Re:RES: [obm-l] Descoberto o 43 Primo de mersenne

[claudio\.buffara]

Nao. Esse ainda estah em aberto. Equivale a provar (ou desprovar) que ha uma infinidade de numeros perfeitos pares.
 
[]s,
Claudio.
 




De:
[EMAIL PROTECTED]




Para:
obm-l@mat.puc-rio.br




Cópia:





Data:
Mon, 2 Jan 2006 16:10:14 -0200




Assunto:
RES: [obm-l] Descoberto o 43 Primo de mersenne
> Alguém já provou que existem uma infinidade de primos de Mersenne? Ou já
> provou o contrário? Ou isto é um ponto ainda desconhecido?
> 
> Obrigado.
> Artur 
> 
> -Mensagem original-
> De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
> nome de Chicao Valadares
> Enviada em: quinta-feira, 29 de dezembro de 2005 12:27
> Para: obm-l@mat.puc-rio.br
> Assunto: [obm-l] Descoberto o 43 Primo de mersenne 
> 
> 
> On December 15, 2005, Dr. Curtis Cooper and Dr. Steven
> Boone,
> professors at Central Missouri State University,
> discovered the 43rd
> Mersenne Prime, 230,402,457-1. The CMSU team is the
> most prolific
> contributor to the GIMPS project. The discovery is the
> largest known
> prime number.
> 
> The new prime is 9,152,052 digits long. This means the
> Electronic
> Frontier Foundation $100,000 award for the discovery
> of the first 10
> million digit prime is still up for grabs! The new
> prime was
> independently verified in 5 days by Tony Reix of Bull
> S.A. in
> Grenoble, France using 16 Itanium2 1.5 GHz CPUs of a
> Bull NovaScale
> 6160 HPC at Bull Grenoble Research Center, running the
> Glucas program
> by Guillermo Ballester Valor of Granada, Spain.
> 
> Dr. Cooper joined GIMPS over 7 years ago with
> colleague Dr. Vince
> Edmondson. Edmondson was instrumental in the
> campus-wide effort until
> he passed away in 2003. Cooper, Boone, and CMSU truly
> earned this
> discovery, diligently coordinating over 700 PCs!
> 
> However, Dr. Cooper and Dr. Boone could not have made
> this discovery
> alone. In recognition of contributions made by tens of
> thousands GIMPS
> volunteers, credit for this new discovery goes to
> "Cooper, Boone,
> Woltman, Kurowski, et al". The discovery is the ninth
> record prime for
> the GIMPS project. Join now and you could find the
> next
> record-breaking prime! You could even win some cash.
> 
> Perfectly Scientific, Dr. Crandall's company which
> developed the FFT
> algorithm used by GIMPS, will make a poster you can
> order containing
> the entire 9.1 million digit number. It is kind of
> pricey because
> accurately printing an over-sized poster in 1-point
> font is not easy!
> This makes a cool present for the serious math nut in
> your family.
> 
> (more info at http://www.mersenne.org)
> 
> 
> "O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo.
> O que há é pouca gente para dar por isso... "
> Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos
> 
> _
> As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) 
> são
> para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja
> destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. 
> Favor
> apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será 
> tratado
> conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua
> colaboração.
> 
> 
> The information mentioned in this message and in the archives attached 
> are
> of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not 
> the
> addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. 
> Please
> delete this information and notify the sender. Inappropriate use will 
> be
> tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your
> cooperation.
> 
> 
> 
> 
> 
> 
> 
> 
> ___ 
> Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. 
> http://br.yahoo.com/homepageset.html 
> 
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =
> 
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =
> 

Re: [obm-l] Questões de Geometria Interessantes

[Iuri]

1) esse trapezio eh meio hexagono, logo a area eh metade da area do hexagono. A base menor do hexagono inscrito é R e a maior eh 2R, entao a area eh (B+b)*h/2 = 3 * R^2 * sqrt(3)/2 
Em 02/01/06, Adélman de Barros Villa Neto <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
1) Calcular o perímetro de um trapézio que está inscrito numa semicircunferência de raio R.2) Um fio de comprimento L é cortado em dois pedaços, um dos quais formará um círculo e o outro, um quadrado. Como deve ser cortado o fio para que a soma das áreas do círculo e do quadrado seja máxima?
3)Calcule o raio da base e a altura do cone de volume mínimo que pode circunscrever uma esfera de raio R.Agradeço pela Atenção.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=

[obm-l] cara ou coroa?

