Re: [obm-l] Zeta Impar
Como está este problema (zeta[ímpares])? Eu sei que um matemático na década de 70 conseguiu demonstrar que zeta[3] é irracional. http://mathworld.wolfram.com/AperysConstant.html Mas isso é muito pouco. Nem mesmo se sabe se zeta[3] é um múltiplo racional ou algébrico de Pi^3. Alguém sabe se houve algum avanço recente? Parece claro que este é um problema de análise complexa. E o fato de não sermos capazes de respondê-lo indica uma lacuna importante, como comentou o Paulo. Será que esta questão não merecia estar entre os problemas do milênio? []´s Demétrio --- Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED] escreveu: Ola Pessoal, No link abaixo existem 14 demonstracoes do valor da funcao Zeta no ponto 2. Esta funcao Zeta e muito interessante em diversos sentidos e existe uma conjectura relativa aos seus zeros que e um dos problemas em aberto da Matematica atual. Muitas das demonstracoes abaixo podem ser facilmente generalizadas no sentido de fornecer uma maneira facil de encontrar Zeta(2N). Por exemplo : as que usam series de Fourier. Por que nao se consegue uma generalizacao que abarque Zeta(2N+1) ? Fazendo uma paralelo historico, foi partindo do trabalho de Lagrange sobre o motivo pelo qual os metodos validos para resolver equacoes de grau ate 4 nao eram generalizaveis para a equacao geral de grau 5 que o Galois vislumbrou a sua Teoria e, portanto, pode ser que a compreensao do motivo pelo qual nenhuma das tecnicas envolvidas no link abaixo podem ser generalizadas para o caso impar leve a alguma compreensao mais profunda e nova sobre a questao ... isto talvez seja uma tese razoavel Fica a sugestao Um Abraco a Todos Paulo Santa Rita 5,ee45,213345 From: Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] soma dos inversos dos quadrados ( correcao ) Date: Fri, 16 Jun 2006 01:03:45 + Ola pessoal, Esqueci de indicar o protocolo. O endereco completo e : http://www.maths.ex.ac.uk/~rjc/etc/zeta2.pdf Um Abraco a Todos Paulo Santa Rita 5,F635,122311 _ DOWNLOAD: Emoticons animados 'Copa 2006' para usar no MSN http://copa.br.msn.com/extra/emoticons/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ___ Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. http://br.yahoo.com/homepageset.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RES: [obm-l] Re: maior sigma álgebra
Muito obrigado pela ajuda! No caso da sigma-algebra de Borel, acho que de fato eh a maior sigma algebra sim. Agora, sabemos que sigma-algebra dos conjuntos Lebesgue mensuraveis inclui a de Borel e contem conjuntos nao Borelianos. Eu vou pesquisar o sassunto e tentar ajuda-lo com sites de Mecanica Estaistica. Abracos Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de [EMAIL PROTECTED] Enviada em: quinta-feira, 15 de junho de 2006 15:43 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Re: maior sigma álgebra Bom dia Bom dia Arthur. Não posso resistir em dar meu pitaco :) Sua dúvida é bastante específica. Eu acredito que iso é verdadeiro para conjuntos Boreleanos, isto é que que M é sim a maior sigma álgebra, pois ela é definida para todo subconjunto próprio ou não de X, inclusive o vazio (mas seria melhor repassar essa dúvida para pessoas que estudam teoria de medida e/ou mecânica estatística). http://en.wikipedia.org/wiki/Carath%C3%A9odory's_theorem_(measure_theory) O teorema de Caratheodory é para phi-medidas (medidas exteriores) definidas nas partes de X. Veja a definição no link acima. Ele diz que se uma função phi satisfaz phi(A) = phi(A inter E) + phi(A\E) então os conjuntos A que satisfazem essa propriedade formam uma sigma-álgebra (se e somente se). Mais ainda, se restringirmos phi a esses conjuntos então phi é uma medida completa. Como todo conjunto de Borel A é phi-mensurável (satisfaz phi(A) = phi(A inter E) + Phi (A\E)) então isso seria verdadeiro para todos os subconjutos de Boreleanos de A que também são boreleanos, daí vc forma a sigma álgebra M_1 contido em M com eles. Eu acredito que não existe outra sigma ágebra N, composta por subconjuntos boreleanos de A, tal que M seja uma subcolecao propria de N, já que se M engloba todos os subconjuntos de A, então englobaria também todas as possíveis sigma-ágebras (porque todo subconjunto de qualquer conjunto de A seria phi mensurável e portanto poderíamos formar (por Caratheodory) uma sigma-álgebra com esses subconjuntos). Finalizando... não sei se tudo isso que disse está certo (preciso estudar melhor o assunto) mas pelo menos tentei ajudar. Alguém aqui conhece alguma lista de discussão de Mecânica Estatística? Estuda o assunto? Andei acessando o orkut em busca de pessoas com quem colaborar, mas qualquer ajuda de qualquer pessoa é MUITO, repito MUITO bem vinda. Preciso muito de gente para me ajudar ... Obrigado à todos !!! (que realmente considero amigos). []s = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Tá complicado!!!
