Re: [obm-l] dúvidas - Correcao
Title: Re: [obm-l] dúvidas - Correcao Troquei um sinal na minha solucao pro problema abaixo: 1)Um polinômio f do 3º grau e com coeficientes reais, é tal que f(-1)=0 e f(1+i)=0, sendo i a unidade imaginária. Se f(0)=--4. determine a soma dos coeficientes de f. SOLUCAO CORRIGIDA: 1) As raizes de f sao -1, 1 + i e 1 - i == f(x) = A*(x+1)*(x^2-2x+2) == f(0) = A*(1)*(2) = -4 == A = -2 == Soma dos coeficientes = f(1) = (-2)*(1+1)*(1-2+2) = -4. Nisso eh que dah chegar bebado da noitada e ligar o computador... []s, Claudio.
Re: [obm-l] Livro de Algebra
Vou indicar um que considero um excelente livro de Álgebra Abstrata: John B. Fraleigh -A First Course in Abstract Algebra Esse é um dos melhores que já estudei. Nele tem questões de certo errado, explicações convincentes e uma didática de dá inveja.. O Prof. Fraleigh tem uma home-page, você pode acessá-la, o endereço: veja no www.google.com digitando Fraleigh. Não o conheço pessoalmente. O livro está na sétima edição Experimente... Benedito - Original Message - From: Daniel Silva Braz [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, April 02, 2004 3:19 PM Subject: [obm-l] Livro de Algebra Pessoal, Alguem, por acaso, conhece um bom livro de algebra?? e de probabilidade?? (de pref. em portugues ou frances, mas se não existir, pode ser em ingles mesmo..rs) agradeco desde ja.. Daniel S. Braz __ Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil! Abra sua conta agora: http://br.yahoo.com/info/mail.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] congruencia e aritmetica modular
Pessoal, É satisfatório e suficiente dizer que: A é congruente a B (módulo n) se n for divisor da diferença entre A e B ? E que B módulo n é igual ao resto da divisão inteira de B por n ? Estas são as dúvidas de um cérebro enferrujado Obrigado pelo desengripante. André. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RE: probabilidade-reencontre
Também surgiu-me dúvida. Uma urna contém n bilhetes numerados 1, 2, , n. Extraem-se os bilhetes de um a um sem reposição, se aparecer o bilhete numerado r na r-ésima extração, designa-se isto como um match ou um rencontre. Determinar a probabilidade de ter pelo menos um rencontre! Raciocinio meu: A probabilidade de fazer um reencontro é de 1/n a cada rodada pois: A cada rodada, o número de bilhetes na urna será de (n-r). A probabilidade de se retirar o número da vez será 1/(n-r) e a probabilidade do número procurado ainda estar na urna é igual a (n-r)/n. Então [1/(n-r)]x[(n-r)/n] = 1/n. Já que a urna contém n bilhetes, repetiremos a operação de retirada n vezes. A probabilidade de se fazer pelo menos um reencontre é n x 1/n. ou seja, 100%. ?? E se eu quizesse saber a probabilidade de fazer somente 1 reencontre. Calculei como sendo a probabilidade de fazer 1, que é (1/n), vezes a probabilidade de não fazer em todas as outras partidas, que é (n-1)x[(n-1)/n]. esta probabilidade deve ser multiplicada por n, já que o processo se repete n vezes. Então a probabilidade de se fazer somente 1 acerto é de: (n-2)+(1/n). Correto ? André. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] dúvidas - Correcao
Nao sabia que *genios* tbem tem historias etilicas ;-) brincadeirinha, super Claudio Em uma mensagem de 3/4/2004 09:17:38 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Troquei um sinal na minha solucao pro problema abaixo: 1)Um polinômio f do 3º grau e com coeficientes reais, é tal que f(-1)=0 e f(1+i)=0, sendo i a unidade imaginária. Se f(0)=--4. determine a soma dos coeficientes de f. SOLUCAO CORRIGIDA: 1) As raizes de f sao -1, 1 + i e 1 - i == f(x) = A*(x+1)*(x^2-2x+2) == f(0) = A*(1)*(2) = -4 == A = -2 == Soma dos coeficientes = f(1) = (-2)*(1+1)*(1-2+2) = -4. Nisso eh que dah chegar bebado da noitada e ligar o computador... []s, Claudio.
