En: [obm-l] Tetei muito
06) Dados a, b e c positivos, determinar x e y tais que xy = c e que ax + by seja o menor possível. Temos que x=c/y Substituindo... = ac/y+by=f(y)=j j'=0 == ac/y^2 - b=0 y= sqrt(ac/b) e,como x=c/y, x=sqrt(bc/a) Abraços, Vinícius Meireles Aleixo = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: =?Re: [obm-l] Questões complicadas?=
Desculpe rogerio, mas na sua resoluçao a arrecadaçao e dada por: A = 800*N + 10*(100-N) =790N+1000 cujo maximo ocorre para N maximo, que e 100, o que e logico ja que para um lugar ocupado a empresa ganha 800 enquanto que para um lugar desocupado ela so ganha 10, logo ela ganha mais se todos os lugares estiverem ocupados, um abraço, saulo. On 4/23/05, fabiodjalma [EMAIL PROTECTED] wrote: no primeiro vc pode isolar x na primeira equacao e substituir na segunda dai fica com uma equacao de grau 2 em y. Robÿe9rio Alves [EMAIL PROTECTED] wrote: 01) Se x e y são reais tais que 3x + 4y = 12, determinar o valor mínimo de z = x^2 + y^2 . 02) Um avião de 100 lugares foi fretado para uma excursão. A companhia COBRA de cada passageiro R$ 800,00 mais R$ 10,00 por cada lugar vago. Para que número de passageiro a rentabilidade da empresa é máxima ? N passageiros. Arrecadação = N.(800+10(100 - N)) = -N2 +1800N. Raízes: 0 e 180. Então o máximo ocorre para N=90. Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! -- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Tetei muito
05) Mostre que a equao rqst(x) + m = x possui uma raiz se m 0,duas razes quando 1/4 m = 0, uma raiz para m = 1/4 enenhuma raiz caso m 1/4 .x-m=raizxcondiao de existencia, x=0x^2-2xm+m^2=xx^2-x(2m+1)+m^2=0delta=4m^2+4m+1-4m^2==4m+1x1=(2m+1+raiz(4m+1))/2x2=(2m+1-raiz(4m+1))/2 ela vai ter uma raiz quando delta =04m+1=0m=-1/4mas:m=x-rqstxda condiao de existenciax=0; xraizxm0 sempre, logo ela nunca vai ter uma raiz... vai ter duas raizes quando delta04m+10m-1/4da condiao de existencia, m0resulta em m0 ela nao vai ter nenhuma raiz real quando delta 04m+10m-1/4 Um abrao, saulo.On 4/24/05, Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira [EMAIL PROTECTED] wrote: Vamos ver essa: ax+by=ax+bc/x, que mnimo quando ax=bc/x, i.e., quando x=raiz(bc/a), e nesse caso a expresso vale 2.raiz(abc). Da' para ver que ax+bc/x=2.raiz(abc) via ax+bc/x-2.raiz(abc)=(raiz(ax)-raiz(bc/x))^2. Abraos, Gugu 06) Dados a, b e c positivos, determinar x e y tais que xy = c e que ax + by seja o menor possvel. = Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] livros de cálculo
vc tocou no ponto araray. doq eu vi nao tem muita variação. o anton é bem didático, mas ele ensina apenas o necessário pra vc usar cálculo em problemas de engenharia. por isso q a UFRGS adota. esses livros são tão farinha do mesmo saco q simmons, stewart, leithold, etc. foram mencionados como bibliografia complementar ao anton. agora apostol eu vi q requer um pouquinho mais, pq eu nao consegui acompanhar a leitura direito. se no final dá no mesmo eu não sei, vou descobrir isso depois. acho q eu vou concluir calculo com qualquer um e depois dar uma olhada no elon de analise (q nao está no meu currículo) a propósito, to estudando na UFRGS também =D On 4/24/05, Araray Velho [EMAIL PROTECTED] wrote: Sinceramente, livros de cálculo são praticamente iguais. Os exercícios possuem pouca variância. Não vejo um grande problema em alguém aprender cálculo pelo Anton... Além disso, ninguém deve basear seus estudos em qualquer que seja a área em apenas um título. Eu estudei cálculo na época que a UFRGS adotava o Simmons. Antes disso, o Leithold era adotado e, agora, eles usam o Anton. Olha, todo mundo fala e fala do Apostol. Eu, particularmente, não acho ele