Re: [obm-l] Auto-valores de grafos
Hola mi nombre es Eduardo y soy un entrenador peruano, me interesa saber cuanto mas se pueda de lo que es grafos, especialmente la aplicacion en problemas de matematicas tipo de olimpiadas, te agradecere si me puedes enviar algun material, gracias."Domingos Jr." [EMAIL PROTECTED] wrote: perfeito!tem vários outros fatos interessantes que eu aprendi recentemente na minha iniciação científica.estou escrevendo uma monografia pra participar da jornada de IC no IMPA.se você (ou mais alguém) tiver interesse em ver, eu coloco na web.[ ]'s=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Do You Yahoo!? Yahoo! Net: La mejor conexión a internet y 25MB extra a tu correo por $100 al mes.
[obm-l] AB vs BA e Formula para Nos. Compostos
Aqui vao dois problemas que estao me dando uma canseira: 1) Sejam A (mxn) e B (nxm) duas matrizes, com m = n. Sejam Pab(x) e Pba(x) os polinomios caracteristicos de AB e BA, respectivamente. Prove, sem usar determinantes, que: Pab(x) = x^(m-n)*Pba(x). 2) Prove que existe um inteiro positivo k tal que, para todo n = 1, o numero k*2^n + 1 eh composto. No primeiro eu consegui provar que k eh autovalor de A == k eh autovalor de B e que deve realmente existir o termo x^(m-n), mas nao consegui mostrar que as multiplicidades dos autovalores sao iguais. No segundo, eu acho que eh preciso encontrar primos p1, p2, ..., pr tais que pelo menos um deles divide k*2^n + 1, para cada n. Estou convencido de que o teorema chines dos restos deve ser usado em algum lugar, mas nao consegui nada de muito substancial. Qualquer ajuda serah bem-vinda. []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Auto-valores de grafos
eu gostaria que vc enviasse para mim.Estou estudando metodos probabilisticos e seria de grande utilidade. --- Domingos Jr. [EMAIL PROTECTED] escreveu: perfeito! tem vários outros fatos interessantes que eu aprendi recentemente na minha iniciação científica. estou escrevendo uma monografia pra participar da jornada de IC no IMPA. se você (ou mais alguém) tiver interesse em ver, eu coloco na web. [ ]'s = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. ___ Yahoo! Acesso Grátis - navegue de graça com conexão de qualidade! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] matematica-epcar
RESUMINDO,É PASSÍVEL DE SER ANULADA A QUESTAO OU NAO -- Início da mensagem original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Cc: Data: Thu, 19 Aug 2004 00:53:03 -0300 Assunto: Re: [obm-l] matematica-epcar Hoje eu tive acesso às provas para examinar com mais calma. A questão exatamente como está na prova tem o seguinte enunciado: O número y = 2^a x 3^b x c^2 é divisor de N = 15 x 20 x 6. Sabendo-se que y admite exatamente 36 divisores, é correto afirmar que: obs.: Considere x o sinal de multiplicação a) ab = c b) a + b = c c) a b c d) a - b = -1 (acho q a mensagem inical tinha o enuncado correto) Bem: 1) y tem 36 divisores e não 36 divisores naturais (ou positivos). Há 18 divisores positivos de y. 2) c pode ou não ser um número primo 3) N = 2^3 * 3^2 * 5^2 Resolvendo: 1º caso: c é primo e, portanto, igual a 2, 3 ou 5 p/ c = 2: y = 2^(a + 2) x 3^b (a + 3)(b + 1) = 18 18 admite as seguintes fatorações: 1 * 18; 2 * 9; 3 * 6 Somente podemos considerar 3 * 6, porque as outras darão a ou b maiores do que seus valores máximos 1) a + 3 = 6 - a = 3 e b + 1 = 3 - b = 2 (não há opções que sejam satisfeitas para esse resultado) 2) a + 3 = 3 - a = 0 e b + 1 = 