[obm-l] sexta feira 13...
Pessoal, E verdade que todo ano tem pelo menos uma sexta-feira 13? Se forverdade como verifico isto?. Um abraço a todos Cgomes.-- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] sexta feira 13...
Oi. Eu acho que é puramente (bom, nem tanto) braçal: considere todos os dias da semana em que pode começar Janeiro (ou qualquer outro mês, mas começar por Janeiro é mais fácil). Um mês tem sexta-feira 13 = Ele começa no domingo (prove isso.. ou seja, veja um calendário com um mês com sexta-feira treze!). Daí, você tem que ver em que dia da semana começam os meses em função de Janeiro. Se você sabe aritmética módulo 7, isso quer dizer mais ou menos o seguinte: (Se você tiver alguma dúvida quanto a sistemas de restos, e operações módulo 7, fale que eu tento explicar com mais detalhes.) Suponha que Janeiro começa no Domingo (Chame isso de 1, pois daí segunda é 2, terça é 3, e por aí vai, até sábado, que eu vou chamar de 0, para os números ficarem pequenos). Ora, Janeiro tem 31 dias, logo dia 1 de Fevereiro é 32 de Janeiro o que dá resto 4, ou seja, é uma quarta-feira (o que mais nos interessam são os restos, e não o dia da semana...). Vou esquecer que eu conheço anos bissextos. Daí, como tem 28 dias (oba, é múltiplo de 7!!), Março também começa dia 4. Como tem 31 dias (=3 módulo 7), temos que Abril começa dia 0. Abril tem 30 dias, logo Maio começa dia 30 = 2; Junho começa dia 2+3 = 5, Julho começa dia 5+2 = 0, Agosto dia 0+3 = 3, Setembro 3+3 = 6, Outubro 6+2 = 1, Novembro = 1+3 = 4 e finalmente Dezembro 4+2 = 6. Temos então a seguinte distribuição dos inícios: 1; 4; 4; 0; 2; 5; 0; 3; 6; 1; 4; 6. Se você olhar os inícios a partir de Maio até Novembro, temos um Sistema completo de restos módulo 7. Ou seja, se você mudar o dia em que começa Maio (por exemplo, para 5, é só somar 5 módulo 7 a cada um dos dias. Mas como o sistema é completo, há um mês em que vai dar 1, e portanto este mês será de sexta-feira 13. Ou seja, todo ano vai ter um mês com sexta-feira 13. Agora, eu devolvo outra pergunta: E se você souber que tem anos bissextos, quais anos terão mais de um mês bissexto? (Note que isso muda um pouco o problema, mas bissextos não mudam a minha solução pois eles alteram apenas Jan-Fev, dados Mar-Dez, e como em Maio-Novembro sempre há um bissexto - prove que é só um, ou seja, não é tanto tempo para azar... - temos a solução.) Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa On Wed, 23 Feb 2005 08:27:49 -0300, carlos gomes [EMAIL PROTECTED] wrote: Pessoal, E verdade que todo ano tem pelo menos uma sexta-feira 13? Se for verdade como verifico isto?. Um abraço a todos Cgomes. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] conjuntos
prove que n(A U B) = n(A) - n(B) - (A inteseção B) ?? alguem me da um help = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] conjuntos
Não entendi...
A = {a,b,c} ; B = {d,e,f}
n(A) = 3 ; n(B) = 3
n(A uniao B) = 6
n(A inter B) = 0
n(A uniao B) = n(A) - n(B) - (A inter B)
3 =/= 3 - 3 - 0
o que vc queria nao seria..n(A uniao B) = n(A) + n(B) - (A inter B) ?
basta notar que qdo fazemos n(A) + n(B) estamos contando duas vezes os
elementos que pertencem aos dois (intersecao)..
ou
n(A uniao B) = n(A) + n(B - A) = n(A) + n(B) - n(A inter B)
[]s
daniel
--
On Wed, 23 Feb 2005 13:39:35 -0300, marcio aparecido
[EMAIL PROTECTED] wrote:
prove que n(A U B) = n(A) - n(B) - (A inteseção B) ??
