minimizacao quadratica. Eh ateh
possivel achar uma solucao analitica pelo calculoDiferencial.
O caso (2) tambem eh uma minimizacao quadratica, pois o quadrado do volume
de cada tertraedro eh o produto do quadrado de sua base pelo quadrado da
distancoa do ponto ao plano do triangulo que eh a base do tetraedro
Artur
Ola a todos da lista
Considere um conjunto T = {T1, T2,... Tn} de triangulos no R^3, tais que a
interseccao de quaisquer dois deles eh vazia, um vertice ou uma aresta
comum.
1) Determine o ponto P que minimiza h1^2 + h2^2 + ... + hn^2, onde hi eh a
distancia do ponto P ao plano que contem Ti
2) Determine o ponto P que minimiza o somatorio dos quadrados dos volumes
dos tetraedros formados por P e cada triangulo Ti
abracos,
#
# MSc. Edson Ricardo de A. Silva#
# Computer Graphics Group (CRAB)#
# Federal University of Ceara (UFC) #
#
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
=
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
[obm-l] Problema de minimizacao
Oi,
Eu nao estou vendo como esta informacao sobre os
triangulos pode ser usada, pelo menos no problema (1). Acho que dados n planos
eh sempre possivel construir sobre eles n triangulos com as caracteristicas
desejadas. Eh inclusive possivel que todos os trinagulos estejam em um mesmo
plano.
Se a equacao do plano i eh a_i*x + b_i*y + c_i*z + d_i
=0, , entao a distancia a ele de um pont P = X, y, z) eh, se nao me engano,
[Artur Coste Steiner] |a_i*x + b_i*y + c_i*z + d_i] |Raiz(a_i^2 + b_i^2 +
c_i^2). Logo, somando-se os quadrados de todas as distancias, temos um problema
de minimizacao quadratica. Eh ateh possivel achar uma solucao analitica pelo
Calculo Diferencial. Basta igualar a zero as derivadas parciais. Como o problema
eh quadratico, nao hah necessidade de se preocupar com condicoes de segunada
ordem.
O caso (2) tambem eh uma minimizacao quadratica, pois
o quadrado do volume de cada tertraedro eh o produto do quadrado de sua base
pelo quadrado da distancoa do ponto ao plano do triangulo que eh a base do
tetraedro
Artur
Ola a todos da lista
Considere um conjunto T = {T1, T2,... Tn} de
triangulos no R^3, tais que a
interseccao de quaisquer dois deles eh vazia, um
vertice ou uma aresta
comum.
1) Determine o ponto P que minimiza h1^2 + h2^2 +
... + hn^2, onde hi eh a
distancia do ponto P ao plano que contem Ti
2) Determine o ponto P que minimiza o somatorio
dos quadrados dos volumes
dos tetraedros formados por P e cada triangulo Ti
abracos,
#
# MSc. Edson Ricardo de A. Silva #
# Computer Graphics Group (CRAB) #
# Federal University of Ceara (UFC) #
#
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usar a lista em
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Re: [obm-l] Todas as funcoes lineares são continuas? Resposta: NÃO
Nao acredito que na biblioteca do IME-USP não haja esse livro. Morgado == Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online -- Original Message --- From: niski [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tue, 23 Dec 2003 13:43:43 -0800 Subject: [obm-l] Todas as funcoes lineares são continuas? Resposta: NÃO Alguem conhece a prova? No livro Counterexamples in Analysis by Bernard R. Gelbaum (Author), John M. H. Olmsted (Author) , eles apresentam um contra exemplo, ou seja, constroem uma funcao linear que não é continua. Alguem conhece?! Eu obviamente nao tenho o livro. Obrigado. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = --- End of Original Message --- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Todas as funcoes lineares são continuas? Resposta: NÃO
