[obm-l] duvidas derivadas
qual é a derivada de f(x)=x*sqr(x-x^2)?
Re: [obm-l] Eureka: Uma das piores soluções desta revista
Bem, tentarei manter a calma... Veja que os indices podem ser pelo menos um. Nao ha nada que impeça que um desses indices seja 1. Esses i_n`s sao os indices da sequencia formada pelo cara que rewsolveu o problema. Alias, como sempre,um dosmatadores de problemas dificeis, o Zoroastro Neto... As soluçoes dele sao particularmente complicadas, mas nada que em alguns dias nao seja possivel entender. E mais ou menos como os artigos do Gugu (o comentario dele na Eureka! 2 do artigo de Teoria dos Numeros realça bem o que eu estou falando...) So mais uma coisa: pegue lapis e papel, e faça alguns casos particulartes e tente entender o problema e a soluçao antes de xinga-la aos quatro ventos. Matematica nao foi feita para ser admirada de longe. Principalmente em se falando da Eureka! [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá ! O que está difícil de entendersão as 2 últimas linhas da solução dada na Eureka 03 (pg 57, problema 06).Veja: "... Assim, existem ..., com n+1 termos ..." Começa-se com uma inequação meiomaluca dizendo que 1=i_1 i_2 ... i_n+1. Por que não ser: 1 i_1 i_2 ... i_n+1 Em vez de: 1=i_1 i_2 ... i_n+1. Quem são estes i`s ? Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
Re: [obm-l] Quadrilatero Incritivel
Bem, um modo e usar Ptolomeu e Hiparco para calcular as diagonais do quadrilatero pretendido. Sai um monte de raizes quadradas, e e aquele tipo de prova sem a menor criatividade, que ate mesmo eu nao gosto. Tambem ha uma soluçao cearense, que consiste em reproduzir a demonstraçao do Teorema de Ptolomeu. E melhor eu escreve-las depois no forum, pois a coisa fircara mais critica e criptica. Inte!Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] wrote: Aqui vai um problema proposto ha tempos pelo Eduardo Wagner e que nunca foiresolvido na lista:Construir um quadrilatero inscritivel ABCD dados AB e os comprimentos de BC,CD e DA.[]s,Claudio.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=__Do You Yahoo!?Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com
Re: [obm-l] Limite e continuidade
Neste caso, você só provou que para uma dada subseqüência que tende para infinito, o limite é a. Isto não funciona sempre. Por exemplo, se f(x)=sen(x), tomando f(n^2 * 2pi) = 0, temos que o limite é zero. Entretanto, é claro que não existe lim [x-+inf] f(x). Esta questão pede para demonstrar uma coisa mais difícil... Eu acho que uma idéia pode ser a seguinte: tome uma seqüência s_n qualquer tendendo a +inf e, com a ajuda da propriedade dada, demonstre-se que a seqüência f(x_n) tende a a. Eu estou sem tempo, mas acho que talvez seja possível fazer assim. Bernardo Costa On Sat, 6 Nov 2004 22:55:38 -0200, Eduardo Henrique Leitner [EMAIL PROTECTED] wrote: bom, eu nao entendo muito de limites, mas esse parece simples como x 0, se n - inf, entao x*n^2 - inf fazendo y = x*n^2, temos que lim[y-inf] f(y) = a On Sat, Nov 06, 2004 at 09:53:12PM -0200, Fabio Niski wrote: Pessoal, por favor, quem souber poderia por favor resolver esse: Suponha f : (0,+inf) - R é uma funcao continua tal que lim[n-+inf] f(x*n^2) = a para todo x. (n é inteiro). Prove que lim[x-+inf] f(x) = a obrigado. Niski = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] MEDIDAS DE VARIABILIDADE!