alguem me da um help
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A noção de infinito, de que é preciso se fazer um mistério em
Matemática, resume-se no seguinte princípio: depois de cada número
inteiro existe sempre um outro. (J. Tannery)
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RES: [obm-l] complexos e a circunferencia
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome
de Fabio Niski
Enviada em: Tuesday, February 22, 2005 4:34 PM
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] complexos e a circunferencia
Pessoal, transcrevo aqui uma passagem de um livro que até agora nao
consegui compreender perfeitamente. Permitam que eu a escreva em ingles
notacao:
z' = conjugado de z.
The strong connections between the operations of complex numbers and
the geometry of the plane enable us to specify certain important
geometrical objects by means of complex equations. The most obvious case
is that of the circle {z : |z - c| = r} with centre c and radius r =0.
This easily translates to the familiar form of the equation of a circle:
if z = x + iy and c = a + ib, then |z-c|=r if and only if |z-c|^2 = r^2,
that is, if and only if (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2. *The other form, x^2 +
y^2 + 2gx + 2fy + c = 0, of the equation of the circle can be rewritten
as zz' + hz + (hz)' + c = 0, where h = g -if. More generally, we have
the equation Azz' + Bz + (Bz)' + C = 0, where A(!=0) and C are real, and
B is complex. (...)
Realmente nao consegui entender a equacao geral da circunferencia que
ele apresenta
x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0
Expandi
|z-h|^2 = r^2
e chego em
x^2 + y^2 - 2gx + 2fy + g^2 + f^2 - r^2...
*
Acho que não há nada de errado no livro nem no que voce escreveu (a menos de
uns sinais). A única coisa que talvez esteja confundindo é a constante c que
o autor usa e que engloba implicitamente todos esses termos juntos (r^2, f^2
e g^2). Foi apenas uma forma de escrever. Não sei se essa era a dúvida.
Um abraço. Pedro.
Ele tb nao deveria definir quem é f e g antes de apresentar a equacao?
Obrigado
Niski
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[obm-l] Desigualdade de complexos
Pessoal, travei nesse problema aqui. Alguem tem alguma sugestao/solucao? Sejam z[1], z[2] numeros complexos tais que |z[1]| |z[2]|. Mostre que, para todo n = 2, n*(|z[2]/z[1]|)^(n-1) |z[1]|/(z[1] - z[2]) Obrigado Niski = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Desigualdade de complexos
on 23.02.05 17:11, Fabio Niski at [EMAIL PROTECTED] wrote: Pessoal, travei nesse problema aqui. Alguem tem alguma sugestao/solucao? Sejam z[1], z[2] numeros complexos tais que |z[1]| |z[2]|. Mostre que, para todo n = 2, n*(|z[2]/z[1]|)^(n-1) |z[1]|/(z[1] - z[2]) Obrigado A desigualdade nao faz sentido pois o lado direito nao eh necessariamente real. []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Desigualdade de complexos
Fabio Niski wrote: Pessoal, travei nesse problema aqui. Alguem tem alguma sugestao/solucao? Sejam z[1], z[2] numeros complexos tais que |z[1]| |z[2]|. Mostre que, para todo n = 2, n*(|z[2]/z[1]|)^(n-1) |z[1]|/(z[1] - z[2]) Ops, apenas uma errata n*(|z[2]/z[1]|)^(n-1) |z[1]|/(|z[1]| - |z[2]|) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Listinha boa!!