Nao acredito que na biblioteca do IME-USP não haja esse livro. Morgado == Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online -- Original Message --- From: niski [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tue, 23 Dec 2003 13:43:43 -0800 Subject: [obm-l] Todas as funcoes lineares são continuas? Resposta: NÃO Alguem conhece a prova? No livro Counterexamples in Analysis by Bernard R. Gelbaum (Author), John M. H. Olmsted (Author) , eles apresentam um contra exemplo, ou seja, constroem uma funcao linear que não é continua. Alguem conhece?! Eu obviamente nao tenho o livro. Obrigado. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = --- End of Original Message --- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] a obm esta certa????(respondam por favor)
-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 [Wednesday 24 December 2003 00:36: [EMAIL PROTECTED] caros amigos meu nome eh victor e eu participei da obm 2003. tive uma duvida no problema 3, eu achei que minha solucao estava certa, discuti com os professores do colegio bandeirantes onde eu estudo e eles tambem acharam que ela estava certa, porem quando saiu o resultado da obm percebi que eles naum tinham considerado essa resolucao qual eh o erro ??? respondam por favor!! PROBLEMA 3: Seja ABCD um losango. Sejam E, F, G e H pontos sobre os lados AB, BC, CD e DA, respectivamente, e tais que as retas EF e GH são tangentes à circunferência inscrita no losango. Prove que as retas EH e FG são paralelas. aqui vai um resumo da minha resolução se naum ficar claro por favor me respondam que eu mando ela como eu fiz na prova. Neste problema tentei criar duas situações em que seja impossível que em ambos os casos as retas EH e FG sejam paralelas e que ao mesmo tempo essas situações estejam de acordo com o enunciado dessa forma estaria demonstrado que as retas EF e GH não são paralelas como propõe o enunciado. [...] O enunciado não diz que as retas EF e GH tem que ser não-paralelas, nem pede para demonstrar isso. Ele quer que você prove que EH e GF são paralelas sempre que EF e GH tangenciarem a circunferência; analisar apenas dois casos não basta. [...] Na situação 1, fixa-se o ponto E entre o ponto de tangencia da circunferência no lado AB e o vértice B. Dessa forma a reta EF só pode estar em uma posição (coincidindo com a reta que contém o lado AB, conseqüentemente F coincide com A)). Então, fixa-se o ponto h entre o ponto de tangencia da circunferência com o lado DA e o vértice A (próximo ao vértice A) dessa forma o ponto g coincidira com a extremidade do lado DC (ponto D). [...] Eu também notei que existiam contraexemplos durante a prova; parece que a banca considerou, na expressão sobre o lado AB, apenas o *interior* do segmento de reta AB. Eu não sei se esta definição é comum (Nicolau, Morgado, Barone, alguém sabe?), mas não gostei do enunciado desta questão devido a esta ambigüidade. []s, - -- Fábio ctg \pi Dias Moreira -BEGIN PGP SIGNATURE- Version: GnuPG v1.2.3 (GNU/Linux) iD8DBQE/6Z+8alOQFrvzGQoRAqqHAJ90KJ8xCb0gUH2EEsteFY9qVymPfACcDipd vSrJe7BAgUaV1G5Tf4s4aA4= =5F8i -END PGP SIGNATURE- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Pontos de condensacao em R^n
Na minha outra mensagem sobre este assunto, eu escrevi: Espero que isto tudo esteja certo. Eu tenho ainda a impressao de que B inter S eh aberto e U inter S eh fechado, mas nao provei. Um abraco Nao, nao eh verdade que B inter S tenha que ser aberto. Um contrarexemplo simple eh o conjunto dos irracionais. Se S for o conjunto dos irracionais, entao eh imediato que B=R e que B inter S eh o proprio S, o qual nao eh abeto. Logo, o conjunto dos pontos de condensacao bilaterais de um conjunto que pertencem ao conjunto nao tem que ser aberto. Mas U inter S eh de fato fechado. U eh formado pelos pontos extremos de uma colecao de intervalos fechados disjuntos 2 a dois. Logo, U nao tem pontos de acumulacao, o que acarreta que seu subconjunto U inter S tambem nao tenha. Log, U inter S eh fechado. Boas festas ! Artur = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] como provar isso?