grande coisa. Tenho ele, assim como tenho todos os demais citados. Se for para incluir mais um livro nessa lista, eu incluo o Piskunov da Editora MIR. Eu tenho ele também e, mais uma vez, não acho a diferença tão absurdamente gritante. Acho, como já disse, que o estudo deve se basear num contexto mais amplo. Começar a estudar pelo Anton com cálculo de uma variável e depois partir para mais variáveis. Se ainda houver interesse, se pode procurar livros de análise como do Elon ou do Ávila. Enfim, o ideal é olhar bem outras bibliografias. Eu mesmo continuo sempre dando a minha olhadinha em diversas outras bibliografias. Tenho uma preferência pelo Simmons. Acho bastante didátca a maneira pela qual o Anton aborda o assunto, mas acho os exercícios do Simmons mais bem pensados e a estrutura geral melhor. Insisto, esses livros todos são farinha do mesmo saco. A diferença é singular de um para outro. Enfim, era isso. Abraços, Araray Velho On 4/23/05, Thiago Addvico [EMAIL PROTECTED] wrote: valeu pela alfinetada =D to precisando ouvir coisas assim, mas pelo menos o leithold dá as provas, coisa q o anton nao faz. quanto ao livro, realmente eu acho q vou ficar com o leithold por enquanto, pq preciso de base pra ler outras coisas que ensinam melhor. valeu! On 4/22/05, [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] wrote: Eu sou fã do livro do Courant, Introduction to calculus and analysis, no seu caso, o volume I, que lida com cálculo de 1 variável (dentre várias outras coisas!). É um livro grandinho (a sua completa leitura em 1 semestre é um tanto quanto inviável) e os exercícios são geralmente difíceis (e tem um monte deles), mas ele apresenta a Análise paralelamente ao cálculo, além de haver muita motivação / desenvolvimento geométrico e físico. No entanto, se vc realmente nunca viu o assunto e / ou não tem experiência com demonstrações, acho que já o primeiro capítulo vai desanimá-lo. Nele vc vê a construção dos números reais via intervalos encaixantes, um tópico um pouco pesado para quem está tendo contato pela primeira vez a matemática universitária (dar de cara com os épsilons e deltas pode não ser muito motivador), de maneira que o uso de algum livro auxiliar, ou então pular determinadas seções, seja talvez conveniente; isso vai depender do tempo dedicado ao livro. Mas o esforço vale a pena, nem que vc venha a usar este livro apenas no futuro: os exercícios são desafiadores e o texto é excelente, muito diferente da maioria dos livros de Cálculo usados por aí... É uma boa referência para quem estiver cursando principalmente Matemática ou Física. E, só para dar uma alfinetada, este livro é, felizmente, o avesso do Leithold! :) []s, Daniel Thiago Addvico ([EMAIL PROTECTED]) escreveu: olá estou cursando calculo 1 na universidade e gostaria de pedir uma recomendação de livro, pois lá estudamos com o anton e ele usa muito a calculadora, ou softwares gráficos. Um abraço! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
[obm-l] probabilidade geométrica...
valeu Ronaldo pelo link e pela dica do Google... realmente achei farto material sobre o assunto na internet... obrigado... = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Tetei muito
Title: Re: [obm-l] Tetei muito Sem supor que x e y sao positivos (ou, pelo menos limitados inferiormente), ax + by fica ilimitado inferiormente e, portanto, nao atinge um valor minimo. Pra ver isso, tome M positivo e arbitrariamente grande e x = -M/a. Dai, y = -ac/M e ax + by = -M - abc/M -M. []s, Claudio. on 23.04.05 19:24, Robÿe9rio Alves at [EMAIL PROTECTED] wrote: 06) Dados a, b e c positivos, determinar x e y tais que xy = c e que ax + by seja o menor possível.