Re: [obm-l] congruencia e aritmetica modular
Creio que, para ambas as perguntas, a resposta seja sim. De acordo com a definição: A = B (mod n) == (A-B)/n é inteiro - Exemplo: 6 = 2 (mod 4), pois (6-2)/4 = 1 que é inteiro Para a segunda pergunta: Seja B = q*n + r e 0 = r n, B mod n = r - Exemplo: 9 mod 4 = 1, pois 9 / 4 = 2 e resto 1. Abraços, Rafael de A. Sampaio - Original Message - From: André Zimmermann [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, April 03, 2004 2:52 PM Subject: [obm-l] congruencia e aritmetica modular Pessoal, É satisfatório e suficiente dizer que: A é congruente a B (módulo n) se n for divisor da diferença entre A e B ? E que B módulo n é igual ao resto da divisão inteira de B por n ? Estas são as dúvidas de um cérebro enferrujado Obrigado pelo desengripante. André. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Funcao composta!
ola pessoal... nao to conseguindo chegar em f(x), so consigo quando rola que tenho que igualar f(x) = ax + b esse aki tem funcao do 2o grau... como chego nela? abracos! 2 ) Se f ( g ( x ) ) = 4 x2 - 8x + 6 e g ( x ) = 2x - 1, então f ( 2 ) é igual a:
Re: [obm-l] Funcao composta!
Fabio Contreiras wrote: 2 ) Se f ( g ( x ) ) = 4 x^2 - 8x + 6 e g ( x ) = 2x - 1, então f ( 2 ) é igual a: Ué, se você quer calcular f(2) tendo f(g(x)), então você tira o x fazendo g(x)=2 = 2x-1=2 = 2x=3 = x=3/2 Daí f(g(x))=4x^2-8x+6 calculada em x=3/2 dá f(2)=4*(3/2)^2-8*(3/2)+6=9-12+6=3 f(2)=3 Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk [EMAIL PROTECTED] tenki ga ii kara sanpo shimashou -- União contra o forward - crie suas proprias piadas -- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Funcao composta!
Fábio, Para a questão, a sua dificuldade não tem importância, mas, para você, creio que sim. Assim, vou mostrar duas formas: Você pode encontrar f(x), o que é mais trabalhoso: f(g(x)) = 4x^2 - 8x + 6 g(x) = 2x - 1 f(2x-1) = 4x^2 - 8x + 6 t = 2x - 1 == x = (t+1)/2 f(2*(t+1)/2 - 1) = 4((t+1)/2)^2 - 8(t+1)/2 + 6 f(t) = (t+1)^2 - 4(t+1) + 6 f(x) = x^2 + 2x + 1 - 4x - 4 + 6 = x^2 - 2x + 3 f(2) = 2^2 - 2*2 + 3 = 4 - 4 + 3 = 3 Ou ainda, mais rapidamente, f(g(x)) = 4x^2 - 8x + 6 g(x) = 2x - 1 g(x) = 2x - 1 = 2 == x = 3/2 f(g(3/2)) = f(2) = 4(3/2)^2 - 8(3/2) + 6 = 9 - 12 + 6 = 3 Abraços, Rafael de A. Sampaio - Original Message - From: Fabio Contreiras To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, April 03, 2004 7:12 PM Subject: [obm-l] Funcao composta! ola pessoal... nao to conseguindo chegar em f(x), so consigo quando rola que tenho que igualar f(x) = ax + b esse aki tem funcao do 2o grau... como chego nela? abracos! 2 ) Se f ( g ( x ) ) = 4 x2 - 8x + 6 e g ( x ) = 2x - 1, então f ( 2 ) é igual a: = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Genios
Title: Genios Oi, Fael: Se voce reparar bem, vai ver que eu sou o participante da lista que mais manda mensagens com duvidas ou solucoes erradas e/ou incompletas. Assim, se esse GENIOS se refere a minha pessoa, entao soh pode ser a sigla de: Geralmente Enganado Nas Interpretacoes Ou Solucoes. []s, Claudio. on 03.04.04 15:41, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote: Nao sabia que *genios* tbem tem historias etilicas ;-) brincadeirinha, super Claudio Em uma mensagem de 3/4/2004 09:17:38 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Troquei um sinal na minha solucao pro problema abaixo: 1)Um polinômio f do 3º grau e com coeficientes reais, é tal que f(-1)=0 e f(1+i)=0, sendo i a unidade imaginária. Se f(0)=--4. determine a soma dos coeficientes de f. SOLUCAO CORRIGIDA: 1) As raizes de f sao -1, 1 + i e 1 - i == f(x) = A*(x+1)*(x^2-2x+2) == f(0) = A*(1)*(2) = -4 == A = -2 == Soma dos coeficientes = f(1) = (-2)*(1+1)*(1-2+2) = -4. Nisso eh que dah chegar bebado da noitada e ligar o computador... []s, Claudio.
