Re: [obm-l] inteiros
PELA INDUÇÃO supomos K^5 termina com K e verificamos que para 1 vale, depois provamos que: VALE PARA K = VALE PARA K+1 use 1 na esquerda, temos 2 mas se temos 2, temos 3 ... , ... tipo um dominó OBS: Na indução, temos que usar o fato de que vale para K para conseguirmos provar para K+1 e as vezes precisamos de K e K+1 para provar K+2, mas o efeito dominó continua... On Tue, 21 Sep 2004 21:30:00 -0400, Qwert Smith [EMAIL PROTECTED] wrote: Veja comentario abaixo From: Felipe Amaral [EMAIL PROTECTED] Oi! Bem, para 1^5 = 1 o fato é verdade.Agora por indução temos que mostar que: (K+1)^5 termina com k+1 (K+1)^5 = k^5 + 5K^4 + 10K^3 + 10K^2 + 5K + 1 = K^5 + 1 10( K^3 + K^2 ) 5K( k^3 + 1 ) -v v---v--- AB C A: K^5 termina com K, somando um termina em K+1 Da onde vc tirou que K^5 termina com K? Voce nao pode usar a propriedade que vc quer provar no meio da sua prova, ne? B: 10xcoisa não atrapalha nada... C: se K é PAR, 5K(...) = 10N(...) logo não atrapalha e se K é ÍMPAR, K^3+1 = P que é PAR, então 5KP = 10KN não atrapalhando também na unidade... Abraços... (Qualquer erro me avisem) _ Express yourself instantly with MSN Messenger! Download today - it's FREE! http://messenger.msn.click-url.com/go/onm00200471ave/direct/01/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] espécies
Oi, Jesualdo: O enunciado está mal-escrito pois nãoexplica o quesão espécies distintas de polígonos.A definiçãomais provável é: dois polígonos regulares são da mesma espécia sss eles são semelhantes. Se esse for o caso, ignore o que o Dirichlet disse e considere, além do polígono regular convexo, os estrelados. Por exemplo, existem duas espécies de pentágono regular: o convexo e a estrela de 5 pontas. []s, Claudio. De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Cópia: Data: Tue, 21 Sep 2004 21:03:34 -0300 (ART) Assunto: Re: [obm-l] espécies Infinitos: tome cada lado variando de 0 exclusive a um exclusive :) --- Jesualdo <[EMAIL PROTECTED]>escreveu: olá pessoal da lista! Estava tentando resolver um problema de análise combinatória e não entendi a pergunta. Gostaria que alguém me ajudasse a interpretar o enunciado (não quero a resposta). O enunciado é o seguinte: Quantas espécies de polígonos regulares de 100 lados existem? Do jeito que estou entendendo a resposta seria 1. Mas, não é esta a resposta. Agradeço a quem puder me ajudar. Jesualdo __ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com ___ Yahoo! Messenger 6.0 - jogos, emoticons sonoros e muita diversão. Instale agora! http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Curiosidades Matemáticas
Mostre que K^5 - K é múltiplo de 10. []s, Josimar --- Tio Cabri st [EMAIL PROTECTED] escreveu: Com licença, estudei este asunto no curso do Impa dado para os professores de segundo grau. Obviamente após 8 anos não tenho as provas mas espero que essa informação ajude. dada qualquer função polinomial do tipo f(x)= Ax^n+...+An se fizermos as diferenças das diferenças de f(inteiros0) isto é colocando em correspondência biunívoca com N como uma sequência teremos após n+1 subtrações dessas uma sequência constante. Qual a vantagem? Se eu tenho uma sequência e quero saber qual função que a formou(se existir) teremos dois caminhos: se após as n+1 subtrações der uma sequência constante posso afirmar que a lei de formação é polinomial, caso contrário posso afirmar também que essa sequência não é de uma função polinomial. Sei que não é uma ajud mas se procurarem pelo material estudado em 96 com certeza terão mais informações. Abraços Staib ps: POSTEI UM EXERCÍCIO E NÃO O VEJO POR AÍ É O SEGUINTE Se K é um número Natural então K^5 possui o mesmo algarismo das unidades. TEntei fazer por indução empaquei. Tentei demonstrar que k^5-K é múltiplo de dez empaquei novamente espero que alguém da lista saiba Obrigado, Hermann - Original Message - From: Alan Pellejero To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, September 