[obm-l] Probabilidade
Um Problema muito bom de Probabilidade: Um jogo consiste em lançar um dado honesto até sairem todas as faces. Qual é a probabilidade desse jogo terminar na décima jogada? Abraços. = -- Powered By Outblaze = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problema de contagem
João Pedro de Gusmão Silva [EMAIL PROTECTED] escreveu: Caro Henrique, em momento algum foi dito que os algarismos são distintos. A tua solução só é válida no caso em que os dígitos são distintos, no entanto, o problema pede todos os números possíveis, você deve considerar o caso em que os dígitos podem se repetir. Mesmo assim, obrigado!!! Henrique Rennó [EMAIL PROTECTED] escreveu: Com os dígitos 1,2,3,4,5 e 6, quantos números de 6 algarismo podemos formar, nos quais o 1 e o 2 não ficam juntos? Pode-se calcular o total de números de 6 algarismos com 1,2,3,4,5,6 menos o total de números em que o 1,2 estão juntos. 6! -- números de 6 algarismos com 1,2,3,4,5,6 2!*5! -- números em que o 1,2 estão juntos -- 2! porque pode ser 12 ou 21 e 5! porque considera-se os dois juntos como um só. Ex: 12,5,3,4,6 e 21,5,3,4,6 onde 12,21 são considerados como 1 algarismo Total = 6! - 2!*5! = 6*5! - 2*5! = (6-2)*5! = 4*5! = 4*120 = 480 números de 6 algarismos nos quais 1,2 não ficam juntos -- Henrique = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = - Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! - Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento!
Re: [obm-l] Probabilidade
Olá Clayton, vamos dizer que p(k) é a probabilidade de sair a face k como o dado é honesto, p(1) = p(2) = p(3) = ... = p(6) = 1/6 vamos retirar uma face do dado... por exemplo: p(1) agora, a probabilidade de sair todas as faces é: p(2)*p(3)*..*p(5)*p(6) temos ainda mais 5 jogadas... na ultima, vai sair p(1) e nas outras 4, nao pode sair p(1).. assim, ficamos com: p(2)*p(3)*...*p(5)*p(6)*[1-p(1)]^4*p(1) mas temos outras permutacoes... por exemplo: p(3)*p(2)*...*p(5)*p(6)*[1-p(1)]^4*p(1) isto é.. podemos montar mais 9!/4! permutacoes.. assim, ficamos com: 9!/4! * p(2)*p(3)*...*p(5)*p(6)*[1-p(1)]^4*p(1) esta quase pronto... pois retiramos a face 1... mas poderiamos ter retirado qualquer face.. entao, a resposta é: 9!/4! * p(2)*p(3)*...*p(5)*p(6)*[1-p(1)]^4*p(1) + 9!/4! * p(1)*p(3)*...*p(5)*p(6)*[1-p(2)]^4*p(2) + 9!/4! * p(1)*p(2)*p(4)*p(5)*p(6)*[1-p(3)]^4*p(3) + ... + 9!/4! * p(1)*p(2)*p(3)*...*p(5)*[1-p(6)]^4*p(6) como p(k) = 1/6, para k=1,2,...,6, fica bem facil calcular: 6 * 9!/4! * (1/6)^6 (5/6)^4 = 0,9377 nossa... alta né? é bem provavel que eu tenha errado :)) hehe vamos tentar por contagem... temos 6^10 possibilidades no total... vamos contar os casos favoraveis: 1*1*1*1*1*5*5*5*5*1 * 9!/4! * 6 é... pra mim deu na mesma... continua 0,9377 vejamos o que os outros colegas tem a dizer ;) abraços, Salhab On Nov 10, 2007 11:40 AM, Clayton Silva [EMAIL PROTECTED] wrote: Um Problema muito bom de Probabilidade: Um jogo consiste em lançar um dado honesto até sairem todas as faces. Qual é a probabilidade desse jogo terminar na décima jogada? Abraços. = -- Powered By Outblaze = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Idade III
Palmerim, obrigado pela resolução. Tem mais uma raridade, penso que seja mais difícil ou não? Antígone, que não terá mais filho, tem atualmente uma certa idade e, atualmente a jovem Brangânia tem o número de anos que tinha Antígone quando Brangânia tinha a idade que tinha Antígone no momento que Brangânia tinha um número de anos que, acrescido à idade atual de Antígone quando Brangânia tinha a idade que tinha Antígone quando Brangânia tinha um número de anos que, multiplicando por cinco, dá o número de anos que terá Antígone quando Brangânia tiver exatamente o número de anos que Antígone terá no ano que vem. Qual é a diferença de idade entre Antígone e Brangânia?