Caros amigos, agradeço a quem me tirar do prego com essa questão. Minha resposta só dá 51, mas o resultado é 48.Grato Alexandre Bastos O emir Abdel Azir ficou famoso por vários motivos. Ele teve mais de 39 filhos, incluindo muitos gêmeos. De fato, o historiador Ahmed Aab afirma num dos seus escritos que todos os filhos do emir eram gêmeos duplos, exceto 39; todos eram gêmeos triplos, exceto 39; todos eram gêmeos quádruplos, exceto 39. O numero de filhos do emir é: A) 111 B) 48 C) 51 D) 78 Yahoo! Search Música para ver e ouvir: You're Beautiful, do James Blunt
[obm-l] Perciso de uma luz...
Seja f(x) = x2 3x + 4. Quantas soluções reais tem a equação f(f(f (...f(x = 2 (onde f é aplicada 2001 vezes)? a)0 b)1 c)2 d)2001 Novidade no Yahoo! Mail: receba alertas de novas mensagens no seu celular. Registre seu aparelho agora!
Re: [obm-l] Tá complicado!!!
Sem tempo pra responder agora, mas será que fazendo o diagrama de Van-Euler você não consegue a solução mais facilmente? todos os que são gêmeos quádruplos também são gêmeos duplos e triplos, os triplos tb são duplos... só estruturas os subjconjuntos e mão na mssa... boa sorte Em 16/06/06, Alexandre Bastos [EMAIL PROTECTED] escreveu: Caros amigos, agradeço a quem me tirar do prego com essa questão. Minha resposta só dá 51, mas o resultado é 48.Grato Alexandre Bastos O emir Abdel Azir ficou famoso por vários motivos. Ele teve mais de 39 filhos, incluindo muitos gêmeos. De fato, o historiador Ahmed Aab afirma num dos seus escritos que todos os filhos do emir eram gêmeos duplos, exceto 39; todos eram gêmeos triplos, exceto 39; todos eram gêmeos quádruplos, exceto 39. O numero de filhos do emir é: A) 111 B) 48 C) 51 D) 78 Yahoo! Search Música para ver e ouvir: You're Beautiful, do James Blunt -- Um Grande Abraço,Jonas Renan
[obm-l] Ajuda!
Os números inteiros positivos de 1 a 1000 são escritos lado a lado, em ordem crescente, formando a seqüência 123456789101112131415... 9991000. Nesta seqüência, quantas vezes aparece o grupo "89" ? A) 98 B) 32 C) 22 D) 89 Novidade no Yahoo! Mail: receba alertas de novas mensagens no seu celular. Registre seu aparelho agora!
RE: [obm-l] como eh q faz?
é bem simples, é só fazer indução para n=1 vale, ok! agora vamos supor que para s(n) vale e provaremos que para s(n+1) vale , logo valerá para todos os inteiros positivos... s(n): 1+3++(2n-1)=n^2 logo: 1+3++(2n-1)+(2n+1)=n^2 +2n+1 fatorando temos: n^2+2n+1=(n+1)^2 Abraços, Giuliano Pezzolo Giacaglia (Stuart)
Re: [obm-l] Ajuda!
Vc tem q ver quando irão aparecer esses numeros.O primeiro caso é no 8 9. Depois no 88 89. Depois em 189, 289, 389,..., 989. Esses ja contabilizam 11.Alem desses, tem tambem numeros q terminam em 8, e o seguinte comeca com 9. Sao esses: 98 99, 908 909, 918 919, ..., 978 979, 988 989 (esse tem duas vezes o 89, mas uma delas foi contada anteriormente), 998 999. Dessa contagem, temos 22 vezes o grupo 89.On 6/16/06, Alexandre Bastos [EMAIL PROTECTED] wrote: Os números inteiros positivos de 1 a 1000 são escritos lado a lado, em ordem crescente, formando a seqüência 123456789101112131415... 9991000. Nesta seqüência, quantas vezes aparece o grupo 89 ? A) 98 B) 32 C) 22 D) 89 Novidade no Yahoo! Mail: receba alertas de novas mensagens no seu celular. Registre seu aparelho agora!