21, 2004 12:38 PM Subject: Re: [obm-l] Curiosidades Matemáticas Olá Valdery... Outro dia pensamento semelhante me ocorreu. Procurei encontrar um termo geral que definisse a relação, mas não obtive succeso. Um abraço Alan Valdery Sousa [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá Pessoal! Faz algum tempo atrás q eu descobri coisas interessantes e gostaria de repassar para vcs. Lembram-se daqueles assuntos de desenvonvimento binomial e números binomiais? Pois é , quem diria sua relação sutil com 'séries de potências'?... Veja soh: 0² 1² 2² 3² 4²5²6² 7² ... 01 4 9 16 25 36 49 ... 13 579 11 13 ... 2 2 22 2 2 ... Observe q a soma dos n primeiros números é uma Progressão Aritmética. O q tem a ver isto com números binomiais? Simples: Observe q após efetuarmos subtrações sucessivas chegamos a uma razão constante, q é, no caso acima igual a 2. Essa constante eh dada por N! , sendo N o expoente da série de potências. Veja uma série com expoente 3: 0³1³ 2³ 3³ 4³ 5³ 6³ 7³ ... 0 1 8 2764 125216 343 ... 1 7 19 34 61 91 127 ... 6 12 18 24 30 36 ... 6 6 66 6 ... A constante no final de todas as subtrações é 3!= 3* 2 *1 = 6. Testem com outros valores para o expoente! Talvez não tenha , aparentemente, utilidade agora; mas algum dia talvez o tenha... Cordialmente, Valdery Sousa. __ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com -- Yahoo! Messenger 6.0 - jogos, emoticons sonoros e muita diversão. Instale agora! ___ Yahoo! Messenger 6.0 - jogos, emoticons sonoros e muita diversão. Instale agora! http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] espécies
Obrigado pela ajuda pessoal!"claudio.buffara" [EMAIL PROTECTED] wrote: Oi, Jesualdo: O enunciado está mal-escrito pois nãoexplica o quesão espécies distintas de polígonos.A definiçãomais provável é: dois polígonos regulares são da mesma espécia sss eles são semelhantes. Se esse for o caso, ignore o que o Dirichlet disse e considere, além do polígono regular convexo, os estrelados. Por exemplo, existem duas espécies de pentágono regular: o convexo e a estrela de 5 pontas. []s, Claudio. De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Cópia: Data: Tue, 21 Sep 2004 21:03:34 -0300 (ART) Assunto: Re: [obm-l] espécies Infinitos: tome cada lado variando de 0 exclusive a um exclusive :) --- Jesualdo <[EMAIL PROTECTED]>escreveu: olá pessoal da lista! Estava tentando resolver um problema de análise combinatória e não entendi a pergunta. Gostaria que alguém me ajudasse a interpretar o enunciado (não quero a resposta). O enunciado é o seguinte: Quantas espécies de polígonos regulares de 100 lados existem? Do jeito que estou entendendo a resposta seria 1. Mas, não é esta a resposta. Agradeço a quem puder me ajudar. Jesualdo __ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com ___ Yahoo! Messenger 6.0 - jogos, emoticons sonoros e muita diversão. Instale agora! http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __Do You Yahoo!?Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com
[obm-l] OBM - 03
Queria q vcs me ajudassem nessa aqui ... Determine o menor número primo positivo que divide x^2 + 5x + 23 para algum inteiro x. []`s Daniel Regufe _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problemas IME
On Tue, Sep 21, 2004 at 08:32:14PM +, Edward Elric wrote:
(IME 80/81)
Seja C o conjunto dos numeros complexos e h pertencente a C. Diz-se que o
ponto h eh um ponto de Hurwitz se modulo de h e igual a 1, e, para todo
numero natural n, h^n e diferente de 1.
Prove que o ponto z=(2-i)/(2+i) é um ponto de Hurwitz.
(IME 80/81)
Mostre que nao existem matrizes quadradas A e B, quem verifiquem AB-BA = I,
onde I e a matriz identidade de uma ordem n qualquer.
Eu fiz esta prova como aluno. A segunda já responderam. Vou fazer a primeira.
Temos z = (2-i)^2/5 = (3+4i)/5. Escreva z^n = (a_n + b_n i)/5^n. Assim
a_1 = 3, b_1 = 4, a_{n+1} = 3 a_n - 4 b_n, b_{n+1} = 4 a_n + 3 b_n.
