Re: [obm-l] Somatório
Somatorio y^x, com x variando de 0 a infinito = 1/(1-y). Imagine isso como funçao de y e derive. Somatorio x* [y^(x-1)], com x variando de 0 a infinito = 1/[(1-y)^2]. Multiplique por y. Somatorio x* (y^x), com x variando de 0 a infinito = y/[(1-y)^2]. Faça y = 1-p. Somatorio x* [(1-p)^x], com x variando de 0 a infinito = (1-p)/(p^2). Multiplique por p. Somatorio px* [(1-p)^x], com x variando de 0 a infinito = (1-p)/p. == Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online -- Original Message --- From: Henrique Patrício Sant'Anna Branco [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thu, 20 May 2004 00:56:56 -0300 Subject: [obm-l] Somatório Pessoal, Alguém sabe resolver isso ou dar alguma indicação? É uma esperança de uma v.a. geométrica. Somatório de x*p*(1-p)^x, com x variando entre 0 e infinito. Grato, Henrique. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = --- End of Original Message --- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] LANCE INICIAL!
-- Início da mensagem original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Cc: Data: Wed, 19 May 2004 20:50:51 -0300 Assunto: [obm-l] LANCE INICIAL! Turma! A discussão à respeito do probleminha dos monges foi perfeita e melhor ainda foi a prova matemática proposta pelo Artur, que aliás, eu desconhecia. Ok! Dois amigos apostaram a conta do restaurante da seguinte maneira: um dizia qualquer número de 1 a 10 (inclusive ambos). Em seguida o outro somava a ele qualquer número do mesmo intervalo. Depois o primeiro somava ao total outro número, sempre do mesmo intervalo, e assim alternadamente. O primeiro que chegasse exatamente ao número 100, valor da conta, ganharia a aposta. Quem poderia vencer com certeza? Abraços! Ah! este resolvi na semana passsada, veja bem: o primeiro a jogar poderia vencer com certeza se jogasse corretamente. Pensando do fim para o começo,temos:quem chegar a 89 vencerá,pois o adversário ñ tem como vencer na jogada seguinte e,qualquer que seja o próximo numero somado por ele,sempre será possível atingir em seguida o total 100.Mas pelo mesmo raciocínio, quem chegar a 78 tem certeza de alcançar 89.Recuando de 11 em 11,chega-se a 1, o único lance inicial que garante a vitória. Um grande abraço, Felipe __ WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[no subject]
Pessoal, Gostaria de saber se a seguinte prova para o limite fundamental do sen é válida? Sendo um circulo unitário e um conjunto de triângulos retângulos com um dos vértices adjacente à hipotenusa no centro do círculo e outro na circunferência, resultando em hipotenusas de medidas iguais a 1(um). Estes triângulos devem estar dispostos de tal forma que um dos cateto de um coincida com parte da hipotenusa do triângulo visinho. Considerando que o ângulo do triângulo com vértice no centro é x , resultando em um número de triângulos igual a 2pi/x Assim, o perímetro da circunferência pode ser expresso por: 2pi ou, limitando os ângulos dos triângulos com vértices no centro a zero (x--0), a soma dos catetos opostos a esses ângulo (que são expressos por senx, já que o raio é 1) vão tender ao perímetro da circunferência, esta soma pode ser expressa por: lim 2(pi)/x*(senx) x--0 Efim,lim 2(pi)*(senx)/x x--0 = 2(pi) 2(pi)*lim(senx)/x x--0 =2(pi) lim(senx)/x x--0 = 1c.q.d. __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Recreacao
Perdoe-me a insistência, mas quando você fez f(t)tal que f(0)=0 e f(24)=L, e também g(0)=L e g(24)=0, vocênão está só modelando em matematiquês a mesma respostaque ele deu? Sim, sem duvida estou modelando matematicamente a situcao. Mas nao estouapenas passando do Português para o matematiquês, porque usei fatoscomprovadamente verdadeiros da Matematica. Dentro da hipotese feita de queas funcoes f e g sao continuas. Quando vc modela matematicamente uma situacao ou fenomeno, vc quase sempre introduz algumas simplificacoes. Mas uma vez estabelecido o modelo, as conclusoes devem obedecer aa correcao matematica. O raciocínio usado me parece exatamente o mesmo,só muda o nome "façanha" pra "teorema do valor intermediário".A palavra facanha, aqui, espelha a nossa experiencia com o mundo em que vivemos, sem demonstracoes matematicas. Na situacao analisada, a nossas vivencia diz, sem necessidade de modelos matematicos, que os 2 monges tem que se encontrar.Jah aaplicacao do t. do valor intermediario estah ligada a odelagem matematica da situacaoEle pode não ter sido totalmente formal ao descrever a solução,mas eu ainda não consigo ver onde a solução dele é logicamenteinconsistente.A solucao dele nao eh logicamente inconsistente. De fato, baseia-se numa analise logica da situacao. Mas a conclusao de que os dois monges se encontram veio de uma observacao do que acontece no mundo em que vivemos, e nao de uma analise matematica. A solucao dele simplesmente nao eh matematica. O que de modo algum significa que naum seja uma solucao inteligente.Artur OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RECREAÇÃO !
