Re: [obm-l] teste
eu tbm quero testar estou enviando topicos a dias e não vi nenhum na lista... mas eu recebo de todos... 2006/6/14, Carlos Gomes [EMAIL PROTECTED]: teste
[obm-l] testando
tb na semana passada mandei duas questões para lista e não vi serem divulgadas, porém venho recebendo todas as outras!!! será que tem algo errado !!!
Re: [obm-l] testando
Talvez ninguém tenha respondido. JúniorEm 15/06/06, gustavo [EMAIL PROTECTED] escreveu: tb na semana passada mandei duas questões para lista e não vi serem divulgadas, porém venho recebendo todas as outras!!! será que tem algo errado !!!
[obm-l] como eh q faz?
auguem pode me mostrar pq q:n^2 = 1+2+3+...+ (2*n - 1) __Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
[obm-l] Re: maior sigma �lgebra
Bom dia
Bom dia Arthur.
Não posso resistir em dar meu pitaco :)
Sua dúvida é bastante específica.
Eu acredito que iso é verdadeiro para
conjuntos Boreleanos, isto é que
que M é sim a maior sigma álgebra, pois ela é definida
para todo subconjunto próprio
ou não de X, inclusive o vazio
(mas seria melhor repassar essa dúvida
para pessoas que estudam teoria de medida e/ou
mecânica estatística).
http://en.wikipedia.org/wiki/Carath%C3%A9odory's_theorem_(measure_theory)
O teorema de Caratheodory é para phi-medidas (medidas exteriores)
definidas nas partes de X. Veja a definição no link acima.
Ele diz que se uma função phi satisfaz phi(A) = phi(A inter E) +
phi(A\E) então os conjuntos A que satisfazem essa propriedade formam
uma sigma-álgebra (se e somente se).
Mais ainda, se restringirmos phi a esses conjuntos então phi
é uma medida completa.
Como todo conjunto de Borel A é phi-mensurável (satisfaz phi(A) =
phi(A inter E) + Phi (A\E)) então isso seria verdadeiro para todos
os subconjutos de Boreleanos de A que também são boreleanos, daí vc forma
a sigma álgebra M_1 contido em M com eles. Eu
acredito que não existe outra sigma ágebra
N, composta por subconjuntos boreleanos de A, tal que M seja uma
subcolecao propria de N, já que se M engloba todos os subconjuntos
de A, então englobaria também todas as possíveis
sigma-ágebras (porque todo subconjunto de qualquer conjunto de A seria
phi mensurável e portanto poderíamos formar (por Caratheodory) uma
sigma-álgebra com esses subconjuntos).
Finalizando... não sei se tudo isso que disse está certo (preciso
estudar
melhor o assunto) mas pelo menos tentei ajudar.
Alguém aqui conhece alguma lista de discussão de Mecânica Estatística?
Estuda o assunto? Andei acessando o orkut em busca de pessoas com quem
colaborar, mas qualquer ajuda de qualquer pessoa é MUITO, repito MUITO
bem vinda.
Preciso muito de gente para me ajudar ...
Obrigado à todos !!! (que realmente considero amigos).
[]s
Eu tenho uma duvida, talvez alguem possa esclarecer. Suponhamos que X seja
um dado conjunto e que C seja uma colecao de subconjuntos de X que inclua o
vazio e o proprio X. Seja u uma funcao de conjunto definida em C e com
valores em [0, oo]. A partir daih, podemos definir uma medida exterior no
conjunto P(X), das partes de X, dada, para cada A de P(X), pela formula
classica m*(A) = infimo {Soma(n=1, oo) u(E_n) | {E_n} eh uma cobertura
enumeravel de A composta por conjuntos de C}. Pela definicao de
Caratheodory, um conjunto A de P(X) eh dito mensuravel se, para todo K de
P(X), tivermos que u*(K) = u*(K inter A) + u*(K inter A'), onde A' eh o
complementar de A com relacao a X. Pelo teorema de Caratheodory, a colecao M
dos conjuntos mensuraveis de P(X) eh uma sigma-algebra e a restricao m de m*
a M eh uma medida em M (eh sigma-aditiva) A minha duvida eh se M eh a maior
sigma-algebra que podemos formar com subconjuntos de X tal que a retricao de
u* a esta sigma-algebra seja uma medida. Isto eh, eh posivel existir uma
sigma-algebra N, composta por subconjuntos de X, tal que M seja uma
subcolecao propria de N e a restricao de m* a N seja uma medida em N?