Por indução, é fácil provar que a_n = 3 (mod 5) e b_n = 4 (mod 5)
para todo n. De fato, para n = 1 é trivial e se isto valer para n temos
a_{n+1} = 3*3 - 4*4 = 3 (mod 5), b_{n+1} = 4*3 + 3*4 = 4 (mod 5).
Assim a parte imaginária de z^n não é igual a 0 para nenhum inteiro
positivo n.
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Re: [obm-l] espécies
On Tue, Sep 21, 2004 at 07:12:31PM -0300, Jesualdo wrote: Estava tentando resolver um problema de análise combinatória e não entendi a pergunta. Gostaria que alguém me ajudasse a interpretar o enunciado (não quero a resposta). O enunciado é o seguinte: Quantas espécies de polígonos regulares de 100 lados existem? Do jeito que estou entendendo a resposta seria 1. Mas, não é esta a resposta. Eu estou chutando, mas acho que o problema quer que você conte também os estrelados. Neste caso a resposta seria 20 = phi(100)/2. Acertei? []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] amigos do PONCE
estou com problema e nao sei resolver fazendo alguma relacao... quanto vale a soma de todos os divisores de 720? __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] espécies
O mais interessante é tentar entender (e a partir daí provar) porque o número de n-gonos regulares distintos é phi(n)/2. []s, Claudio. De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Cópia: Data: Wed, 22 Sep 2004 14:03:11 -0300 Assunto: Re: [obm-l] espécies On Tue, Sep 21, 2004 at 07:12:31PM -0300, Jesualdo wrote: Estava tentando resolver um problema de análise combinatória e não entendi a pergunta. Gostaria que alguém me ajudasse a interpretar o enunciado (não quero a resposta). O enunciado é o seguinte: Quantas espécies de polígonos regulares de 100 lados existem? Do jeito que estou entendendo a resposta seria 1. Mas, não é esta a resposta. Eu estou chutando, mas acho que o problema quer que você conte também os estrelados. Neste caso a resposta seria 20 = phi(100)/2. Acertei? []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] OBM - 03
De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Cópia: Data: Wed, 22 Sep 2004 15:08:31 + Assunto: [obm-l] OBM - 03 Queria q vcs me ajudassem nessa aqui ... Determine o menor número primo positivo que divide x^2 + 5x + 23 para algum inteiro x. Dica: Inicialmente faça algumas explorações numéricas com valores inteiros de x em torno do ponto de mínimo de f(x) = x^2 + 5x + 23 a fim de obter uma conjectura. Para provar esta conjectura, lembre-se de que se, para algum inteiro x,f(x) é divisível por n, então se você tomarn valores inteiros consecutivos de x, algum dos f(x) correspondentes será divisível por n (por que?). []s, Claudio.
Re: [obm-l] Problemas IME
Apenas corrigindo, Tr(I)=n e não Tr(I)=1 Vou colaborar por ora na primeira e na ultima. As outras parecem mais trabalhosas. Se Q(x) = x^9 + x^8 + x^7 + ... + x + 1, entao a formula das somas dos termos de uma PG mostra que as raizes de Q sao as raizes decimas da unidade, a menos da propria unidade (1 naum zera Q). Eh facil ver que P(x) = Q(x^111) para todo complexo x. Se r eh raiz de Q, entao r^111 = (r^10)^11 * r = 1^11 * r = r, de modo que P(r) = Q(r^111) = Q(r) = 0. Toda raiz de Q eh portanto raiz de P, o que implica automaticamente que P divide Q. Na ultima, observe que Tr(AB) = Tr(BA) e que Tr(AB - BA) = Tr(AB) - Tr(BA) =0 1 = Tr(I). Logo, AB - BA I quaisquer que sejam as marizes quadradas A e B. Artur --- Edward Elric [EMAIL PROTECTED] wrote: Ola, eu estou com duvida nos seguintes problemas: (IME 94/95) Prove que o polinômio P(x)= x^999 + x^888 + x^777 + ... x^111 +1 é divisível por x^9 + x^8 + x^7 + ... + x + 1. (IME 95/96) Sejam w(0)= 1, w(1)= j, w(2)= j² as raízes cúbicas da unidade no plano complexo(considere w(1) o número complexo de