Ricardo Bittencourt wrote: Perdoe-me a insistência, mas quando você fez f(t) tal que f(0)=0 e f(24)=L, e também g(0)=L e g(24)=0, você não está só modelando em matematiquês a mesma resposta que ele deu? O raciocínio usado me parece exatamente o mesmo, só muda o nome façanha pra teorema do valor intermediário. Ele pode não ter sido totalmente formal ao descrever a solução, mas eu ainda não consigo ver onde a solução dele é logicamente inconsistente. Aliás deixe eu colocar a dúvida de outra maneira: se fosse essa uma questão de olimpíada, a resposta do Will seria aceita ou não? Eu acho que, da maneira como foi formulado, o problema naum deveria ser apresentado numa olimpida ou mesmo em um teste qualquer de matematica. Eh impossivel resolve-lo matematicamente sem adicionar algumas hipoteses que nao estao ditas no enunciado. Artur OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Provas do IME (de novo...)
Oi pessoal, expandi o arquivo (que ja' estava enorme), incluindo mais 7 provas (algebra: 1964, 1965, 1969 e 1970 e geometria: 1964, 1965, 1970). Me parece que estas provas seriam do Estude+. De qualquer forma, eu so' inseri o enunciado das provas, que e'de dominio publico, ja' que incluir o gabarito disponibilizado nao seria correto, por questoes de propriedade intelectual, penso eu. A versao atual tem agora 41 provas no total, sendo que as ultimas 13 com gabarito (sem verificacao), dando um total de cerca de 770 KB. Acho que a versao 3 atual requer Acrobat 5. Eu tinha as minhas duvidas se estes tipos de email seriam off-topic para esta lista. Um email anterior, porem, (acho que foi o Prof. Santa-Rita), ponderou que o vestibular do IME estaria no nivel de uma olimpiada brasileira e/ou estadual (o que eu particularmente concordo). Assim, acho que este material pode ser util para esta lista. Grande abraco a todos. sergio PS Na homepage coloquei um credito ao Onan Neves que foi quem me disponibilizou estas novas provas. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Isoperimétrica
Alguém conhece uma forma elementar (sem uso de cálculo, se existir) para demonstrar a desigualdade isoperimétrica? - Seja C uma curva fechada, simples e de comprimento L. Seja A a área da região limitada por C. Então L^2-4piA=0, donde ocorre a igualdade se e só se C for um círculo obrigado []'s, Marcelo _ MSN Messenger: instale grátis e converse com seus amigos. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Provas do IME (de novo...)
Em 20 May 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Onde eu posso conseguir essas provas? Qual o endereço eletrônico? Se vc puder me responder ficarei muito agradecido. Até mais, saulo. Oi pessoal, expandi o arquivo (que ja' estava enorme), incluindo mais 7 provas (algebra: 1964, 1965, 1969 e 1970 e geometria: 1964, 1965, 1970). Me parece que estas provas seriam do Estude+. De qualquer forma, eu so' inseri o enunciado das provas, que e'de dominio publico, ja' que incluir o gabarito disponibilizado nao seria correto, por questoes de propriedade intelectual, penso eu. A versao atual tem agora 41 provas no total, sendo que as ultimas 13 com gabarito (sem verificacao), dando um total de cerca de 770 KB. Acho que a versao 3 atual requer Acrobat 5. Eu tinha as minhas duvidas se estes tipos de email seriam off-topic para esta lista. Um email anterior, porem, (acho que foi o Prof. Santa-Rita), ponderou que o vestibular do IME estaria no nivel de uma olimpiada brasileira e/ou estadual (o que eu particularmente concordo). Assim, acho que este material pode ser util para esta lista. Grande abraco a todos. sergio PS Na homepage coloquei um credito ao Onan Neves que foi quem me disponibilizou estas novas provas. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- _ Quer mais velocidade? Só com o acesso Aditivado iG, a velocidade que você quer na hora que você precisa. Clique aqui: http://www.acessoaditivado.ig.com.br
Re: [obm-l] RECREAÇÃO !
Artur Costa Steiner wrote: Eu acho que, da maneira como foi formulado, o problema naum deveria ser apresentado numa olimpida ou mesmo em um teste qualquer de matematica. Eh impossivel resolve-lo matematicamente sem adicionar algumas hipoteses que nao estao ditas no enunciado. Na minha época de estudante eu fazia muito aqueles desafios de matemática propostos pelo etapa, não eram uma olímpiada mas tinham uns problemas legais nele. A prova era discursiva (ie não era com alternativas). Uma das questões propostas eu me lembro até hoje, o enunciado dela era o abaixo. Como vocês resolveriam essa? Quantas vezes o ponteiro dos minutos do relógio se encontra com o ponteiro das horas durante um dia? A prova era para nível de vestibulandos, então teorema do valor intermediário não deveria ser assumido como conhecido. Em tempo, eu na época comecei minha resolução assim: assumindo que os ponteiros são discretos, ou seja, que o dos minutos anda 2pi/60 por minuto, e o das horas anda 2pi/3600 por minuto... e montei a equação em inteiros. Mas se eu tivesse suposto ponteiros contínuos provavelmente daria uma solução estilo-Will (e pelo que vejo provavelmente teria perdido os pontos da questão hehe). Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk [EMAIL PROTECTED] tenki ga ii kara sanpo shimashou -- União contra o forward - crie suas proprias piadas -- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Provas do IME (de novo...)