6 - b = 5 (não serve pois b é no máximo 2) p/ c = 3 y = 2^a x 3^(b+2) (a+1)(b+3)=18 1) a = 2 e b = 3 (opção certa letra d) 2) a = 5 e b = 0 (não serve) p/ c = 5 y = 2^a x 3^b x 5^2 (a+1)(b+1)*3 = 18 - (a+1)(b+1) = 6 = 1*6 = 2*3 (1 * 6 não serve) 1) (a+1) = 2 - a = 1 e (b+1) = 3 - b = 2 (letra d ou letra c) 2) a = 2 e b = 1 (não há opção certa) 2º Caso: c não e primo (c = 6 ou c = 10 ou c = 15) p/ c = 6 y = 2^(a+2) x 3^(b+2) (a+3)(b+3) = 18 a = 0 e b = 3 (letra c) b = 0 e a = 3 (sem resposta) p/ c = 10 y = 2^(a+2)* 3^b * 5^2 (a+3)(b+1) = 6 a + 3 = 6 - a = 3 e b + 1 = 1 - b = 0 (sem resposta) a+ 3 = 3 - a = 0 e b + 1 = 2 - b = 1 (letras c e d) p/ c = 15 y = 2^a * 3^(b+2) * 5^2 (a+1)(b+3) = 6 a+1 = 2 - a = 1 e b + 3 = 3 - b = 0 (sem opções) Resumindo: Não é correto afirmar nada sem fazer conjecturas subjetivas antes, ou ainda essa questão foi uma lambança e tanto!! []'s MP -- Mensagens enviadas estão livres de vírus. Verificado por AVG Anti-Vírus (http://www.avgbrasil.com.br). Versão: 7.0.262 / Banco de dados de Vírus: 264.6.3 Data de Lançamento: 16/8/2004 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] AB vs BA e Formula para Nos. Compostos
Claudio Buffara said: Aqui vao dois problemas que estao me dando uma canseira: 1) Sejam A (mxn) e B (nxm) duas matrizes, com m = n. Sejam Pab(x) e Pba(x) os polinomios caracteristicos de AB e BA, respectivamente. Prove, sem usar determinantes, que: Pab(x) = x^(m-n)*Pba(x). 2) Prove que existe um inteiro positivo k tal que, para todo n = 1, o numero k*2^n + 1 eh composto. No primeiro eu consegui provar que k eh autovalor de A == k eh autovalor de B e que deve realmente existir o termo x^(m-n), mas nao consegui mostrar que as multiplicidades dos autovalores sao iguais. No segundo, eu acho que eh preciso encontrar primos p1, p2, ..., pr tais que pelo menos um deles divide k*2^n + 1, para cada n. Estou convencido de que o teorema chines dos restos deve ser usado em algum lugar, mas nao consegui nada de muito substancial. [...] Ajuda se você considerar individualmente cada uma das classes de congruência módulo um certo M. Se você não se importar em descobrir -- Fábio ctg \pi Dias Moreira = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] AB vs BA e Formula para Nos. Compostos
Claudio Buffara said: Aqui vao dois problemas que estao me dando uma canseira: 1) Sejam A (mxn) e B (nxm) duas matrizes, com m = n. Sejam Pab(x) e Pba(x) os polinomios caracteristicos de AB e BA, respectivamente. Prove, sem usar determinantes, que: Pab(x) = x^(m-n)*Pba(x). 2) Prove que existe um inteiro positivo k tal que, para todo n = 1, o numero k*2^n + 1 eh composto. No primeiro eu consegui provar que k eh autovalor de A == k eh autovalor de B e que deve realmente existir o termo x^(m-n), mas nao consegui mostrar que as multiplicidades dos autovalores sao iguais. No segundo, eu acho que eh preciso encontrar primos p1, p2, ..., pr tais que pelo menos um deles divide k*2^n + 1, para cada n. Estou convencido de que o teorema chines dos restos deve ser usado em algum lugar, mas nao consegui nada de muito substancial. [...] Ajuda se você considerar individualmente cada uma das classes de congruência módulo um certo M. Se você não se importar em descobrir qual é o k, está página tem mais informação: http://mathworld.wolfram.com/SierpinskiNumberoftheSecondKind.html []s, -- Fábio ctg \pi Dias Moreira = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Raciocinio Logico - Alguem me ajuda ae?