O enunciado contem ambos, e se vc utilizar-se do mesmo raciociocio só que considerando o quadrado da distancia percorrida(só contando a ida) irá verificar que o menor valor é 9,2 que é exatamente no ponto 2, ou seja, distante de 1 unidade a direita de B, como vc calculou. --- Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] escreveu: on 06.11.04 17:08, Chicao Valadares at [EMAIL PROTECTED] wrote: Oi, Chicao: Nao entendi como voce obteve aquele 1,8. Seja lah como for, B nao se situa em x = 1,8, mas em x = 2 (pondo a origem em A). Eu apenas minimizei a funcao custo F dada por: F(x) = 2*x^2 + 2*(x-1)^2 + (x-8)^2 = 5x^2 - 20x + 66. O ponto de minimo eh x = -b/(2a) = 20/(2*5) = 2. Se a funcao custo fosse: G(x) = 2*|x| + 2*|x - 2| + |x - 8| o ponto de minimo ainda seria x = 2. Eu acho que nao precisa construir essa funçao.Vc concorda comigo que a probabilidade do sorteio de um fregues ser de A ou B é 2/5 e de C é 1/5???Portanto agora faça o seguinte.A reta possui 9 pontos(0...8) e para cada ponto calcule a ESPERANÇA do valor percorrido.Ex:No ponto B a esperança é 1*2/5 + 0*2/5 + 7*1/5 = 1,8. O que esse valor quer dizer??È que, caso eu me situe no ponto B, o valor esperado no percurso indo tanto para A(1*2/5) ou para B(0*2/5) ou para C(7*1/5) sem considerar a volta(basta multiplicar por 2) é 1,8.Se vc fizer isto para cada ponto, se certificará que este é o menor valor que vc achou que é em B,e que o quadrado nao influenciaria em nada a sua condiçao de minimo. Tudo bem, Chicao, mas soh que o enunciado original do problema fala que o custo eh proporcional ao quadrado da distancia percorrida. Ao usar a esperanca, voce estah implicitamente supondo que o custo eh poporcional a distancia e nao ao quadrado dela. Nesse caso, concordo com voce que o minimo eh obtida baseando o vendedor no ponto B. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. ___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Seqüência numérica
Dúvidas: Faça f(x) = 1 - 2x + 3x^2 - 4x^3 + 5x^4 - 6x^5 + ... Não é muito difícil verificar que quer formalmente quer quando isto faz sentido, f(x) = (1 - x + x^2 - x^3 + x^4 - x^5 + ...)^2. Você poderia provar essa relação acima? Sem assumir que os termos da seqüência original não crescem indefinidamente? Ora, 1 - x + x^2 - x^3 + x^4 - x^5 + ... é a soma de uma PG e vale 1/(1+x). Substituindo x por 1 temos que, em algum sentido, f(1) = 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + ... = 1/4. Essa equação para soma de PG é o resultado de um limite quando 0x1, e você esta usando para x = 1. Além disso f(x) = 1/(1+x) onde x = 1 é 1/2 e me parece muito contra-intuitivo que a soma de números naturais resulte em números irracionais (mas, posso estar enganado pois constantemente me surpreendo com os limites). Para mim, a forma mais natural de analisar seria: 0 + 1 - 2 + 3... = (1 + 3 + 5 + ...)-(2 + 4 + 6 ...) que são duas PA's, onde SPA = (a1 + an)n/2 e agora as suposições.1 - Soma-se sempre um número par seguido de um ímpar? (assim n seria igual para as duas PA´s) , etc... Artur __ Do you Yahoo!? Check out the new Yahoo! Front Page. www.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Seqüência numérica
Artur Posenato ([EMAIL PROTECTED]) escreveu: Dúvidas: Faça f(x) = 1 - 2x + 3x^2 - 4x^3 + 5x^4 - 6x^5 + ... Não é muito difícil verificar que quer formalmente quer quando isto faz sentido, f(x) = (1 - x + x^2 - x^3 + x^4 - x^5 + ...)^2. Você poderia provar essa relação acima? Sem assumir que os termos da seqüência original não crescem indefinidamente? Bem, g(x) = 1 - x + x^2 - x^3 + - ... é uma série que converge absolutamente para |x| 1. Isso pode ser visto pelo critério de Leibnitz, pois é uma série alternada e |x^n| tende de forma decrescente para 0 se |x| 1. Isso nos permite multiplicar g(x)*g(x) para obter f(x) = (1 - x + x^2 - + ...)