Re: [obm-l] Qual a modo correto de lidarmos com conceitos que fazem se ntido mas s�o contradit�rios?
(obs: tive problemas com meu provedor gringo e cadastrei outro email; reenvio esta mensagem com o novo email cadastrado na Lista) Caro Artur, Você aborda uma questão extremamente interessante e que raramente ocorre com a freqüência merecida em nossa Lista. Alguns colegas já deram respostas interessantes, mas acho que posso contribuir também. Há milhões de entradas na Internete livros interesssantes, mas acho que o pequeno texto em http://plato.stanford.edu/entries/settheory-early/ ajuda a dar a partida sobre a turma que se envolveu com estas questões. É bem compacto e mostra o ninho de vespas (maravilhoso) em que você está se metendo... Apenas lembrando que seu ponto de partida intuitivo de que o conjunto de todos os conjuntos faz sentido é o grande bandido da novela que se arrastou por uns 50 anos no minimo (leia o link sugerido). Apenas lembrando outro paradoxo clássico (não semânticos): pense no conjunto de todos os conjuntos que não pertencem a si próprios. Este cara pertence a si próprio? Há poucos dias também outro colega mencionou completude e incompletude e todos estes temas (além de sua observação) são muitos caros aos lógicos, e em passado recente, também se tornaram vitais para a turma de Ciência de Computação (nos quais eu me incluo) como os conceitos de linguagens formais, computabilidade, recursão, máquinas abstratas (a de Turing uma delas) e outros conceitos afins. O que eu modestamente sugeriria é que você trilhasse um dos três seguintes caminhos...: 1) se preferir algo gostoso de ler, que aborda de forma amigável mas genial os sistemas formais, completude e incompletude, e muitos outros temas, leia o livro Goedel, Escher e Bach, uma obra prima escrita por Douglas Hofstadter que ganhou o prêmio Pulizer há sei lá quantos anos (talvez nos anos 80); e se você gostar de toda a trama linguistica e lógica do Alice no País das Maravilhas (que até pode ser relido), vai amar este livro. A propósito (da Alice) saiu uma edição maravilhosa em português em 2002 pela Zahar editores (edição comentada). 2) pegue um bom livro de Lógica (por exemplo o Theory of Sets do Bourbaki) para se aprofundar (com mais de 50 páginas só de notas históricas); no passado (anos 70) cometi a maluquice de adotá-lo no ciclo básico do IME quando dei aula por lá... Os que sobreviveram não se queixam mais... Aprenderam quase tudo que tinham (e que não tinham) que aprender sobre lógica... 3) se preferir caminhar pela Computação, há dezenas de livros interessantes, mas o de Roberto Lins de Carvalho (Máquinas, Programas e Algoritmos) é excelente. Um abraço, Nehab At 18:43 6/8/2007, you wrote: Como, por exemplo, o conjunto de todos os conjuntos. Não deixa de fazer sentido, mas leva a contradição. O conjunto de todos os conjuntos tem como elementos todas as suas partes, logo tem cardinalidade maior do que o conjunto de suas partes. Mas isto contraria o famos teorema de Cantor. Artur
[obm-l] Matemática Financeira