Beleza, mas no contexto do problema, ele da a entender que 5% mais lento se refere a variavel tempo, ou seja, 80 +5%*80 e o tempo do carro B, mas vc esta correto tambem, um abraço, saulo. From: Bruno Bruno [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Listinha boa!! Date: Tue, 22 Feb 2005 18:49:13 -0300 5% mais lento nao significa que a volta de B seja 1,05 a volta de A. Por exemplo, imagine uma volta de 9500 metros. A está a 100 m/s e B a 95m/s A faz a volta em 95 segundos, enquanto B leva 100 segundos. B é 5% mais lento e 100/95 nao é 1,05 On Tue, 22 Feb 2005 20:45:51 +, saulo bastos [EMAIL PROTECTED] wrote: 3) o vetor velocidade da particula e dado por: S=R cos wt *i +R sen wt*j sendo assim, o vetor velocidade e dado por: v=s´=-Rwsenwt*i + Rwcoswt*j fazendo o produto escalar: s.v=(R cos wt )*(-Rwsenwt) + (R sen wt)*(Rwcoswt)=0 o que mostra que os dois vetores sao perpendiculares 4) tempo total que o carro A leva para completar a corrida: 80*n+135 enquanto que o carroB: 80*1,05*n tempo de A tem que ser menor que o tempo de B 80*n+13580*1,05*n 80n*0,05135 n33,75=34voltas From: Vinícius Meireles Aleixo [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Listinha boa!! Date: Mon, 21 Feb 2005 22:53:42 -0300 1)As provas de um detonador de granadas efetuam-se no cemtro do fundo de um poço cilindrico de profundidade H.Os estilhaços da granada, que se produzem depois da explosão e cujas velocidades não ultrapassam Vo, não devem cair na superfície da terra.Qual deverá ser o diametro minimo d do poço? ***2)Numa linha dupla que une duas estações A e B, movimentam-se bondes em ambos os sentidos, com velocidades ctes e iguais em valor absoluto, de forma que, de 15 em 15 minutos, em cada estação, cruzam-se 2 bondes.Um observador passa por uma das estações e assiste ao cruzamento;segue com movimento uniforme uma trajetória paralela aos trilhos e chega à outra estação no instante em que 2 outros bondes se cruzam. Incluídos os 4 vistos nas estações, pelo observador passaram 22 bondes em todo o percurso AB, sendo que 7 movimentando-se no mesmo sentido e 15 no sentido contrario ao observador.Que tempo gasta cada bonde de A a B??? 3) Uma partícula move-se no plano xy.As suas coordenadas são dadas em função do tempo por: x =R cos wty = R sen wt Mostrar que em cada instante a velocidade da partícula é perpendicular ao seu vetor posição. 4)Considere 2 carros que estejam participando de uma corrida.O carro A consegue realizar cada volta em 80s enquanto o carro B é 5% mais lento. O carro A é forçado a parar nos boxes ao completar a volta de numero 06. Incluindo aceleração, desaceleração e reparos, o carro a perde 135s.Qual deve ser o número mínimo de voltas completas da corrida para que o carro A possa vencer?? A-28 B-29 C-33 D-34 E-NDA Abraços Vinícius Meireles Aleixo _ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] sexta feira 13...
Oi, o Bernardo já deu uma resposta, só entrei poeque estava passando, geralmente chego atrasado, quem dá muita aula só lê as respostas. Mas é possível provar que todo ano, normal ou bissexto, tem no mínimo uma e no máximo três sextas-feiras 13. Há uma demonstração no Niven, "Mathematics of Choice", a edição que tenho é a da Random House, The L. W. Singer Company, quarta reimpressão, está logo na página 1, mas é o problema E1541 do American Mathematical Monthly, Nov 1962, pag 919, como o próprio Niven informa. Naturalmente, haverá mais soluções por aí, só estou tentando colaborar. Abraços, olavo. From: "carlos gomes" [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] sexta feira 13... Date: Wed, 23 Feb 2005 08:27:49 -0300 Pessoal, E verdade que todo ano tem pelo menos uma sexta-feira 13? Se for verdade como verifico isto?. Um abraço a todos Cgomes. MSN Messenger: converse com os seus amigos online. Instale grátis. Clique aqui. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] QUÍMICA ( OFF-TOPIC)
Pessoal, ouvi dizer que há uma diferença entre massa atômica e número de massa. Gostaria de saber em que consiste essa diferença. Grato! __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RES: [obm-l] Desigualdade de complexos
Seja r = |z[2]|/|z[1]| que é menor que 1 por hipótese. Voce gostaria de mostrar que nr^(n-1) 1/(1-r) = 1 + r + r^2 + + r^(n-1) + . Observe que r^(n-1) 1 r^(n-1) r . . . r^(n-1) r^(n-2) r^(n-1) = r^(n-1) Somando os dois lados, obtem-se nr^(n-1) 1+ r + + r^(n-2)+ r^(n-1) 1/(1-r) obtendo o resultado. Um abraço. Pedro. -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Fabio Niski Enviada em: Wednesday, February 23, 2005 6:42 PM Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Desigualdade de complexos Fabio Niski wrote: Pessoal, travei nesse problema aqui. Alguem tem alguma sugestao/solucao? Sejam z[1], z[2] numeros complexos tais que |z[1]| |z[2]|. Mostre que, para todo n = 2, n*(|z[2]/z[1]|)^(n-1) |z[1]|/(z[1] - z[2]) Ops, apenas uma errata n*(|z[2]/z[1]|)^(n-1) |z[1]|/(|z[1]| - |z[2]|) = Instrugues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] QUESTÃO DO IME
Qual é a saída?