módulo 1 e argumento 2pi/3). Sabendo que se c pertence aos Complexos, a rotação R em torno do ponto c e amplitude igual a pi/3 é dada por R(z)= -j²z -jc , para todo z pertencente aos complexos, menos o ponto c. pede-se: (a) Determinar as relações existentes entre a,b,c,j,j² onde a,b pertencem aos complexos, de modo que o triângulo a, b,c seja equilátero. (b) Determinar z para que o triângulo i, z, iz seja equilátero. Dado: i = (-1)^1/2 (IME 80/81) Seja C o conjunto dos numeros complexos e h pertencente a C. Diz-se que o ponto h eh um ponto de Hurwitz se modulo de h e igual a 1, e, para todo numero natural n, h^n e diferente de 1. Prove que o ponto z=(2-i)/(2+i) é um ponto de Hurwitz. (IME 80/81) Mostre que nao existem matrizes quadradas A e B, quem verifiquem AB-BA = I, onde I e a matriz identidade de uma ordem n qualquer. Flw pessoal. _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Do you Yahoo!? Yahoo! Mail - 50x more storage than other providers! http://promotions.yahoo.com/new_mail = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = - URI - Campus de Santo Angelo-RS http://www.urisan.tche.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RES: [obm-l] amigos do PONCE
quanto vale a soma de todos os divisores de 720? Bem.. eu tive uma ideia, não sei se ta certo: 720 | 2 360 | 2 180 | 2 90 | 2 45 | 3 15 | 3 5 | 5 2 - 2, 2^2, 2^3, 2^4 3 - 3, 3^2 5 - 5 (1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4)(1 + 3 + 3^2)(1 + 5) = (1+2+4+8+16)(1+3+9)(1+5) = 2 418 Nós contamos o 1 como um divisor, então temos q subtrair 1 no final: 2 418 - 1 = 2 417. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] amigos do PONCE
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
"obm-l" [EMAIL PROTECTED]
Cópia:
Data:
Wed, 22 Sep 2004 14:14:35 -0300
Assunto:
[obm-l] amigos do PONCE
estou com problema e nao sei resolver fazendo alguma
relacao...
quanto vale a soma de todos os divisores de 720?
Decomponha 720 em fatores primos: 2^4 * 3^2 * 5.
Em seguida, observe que cada divisor será da forma 2^x * 3^y * 5^z, onde x pertence a {0,1,2,3,4}, y a {0,1,2} e z a {0,1}.
Isso dá um total de 5*3*2 = 30 divisores, pelo princípio multiplicativo.
Agora, é só somar estes 30 divisores após agrupá-los de uma forma inteligente.
Em outras palavras, fixe por exemplo, o fator primo 2 e some todos os divisores que têm 2^0 = 1 em sua decomposição.
Esta soma será 1 + 3 + 3^2 + 5 + 3*5 + 3^2*5 = (1 + 3 + 3^2)*(1 + 5).
Em seguida, faça o mesmo para 2^1, 2^2, 2^3 e 2^4.
Você vai achar que a soma é:
(1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4)*(1 + 3 + 3^2)*(1 + 5) = 31*13*6 = 2418.
[]s,
Claudio.
RE: [obm-l] amigos do PONCE
2418 http://www.alpertron.com.ar/ECM.HTM Nao sei se ja postei isso aki mas essa pagina eh muito util pra quem nao tem accesso local a programas de matematica. Precisa de java plugin no browser Veja que vc pode escrever 720 ou 6!. Aceita tambem outras notacoes como: n(N) para primeiro primo N b(N) para primeiro primo N p# para fatorial primo de p From: Marcelo Majewski [EMAIL PROTECTED] ... estou com problema e nao sei resolver fazendo alguma relacao... quanto vale a soma de todos os divisores de 720? _ Express yourself instantly with MSN Messenger! Download today - it's FREE! http://messenger.msn.click-url.com/go/onm00200471ave/direct/01/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] novamente k^5 com resposta