[obm-l] Re: [obm-l] dúvidas - Correcao
a 2º questão poderia explicar melhor por favor. - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, April 03, 2004 3:41 PM Subject: Re: [obm-l] dúvidas - Correcao Nao sabia que *genios* tbem tem historias etilicas ;-) brincadeirinha, super Claudio Em uma mensagem de 3/4/2004 09:17:38 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Troquei um sinal na minha solucao pro problema abaixo: 1)Um polinômio f do 3º grau e com coeficientes reais, é tal que f(-1)=0 e f(1+i)=0, sendo i a unidade imaginária. Se f(0)=--4. determine a soma dos coeficientes de f. SOLUCAO CORRIGIDA: 1) As raizes de f sao -1, 1 + i e 1 - i == f(x) = A*(x+1)*(x^2-2x+2) == f(0) = A*(1)*(2) = -4 == A = -2 == Soma dos coeficientes = f(1) = (-2)*(1+1)*(1-2+2) = -4. Nisso eh que dah chegar bebado da noitada e ligar o computador... []s, Claudio.
[obm-l] dúvida
um determinado fio é constituído de um material que, quando preso a dois pontos distantes um do outro de 20m e ambos a 13m do solo, toma a forma de uma parábola, estando o ponto mais baixo do fio a 3m do solo. Assinale a alternativa que corresponde à parábola no sistema de coordenadas cartesianas XOY, onde o eixo OY contém o ponto mais baixo do fio e o eixo OX está sobre o solo.
Re: [obm-l] dúvida
-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 TSD [EMAIL PROTECTED] said: um determinado fio é constituído de um material que, quando preso a dois pontos distantes um do outro de 20m e ambos a 13m do solo, toma a forma de uma parábola, estando o ponto mais baixo do fio a 3m do solo. Assinale a alternativa que corresponde à parábola no sistema de coordenadas cartesianas XOY, onde o eixo OY contém o ponto mais baixo do fio e o eixo OX está sobre o solo. [...] Inicialmente, note que fios suspensos *não* formam parábolas, mas sim catenárias, que são coisas parecidas com o gráfico de (e^x + e^-x)/2. Pedantismos físicos à parte, note que se os pontos de apoio são os pontos (10, 13) e (-10, 13), então o ponto mais baixo é o ponto (0, 3). Associe à parábola uma função f(x) tal que todos os pontos da parábola são da forma (x, f(x)). Portanto, f(10) = f(-10) = 13 e f(0) = 3. Obviamente, f é quadrática. Considere g(x) = f(x) - 13. Então 10 e -10 são dois zeros de g, logo g(x) = a*(x-10)*(x+10), onde a é um real. Como g(0) = - -10, a*(-10)*10 = -10 = a = 1/10. Logo g(x) = (x-10)*(x+10)/10, logo f(x) = (x-10)*(x+10)/10 + 13. Como as alternativas da questão não chegaram aqui, essa é a melhor resposta que eu posso dar. []s, - -- Fábio Dias Moreira http://dias.moreira.nom.br/ -BEGIN PGP SIGNATURE- Version: GnuPG v1.2.3 (GNU/Linux) iD8DBQFAb1YbalOQFrvzGQoRAmytAKDAnMNnuzn97j+I85/F8k+fOiM2xACfbeon dRZpXPhtXJ8ltTc/tINuXZQ= =bpms -END PGP SIGNATURE- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Genios
Title: Genios Aindaassim, visto que errar é algo que ocorre com todos nós, você não deixa de ser também um dos participantes mais interessados pelos problemas alheios, dispondo do seutempo e conhecimento para responder aos e-mails e tentar ajudar, com bom humor ainda... ;-) - Original Message - From: Claudio Buffara To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, April 03, 2004 8:59 PM Subject: [obm-l] Genios Oi, Fael:Se voce reparar bem, vai ver que eu sou o participante da lista que mais manda mensagens com duvidas ou solucoes erradas e/ou incompletas. Assim, se esse "GENIOS" se refere a minha pessoa, entao soh pode ser a sigla de:Geralmente Enganado Nas Interpretacoes Ou Solucoes.[]s,Claudio.