Ooppsss, Esqueci de colocar o endereco. Peco desculpas. http://www.lps.ufrj.br/~sergioln Quem tiver problema, entra diretamente em contato comigo por email, por favor. Abraco, sergio On Thu, 20 May 2004 [EMAIL PROTECTED] wrote: Em 20 May 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Onde eu posso conseguir essas provas? Qual o endereço eletrônico? Se vc puder me responder ficarei muito agradecido. Até mais, saulo. Oi pessoal, expandi o arquivo (que ja' estava enorme), incluindo mais 7 provas (algebra: 1964, 1965, 1969 e 1970 e geometria: 1964, 1965, 1970). Me parece que estas provas seriam do Estude+. De qualquer forma, eu so' inseri o enunciado das provas, que e'de dominio publico, ja' que incluir o gabarito disponibilizado nao seria correto, por questoes de propriedade intelectual, penso eu. A versao atual tem agora 41 provas no total, sendo que as ultimas 13 com gabarito (sem verificacao), dando um total de cerca de 770 KB. Acho que a versao 3 atual requer Acrobat 5. Eu tinha as minhas duvidas se estes tipos de email seriam off-topic para esta lista. Um email anterior, porem, (acho que foi o Prof. Santa-Rita), ponderou que o vestibular do IME estaria no nivel de uma olimpiada brasileira e/ou estadual (o que eu particularmente concordo). Assim, acho que este material pode ser util para esta lista. Grande abraco a todos. sergio PS Na homepage coloquei um credito ao Onan Neves que foi quem me disponibilizou estas novas provas. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- _ Quer mais velocidade? Só com o acesso Aditivado iG, a velocidade que você quer na hora que você precisa. Clique aqui: http://www.acessoaditivado.ig.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_RECREAÇÃO!
Esta prova so nao esta matematicamente correta porque falta um "..., o que contradiz o TVI".Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] wrote: --- Will <[EMAIL PROTECTED]>wrote: Basta supor que são dois monges (um subindo e outro descendo) andando no& mesmo dia. Se o proposto não ocorresse, então os monges conseguiriam a façanha de subir pela mesma trilha sem se encontrar.Esta prova intuitiva eh sem duvida interessante eengenhosa. Mas a prova matematicamente correta envolveo conceito de continuidade de funcoes em intervalosfechados.Artur __Do you Yahoo!?SBC Yahoo! - Internet access at a great low price.http://promo.yahoo.com/sbc/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields) N.F.C. (Ne Fronti Crede)Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!
Re: [obm-l] Isoperimétrica
http://w3.impa.br/~gugu/dido.ps Ou http://w3.impa.br/~guguMarcelo Souza [EMAIL PROTECTED] wrote: Alguém conhece uma forma elementar (sem uso de cálculo, se existir) para demonstrar a desigualdade isoperimétrica?- Seja C uma curva fechada, simples e de comprimento L. Seja A a área da região limitada por C. EntãoL^2-4piA=0,donde ocorre a igualdade se e só se C for um círculoobrigado[]'s, Marcelo_MSN Messenger: instale grátis e converse com seus amigos. http://messenger.msn.com.br=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields) N.F.C. (Ne Fronti Crede)Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!
Re: [obm-l] Isoperimétrica
http://w3.impa.br/~gugu/dido.ps Ou Marcelo Souza [EMAIL PROTECTED] wrote: Alguém conhece uma forma elementar (sem uso de cálculo, se existir) para demonstrar a desigualdade isoperimétrica?- Seja C uma curva fechada, simples e de comprimento L. Seja A a área da região limitada por C. EntãoL^2-4piA=0,donde ocorre a igualdade se e só se C for um círculoobrigado[]'s, Marcelo_MSN Messenger: instale grátis e converse com seus amigos. http://messenger.msn.com.br=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields) N.F.C. (Ne Fronti Crede)Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!