Por indução: Paran = 0 en = 1 o resultado é óbvio. Suponha que paran = 0, 1, ..., k, n^5 en tenham o mesmo algarismo das unidades, ou seja, o algarismo das unidades de n^5 -n é 0. (k+1)^5 - (k+1) = k^5 + 5k^4 + 10k^3 + 10k^2 + 5k + 1 - k - 1 = k^5 + 5k^4 + 10k^3 + 10k^2 + 4k = (k^5 - k) + (5k^4 + 5k) + (10k^3 + 10k^2) = (k^5 - k) + 5k(k^3 + 1) + 10k^2(k+1). Agora, repare no seguinte: 1) o último algarismo de k^5 - k é0, pela hipótese de indução; 2) k(k^3 + 1) é sempre par (por que?) e, portanto, 5k(k^3 + 1) é múltiplo de 10, de forma que o seu último algarismo é 0; 3) obviamente, o último algarismo de 10k^2(k+1) é 0. OU seja,conseguimos escrever (k+1)^5 - (k+1) como a soma de 3 parcelas, cada uma das quais tem o último algarismo igual a 0. Logo, ... *** Não há dúvidas que a solução do Ricardo é muito mais elegante. []s, Claudio. De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Cópia: Data: Tue, 21 Sep 2004 19:10:57 -0300 Assunto: [obm-l] novamente k^5 com resposta Fuçando a lista descobri que já tinham postado este exercício e havia uma resposta GOSTARIA DE SABER SE ALGUÉM SABE FAZER POR INDUÇÃO? Provar que para qualquer número inteiro k, os números k e k^5 terminam sempre com o mesmo algarismo (algarismo das unidades). Vejam a solução do Ricardo usando congruência em dez de 2003 escrito pelo colaborador da lista Ricardo Bittencourt <[EMAIL PROTECTED]> Se você não souber o pequeno teorema de Fermat, então dá pra demonstrar isso por indução finita. Se você souber, então fica bem mais fácil! k^5=k (mod 10) é igual às duas afirmações abaixo: k^5=k (mod 2) e k^5=k (mod 5) A parte com mod 2 é simples, se k for ímpar, então k^5 é ímpar também e o mesmo vale pra pares. Pelo pequeno teorema de Fermat, k^(p-1)=1 (mod p) sempre que p for primo. Mas 5 é primo, então: k^(5-1)=1 (mod 5) k^4=1 (mod 5) e portanto: k^5=k (mod 5) Abraços Hermann = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] amigos do PONCE
De um jeito chato: 720 = 2^4 * 3^2 * 5 os divisores de 720 serão todas as combinações de 2^n * 3^m * 5^o, com n,m,o =0 e menor ou igual a, respectivamente, 4,2 e 1. Bem, vamos chamar a soma das combinações de 5 de S1 = 5^1 + 5^0 = 6 seja S2 a soma das combinações de 3 e 5 - S2 = S1*(3^2+3^1+3^0) = 6*13 = 78 e finalmente, pelo mesmo raciocínio, S3 = S2 *(2^4 + 2^3+2^2+2^1+2^0) = 78 * 31 = 2418 sds JG -Original Message- From: Marcelo Majewski [mailto:[EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, September 22, 2004 2:15 PM To: obm-l Subject: [obm-l] amigos do PONCE estou com problema e nao sei resolver fazendo alguma relacao... quanto vale a soma de todos os divisores de 720? __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] amigos do PONCE
On Wed, 22 Sep 2004 14:05:40 -0400, Qwert Smith [EMAIL PROTECTED] wrote: 2418 http://www.alpertron.com.ar/ECM.HTM Nao sei se ja postei isso aki mas essa pagina eh muito util pra quem nao tem accesso local a programas de matematica. Precisa de java plugin no browser para quem nao tem acesso por falta de grana... existe um programa de matematica..no estilo do Mathematica, MATLAB, e outros..chamado MuPAD (linux e win)..que possui uma versão FREE (sem custo) para estudantes..eu fiz download agora e estou testando..mas parece ser razoavelmente bom...acho q vale a pena dar uma olhada... []s daniel -- Uma das coisas notáveis acerca do comportamento do Universo é que ele parece fundamentar-se na Matemática num grau totalmente extraordinário. Quanto mais profundamente entramos nas leis da Natureza, mais parece que o mundo físico quase se evapora e ficamos com a Matemática. Quanto mais profundamente entendemos a Natureza, mais somos conduzidos para dentro desse mundo da Matemática e de conceitos matemáticos. (Roger Penrose) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RES: [obm-l] amigos do PONCE
quanto vale a soma de todos os divisores de 720? 720 | = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] OBM - 03