Olá pessoal. Como vocês resolveriam este problema? Acho que fiz contas d+. Problema: Uma empresa de refrigerantes contraiu um empréstimo no passado junto a uma instituição financeira. Atualmente sua dívida com o banco resume-se em dois títulos: um de $100.000,00 e outro de $150.000,00 vencíveis, respectivamente, em 3 meses e 5 meses a partir de hoje. Devido à queda do volume de vendas, o fluxo de caixa ficou comprometido, levando a empresa a renegociar toda a dívida junto à instituição financeira. A proposta da empresa, aceita pelo banco, é liquidar a dívida remanescente através de cinco pagamentos trimestrais, iguais e consecutivos. A primeira parcela do refinanciamento vence três meses após a última parcela do financiamento anterior. Devido a esse refinanciamento a taxa de juros cobrada pelo banco, que era de 1,1% ao mês, passou para 2,1% ao mês. Pede-se determinar o valor de cada parcela do novo financiamento. Grato, Francisco |- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -| |Francisco| |Site: http://aulas.mat.googlepages.com | |Blog: http://morfismo.blogspot.com | |- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -| _ Instale o novo Windows Live Messenger! É grátis! http://get.live.com/messenger/overview
[obm-l] BETONEIRA
Alguém pode resolver esta, por favor: Uma betoneira está sendo preparada para produzir concreto. Receberá iguais quantidades, em massa, de areia, cimento e brita de densidades iguais a 1,5; 1,3 e 2,4, respectivamente. Calcular a densidade do concreto que vai ser produzido pela betoneira. Multiplique o resultado por 10 e despreze a parte fracionária, caso exista. DESDE JÁ MUITO OBRIGADO
[obm-l] Re: IMO 2007 (agora vai)
Ola' Joao,
nao foi pouco caso: ja' e' a 4a vez que mando esta mensagem, e, ate' agora,
neca de pitibiriba - parece que o servidor da lista encruou...
Mas, voltando 'a vaca fria, quero assinalar que tentar resolver certos
problemas usando analogias pode ser ingrato porque frequentemente voce acaba
destruindo (estabelecendo) vinculos e/ou mecanismos (nao) existentes no
problema original.
Veja que com a historia do barro, voce deixou escapar que os pedacos
retalhados, quando estao na mesma sala, NAO permanecem inertes e
retalhados. Este e' o comportamento do barro, mas nao e' o que acontece com
os cliques, que se reagrupam automaticamente.
Assim, por mais sem graca que pareca, experimente usar uma vezinha so' os
numeros que estou sugerindo, e verifique o que acontece em cada passo.
Consideremos a seguinte situacao:
Competidores 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13
Cliques existentes:
1,2,3,4
5, 6, 7
8, 9, 10
11, 12, 13
5, 7, 9
5, 7, 11
5, 8, 9
5, 8, 11
5, 9, 12
6, 7, 10
7, 9, 10
7, 11, 13
Agora, vamos seguir o seu proprio raciocinio, usando as salas A e B:
- separar o clique maximo integralmente: {1,2,3,4}
- dividi-lo ao meio: {1,2}-A e {3,4}-B
-dividir montes menores em 2 partes proximas da metade (vamos percorrer a lista
de cliques, obtendo o seguinte):
{5,6,7}: {5,6}-A e {7}-B
{8,9,10}: {8,9}-A e {10}-B
{11, 12, 13}: {11,12}-A e {13}-B
Opa! neste ponto aparece um problema: o que fazer com o clique {5,7,9}?
Ele faz parte do grupo cliques existentes, e voce recomenda uma acao de
divisao sobre este clique...so' que voce ja' havia dado destino a cada um dos
elementos. E entao, como fica o algoritmo? Vou supor que ele termine aqui.
Mas ha' um outro problema pior, pois as salas A e B estao com a seguinte
distribuicao de competidores:
A={1,2,5,6,8,9,11,12} e B={3,4,7,10,13}
Repare que o clique {1,2,3,4} deu lugar a 2 cliques com tamanho 2 ({1,2} e
{3,4}), mas voce reagrupou dois cliques (5,8,9 por exemplo) com tamanho 3 em A,
enquanto em B, nenhum clique tem mais que 2 elementos.
Assim, por enquanto, esta forma de dividir esta' mostrando o contrario do que
queremos provar.
E a pergunta principal e' : como e' que voce garante que nao vai haver algum
reagrupamento maior que a metade do maior clique inicial?