[obm-l] livro colégio naval E OUTROS
Cheguei numa conclusão que a melhor maneira de passar para frente é enviar uma cópia pelo correio.Como a apostila tem 142 páginas mais a encardenação e a postagem vai ficar em torno de R$ 25,00. Os que se intersarem como nosso amigo AURI ,enviem- me o endereço por completo e fazendo favor ,deposite os R$25,00 na conta abaixo para não me quebrar.; Para eu identificar o contribuinte ,sejem autênticos no deposito,como um deposito de R$ 25,03,de modo que eu os identifique. não esqueção de me avisarem BANCO: HSBC AGÊNCIA: 261 CONTA: 558222 TITULAR: NOEL JOSE DA COSTA. GRATO COMO SEMPRE LEANDRO GERALDO DA COSTA __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Provas da Olimpíada do Cone Sul
Caros(as) amigos(as) da lista: No site da OBM já estão publicadas as provas da XV Olimpíada de Matemática do Cone Sul. Confiram no link provas. P.S. Ainda não sabemos os resultados da competição. Abraços, Nelly. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] En:colegio naval
Na segunda questão eu tambem cheguei nesta conclusão,o problema é o enunciado,não é justo dizer que a equação do primeiro grau tem que ter x com expoente 1? Na primeira, a sua idéia é perfeita , mas não compreendi sobre as raízes 3^1/3 + 2^1/2 e 2^1/3 + 3^1/2 ,quer dizer que o sistema é aberto e que qualquer valor pode ser dito como raiz UM FORTE ABRAÇO LEANDRO -- Início da mensagem original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Cc: Data: Thu, 20 May 2004 08:55:05 -0300 Assunto: Re: [obm-l] En:colegio naval Em 19 May 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Ola, na primeira das questões, a explicação para a primeira questão que vc propôs, na minha opinião, é a sequinte: A equação do 1o grau pode ser colocada na forma: x*(2m-1-3p)=-2m+p-5 Que é um sistema linear de uma equação e uma incógnita, como de acordo com o enunciado ele admite mais de uma solução(isto é, é SPI), isso quer dizer que o determinante da matriz dos coeficiente principais tem que ser zero, logo: 2m=3p+1 Substituindo esta relação na equação original, encontramos a segunda relação: 2m=p-5 Daí tiramos os valores que vc encontrou ,m=-4,p=-3 (alternativa a). Note que se vc substituir os valores de m e p encontrados na equação original, vc obterá: x*(-8-1+9)=8-3-5 Ou seja, o sistema é satisfeito para vários valores de x inclusive os que ele deu no enunciado. Quanto à segunda questão, eu interpretei da seguinte maneira: A solução tem conjunto verdade unitário =x=1 Substituindo na equação, obtemos uma equação do segundo grau em m: m^2-m-9=0, o que nos dá m diferente de 3 e de -3, senão teríamos uma indeterminação 3=0!(alternativa E) Espero ter ajudado em algo, quanto á segunda questão, é só uma opinião, caso vc encontre uma resolução diferente com ou sem uma resposta diferente, peço que me mande, para podermos discutir. Um abraço, saulo Engenheiro Aeronáutico Sete Táxi Aéreo Goiania-Go-Brasil -- Início da mensagem original --- De: leandro-epcar leandro- [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l [EMAIL PROTECTED] Cc: Data: Wed, 19 May 2004 18:17:25 -0300 Assunto: En:colegio naval -- Início da mensagem original --- De: leandro-epcar leandro- [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l [EMAIL PROTECTED] Cc: Data: Wed, 19 May 2004 18:13:29 -0300 Assunto: colegio naval colegio naval 93 Sabe-se que a equação do primeiro grau na variável 'X' :2MX-X+5=3PX-2M+P admite as raízes 2^1/3 + 3^1/2 e 3^1/3 + 2^1/2.entre os parametros M e P vale a relação (A) P^2 + M ^2=25 (B) PM = 6 (C) M^P=64 (D) P^M=32 (E) P/M=3/5 === Desta vez tomei cuidado em passar as questoes . === Eu não estou compreendendo como uma equação do primeiro grau tem duas raízes .Se alguen souber pode por favor me explicar ou caso tenha uma incoerencia no enunciado desconsiderem a equação e me desculpem. Usando o teorema dos polinômios iguais teremos que a 2MX-X+5=3PX-2m+P podemos transformar num sistema |= |(2M-1)X + 5=0 |(3P)X-2M+p=0 |=== teremos que 2M-1=3P e 5=P-2M P = -3 e M =-4 = e substituindo os valores de M e P na equação não aparece as raízes do enunciado. Agradeço desde já LEANDRO GERALDO DA COSTA colegio naval 93 Considere a equaçâo do primeiro grau em X : M^2X^3=M+9X pode-se afirmar que a equação tem conjunto verdade unitário se: (A) m=3 (B) m=-3 (C) m diferente de -3 (D) m diferente de 3 (E) m difernte de 3 e de -3 == esta tambem não estou compreendendo o enunciado,como uma equaçao do primeiro grau pode ter X com expoente 3 ___ _ __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ ___ _ __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ ___ ___ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ === == Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html === == -- _ Quer mais velocidade? Só com o acesso Aditivado iG, a
[obm-l] Re: [obm-l] [u] Álgebra
- Original Message - From: Domingos Jr. [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, May 18, 2004 4:43 PM Subject: [obm-l] [u] Álgebra Esse é bonitinho: Seja F um corpo de característica p, mostre que se X^p - X - a é redutível em F[X], então ele se decompõe (em fatores lineares) em F[X]. [ ]'s Seja E uma extensão de F no qual f(x) tem uma raiz b. É fácil ver que, nesse caso, para todo r em Z_p, b + r também é raiz, o que dá um total de p raízes. Ou seja, em E, f(x) = (x-b)(x-b-1)(x-b-2)...(x-b-p+1). Se b pertence a F, então acabou. Suponhamos, portanto, que f(x) não tenha raízes em F mas que seja redutível sobre F. Então, f(x) = g(x)h(x), onde g e h pertencem a F[x], grau(g) = n = 1 e grau(h) = 1. Podemos supor s.p.d.g. que g(x) é mônico (já que f(x) também é). Então, sobre E, g(x) = (x - b - r_1)(x - b - r_2)...(x - b - r_n), onde os r_i são elementos distintos de Z_p (ou mais precisamente, do subcorpo primo de F, o qual é isomorfo a Z_p). Como g(x) pertence a F[x], temos que: coeficiente de x^(n-1) de g(x) = -(b+r_1)-(b+r_2)-...-(b+r_n) = -nb - r_1 - ... - r_n = k pertence a F == b = -(k + r_1 + ... + r_n)/n pertence a F == contradição, pois b é raiz de f(x), o qual não tem raízes em F == f(x) é irredutível sobre F. *** O que podemos dizer sobre a reducibilidade de x^p - x - a sobre Q, onde p é primo e a é inteiro e primo com p? []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RECREAÇÃO!