Não sei se esta foi a idéia do Cláudio, mas vamos tentar... f(x) = x2 + 5x + 23, para x inteiro, o menos valor de f(x) = 17 quando x=-2 seja d(x) = f(x+1) - f(x) = (x2 + 2x+1) - x2 + (5x + 5) - 5x +23 - 23 = 2x + 6 d(-2) = 2 d(-1) = 4 d(0) = 6 ... Logo, os possíveis valores de f(x) serão da forma 17 + (2+4+6++2*m) = 17 + 2*(1+2+3+...+m) = 17 + m*(m+1) daí, basta analisar os módulos ara cada primo tirando o módulo, temos: Termo1Termo 2 mod(17) + mod(m) * mod(m+1) os valores possíveis para o termo 2 são: 0; 2; 6; 12; 20; 30 (0*1, 1*2, 2*3, ...) para primo 2, termo 1 = 1 e termo 2 = 0 para primo 3, termo 1 = 2 e termo 2 = 0 ou 2 para primo 5, termo 1 = 2 e termo 2 = 0, 2, 1 para primo 7, termo 1 = 3 e termo 2 = 0, 2, 6, 5 para primo 11, termo 1 = 6 e termo 2 = 0, 2, 6, 1, 9, 8 para primo 13, termo 1 = 4 e termo 2 = 0, 2, 6, 12, 7, 4, 3 Logo, 17 é o menor primo.. sds jg -Original Message- From: claudio.buffara [mailto:[EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, September 22, 2004 2:44 PM To: obm-l Subject: Re:[obm-l] OBM - 03 De: [EMAIL PROTECTED] Para:[EMAIL PROTECTED] Cópia: Data:Wed, 22 Sep 2004 15:08:31 + Assunto: [obm-l] OBM - 03 Queria q vcs me ajudassem nessa aqui ... Determine o menor número primo positivo que divide x^2 + 5x + 23 para algum inteiro x. Dica: Inicialmente faça algumas explorações numéricas com valores inteiros de x em torno do ponto de mínimo de f(x) = x^2 + 5x + 23 a fim de obter uma conjectura. Para provar esta conjectura, lembre-se de que se, para algum inteiro x, f(x) é divisível por n, então se você tomar n valores inteiros consecutivos de x, algum dos f(x) correspondentes será divisível por n (por que?). []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] amigos do PONCE
Voc pode usar a seguinte fórmula: [(a^(m+1)-1)/(a-1)]*[(b^(n+1)-1)/(b-1)]*... onde a, b são os fatores primos do número e m,n são os expoentes de a e b. Assim, 720 = 2^4*3^2*5 S(D) = [(2^5-1)/(2-1)]*[(3^3-1)/(3-1)]*[(5^2-1)/(5-1)] S(D) = 31*13*6 S(D) = 2418 Espero que vc tenha entendido. De: [EMAIL PROTECTED] Para: "obm-l" [EMAIL PROTECTED] Cópia: Data: Wed, 22 Sep 2004 14:14:35 -0300 Assunto: [obm-l] amigos do PONCE estou com problema e nao sei resolver fazendo alguma relacao... quanto vale a soma de todos os divisores de 720? __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. Scan engine: VirusScan / Atualizado em 22/09/2004 / Versão: 1.5.2 Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/ Fábio Bernardo [EMAIL PROTECTED] Tel. 2676-6854
RE: [obm-l] OBM - 03
Bom, acho que é mais simples observar que, para x=23, existe um primo (no caso o próprio 23) que divide x^2+5x+23. Bom,isso restringe bastante o nosso universo no problema, poisbasta analisar os restos de x^2+5x+23 pelos primos menores que 23, ou seja, 2,3,5,7,11,13,17,19. Que não são muitos...fazendo essas contas, você confere que o cara onde existe x possível é o 17! =) Se lembro bem foi assim que fiz esse problema. ;) []'s, Marcelo "A situação, o problema em si devem ser vistos como um todo. Não somente o aprendiz considera a situação como um todo, como o professor deve apresentar-lhe a situação como um todo, para, então, desmembrar o todoem partes, não o contrário" WertheimerJoão Gilberto Ponciano Pereira [EMAIL PROTECTED] wrote: Não sei se esta foi a idéia do Cláudio, mas vamos tentar...f(x) = x2 + 5x + 23, para x inteiro, o menos valor de f(x) = 17 quando x=-2seja d(x) = f(x+1) - f(x) = (x2 + 2x+1) - x2 + (5x + 5) - 5x +23 - 23 = 2x +6d(-2) = 2d(-1) = 4d(0) = 6...Logo, os possíveis valores de f(x) serão da forma 17 + (2+4+6++2*m) = 17+ 2*(1+2+3+...