Desculpe, mas não concordo com esta resposta, talvez seja por isso que vc não entendeu. A resposta correta é 6ª feira. A razão é simples: na sexta ele tem que mentir e, se ele falar isto, falará a verdade. É claro que temos que verificar os outros dias se quiser depois escrevo o resto da solução. - Original Message - From: onlinie [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, August 12, 2004 2:11 AM Subject: [obm-l] Raciocinio Logico - Alguem me ajuda ae? O problema eh o seguinte: Joselitas é um cara estranho, pois mente às quintas, sextas e sábados, mas fala a verdade nos outros dias da semana. Em qual dos dias da semana não é possivel que o Joselitas faça a seguinte afirmação: Se menti ontem, então mentirei de novo amanhã A resposta é domingo. A solucao proposta (a qual nao entendi) é essa: Vejamos os valores logicos nos dias da semana: 2º Feira temos, F-F - Verdade (possivel) 3º Feira temos, F-F - Verdade (possivel) 4º Feira temos, F-V - Verdade (possivel) 5º Feira temos, F-v - Verdade (impossivel) 6º Feira temos, V-V - Verdade (impossivel) sábado temos, V-F - Falso (possivel) Domingo temos, V-F Falso (impossivel) Bom nao entendi os possiveis e impossiveis em paretenses, e nem pq é domingo.. _ Quer mais velocidade? Só com o acesso Aditivado iG, a velocidade que você quer na hora que você precisa. Clique aqui: http://www.acessoaditivado.ig.com.br --- Outgoing mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.733 / Virus Database: 487 - Release Date: 02/08/04 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Questão
1) a=b=c=d=x (x um valor minimo) e=y (y um valor maximo) a+b+c+d+e = 8 = 4x+y a^2+b^2+c^2+d^2+e^2 = 16 = 4x^2+y^2 y=8-4x 16 = 4x^2+(8-4x)^2 16 = 4x^2+16(4-4x+x^2) 4=x^2+16-16x+4x^2 5x^2-16x+12=0 x=2 ou x=1,2 y=8-4x y=0 ou y=3,2 e=3,2 Alternativa e 2) x/2002 = sen(x) x/2002 eh uma reta crescente sen(x) varia de 1 a -1. O intervalo que x/2002 varia de -1 a 1 eh de -2002 a 2002 como sabemos q a cada Pi*x (x E Z) o valor de sen(x) percorre todo o seu contra dominio eh facil interpretar a reta cruzando a senoide. 2002/Pi = 637,2 entre 0 e 2002 temos 637 intervalos. logo de -2002 a 2002 teremos 2*637 + 1 (x=0) encontros dara, portanto1275 encontros... - Original Message - From: Fábio Bernardo To: OBM Sent: Sunday, August 22, 2004 10:19 PM Subject: [obm-l] Questão Amigos, tô enrolado nesses: 1) Sabe-se que: a+b+c+d+e = 8 e a^2+b^2+c^2+d^2+e^2 = 16 Qual é o maior valor de e? a) 2,5 b) 2,8 c) 3 d) 3,1 e) 3,2 2) Quantas soluções reais possui a equação: x/2002 = sen(x) ---Outgoing mail is certified Virus Free.Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com).Version: 6.0.742 / Virus Database: 495 - Release Date: 19/8/2004
[obm-l] Re: [obm-l] Questão
Oi, Fábio! vc tb fez a prova do Elite? Como vc foi? Eu achei dificílima... Bem, a primeira tb ainda não consegui, mas a segunda, vc tem que resolver graficamente: pense que x/2002 é uma reta e veja quantas vezes esta reta intercepta o gráfico de sen x. Valeu! - Original Message - From: Fábio Bernardo To: OBM Sent: Sunday, August 22, 2004 10:19 PM Subject: [obm-l] Questão Amigos, tô enrolado nesses: 1) Sabe-se que: a+b+c+d+e = 8 e a^2+b^2+c^2+d^2+e^2 = 16 Qual é o maior valor de e? a) 2,5 b) 2,8 c) 3 d) 3,1 e) 3,2 2) Quantas soluções reais possui a equação: x/2002 = sen(x) ---Outgoing mail is certified Virus Free.Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com).Version: 6.0.733 / Virus Database: 487 - Release Date: 02/08/04