Isto eh uma aplicacao do principio da casa dos pombos, certo? Artur - Mensagem Original De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] RECREAÇÃO! Data: 20/05/04 16:17 E qual seria uma solução aceitável pra esse aqui? Uma mesa é coberta por uma toalha de papel de mesma forma e área. Naturalmente, podemos fazer cada ponto da toalha corresponder ao ponto da mesa que ele cobre e essa correspondencia é uma bijeção. A toalha é então retirada, amassada, e colocada de volta sobre a mesa (sem nenhum pedacinho pra fora - ou seja, a toalha amassada está totalmente contida no interior da mesa). Novamente podemos fazer cada ponto da toalha corresponder ao ponto da mesa que ele cobre, só que a correspondencia não é mais uma bijeção. Prove que, apesar disso, existe um ponto da toalha que continua a corresponder ao mesmo ponto de mesa que correspondia antes da toalha ser amassada. []s, Claudio. - Original Message - From: Ricardo Bittencourt [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, May 19, 2004 7:34 PM Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RECREAÇÃO! Ricardo Bittencourt wrote: Perdoe-me a insistência, mas quando você fez f(t) tal que f(0)=0 e f(24)=L, e também g(0)=L e g(24)=0, você não está só modelando em matematiquês a mesma resposta que ele deu? O raciocínio usado me parece exatamente o mesmo, só muda o nome façanha pra teorema do valor intermediário. Ele pode não ter sido totalmente formal ao descrever a solução, mas eu ainda não consigo ver onde a solução dele é logicamente inconsistente. Aliás deixe eu colocar a dúvida de outra maneira: se fosse essa uma questão de olimpíada, a resposta do Will seria aceita ou não? Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk [EMAIL PROTECTED] tenki ga ii kara sanpo shimashou -- União contra o forward - crie suas proprias piadas -- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] [u] Álgebra
O que podemos dizer sobre a reducibilidade de x^p - x - a sobre Q, onde p é primo e a é inteiro e primo com p? Basta usar o seguinte critério de teste de irredutibilidade de polinômios: se f = g.h com g e h não constantes, então seja f' = f mod p f' = g' h', onde g' = g mod p e h' mod p. ou seja, se mostrarmos que para algum p primo, f mod p é irredutível, então f é irredutível sobre Q. [ ]'s = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] DÚVIDA!
Ok! Felipe e demais colegas! Gostaria de ajuda no problema abaixo: Obrigado! O Departamento de Matemática tem 8 assistentes que cursam pós-graduação e ocupam a mesma sala de estudos. As probabilidades de cada assintente estudar em casa ou na sala de estudos são iguais. Quantas escrivaninhas precisam ser colocadas na sala para que cada assistente tenha uma escrivaninha disponível, pelo menos, 90% do tempo? Abraços! __ WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RECREAÇÃO!
Se a sua mesa tiver buracos, isso nao eh verdade! Abraco, Salvador - Mensagem Original De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] RECREAÇÃO! Data: 20/05/04 16:17 E qual seria uma solução aceitável pra esse aqui? Uma mesa é coberta por uma toalha de papel de mesma forma e área. Naturalmente, podemos fazer cada ponto da toalha corresponder ao ponto da mesa que ele cobre e essa correspondencia é uma bijeção. A toalha é então retirada, amassada, e colocada de volta sobre a mesa (sem nenhum pedacinho pra fora - ou seja, a toalha amassada está totalmente contida no interior da mesa). Novamente podemos fazer cada ponto da toalha corresponder ao ponto da mesa que ele cobre, só que a correspondencia não é mais uma bijeção. Prove que, apesar disso, existe um ponto da toalha que continua a corresponder ao mesmo ponto de mesa que correspondia antes da toalha ser amassada. []s, Claudio. - Original Message - From: Ricardo Bittencourt [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, May 19, 2004 7:34 PM Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RECREAÇÃO! Ricardo Bittencourt wrote: Perdoe-me a insistência, mas quando você fez f(t) tal que f(0)=0 e f(24)=L, e também g(0)=L e g(24)=0, você não está só modelando em matematiquês a mesma resposta que ele deu? O raciocínio usado me parece exatamente o mesmo, só muda o nome façanha pra teorema do valor intermediário. Ele pode não ter sido totalmente formal ao descrever a solução, mas eu ainda não consigo ver onde a solução dele é logicamente inconsistente. Aliás deixe eu colocar a dúvida de outra maneira: se fosse essa uma questão de olimpíada, a resposta do Will seria aceita ou não? Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk [EMAIL PROTECTED] tenki ga ii kara sanpo shimashou -- União contra o forward - crie suas proprias piadas -- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RECREAÇÃO!