+m) = 17 + m*(m+1)daí, basta analisar os módulos ara cada primotirando o módulo, temos:Termo1 Termo 2mod(17) + mod(m) * mod(m+1) os valores possíveis para o termo 2 são:0; 2; 6; 12; 20; 30 (0*1, 1*2, 2*3, ...) para primo 2, termo 1 = 1 e termo 2 = 0para primo 3, termo 1 = 2 e termo 2 = 0 ou 2para primo 5, termo 1 = 2 e termo 2 = 0, 2, 1 para primo 7, termo 1 = 3 e termo 2 = 0, 2, 6, 5para primo 11, termo 1 = 6 e termo 2 = 0, 2, 6, 1, 9, 8para! primo 13, termo 1 = 4 e termo 2 = 0, 2, 6, 12, 7, 4, 3Logo, 17 é o menor primo..sdsjg-Original Message-From: claudio.buffara [mailto:[EMAIL PROTECTED]Sent: Wednesday, September 22, 2004 2:44 PMTo: obm-lSubject: Re:[obm-l] OBM - 03De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Cópia: Data: Wed, 22 Sep 2004 15:08:31 + Assunto: [obm-l] OBM - 03 Queria q vcs me ajudassem nessa aqui ... Determine o menor número primo positivo que divide x^2 + 5x + 23 paraalgum inteiro x. Dica: Inicialmente faça algumas explorações numéricas com valores inteirosde x em torno do ponto de mínimo de f(x) = x^2 + 5x + 23 a fim de obter umaconjectura.Para provar esta conjectura, lembre-se de que se, para algum inteiro x, f(x)é divisível por n, então se você tomar n valores inteiros consecutivos de x,algum dos f(x) correspond! entes será divisível por n (por que?).[]s,Claudio.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Yahoo! Messenger 6.0 - jogos, emoticons sonoros e muita diversão. Instale agora!
Re:[obm-l] OBM - 03
Desculpe-me as msg anterior...Segue um metodo braçal: Seja f(x) = x^2 +5x +23 Para x=0 , temos f(x) = 23 e portanto um candidato para p eh 23. Para x=1, temos f(x) = 29 e eh possivel inferir que todo p 23 nao serve. Passando para valores negativos de x temos: Para x=-1 , temos f(x) = 19 e portanto um candidato para p eh 19. Para x=-2 , temos f(x) = 17 e portanto um candidato para p eh 17. Para x=-3 temos f(x) = 17 e portanto o candidato para p continua 17. Para x=-4 temos f(x) = 19 e portanto o candidato para continua 17. Para x= -5 temos f(x) = 19 e portanto o candidato para continua 17. Se x eh negativo e x -5 entao f(x) eh positiva e maior que 23. Assim concluimos que o valor de p procurado eh 17. [] s __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] numero primo para (x^2 + 5x+ 23)
Desculpem-me a msg anterior... Segue um metodo braçal: Seja f(x) = x^2 +5x +23 Para x=0 , temos f(x) = 23 e portanto um candidato para p eh 23. Para x=1, temos f(x) = 29 e eh possivel inferir que todo p 23 nao serve. Passando para valores negativos de x temos: Para x=-1 , temos f(x) = 19 e portanto um candidato para p eh 19. Para x=-2 , temos f(x) = 17 e portanto um candidato para p eh 17. Para x=-3 temos f(x) = 17 e portanto o candidato para p continua 17. Para x=-4 temos f(x) = 19 e portanto o candidato para continua 17. Para x= -5 temos f(x) = 19 e portanto o candidato para continua 17. Se x eh negativo e x -5 entao f(x) eh positiva e maior que 23. Assim concluimos que o valor de p procurado eh 17. [] s __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] OBM - 03
Tome p =2 e x = 1 Determine o menor número primo positivo que divide x^2 + 5x + 23 para algum inteiro x. []`s Daniel Regufe _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] espécies
Realmente o Claudio tem poderes magicos! Eu nao havia imaginado isso. Mas o enunciado e extremamente obscuro. --- Jesualdo [EMAIL PROTECTED] escreveu: Obrigado pela ajuda pessoal! claudio.buffara [EMAIL PROTECTED] wrote:Oi, Jesualdo: O enunciado está mal-escrito pois não explica o que são espécies distintas de polígonos. A definição mais provável é: dois polígonos regulares são da mesma espécia sss eles são semelhantes. Se esse for o caso, ignore o que o Dirichlet disse e considere, além do polígono regular convexo, os estrelados. Por exemplo, existem duas espécies de pentágono regular: o convexo e a estrela de 5 pontas. []s, Claudio. De:[EMAIL PROTECTED] Para:[EMAIL PROTECTED] Cópia: Data:Tue, 21 Sep 2004 21:03:34 -0300 (ART) Assunto:Re: [obm-l] espécies Infinitos: tome