[Klaus Ferraz]

Uma moeda é lançada n vezes. Qual a probabilidade de nao sair 2 caras consecutivas?
		 
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[obm-l] Quest�es de Geometria Interessantes

[Ad�lman de Barros Villa Neto]

1) Calcular o perímetro de um trapézio que está inscrito numa 
semicircunferência de raio R.
2) Um fio de comprimento L é cortado em dois pedaços, um dos quais formará um 
círculo e o outro, um quadrado. Como deve ser cortado o fio para que a soma das 
áreas do círculo e do quadrado seja máxima?
3)Calcule o raio da base e a altura do cone de volume mínimo que pode 
circunscrever uma esfera de raio R.

Agradeço pela Atenção. 
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

[obm-l] PRIMO OU COMPOSTO

[Klaus Ferraz]

O numero 243810001 é primo ou composto ? Mostre. (nao vale por meios eletronicos)
		 
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RES: [obm-l] idade tardia para entrar no IME/ITA

[Artur Costa Steiner]

Eu 
morei em Petropolis ateh me formar e it fazer pos-graduacao em Sao Paulo. Tambem 
gosto muito de matematica. Sou engenheiro e nao pude me dedicar como gostaria. 
Mas, conforme ja disse aqui, aos 52 anos comecai a estudar assuntos que me 
fascinam, como Teoria de Medidas e Analise Complexa  Realmente, o que 
importa nao eh a idade, nem sexo, mas a empolgacao, o desejo de 
aprender.
 
Va em 
frente, Bruninha.
Artur. 
 

  -Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] 
  [mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de Maria 
  TeresaEnviada em: segunda-feira, 2 de janeiro de 2006 
  16:26Para: obm-l@mat.puc-rio.brAssunto: [obm-l] idade 
  tardia para entrar no IME/ITA
  Oi, Bruninha, boa tarde.
  Eu sou Maria Teresa, de Petrópolis, RJ. Vou fazer 61 
  anos este ano. Em 2005 eu me tornei aluna da Faculdade de Matemática da UFF, 
  através de vestibular do CEDERJ. Estou adorando. Comecei um pouco insegura, 
  mas já no final de 2005 eu estou querendo mesmo é me formar, fazer mestrado, 
  doutorado, todos os cursos de extensão que eu conseguir. Na verdade, não 
  importa a idade da gente, o que importa é que o espírito sempre está muito 
  jovem. Enquanto eu estiver viva, quero estar estudando 
matemática.
  Se é a sua paixão entrar no IME/ITA, você estudará tudo 
  o que precisar para conseguir, não é? E depois vai ficar bom à bessa! Vai em 
  frente!
   

[obm-l] idade tardia para entrar no IME/ITA

[Maria Teresa]

Oi, Bruninha, boa tarde.
Eu sou Maria Teresa, de Petrópolis, RJ. Vou fazer 61 anos 
este ano. Em 2005 eu me tornei aluna da Faculdade de Matemática da UFF, através 
de vestibular do CEDERJ. Estou adorando. Comecei um pouco insegura, mas já no 
final de 2005 eu estou querendo mesmo é me formar, fazer mestrado, doutorado, 
todos os cursos de extensão que eu conseguir. Na verdade, não importa a 
idade da gente, o que importa é que o espírito sempre está muito jovem. Enquanto 
eu estiver viva, quero estar estudando matemática.
Se é a sua paixão entrar no IME/ITA, você estudará tudo o 
que precisar para conseguir, não é? E depois vai ficar bom à bessa! Vai em 
frente!
 