Eu estava pensando no teorema do ponto fixo para contrações, mas sua sugestão não deixa de ser interessante. []s, Claudio. - Original Message - From: Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, May 20, 2004 5:52 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RECREAÇÃO! Isto eh uma aplicacao do principio da casa dos pombos, certo? Artur - Mensagem Original De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] RECREAÇÃO! Data: 20/05/04 16:17 E qual seria uma solução aceitável pra esse aqui? Uma mesa é coberta por uma toalha de papel de mesma forma e área. Naturalmente, podemos fazer cada ponto da toalha corresponder ao ponto da mesa que ele cobre e essa correspondencia é uma bijeção. A toalha é então retirada, amassada, e colocada de volta sobre a mesa (sem nenhum pedacinho pra fora - ou seja, a toalha amassada está totalmente contida no interior da mesa). Novamente podemos fazer cada ponto da toalha corresponder ao ponto da mesa que ele cobre, só que a correspondencia não é mais uma bijeção. Prove que, apesar disso, existe um ponto da toalha que continua a corresponder ao mesmo ponto de mesa que correspondia antes da toalha ser amassada. []s, Claudio. - Original Message - From: Ricardo Bittencourt [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, May 19, 2004 7:34 PM Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RECREAÇÃO! Ricardo Bittencourt wrote: Perdoe-me a insistência, mas quando você fez f(t) tal que f(0)=0 e f(24)=L, e também g(0)=L e g(24)=0, você não está só modelando em matematiquês a mesma resposta que ele deu? O raciocínio usado me parece exatamente o mesmo, só muda o nome façanha pra teorema do valor intermediário. Ele pode não ter sido totalmente formal ao descrever a solução, mas eu ainda não consigo ver onde a solução dele é logicamente inconsistente. Aliás deixe eu colocar a dúvida de outra maneira: se fosse essa uma questão de olimpíada, a resposta do Will seria aceita ou não? Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk [EMAIL PROTECTED] tenki ga ii kara sanpo shimashou -- União contra o forward - crie suas proprias piadas -- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RECREAÇÃO!
Esse problema eh um caso particular do teorema do ponto fixo de Brouwer: Toda funcao continua do disco tem pelo menos 1 ponto fixo. []s, Salvador On Thu, 20 May 2004, Cláudio (Prática) wrote: Eu estava pensando no teorema do ponto fixo para contrações, mas sua sugestão não deixa de ser interessante. []s, Claudio. - Original Message - From: Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, May 20, 2004 5:52 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RECREAÇÃO! Isto eh uma aplicacao do principio da casa dos pombos, certo? Artur - Mensagem Original De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] RECREAÇÃO! Data: 20/05/04 16:17 E qual seria uma solução aceitável pra esse aqui? Uma mesa é coberta por uma toalha de papel de mesma forma e área. Naturalmente, podemos fazer cada ponto da toalha corresponder ao ponto da mesa que ele cobre e essa correspondencia é uma bijeção. A toalha é então retirada, amassada, e colocada de volta sobre a mesa (sem nenhum pedacinho pra fora - ou seja, a toalha amassada está totalmente contida no interior da mesa). Novamente podemos fazer cada ponto da toalha corresponder ao ponto da mesa que ele cobre, só que a correspondencia não é mais uma bijeção. Prove que, apesar disso, existe um ponto da toalha que continua a corresponder ao mesmo ponto de mesa que correspondia antes da toalha ser amassada. []s, Claudio. - Original Message - From: Ricardo Bittencourt [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, May 19, 2004 7:34 PM Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RECREAÇÃO! Ricardo Bittencourt wrote: Perdoe-me a insistência, mas quando você fez f(t) tal que f(0)=0 e f(24)=L, e também g(0)=L e g(24)=0, você não está só modelando em matematiquês a mesma resposta que ele deu? O raciocínio usado me parece exatamente o mesmo, só muda o nome façanha pra teorema do valor intermediário. Ele pode não ter sido totalmente formal ao descrever a solução, mas eu ainda não consigo ver onde a solução dele é logicamente inconsistente. Aliás deixe eu colocar a dúvida de outra maneira: se fosse essa uma questão de olimpíada, a resposta do Will seria aceita ou não? Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk [EMAIL PROTECTED] tenki ga ii kara sanpo shimashou -- União contra o forward - crie suas proprias piadas -- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Re:_[obm-l]_RECREAÇÃO!