Bem, ao final de tudo, qualquer que seja o algoritmo que voce encontre, ele tem
que funcionar como prova (conforme o enunciado) e nao como algo que talvez
funcione. Significa que, seguindo a logica que voce explicitar, deve ficar
muito claro, em todas as transferencias de pessoas, o que aumenta e o que
diminui, de forma a mostrar que e' sempre possivel fazer a divisao dos
competidores em 2 salas com clique maximo de mesmo tamanho.
Vamos la', Joao !
[]'s
Rogerio Ponce
--
JoaoCarlos_Junior escreveu:
Se a amizade não existia no conjunto competição, então, ela não passará a
existir nas salas.
Uma amizade é restabelecida se os recíprocos amigos forem inclusos na mesma
sala, mesmo que em momentos distintos.
Sim de fato, a amizade somente ficará quebrada (cortada, como queira) somente
se os amigos estiverem nas salas distintas.
Podemos continuar a escrever algo (que, a meu ver, está cada vez mais próximo
de uma resposta integralmente satisfatória) na linguagem da própria pergunta,
porém, devemos ser agradecidos com o êxtase - princípio do auxílio? que nos
conduziu ou quer nos conduzir à resposta, por analogia. Prefiro a segunda à
primeira. Permita-me, assim, expressar-me. Passar da linguagem em analogia à do
próprio problema me não parece difícil. Então:
1) Da massa de argila (toda a competição), podemos separar dela o conjunto
clique máximo integralmente. Empós, dividimo-lo no meio, jogando cada metade em
duas mesas distintas (as salas).
2) Os montes menores também devem ser divididos em duas partes, de forma que
cada uma dessas partes cliques sejam de tamanho menor que as metades acima (no
máximo, há uma igualdade, não é difícil verificar). Percebamos que se havia
anteriormente amizade entre os elementos desses conjuntos menores entre eles
próprios e deles para com os elementos do conjunto maior, as amizades ficarão
restabelecidas entre os elementos que já eram previamente amigos, porém, agora,
só para aqueles que estão na mesma sala. Esses restabelecimentos, no entanto,
não aumentam os tamanhos dos conjuntos cliques cortados.
3) depois a massa que sobrou você pode cortá-la ou não (como queira), jogando-a
integralmente em uma só sala, ou retalhá-la a gosto, lançando as partes em
ambas as salas, sob qualquer critério.
Com sinceridade, sem o menor grau de sofisma: agrado tuas contraposições,
Ponce, que me impeliram à frente nessa resolução. Se ainda houver alguma(s),
por gentileza principalmente a mim, manifeste-a(s).
Desculpe-me não ter respondido logo. Obrigado.
Fraternalmente, João.
--
Rogerio Ponce escreveu:
Ola' Joao,
suponha a competicao com os
Re: [obm-l] Qual a modo correto de lidarmos com conceitos que fazem se ntido mas s�o contradit�rios?
Cá para nós: minha frasezinha raramente ocorre com freqüência na lista é de completa estupidez, né... Leia-se: pouco aparece na lista, não obstante o tema ser extremamente importante Ufa !!! Nehab At 08:35 8/8/2007, you wrote: (obs: tive problemas com meu provedor gringo e cadastrei outro email; reenvio esta mensagem com o novo email cadastrado na Lista) Caro Artur, Você aborda uma questão extremamente interessante e que raramente ocorre com a freqüência merecida em nossa Lista. Alguns colegas já deram respostas interessantes, mas acho que posso contribuir também. Há milhões de entradas na Internete livros interesssantes, mas acho que o pequeno texto em http://plato.stanford.edu/entries/settheory-early/ ajuda a dar a partida sobre a turma que se envolveu com estas questões. É bem compacto e mostra o ninho de vespas (maravilhoso) em que você está se metendo... Apenas lembrando que seu ponto de partida intuitivo de que o conjunto de todos os conjuntos faz sentido é o grande bandido da novela que se arrastou por uns 50 