Resolva:
raiz quadrada de {5 - raiz quadrada de (5-x) }=x, com x positivo.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
[obm-l] Re- listinha boa
1)As provas de um detonador de granadas efetuam-se no cemtro do fundo de um poço cilindrico de profundidade H.Os estilhaços da granada, que se produzem depois da explosão e cujas velocidades não ultrapassam Vo, não devem cair na superfície da terra.Qual deverá ser o diametro minimo d do poço? Suponha que um estilhaço sai com velocidade inicial que forma umângulo w com o plano do fundo do poço. Sejam x_1 e x_2 osdeslocamentos horizontais nos pontos onde o estilhaço está acima dasuperfície da terra. Seja ainda r = d/2. [...] Chamando k^2 de 2*g*H/v_0^2, o nosso problema se reduz a achar o máximode cos w*[sen w + sqrt(sen^2 w - k^2)]. Esse máximo será o valor de r.Como 0 w pi/2, os extremos não maximizam a função e cos w = sqrt(1- sen^2 w). Chamando sen w de u (logo 0 u 1), temos que maximizar sqrt(1 - u^2)*(u + sqrt(u^2 - k^2)). Apesar que eu não fiz a conta, não parece ser muito fácil achar essemáximo -- igualar a derivada a zero na mão é impraticável. Oi, Cara, eu empaquei aí também... Caso alguém aí tenha uma solução mais inusitada ficarei grato. Abraços Vinícius Meireles Aleixo
Re: [obm-l] QUÍMICA ( OFF-TOPIC)
Alan Pellejero escreveu: Pessoal, ouvi dizer que há uma diferença entre massa atômica e número de massa. Gostaria de saber em que consiste essa diferença. Grato! se não me engano, Massa atômica é a massa do átomo (quantidade Protons + quantidade Neutrons) Número de massa é a quantidade de Protons... abraços, fabiano = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] QUESTÃO DO IME
raiz quadrada de {5 - raiz quadrada de (5-x) }=x,
(5-(5-x)^1/2)^1/2 = x
Se x = (5-x)^1/2 entao x e solucao.Ou seja,
x^2 + x - 5 = 0
Tente resolver esta equacao.
Depois disso, abra a expressao original:
x^2 = 5 - (5-x)^1/2
(x^2 - 5)^2 = 5-x
x^4 - 10x^2 + x + 20 =0
Basta escrever x^4 - 10x^2 + x + 20 como o produto de
x^2 + x - 5 com outro polinomio. Voce fica com a parte
bracal e depois confira que solucoes sao validas.
Ha talvez um modo de resolver com trigonometria mas
hoje nao to a fim...
--- [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Qual é a saída?
Resolva:
raiz quadrada de {5 - raiz quadrada de (5-x) }=x,
com x positivo.