Re: [obm-l] AB vs BA e Formula para Nos. Compostos
oi! tem uma idéia, mas acho q vai precisar de contas chatas que eu não tenho a menor disposição pra fazer. se f(n) = k*2^n + 1 é simples de verificar que f(n + a) = 2^k * f(n) - (2^a - 1) por Euler, 2^phi(m) = 1 (mod m) quando mdc(m, 2) = 1 (ou seja, m é ímpar). se m|f(n) fica claro que m|f(n + c*phi(m)) para todo c = 0. No segundo, eu acho que eh preciso encontrar primos p1, p2, ..., pr tais que pelo menos um deles divide k*2^n + 1, para cada n. Estou convencido de que o teorema chines dos restos deve ser usado em algum lugar, mas nao consegui nada de muito substancial. Qualquer ajuda serah bem-vinda. []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Questão
Fábio, mais uma vez, pensaremos geometricamente: Imagine que a, b, c, d, e sejam segmentos de reta contidos em outro segmento de reta, cujo comprimento é a+b+c+d+e=8. Poderemos, então, construir quadrados de áreas, respectivamente, a^2, b^2, c^2, d^2, e^2, cuja a soma será 16. Bem, o problema pede que e seja máximo, portanto, a soma das outras áreas tem que ser mínima (para uma soma fixa dos outros segmentos). Mas, em que caso, esta soma é mínima? Quando os segmentos são iguais!* Logo, o problema se resume nisto: se a=b=c=d, teremos substituindo nas duas equações do enunciado, 4a+e=8, 4a^2+e^2=16. Eureka! Um sistema de duas equações e duas incógnitas! O que resulta em e=3,2. (*) Bem,primeiro, faça alguns desenhos para verificar isto intuitivamente. Depois, tente provar inicialmente para apenas doissegmentos. Encontrea soma das áreasem função de um dos segmentos, assim: S=a^2+(k-a)^2, onde k é o valor fixo da soma dos segmentos. Agora é só achara abscissa dovértice desta parábola ou use derivada, como quiser... Talvez por indução, saia a prova para qualquer número de segmentos Fui claro??? se não fui, desculpe. Valeu. - Original Message - From: Fábio Bernardo To: OBM Sent: Sunday, August 22, 2004 10:19 PM Subject: [obm-l] Questão Amigos, tô enrolado nesses: 1) Sabe-se que: a+b+c+d+e = 8 e a^2+b^2+c^2+d^2+e^2 = 16 Qual é o maior valor de e? a) 2,5 b) 2,8 c) 3 d) 3,1 e) 3,2 2) Quantas soluções reais possui a equação: x/2002 = sen(x) ---Outgoing mail is certified Virus Free.Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com).Version: 6.0.733 / Virus Database: 487 - Release Date: 02/08/04
Re: [obm-l] AB vs BA e Formula para Nos. Compostos
Este problema foi citado na ultima Eureka!, acho...Fabio Dias Moreira [EMAIL PROTECTED] wrote: Claudio Buffara said: Aqui vao dois problemas que estao me dando uma canseira: 1) Sejam A (mxn) e B (nxm) duas matrizes, com m = n. Sejam Pab(x) e Pba(x) os polinomios caracteristicos de AB e BA, respectivamente. Prove, sem usar determinantes, que: Pab(x) = x^(m-n)*Pba(x). 2) Prove que existe um inteiro positivo k tal que, para todo n = 1, o numero k*2^n + 1 eh composto. No primeiro eu consegui provar que k eh autovalor de A == k eh autovalor de B e que deve realmente existir o termo x^(m-n), mas nao consegui mostrar que as multiplicidades dos autovalores sao iguais. No segundo, eu acho que eh preciso encontrar primos p1, p2, ..., pr tais que pelo menos um deles divide k*2^n + 1, para cada n. Estou convencido de que o teor! ema chines dos restos deve ser usado em algum lugar, mas nao consegui nada de muito substancial. [...]Ajuda se você considerar individualmente cada uma das classes decongruência módulo um certo M. Se você não se importar em descobrir qual éo k, está página tem mais informação:http://mathworld.wolfram.com/SierpinskiNumberoftheSecondKind.html[]s,-- Fábio "ctg \pi" Dias Moreira=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=__Do You Yahoo!?Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com