[obm-l] Recorrencia (corrigido)
Alguem ai saberia uma formula fechada para: sendo p pertencenta a (0,1), Defina C=2(p)^2-2p+1 X_k= C - C[X_0 + X_2 + X_4 + ... + X_(k-2)] com X_0=0 Esqueci de dizer uma coisa , na equacao acima k épar. Eu sei que X_k = 0 se k é impar Desde ja obrigado Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
[obm-l] recorrencia
Alguem ai saberia uma formula fechada para: sendo p pertencenta a (0,1), Defina C=2(p)^2-2p+1 X_k= C - C[X_0 + X_2 + X_4 + ... + X_(k-2)] com X_0=0 Desde ja obrigado Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
Re: [obm-l] Re: RE: [obm-l] Questões complicadas
Descuple errei na digitação. Agradeço se resolver para mim. Até mais obg. Um avião de 100 lugares foi fretado para uma excursão. A companhia exigiu de cada passageiro R$ 800,00 mais R$ 10,00 por cada lugar vago. Para que número de passageiro a rentabilidade da empresa é máxima ?Rafael Alfinito Ferreira [EMAIL PROTECTED] wrote: REALMENTE!EU FIZ APENAS PARA OS INTEIROS.VALEU!From: fabiodjalma <[EMAIL PROTECTED]>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.brTo: obm-l@mat.puc-rio.brSubject: Re: RE: [obm-l] Questões complicadasDate: Sat, 23 Apr 2005 21:12:41 -0300 FALSO!EXPERIMENTE (2,3/2)Em (23:11:21), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: QUESTÃO 1 Para z ser mínimo quanto mais fatores zero mehor, logo: 3x+4y -- x=4.(3-y)/3;se y=0, x=4 y=3(4-x)/4;se x=0, y=3 Logicamente o segundo par ordenado (x,y)=(0,3) é o mais indicado. sendo assim z = 9 A QUESTÃO 2 EU NÃO CONSEGUI COMPREENDER, TEM CERTEZA QUE O ENUNCIADO ESTÁ CORRETO UM GRANDE ABRAÇO! RAFAEL! From: Robÿe9rio Alves Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Questões complicadas Date: Sat, 23 Apr 2005 19:22:20 -0300 (ART) 01) Se x e y são reais tais que 3x + 4y = 12, determinar o valor mínimo de z = x^2 + y^2 . 02) Um avião de 100 lugares foi fretado para uma excursão. A companhia de cada passageiro R$ 800,00 mais R$ 10,00 por cada lugar vago. Para que número de passageiro a rentabilidade da empresa é máxima ?- Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! _ ! MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html --_Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
Re: [obm-l] Tetei muito. ASSIM FICA DIFÍCIL =20?=
Relamente errei ao digitar a questão somos sujeitos a erros e reconheço. Peço desculpas. obg. por tudo. ) Mostre que a equação rqst(x) + m = x possui uma raiz se m 0, duas raízes quando 1/4 m = 0, duas raizes para m = 1/4 e nenhuma raiz caso m 1/4 fabiodjalma [EMAIL PROTECTED] wrote: 05) Mostre que a equação rqst(x) + m = x possui uma raiz se m 0, duas raízes quando 1/4 m = 0, uma raiz para m = 1/4 e nenhuma raiz caso m 1/4 . Desculpe se vou ser grosseiro ao dizer isto: VOCÊ NÃO SABER FAZER, VÁ LÁ. PELO MENOS COPIE OS ENUNCIADOS CORRETAMENTE. ENCONTREI ERROS QUE COMPROMETEM O ENTENDIMENTO DAS QUESTÕES EM MAIS DE UMA QUESTÃO. ASSIM FICA DIFÍCIL AJUDAR. ATÉ NA HORA DE DIGITAR O ASSUNTO VOCÊ ERROU A ESCRITA. Isole o radical. Eleve ao quadrado. x^2 -(2m + 1)x + m^2 = 0 Calcule o delta. Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
[obm-l] Tem jeito ?