Obrigado
Artur
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Re: [obm-l] como eh q faz?
Olá, faça por indução... para n=1, temos: 1^1 = 1 . 2*1 - 1 = 1 .. ok.. deu certo suponha verdadeiro para k e vamos mostrar que vale pra k+1... entao: (k+1)^2 = k^2 + 2k + 1 = [1 + 2 + 3 + ... + (2k - 1)] + 2k + 1 = 1 + 2 + 3 + ... + 2k + 2k = 1 + 2 + 3 + ... + 4k... ueh.. parece q furou.. 2^2 = 4 2*2 -1 = 3, logo, 1 + 2 + 3 = 6 ... ta furado! abraços, Salhab - Original Message - From: GERALDO FRANCISCO DE SOUZA REBOUÇAS To: Lista _OBM Sent: Thursday, June 15, 2006 2:31 PM Subject: [obm-l] como eh q faz? auguem pode me mostrar pq q: n^2 = 1+2+3+...+ (2*n - 1) __Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
Re: [obm-l] como eh q faz?
1+3+...+(2n-1)=S(2n-1)+(2n-3)+...+1=S2n+2n+...+2n=2S2n*n=2Sn*n=SEm 15/06/06, Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá, faça por indução... para n=1, temos: 1^1 = 1 . 2*1 - 1 = 1 .. ok.. deu certo suponha verdadeiro para k e vamos mostrar que vale pra k+1... entao: (k+1)^2 = k^2 + 2k + 1 = [1 + 2 + 3 + ... + (2k - 1)] + 2k + 1 = 1 + 2 + 3 + ... + 2k + 2k = 1 + 2 + 3 + ... + 4k... ueh.. parece q furou.. 2^2 = 4 2*2 -1 = 3, logo, 1 + 2 + 3 = 6 ... ta furado! abraços, Salhab - Original Message - From: GERALDO FRANCISCO DE SOUZA REBOUÇAS To: Lista _OBM Sent: Thursday, June 15, 2006 2:31 PM Subject: [obm-l] como eh q faz? auguem pode me mostrar pq q: n^2 = 1+2+3+...+ (2*n - 1) __Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ -- Ideas are bulletproof.V
RE: [obm-l] como eh q faz?
cara o enunciado correto e 1+3 +5+7 ...+(2n-1)= n(ao quadrado) se vc nao souber pa faca por inducao From: GERALDO FRANCISCO DE SOUZA REBOUÇAS [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: Lista _OBM obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] como eh q faz? Date: Thu, 15 Jun 2006 17:31:19 + (GMT) auguem pode me mostrar pq q: n^2 = 1+2+3+...+ (2*n - 1) __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] como eh q faz?
GeraldoAsoma, na verdade, é:1 + 3 + 5 +...+ (2*n - 1) = n^2e nãon^2 = 1+2+3+...+ (2*n - 1)essa é conhecida como a soma dePitágoras ( a soma dos n primeiros números ímpares naturaisé igual a n^2). Observe que é apenas uma progressão aritmética de razão 2, então S = (a1 + an)n/2 = (1 + 2n-1)n/ 2 = n^2, poiso 1º termo é 1 e onésimo-termo é 2n-1 (há n termos na soma)dmitri antunesGERALDO FRANCISCO DE SOUZA REBOUÇAS [EMAIL PROTECTED] escreveu:auguem pode me mostrar pq q:n^2 = 1+2+3+...+ (2*n - 1) __Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ __Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
[obm-l] soma dos inversos dos quadrados
essa e um pouco dificil. alguem poderia me dar uma ajuda pra calcular o limite da soma dos inversos dos quadrados dos naturais ate o infinito, _ MSN Busca: fácil, rápido, direto ao ponto. http://search.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] sequencia basica