RES: [obm-l] Descoberto o 43 Primo de mersenne

[Artur Costa Steiner]

Alguém já provou que existem uma infinidade de primos de Mersenne? Ou já
provou o contrário? Ou isto é um ponto ainda desconhecido?

Obrigado.
Artur 

-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
nome de Chicao Valadares
Enviada em: quinta-feira, 29 de dezembro de 2005 12:27
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Descoberto o 43 Primo de mersenne 


On December 15, 2005, Dr. Curtis Cooper and Dr. Steven
Boone,
professors at Central Missouri State University,
discovered the 43rd
Mersenne Prime, 230,402,457-1. The CMSU team is the
most prolific
contributor to the GIMPS project. The discovery is the
largest known
prime number.

The new prime is 9,152,052 digits long. This means the
Electronic
Frontier Foundation $100,000 award for the discovery
of the first 10
million digit prime is still up for grabs! The new
prime was
independently verified in 5 days by Tony Reix of Bull
S.A. in
Grenoble, France using 16 Itanium2 1.5 GHz CPUs of a
Bull NovaScale
6160 HPC at Bull Grenoble Research Center, running the
Glucas program
by Guillermo Ballester Valor of Granada, Spain.

Dr. Cooper joined GIMPS over 7 years ago with
colleague Dr. Vince
Edmondson. Edmondson was instrumental in the
campus-wide effort until
he passed away in 2003. Cooper, Boone, and CMSU truly
earned this
discovery, diligently coordinating over 700 PCs!

However, Dr. Cooper and Dr. Boone could not have made
this discovery
alone. In recognition of contributions made by tens of
thousands GIMPS
volunteers, credit for this new discovery goes to
"Cooper, Boone,
Woltman, Kurowski, et al". The discovery is the ninth
record prime for
the GIMPS project. Join now and you could find the
next
record-breaking prime! You could even win some cash.

Perfectly Scientific, Dr. Crandall's company which
developed the FFT
algorithm used by GIMPS, will make a poster you can
order containing
the entire 9.1 million digit number. It is kind of
pricey because
accurately printing an over-sized poster in 1-point
font is not easy!
This makes a cool present for the serious math nut in
your family.

(more info at http://www.mersenne.org)


"O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo.
O que há é pouca gente para dar por isso... "
Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos

_
As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) 
são
para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja
destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. 
Favor
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tratado
conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua
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delete this information and notify the sender. Inappropriate use will 
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

RES: [obm-l] Problema

[Artur Costa Steiner]

O primeiro matematico recebeu o produto P e concluiu que nao lhe era
possivel precisar quais eram os dois numeros dados. Disto podemos concluir
que (1) - P nao eh o quadrado de um numero primo e (2) - P nao eh o produto
de exatamente dois primos distintos. Se (1) ou (2) ocorressem, seria entao
possivel precisar quais eram os numeros.  

Se P = p^3 para algum primo p, entao os numeros estao perfeitamente
determinados, um eh p e o outro eh p^2. Mas observamos tambem que, se P
puder ser decomposto no produto de pelo menos 3 primos distintos, entao hah
sempre mais de um par de inteiros cujo produto eh P. Ocorrendo esta ultima
situacao, nao hah como identificar os numeros. E se p for uma potencia
inteira n>=4 de um primo p, entao hah tambem mais de uma opcao para os
numeros.

Assim, como o 1o matematico nao identificou os numeros, podemos afirmar que
P nao eh o produto de 2 primos distintos, nem o quadrado de um primo e nem o
cubo de um primo. Qualquer outra situacao leva a mais de uma possibilidade
para o par de numeros.


Pela soma S do 2 numeros, o segundo matematico concluiu que o produto P
satisfazia aas condicoes citadas. 

Eh o que pude concluir por ora.