anos no minimo (leia o link sugerido). Apenas lembrando outro paradoxo clássico (não semânticos): pense no conjunto de todos os conjuntos que não pertencem a si próprios. Este cara pertence a si próprio? Há poucos dias também outro colega mencionou completude e incompletude e todos estes temas (além de sua observação) são muitos caros aos lógicos, e em passado recente, também se tornaram vitais para a turma de Ciência de Computação (nos quais eu me incluo) como os conceitos de linguagens formais, computabilidade, recursão, máquinas abstratas (a de Turing uma delas) e outros conceitos afins. O que eu modestamente sugeriria é que você trilhasse um dos três seguintes caminhos...: 1) se preferir algo gostoso de ler, que aborda de forma amigável mas genial os sistemas formais, completude e incompletude, e muitos outros temas, leia o livro Goedel, Escher e Bach, uma obra prima escrita por Douglas Hofstadter que ganhou o prêmio Pulizer há sei lá quantos anos (talvez nos anos 80); e se você gostar de toda a trama linguistica e lógica do Alice no País das Maravilhas (que até pode ser relido), vai amar este livro. A propósito (da Alice) saiu uma edição maravilhosa em português em 2002 pela Zahar editores (edição comentada). 2) pegue um bom livro de Lógica (por exemplo o Theory of Sets do Bourbaki) para se aprofundar (com mais de 50 páginas só de notas históricas); no passado (anos 70) cometi a maluquice de adotá-lo no ciclo básico do IME quando dei aula por lá... Os que sobreviveram não se queixam mais... Aprenderam quase tudo que tinham (e que não tinham) que aprender sobre lógica... 3) se preferir caminhar pela Computação, há dezenas de livros interessantes, mas o de Roberto Lins de Carvalho (Máquinas, Programas e Algoritmos) é excelente. Um abraço, Nehab At 18:43 6/8/2007, you wrote: Como, por exemplo, o conjunto de todos os conjuntos. Não deixa de fazer sentido, mas leva a contradição. O conjunto de todos os conjuntos tem como elementos todas as suas partes, logo tem cardinalidade maior do que o conjunto de suas partes. Mas isto contraria o famos teorema de Cantor. Artur
[obm-l] Ajuda (Geo espacial)
Amigos gostaria da ajuda de vocês no seguinte problema: Seja uma pirâmide de base quadrada com aresta de mesma medida. O arc cos do ângulo entre as faces laterais que se interceptam numa aresta é? Muito obrigado Vieira Flickr agora em português. Você cria, todo mundo vê. Saiba mais.
[obm-l] RES: [obm-l] Qual a modo correto de lidarmos com con ceitos que fazem se ntido mas são contraditórios?
Ok, obrigado a todos Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Carlos Eddy Esaguy Nehab Enviada em: quarta-feira, 8 de agosto de 2007 13:12 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Qual a modo correto de lidarmos com conceitos que fazem se ntido mas são contraditórios? Cá para nós: minha frasezinha raramente ocorre com freqüência na lista é de completa estupidez, né... Leia-se: pouco aparece na lista, não obstante o tema ser extremamente importante Ufa !!! Nehab At 08:35 8/8/2007, you wrote: (obs: tive problemas com meu provedor gringo e cadastrei outro email; reenvio esta mensagem com o novo email cadastrado na Lista) Caro Artur, Você aborda uma questão extremamente interessante e que raramente ocorre com a freqüência merecida em nossa Lista. Alguns colegas já deram respostas interessantes, mas acho que posso contribuir também. Há milhões de entradas na Internete livros interesssantes, mas acho que o pequeno texto em http://plato.stanford.edu/entries/settheory-early/ ajuda a dar a partida sobre a turma que se envolveu com estas questões. É bem compacto e mostra o ninho de vespas (maravilhoso) em que você está se metendo... Apenas lembrando que seu ponto de