A nao ser que a toalha seja furada tambem! :) E, ai ja temos outra questao: sera que ser a mesa e a toalha forem furadas isto ainda e verdade? --- Salvador Addas Zanata [EMAIL PROTECTED] escreveu: Se a sua mesa tiver buracos, isso nao eh verdade! Abraco, Salvador - Mensagem Original De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] RECREAÇÃO! Data: 20/05/04 16:17 E qual seria uma solução aceitável pra esse aqui? Uma mesa é coberta por uma toalha de papel de mesma forma e área. Naturalmente, podemos fazer cada ponto da toalha corresponder ao ponto da mesa que ele cobre e essa correspondencia é uma bijeção. A toalha é então retirada, amassada, e colocada de volta sobre a mesa (sem nenhum pedacinho pra fora - ou seja, a toalha amassada está totalmente contida no interior da mesa). Novamente podemos fazer cada ponto da toalha corresponder ao ponto da mesa que ele cobre, só que a correspondencia não é mais uma bijeção. Prove que, apesar disso, existe um ponto da toalha que continua a corresponder ao mesmo ponto de mesa que correspondia antes da toalha ser amassada. []s, Claudio. - Original Message - From: Ricardo Bittencourt [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, May 19, 2004 7:34 PM Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RECREAÇÃO! Ricardo Bittencourt wrote: Perdoe-me a insistência, mas quando você fez f(t) tal que f(0)=0 e f(24)=L, e também g(0)=L e g(24)=0, você não está só modelando em matematiquês a mesma resposta que ele deu? O raciocínio usado me parece exatamente o mesmo, só muda o nome façanha pra teorema do valor intermediário. Ele pode não ter sido totalmente formal ao descrever a solução, mas eu ainda não consigo ver onde a solução dele é logicamente inconsistente. Aliás deixe eu colocar a dúvida de outra maneira: se fosse essa uma questão de olimpíada, a resposta do Will seria aceita ou não? Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk [EMAIL PROTECTED] tenki ga ii kara sanpo shimashou -- União contra o forward - crie suas proprias piadas -- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields) N.F.C. (Ne Fronti Crede) __ Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora! http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RETIFICAÇÃO!
Oi, Pessoal! Cometi um pequeno erro de grafia na palavra assistente, mas aproveitando a carona, vamos a uma disputa de par ou ímpar no problema abaixo: Dois jogadores, L e C, mostram, simultâneamente, 2 ou 3 dedos. Se a soma de dedos mostrados é par, então L ganha tal soma de C; se a soma é impar, então L perde esta soma para C. A quem o jogo é favorável? Divirtam-se! __ WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Últimas da Cone Sul
Notas dos Alunos Brasileiros André 9+2+3+9+2+0=25 Gabriel Bujokas 10+10+10+8+10+0=48 Leandro 10+10+4+4+8+0=36 Telmo 10+0+3+10+1+1=25 O Gabriel teve a maior pontuação da competição, o segundo colocado é um uruguaio com 41. Abraços, Ed. PS: O Prof. Pablo teve de andar 2 km a pé para passar essas informações por telefone!! __ Do you Yahoo!? Yahoo! Domains Claim yours for only $14.70/year http://smallbusiness.promotions.yahoo.com/offer = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] RETIFICAÇÃO!
Jogam aleatoriamente? - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, May 20, 2004 8:28 PM Subject: [obm-l] RETIFICAÇÃO! Oi, Pessoal! Cometi um pequeno erro de grafia na palavra assistente, mas aproveitando a carona, vamos a uma disputa de par ou ímpar no problema abaixo: Dois jogadores, L e C, mostram, simultâneamente, 2 ou 3 dedos. Se a soma de dedos mostrados é par, então L ganha tal soma de C; se a soma é impar, então L perde esta soma para C. A quem o jogo é favorável? Divirtam-se! __ WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] RETIFICAÇÃO!
Para C, tanto faz sair 2-3 ou 3-2 por isso ele jogaria qualquer um. Bom eu diria que se eu fosse o jogador L eu jogaria apenas 3 pois com 2 ou 3 as chances de eu ganhar seriam as mesmas, então eu jogaria 3 para que o meu prêmio fosse maior Por isso eu acho que o jogo seria mais favorável para L. - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, May 20, 2004 8:28 PM Subject: [obm-l] RETIFICAÇÃO! Oi, Pessoal! Cometi um pequeno erro de grafia na palavra assistente, mas aproveitando a carona, vamos a uma disputa de par ou ímpar no problema abaixo: Dois jogadores, L e C, mostram, simultâneamente, 2 ou 3 dedos. Se a soma de dedos mostrados é par, então L ganha tal soma de C; se a soma é impar, então L perde esta soma para C. A quem o jogo é favorável? Divirtam-se! __ WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Provas do IME (de novo...)
