Re: [obm-l] Res: [obm-l] Congruência - Dúvida
Ola Danilo, acredito que seu argumento nao é válido, pois não garante que apenas estes valores sao possiveis. Por exemplo, ele nao garante que nao existe b diferente de 1 e -1, tal que: 3^11 == b (mod23) implica que 3^22 == b^2 == 1 mod 23. abracos, Salhab On 5/19/07, Danilo Nascimento [EMAIL PROTECTED] wrote: Ola, 3^11==1 mod 23, pois (^2) - 3^22==1 mod 23 -- 3^23==3 mod 23 o que eh verdade pela pequeno teorema de fermat. a^p==a mod p, p primo. vlw. - Mensagem original De: Rhilbert Rivera [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Sábado, 19 de Maio de 2007 16:28:49 Assunto: [obm-l] Congruência - Dúvida Colegas, estava olhando a solução de um problema de congruência e não entendi uma passagem. Está assim: sendo 23 um número primo, segue que 3^11== 1(mod 23) ou 3^11== -1(mod 23) Como não consigo ver nessa arfirmação o pequeno teorema de Fermat, logo deve ser algo que ainda não estudei. Obrigado pela ajuda. Obs: estou usando == com o significado de é congruente _ O Windows Live Spaces é seu espaço na internet com fotos (500 por mês), blog e agora com rede social http://spaces.live.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Probabilidade do triângulo
Carry_bit, Este problema está resolvido na página 129 do livro A Matemática do Ensino Médio, Volume 2, de A. C Morgado e outros autores, editado pela SBM. O livro é muito bom e deve ser utilizado por este e muitos outros motivos. Caso você não tenha oportunidade de consultar este livro, mande-me uma mensagem e eu lhe enviarei a solução. Atenciosamente, Luiz Alberto Salomão [EMAIL PROTECTED] - Original Message - From: carry_bit To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Saturday, May 19, 2007 8:57 PM Subject: [obm-l] Probabilidade do triângulo Olá integrantes da obm-l, Eu me deparei com o seguinte problema e não consegui resolver! · Dado um segmento de reta AB qualquer, dois pontos (C e D) são marcados ao acaso nesse segmento. Qual é a probabilidade de os três segmentos assim formados poderem constituir um triângulo? Agradeço, Carry_bit -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.5.467 / Virus Database: 269.7.6/813 - Release Date: 20/5/2007 07:54
[obm-l] DE PONTA CABEÇA!
Ok! Henrique e demais colegas! Concordo que algumas operações devem mesmo ser efetuadas, pois há muito folclore em torno disso...Sem fazer nenhum cálculo, com quantos zeros termina o número 69! ou quantas vezes aparece o algarismo 9 no resultado da operação 10^100 - 2003? Qual o resto da divisão, de um número que possui 1999 dígitos iguais a 1, por 7? Qual o algarismo das unidades do número 1992^1995? Quantos números inteiros e positivos menores do que 1.000.000 existem, cujos cubos terminam em 1? Quantos números de três ordens decimais é possivel escrever entre 2,74 e 2,75? Quantos números naturais de três algarismos, ao somarmos dois de seus algarismos, obtemos o dobro do algarismo restante? Se as respresentações decimais dos números 2^1999 e 5^1999 são escritas lado a lado, qual o número de algarismos escritos? Qual o número de sequências finitas de números naturais consecutivos cuja soma seja igual a 1000? Achar um inteiro de três algarismos cujo produto por 7 termina a direita por 171. A propósito, quanto um número não tem parte inteira, como se substituem as unidades? Divirtam-se! _ Verificador de Segurança do Windows Live OneCare: verifique já a segurança do seu PC! http://onecare.live.com/site/pt-br/default.htm = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Interpolação Binomial
Olá!!! Alguém saberia me dizer alguma obra sobre métodos numéricos que contenha explicações detalhadas sobre Interpolação Binomial? Já verifiquei em 5 livros diferentes e nenhum deles contém esse tópico. Geralmente são tratados Lagrange, Diferenças Divididas de Newton e splines. Grato. -- Henrique
Re: [obm-l] DE PONTA CABEÇA!
Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis wrote: Ok! Henrique e demais colegas! Concordo que algumas operações devem mesmo ser efetuadas, pois há muito folclore em torno disso...Sem fazer nenhum cálculo, com quantos zeros termina o número 69! Dica: Tem que saber o número de 5s e a quantidade de todos os números pares de 1 a 69 (porque 5x2 = 10). Porém neste intervalo (ou em intervalos maiores, podem haver números que sejam potências de 2, ou pior, potências de 5) o que complica o problema. Neste caso como 69 é pequeno, é possível resolver. ou quantas vezes aparece o algarismo 9 no resultado da operação 10^100 - 2003? Dica: Divida o problema em dois. 10^100 - 2000 - 3, calcule o número de 9s Agora se o último algarismo for 9 subtraia 1 Quantos números inteiros e positivos menores do que 1.000.000 existem, cujos cubos terminam em 1? Quantos números de três ordens decimais é possivel escrever entre 2,74 e 2,75? Quantos números naturais de três algarismos, ao somarmos dois de seus algarismos, obtemos o dobro do algarismo restante? Esse parece ser um problema de combinatória. Se as respresentações decimais dos números 2^1999 e 5^1999 são escritas lado a lado, qual o número de algarismos escritos? Apelando dah para fazer o seguinte: Considere a velocidade de crescimento dos número de algarismos de f(x) 2^x em função de x. 2^x_n - 2^x_(n-1) dá a variação. Integrando essa variação para valores inteiros você obtém o número de algarismos. Não pensei direio, para ser sincero. Isso me passou apenas de raspão. Qual o número de sequências finitas de números naturais consecutivos cuja soma seja igual a 1000? Dica: Considere uma P.A. com n termos, razão igual a 1 e termo inicial n. Claro que suponho você deve excluir a P.A. com um único termo (1000). Achar um inteiro de três algarismos cujo produto por 7 termina a direita por 171. A propósito, quanto um número não tem parte inteira, como se substituem as unidades? Divirtam-se! _ Verificador de Segurança do Windows Live OneCare: verifique já a segurança do seu PC! http://onecare.live.com/site/pt-br/default.htm = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] PREÇO DE UMA CAMISETA
Olá pessoal da lista, alguém pode resolver esta, por favor: Desde já agradeço. Agripino deseja comprar uma camiseta com um cheque pré-datado. Ao entrar numa loja percebe que os preços, a vista, dos mais diversos tipos de camiseta, são dados em reais e centavos de real. Ao ser perguntado sobre a venda com cheque pré-datado, o vendedor informa que é cobrada uma taxa de 4% para dirimir as perdas. Sabendo-se que Agripino escolheu uma camiseta cujo preço, após ser cobrada a taxa, é um número inteiro, calcular, em reais, o preço mais baixo que poderá ser pago por esta camiseta com cheque pré-datado.
Re: [obm-l] Mestrado Orientação
Prezado Marcelo. Não há nenhum problema um matemático fazer mestrado em áreas correlatas ou cuja a disciplina Matematica esteja incluída na grade curricular do curso. Algumas universidade quando lança um curso de mestrado pode colocar restrições sobre quais cursos podem concorrer o mestrado, mas são poucas as que fazem isso, as áreas de Saúde e de Direito são algumas delas, por isso é sempre importante vc ler o edital do Mestrado que vc almeja concorrer. Eu já tentei fazer Mestrado em Economia, e a única orientação que nos foi dado é que devemos passar por uma prova para ingressar no mestrado. Eu estava concorrendo com pessoas de outros cursos como por exemplo: Engenharia, Física, Direito, Estatística, Geografia, entre outros. Logicamente, para uma pessoa de outra área fazer um curso como mestrado em Economia, fica mais dificil entender certos assuntos, mas também não é impossível, basta ter força de vontade e dedicação para aprender. Ok! Valeu e boa sorte! geo3d [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá pessoal da lista. Estou com algumas dúvidas e acho que são as de vários colegas que assim como eu graduaram-se em Matemática. Formei-me pela UFF, aqui no RJ. Colocarei as dúvidas logo abaixo: 1- Existe a possibilidade do graduado em Matemática, fazer mestrado em Ciências Atuariais ? Caso haja, aonde ? Se houver esta possibilidade passo a ser Atuário ? 