[obm-l] Re: [obm-l] soma de série
Caros amigos, Seja n um inteiro, com n1. O que se quer provar é que 1+1/2+1/3+ . . . +1/n não é inteiro. Seja 2^a a maior potência de 2 tal que 2^a é menor do que ou igual a n. Assim, 1/2^a aparece no somatório acima mas 1/2^(a+1) não aparece. Observe que o mínimo múltiplo comum dos denominadores dos termos do somatório tem a potência 2^a como fator. Agora, no numerador de cada fração, já com denominador igual ao mínimo múltiplo comum, temos sempre um número par, com exceção do termo correspondente a 1/2^a. Logo, a soma dos numeradores é ímpar o que nos leva a concluir que o somatório não é um número inteiro. Abraços, Luiz Alberto - Original Message - From: MauZ To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, March 10, 2008 6:13 PM Subject: [obm-l] soma de série mostrar que 1+1/2+1/3+...+1/n não é inteiro pra qquer N1. Obrigado! -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG. Version: 7.5.518 / Virus Database: 269.21.7/1324 - Release Date: 10/3/2008 19:27
[obm-l] Comerciante desonesto
Olá amigos, gostaria de uma ajuda com a questão abaixo. agradeço a colaboração Ney Falcão Um comerciante desonesto decidiu diminuir em 5% o peso de uma mercadoria, mantendo inalterados tanto o preço quanto a indicação do peso exibido na embalagem. Com a adulteração, o lucro percentual obtido por unidade de peso vendida foi de: a. (XXX) 5%, exatamente b. (XXX) 4%, exatamente c. (XXX) 4,17%, aproximadamente d. (X X) 5,26%, aproximadamente e. (XXX) 6%, exatamente
Re: [obm-l] soma de série
Entendi sua pergunta. Cara, no meu ponto de vista, qdo demonstramos que diverge, ou seja, tende ao infinito, automaticamente demonstramos q não pode ser inteiro. Tender ao infinito é uma forma de indeterminação. Não sei se existe uma outra interpretação/demonstração... Abraço. MauZ [EMAIL PROTECTED] escreveu: eu acabei de ver que é a serie harmonica... mas como faço pra demonstrar que nunca é inteiro? pq vai pro infinito, beleza... mas pode passar por algum inteiro, oque tem q provar q nunca acontece... se eu usar uma desigualdade como você msotrou e como achei outras aqui em livros eu saio um pouco do foco que é provar q não é inteiro... ou tou errado? se eu tiver falando besteira por favor me corrija! Obrigado Claudio, []s Maurizio Em 10/03/08, Claudio Gustavo [EMAIL PROTECTED] escreveu: Essa é, na verdade, a série harmônica, que diverge. Vc pode demonstrar usando integrais ou usando a desigualdade 1+1/2+...+1/(2^n-1)n/2. Vc encontra essas demonstrações no livro de Análise do Elon. Abraço. MauZ [EMAIL PROTECTED] escreveu: mostrar que 1+1/2+1/3+...+1/n não é inteiro pra qquer N1. Obrigado! - Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! - Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento!
Re: [obm-l] Comerciante desonesto
Vamos lá NEY, uma idéia seria : admita que combrasse R$ 100,00 por 100g, e agora pelos mesmos R$ 100,00 não fosse mas 100g e sim 95g ( ou seja 5% a menos no peso ) , no início o preço unitário do grama era R$100/100g = R$ 1,00 e depois passou a ser calculado deste modo R$100/ 95g = 1,0526, ou seja um aumento de 5,26%.( LETRA D ) Um abraço e espero ter ajudado!! se tiver algum erro desculpem. - Original Message - From: Ney Falcao To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, March 11, 2008 10:49 AM Subject: [obm-l] Comerciante desonesto Olá amigos, gostaria de uma ajuda com a questão abaixo. agradeço a colaboração Ney Falcão Um comerciante desonesto decidiu diminuir em 5% o peso de uma mercadoria, mantendo inalterados tanto o preço quanto a indicação do peso exibido na embalagem. Com a adulteração, o lucro percentual obtido por unidade de peso vendida foi de: a. (XXX) 5%, exatamente b. (XXX) 4%, exatamente c. (XXX) 4,17%, aproximadamente d. (X X) 5,26%, aproximadamente e. (XXX) 6%, exatamente
Re: [obm-l] soma de série
Claudio, acontece que 1+1+1+1 também tende ao infinito e são todos numeros inteiros... Agora a demonstração do Luiz eu achei genial! Parabéns e mto obrigado! Maurizio Em 11/03/08, Claudio Gustavo [EMAIL PROTECTED] escreveu: Entendi sua pergunta. Cara, no meu ponto de vista, qdo demonstramos que diverge, ou seja, tende ao infinito, automaticamente demonstramos q não pode ser inteiro. Tender ao infinito é uma forma de indeterminação. Não sei se existe uma outra interpretação/demonstração... Abraço. *MauZ [EMAIL PROTECTED]* escreveu: eu acabei de ver que é a serie harmonica... mas como faço pra demonstrar que nunca é inteiro? pq vai pro infinito, beleza... mas pode passar por algum inteiro, oque tem q provar q nunca acontece... se eu usar uma desigualdade como você msotrou e como achei outras aqui em livros eu saio um pouco do foco que é provar q não é inteiro... ou tou errado? se eu tiver falando besteira por favor me corrija! Obrigado Claudio, []s Maurizio Em 10/03/08, Claudio Gustavo [EMAIL PROTECTED] escreveu: Essa é, na verdade, a série harmônica, que diverge. Vc pode demonstrar usando integrais ou usando a desigualdade 1+1/2+...+1/(2^n-1)n/2. Vc encontra essas demonstrações no livro de Análise do Elon. Abraço. *MauZ [EMAIL PROTECTED]* escreveu: mostrar que 1+1/2+1/3+...+1/n não é inteiro pra qquer N1. Obrigado! -- Abra sua conta no Yahoo! Mailhttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.mail.yahoo.com/, o único sem limite de espaço para armazenamento! -- Abra sua conta no Yahoo! Mailhttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.mail.yahoo.com/, o único sem limite de espaço para armazenamento!