Re: [obm-l] Competidor de Olimpíadas
*Count Down: The Race for Beautiful Solutions at the International Mathematical Olympiad *http://www.amazon.com/Count-Down-Beautiful-International-Mathematical/dp/0618562125/ref=pd_bbs_2/105-0234619-2632435?ie=UTF8s=booksqid=1194708295sr=8-2 http://www.amazon.com/Count-Down-Beautiful-International-Mathematical/dp/0618562125/ref=pd_bbs_2/105-0234619-2632435?ie=UTF8s=booksqid=1194708295sr=8-2 No youtube tem um trailer de um filme que vai sair em 2008 Hard Problems http://www.youtube.com/watch?v=d9ZDgjzNeBU http://www.youtube.com/watch?v=d9ZDgjzNeBU Em 09/11/07, Henrique Rennó [EMAIL PROTECTED] escreveu: Alguém da lista sabe se existe alguma obra (em português ou inglês) sobre como os melhores competidores de Olimpíadas (Matemática, Física, Computação etc) se preparam? Gostaria de algo que descrevesse a forma de organização dos estudos, o modo de encarar emocionalmente as competições, o que é bom e ruim ter como costume diário. Sei que isso varia muito de pessoa para pessoa, mas o que quero saber é como os grandes competidores lidam com tudo isso para expor em poucas horas muito de seu conhecimento da forma mais clara e correta possível. Grato pela atenção de todos, fico no aguardo de um retorno. -- Henrique = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Probabilidade
Veja as sequências de valores obtidos pelos dados. Cada uma dessas sequências de tamanho 9 onde figuram apénas 5 valores distintos corresponde univocamente a um caso favorável, pois basta acrescentar o 6o valor que não apareceu na sequência. O número dessas sequências é 5*5^9=5^10. O total de casos é 6^10. Então, eu acho que fica (5/6)^10 ~= 0,16 []´s On Nov 10, 2007 1:11 PM, Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá Clayton, vamos dizer que p(k) é a probabilidade de sair a face k como o dado é honesto, p(1) = p(2) = p(3) = ... = p(6) = 1/6 vamos retirar uma face do dado... por exemplo: p(1) agora, a probabilidade de sair todas as faces é: p(2)*p(3)*..*p(5)*p(6) temos ainda mais 5 jogadas... na ultima, vai sair p(1) e nas outras 4, nao pode sair p(1).. assim, ficamos com: p(2)*p(3)*...*p(5)*p(6)*[1-p(1)]^4*p(1) mas temos outras permutacoes... por exemplo: p(3)*p(2)*...*p(5)*p(6)*[1-p(1)]^4*p(1) isto é.. podemos montar mais 9!/4! permutacoes.. assim, ficamos com: 9!/4! * p(2)*p(3)*...*p(5)*p(6)*[1-p(1)]^4*p(1) esta quase pronto... pois retiramos a face 1... mas poderiamos ter retirado qualquer face.. entao, a resposta é: 9!/4! * p(2)*p(3)*...*p(5)*p(6)*[1-p(1)]^4*p(1) + 9!/4! * p(1)*p(3)*...*p(5)*p(6)*[1-p(2)]^4*p(2) + 9!/4! * p(1)*p(2)*p(4)*p(5)*p(6)*[1-p(3)]^4*p(3) + ... + 9!/4! * p(1)*p(2)*p(3)*...*p(5)*[1-p(6)]^4*p(6) como p(k) = 1/6, para k=1,2,...,6, fica bem facil calcular: 6 * 9!/4! * (1/6)^6 (5/6)^4 = 0,9377 nossa... alta né? é bem provavel que eu tenha errado :)) hehe vamos tentar por contagem... temos 6^10 possibilidades no total... vamos contar os casos favoraveis: 1*1*1*1*1*5*5*5*5*1 * 9!/4! * 6 é... pra mim deu na mesma... continua 0,9377 vejamos o que os outros colegas tem a dizer ;) abraços, Salhab On Nov 10, 2007 11:40 AM, Clayton Silva [EMAIL PROTECTED] wrote: Um Problema muito bom de Probabilidade: Um jogo consiste em lançar um dado honesto até sairem todas as faces. Qual é a probabilidade desse jogo terminar na décima jogada? Abraços. = -- Powered By Outblaze = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Equações algébricas e números complexos
Prezados, bom dia. Peço uma orientação para a resolução do seguinte problema: 1) Calcular a raiz quarta de (-1+i). Encontrei como solução ( expressão) geral: Z= (2)^1/8 [cos( 3/16*pi +k*pi/2) + isen(3/16*pi +k*pi/2) está correto ? 2) Qual o polinômio de menor grau possível de coeficientes inteiros, de tal modo que: (1+ raiz de 3) ,i , raiz de três, e 1/4 sejam raizes de p(x) . Mais uma vez obrigado. Bruno Bruno. - Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento!