01) Nas águas paradas de um lago, Marcelo rema seu barco a 12km por hora. Num certo rio, com o mesmo barco e as mesmas remadas, ele percorre 12km a favor da corrente e 8 km contra a corrente, num tempo total de 2 horas. Qual era a velocidade do rio, quanto tempo ele levou para ir e quanto tempo para voltar ? 02) Os alunos de uma turma fizeram uma coleta para juntar 405 reais, custo de uma excursão. Todos contribuíram igualmente. Na última hora, dois alunos desistiram. Com isso, a parte de cada um sofreu um aumento de um real e vinte centavos. Quantos alunos tem a turma ? __Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/
Re: [obm-l] Recorrencia (corrigido)
Achei alguma coisa: Escrevi a equacao de X_(k+2) e subtraai da X_k e encontrei X_(k+2)=(1-C)*X_kcom k maior que 2, agora vai dar porque o que eu quero mesmo é somatorio de k*X_k com k de 1 ao inf. Valeu Bruno Lima [EMAIL PROTECTED] wrote: Alguem ai saberia uma formula fechada para: sendo p pertencenta a (0,1), Defina C=2(p)^2-2p+1 X_k= C - C[X_0 + X_2 + X_4 + ... + X_(k-2)] com X_0=0 Esqueci de dizer uma coisa , na equacao acima k épar. Eu sei que X_k = 0 se k é impar Desde ja obrigado Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
[obm-l] Geometria Anlítica
Se eu tenho o ponto (4,3) e girá-lo 60° anti-horário com mesmo módulo, qual será esse novo ponto? Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
[obm-l] Re: [obm-l] Geometria Anlítica
Saudações. (4,3) = 4 + 3.i (1) cis 60º = 1/2 + i.sqrt(3)/2 (2) (1).(2): (4 + 3i).(1/2 + i.sqrt(3)/2) = 2 - 3.sqrt(3)/2 + i.(3/2 + 2.sqrt(3)) = (2 - 3.sqrt(3)/2, 3/2 + 2.sqrt(3)). Alvaro. - Original Message - From: Robÿe9rio Alves To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, April 24, 2005 6:16 PM Subject: [obm-l] Geometria Anlítica Se eu tenho o ponto (4,3) e girá-lo 60° anti-horário com mesmo módulo, qual será esse novo ponto? Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
[obm-l] Re: [obm-l] Geometria Anlítica
Basta perceber que se temos o ponto A(4,3), sua distância à origem dos eixos é 5. d(A,O)=sqrt(4^2+3^2)=5 considere alpha o angulo entre o segmento AO e o eixo das abscissas. somando 60º à alpha, teremos um segmento novo, BO, tal que B é o ponto desejado, não é muito trabalhoso perceber que B será B(0,5). resp: (0,5) Lembre, 3 4 e 5 é uma terna pitagórica e forma, necessariamente, triangulos retangulos - Original Message - From: Robÿe9rio Alves To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, April 24, 2005 6:16 PM Subject: [obm-l] Geometria Anlítica Se eu tenho o ponto (4,3) e girá-lo 60° anti-horário com mesmo módulo, qual será esse novo ponto? Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
[obm-l] adendo à resolucao
Caríssimos Vale relembrar também que considerei, para tal resolução, uma rotação em relação à origem do plano. De todo modo, o enunciado não deixa isso claro, todavia também nao fornece mais dados. abraço Renato - Original Message - From: Renato Ghini Bettiol To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, April 24, 2005 7:11 PM Subject: Re: [obm-l] Geometria Anlítica Basta perceber que se temos o ponto A(4,3), sua distância à origem dos eixos é 5. d(A,O)=sqrt(4^2+3^2)=5 considere alpha o angulo entre o segmento AO e o eixo das abscissas. somando 60º à alpha, teremos um segmento novo, BO, tal que B é o ponto desejado, não é muito trabalhoso perceber que B será B(0,5). resp: (0,5) Lembre, 3 4 e 5 é uma terna pitagórica e forma, necessariamente, triangulos retangulos - Original Message - From: Robÿe9rio Alves To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, April 24, 2005 6:16 PM Subject: [obm-l] Geometria Anlítica Se eu tenho o ponto (4,3) e girá-lo 60° anti-horário com mesmo módulo, qual será esse novo ponto? Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
Re: [obm-l] Geometria Anlítica
Sugestão de Resolução: Supondo que se queira fazer uma rotação do ponto em 60º no sentido anti-horário em relação à origem... Representando o ponto (4,3) pelo número complexo 4 + 3i, podemos fazer a rotação desejada multiplicando-o pelo complexo 1(cos(60º) + i.sen(60º)). Então temos: w = (4 + 3i).(raiz(3)/2 + i/2) = 2.raiz(3) + 2i + 3.raiz(3).i/2 - 3/2 = [2.raiz(3) - 3/2] + i.[2 + 3.raiz(3)/2] Logo o ponto procurado é: (2.raiz(3) - 3/2 , 2 + 3.raiz(3)/2) Outro jeito de fazer: Pelo T. de Pitágoras, a distância do ponto P(4,3) até a origem (0,0) é 5. Chamemos o ângulo que P faz com o eixo x de w. Pela figura, temos: sen(120 - w) = y/5 sen(120).cos(w) - sen(w).cos(120) = y/5 (I) cos(120 - w) = x/5 cos(120).cos(w) + sen(120).sen(w) = x/5 (II) sen(w) = 3/5 cos(w) = 4/5 Substituindo sen(w) e cos(w) nas equações (I) e (II) obtemos os valores de x e y. Robÿe9rio Alves escreveu: Se eu tenho o ponto (4,3) e girá-lo 60° anti-horário com mesmo módulo, qual será esse novo ponto? Yahoo! Acesso Grátis %20http://us.rd.yahoo.com/mail/br/taglines/*http://br.acesso.yahoo.com//: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra http://mail.terra.com.br/. Scan engine: McAfee VirusScan / Atualizado em 22/04/2005 / Versão: 4.4.00 - Dat 4475 Proteja o seu e-mail Terra: http://mail.terra.com.br/ inline: rotacao.gif
[obm-l] Alguém pode resolver ?