Ah sim...Obrigado!Aliás, pensando nisso tem uma forma de fazer uma sequencia que de como resposta isto ai.Se T(n)=n/2^(n-1), temosT(n+1)=(n+1)/2^n=n/2^n+1/2^n=1/2T(n)+1/2^nT(n+1)-1/2T(n)=1/2^n T(n+2)-1/2T(n+1)=1/2^(n+1)=1/2(T(n+1)-1/2T(n)) 2T(n+2)-T(n+1)=T(n+1)-1/2T(n) 4T(n+2)-4T(n+1)+T(n)=0Bem, a partir daí, se S(n)=T(n)+T(n-1)+...+T(1),entao S(n)-S(n-1)=T(n)Substituindo...4S(n+2)-4S(n+1)-4S(n+1)+4S(n)+S(n)-S(n-1)=0 4S(n+2)-8S(n+1)+5S(n)-S(n-1)=0 Bem, o polinomio caracteristico e algo como4s^3-8s^2+5s-1 que nao e dificil de fatorar.Bem, fica o resto com vcs...Em 14/06/06, Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] escreveu: Os termos formam uma sequencia de fracoes na qual os numeradores estao em PA de razao 1 ,1, 2, 3. e os denominadores sao uma PG de razao 2, 2^0, 2^12^n Achoo que eh isto. Artur -Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]]Em nome de Johann Peter Gustav Lejeune DirichletEnviada em: terça-feira, 13 de junho de 2006 12:19Para: obm-l@mat.puc-rio.brAssunto: Re: [obm-l] sequencia basicaSem querer ser chato, diga-me qual a lei de formacao disto... Em 06/06/06, Eduardo Soares [EMAIL PROTECTED] escreveu: 1 + 2/2 + 3/4 + 4/8 + 5/16 ... = Ligações gratuitas de PC-para-PC para qualquer lugar do Brasil e do mundo com o MSN Messenger. Saiba mais em: = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Ideas are bulletproof.V -- Ideas are bulletproof.V
Re: [obm-l] soma dos inversos dos quadrados
Essa é bem chatinha.A soma da algo como 1/6*\pi^2Me lembro de um artigo de Robin Chapman que tem umas 10 demonstrações. Acho que o nome é Evaluating \zeta(2) Vou dar uma caçada no Google e ver o que dá. Em 15/06/06, bruno silva santos [EMAIL PROTECTED] escreveu: essa e um pouco dificil. alguem poderia me dar uma ajuda pra calcular olimite da soma dos inversos dos quadrados dos naturais ateo infinito,_ MSN Busca: fácil, rápido, direto ao ponto.http://search.msn.com.br=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= -- Ideas are bulletproof.V
Re: [obm-l] (2m)!(2n)!/(m!n!(m+n)!)
Qual seruia a interpretacao mais convincente para trinom(a,b,c)?Em 07/06/06, claudio.buffara [EMAIL PROTECTED] escreveu:Tambémpode ser: Trinom(2m+2n;m,n,m+n)/Binom(2m+2n,2m), onde: Trinom(a+b+c;a,b,c) = (a+b+c)!/(a!*b!*c!) De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Tue, 06 Jun 2006 11:15:40 -0300 Assunto: Re: [obm-l] (2m)!(2n)!/(m!n!(m+n)!) claudio.buffara wrote: Alguém conhece algum problema de combinatória cuja resposta seja: (2m)!(2n)!/(m!n!(m+n)!) ? Eu estou tentando provar que este número é inteiro, quaisquer que sejam m e n naturais mediante um argumento combinatório, mas até agora não consegui. []s, Claudio. Oi! Isso é o mesmo que Binom(2m, m)*Binom(2n, n) / Binom(m + n, m) isso ajuda alguma interpretação? PS: sumi por um bom tempo, mas estou vivo! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Ideas are bulletproof.V
Re: [obm-l] Comutadores de Matrizes
Bem, isto equivale a escreverAMB=BAcerto?Bem, eu nao sei nada de algelin, mas vou estudar um pouco esta eq...Em 09/06/06, claudio.buffara [EMAIL PROTECTED] escreveu: Um de álgebra linear pra variar... Prove que, para cada matriz quadrada M com determinante igual a 1, existem matrizes quadradas invertíveis A e B tais que M = A*B*A^(-1)*B^(-1). []s, Claudio. -- Ideas are bulletproof.V
Re: [obm-l] Zero
Escrevi sobre esse tema a meu cunhado, que eh frances, e ele respondeu o
seguinte:
Os franceses (e outros povos) consideram que zero eh um numero, e portanto
tem um sinal; assim, se zero for, por exemplo, positivo (ou negativo),
entao -1 x 0 = 0 eh negativo, logo 0 eh negativo (ou positivo).