Re: [obm-l] Problema do sábio ainda - solução final - espero!!!
A questão é a seguinte: Se forem três filhas... Quais as triplas que multiplicadas dá 36 (veja ao lado a soma) 1*9*4 = 14 1*6*6 = 13 1*1*36 = 38 1*2*18 = 21 1*3*12 = 16 2*2*9 = 13 2*3*6 = 11 3*3*4 = 10 Considerando que é um sábio, ele não contou errado. Logo, a única maneira dele ainda não poder falar as idades das filhas é se o número de ovelhas for 13. O pastor tinha 13 ovelhas. logo, só pode haver duas soluções: 1; 6; 6 ou 2; 2; 9 Se ele disse a mais nova tem olhos azuis (ou qualquer outra coisa, o importante é haver uma mais nova), a solução é 1; 6; 6 Se disser a mais velha tem olhos azuis (ou qualquer outra coisa, o importante é que há uma mais velha), a solução é 2; 2; 9 Gilberto Junior - São PauloYahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil. Abra sua conta agora!
Re: [obm-l] RE: probabilidade-reencontre
-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 André Zimmermann [EMAIL PROTECTED] said: Também surgiu-me dúvida. Uma urna contém n bilhetes numerados 1, 2, , n. Extraem-se os bilhetes de um a um sem reposição, se aparecer o bilhete numerado r na r-ésima extração, designa-se isto como um match ou um rencontre. Determinar a probabilidade de ter pelo menos um rencontre! Raciocinio meu: A probabilidade de fazer um reencontro é de 1/n a cada rodada pois: A cada rodada, o número de bilhetes na urna será de (n-r). A probabilidade de se retirar o número da vez será 1/(n-r) e a probabilidade do número procurado ainda estar na urna é igual a (n-r)/n. Então [1/(n-r)]x[(n-r)/n] = 1/n. Já que a urna contém n bilhetes, repetiremos a operação de retirada n vezes. A probabilidade de se fazer pelo menos um reencontre é n x 1/n. ou seja, 100%. ?? [...] Os eventos não são independentes, logo a análise não é tão simples assim. []s, - -- Fábio Dias Moreira http://dias.moreira.nom.br/ -BEGIN PGP SIGNATURE- Version: GnuPG v1.2.3 (GNU/Linux) iD8DBQFAb2P1alOQFrvzGQoRAnTxAKDhLFwkphKun6Ps0EYTX23UQnaEMACfT74z zA/X88FNz299A2j+koqYhmY= =oUTL -END PGP SIGNATURE- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] dúvida
Observe que M^2 vale, no mínimo, zero. E M^2 + N vale, no mínimo, N (quando M=0) Pensemos então em f(x)=M^2+N. O menor valor que esta parábola assume é 3. Logo, N=3 (e isto acontece quando M=0. Uma função do segundo grau pode ser pensada sempre como f(x)= A.(x-p)^2 + q, onde q é o valor mínimo da função e p, o valor de x que proporciona este mínimo. A é aquele mesmo da forma A^2+Bx+C. Assim, o seu problema fica f(x)=A.(x-0)^2+3=A.x^2+3 Observe que y=13 quando x=10. Substituíndo, encontrará A=1/10. Esta forma de escrever a função do 2º grau é chamada forma canônica. Abraços. Fabio Henrique um determinado fio é constituído de um material que, quando preso a dois pontos distantes um do outro de 20m e ambos a 13m do solo, toma a forma de uma parábola, estando o ponto mais baixo do fio a 3m do solo. Assinale a alternativa que corresponde à parábola no sistema de coordenadas cartesianas XOY, onde o eixo OY contém o ponto mais baixo do fio e o eixo OX está sobre o solo. [...] Inicialmente, note que fios