Re: [obm-l] Probabilidade
Ops, O número dessas sequências é 6*5^9. Logo fica (5/6)^9 ~= 0.19. acho isso muito alto. Talvez deva se considerar o fato do jogo ter infinitas formas de acabar. On Nov 10, 2007 2:33 PM, Lucas Pierezan [EMAIL PROTECTED] wrote: Veja as sequências de valores obtidos pelos dados. Cada uma dessas sequências de tamanho 9 onde figuram apénas 5 valores distintos corresponde univocamente a um caso favorável, pois basta acrescentar o 6o valor que não apareceu na sequência. O número dessas sequências é 5*5^9=5^10. O total de casos é 6^10. Então, eu acho que fica (5/6)^10 ~= 0,16 []´s On Nov 10, 2007 1:11 PM, Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá Clayton, vamos dizer que p(k) é a probabilidade de sair a face k como o dado é honesto, p(1) = p(2) = p(3) = ... = p(6) = 1/6 vamos retirar uma face do dado... por exemplo: p(1) agora, a probabilidade de sair todas as faces é: p(2)*p(3)*..*p(5)*p(6) temos ainda mais 5 jogadas... na ultima, vai sair p(1) e nas outras 4, nao pode sair p(1).. assim, ficamos com: p(2)*p(3)*...*p(5)*p(6)*[1-p(1)]^4*p(1) mas temos outras permutacoes... por exemplo: p(3)*p(2)*...*p(5)*p(6)*[1-p(1)]^4*p(1) isto é.. podemos montar mais 9!/4! permutacoes.. assim, ficamos com: 9!/4! * p(2)*p(3)*...*p(5)*p(6)*[1-p(1)]^4*p(1) esta quase pronto... pois retiramos a face 1... mas poderiamos ter retirado qualquer face.. entao, a resposta é: 9!/4! * p(2)*p(3)*...*p(5)*p(6)*[1-p(1)]^4*p(1) + 9!/4! * p(1)*p(3)*...*p(5)*p(6)*[1-p(2)]^4*p(2) + 9!/4! * p(1)*p(2)*p(4)*p(5)*p(6)*[1-p(3)]^4*p(3) + ... + 9!/4! * p(1)*p(2)*p(3)*...*p(5)*[1-p(6)]^4*p(6) como p(k) = 1/6, para k=1,2,...,6, fica bem facil calcular: 6 * 9!/4! * (1/6)^6 (5/6)^4 = 0,9377 nossa... alta né? é bem provavel que eu tenha errado :)) hehe vamos tentar por contagem... temos 6^10 possibilidades no total... vamos contar os casos favoraveis: 1*1*1*1*1*5*5*5*5*1 * 9!/4! * 6 é... pra mim deu na mesma... continua 0,9377 vejamos o que os outros colegas tem a dizer ;) abraços, Salhab On Nov 10, 2007 11:40 AM, Clayton Silva [EMAIL PROTECTED] wrote: Um Problema muito bom de Probabilidade: Um jogo consiste em lançar um dado honesto até sairem todas as faces. Qual é a probabilidade desse jogo terminar na décima jogada? Abraços. = -- Powered By Outblaze = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Probabilidade
Na verdade, ainda está errado, porque as sequências tem que conter os 5 valores . On Nov 10, 2007 2:33 PM, Lucas Pierezan [EMAIL PROTECTED] wrote: Veja as sequências de valores obtidos pelos dados. Cada uma dessas sequências de tamanho 9 onde figuram apénas 5 valores distintos corresponde univocamente a um caso favorável, pois basta acrescentar o 6o valor que não apareceu na sequência. O número dessas sequências é 5*5^9=5^10. O total de casos é 6^10. Então, eu acho que fica (5/6)^10 ~= 0,16 []´s On Nov 10, 2007 1:11 PM, Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá Clayton, vamos dizer que p(k) é a probabilidade de sair a face k como o dado é honesto, p(1) = p(2) = p(3) = ... = p(6) = 1/6 vamos retirar uma face do dado... por exemplo: p(1) agora, a probabilidade de sair todas as faces é: p(2)*p(3)*..