01) Nas águas paradas de um lago, Marcelo rema seu barco a 12km por hora. Num certo rio, com o mesmo barco e as mesmas remadas, ele percorre 12km a favor da corrente e 8 km contra a corrente, num tempo total de 2 horas. Qual era a velocidade do rio, quanto tempo ele levou para ir e quanto tempo para voltar ? 02) Os alunos de uma turma fizeram uma coleta para juntar 405 reais, custo de uma excursão. Todos contribuíram igualmente. Na última hora, dois alunos desistiram. Com isso, a parte de cada um sofreu um aumento de um real e vinte centavos. Quantos alunos tem a turma ? Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
Re: [obm-l] + duvidas para Qwert Smith
1) no da fita a primeira equação( x+y=3) ok , mas.a segunda ... y=6-3x ?? 2)João folga a cada 20 dias e Maria a cada 12 dias. Numa certa semana,João folgou na segunda-feira e Maria na sexta-feira. A partir dessa sexta-feira em que Maria folgou, o número de dias decorridos até que eles folguem no mesmo dia,pela segunda vez, será ? ESTA SERIA UMA VERSÃO MAIS COMPLICADA, SERÁ QUE VC TERIA ALGUMA MANEIRA TÃO BOA QUANTO A OUTRA !! recebi uma dica de usar o teorema do resto chines mas tive dificuldade de encontrá-lo pela internete. - Original Message - From: Qwert Smith [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, April 20, 2005 2:35 PM Subject: RE: [obm-l] + duvidas 01. Fitas de vídeo podem gravar nas velocidades SP e EP durante 2 e 6 horas respectivamente. Pretende-se gravar um filme com 3 horas de duração usando SP o maior tempo possível e depois mudando para EP. Durante quantos minutos deverá ser usada a velocidade EP? tempo gasto gravando em SP = x tempo gasto gravando em EP = y x+y=3 y=6-3x resolvendo o sistema x=1.5 e y =1.5 Logo a resposta e 90 minutos. 02. Renato estará de folga na próxima terça e após a cada seis dias. Roberto estará de folga na próxima quarta e após a cada sete dias. A partir de hoje, que é segunda, em quantos dias, pela primeira vez, estarão os dois de folga simultaneamente? 1 - Dias em que Renato esta de folga contando de segunda: 1,7,13,... PA de razao 6 2 - Dias em que Roberto esta de folga contando de segunda: 2,9,16,... PA de razao 7 mdc(6,7)=1 logo mmc(6,7) = 6x7 e o numero procurado sera o 7o termo de P1 ou o 6o termo de P2. Usando a_n = a_1 + (n-1)r em qualquer uma chegamos em a_n = 37 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Anti-Virus. Version: 7.0.308 / Virus Database: 266.9.17 - Release Date: 19/04/05 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Alguém pode resolver ?