Um abraco a todos,
Joao Luis.
- Original Message -
From: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tuesday, June 13, 2006 9:54 AM
Subject: Re: [obm-l] Zero
On Mon, Jun 12, 2006 at 08:23:38PM -0300, Carlos Eduardo wrote:
Uma questão conceitual: Em um exercício relacionado com inteiros
positivos,
deve-se considerar o 0? Isto é, zero é inteiro positivo?
Antes de mais nada: isto não é uma questão conceitual.
Isto é puramente uma questão de notação.
O usual na maior parte do mundo é considerar 0 nem positivo nem negativo.
Ou seja, o conjunto dos inteiros positivos é {1,2,3,4,...}
A confusão se deve ao fato que alguns matemáticos franceses, por razões
que desconheço, achou que esta não era a melhor definição. Segundo eles,
0 deveria ser contado como positivo *e* negativo. O conjunto {1,2,3,...}
para eles seria o conjunto dos inteiros *estritamente* positivos.
Até hoje na IMO isto é uma dificuldade: se você diz na prova em inglês
...where n is a positive integer... na prova em francês isto tem que virar
...oú n est un entier strictement positif... senão sai briga.
A minha sugestão bem pragmática (para o Brasil) é a seguinte:
Se você estiver *redigindo* uma prova, produza um enunciado que não deixe
nenhuma margem de dúvidas. Se for óbvio que n=0 não funciona mesmo,
está ok escrever n inteiro positivo mas se isto não for óbvio reformule
o enunciado para que apareça em algum lugar escrito que n0.
Esta sugestão baseia-se no meu ponto de vista que um aluno não deve
ser penalizado por causa de uma confusão boba como esta.
Se você estiver *resolvendo* uma prova, procure verificar se
as duas interpretações fazem sentido (em geral uma das duas é absurda).
Se as duas fizerem sentido, derem respostas diferentes e a prova for
discursiva, escreva de forma bem clara no início da sua solução:
Interpreto no enunciado 'n positivo' como significando 'n0'.
e se possível ao final da solução indique o que mudaria com a
interpretação
francesa. Se a prova for de múltipla escolha, suponha que 'n positivo'
signifique 'n0', mas verifique se a prova como um todo é consistente
com esta convenção.
O que é muito mais controversial é se 0 é natural ou não.
A minha opinião pessoal é que definir 0 como natural é muito
mais interessante e, com o perdão do trocadilho, mais natural.
Mais natural pois o conceito mais fundamental de número é
o de cardinal finito, o que inclui o 0. Mais interessante
pois temos a expressão inteiro positivo para excluir o 0
quando necessário.
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Re: [obm-l] Zero
Faltou um comentario final na minha mensagem anterior. Vou reproduzi-la
integralmente, com o acrescimo:
Escrevi sobre esse tema a meu cunhado, que eh frances, e ele respondeu o
seguinte:
Os franceses (e outros povos) consideram que zero eh um numero, e portanto
tem um sinal; assim, se zero for, por exemplo, positivo (ou negativo),
entao -1 x 0 = 0 eh negativo, logo 0 eh negativo (ou positivo).
LOGO, ZERO EH POSITIVO E NEGATIVO.
Outro abraco a todos,
Joao Luis.
- Original Message -
From: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tuesday, June 13, 2006 9:54 AM
Subject: Re: [obm-l] Zero
On Mon, Jun 12, 2006 at 08:23:38PM -0300, Carlos Eduardo wrote:
Uma questão conceitual: Em um exercício relacionado com inteiros
positivos,
deve-se considerar o 0? Isto é, zero é inteiro positivo?
Antes de mais nada: isto não é uma questão conceitual.
Isto é puramente uma questão de notação.
O usual na maior parte do mundo é considerar 0 nem positivo nem negativo.