*p(5)*p(6) temos ainda mais 5 jogadas... na ultima, vai sair p(1) e nas outras 4, nao pode sair p(1).. assim, ficamos com: p(2)*p(3)*...*p(5)*p(6)*[1-p(1)]^4*p(1) mas temos outras permutacoes... por exemplo: p(3)*p(2)*...*p(5)*p(6)*[1-p(1)]^4*p(1) isto é.. podemos montar mais 9!/4! permutacoes.. assim, ficamos com: 9!/4! * p(2)*p(3)*...*p(5)*p(6)*[1-p(1)]^4*p(1) esta quase pronto... pois retiramos a face 1... mas poderiamos ter retirado qualquer face.. entao, a resposta é: 9!/4! * p(2)*p(3)*...*p(5)*p(6)*[1-p(1)]^4*p(1) + 9!/4! * p(1)*p(3)*...*p(5)*p(6)*[1-p(2)]^4*p(2) + 9!/4! * p(1)*p(2)*p(4)*p(5)*p(6)*[1-p(3)]^4*p(3) + ... + 9!/4! * p(1)*p(2)*p(3)*...*p(5)*[1-p(6)]^4*p(6) como p(k) = 1/6, para k=1,2,...,6, fica bem facil calcular: 6 * 9!/4! * (1/6)^6 (5/6)^4 = 0,9377 nossa... alta né? é bem provavel que eu tenha errado :)) hehe vamos tentar por contagem... temos 6^10 possibilidades no total... vamos contar os casos favoraveis: 1*1*1*1*1*5*5*5*5*1 * 9!/4! * 6 é... pra mim deu na mesma... continua 0,9377 vejamos o que os outros colegas tem a dizer ;) abraços, Salhab On Nov 10, 2007 11:40 AM, Clayton Silva [EMAIL PROTECTED] wrote: Um Problema muito bom de Probabilidade: Um jogo consiste em lançar um dado honesto até sairem todas as faces. Qual é a probabilidade desse jogo terminar na décima jogada? Abraços. = -- Powered By Outblaze = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Probabilidade
Vou tentar resolver esse... Aliás...alguém quer tentar generalizar esse problema para a enésima jogada?? hehehe... Suponha que uma face f seja a última que vai sair, na décima jogada. Então as faces a,b,c,d,e tem que aparecer pelo menos uma vez nas primeiras 9 jogadas. Fixemos primeiro que nas primeiras 5 jogadas cada face aparece 1 vez. Então temos a sequência a b c d e. Agora, nas 4 jogadas seguintes qualquer uma delas pode se repetir uma ou mais vezes. Agora temos 5 opções pra continuar: nas 4 jogadas... 1- uma única face aparece 4 vezes 2-uma face aparece 3 vezes e outra 1 vez 3-uma face aparece 2 vezes e outras duas distintas aparecem 1 vez cada 4-duas faces distintas aparecem 2 vezes cada 5-quatro faces distintas aparecem 1 vez cada Vou contar o número de formas possíveis em cada uma delas. 1-Há 5 opções de face para se repetir. Então obtemos: 9!*5/5! = 15120 (pois 1 das faces aparece 5 vezes nas 9 jogadas...) 2-Duas faces vão repetir. Então podemos escolher essas duas faces de 5*4 formas. Logo temos: 9!*5*4/(4!*2!) = 151200 3-Três faces vão se repetir. Mas não importa a ordem que escolhemos as faces que aparecem apenas 1 vez. Então podemos escolher as 3 faces de 5*4*3/2 formas = 30. Logo temos: 9!*30/(3!*2!*2!) = 453600 4-Duas faces vão se repetir. Não importa a ordem que as escolhemos. Então temos 5*4/2=10 formas de escolher essas faces. Logo o total é 9!*10/(3!*3!) = 100800 5-Quatro faces se repetem. Não importa a ordem que as escolhemos. Temos 5*4*3*2/4!=5 formas de fazer isso. Logo o total é 9!*5/(2!*2!*2!