QUAL o endereco do site??? - Original Message - From: Sergio Lima Netto [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, May 20, 2004 1:42 PM Subject: [obm-l] Provas do IME (de novo...) Oi pessoal, expandi o arquivo (que ja' estava enorme), incluindo mais 7 provas (algebra: 1964, 1965, 1969 e 1970 e geometria: 1964, 1965, 1970). Me parece que estas provas seriam do Estude+. De qualquer forma, eu so' inseri o enunciado das provas, que e'de dominio publico, ja' que incluir o gabarito disponibilizado nao seria correto, por questoes de propriedade intelectual, penso eu. A versao atual tem agora 41 provas no total, sendo que as ultimas 13 com gabarito (sem verificacao), dando um total de cerca de 770 KB. Acho que a versao 3 atual requer Acrobat 5. Eu tinha as minhas duvidas se estes tipos de email seriam off-topic para esta lista. Um email anterior, porem, (acho que foi o Prof. Santa-Rita), ponderou que o vestibular do IME estaria no nivel de uma olimpiada brasileira e/ou estadual (o que eu particularmente concordo). Assim, acho que este material pode ser util para esta lista. Grande abraco a todos. sergio PS Na homepage coloquei um credito ao Onan Neves que foi quem me disponibilizou estas novas provas. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] esta indo ou não
Também naum recebi nada. Onde vc as colocou??? - Original Message - From: Daniel Melo Wanzeller [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, May 19, 2004 9:08 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] esta indo ou não Nao recebi nao! - Original Message - From: leandro-epcar [EMAIL PROTECTED] To: obm-l [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, May 19, 2004 6:44 PM Subject: [obm-l] esta indo ou não Já mandei 6 provas do colegio naval e ninguem me deu retorno . Se alguém recebeu alguma prova me comunique.. Valeu!!! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] aritimética
Que número aumenta em 2475 unidades quando acrecenta-se dois zeros a sua direita? Quais os possíveis restos da divisão de um número por 8? __ Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora! http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Provas do IME (de novo...)
Nao consegui acessar. - Original Message - From: Sergio Lima Netto [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, May 20, 2004 1:42 PM Subject: [obm-l] Provas do IME (de novo...) Oi pessoal, expandi o arquivo (que ja' estava enorme), incluindo mais 7 provas (algebra: 1964, 1965, 1969 e 1970 e geometria: 1964, 1965, 1970). Me parece que estas provas seriam do Estude+. De qualquer forma, eu so' inseri o enunciado das provas, que e'de dominio publico, ja' que incluir o gabarito disponibilizado nao seria correto, por questoes de propriedade intelectual, penso eu. A versao atual tem agora 41 provas no total, sendo que as ultimas 13 com gabarito (sem verificacao), dando um total de cerca de 770 KB. Acho que a versao 3 atual requer Acrobat 5. Eu tinha as minhas duvidas se estes tipos de email seriam off-topic para esta lista. Um email anterior, porem, (acho que foi o Prof. Santa-Rita), ponderou que o vestibular do IME estaria no nivel de uma olimpiada brasileira e/ou estadual (o que eu particularmente concordo). Assim, acho que este material pode ser util para esta lista. Grande abraco a todos. sergio PS Na homepage coloquei um credito ao Onan Neves que foi quem me disponibilizou estas novas provas. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Função
Seja f: R - R uma função tal que 2f(x) + f(1-x)x^2=x^2, f(x) = ?
[obm-l]
Olá, Questão: Quantos são os números com 10 algarismo diferentes entresi e divisível por 1. Dizer que eles estão incluídos entre os númerosinteressantes está correto?
Re: [obm-l] Função
Andre wrote: Seja f: R - R uma função tal que 2f(x) + f(1-x)x^2=x^2, f(x) = ? É só calcular a expressão no ponto (1-x): 2f(x)+f(1-x).x^2=x^2 [I] 2f(1-x)+f(x).(1-x)^2=(1-x)^2 2f(1-x)=(1-x)^2.(1-f(x)) f(1-x)=(1/2).(1-x)^2.(1-f(x)) [II] Substituindo [II] em [I]: 2f(x)+(1/2).x^2.(1-x)^2.(1-f(x))=x^2 2f(x)+(1/2).x^2.(1-x)^2-(1/2).x^2.(1-x)^2.f(x)=x^2 f(x).(4-x^2.(1-x)^2)=x^2.(2-(1-x)^2) e portanto f(x)=(x^2(2-(1-x)^2)) / (4-x^2.(1-x)^2) Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk [EMAIL PROTECTED] tenki ga ii kara sanpo shimashou -- União contra o forward - crie suas proprias piadas -- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] LANCE INICIAL!
Olá pessoal, o primeiro jogador sempre vence, dizendo 1 , e a partir daí , sempre completando os números da forma 11n+1 , até chegar a 100. É fácil ver que o segundo a jogar sempre consegue chegar à soma de 11 , dentro de um ciclo de 2 jogadas. Portanto ele sempre conseguirá chegar ao total de 99. Portanto basta um offset de 1 , no início, ou seja , o primeiro jogador diz 1 , e a partir daí vai sempre completando os valores do outro jogador. Abraços, Rogério. --- Dois amigos apostaram a conta do restaurante da seguinte maneira: um dizia qualquer número de 1 a 10 (inclusive ambos). Em seguida o outro somava a ele qualquer número do mesmo intervalo. Depois o primeiro somava ao total outro número, sempre do mesmo intervalo, e assim alternadamente. O primeiro que chegasse exatamente ao número 100, valor da conta, ganharia a aposta. Quem poderia vencer com certeza? _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