Re: [obm-l] AB vs BA e Formula para Nos. Compostos
Este segundo problema foi da Olimpiada Estyadunidense. Nao me lembrto qual mas e so ir no site do Scholes.Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] wrote: Aqui vao dois problemas que estao me dando uma canseira:1) Sejam A (mxn) e B (nxm) duas matrizes, com m = n.Sejam Pab(x) e Pba(x) os polinomios caracteristicos de AB e BA,respectivamente.Prove, sem usar determinantes, que: Pab(x) = x^(m-n)*Pba(x).2) Prove que existe um inteiro positivo k tal que, para todo n = 1, onumero k*2^n + 1 eh composto.No primeiro eu consegui provar que k eh autovalor de A == k eh autovalorde B e que deve realmente existir o termo x^(m-n), mas nao consegui mostrarque as multiplicidades dos autovalores sao iguais.No segundo, eu acho que eh preciso encontrar primos p1, p2, ..., pr tais quepelo menos um deles divide k*2^n + 1, para cada n. Estou convencido de que oteorema chines dos restos deve ser usado em algum lugar, mas nao conseguinada de muito substancial.Qua! lquer ajuda serah bem-vinda.[]s,Claudio.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=__Do You Yahoo!?Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão
Uma possivel saida para o primeiro eh a seguinte. Quremos maximizar e sujeito a que a+b+c+d+e = 8 e a^2+b^2+c^2+d^2+e^2 = 16 se introduzirmos multiplicadores de Lagrange , o Lagrangeano eh L(a,b,c,d,e) = e - L1*(a+bc+d+e-8) - L2*(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2- 16) Diferenciando-se com relacao a a e igualando-se a zero, obtemos -L1-2a*L2 = 0 Diferenciando-se com relacao a b, c e d obtemos equacoes similares. Diferenciando-se com relacao a e e igualando-se a zero, obtemos 1 - L1 - 2e*L2 =0 Se L2=0, entao L1 =0 e a ultima equacao naum pode ser satiafeita. Logo, L20 e a=b=c=d. isto nos leva a que 4a + e = 8 e 4a^2 + e^2 = 16. Logo, 4a^2 + 64 - 64a + 16a^2 = 16 ou 20a^2 - 64a + 48 =0 ou 5a^2- 16a + 12=0 = a = (16 (+ -) raiz(256 - 240))/10, logo a=2 ou a= 1,2. Se a=2, entao e = 8 -4a = 0 e, se a=1,2, entao e = 8 - 4,8 = 3,2. Logo, os pontos (2,2,2,2,0) e (1,2 1,2 1,2 1,2 3,2) sao os unicos extremos da funcao . Como temos uma funcao continua em um conjunto compacto, a funcao tem um minimo e um maximo globais. Eh imediato que 1,2 1,2 1,2 1,2 3,2) eh o ponto de maximo, ou seja, e= 3,2. Poderiamos tambem chegar a esta conclusao de forma geometrica, visto que o conjunto viavel eh a intersessao de um hiperplano com uma hiperesfera em R^5. dah para ver que os valores maximo e minimo de e ocorrem quando as outras variaveis sao estabelecidas em valores iguias. Artur Amigos, tô enrolado nesses: 1) Sabe-se que: a+b+c+d+e = 8 e a^2+b^2+c^2+d^2+e^2 = 16 Qual é o maior valor de e? a) 2,5 b) 2,8 c) 3 d) 3,1 e) 3,2 2) Quantas soluções reais possui a equação: x/2002 = sen(x) --- Outgoing mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.733 / Virus Database: 487 - Release Date: 02/08/04 OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão
- Mensagem Original De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Questão Data: 23/08/04 17:38 Quem garante que a=b=c=d e mesmo a soluçao minima? Lagrange garante Artur OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] OFF TOPICO: APENAS PARA OS QUE GOSTAM DE FÍSICA!!!!!!!!!!!!