[obm-l] BOLA CABELUDA!
Ok! Peter e demais colegas! O simples fato de constar numa conceituada revista olímpica, já dá algum respaldo matemático. O meu chute com efeito seria na topologia algébrica ou talvez...e que venha a Austrália... Mostram-nos um bom número de bolas ocas, em duas séries diferentes, cada uma com 10 bolas, sendo que cada uma delas cabe dentro da imediatamente maior, de maneira que todas as bolas de uma série entram na maior de sua série. A primeira série são bolas lisas e a menor delas pesa 9g. As demais pesam sempre 9g mais que a anterior. Na segunda série, as bolas estão estampadas, sendo que a menor pesa 10g e cada uma pesa 10g mais que a anterior. A maior pesa pois 100g. Por um descuido de alguém, uma determinada bola entrou na série errada. Como se pode constatar qual foi a bola que entrou trocada, sem abrir a maior e as seguintes? 6 bolas brancas e 6 vermelhas estão distribuídas em 4 caixas, cada uma com 3 bolas, de tal maneira que em nenhuma caixa pode haver quantidade igual da mesma cor. Nas tampas das caixas, de acordo com o conteúdo, está anotada a proporção das cores (por exemplo, BBV). Mas todas as tampas foram trocadas, de modo que nenhuma inscrição corresponde ao conteúdo. Quais são as duas caixas que devem ser abertas, para se saber como foram distribuídas as bolas e se as tampas foram colocadas corretamente? Em cinco sacos diferentes estão 20, 30, 40, 50 e 60 bolas do mesmo tamanho e do mesmo peso. Tirou-se uma bola de um dos sacos. Com apenas duas pesagens, deve ser constatado de que saco foi retirada a bola. Bom Placar! aacordo com o conteudo _ Você sabe em qual Copa o Pelé vestiu a camisa 10 pela 1a. vez? http://copa.br.msn.com/extra/curiosidades/1958/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Perciso de uma luz...
0. Não tem solução. Se você tentar achar os zeros de f(x) perceberá que delta é negativo, portanto a função composta também não vai ter solução. Em 16/06/06, Alexandre Bastos [EMAIL PROTECTED] escreveu: Seja f(x) = x2 – 3x + 4. Quantas soluções reais tem a equação f(f(f (...f(x = 2 (onde f é aplicada 2001 vezes)? a) 0 b) 1 c) 2 d) 2001 Novidade no Yahoo! Mail: receba alertas de novas mensagens no seu celular. Registre seu aparelho agora!
Re: [obm-l] Perciso de uma luz...
Mas note, não queremos os zeros de f(x), e sim f(a) = 2, em que a = f(f(...f(x))), agora com f aplicada 200 vezes - Original Message - From: Simão Pedro To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, June 16, 2006 6:32 PM Subject: Re: [obm-l] Perciso de uma luz... 0. Não tem solução. Se você tentar achar os zeros de f(x) perceberá que delta é negativo, portanto a função composta também não vai ter solução. Em 16/06/06, Alexandre Bastos [EMAIL PROTECTED] escreveu: Seja f(x) = x2 – 3x + 4. Quantas soluções reais tem a equação f(f(f (...f(x = 2 (onde f é aplicada 2001 vezes)? a) 0 b) 1 c) 2 d) 2001 Novidade no Yahoo! Mail: receba alertas de novas mensagens no seu celular. Registre seu aparelho agora!
Re: [obm-l] Perciso de uma luz...
Para que f(a) = 2, a=1 ou a=2; como a = f(f(f(...f(x, f agora aplicada 2000 vezes, repete-se o raciocínio 2000 vezes: f(b) deve ser 1 ou 2. mas f(b) = 1 não tem solução real, então f(b) deve ser 2, como no início; então o ciclo vai se repetindo, todas as vezes teremos f(i) = 1 ou 2, f(i) = 1 não tem solução real, e portanto f(i) = 2. Até que chegamos à primeira aplicação de f: f(x) = 1 ou 2, f(x) = 1 não tem solução real, e portanto f(x) = 2. Essa última equação tem duas soluções reais, x = 1 e x = 2; logo, a alternativa correta é a letra C. - Original Message - From: Alexandre Bastos To: OBM Sent: Friday, June 16, 2006 3:45 PM Subject: [obm-l] Perciso de uma luz... Seja f(x) = x2 3x + 4. Quantas soluções reais tem a equação f(f(f (...f(x = 2 (onde f é aplicada 2001 vezes)? a) 0 b) 1 c) 2 d) 2001 Novidade no Yahoo! Mail: receba alertas de novas mensagens no seu celular. Registre seu aparelho agora!