partida intuitivo de que o conjunto de todos os conjuntos faz sentido é o grande bandido da novela que se arrastou por uns 50 anos no minimo (leia o link sugerido). Apenas lembrando outro paradoxo clássico (não semânticos): pense no conjunto de todos os conjuntos que não pertencem a si próprios. Este cara pertence a si próprio? Há poucos dias também outro colega mencionou completude e incompletude e todos estes temas (além de sua observação) são muitos caros aos lógicos, e em passado recente, também se tornaram vitais para a turma de Ciência de Computação (nos quais eu me incluo) como os conceitos de linguagens formais, computabilidade, recursão, máquinas abstratas (a de Turing uma delas) e outros conceitos afins. O que eu modestamente sugeriria é que você trilhasse um dos três seguintes caminhos...: 1) se preferir algo gostoso de ler, que aborda de forma amigável mas genial os sistemas formais, completude e incompletude, e muitos outros temas, leia o livro Goedel, Escher e Bach, uma obra prima escrita por Douglas Hofstadter que ganhou o prêmio Pulizer há sei lá quantos anos (talvez nos anos 80); e se você gostar de toda a trama linguistica e lógica do Alice no País das Maravilhas (que até pode ser relido), vai amar este livro. A propósito (da Alice) saiu uma edição maravilhosa em português em 2002 pela Zahar editores (edição comentada). 2) pegue um bom livro de Lógica (por exemplo o Theory of Sets do Bourbaki) para se aprofundar (com mais de 50 páginas só de notas históricas); no passado (anos 70) cometi a maluquice de adotá-lo no ciclo básico do IME quando dei aula por lá... Os que sobreviveram não se queixam mais... Aprenderam quase tudo que tinham (e que não tinham) que aprender sobre lógica... 3) se preferir caminhar pela Computação, há dezenas de livros interessantes, mas o de Roberto Lins de Carvalho (Máquinas, Programas e Algoritmos) é excelente. Um abraço, Nehab At 18:43 6/8/2007, you wrote: Como, por exemplo, o conjunto de todos os conjuntos. Não deixa de fazer sentido, mas leva a contradição. O conjunto de todos os conjuntos tem como elementos todas as suas partes, logo tem cardinalidade maior do que o conjunto de suas partes. Mas isto contraria o famos teorema de Cantor. Artur
Re: [obm-l] Geo espacial
Ola' Vieira, seja a piramide de base ABCD (diagonal AC) , e vertice V, com aresta igual a 1. Seja M o ponto medio de VB. Como as faces sao triangulos equilateros, AM e CM formam 90 graus com a aresta VB. Assim, o angulo entre as faces VBA e VBC e' o angulo AMC. Mas AM e CM valem sqrt(3)/2 (altura do equilatero) e AC vale sqrt(2) (diagonal do quadrado). Entao o angulo AMC=2*arc sen[ sqrt(2)/sqrt(3) ] = 2*arc cos [sqrt(3)/3] []'s Rogerio Ponce cleber vieira [EMAIL PROTECTED] escreveu: Amigos gostaria da ajuda de vocês no seguinte problema: Seja uma pirâmide de base quadrada com aresta de mesma medida. O arc cos do ângulo entre as faces laterais que se interceptam numa aresta é? Muito obrigado Vieira Alertas do Yahoo! Mail em seu celular. Saiba mais.
[obm-l] Sequencia densa em [0, 1]
Para x 0, seja frac(x) a parte fracionaria de x, dada por frac(x) = x - [x], onde [x] eh o maior inteiro menor ou igual a x. Se p0 eh irracional, pelo pricipio da casa dos pombos eh facil mostrar que, para todo eps 0, existem inteiros positivos m e n tais que |frac(m*p) - frac(n*p)| eps. Mas isto nao prova que frac(n*p) eh densa em [0, 1]. Alguem jah mostrou isso? Obrigado Artur
[obm-l] Conjunto denso em R
Em agosto/setembro de 2003 um assunto deste tipo foi discutido aqui (motivado
pelo sumido Claudio Buffara). Eu apresentei uma prova, baseada no principio da
casa dos pombos, de que, se p eh irracional, entao o conjunto A = {m*p + n | m
e n sao inteiros} eh denso em R.