Olá Junior, não precisa ser físico para perceber que o autor da 'fraude do seculo' não entende nada de fotografia. Todo o espanto relativo à orientação das sombras é facilmente explicado pela distância focal utilizada (que implica em distorção perspectiva, etc). O mesmo acontece com as diferenças de tamanho da Terra vista da Lua. Em outros trechos a argumentação é estapafúrdia. Em certo momento, o autor considera suspeita a semelhança entre a forma que um astronauta segura uma câmera na Lua, e a forma como ele a segura numa instalação da Nasa, dando a entender que as fotos do astronauta foram tiradas em sequência. Mas será que alguém seguraria a tal câmera de forma diferente? é o mesmo que achar que vc seguraria um mesmo telefone de forma diferente conforme o local em que estivesse... Enfim, o site inteiro me parece produto de uma mente delirante, que, como sabemos, não é muito difícil de se encontrar... Abraços, Rogério. From: SiarJoes Gostaria de recolher um pessoal que goste de física para me dizer a validades de alguns seites(endreços a seguir) e desevalidam as teorias de Einsten e dizem que o homem não foi a lua. Gostaria também que a galera de lista que conheça matemática avançada desse uma olhada nos cáculos de um físico que provou matemática matente que os cáculos de Einsteme estão errados: Para os que gostam de matemática click em: section1 site sobre a vericidade de Einsten : www.showdalua.com E pra terminar teorias de que o homem não foi a lua: http://www.afraudedoseculo.com.br/ gostaria que os físicos da turma dessem uma olhada nesses sites para mim, e me digam o veredito. Abços Junior _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Questão
vou dar a resposta idiota pra essa... supondo que o problema proposto não tenha erros, você obteve o maior valor de e possível dentre as opções, logo... se eu fosse resolver, acho que usaria Lagrange. Quem garante que a=b=c=d e mesmo a soluçao minima? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão
Fábio Bernardo said: Amigos, tô enrolado nesses: 1) Sabe-se que: a+b+c+d+e = 8 e a^2+b^2+c^2+d^2+e^2 = 16 Qual é o maior valor de e? a) 2,5 b) 2,8 c) 3 d) 3,1 e) 3,2 [...] Pela desigualdade MA-MQ, Cauchy, Médias Potenciais, Chebyshev, etc. você chega a (a^2 + b^2 + c^2 + d^2)/4 = [(a+b+c+d)/4]^2. Logo (16-e^2)/4 = [(8-e)/4]^2. Simplificando e resolvendo a inequação, 0 = e = 3.2, que de fato é um possível valor de e (a=b=c=d=1.2, e=3.2). []s, -- Fábio Dias Moreira Professor -- Sistema ELITE de Ensino = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Questão