^2 com intervalo de convergência -1 x 1. Como g(x) é absolutamente convergente (para |x| 1), então f(x) também é e podemos associar e comutar os termos do produto g^2, obtendo a relação f(x) = 1 - 2x + 3x^3 - 4x^3 + - ... Ora, 1 - x + x^2 - x^3 + x^4 - x^5 + ... é a soma de uma PG e vale 1/(1+x). Substituindo x por 1 temos que, em algum sentido, f(1) = 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + ... = 1/4. Essa equação para soma de PG é o resultado de um limite quando 0x1, e você está usando para x=1. Concordo com você, embora o Nicolau tenha feito a ressalva em algum sentido... Mas que sentido? Além disso f(x) = 1/(1+x) onde x = 1 é 1/2 e me parece muito contra-intuitivo que a soma de números naturais resulte em números irracionais (mas, posso estar enganado pois constantemente me surpreendo com os limites). Você quis dizer números inteiros e números racionais, não? E está certo! Nenhuma série convergente envolvendo inteiros pode resultar num número não inteiro... Isso decorre do fato de que uma tal série converge se (e somente se) existe um número finito de termos não nulos. Havendo portanto apenas um número finito de inteiros a somar, isso prova que neste caso a intuição está certa, pois a soma de um número finito de inteiros é ainda um inteiro. Para mim, a forma mais natural de analisar seria: 0 + 1 - 2 + 3... = (1 + 3 + 5 + ...)-(2 + 4 + 6 ...) que são duas PA's, onde SPA = (a1 + an)n/2 e agora as suposições.1 - Soma-se sempre um número par seguido de um ímpar? (assim n seria igual para as duas PA´s) , etc... Nem sempre é possível usar associatividade e comutatividade para um número infinito de termos numa série. Neste caso, por exemplo, isso não é permitido, pois a série não é absolutamente convergente (nem sequer é convergente). []s, Daniel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Seqüência n umérica
Ora, 1 - x + x^2 - x^3 + x^4 - x^5 + ... é a soma de uma PG e vale 1/(1+x). Substituindo x por 1 temos que, em algum sentido, f(1) = 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + ... = 1/4. Essa equação para soma de PG é o resultado de um limite quando 0 Concordo com você, embora o Nicolau tenha feito a ressalva em algum sentido... Mas que sentido? Talvez o sentido seja considerar um limite de f(x) quando x tende a 1 pela esquerda... Mas como faço isso?? []s, Daniel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Seqüência numérica
Mais Dúvidas: Você poderia provar essa relação acima? Sem assumir que os termos da seqüência original não crescem indefinidamente? Bem, g(x) = 1 - x + x^2 - x^3 + - ... é uma série que converge absolutamente para |x| 1. Isso pode ser visto pelo critério de Leibnitz, pois é uma série alternada e |x^n| tende de forma decrescente para 0 se |x| 1. Assumindo |x| 1 estaríamos eliminando o caso em que desejamos aplicar. Desta forma estamos assumindo que os termos não crescem (em módulo) infinitamente (ou que não formam uma seqüência de Cauchy). Você quis dizer números inteiros e números racionais, não? E está certo! Sim, quis dizer inteiros (ou então soma e subtração, mas na verdade quis dizer inteiros mesmo). Quanto a questão das somas de PA, realmente foi um erro grotesco. []s, Daniel No mais, obrigado pelos esclarecimentos. São erros que nos fazem aprender (Dilema do Aprendizado) ou, no caso, recordar. Artur __ Do you Yahoo!? Check out the new Yahoo! Front Page. www.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Seqüência numérica