Estou agora querendo provar que, novamente para p irracional, B = {m*p +n | m
eh inteiro, n eh inteiro positivo} tambem eh denso em R. Talvez haja uma
solucao simples, baseada na conclusao anterior, mas ainda nao consegui nenhuma
prova. Alguem pode dar uma sugestao?
Abracos
Artur
Re: [obm-l] BETONEIRA
Ola' Arkon, os volumes recebidos serao proporcionais aos inversos das densidades, ou seja, para uma mesma massa M de areia, cimento e brita, os volumes serao M/1.5 , M/1.3 e M/2.4, ou seja, para uma massa total de 3M , o volume total e' M*(1/1.5 + 1/1.3 + 1/2.4) = M*(2/3 + 10/13 + 5/12) Assim, esse concreto tem a densidade de 3/(2/3 + 10/13 + 5/12) =~ 1.6194 Portanto a resposta e' 16. []'s Rogerio Ponce arkon [EMAIL PROTECTED] escreveu: Alguém pode resolver esta, por favor: Uma betoneira está sendo preparada para produzir concreto. Receberá iguais quantidades, em massa, de areia, cimento e brita de densidades iguais a 1,5; 1,3 e 2,4, respectivamente. Calcular a densidade do concreto que vai ser produzido pela betoneira. Multiplique o resultado por 10 e despreze a parte fracionária, caso exista. DESDE JÁ MUITO OBRIGADO Alertas do Yahoo! Mail em seu celular. Saiba mais.
Re: [obm-l] Geo espacial
Calculamos o seno e o cosseno da metade de AMC. Chamando esse angulo metade de x, temos que cos(AMC) = cos(2x) = cos(x)**2 - sen(x)**2 Assim, cos(AMC)=3/9 - 2/3= -1/3 Logo, AMC= arc cos(-1/3) []'s Rogerio Ponce Rogerio Ponce [EMAIL PROTECTED] escreveu: Ola' Vieira, seja a piramide de base ABCD (diagonal AC) , e vertice V, com aresta igual a 1. Seja M o ponto medio de VB. Como as faces sao triangulos equilateros, AM e CM formam 90 graus com a aresta VB. Assim, o angulo entre as faces VBA e VBC e' o angulo AMC. Mas AM e CM valem sqrt(3)/2 (altura do equilatero) e AC vale sqrt(2) (diagonal do quadrado). Entao o angulo AMC=2*arc sen[ sqrt(2)/sqrt(3) ] = 2*arc cos [sqrt(3)/3] []'s Rogerio Ponce cleber vieira [EMAIL PROTECTED] escreveu: Amigos gostaria da ajuda de vocês no seguinte problema: Seja uma pirâmide de base quadrada com aresta de mesma medida. O arc cos do ângulo entre as faces laterais que se interceptam numa aresta é? Muito obrigado Vieira Alertas do Yahoo! Mail em seu celular. Saiba mais. Alertas do Yahoo! Mail em seu celular. Saiba mais.