Artur



   



-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
nome de [EMAIL PROTECTED]
Enviada em: quinta-feira, 29 de dezembro de 2005 00:38
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Problema



Me lembrei de outro velho problema que me passaram com dados novos:

Um gênio matemático recebe, num papel, a soma de dois números inteiros entre
2 e
100. Um outro gênio recebe o produto dos mesmos dois números. Os dois
iniciam o
diálogo:
   
- Este produto não é o suficiente para achar os dois números.
- Eu sabia.
- Então, eu conheço estes números.
- Nesse caso, eu também.
- Quais são os dois números?






=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Problema

[garcia]

Olá Wilner,

acho que a explicação já resolve uma parte do problema, mas aí vai.

> - Este produto não é o suficiente para achar os dois números.

(i) Isso significa que o produto não é unicamente 'fatorado' como o produto
de números entre 2 e 100.

Por exemplo: 26 só poderia ser 2 e 13 (pq 1 x 26 'não serve')
Portanto se o produto fosse 26 a soma teria que ser 15.

> - Eu sabia.

(ii) Isso significa que todas as formas de obter a soma como soma de duas
parcelas entre 2 e 100 satisfaz a condição acima, logo o matemático
sabia que o o produto necessariamente satisfaz (i).

Assim a soma não pode ser 15, poque sabemos que 2*13=26, não satisfaz (i)


Ficou claro?

Um abraço,
Alex

Citando Eduardo Wilner <[EMAIL PROTECTED]>:

> 
>   
>Prezado Garcia
>   
> Achei o problema interessante mas, não conhecendo as velhas  versões que
> vc. menciona,  não sei se é este o espírito da  questão. Por favor corrija.
>   
> O primeiro matemático  recebe o produto como sendo 4324 que  pode ser
> fatorado como 2*2*23*47, sendo sua dúvida como agrupar em dois  fatores. 
> Assim ele declara que o produto é insuficiente para se conhecer os dois
> fatores.
> O segundo recebe a soma como 139 sabendo então que as paridades  dos dois
> números não são iguais, logo o produto seria par, e o primeiro  não saberia
> se é um par vezes um impar ou um par vezes um par, e  declara que já sabia 
> que o produto seria insuficiente.
> O primeiro então sabe que a soma é impar e que os números são de 
> pardiade diferente: 2*2*23=92 e 47  . Declara : "Então conheço os  números"
> O segundo (que não é bobo) faz o mesmo raciocínio que nós estamos fazendo
> e declara: "Nesse caso, eu também".
> Seria isso, Garcia?
>   
> []s
>   
>   Wilner  
>   
> 
> [EMAIL PROTECTED] escreveu:  
> Me lembrei de outro velho problema que me passaram com dados novos:
> 
> Um gênio matemático recebe, num papel, a soma de dois números inteiros entre
> 2 e
> 100. Um outro gênio recebe o produto dos mesmos dois números. Os dois iniciam
> o
> diálogo:
>
> - Este produto não é o suficiente para achar os dois números.
> - Eu sabia.
> - Então, eu conheço estes números.
> - Nesse caso, eu também.
> - Quais são os dois números?
> 
> 
> 
> 
> 
> Citando Adriano Torres :
> 
> > Olá, sou novo aqui na lista, e gostaria de propor um problema para que me 
> > ensinassem a solução.
> > Estou enviando a figura do triângulo para que possa ser visto.
> > É um triangulo isóceles, com AB = AC, ângulo bÂc = 20°, cBt = 30° e bTc 
> > reto. Determinar o angulo cPq. Ficarei grato se souber a solução, há muito
> 
> > tento e nao consigo resolver.
> > Desculpa pela má qualidade da imagem, a fiz no paint, nao tenho muita 
> > habilidade.
> > Obrigado,
> >  Adriano Torres
> > 
> > 
> > =
> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> > =
> > 
> 
> 
> 
> 
> 
> This message was sent using IMP, the Internet Messaging Program.
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =
> 
> 
> 
>   
> -
>  Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.