Ou seja, o conjunto dos inteiros positivos é {1,2,3,4,...}
A confusão se deve ao fato que alguns matemáticos franceses, por razões
que desconheço, achou que esta não era a melhor definição. Segundo eles,
0 deveria ser contado como positivo *e* negativo. O conjunto {1,2,3,...}
para eles seria o conjunto dos inteiros *estritamente* positivos.
Até hoje na IMO isto é uma dificuldade: se você diz na prova em inglês
...where n is a positive integer... na prova em francês isto tem que virar
...oú n est un entier strictement positif... senão sai briga.
A minha sugestão bem pragmática (para o Brasil) é a seguinte:
Se você estiver *redigindo* uma prova, produza um enunciado que não deixe
nenhuma margem de dúvidas. Se for óbvio que n=0 não funciona mesmo,
está ok escrever n inteiro positivo mas se isto não for óbvio reformule
o enunciado para que apareça em algum lugar escrito que n0.
Esta sugestão baseia-se no meu ponto de vista que um aluno não deve
ser penalizado por causa de uma confusão boba como esta.
Se você estiver *resolvendo* uma prova, procure verificar se
as duas interpretações fazem sentido (em geral uma das duas é absurda).
Se as duas fizerem sentido, derem respostas diferentes e a prova for
discursiva, escreva de forma bem clara no início da sua solução:
Interpreto no enunciado 'n positivo' como significando 'n0'.
e se possível ao final da solução indique o que mudaria com a
interpretação
francesa. Se a prova for de múltipla escolha, suponha que 'n positivo'
signifique 'n0', mas verifique se a prova como um todo é consistente
com esta convenção.
O que é muito mais controversial é se 0 é natural ou não.
A minha opinião pessoal é que definir 0 como natural é muito
mais interessante e, com o perdão do trocadilho, mais natural.
Mais natural pois o conceito mais fundamental de número é
o de cardinal finito, o que inclui o 0. Mais interessante
pois temos a expressão inteiro positivo para excluir o 0
quando necessário.
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Re: [obm-l] soma dos inversos dos quadrados
Oi Bruno, Por sorte, eu escrevi uma demonstração (não é minha, eu vi no Proofs From The Book) em http://www.geocities.com/cyshine/zeta2.pdf []'s Shine --- bruno silva santos [EMAIL PROTECTED] wrote: essa e um pouco dificil. alguem poderia me dar uma ajuda pra calcular o limite da soma dos inversos dos quadrados dos naturais ate o infinito, _ MSN Busca: fácil, rápido, direto ao ponto. http://search.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] P�gina legal p/ quem gosta de f�sica.
http://hfleming.com/rosto2.php#notas = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] soma dos inversos dos quadrados
Essa série infinita é um exemplo da função zeta de Riemann, nesse caso zeta de 2.Tentarei simplificar a solução de Euler:primeiramente observe que a série é claramente convergente, portanto possui um resultado definido.olhando para senxsenx = x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + + que é obtida pela série de Mauclarin, ou série de Taylor em torno do ponto 0.Vc sabe que as raízes dessa função são x=Kpi, k E Z, ou seja,x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + + = 0 para x=Kpidividindo o polinômio por x, obtemos1 - x^2/3! + x^4/5! - x^6/7! + + = 0utilizando relações de Girard, note que 1/3! = 1/(x1)^2 + 1/(x2)^2+ 1/(x3)^2 + +em que x1, x2, x3.são raízes do polinômio, ou seja1/6 = 1/(pi)^2 + 1/(2pi)^2 + 1/(3pi)^2 ++colocando 1/pi^2 em evidência e transpondo para o lado direito:pi^2/6 = 1 + 1/2^2 + 1/3^2 + .+ Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet [EMAIL PROTECTED] escreveu: Essa é bem chatinha.A soma da algo como 1/6*\pi^2Me lembro de um artigo de Robin Chapman que tem umas 10 demonstrações. Acho que o nome é "Evaluating \zeta(2)" Vou dar uma caçada no Google e ver o que dá. Em 15/06/06, bruno silva santos [EMAIL PROTECTED] escreveu: essa e um pouco dificil. alguem poderia me dar uma ajuda pra calcular olimite da soma dos inversos dos quadrados dos naturais ateo infinito,_MSN Busca: fácil, rápido, direto ao ponto.http://search.msn.com.br=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=-- Ideas are bulletproof.V __Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
RE: [obm-l] soma dos inversos dos quadrados
Ola Bruno e demais colegas desta lista ... OBM-L, E o calculo de Zeta(2). De uma olhada no link abaixo : www.maths.ex.ac.uk/~rjc/etc/zeta2.pdf Um Abraco Paulo Santa Rita 5,E532,142314 From: bruno silva santos [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] soma dos inversos dos quadrados Date: Thu, 15 Jun 2006 12:25:46 -0800 essa e um pouco dificil. alguem poderia me dar uma ajuda pra calcular o limite da soma dos inversos dos quadrados dos naturais ate o infinito, _ DOWNLOAD: Emoticons animados 'Copa 2006' para usar no MSN http://copa.br.msn.com/extra/emoticons/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Conjuntos
Certa vez um professor meu comentou sobre existir isomorfismo entre (união e adição) e entre (intersecção e multiplicação), fazendo com que relações de conjuntos pudessem ser expressadas como expressões algebricas. Existe algo desse tipo ou é só um caso particular? Nunca vi demonstração disso...