Re: [obm-l] soma dos inversos dos quadrados
Avisando que a demo do Euler, p[or algum motivo pobscuro, nao pode ser tida como validaEm 15/06/06, Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED] escreveu:Ola Bruno e demais colegasdesta lista ... OBM-L, E o calculo de Zeta(2). De uma olhada no link abaixo :www.maths.ex.ac.uk/~rjc/etc/zeta2.pdfUm AbracoPaulo Santa Rita5,E532,142314 From: bruno silva santos [EMAIL PROTECTED]Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.brTo: obm-l@mat.puc-rio.brSubject: [obm-l] soma dos inversos dos quadradosDate: Thu, 15 Jun 2006 12:25:46 -0800essa e um pouco dificil. alguem poderia me dar uma ajuda pra calcular olimite da soma dos inversos dos quadrados dos naturais ateo infinito, _DOWNLOAD: Emoticons animados 'Copa 2006' para usar no MSNhttp://copa.br.msn.com/extra/emoticons/ =Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =-- Ideas are bulletproof.V
Re: [obm-l] Conjuntos
Bem, podemos pensar em coisas assim, so precisa imaginacao.Por exemploa+b=b+a traduz aUb=bUaa*b=b*a traduz aNb=bNaA distributiva,(a+b)c=ab+acfica(aUb)Nc=(aNb)U(aNc)E da pra fazer tais analogias por ai... Se vc proivar que da pra mapear os axiomas das duas teorias, bingo!2006/6/15, Iuri [EMAIL PROTECTED]: Certa vez um professor meu comentou sobre existir isomorfismo entre (união e adição) e entre (intersecção e multiplicação), fazendo com que relações de conjuntos pudessem ser expressadas como expressões algebricas. Existe algo desse tipo ou é só um caso particular? Nunca vi demonstração disso... -- Ideas are bulletproof.V
[obm-l] Algebra: elementos nilpotentes e aneis de integridade
Pessoal,
Alguém pode, por favor, me dar uma dica de como resolver estes dois
problemas de álgebra?
1) Mostre que o conjunto dos elementos nilpotentes de um anel
comutativo A é um subanel de A.
Seja A' o conjunto dos elementos nilpotentes do anel comutativo A, ou
seja, A' = {a^n = 0 | a pert A ; n pert N}
Dados dois elemento a, b de A', temos que:
(a-b)^k = 0 e (ab)^p = 0; k, p pert a N - Como eu mostro isto? Tentei
utilizando binômio de newton mas não cheguei a lugar a nenhum...
2) Prove detalhadamente: Se a é um elemento do anel de integridade A e
a^2 = 1, então a = 1 ou a = -1.
Aqui minha primeira dúvida é se isso é realmente verdade. No anel Z_3
(anel dos inteiros módulo 3), por exemplo, que é um anel de
integridade, o fato de a^2 = 1 não significade de a = 1 ou a = -1 (em
Z_3, 2^2 é igual a 1).
obrigado.
Daniel.
--
O modo mais provável do mundo ser destruído, como concordam a maioria
dos especialistas, é através de um acidente. É aí que nós entramos.
Somos profissionais da computação. Nós causamos acidentes - Nathaniel
Borenstein
=
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Re: [obm-l] Conjuntos
Humm, acho que é possível sim. Se não me engano o matemático G. Boole provou isso. 2006/6/16, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet [EMAIL PROTECTED]: Bem, podemos pensar em coisas assim, so precisa imaginacao. Por exemplo a+b=b+a traduz aUb=bUa a*b=b*a traduz aNb=bNa A distributiva, (a+b)c=ab+ac fica (aUb)Nc=(aNb)U(aNc) E da pra fazer tais analogias por ai... Se vc proivar que da pra mapear os axiomas das duas teorias, bingo! 2006/6/15, Iuri [EMAIL PROTECTED]: Certa vez um professor meu comentou sobre existir isomorfismo entre (união e adição) e entre (intersecção e multiplicação), fazendo com que relações de conjuntos pudessem ser expressadas como expressões algebricas. Existe algo desse tipo ou é só um caso particular? Nunca vi demonstração disso... -- Ideas are bulletproof. V -- O modo mais provável do mundo ser destruído, como concordam a maioria dos especialistas, é através de um acidente. É aí que nós entramos. Somos profissionais da computação. Nós causamos acidentes - Nathaniel Borenstein = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