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=

RE: [obm-l] Problema

[João Gilberto Ponciano Pereira]

Acho que o interessante do problema é chegar nesses números (92 e 47). Até o 
momento, a única coisa que consegui concluir é que a soma dos números não pode 
ser par, ou seja, um dos números é par e o outro é ímpar.
 
 
 -Original Message-
From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Behalf Of Eduardo Wilner
Sent: Monday, January 02, 2006 12:51 PM
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Problema





 Prezado Garcia

  Achei o problema interessante mas, não conhecendo as velhas versões que vc. 
menciona,  não sei se é este o espírito da questão. Por favor corrija.

  O primeiro matemático  recebe o produto como sendo 4324 que pode ser fatorado 
como 2*2*23*47, sendo sua dúvida como agrupar em dois fatores. 
  Assim ele declara que o produto é insuficiente para se conhecer os dois 
fatores.
  O segundo recebe a soma como 139 sabendo então que as paridades dos dois 
números não são iguais, logo o produto seria par, e o primeiro não saberia se é 
um par vezes um impar ou um par vezes um par, e declara que já sabia  que o 
produto seria insuficiente.
  O primeiro então sabe que a soma é impar e que os números são de pardiade 
diferente: 2*2*23=92 e 47  . Declara : "Então conheço os números"
  O segundo (que não é bobo) faz o mesmo raciocínio que nós estamos fazendo e 
declara: "Nesse caso, eu também".
  Seria isso, Garcia?

  []s

Wilner 

 
[EMAIL PROTECTED] escreveu: 


Me lembrei de outro velho problema que me passaram com dados novos:

Um gênio matemático recebe, num papel, a soma de dois números inteiros entre 2 e
100. Um outro gênio recebe o produto dos mesmos dois números. Os dois iniciam o
diálogo:

- Este produto não é o suficiente para achar os dois números.
- Eu sabia.
- Então, eu conheço estes números.
- Nesse caso, eu também.
- Quais são os dois números?





Citando Adriano Torres :

> Olá, sou novo aqui na lista, e gostaria de propor um problema para que me 
> ensinassem a solução.
> Estou enviando a figura do triângulo para que possa ser visto.
> É um triangulo isóceles, com AB = AC, ângulo bÂc = 20°, cBt = 30° e bTc 
> reto. Determinar o angulo cPq. Ficarei grato se souber a solução, há muito 
> tento e nao consigo resolver.
> Desculpa pela má qualidade da imagem, a fiz no paint, nao tenho muita 
> habilidade.
> Obrigado,
> Adriano Torres
> 
> 
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =
> 





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Re: [obm-l] Problema

[Eduardo Wilner]

 Prezado Garcia  Achei o problema interessante mas, não conhecendo as velhas  versões que vc. menciona,  não sei se é este o espírito da  questão. Por favor corrija.  O primeiro matemático  recebe o produto como sendo 4324 que  pode ser fatorado como 2*2*23*47, sendo sua dúvida como agrupar em dois  fatores.     Assim ele declara que o produto é insuficiente para se conhecer os dois fatores.    O segundo recebe a soma como 139 sabendo então que as paridades  dos dois números não são iguais, logo o produto seria par, e o primeiro  não saberia se é um par vezes um impar ou um par vezes um par, e  declara que já sabia  que o produto seria insuficiente.    O primeiro então sabe que a soma é impar e que os números são de  pardiade diferente: 2*2*23=92 e 47  . Declara : "Então conheço os  números"    O segundo (que não é bobo) faz o mes!
mo
 raciocínio que nós estamos fazendo e declara: "Nesse caso, eu também".    Seria isso, Garcia?  []sWilner        [EMAIL PROTECTED] escreveu:  Me lembrei de outro velho problema que me passaram com dados novos:Um gênio matemático recebe, num papel, a soma de dois números inteiros entre 2 e100. Um outro gênio recebe o produto dos mesmos dois números. Os dois iniciam odiálogo:   - Este produto não é o suficiente para achar os dois números.- Eu sabia.- Então, eu conheço estes números.- Nesse caso, eu também.- Quais são os dois números?Citando Adriano Torres :> Olá, sou novo aqui na lista, e gostaria de propor um problema para que me > ensinassem a solução.> Estou envian!
do a
 figura do triângulo para que possa ser visto.> É um triangulo isóceles, com AB = AC, ângulo bÂc = 20°, cBt = 30° e bTc > reto. Determinar o angulo cPq. Ficarei grato se souber a solução, há muito > tento e nao consigo resolver.> Desculpa pela má qualidade da imagem, a fiz no paint, nao tenho muita > habilidade.> Obrigado,>  Adriano Torres> > > => Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html> => This message was sent using IMP, the Internet Messaging Program.=Instruções para entrar na list!
a, sair
 da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
		 