Temos k^5-k=k(k^4-1)=k(k^2-1)(k^2+1)=k(k-1)(k+1)(k^2+1) 30=2*3*5Modulo 2, ou k ou k-1 e par Modulo 3, ou k ou k+1 ou k-1 da certo Modulo 5, e mais chato... k^2+1=k^2+1-5=k^2-2^2=(k-2)(k+2) (MOD 5) logo k^5-k=k(k-1)(k+1)(k-2)(k+2) (MOD 5) E acabou! Will [EMAIL PROTECTED] wrote: O que me lembra de um dos primeiros exercicios que resolvi no livro deTeoria dos Numeros da Colecao Matematica Universitaria. Prove que N^5 - N édivisível por 30 :-))Will- Original Message -From: "Ricardo Bittencourt" <[EMAIL PROTECTED]>To: <[EMAIL PROTECTED]>Sent: Fridaay, December 19, 2003 12:52 AMSubject: Re: [obm-l] como provar isso?Robson Jr wrote: Provar que para qualquer número inteiro k, os números k e k^5 terminam sempre com o mesmo algarismo (algarismo das unidades).Isso em base 10 né ?Se você não souber o pequeno teorema de Fermat,então dá pra demonstrar isso por indução finita. Se vocêsouber, então fica bem mais fácil!k^5=k (mod 10) é igual às duas afirmações abaixo:k^5=k (mod 2) e k^5=k (mod 5)A parte com mod 2 é simples, se k for ímpar,então k^5 é ímpar também e o mesmo vale pra pares.Pelo pequeno teorema de Fermat, k^(p-1)=1 (mod p)sempre que p for primo. Mas 5 é primo, então:k^(5-1)=1 (mod 5)k^4=1 (mod 5) e portanto:k^5=k (mod 5)Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk[EMAIL PROTECTED] "tenki ga ii kara sanpo shimashou"-- União contra o forward - crie suas proprias piadas --=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html==Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Central anti-spam do Yahoo! Mail: com dicas, dúvidas e curiosidades!
Re: [obm-l] Números_Pitagóricos
Va na Eureka! [EMAIL PROTECTED] wrote: No livro: Episódios da História Antiga da Matemática, de Asger Aaboe,traduzido por João Pitomberia de Carvalho, SBM, há em sua pág.32 o seguinteteorema:Se p e q tomam todos os valores inteiros, restritos somente pelasseguintes condições:1) p q 0;2) p e q não possuem divisor comum (distinto de 1) e3) p e q não são ambos ímpares.Então as expressões: x=p^2 ? q^2; y=2pq e z=p^2 + q^2 fornecerãotodos os ternos pitagóricos reduzidos, e cada terno somente uma vez.Pergunto: Como demonstrar tal teorema?Nas notas de rodapé, há afirmação que uma demonstração para talteorema está em H.Rademacher e O.Toeplitz, secção 14, p.88, porém, nãotenho tal livro.Assim, solicito, por obséquio, uma demonstração.ATT. João Carlos=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Central anti-spam do Yahoo! Mail: com dicas, dúvidas e curiosidades!
Re: [obm-l] um artigo de Kvant
Eu tenho este artigo em ingles.Ce deve saber que nao tenho ´paciencia de escrever muito, logo apenas para que voce saiba a demo da revista e longa e sem muita imaginaçao.Trata-se de considerar o polinomio cujas raizes sao os cossenos, e usando algumas formulas de Girard-Cardano-Viete, determinar o polinomio cujas raizes sao as raizes cubicas destes mesmos cossenos.O artigo e otimo! Depois talvez eu mande... PS.:Se for o caso pegue o tradutor do Altavista!Luis Lopes [EMAIL PROTECTED] wrote: Sauda,c~oes,Numa pergunta sobre a origem da fórmulacos(2Pi/7)^(1/3) + cos(4Pi/7)^(1/3) + cos(8Pi/7)^(1/3) == ((5-3*7^(1/3))/2)^(1/3)Sergei Markelov mandou-me a msg que segueabaixo. A fórmula em questão é a (2) na p.52.Sendo de Ramanujan, alguém teria uma referênciaonde ele a demonstra?O artigo está em russo e para mim e para muitosserve apenas como curiosidade. O engraçado éque pensava no Paulo Santa Rita (acho que elelê russo) e quase ao mesmo tempo da chegadada msg do Sergei chegava uma dele para umoutro grupo do qual também faço parte( [EMAIL PROTECTED] ).[]'sLuis===I took this formula from magazine "Kvant" (well-known in Russiamagazine for students, who love mathematics), number 6, year 1988,page 52-55.We in our archive have scanned copies of (almost) all articles fromKvant. This article can be found at:http://kvant.mccme.ru/1988/06/tri_formuly_ramanudzhana.htmWell, article is in Russian, but anyway you can have a look at theformulas (there about 10 like this inside the article).According to the author (Shevelev V.), first 3 formulas are due toSrinivasa Ramanujan, while the other formulas were made by authorhimself.Sergei=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Central anti-spam do Yahoo! Mail: com dicas, dúvidas e curiosidades!
