[obm-l] GEOMETRIA DO CAOS!
Olá, Pessoal! Caro Qwert, basta tirar a prova dos nove da operação: Os nove fora do multiplicando é igual a 0; o nove fora do multiplicador é 6. 0x6=0. Logo, o nove fora do produto terá que ser 0. Só o algarismo 4 é que faz com que o nove fora do produto resulte em 0. Assim, o asterisco é igual a 4. Vocês sabiam...que devo cortar apenas 10^50 peças de um círculo para obter um quadrado com a mesma área...Bom, mas voltando à geometria dos números, o físico Franck Benford argumentava que eles tinham uma acentuada tendência a começar com o dígito 1(um) e raramente iniciavam com o dígito 9(nove). Na realidade, ele dizia que a probabilidade de um determinado dígito ocorrer no início de um dado diminuia quando se percorria de 1 até 9. O senso comum indica que todos os dígitos deveriam apresentar a mesma tendência, ou seja, aparecer no início dos dados. Por que a natureza escolheu operar dessa curiosa maneira? Os especialistas em sistemas dinâmicos acreditam que tal lei faz parte da moderna e surpreendente Geometria do Caos e ela pode estar nos dizendo que a numeralogia da natureza resulta de seu caos dinâmico básico. A propósito, para acertar um poste com uma bola, será mais eficaz chutar uma bola grande em um poste estreito ou chutar uma bola pequena em um poste largo? Abraços! __ WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] APOSTAS LATERAIS!
PASMEM! Resolver o problema do jogo inacabado de balla é brincadeira comparado com isto! Será que dois analistas quantitativos como Pascal e Fermat teriam chegado a uma resposta - e por que sequer tentaram? A febre das tulipas holandesa, um exemplo impressionante do que acontece quando intuições humanas ultrapassadas assumem o controle, ocorrera apenas vinte anos antes de Pascal e Fermat delinearem pela primeira vez os princípios da teoria das probabilidades; a memória do fenômeno devia ainda estar viva quando eles começaram suas considerações históricas. Talvez eles ignorassem o desafio de avaliar uma opção devido ao fato de que a chave do enigma está no preço da incerteza, um conceito que parece mais apropriado ao nosso próprio tempo do que pode ter parecido então. O primeiro esforço de aplicação da matemática, em vez da intuição, na avaliação de uma opção foi realizado por Louis Bachelier ainda em 1900. Nas décadas de 1950 e 1960, algumas outras pessoas também realizaram tentativas, inclusive Paul Samuelson. O enigma foi enfim resolvido no final da década de 60 por uma estranha trinca, todos os seus integrantes com menos de trinta anos ao começar sua colaboração. Fischer Black era um físico-matemático com doutorado por Harvard que jamais fizera um curso de economia ou finanças. Myron Scholes acabara de obter o ph.D. em finanças da Graduate School of Business da Universidade de Chicago e Robert C. Merton, bacharel em engenharia matemática pela Universidade de Columbia e prof. Dr. em economia pelo MIT como assistente de Samuelson. Mas, afinal! Qual o número de planos de simetria de um cubo? __ WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] PARADOXOS DAS FLUTUAÇÕES CASUAIS!
A teoria das flutuações casuais apresenta um grande número de paradoxos. Ingenuamente seria de se esperar que, num jogo de moedas de longa duração, o número de vezes nas quais ocorre troca de liderança deveria aumentar de forma aproximadamente proporcional à duração do jogo. Num jogo que dure o dobro do tempo Pedro iria liderar aproximadamente duas vezes mais. Essas conclusões intuitivamente aceitáveis, são falsas pois, o número de trocas de lideranças em n ensaios cresce da mesma forma que n^1/2: em 100n jogadas devemos esperar apenas um número de trocas de liderança dez vezes maior que aquele que ocorreria em n ensaios. Isso vem mostrar, mais uma vez, quão longos devem ser os tempos de espera entre as sucessivas equalizações. Um experimento no qual um computador simula 10.000 lançamentos de uma moeda perfeita, a probabilidade que um jogador lidere por um tempo maior do que 9.930 e o outro por um tempo inferior a 70, é superior a 1/10. Ou seja, em média um experimento em cada dez irá parecer pior do que este. O resultado original do experimento contém 78 trocas de sinal e 64 outras voltas à origem. A série invertida mostra 8 trocas de sinal e 6 outras voltas à origem. Uma pesquisa de opinião realizada entre não-leigos mostrou que, mesmo estaticistas treinados, esperam mais do que 78 trocas de sinal em 10.000 ensaios, e ninguém considerou a possibilidade de ocorrerem somente 8 trocas de sinal. Realmente a probabilidade de que o número de trocas de sinal não exceda 8 é maior do que 0,14 , enquanto que a probabilidade de que esse número seja maior do que 78, vale cerca de 0,12. No que diz respeito ao número de trocas de sinal os dois resultados estão em situação idêntica e teoricamente nenhum deles deveria causar surpresa. Se eles parecem chocantes a culpa cabe a falhas da nossa intuição e a muitas referências imprecisas a uma misteriosa lei das médias A propósito! porque os produtos dos sinais menos com menos dá mais??? __ WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RES: [obm-l] GEOMETRIA DO CAOS!