=
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RE: [obm-l] 3 problemas em aberto
Para ser chato: 1) Sao dados n segmentos de reta (cada um de comprimento fixo mas todos moveis), os quais, justapostos numa dada ordem, formam um n-gono convexo inscritivel. Prove que qualquer permutacao desses segmentos formarah um n-gono convexo inscritivel e que todos os n-gonos assim formados tem a mesma area (e, obviamente, o mesmo perimetro). Leia-se: qualquer permutacao desses segmentos PODE formar um n-gono convexo inscritivel cuja area eh a mesma do original... Afinal, um losango nao precisa ser inscritivel, e eh uma permutacao dos lados do quadrado. Mas era isso, certo? Entendido assim, a demonstracao do Fabio mata o problema. winmail.dat
[obm-l] RE: [obm-l] Algoritmo do Calendário
Sabe o que eh curioso? Como ha 4800 dias 13 neste periodo de 400 anos, e 4800 nao eh divisivel por 7, descobrimos que a distribuicao dos dias 13 com relacao aos dias da semana nao pode ser exatamente uniforme! Ou seja, dado um dia 13 qualquer, **nao** podemos dizer imediatamente que a probabilidade de ele cair numa Sexta eh exatamente igual aa probabilidade de ele cair num Domingo (mas espera-se que a diferenca seja bem pequenina). O mesmo raciocinio pode ser feito sobre os dias de 1 a 28 Pergunta: podem ser uniformes as distribuicoes dos dias 29, 30 e 31? Sao? Eu vi a analise detalhada uma vez. Se eu nao me engano, descobre-se que, dado um dia 13, o mais provavel dia da semana para ele (por uma pequeninissima margem) eh exatamente a Sexta-Feira. :O ;) Abraco, Ralph P.S.: Ah, tem aqui uma analise computacional deste fato: http://www.stats.uwo.ca/computing/MatLab/friday13.html. Com a ajuda do MatLab, eles calculam que, neste ciclo de 400 anos, ha (687, 685, 685, 687, 684, 688, 684) dias 13 que caem nos dias (Dom, Seg, Ter, Qua, Qui, Sex, Sab), respectivamente. Ou seja, para o dia 13, Sextas sao 1/1200 mais provaveis do que Quintas. :P on 22.02.05 11:34, Alan Pellejero at [EMAIL PROTECTED] wrote: Pessoal da lista! Fiquei sabendo da existência de um algoritmo matemático que trabalha com os dias do calendário. Por exemplo, eu quero saber qual dia da semana caiu 22 de abril de 1872. Eu sei que o calendário gregoriando se repete de 400 em 400 anos e tal, já procurei no google, pedi auxílio a muita gente e até tentei montar esse 'algoritmo', entretanto, sem sucesso...Alguém poderia me ajudar? Obrigado! _ Yahoo! Acesso Grátis http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/*http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora. winmail.dat
Re: [obm-l] QUESTÃO DO IME
Vai nesse endereço. Tem uma soluçao mais interessante, menos braçal e
bem original.
http://www.net-rosas.com.br/~cesario/ita/ime_2002_mat.htm
On Wed, 23 Feb 2005 23:19:09 -0300 (ART), Johann Peter Gustav Lejeune
Dirichlet [EMAIL PROTECTED] wrote:
raiz quadrada de {5 - raiz quadrada de (5-x) }=x,
(5-(5-x)^1/2)^1/2 = x
Se x = (5-x)^1/2 entao x e solucao.Ou seja,
x^2 + x - 5 = 0
Tente resolver esta equacao.
Depois disso, abra a expressao original:
x^2 = 5 - (5-x)^1/2
(x^2 - 5)^2 = 5-x
x^4 - 10x^2 + x + 20 =0
Basta escrever x^4 - 10x^2 + x + 20 como o produto de
x^2 + x - 5 com outro polinomio. Voce fica com a parte
bracal e depois confira que solucoes sao validas.
Ha talvez um modo de resolver com trigonometria mas
hoje nao to a fim...
--- [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Qual é a saída?
Resolva:
raiz quadrada de {5 - raiz quadrada de (5-x) }=x,
com x positivo.
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