[obm-l] RE: Pontos de condensacao em R
Na minha outra mensagem sobre este assunto, eu escrevi: Espero que isto tudo esteja certo. Eu tenho ainda a impressao de que B inter S eh aberto e U inter S eh fechado, mas nao provei. Um abraco Nao, nao eh verdade que B inter S tenha que ser aberto. Um contrarexemplo simple eh o conjunto dos irracionais. Se S for o conjunto dos irracionais, entao eh imediato que B=R e que B inter S eh o proprio S, o qual nao eh abeto. Logo, o conjunto dos pontos de condensacao bilaterais de um conjunto que pertencem ao conjunto nao tem que ser aberto. Mas U inter S eh de fato fechado. U eh formado pelos pontos extremos de uma colecao de intervalos fechados disjuntos 2 a dois. Logo, U nao tem pontos de acumulacao, o que acarreta que seu subconjunto U inter S tambem nao tenha. Log, U inter S eh fechado. Boas festas ! Artur = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Todas as funcoes lineares são continuas? Resposta: NÃO
Olá!
Seja P o espaço vetorial dos polinômios com a norma |p(x)| = SOMA{ |a_i| }
onde a_i são os coeficientes do polinômio p(x). Defina um funcional linear
f:P-R por f(p(x)) = SOMA{ i*a_i }. Demonstre que este é um funcional
linear. Ele é ilimitado pois f(x^n) = n apesar de |x^n| = 1, portanto é
descontínuo.
Não estou plenamente certo de que está certo, não sei por que...
Que todos confraternizem com amor nas festas de final de ano!,
Duda.
From: Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED]
Eu de fato jah ouvi isto, mas nao conheco a prova.
Uma funcao eh linear se para todos x e y em seu dominio tivermos (f(x+y) =
f(x) + f(y). Se o dominio for um espaco vetorial R^n, entao a continuidade
em um unico ponto acarreta a continuidade em todo R^n. Logo, se o exemplo
do
livro foi, como acho que eh, uma funcao definida em R, entao o autor tem
que
ter apresentado uma funcao linear descontinua em todo o R.
Artur
Alguem conhece a prova?
No livro Counterexamples in Analysis
by Bernard R. Gelbaum (Author), John M. H. Olmsted (Author) , eles
apresentam um contra exemplo, ou seja, constroem uma funcao linear que
não é continua. Alguem conhece?! Eu obviamente nao tenho o livro.
Obrigado.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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Re: [obm-l] a obm esta certa????(respondam por favor)
É comum escrevermos seja P um ponto sobre o lado para indicar que o ponto esteja no interior do segmento determinado pelos vértices. Normalmente quando queremos nos referir a reta suporte do lado, dizemos sobre o lado ou seus prolongamentos ou, sobre a reta AB. No problema em questão, já que o aluno encontrou contra-exemplos, seria natural repensar na interpretação adotada durante a prova. Paulo - Original Message - From: Fábio Dias Moreira [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, December 24, 2003 12:16 PM Subject: Re: [obm-l] a obm esta certa(respondam por favor) -BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 [Wednesday 24 December 2003 00:36: [EMAIL PROTECTED] caros amigos meu nome eh victor e eu participei da obm 2003. tive uma duvida no problema 3, eu achei que minha solucao estava certa, discuti com os professores do colegio bandeirantes onde eu estudo e eles tambem acharam que ela estava certa, porem quando saiu o resultado da obm percebi que eles naum tinham considerado essa resolucao qual eh o erro ??? respondam por favor!! PROBLEMA 3: Seja ABCD um losango. Sejam E, F, G e H pontos sobre os lados AB, BC, CD e DA, respectivamente, e tais que as retas EF e GH são tangentes à circunferência inscrita no losango. Prove que as retas EH e FG são paralelas. aqui vai um resumo da minha resolução se naum ficar claro por favor me respondam que eu mando ela como eu fiz na prova. Neste problema tentei criar duas situações em que seja impossível que em ambos os casos as retas EH e FG sejam paralelas e que ao mesmo tempo essas situações estejam de acordo com o enunciado dessa forma estaria demonstrado que as retas EF e GH não são paralelas como propõe o enunciado. [...] O enunciado não diz que as retas EF e GH tem que ser não-paralelas, nem pede para demonstrar isso. Ele quer que você prove que EH e GF são paralelas sempre que EF e GH tangenciarem a circunferência; analisar apenas dois casos não basta. [...] Na situação 1, fixa-se o ponto E entre o ponto de tangencia da circunferência no lado AB e o vértice B. Dessa forma a reta EF só pode estar em uma posição (coincidindo com a reta que contém o lado AB, conseqüentemente F coincide com A)). Então, fixa-se o ponto h entre o ponto de tangencia da circunferência com o lado