Sobre a Benford's law, tem um link interessante da página do Wolfram. http://mathworld.wolfram.com/BenfordsLaw.html Bom, mas voltando à geometria dos números, o físico Franck Benford argumentava que eles tinham uma acentuada tendência a começar com o dígito 1(um) e raramente iniciavam com o dígito 9(nove). Na realidade, ele dizia que a probabilidade de um determinado dígito ocorrer no início de um dado diminuia quando se percorria de 1 até 9. O senso comum indica que todos os dígitos deveriam apresentar a mesma tendência, ou seja, aparecer no início dos dados. Por que a natureza escolheu operar dessa curiosa maneira? Os especialistas em sistemas dinâmicos acreditam que tal lei faz parte da moderna e surpreendente Geometria do Caos e ela pode estar nos dizendo que a numeralogia da natureza resulta de seu caos dinâmico básico. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Questões estranhas
Alguém poderia me dar uma ajuda nisso? 1 - Sabendo-se que a equação x^2*(x + 13) - 6x*(x^2 + 2) + 4 = 0 pode ser escrita como o produto de dois binômios do primeiro grau, a soma de duas das suas raízes distintas é igual a: Resp.: 3 2 - O valor numérico da expressão 120x^4 + 10k^2 + 8, sendo k um natural, é o quadrado de um número natural para: Resp.: Nenhum valor de k Esse eu assumi que a equação pudesse ser fatorada como ((x - a)(x - b))^2 ou (x - c)^4 para ser um quadrado perfeito, resolvi a biquadrada e aí se chega à conclusão que não existe nenhuma raiz natural (nem mesmo real) dessa equação. É o modo certo de fazer? Grato, Henrique. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Outra
Um número natural N deixa resta 2 quando dividido por 3, resto 3 quando dividido por 7 e resto 19 quando dividido por 41. Qual o resto da divisão do número k = (N + 1)(N + 4)(N + 22) por 861? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: RES: [obm-l] GEOMETRIA DO CAOS!
Os especialistas em sistemas dinâmicos acreditam que tal lei faz parte da moderna e surpreendente Geometria do Caos e ela pode estar nos dizendo que a numeralogia da natureza resulta de seu caos dinâmico básico. Pra mim isso é um evento socilógico... -- Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski [upon losing the use of his right eye] Now I will have less distraction Leonhard Euler = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Outra
Um número natural N deixa resta 2 quando dividido por 3, resto 3 quando dividido por 7 e resto 19 quando dividido por 41. Qual o resto da divisão do número k = (N + 1)(N + 4)(N + 22) por 861? k = 0 (mod 3) k= 0 (mod 7) k = 0 (mod 41) logo k = 0 (mod 3*7*41) = 0 (mod 861) _ MSN Toolbar provides one-click access to Hotmail from any Web page FREE download! http://toolbar.msn.click-url.com/go/onm00200413ave/direct/01/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] Questões estranhas
From: "Henrique Patrício Sant'Anna Branco" [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Questões estranhas Date: Mon, 2 Aug 2004 21:21:20 -0300 Alguém poderia me dar uma ajuda nisso? 1 - Sabendo-se que a equação x^2*(x + 13) - 6x*(x^2 + 2) + 4 = 0 pode ser escrita como o produto de dois binômios do primeiro grau, a soma de duas das suas raízes distintas é igual a: Resp.: 3 2 - O valor numérico da expressão 120x^4 + 10k^2 + 8, sendo k um natural, é o quadrado de um número natural para: Resp.: Nenhum valor de k Esse eu assumi que a equação pudesse ser fatorada como ((x - a)(x - b))^2 ou (x - c)^4 para ser um quadrado perfeito, resolvi a biquadrada e aí se chega à conclusão que não existe nenhuma raiz natural (nem mesmo real) dessa equação. É o modo certo de fazer? Grato, Henrique. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = as duas questoes sao do colegio naval nao é?? eu sei pois prestei a prova tb felizmente passei com 14 questoes essas duas são faceis de resolver porem dificeis de demonstrar entao irei fazer durante a semana essas questoes comentadas e mandarei assim que possivelMSN Messenger: converse com os seus amigos online. Instale grátis. Clique aqui. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Outra
Bom, mas tem um jeito mais fácil: se N deixa resto 2 quando dividido por 3, significa que N+1 é divisível por 3; seguindo o mesmo raciocínio, N+4 é divisível por 7 e N+22 é divisível por 41. Então, (N+1)(N+4)(N+22) é divisível por 3*7*41, ou seja, (N+1)(N+4)(N+22) é divisível por 861. Logo, o resto da divisão de (N+1)(N+4)(N+22) por 861 é zero. Abraços, João Luís. - Original Message - From: willian kanashiro To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, August 02, 2004 10:11 PM Subject: RE: [obm-l] Outra From: "Henrique Patrício Sant'Anna Branco" [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Outra Date: Mon, 2 Aug 2004 21:27:00 -0300 Um número natural N deixa resta 2 quando dividido por 3, resto 3 quando dividido por 7 e resto 19 quando dividido por 41. Qual o resto da divisão do número k = (N + 1)(N + 4)(N + 22) por 861? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = aff esse é boi!!! caiu na prova do colegio naval na sexta passada(eu tb prestei ela) a resoluçao é o seguinte: N dividido por 2 é igual a N=Q1*3+2 (quociente Q1 vezes divisor mais resto) N=Q2*7+3 N=Q3*41+19 N+1=Q1*3+(2+1) N+1=3*(Q1+1) N+4=Q2*7+(3+4) N+4=7*(Q2+1) N+22=Q3*41(19+22) N+22=41*(Q3+1) assim: k=(N+1)(N+4)(N+22) k=[3*(Q1)][7*(Q2+1)][41*(Q3+1)] k=(Q1+1)(Q2+1)(Q3+1)*(3*7*41) agora observe que: 861=3*7*41 assim: k:861=(Q1+1)(Q2+1)(Q3+1)*(3*7*41):(3*7*41) assim k:1=0 alternativa "a" 0(zero) qualquer duvida me mande um e-mail [EMAIL PROTECTED] espero ter ajudado MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. Faça o seu agora. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