2- Pode-se fazer mestrado em Mercado de Capitais (para nós graduados em Matemática) ? Alguém saberia dizer aonde ? 3- Posso fazer mestrado em alguma outra área que não seja especificamente a matemática ? Como por exemplo administração, economia, geografia, etc...? 4- O que é preciso para fazer mestrado em uma área específica em informática ? 5- Tentei mestrado na PUC (fui recusado) e na UFRJ. Alguém sabe outras instituições aqui no Rio ? Nossa quantas perguntas...mas se alguém puder ajudar agradeço, pois são dúvidas de vários alunos. Gente mais uma vez muito obrigado, um abraço, Marcelo. __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
[obm-l] Re:[obm-l] Interpolação Binomial
Será que você não está falando dos polinômios de Bernstein, que são usados pra aproximar funções contínuas em intervalos compactos? Se f:[0,1] - R é contínua, então a sequência de polinômios (p_n) dada por: p_n(x) = SOMA(k=0...n) f(k/n)*Binom(n,k)*x^k*(1-x)^(n-k) converge uniformemente pra f em [0,1]. Os p_n são os polinômios de Bernstein da função f. Procure no Google Bernstein polynomial ou então Weierstrass approximation. []s, Claudio. De:[EMAIL PROTECTED] Para:obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data:Mon, 21 May 2007 13:40:27 -0300 Assunto:[obm-l] Interpolação Binomial Olá!!! Alguém saberia me dizer alguma obra sobre métodos numéricos que contenha explicações detalhadas sobre Interpolação Binomial? Já verifiquei em 5 livros diferentes e nenhum deles contém esse tópico. Geralmente são tratados Lagrange, Diferenças Divididas de Newton e splines. Grato. -- Henrique
Re: [obm-l] Re:[obm-l] Interpolação Binomial
Olá Cláudio! Muito obrigado! Irei dar uma pesquisada no que você passou. On 5/21/07, claudio.buffara [EMAIL PROTECTED] wrote: Será que você não está falando dos polinômios de Bernstein, que são usados pra aproximar funções contínuas em intervalos compactos? Se f:[0,1] - R é contínua, então a sequência de polinômios (p_n) dada por: p_n(x) = SOMA(k=0...n) f(k/n)*Binom(n,k)*x^k*(1-x)^(n-k) converge uniformemente pra f em [0,1]. Os p_n são os polinômios de Bernstein da função f. Procure no Google Bernstein polynomial ou então Weierstrass approximation. Olá!!! Alguém saberia me dizer alguma obra sobre métodos numéricos que contenha explicações detalhadas sobre Interpolação Binomial? Já verifiquei em 5 livros diferentes e nenhum deles contém esse tópico. Geralmente são tratados Lagrange, Diferenças Divididas de Newton e splines. Grato. -- Henrique
[obm-l] Função de Dirichlet e x^x
Gostaria de saber se a área da função de Dirichlet definida por:
{ x = 1, se x é racional
D(x) = {
{ x = 0, se x é irracional
Que equivale a D(x) = lim[lim(cos^2n(m!*%pi*x), n-%inf), m-%inf] é calculavel;
E se a função f(x) = x^x é integravel e como é o processo.
Desde já agradeço,
Igor F. Carboni Battazza.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Re: [obm-l] Função de Dirichlet e x^x
Oi.
Quando vc diz que quer saber se a área da função de Dirichlet é calculável,
vc por acaso pergunta se a função D é integrável?
Se é isso, vamos com calma. Relembre a definição da integral de Riemann:
lim(|P| -- 0) sum f(x'_i)*delta(x_i), onde P é uma partição do intervalo no
qual vc quer integrar a função (P = {a = x0 x1 ... xn = b}) e x'_i é
um valor entre x_(i-1) e x_i e delta(x_i) = x_i - x_(i-1) é o comprimento de
cada intervalo.
Se existe o limite independentemente da escolha dos pontos x'_i, dizemos que
a função f é integravel em (a,b) e sua integral de Riemann vale esse limite.
Vamos verificar que para qualquer intervalo (a,b), não existe esse limite
(isto é: ele depende dos x'_i).