DA e o vértice A (próximo ao vértice A) dessa forma o ponto g coincidira com a extremidade do lado DC (ponto D). [...] Eu também notei que existiam contraexemplos durante a prova; parece que a banca considerou, na expressão sobre o lado AB, apenas o *interior* do segmento de reta AB. Eu não sei se esta definição é comum (Nicolau, Morgado, Barone, alguém sabe?), mas não gostei do enunciado desta questão devido a esta ambigüidade. []s, - -- Fábio ctg \pi Dias Moreira -BEGIN PGP SIGNATURE- Version: GnuPG v1.2.3 (GNU/Linux) iD8DBQE/6Z+8alOQFrvzGQoRAqqHAJ90KJ8xCb0gUH2EEsteFY9qVymPfACcDipd vSrJe7BAgUaV1G5Tf4s4aA4= =5F8i -END PGP SIGNATURE- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Todas as funcoes lineares são continuas? Resposta: NÃO
Sim, tem. Mas não estou podendo me locomover até lá esses dias. Augusto Cesar de Oliveira Morgado wrote: Nao acredito que na biblioteca do IME-USP não haja esse livro. Morgado = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] sistema incompleto?
abc = 1500 a + b + c = 45 sendo a, b e c inteiros, qual o maior valor dentre os 3 numeros? _ Check your PC for viruses with the FREE McAfee online computer scan. http://clinic.mcafee.com/clinic/ibuy/campaign.asp?cid=3963 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] RE:_[obm-l]_sites_sobre_matemática
Se voce quer em pdf, va em www.google.com coloque na o assunto que voce quer e ao lado coloque filetype:pdf. Ex: teorema de lagrange filetype:pdf , isto funciona para outros tipos de arquivos tambem. --- Artur Coste Steiner [EMAIL PROTECTED] escreveu: Um muito conhecido eh o da MathWorld, http://mathworld.wolfram.com/ Eh muitro bom. Mas nao estou certo se os arquivos estao em pdf. Artur Subject: [obm-l] sites sobre matemática vcs conhecem algum site onde haja arquivos no formato pdf sobre assuntos como algebra,trigonometria, teoria dos conjuntos e etc, pode ser em ingles. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Conheça a nova central de informações anti-spam do Yahoo! Mail: http://www.yahoo.com.br/antispam = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Geometria plana
A sua resolução é interessantíssima, Angelo. Como se poderia demonstrá-la, para uma melhor compreensão? Rafael - Original Message - From: Angelo Barone Netto [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, December 21, 2003 9:28 PM Subject: Re: [obm-l] Geometria plana Dado q sabemos os valores d Ha, Hb e Hc, quero a area S do triangulo ABC. Os lados do triangulo sao proporcionais a 1/Ha, 1/Hb e 1/Hc. Isto permite construir um triangulo de lados 1/Ha, 1/Hb e 1/Hc, do qual eu sei a area S´ (Heron) e a altura (H´a = 2*S´Ha). S=1*(4*S´). Angelo Barone Netto [EMAIL PROTECTED] = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Teste
me permita ,éum teste
[obm-l] teste
teste
Re: [obm-l] sistema incompleto?
tipo, fatorando 1500: 2^2 * 3 * 5^3 entao cada numero nao pode ter fatores primos além desses decrescendo: 45 nao da porque possui um fator 3^2 44 possui um fator 11 43 possui um fator 43 42 possui um fator 7 41 possui um fator 41 40 possui um fator 2^3 39 possui um fator 13 38 possui um fator 19 37 possui um fator 37 36 possui um fator 3^2 35 possui um fator 7 34 possui um fator 17 33 possui um fator 11 32 possui um fator 2^5 31 possui um fator 31 30 = 2*3*5 ótimo, podemos utilizar o 30 se utilizarmos o 30, os outros 2 numeros poderao ter apenas os fatores: 2*5^2 para a soma dar 45, eh óbvio que utilizaremos o 2*5 = 10 e o 5 entao os numeros sao: 30, 10, 5 o maior é o 30 podemos continuar a fatoração para checar se não há mais alguma resposta, os números que possuem apenas esses fatores são: 30, 25, 20, 15, 12, 10, 6, 5, 4, 3, 2, 1 se utilizarmos o 30, só teremos aquele trio alí em cima se utilizarmos o 25, só poderemos utilizar mais 1 fator 5 e portanto, quando fizermos a soma nao obteremos 45 de jeito nenhum se utilizarmos o 20, para fechar os fatores teremos que fazer 20, 15, 5 ou 20, 25, 3. Em nenhum dos casos a soma da 45 se utilizarmos o 15, e nao utilizarmos nenhum numero maior que ele a soma nao chegará a 45 tah, esse final foi só uma tentativa para justificar o porque que não dá outras respostas... eu preciso praticar essas demonstrações... o que importa eh que a resposta é 30 abraços On Mon, Dec 22, 2003 at 02:25:01PM -0500, Qwert Smith wrote: abc = 1500 a + b + c = 45 sendo a, b e c inteiros, qual o maior valor dentre os 3 numeros? _ Check your PC for viruses with the FREE McAfee online computer scan. http://clinic.mcafee.com/clinic/ibuy/campaign.asp?cid=3963 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] sistema incompleto?