RE: [obm-l] soma dos inversos dos quadrados ( correcao )
Ola pessoal, Esqueci de indicar o protocolo. O endereco completo e : http://www.maths.ex.ac.uk/~rjc/etc/zeta2.pdf Um Abraco a Todos Paulo Santa Rita 5,F635,122311 From: Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] soma dos inversos dos quadrados Date: Fri, 16 Jun 2006 00:51:51 + Ola Bruno e demais colegas desta lista ... OBM-L, E o calculo de Zeta(2). De uma olhada no link abaixo : www.maths.ex.ac.uk/~rjc/etc/zeta2.pdf Um Abraco Paulo Santa Rita 5,E532,142314 From: bruno silva santos [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] soma dos inversos dos quadrados Date: Thu, 15 Jun 2006 12:25:46 -0800 essa e um pouco dificil. alguem poderia me dar uma ajuda pra calcular o limite da soma dos inversos dos quadrados dos naturais ate o infinito, _ DOWNLOAD: Emoticons animados 'Copa 2006' para usar no MSN http://copa.br.msn.com/extra/emoticons/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ GRÁTIS: A cada gol da Copa, um alerta no seu MSN Messenger! http://signup.alerts.msn.com/alerts/login.do?PINID=2430448returnURL=http://copa.br.msn.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Soma dos quadrados dos naturais �mpares.
Eu tinha dito algo em uma mensagem anterior sobre a possibilidade de calcular soma dos inversos dos quadrados dos naturais impares usando a série de Fourier. O exemplo 1.6 da seguinte página ilustra como fazer isso usando a série de Fourier: http://math.ut.ee/~toomas_l/harmonic_analysis/Fourier/node4.html Para calcular a soma inversos dos naturais pares é só fazer a diferença com a soma discutida nas mensagens anteriores. Legal né? Eu achei ... :) []s Ronaldo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Zeta Impar
Ola Pessoal, No link abaixo existem 14 demonstracoes do valor da funcao Zeta no ponto 2. Esta funcao Zeta e muito interessante em diversos sentidos e existe uma conjectura relativa aos seus zeros que e um dos problemas em aberto da Matematica atual. Muitas das demonstracoes abaixo podem ser facilmente generalizadas no sentido de fornecer uma maneira facil de encontrar Zeta(2N). Por exemplo : as que usam series de Fourier. Por que nao se consegue uma generalizacao que abarque Zeta(2N+1) ? Fazendo uma paralelo historico, foi partindo do trabalho de Lagrange sobre o motivo pelo qual os metodos validos para resolver equacoes de grau ate 4 nao eram generalizaveis para a equacao geral de grau 5 que o Galois vislumbrou a sua Teoria e, portanto, pode ser que a compreensao do motivo pelo qual nenhuma das tecnicas envolvidas no link abaixo podem ser generalizadas para o caso impar leve a alguma compreensao mais profunda e nova sobre a questao ... isto talvez seja uma tese razoavel Fica a sugestao Um Abraco a Todos Paulo Santa Rita 5,ee45,213345 From: Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] soma dos inversos dos quadrados ( correcao ) Date: Fri, 16 Jun 2006 01:03:45 + Ola pessoal, Esqueci de indicar o protocolo. O endereco completo e : http://www.maths.ex.ac.uk/~rjc/etc/zeta2.pdf Um Abraco a Todos Paulo Santa Rita 5,F635,122311 _ DOWNLOAD: Emoticons animados 'Copa 2006' para usar no MSN http://copa.br.msn.com/extra/emoticons/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: Somat�ria dos quadrados dos naturais