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RES: [obm-l] duvida de analise

[Artur Costa Steiner]

Esta 
definicao ainda estah estranha. O delta citado nao aparece em nenhuma 
desigualdade. 
 
Eu vou 
confirmar a definicao de funcao semi continua. Acho que semi continua 
superiormente eh o que em Ingles se diz upper continuous. Em um livro do Rudin, 
em Ingles, diz-se que uma funcao f, definida num espaco 
topologico qualquer  X e com valores em R, eh upper continuous se, 
para todo real c,  a imagem inversa do intervalo (c , inf) for aberta em X. 
Ou seja, o conjunto {x em X | f(x) > c} eh aberto em X para todo real c. Semi 
continua inferiormente deve ser o lower continuous do Ingles, obtida 
subtistiundo-se  (c , inf) por (-inf, c) na definicao anterior, ou 
seja,  o conjunto {x em X | f(x) < c} eh aberto em X para todo 
real c.  
 
Particularizada para um ponto a de X, acho que semi continua 
superiormente significa que o conjunto  {x em X | f(x) > f(a) 
eh aberto em X 
 
Artur
 
 

  -Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] 
  [mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de jose.lEnviada 
  em: quarta-feira, 28 de dezembro de 2005 15:35Para: 
  obm-lAssunto: [obm-l] duvida de analise
  
  
  Olá amigos da lista! Perdoem o enuciado da primeira 
  questao esta errado! 
  Fico muito agradecido pela atenção pois não tenho ninguem para 
  tirar
  minhas duvidas! o enunciado certo é:
  1) Uma função f:R->R diz-se semi-contínua 
  superiormente(scs) no ponto a 
  pertencente a X quando, para cada c > f(a) dado, existe 
  d(delta) > 0 tal que 
  x pertencente a X, |x - a| > 0 implicam f(x) > c. Defina 
  função semi-continua 
  inferiormente (sci) no ponto a. Prove que f é continua no 
  ponto a se, e somente 
  se, é scs e sci nesse ponto. Prove que se f é scs, g é sci no 
  ponto a e f(a) < g(a)
  então existe d(delta) > 0 tal que x pertenxente a X, |x - 
  a| > 0 implica f(x) < 
g(x).

RES: [obm-l] +Duvida de analise

[Artur Costa Steiner]

 

  -Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] 
  [mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de jose.lEnviada 
  em: sexta-feira, 30 de dezembro de 2005 11:24Para: 
  obm-lAssunto: [obm-l] +Duvida de analise
  