1) 12=(v1+v)*t1 8=(v1-v)*t2 t1+t2=2 v1=12km/h v=velocidade do rio 12/(12+v) + 8/(12-v)=2 72-2v+48+4v=144-v^2 v^2+2v-24=0 delta=4+4*24=4+96=100 v= (-2+-10)/2=4 e -6 vrio=4km/h t1=12/(16)=45min t2=8/(8)=1h=60min 2)02) Os alunos de uma turma fizeram uma coleta para juntar 405 reais, custo de uma excursão. Todos contribuíram igualmente. Na última hora, dois alunos desistiram. Com isso, a parte de cada um sofreu um aumento de um real e vinte centavos. Quantos alunos tem a turma ? n*x=405 (n-2)*(x+1,2)=405 nx+1,2n-2x-2,4=405 1,2n-2x=2,4 0,6n-x=1,2 0,6n -405/n=1,2 6n^2-12n-4050=0 delta=144+4*6*4050 n=(12+-312)12= n=27alunos On 4/24/05, Robÿe9rio Alves [EMAIL PROTECTED] wrote: 01) Nas águas paradas de um lago, Marcelo rema seu barco a 12km por hora. Num certo rio, com o mesmo barco e as mesmas remadas, ele percorre 12km a favor da corrente e8 km contra a corrente, num tempo total de 2 horas. Qual era a velocidade do rio, quanto tempo ele levou para ir e quanto tempo para voltar ? 02) Os alunos de uma turma fizeram uma coleta para juntar 405 reais, custo de uma excursão. Todos contribuíram igualmente. Na última hora, dois alunos desistiram. Com isso, a parte de cada um sofreu um aumento de um real e vinte centavos. Quantos alunos tem a turma ? Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] + duvidas para Qwert Smith
SP: 120mim EP : 360 mim Como o tempo da gravção é 180min , Tome x o tempo maximo usado por SP e 180-x para EP, logo ficaremos , x/120 +180-x/360=1 , logo x =90mim. Um abraço Cláudio Thor-PE = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] ângulo de triângulo
Ola pessoal do grupo poderiam me ajudar com essa questão ABC é um triângulo isósceles cujo ângulo do vértice B = 20º; P e Q são pontos respectivamente dos lados iguais BC e AB tais que o ângulo CÂP = 50º e o ângulo ACQ= 60º . Calcular o ângulo APQ Obrigado
[obm-l] RE: [obm-l] Geometria Anlítica
se vc quiser girar esse vetor em volta da origem de 60 graus.. trata ele como complexo e multiplica pelo complexo cis(pi/3)... ''-- Mensagem Original -- ''Date: Sun, 24 Apr 2005 18:16:18 -0300 (ART) ''From: Robÿe9rio Alves [EMAIL PROTECTED] ''Subject: [obm-l] Geometria Anlítica ''To: obm-l@mat.puc-rio.br ''Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br '' '' ''Se eu tenho o ponto (4,3) e girá-lo 60° anti-horário com mesmo módulo, qual ''será esse novo ponto? '' '' ''- ''Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Variância de sigma^2
Pessoal,
Preciso de ajuda nesse.
Sendo X_1, ..., X_n uma amostra aleatória de uma N(mu, tau^2), calcule
Var(sigma^2), onde sigma^2 = (1/n * Sum_{i = 1}^n (X_i - Xbarra) é o
estimador de máxima verossimilhança da variância.
N(mu, tau^2) é a distribuição normal de média mu e variância tau^2.
Sei que dá pra fazer Var(sigma^2) = Var((n-1)/n S^2) = ((n-1)/n)^2 Var(S^2),
mas não consigo calcular nem Var(S^2).
Alguém pode dar uma luz?
Grato,
Henrique.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Re: [obm-l] Geometria
caro rafaelalgo deve estar errado pois a diagolnal do quadrado q vc mencionou seria 10(raiz de 2) e a resposta do problema eh 20(raiz quadrada de 2 menos raiz quadrada de 3) obrigado - Original Message - From: Rafael Alfinito Ferreira [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Saturday, April 23, 2005 7:53 PM Subject: RE: [obm-l] Geometria TRACE A DIAGONAL DO QUADRADO QUE VAI VALER 10X(RAIZ QUADRADA DE 3).LEMBRE-SE QUE ESTA DIAGONAL É BISSETRIZ DOS ÂNGULOS ADC E EBF, APLICANDO UMA PEQUENA IDÉIA DE TRIGONOMETRIA DESCOBRE-SE ATRAVÉS DE UMA SOMA QUE SE IGUALA A 10X(RAIZ QUADRADA DE 3) VC DESCOBRE QUE O LADO DO TRIÂNGULO É 30-10X(RAIZ QUADRADA DE 3).AÍ MORRE O PROBLEMA! UM ABRAÇO! RAFAEL! From: RAfitcho [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Geometria Date: Sat, 23 Apr 2005 14:22:22 -0300 Sejam A, B, C e D os vértices de um quadrado de lado a = 10cm; sejam ainda E e F pontos nos lados AD e DC, respectivamente, de modo que BEF seja um triângulo equilátero. a) Qual o comprimento do lado desse triângulo? b) Calcule a área do mesmo. _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] ângulo de triângulo
Ola pessoal do grupo poderiam me ajudar com essa questão ABC é um triângulo isósceles cujo ângulo do vértice B = 20º; P e Q são pontos respectivamente dos lados iguais BC e AB tais que o ângulo CÂP = 50º e o ângulo ACQ= 60º . Calcular o ângulo APQ Obrigado Esse é um problema clássico de geometria plana que já deve ter aparecido várias vezes na lista. De fato ele me foi proposto aos 14 anos. O que eu fiz foi A partir do vértice doângulo de 50 traçar uma reta formando um outro ângulo (60) de tal modo a produzir vários triângulos isósceles internos. Mas não consegui resolver o problema inteiro !!!. Depois vi que a solução usava (!!!) esse truque e vi soluções bem mais sofisticadas na revista do professor de matemática daquela época (faz tempo..). Vou te adiantar que a primeira coisa que fiz foi medir o ângulo com o transferidor: Ele valia 30 graus. Mas e então??? Como chegar neste valor??? Vou deixar alguém da lista dar um link para a solução. Mas antes tente resolver usando a dica acima (Vale a pena). []s Ronaldo L. Alonso
[obm-l] Re: [obm-l] Variância de sigma^2
Pessoal,
Preciso de ajuda nesse.