É muito simples. Sabemos que dados x,y reais, xy, existe pelo menos um
racional e um irracional entre eles.
Faça o limite tomando os x'_i todos racionais. Dá 0. Agora faça o limite
tomando todos os x'_i irracionais, e vc tem o resultado b-a para o limite da
soma. Logo o limite depende dos x'_i, e portanto dizemos que f não é
Riemann-integrável.
POR OUTRO LADO, seria interessante se pudessemos integrar essa função.
Usando a Integral de Lebesgue, por exemplo, ela é integrável. A definição da
integral de Lebesgue para funções simples é a seguinte:
(função simples é aquela que o conjunto imagem tem um número finito de
pontos... que é o caso de D(x): ela possui apenas o 0 e o 1 na imagem)
Sejam a_i os pontos distintos da imagem de f. Seja A_i = {x | f(x) = a_i},
isto é, A_i é a pré-imagem de a_i (A_i = f^-1(a_i). A integral de lebesgue
de f no conjunto E é:
soma medida(A_i inter E)*a_i
Onde medida(C) é uma função que associa, a cada conjunto C de pontos do
dominio, um tamanho. Há 3 regras que essa associação de conjuntos a tamanhos
precisa seguir para que possa se chamar medida. E há diversas medidas
diferentes possíveis.
Uma delas é a medida de Lebesgue. A definição dela é complicada pra eu botar
aqui. Mas intuitivamente ela é o comprimento do intervalo (para
intervalos, medida([a,b]) = b-a). Acontece que MUUITOS conjuntos
são mensuráveis. O conjunto só dos racionais, por exemplo, é mensurável.
Pela medida de Lebesgue, qq conjunto Enumerável tem medida 0. (e como Q é
mensurável, tem medida 0... se vc nao tem esses conceitos, procure em qq
livro de análise)
Resumo da ópera: D(x) é Lebesgue-integrável pois cada A_i é mensurável e a
integral vale:
medida(Q)*1 + medida(R-Q)*0 = 0
Pois, como já enunciei, medida(Q) = 0 (e embora medida(R-Q) = +oo, usa-se a
convenção de que 0 * oo = 0 nesta teoria). Assim a área sobre a função de
Dirichlet não existe do ponto de vista de Riemann, e vale 0 do pto de vista
de Lebesgue.
Quanto à função x^x:
concorda que ela é contínua? Um teorema diz que toda função contínua num
intervalo fechado é riemann-integrável (qq livro de cálculo tem isso).
Assim, f é Riemann-integrável.
E será lebesgue-integrável?
Outro teorema diz que toda função Riemann-integrável é lebesgue-integrável,
e as duas integrais tem o mesmo valor! (note que não falo de integrais
impróprias!)
Assim x^x é integrável.
O que vc quer dizer com como é o processo? Vc quer saber que regrinha
aplicamos pra achar uma primitiva de x^x? Olha, nao sei... e sinceramente
acho que não dá pra expressar a primitiva de x^x em termos de funções
elementares. Eu tentaria expandir isso aí numa série e ver no que dava.
(obs: minha HP não sabe calcular a primitiva disso... mas às vezes ela nao
calcula umas bobas).
Até!
Bruno
ps: consulte livros de cálculo e análise... todos os teoremas e definições
que listei aqui tem em qq livro de cálculo (a parte de Riemann) e em qq
livro de análise (a parte de Lebesgue). Há algum tempo circulou na lista
diversas sugestões de livros para estudo de Integral de Lebesgue; vale a
pena vc procurar nos arquivos da lista!
Em 21/05/07, Igor Battazza [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Gostaria de saber se a área da função de Dirichlet definida por:
{ x = 1, se x é racional
D(x) = {
{ x = 0, se x é irracional
Que equivale a D(x) = lim[lim(cos^2n(m!*%pi*x), n-%inf), m-%inf] é
calculavel;
E se a função f(x) = x^x é integravel e como é o processo.
Desde já agradeço,
Igor F. Carboni Battazza.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
--
Bruno França dos Reis
email: bfreis - gmail.com
gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key
icq: 12626000
e^(pi*i)+1=0