Estava agora pouco consultando o livro do Hsu, Fourier Analysis e vi uma outra forma para calcular soma 1/n^2: 1) Ache a série de Fourier para a função f(t) = t^2 para -pitpi e f(t+2*pi) = f(t). Resposta: f(t) = pi^2/3 + 4 * soma (n=1, oo) (-1)^n/n^2 cos nt 2) Faça t = pi no resultado anterior == cos n*pi = (-1)^n == (-1)^n cos npi = (-1)^(2n) = 1 daí temos que: pi^2/3 + 4*soma (n=1, oo) 1/n^2 = pi^2 4*soma(n=1, oo) 1/n^2 = 2pi^2/3 soma(n=1,oo) 1/n^2 = pi^2/6 Note que séries de Fourier podem ser diferenciadas e integradas também conduzindo a outras séries com resultados interessantes. Questões de Olimpíada Universitária podem explorar isso, isto é, uma somatória que aparentemente não sai por métodos elementares ou não é evidentemente derivada de uma série de Taylor pode ter tido origem na expansão de Fourier de alguma função periódica. Convém então fazer bastantes exercícios de série de Fourier para ir se acostumando com questões desse tipo. []s a todos. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] como eh q faz?
Olá Geraldo... Bom, andei pensando na questão 1+3 +5+7 ...+(2n-1)= n(ao quadrado) , e não encontrei nenhuma comprovação da teoria que essa questão envolve, só mesmo por testes de valores de (n). Gostaria de saber a comprovação desta questão.Ficaria grato se me mandasse a solução. Ateh Mais! From: bruno silva santos [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] como eh q faz? Date: Thu, 15 Jun 2006 11:54:42 -0800 cara o enunciado correto e 1+3 +5+7 ...+(2n-1)= n(ao quadrado) se vc nao souber pa faca por inducao From: GERALDO FRANCISCO DE SOUZA REBOUÇAS [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: Lista _OBM obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] como eh q faz? Date: Thu, 15 Jun 2006 17:31:19 + (GMT) auguem pode me mostrar pq q: n^2 = 1+2+3+...+ (2*n - 1) __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Alertas -- |¯¯¯| É gl! Os gols da Copa no seu MSN http://signup.alerts.msn.com/alerts/login.do?PINID=2430448returnURL=http://copa.br.msn.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Limites
Se alguém puder me ajudar nesses limites: 1) lim ( 2 - x ) ^ tg( pi * x / 2) , x-1 (x tende a 1) 2) Para um certo valor de c, o limite lim [ (x^5 + 7x^4 + 2)^c - x ] , x - +inf é finito e não nulo. Determine c e calcule o valor do limite. Fiz x = 1/t, então t-0 Cheguei em: lim [ ( (1+ 7t + 2t^5) / t^5 ) ^ c - 1/t ], t-0 A partir daí, se eu quiser forçar para usar L'Hopital, é fácil ver que c=1/5 resolve o problema, e tem-se lim = 7/5 Mas queria uma maneira mais formal de fazer isso. Até por que como sei que esse c é único? Grato Ariel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] como eh q faz?