Sendo X_1, ..., X_n uma amostra aleatória de uma N(mu, tau^2), calcule
Var(sigma^2), onde sigma^2 = (1/n * Sum_{i = 1}^n (X_i - Xbarra) é o
estimador de máxima verossimilhança da variância.
Vamos primeiro interpretar o problema proposto:
Você tem uma gaussiana (para quem não sabe: é uma função cujo gráfico é uma
curva f:R--R em forma de sino , se for unidimensional. Se for bidimensional
f: R^2 -- R o leitor pode pensar que de fato o gráfico dela
é mesmo um sino :-) , claro que a grosso
modo) com média mu e variância tau^2 no caso unidimensional. No caso
bidimensional ela é definida por algo chamado matriz de covariância. Mas
como isso não foi mencionado suponho tudo unidimensional.
Daí você *amostra* (ou seja, discretiza)
essa função em diversas amostras discretas X_1, X_2,..., X_n obtendo
portanto
um conjunto discreto.
A partir desse conjunto discreto você quer estimar *parâmetros* para
uma
distribuição que você supõe ser desconhecida. Pelo que eu entendi, a
distribuição que você quer reconstruir é novamente *gaussiana* e
também unidimensional.
Essa distribuição terá uma média digamos nu e uma variância
que você diz ser sigma^2.
Muito bem. Vamos agora *qualitativamente* entender o que
acontece.
Quanto mais amostras você tomar, maior será a estimativa dos parâmetros
que definem a densidade (no caso sua densidade é gaussiana e os parâmetros
são média e variância). Assim quando N -- \infty sigma^2 -- tau^2
e nu -- mu.Portanto espera-se que a estimativa de sigma^2
essencialmente:
1) Dependa de N.
Mas como quem *essencialmente* define a geometria da
gaussiana é a variância (no caso unidimensional) é de se esperar
que a estimativa de sigma^2 também:
2) Dependa de tau^2.
Com essas intuições vamos pensar. sigma^2 é uma variável aleatória.
Temos que evidentemente supor que no estado mais randômico essa
variável tenha distribuição gaussiana. Se N=1 então não há o que estimar:
A gaussiana tem variância zero, isto é, ela é um delta de Dirac.
Se N=\infty sigma^2 tem variância tau^2.
Então sigma^2 é uma variável aleatória (função) cuja distribuição toma
valores entre
0 e tau^2 dependendo de N. Agora eu quero uma expressão analítica
para a função (variável aleatória) sigma^2. Bem, eu já tenho:
sigma^2 = (1/n * Sum_{i = 1}^n (X_i - mu)
basta substituir X_i pela sua expressão gaussiana e calcular a soma para
valores igualmente espaçados de X_i. Esta soma dependerá de N e
(possivelmente)
de mu.
Agora empaquei... Mas acho que qualitativamente é isso.
Se a variância da soma for igual à soma das variâncias então não
haverá
mu na fórmula e provavelmente
o resultado será (não fiz as contas... o sono subiu à cabeça)...
Var(sigma^2) = (N-1) tau^2/ N
espero ter dado a luz... pelo menos se eu disse algum absurdo
(como esse), alguém vai dar a luz lendo hahahaha... . :-) risos
[]s a todos
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