Title: Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Questão Sem usar Lagrange e sem supor que a = b = c = d dah pra fazer o seguinte: Para todo x real vale: (x+a)^2 + (x+b)^2 + (x+c)^2 + (x+d)^2 = 0 == 4x^2 + 2(a+b+c+d)x + (a^2+b^2+c^2+d^2) = 0 == 4x^2 + 2(8 - e)x + (16 - e^2) = 0 == Delta = 0 == 4(8 - e)^2 - 16(16 - e^2) = 0 == 4(64 - 16e + e^2) - 256 + 16e^2 = 0 == 20e^2 - 64e = 0 == e(5e - 16) = 0 == 0 = e = 3,2 == e maximo = 3,2 []s, Claudio. on 23.08.04 17:16, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet at [EMAIL PROTECTED] wrote: Quem garante que a=b=c=d e mesmo a soluçao minima? Murilo RFL [EMAIL PROTECTED] wrote: 1) a=b=c=d=x (x um valor minimo) e=y (y um valor maximo) a+b+c+d+e = 8 = 4x+y a^2+b^2+c^2+d^2+e^2 = 16 = 4x^2+y^2 y=8-4x 16 = 4x^2+(8-4x)^2 16 = 4x^2+16(4-4x+x^2) 4=x^2+16-16x+4x^2 5x^2-16x+12=0 x=2 ou x=1,2 y=8-4x y=0 ou y=3,2 e=3,2 Alternativa e 2) x/2002 = sen(x) x/2002 eh uma reta crescente sen(x) varia de 1 a -1. O intervalo que x/2002 varia de -1 a 1 eh de -2002 a 2002 como sabemos q a cada Pi*x (x E Z) o valor de sen(x) percorre todo o seu contra dominio eh facil interpretar a reta cruzando a senoide. 2002/Pi = 637,2 entre 0 e 2002 temos 637 intervalos. logo de -2002 a 2002 teremos 2*637 + 1 (x=0) encontros dara, portanto 1275 encontros... - Original Message - From: Fábio Bernardo mailto:[EMAIL PROTECTED] To: OBM mailto:[EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, August 22, 2004 10:19 PM Subject: [obm-l] Questão Amigos, tô enrolado nesses: 1) Sabe-se que: a+b+c+d+e = 8 e a^2+b^2+c^2+d^2+e^2 = 16 Qual é o maior valor de e? a) 2,5 b) 2,8 c) 3 d) 3,1 e) 3,2 2) Quantas soluções reais possui a equação: x/2002 = sen(x) --- Outgoing mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com http://www.grisoft.com/ ). Version: 6.0.742 / Virus Database: 495 - Release Date: 19/8/2004 Yahoo! Acesso Grátis http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/*http://br.acesso.yahoo.com/ - navegue de graça com conexão de qualidade!
[obm-l] + um com AntiSPAM do UOL
Oi! Nicolau, agora é o [EMAIL PROTECTED] que está usando o brilhante anti-spam do UOL... [ ]'s * = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] algumas de combinatória
Aí pessoal, estou com alguns problemas de combinatória que não estou conseguindo sair do lugar. Preciso de algumas dicas (i) Considere um conjunto P de 30 pontos do espaço e P1 um subconjunto de 12 pontos coplanares de P. Sabe-se que sempre que 4 pontos de P são coplanares, então eles são pontos de P1. Quantos são os planos que contém pelo menos 3 pontos de P? (ii) Sobre uma circunferência existem 6 pontos distintos. Quantos polígonos, não necessariamente convexos, podemos construir tendo por vértices esses 6 pontos? (iii) Um bote tem 8 lugares, 4F e 4A. De quantas maneiras podemos escolher uma tripulação para o bote se dos 31 candidatos, 10 preferem F, 12 preferem A e 9 não têm preferência? (iv) Calcular a soma de todos os números de 5 algarismos distintos formados com os algarismos 1, 3, 5, 7 e 9. respostas: (i) 3.841 (ii) 60 (iii) SOMATORIO (i de 0 até 4) de: C(9;k)x C(10;4-k) x C(21-k;4) (iv) 6.666.600 Obrigado... Abraços André Yahoo! Acesso Grátis - navegue de graça com conexão de qualidade!