cada lado variando de 0 exclusive a um exclusive :) --- Jesualdo escreveu: olá pessoal da lista! Estava tentando resolver um problema de análise combinatória e não entendi a pergunta. Gostaria que alguém me ajudasse a interpretar o enunciado (não quero a resposta). O enunciado é o seguinte: Quantas espécies de polígonos regulares de 100 lados existem? Do jeito que estou entendendo a resposta seria 1. Mas, não é esta a resposta. Agradeço a quem puder me ajudar. Jesualdo __ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com ___ Yahoo! Messenger 6.0 - jogos, emoticons sonoros e muita diversão. Instale agora! http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com __ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] OBM - 03
Tem um modo bem esperto: tente fazer algo como f(y)=y^2+y+k=x^2+5x+23 e as cointas ficam faceis. Para mmelhor esperteza, calcule f(0),f(1),f(-1),... e voce percebe que aparecem muitos primos na sequencia. E ai o menor deles e 17. --- Marcelo Ribeiro [EMAIL PROTECTED] escreveu: Bom, acho que é mais simples observar que, para x=23, existe um primo (no caso o próprio 23) que divide x^2+5x+23. Bom, isso restringe bastante o nosso universo no problema, pois basta analisar os restos de x^2+5x+23 pelos primos menores que 23, ou seja, 2,3,5,7,11,13,17,19. Que não são muitos...fazendo essas contas, você confere que o cara onde existe x possível é o 17! =) Se lembro bem foi assim que fiz esse problema. ;) []'s, Marcelo A situação, o problema em si devem ser vistos como um todo. Não somente o aprendiz considera a situação como um todo, como o professor deve apresentar-lhe a situação como um todo, para, então, desmembrar o todo em partes, não o contrário Wertheimer João Gilberto Ponciano Pereira [EMAIL PROTECTED] wrote: Não sei se esta foi a idéia do Cláudio, mas vamos tentar... f(x) = x2 + 5x + 23, para x inteiro, o menos valor de f(x) = 17 quando x=-2 seja d(x) = f(x+1) - f(x) = (x2 + 2x+1) - x2 + (5x + 5) - 5x +23 - 23 = 2x + 6 d(-2) = 2 d(-1) = 4 d(0) = 6 ... Logo, os possíveis valores de f(x) serão da forma 17 + (2+4+6++2*m) = 17 + 2*(1+2+3+...+m) = 17 + m*(m+1) daí, basta analisar os módulos ara cada primo tirando o módulo, temos: Termo1 Termo 2 mod(17) + mod(m) * mod(m+1) os valores possíveis para o termo 2 são: 0; 2; 6; 12; 20; 30 (0*1, 1*2, 2*3, ...) para primo 2, termo 1 = 1 e termo 2 = 0 para primo 3, termo 1 = 2 e termo 2 = 0 ou 2 para primo 5, termo 1 = 2 e termo 2 = 0, 2, 1 para primo 7, termo 1 = 3 e termo 2 = 0, 2, 6, 5 para primo 11, termo 1 = 6 e termo 2 = 0, 2, 6, 1, 9, 8 para primo 13, termo 1 = 4 e termo 2 = 0, 2, 6, 12, 7, 4, 3 Logo, 17 é o menor primo.. sds jg -Original Message- From: claudio.buffara [mailto:[EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, September 22, 2004 2:44 PM To: obm-l Subject: Re:[obm-l] OBM - 03 De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Cópia: Data: Wed, 22 Sep 2004 15:08:31 + Assunto: [obm-l] OBM - 03 Queria q vcs me ajudassem nessa aqui ... Determine o menor número primo positivo que divide x^2 + 5x + 23 para algum inteiro x. Dica: Inicialmente faça algumas explorações numéricas com valores inteiros de x em torno do ponto de mínimo de f(x) = x^2 + 5x + 23 a fim de obter uma conjectura. Para provar esta conjectura, lembre-se de que se, para algum inteiro x, f(x) é divisível por n, então se você tomar n valores inteiros consecutivos de x, algum dos f(x) correspondentes será divisível por n (por que?). []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = - Yahoo! Messenger 6.0 - jogos, emoticons sonoros e muita diversão. Instale agora! ___ Yahoo! Messenger 6.0 - jogos, emoticons sonoros e muita diversão. Instale agora! http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