*2!) = 113400 Somando os 5 casos obtemos 834120 formas de, nas primeiras 9 jogadas, tirar pelo menos um vez cada face (já consideramos as permutações de a,b,c,d,e). Falta considerar que f pode ser qualquer face de 1 a 6. Logo, o total é 6*834120=5004720. Como há 6^10 possibilidades diferentes de sequências a probabilidade pedida é 5004720/6^10 = 0,0828 = 8,28%. Acho que é isso... Abraços. On Nov 10, 2007 11:40 AM, Clayton Silva [EMAIL PROTECTED] wrote: Um Problema muito bom de Probabilidade: Um jogo consiste em lançar um dado honesto até sairem todas as faces. Qual é a probabilidade desse jogo terminar na décima jogada? Abraços. = -- Powered By Outblaze = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Exponecial
bem primeiro é verificar que (1-x)/(1+x) = 0 a^0 = 1; e o outro (7-3x) = 1, uma vez que 1^n = 1 Ats, Marcos Eike Em 09/11/07, Aline[EMAIL PROTECTED] escreveu: Nesta questão , só tô encontrado 1 como resposta e o gabarito tá dizendo que tem duas soluções reais.. Quantas soluções, em números reais, a equação (7-3x)^(1-x)/(1+x) =1 admite? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 Aline -- OpenSuse- Comunidade Open do Suse Participe! www.opensuse.org OpenSolaris- Comunidade Open do Solaris Participe! www.opensolaris.org Microsoft MSDN- http://msdn2.microsoft.com/en-us/default.aspx = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Exponecial
Aline, coloquei logarítimos dos dois lados pra facilitar. Tem o gabarito aí? (7-3x) ^ (1-x)/(1+x) = 1 log[(7-3x) ^ (1-x)/(1+x)] = log1 (1-x)/(1+x) * log(7-3x) = 0 (1-x) * log(7-3x) = 0 (dividi a linha de cima por 1+x) (1-x) = 0 = x = 1 ou log(7-3x) = 0 = 7-3x=1 = 3x=6 = x = 2. Solução: 1 e 2 On Nov 9, 2007 9:21 PM, Aline [EMAIL PROTECTED] wrote: Nesta questão , só tô encontrado 1 como resposta e o gabarito tá dizendo que tem duas soluções reais.. Quantas soluções, em números reais, a equação (7-3x)^(1-x)/(1+x) =1 admite? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 Aline = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Porcentagem
Aline, tem alguma coisa de errado, o valor está muito alto (b = 8946). Dê uma conferida no enunciado. Abraços, Emanuel Valente. On Nov 9, 2007 9:12 PM, Aline [EMAIL PROTECTED] wrote: Pessoal , tô errando não sei onde ,mas quando faço x=54 , não estou encontrando a resposta ,alguém poderia me ajudar!!! Quando acetilcolina é introduzida no músculo do coração de uma rã, a força com que o músculo se contrai diminui. Se x é a concentração de acetilcolina, a reação correspondente do músculo, R(x), expressa como percentual do efeito máximo da droga, é dada por R(x) = 100x/(b+x), com b sendo uma constante. Se, para uma determinada rã, R(54)=60%, qual o valor de b? A) 35 B) 36 C) 37 D) 38 E) 39 Obrigada. Aline. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
RE: [obm-l] Probabilidade
Vou calcular o número de seqüências de tamanho 10 que acabam em 6. Se a, b, c e
d são números distintos do conjunto {1, 2, 3, 4, 5}, temos que os 9 primeiros
números são de uma das formas abaixo:
12345: 5.9!/5! = 15120 possibilidades
12345aaab: 5.4.9!/4!.2! = 151200 possibilidades
123aabb: (5.4/2!).9!/3!.3! = 100800 possibilidades
12345aabc: (5.4.3/2!).9!/3!.2!.2! = 453600 possibilidades
12345abcd: (5.4.3.2/4!).9!/2!.2!.2!.2! = 113400 possibilidades
Total = 834120 possibilidades
Desta maneira, o número de maneiras o jogo terminar na décima jogada é 6.834120
= 5004720.