suspensos *não* formam parábolas, mas sim catenárias, que são coisas parecidas com o gráfico de (e^x + e^-x)/2. Pedantismos físicos à parte, note que se os pontos de apoio são os pontos (10, 13) e (-10, 13), então o ponto mais baixo é o ponto (0, 3). Associe à parábola uma função f(x) tal que todos os pontos da parábola são da forma (x, f(x)). Portanto, f(10) = f(-10) = 13 e f(0) = 3. Obviamente, f é quadrática. Considere g(x) = f(x) - 13. Então 10 e -10 são dois zeros de g, logo g(x) = a*(x-10)*(x+10), onde a é um real. Como g(0) = - -10, a*(-10)*10 = -10 = a = 1/10. Logo g(x) = (x-10)*(x+10)/10, logo f(x) = (x-10)*(x+10)/10 + 13. Como as alternativas da questão não chegaram aqui, essa é a melhor resposta que eu posso dar. []s, - -- Fábio Dias Moreira http://dias.moreira.nom.br/ -BEGIN PGP SIGNATURE- Version: GnuPG v1.2.3 (GNU/Linux) iD8DBQFAb1YbalOQFrvzGQoRAmytAKDAnMNnuzn97j+I85/F8k+fOiM2xACfbeon dRZpXPhtXJ8ltTc/tINuXZQ= =bpms -END PGP SIGNATURE- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] dúvidas - Correcao
Vou tentar explicar de uma outra forma, ainda que algumas semelhanças sejam
inevitáveis.
(2^(1/3) + 3^(1/2))^10 =
= Sum[C(10,k) * 2^[(1/3)*(10-k)] * 3^[(1/2)*k], {k, 0, 10}] =
= Sum[C(10,k) * 2^[(10-k)/3] * 3^(k/2), {k, 0, 10}]
Não é muito difícil demonstrar, por redução ao absurdo, que a raiz enésima
de um número primo é irracional. Assim, como 2 e 3 são primos, precisamos
que os seus expoentes sejam inteiros. Temos que k varia de 0 a 10, então:
k/2 é inteiro == k pertence a {0,2,4,6,8,10}
(10-k)/3 é inteiro == k = 4 ou k = 10
Seja T_n o enésimo termo do desenvolvimento de (x+y)^n,
k = 4 == T_5 = C(10,4) * 2^[(10-4)/3] * 3^(4/2) = 7560
k = 10 == T_11 = C(10,10) * 2^[(10-10)/3] * 3^(10/2) = 243
Lembre-se de que o desenvolvimento de (x+y)^n tem n+1 termos. Assim, o
quinto e o décimo primeiro termos são os únicos cujo valor é racional.
Abraços,
Rafael de A. Sampaio
- Original Message -
From: TSD
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Saturday, April 03, 2004 9:07 AM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] dúvidas - Correcao
a 2º questão poderia explicar melhor por favor.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
[obm-l] probleminhas...
Por favor, uma ajudinha neste problema em queme enrolei... Prove que quaisquer que sejam os números a e b, mdc (a,b) x mmc (a,b) = ax bMSN Messenger: converse com os seus amigos online. Instale grátis. Clique aqui. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] probleminhas...
Marlen, Eu me enrolei exatamente com esse problema no mês passado. Leia: http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.200403/msg00252.html Aí você vai encontrar a demonstração do Cláudio, incrivelmente clara! Um forte abraço, Rafael de A. Sampaio - Original Message - From: Marlen Lincoln Silva To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, April 03, 2004 11:46 PM Subject: [obm-l] probleminhas... Por favor, uma ajudinha neste problema em que me enrolei... Prove que quaisquer que sejam os números a e b, mdc (a,b) x mmc (a,b) = a x b = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