Re: [obm-l] material de desenho geometrico
Muito obrigado Sérgio, As soluções podem ajudar a todos que pretendem realmente entender construções geométricas (e eu sou um desses). O material está muito bem organizado e escrito! Tudo o que tenho pra dizer é: parabéns! Também aproveito para elogiar os livros de geometria da série Coleção Professor de Matemática da SBM, principalmente o do João Lucas M. Barbosa (Geometria Euclidiana Plana). É isso, se contribuições tão úteis quanto a sua e a desses autores continuarem acessíveis (vale lembrar que a maioria dos livros da SBM custa menos que 30 reais), nós, alunos, teremos material de qualidade e assim, todos poderão ver uma melhoria na matemática desse país. Em 07/08/07, Sergio Lima Netto[EMAIL PROTECTED] escreveu: Caro Joao, Pelo contrario elogio eh sempre bem-vindo; este retorno eh a minha motivacao. Esta lista eh uma excelente divulgadora e esta forma, meio que off-line, eh a que gosto e que sei contribuir, jah que nao tenho a mesma base que muitos aqui. Abraco, sergio On Tue, 7 Aug 2007, [iso-8859-1] João Luís Gomes Guimarães wrote: Excelente material, Sérgio. Nessa altura do campeonato, é chover no molhado elogiar seu trabalho e sua contribuição para todos nessa lista, mas não posso deixar de deixar aqui esse depoimento. Creio que falo em nome de todos aqui: muito obrigado!!! João Luís. - Original Message - From: Sergio Lima Netto [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, August 07, 2007 5:41 PM Subject: [obm-l] material de desenho geometrico Caros colegas da lista, Organizei um material com solucoes de problemas de desenho geometrico extraidos do livro do Prof E. Wagner, (com JPQ Carneiro) editado pela SBM. Desta vez, fiz uma revisao da versao anterior, eliminando uma serie de erros menores (espero nao ter introduzido outros), adicionando uma pequena introducao ao material e acrescentando duas novas solucoes elegantes (em contrapartida aas solucoes algebricas que costumo gerar). O material estah disponivel no site www.lps.ufrj.br/profs/sergioln/geometry.html O Prof. E. Wagner nao eh responsavel pelo conteudo relativo aas solucoes, mas anteriormente autorizou a divulgacao deste material no site. Atualmente trabalho em um material de Teoria da Informacao (sem previsao de publicacao) e pretendo em breve (onde breve deve ser dentro de alguns meses) disponibilizar um material com problemas de desenho dos vestibulares antigos do IME e do ITA. Grande abraco a todos, sergio = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: RE: [obm-l] off topic: algebra linear
Sugiro o Anton/Rorres Em (15:19:35), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: Tente um livro da Colecao Schaum do Lipchultz. Tem muito exercicio resolvido. From: Tio Cabri st Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: Subject: [obm-l] off topic: algebra linear Date: Wed, 1 Aug 2007 15:40:26 -0300 Senhores boa tarde, preciso de uma LUZ ou melhor uma grande luz. Precisei reestudar (se é que um dia eu já aprendi!?) álgebra linear e me deparei com dois problemas: i) cada livro possui um sumário diferente com ordens bem disdintas um do outro. Confunde. ii) os famosos 'se vire nos exercícios sem respostas para complementar o entendimento do capítulo' deixando aqueles que estão estudando sozinhos completamente frustrados. Uma grande amiga que frequenta a lista me arrumou uns exercícios do CEDERJ. Peço a gentileza de me indicarem um livro que possua mais exercícios resolvidos ou se possível algum material com problemas e respostas. Obrigado Atenciosamente, Tio Cabri [EMAIL PROTECTED] = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = --
Re: [obm-l] BETONEIRA
A densidade total é a média harmônica das densidades parciais. - Original Message - From: arkon To: obm-l Sent: Wednesday, August 08, 2007 10:49 AM Subject: [obm-l] BETONEIRA Alguém pode resolver esta, por favor: Uma betoneira está sendo preparada para produzir concreto. Receberá iguais quantidades, em massa, de areia, cimento e brita de densidades iguais a 1,5; 1,3 e 2,4, respectivamente. Calcular a densidade do concreto que vai ser produzido pela betoneira. Multiplique o resultado por 10 e despreze a parte fracionária, caso exista. DESDE JÁ MUITO OBRIGADO -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.5.476 / Virus Database: 269.11.8/941 - Release Date: 7/8/2007 16:06