Assim, a probabilidade associada é de (5004720)/6^10 = 0,0827689...
From: [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Date: Sat, 10 Nov 2007 21:40:20 +0800
Subject: [obm-l] Probabilidade
Um Problema muito bom de Probabilidade:
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Abraços.
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RE: [obm-l] Porcentagem
Na questão ta dizendo que R(x) é expressa em percentual ,logo fazendo x=54 , temos que 60=100.54/b+54 , fazendo as contas ,encontramos como resposta 36. Letra B Espero ter ajudado. Cláudio Thor Date: Sat, 10 Nov 2007 21:06:38 -0300 From: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Porcentagem Aline, tem alguma coisa de errado, o valor está muito alto (b = 8946). Dê uma conferida no enunciado. Abraços, Emanuel Valente. On Nov 9, 2007 9:12 PM, Aline [EMAIL PROTECTED] wrote: Pessoal , tô errando não sei onde ,mas quando faço x=54 , não estou encontrando a resposta ,alguém poderia me ajudar!!! Quando acetilcolina é introduzida no músculo do coração de uma rã, a força com que o músculo se contrai diminui. Se x é a concentração de acetilcolina, a reação correspondente do músculo, R(x), expressa como percentual do efeito máximo da droga, é dada por R(x) = 100x/(b+x), com b sendo uma constante. Se, para uma determinada rã, R(54)=60%, qual o valor de b? A) 35 B) 36 C) 37 D) 38 E) 39 Obrigada. Aline. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = _ Conheça o Windows Live Spaces, a rede de relacionamentos conectada ao Messenger! http://spaces.live.com/signup.aspx
[obm-l] probabilidade
01.Escolhendo, aleatoriamente, três pessoas, de um conjunto de quatro homens e seis mulheres, qual a probabilidade de as três pessoas serem do mesmo sexo? A) 8/25 B) 7/25 C) 6/25 D) 1/5 E) 4/25 02.As irmãs Silva, em número inferior a 10, têm olhos castanhos ou pretos. Se a probabilidade de duas delas, escolhidas aleatoriamente, terem olhos castanhos, é de 50%, quantas são as irmãs Silva? A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4 03.Uma pesquisa recente que teve por objetivo traçar um perfil do vestibulando apontou que: - 60% trabalham, além de estudar; - 80% cursaram o ensino médio em escola pública; - 80% dormem menos que o necessário. De acordo com as informações acima, qual o percentual mínimo de vestibulandos que se enquadram nos três percentuais (ou seja, trabalham, estudaram em escola pública e dormem menos que o necessário)? A) 20% B) 25% C) 30% D) 35% E) 40% Tô muito agradecida pela ajuda de voçês,principalmente aqueles que estão resolvendo as questões que não estou conseguindo . Muito Obrigada. Aline
[obm-l] Só pega no tranco!!
Sabendo que A(1,-1),B(5,1) e C(6,4) são vértices de um paralelogramo, determinar o quarto vértice de cada um dos três paralelogramos possíveis de serem formados. Resp.: (2,2), (0,4) e (10,6) Minha dúvida: eu concegui alcançar o ponto (2,2), minhas outras tentativas recairam no mesmo resultado por mim encontrado. Logo, peço ajuda teórica para encontrar as outras duas possíveis formas de construção do paralelogramo. Agradeço, como sempre a lista Abraços!
Re: [obm-l] Só pega no tranco!!
certamente vc usou o fato de que xd+xa=xb+xc, o mesmo valendo pra y, neste caso vc considerou implicitamente que ad e bc são diagonais, tente ver outras formas de combinação entre os vértices para diagonais. araketu [EMAIL PROTECTED] escreveu: Sabendo que A(1,-1),B(5,1) e C(6,4) são vértices de um paralelogramo, determinar o quarto vértice de cada um dos três paralelogramos possíveis de serem formados. Resp.: (2,2), (0,4) e (10,6) Minha dúvida: eu concegui alcançar o ponto (2,2), minhas outras tentativas recairam no mesmo resultado por mim encontrado. Logo, peço ajuda teórica para encontrar as outras duas possíveis formas de construção do paralelogramo. Agradeço, como sempre a lista Abraços! - Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento!