Artur Posenato ([EMAIL PROTECTED]) escreveu: Mais Dúvidas: Você poderia provar essa relação acima? Sem assumir que os termos da seqüência original não crescem indefinidamente? Bem, g(x) = 1 - x + x^2 - x^3 + - ... é uma série que converge absolutamente para |x| Leibnitz, pois é uma série alternada e |x^n| tende de forma decrescente para 0 se |x| 1. Isso pode ser visto pelo critério de Leibnitz, pois é uma série alternada e |x^n| tende de forma decrescente para 0 se |x| 1. Assumindo |x| 1 estaríamos eliminando o caso em que desejamos aplicar. Desta forma estamos assumindo que os termos não crescem (em módulo) infinitamente (ou que não formam uma seqüência de Cauchy). O fato é que, para x = 1, esta série diverge. Só é legítimo trabalhar com ela para |x| 1... Uma dúvida minha é se existe um limite para x se aproximando de 1 pela esquerda, e acho que este seria o certo sentido a que o Nicolau fez referência. []s, Daniel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] duvidas derivadas
A derivada é: f(x)=sqrt(x-x^2) + x / [2*sqrt(x-x^2)] * (1-2*x) - Original Message - From: andrey.bg To: obm-l Sent: Sunday, November 07, 2004 12:14 PM Subject: [obm-l] duvidas derivadas qual é a derivada de f(x)=x*sqr(x-x^2)? ---Outgoing mail is certified Virus Free.Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com).Version: 6.0.788 / Virus Database: 533 - Release Date: 01/11/04
Re: [obm-l] Seqüência numérica
Naturalmente a soma é alternada e diverge para n - oo. Mas dá pra ser um pouco mais preciso. tome os termos aos pares, isto é, um número par mais o ímpar subsequente: 0 + 1 =1 -2 + 3 =1 -4 + 5 =1 -6 + 7 =1 -8 + 9 =1 ... Fica fácil de ver que a cada dois números você soma 1 à série. Assim a soma dos n primeiros termos da série em questão, SE n for ÍMPAR é apenas: S[n] = (n+1)/2 Se n for par, este último número par estará sem parceiro. Assim: S[n] = n/2 - n = -n/2 Sds, Demétrio --- [EMAIL PROTECTED] escreveu: Dando aula numa turma de 2º ano do Ensino Médio, um grupo de alunos me fez a seguinte pergunta: Qual o valor da soma 0 + 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + 7 - 8 + 9 - 10 + ...? Confesso que tentei resolver e não consegui. Será que algum de vocês poderia me ajudar? Um abraço a todos. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] cálculo
- Original Message - From: andrey.bg To: obm-l Sent: Saturday, November 06, 2004 1:27 PM Subject: [obm-l] cálculo qual é a derivada destas funcoes .Achar os pontos maximos e minimos. f(x)=exp(x^3-x) f'(x)=exp(x^3-x)*(3*x^2-1) min=0 / min=0,68052 max=1,4697 max=[inf] f(x)sobe de 0 a 1,4697, desce até 0,68052 e sobe ao infinito. f(x)=x*sqr(x-x^2) sqr=raiz quadrada f'(x)=sqr(x-x^2) + x/[2*sqrt(x-x^2)]*(1-2*x) min=0 max=0,32476 f(x)=(cos x )/(2+sen x) f'(x)=[ (-sen x)*(2+sen x ) - (cos x)^2 ] / (2+sen x )^2 min=-0,57735 max=+0,57735 ---Outgoing mail is certified Virus Free.Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com).Version: 6.0.788 / Virus Database: 533 - Release Date: 01/11/04
[obm-l] dúvidas de limite e problema legal 6x6
Oi amigos da lista! Gostaria de tirar umas dúvidas sobre Limites e mostrar uma questão legal.
1) A definição de limite que eu vi foi feita em intervalo aberto. Por que em intervalo aberto?Poderia ser em intervalo fechado e se não por que?
ex: Seja I um intervalo aberto ao qual pertence o número reala seja f uma função definida para xE I - {a}... (Gelson Iezzi, Fundamentos do Matemática Elementar).
2) Uma dúvida na teoria do livro do iezzi. Numa parte ele fala sobre ser importante perceberque (delta) depende de (épsilon), não percebi isso e além de nãoperceber não vejo porque o (épsilon) não deva depender também do (delta)...
3) A demonstração do teorema da unicidade do limite, não entendi aquela do livro do iezzi por redução ao absurdo... (observação: sei o que é redução ao absurdo mais não entendi uma partedo desenvolvimento).
E essa é a questão legal...
Seis números inteiros são tais que os produtos de cada um deles pela soma dos outros cinco valem 264, 325, 549, 825, 901e 1000. A soma destes 6 números vale?
a)30 b) 36 c)50 d)70 e)86
Obrigado anstes de tudo!!!
Atenciosamente
André Sento Sé Barreto
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