[obm-l] [obm-l] OBM 1999 Fase 2, Nível 3, Problema 5
Olá, estou com dúvidas em relação à solução da banca para o problema 5 da segunda fase do nível 3, na OBM de 1999. Vou indicar a parte que não entendi abaixo e deixar no final da mensagem a versão integral da questão. Notação: m_n é o n-ésimo termo de uma sequência. A banca conclui, com os dados do problema, que m_(n+1) = [1 - m_n]/2. Até aí tudo bem. Disso, ela chega em... ... m_n = [1 - (-2)^(2-n)] / 3, sem explicar como. Foi exatamente essa passagem que não compreendi. Agradeceria a quem me explicasse como se chegou a isso. Abaixo segue o enunciado: José tem três pares de óculos, um magenta, um amarelo e um ciano. Todo dia de manhã ele escolhe um ao acaso, tendo apenas o cuidado de nunca usar o mesmo que usou no dia anterior. Se dia primeiro de agosto ele usou o magenta, qual a probabilidade de que dia 31 de agosto ele volte a usar o magenta? Pedro Lazéra Cardoso _ Verificador de Segurança do Windows Live OneCare: combata já vírus e outras ameaças! http://onecare.live.com/site/pt-br/default.htm = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] BETONEIRA
Oi, Arkon, Ponce e Desejo... Já que o Desejo (Ojesed Mirror) deu esta ótima resposta, fica aqui uma dica, pois problemas desta natureza já apareceram diversas vezes por aqui... Quando se introduz o conceito de médias (mesmo na 6 ou 7 séries) é extremamente oportuno sugerir contextos onde elas ocorrem (para não parecer um negócio artificial) e a resposta do Ojesed mostra que ele já adquiriu a malicia que eu acho legal. Na Física a média harmônica ocorre com freqüência, pois ela é usual em todas as situações onde a grandeza da qual se deseja calcular a média é o quociente entre duas variáveis e vejamos: Velocidade é distância / tempo... Densidade é massa / volume, resistência = voltagem/ corrente ... Logo, se desejamos calcular velocidade média, densidade média, resistência equivalente, fatalmente a média harmônica entra na jogada (caso os valores das distâncias, volumes ou voltagens sejam iguais e isto ocorre na ligação em paralelo - como as voltagens não se somam, a resistência equivalente é o dobro da média harmônica...), posto que velocidade média = dist total / tempo total; densidade final = massa total / volume total... e resistencia = mesma voltagem / corrente total Vejamos um exemplinho clássico (o outro é o do Arkon, posto que se misturam iguais quantidades de MASSA...) Você vai a 60 km por hora num trecho de estrada e no mesmo trecho volta a 90 km/h. Qual sua velocidade média? Ora, você está querendo medir velocidade média, mas a variável chave, que é o tempo, está no denominador das velocidades e as duas distâncias, de ida e de volta são iguais ... Logo a velocidade média (vm) é a média harmônica. Veja: vm = distância total / tempo total = (d1 + d2) / (t1 + t2) (A) Ocorre que t1 = d1 /v1 e t2 = d2/v2 Levando estas expressoes em (A) voce obtem dist total / tempo total = (x + x) / [x/v1 + x/v2] = 2v1.v2 (v1+v2) que é a média harmônica... Abraços, Nehab At 22:39 8/8/2007, you wrote: A densidade total é a média harmônica das densidades parciais. - Original Message - From: mailto:[EMAIL PROTECTED]arkon To: mailto:obm-l@mat.puc-rio.brobm-l Sent: Wednesday, August 08, 2007 10:49 AM Subject: [obm-l] BETONEIRA Alguém pode resolver esta, por favor: Uma betoneira está sendo preparada para produzir concreto. Receberá iguais quantidades, em massa, de areia, cimento e brita de densidades iguais a 1,5; 1,3 e 2,4, respectivamente. Calcular a densidade do concreto que vai ser produzido pela betoneira. Multiplique o resultado por 10 e despreze a parte fracionária, caso exista. DESDE JÁ MUITO OBRIGADO -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.5.476 / Virus Database: 269.11.8/941 - Release Date: 7/8/2007 16:06