  
  Olá amigos da lista! Quero pela atenção recebida desde já 
  agradeço!Eu fiz a quetão mas eu não tenho certeza, quem puder conferir eu 
  agradeço! Feliz 2006 para todos!
  1) Seja f,g : X -> R uniformemente continuas. Prove f + g é 
  uniformemente continua.[Artur Costa Steiner] 
  Aqui, eu acho que cabe um reparo logico. Em 
  vez de   "podemos tomar x_n, y_n pertencente a X com 
  lim (y_n - x_n) = 0", deveria ser dito "para todas sequencias x_n, y_n 
  pertencente a X com lim (y_n - x_n) =0, temos lim [ f(y_n) - f(x_n) ] = 0 e 
  lim [ g(y_n) - g(x_n) ] = 0.". A continuidade uniforme implica isto para TODAS 
  as seqs x_n e y_n que satisfacam a (y_n - x_n) -> 0 e vice-versa. Isto eh: 
  f eh unif. continua em X se, e somente se, para todas as seqs. x_n e y_n em X 
  com lim (y_n - y_n) = 0, tivermos lim (f(y_n) - f(x_n)) = 
  0.   
  Da maneira como vc colocou, dah 
  a impressao, equivocada, que basta que a condicao se verifique para um par de 
  sequencias x_n e y_n com (x_n -y_n) -> 0.
  Prova: Como f e g são uniformemente continuas no dominio X, então podemos 
  tomar x_n, y_n pertencente a X com lim (y_n - x_n) = 0 implicam lim [ f(y_n) - 
  f(x_n) ] = 0 e lim [ g(y_n) - g(x_n) ] = 0. Logo : lim { [ f(y_n) + (g(y_n)] - 
  [ f(x_n) + g(x_n)]. Assim temos que é uniformente continua. q.e.d.
  Quem puder ajudar nessa questão ficarei grato...
  2) Sejam f,g,h : X ->R tais que f(x) < ou = g(x) < ou 
  = h(x) para todo x pertencente a X. Se f e h são derivaveis no ponto a 
  pertencente X inter X', com f(a) = h(a) e f '(a) = h '(a) prove que g eh 
  derivavel nesse ponto, g '(a) = f '(a).
  obs.: inter = intersecção[Artur Costa 
  Steiner] 
  Nao estah claro quem eh esse 
  conjunto X'. Acho que ele é desnecessario, ja que f, g e h sao definidas 
  em X. 
  As condicoes dadas implicam 
  imediatamente que h(a) = f(a) = g(a). Para todo x de X, temos que f(x) = f(a) 
  + (x-a) f'(a) + o1(x-a), sendo o1 uma funcao tal que lim (x -> a) 
  o1(x-a)/(x-a) = 0. Analogamente, h(x) = h(a) + (x-a) h'(a) + o2(x-a), sendo o2 uma 
  funcao tal que lim (x -> a) o2(x-a)/(x-a) = 0. Sendo A = f(a) = h(a) e B = 
  f'(a) = h'(a), as condicoes dadas implicam que, para todo x de X, 
  tenhamos A + (x-a) B + o1(x-a) <= g(x) <=  A + 
  (x-a) B + o2 (x-a) => (x-a) B + o1(x-a) <= g(x) - A 
   <= (x-a) B + o2 (x-a). Como o1(x-a), o2(x-a) -> 0 quando 
  x -> a (consequencia das definicoes de o1 e de o2), os membros 
  externos da ultima desigualdade tendem a 0 quando x -> a. Por 
  confronto, concluimos que lim (x ->a) g(x) = A = 
  g(a). 
  Assim, para todo x de X temos 
  (x-a) B + o1(x-a) <= g(x) - g(a)  <= (x-a) B + 
  o2 (x-a).  Para x >a, x em X, temos entao que x -a >0 e que, 
  portanto, B + o1(x-a)/(x-a) <= (g(x) - 
  g(a))/(x-a)  <= B + o2 (x-a)/(x-a) . Quando x-> 
  a+, os membros externos desta ultima desigualdade tendem a B (em virtude das 
  definicoes de o1 e de o2). Por confronto e pela definicao de derivada, 
  segue-se que lim (x ->a+)  (g(x) - g(a))/(x-a) = g'(a+) = 
  B. De forma similar, concluimos que lim (x ->a-)  (g(x) - 
  g(a))/(x-a) = g'(a-) = B (supondo-se a ponto interior de X). Logo, lim (x 
  ->a)  (g(x) - g(a))/(x-a) = g'(a) = B, que eh a condicao 
  desejada.
  Artur