dump, esquecí de considerar os números negativos... On Wed, Dec 24, 2003 at 03:32:17PM -0200, Eduardo Henrique Leitner wrote: tipo, fatorando 1500: 2^2 * 3 * 5^3 entao cada numero nao pode ter fatores primos além desses decrescendo: 45 nao da porque possui um fator 3^2 44 possui um fator 11 43 possui um fator 43 42 possui um fator 7 41 possui um fator 41 40 possui um fator 2^3 39 possui um fator 13 38 possui um fator 19 37 possui um fator 37 36 possui um fator 3^2 35 possui um fator 7 34 possui um fator 17 33 possui um fator 11 32 possui um fator 2^5 31 possui um fator 31 30 = 2*3*5 ótimo, podemos utilizar o 30 se utilizarmos o 30, os outros 2 numeros poderao ter apenas os fatores: 2*5^2 para a soma dar 45, eh óbvio que utilizaremos o 2*5 = 10 e o 5 entao os numeros sao: 30, 10, 5 o maior é o 30 podemos continuar a fatoração para checar se não há mais alguma resposta, os números que possuem apenas esses fatores são: 30, 25, 20, 15, 12, 10, 6, 5, 4, 3, 2, 1 se utilizarmos o 30, só teremos aquele trio alí em cima se utilizarmos o 25, só poderemos utilizar mais 1 fator 5 e portanto, quando fizermos a soma nao obteremos 45 de jeito nenhum se utilizarmos o 20, para fechar os fatores teremos que fazer 20, 15, 5 ou 20, 25, 3. Em nenhum dos casos a soma da 45 se utilizarmos o 15, e nao utilizarmos nenhum numero maior que ele a soma nao chegará a 45 tah, esse final foi só uma tentativa para justificar o porque que não dá outras respostas... eu preciso praticar essas demonstrações... o que importa eh que a resposta é 30 abraços On Mon, Dec 22, 2003 at 02:25:01PM -0500, Qwert Smith wrote: abc = 1500 a + b + c = 45 sendo a, b e c inteiros, qual o maior valor dentre os 3 numeros? _ Check your PC for viruses with the FREE McAfee online computer scan. http://clinic.mcafee.com/clinic/ibuy/campaign.asp?cid=3963 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Um epsilon de NataL
Aos amigos da lista. Que em 2004, o valor absoluto da diferenca entre as suas aspiracoes e suas realizacoes seja menor do que qualquer eps0 arbitraraiamente escolhido. Que o conjunto das realizacoes nao seja numeravel e tenha medida infinita! Feliz natal para todos! Artur = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] dúvidas
olá amigos. estou com algumas dúvidas em análise combinatória e
probabilidade.
sendo A={1,2,3,4,5,6,7}. quantos algarismoss distintos dois a dois podem ser
formados com este conjunto. (oque é dois a dois distintos )
quantos algarismos pares podem ser formados com este conjunto?
quantos números imparees podem ser formado com este conjunto?
qual a probabilidade de um número formado com este conjunto esta em 500 a
700 ?
quantos números poderão ser formados , para que a soma dos seus algarismos
seja par? para que a soma dos algarismos seja impar ?
jogando dois dados duas vezes qual a probabilidade de obtermos a somando
seus valores para obtermos um número par? número impar ?
_
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[obm-l] dúvidas
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formados com este conjunto. (oque é dois a dois distintos )
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