Olha, essa questão é simples... Vamos pensar da seguinte forma meus amigosPeguem um quadrado de área 1 (ele será o quadrado branco). Este é nosso primeiro termoPeguem agora três quadrados de mesma área (serão os amarelos). Estes são o nosso segundo termo. Distribua-os da seguinte forma. Um do lado do quadrado branco, outro em cima, outro na diagonal superior. Agora peguem cinco quadrados de mesma área (serão os azuis). Estes são o nosso terceiro termo. Distribua-os da seguinte forma: dois quadrados amarelos terão cada um um quadrado azul ao seu lado (o amarelo que está do lado do branco e o que está na diagonal), dois quadrados azuis acima e um na diagonal. É fácil perceber que sempre um quadrado maior está sendo formado. Depois da adição do nosso segundo termo, temos um quadrado de lado 2, portanto, soma das áreas 4. Depois da adição do terceiro termo, a área sobe para 9... e eis ai uma prova geométrica para o problema. Anexei uma figura, vamos ver se vai junto =)Abraços.Agora, pegue três quadrados e coloque um do lado desse quadrado de área 1, outro em cima, e um na diagonal superior. Agora Em 16/06/06, Matheus Rabelo Lopes [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá Geraldo...Bom, andei pensando na questão 1+3 +5+7 ...+(2n-1)= n(ao quadrado) , e nãoencontrei nenhuma comprovação da teoria que essa questão envolve, só mesmopor testes de valores de (n).Gostaria de saber a comprovação desta questão.Ficaria grato se me mandasse asolução.Ateh Mais!From: bruno silva santos [EMAIL PROTECTED]Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.brTo: obm-l@mat.puc-rio.brSubject: RE: [obm-l] como eh q faz?Date: Thu, 15 Jun 2006 11:54:42 -0800 cara o enunciado correto e 1+3 +5+7 ...+(2n-1)= n(ao quadrado) se vc naosouber pa faca por inducaoFrom: GERALDO FRANCISCO DE SOUZA REBOUÇAS [EMAIL PROTECTED]Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.brTo: Lista _OBM obm-l@mat.puc-rio.brSubject: [obm-l] como eh q faz? Date: Thu, 15 Jun 2006 17:31:19 + (GMT)auguem pode me mostrar pq q: n^2 = 1+2+3+...+ (2*n - 1)__ Fale com seus amigosde graça com o novo Yahoo! Messengerhttp://br.messenger.yahoo.com/_ MSN Messenger: converse com os seus amigos online.http://messenger.msn.com.br= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= _MSN Alertas --• |¯¯¯| É gl! – Os gols da Copa no seu MSN http://signup.alerts.msn.com/alerts/login.do?PINID=2430448returnURL=http://copa.br.msn.com/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= -- Um Grande Abraço,Jonas Renan aelevadoaoquadrado.GIF Description: GIF image
[obm-l] Exercícios do E. Fundamental
Olá à todos da lista!Bem sei que muitos professores de matemática acompanham diariamente a lista. Me propus há algumas semanas a fazer um curso preparatório para uma grande escola aqui da região, mas me afastei da matemática do ensino fundamental, perdendo a noção do que é e do que não é capaz o aluno mediano de fazer. A ocasião me força agora a bolar uma prova de matemática para classificar os alunos em turmas de acordo com as notas, mas estou cum um pouco de receio sobre o nível das questões. Abaixo mostro 2 delas e peço que opinem... 1– Um piloto do avião Super-Tucano está realizando uma operação de busca. Junto dele está um co-piloto, necessário atodas as operações. O avião parte da base até a cidade B, demorando 1 hora e 40 minutos para chegar.Depois, levanta vôo novamente e segue até a cidade A, demorando 1 hora e 20 minutos. Quando chegam a cidade A, o piloto e o co-piloto são surpreendidos por um ataque e o co-piloto é forçado a seguir sozinho a viagem, fugindo as pressas. O co-piloto sabe que a distância entre a base e a cidade B, que é de 500 km, sabe que o ângulo formado entre a base, a cidade A e a cidade B corresponde a 90º e que o avião consegue voar 10.000 m com um litro de gasolina. Sabendo que o avião tem 29 litros de gasolina e que a velocidade dele é constante em todas essas viagens, marque a alternativa que indica, respectivamente, se ele conseguirá chegar ou não até a base e o tempo que demora a viagem a) Não, 50 minutosb) Não, 1 horac) Sim, 40 minutosd) Sim, 1 hora e 202 -Considere a equação x² + bx + c=0. Sabendo que m e n são as raízes dessa equação e que m e n são dois números naturais consecutivos e primos (com mn), assinale a alternativa correta: a) b+c = 5b) b-c = 11c) b = -b + m*nd) (-b)² – c² = -11Vocês acham que essas questões separam conseguem avaliar com eficácia o conhecimento dos alunos? Acham que as questões exigem mais do que deveria? Agradeço desde já pela ajuda pessoal, abraços!