[obm-l] Res: [obm-l] soma de série
Note bem o que está dizendo, Gustavo: no meu ponto de vista, qdo demonstramos que diverge, ou seja, tende aoinfinito, automaticamente demonstramos q não pode ser inteiro. Tenderao infinito é uma forma de indeterminação. Infelizmente (ou felizmente, a meu ver), a matemática não se constitui de pontos de vista, e sim de verdades aceitas, chamadas postulados, e outras demontráveis a partir das aceitas, chamadas teoremas. Assim, não acho bom utilizar o termo no meu ponto de vista para explicar matemática. De fato, o que você disse não procede, e para isso considere a soma divergente bem simples que é: 1+2+3+4+...+n. Esta, para cada n, é sempre um inteiro, embora também seja divergente... Um abraço, Eduardo - Mensagem original De: Claudio Gustavo [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Terça-feira, 11 de Março de 2008 11:34:12 Assunto: Re: [obm-l] soma de série Entendi sua pergunta. Cara, no meu ponto de vista, qdo demonstramos que diverge, ou seja, tende ao infinito, automaticamente demonstramos q não pode ser inteiro. Tender ao infinito é uma forma de indeterminação. Não sei se existe uma outra interpretação/demonstração... Abraço. MauZ [EMAIL PROTECTED] escreveu: eu acabei de ver que é a serie harmonica... mas como faço pra demonstrar que nunca é inteiro? pq vai pro infinito, beleza... mas pode passar por algum inteiro, oque tem q provar q nunca acontece... se eu usar uma desigualdade como você msotrou e como achei outras aqui em livros eu saio um pouco do foco que é provar q não é inteiro... ou tou errado? se eu tiver falando besteira por favor me corrija! Obrigado Claudio, []s Maurizio Em 10/03/08, Claudio Gustavo [EMAIL PROTECTED] escreveu: Essa é, na verdade, a série harmônica, que diverge. Vc pode demonstrar usando integrais ou usando a desigualdade 1+1/2+...+1/(2^n-1)n/2. Vc encontra essas demonstrações no livro de Análise do Elon. Abraço. MauZ [EMAIL PROTECTED] escreveu: mostrar que 1+1/2+1/3+...+1/n não é inteiro pra qquer N1. Obrigado! Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! http://br.mail.yahoo.com/
[obm-l] Fw: [obm-l] soma de série
- Original Message - From: Luiz Alberto Duran Salomão To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, March 11, 2008 10:21 AM Subject: Re: [obm-l] soma de série Caros amigos, Seja n um inteiro, com n1. O que se quer provar é que 1+1/2+1/3+ . . . +1/n não é inteiro. Seja 2^a a maior potência de 2 tal que 2^a é menor do que ou igual a n. Assim, 1/2^a aparece no somatório acima mas 1/2^(a+1) não aparece. Observe que o mínimo múltiplo comum dos denominadores dos termos do somatório tem a potência 2^a como fator. Agora, no numerador de cada fração, já com denominador igual ao mínimo múltiplo comum, temos sempre um número par, com exceção do termo correspondente a 1/2^a. Logo, a soma dos numeradores é ímpar o que nos leva a concluir que o somatório não é um número inteiro. Abraços, Luiz Alberto - Original Message - From: MauZ To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, March 10, 2008 6:13 PM Subject: [obm-l] soma de série mostrar que 1+1/2+1/3+...+1/n não é inteiro pra qquer N1. Obrigado! -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG. Version: 7.5.518 / Virus Database: 269.21.7/1324 - Release Date: 10/3/2008 19:27
Re: [obm-l] análise em 1949
Do jeito que está escrito, eu acho que ele define um número real como todos os racionais que o precedem, junto com todos os racionais que o sucedem. E, de uma maneira um pouco rebuscada, define-se um sistema baseado em aproximações. E não sei bem o que se quer dizer com linguagem atual. A definição de número real não é a coisa mais fácil de se estudar e/ou imaginar. E dizer que Linguagem se perde no tempo é meio, como poderia dizer?, antiquado. 2008/3/9, Tio Cabri st [EMAIL PROTECTED]: Boa noite, estou lendo um livro de análise real escrito em 1952. onde ele, o autor, define números reais como um par de classes classe minorante e calsse majorante. Alguém saberia me explicar qual seria a linguagem atual. Obrigado Cabri = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Fw: [obm-l] soma de série
1+1/2+1/3+1/4=(24+12+8+6)/24=par /par 2008/3/11 Luiz Alberto Duran Salomão [EMAIL PROTECTED]: - Original Message - *From:* Luiz Alberto Duran Salomão[EMAIL PROTECTED] *To:* obm-l@mat.puc-rio.br *Sent:* Tuesday, March 11, 2008 10:21 AM *Subject:* Re: [obm-l] soma de série Caros amigos, Seja n um inteiro, com n1. O que se quer provar é que 1+1/2+1/3+ . . . +1/n não é inteiro. Seja 2^a a maior potência de 2 tal que 2^a é menor do que ou igual a n. Assim, 1/2^a aparece no somatório acima mas 1/2^(a+1) não aparece. Observe que o mínimo múltiplo comum dos denominadores dos termos do somatório tem a potência 2^a como fator. Agora, no numerador de cada fração, já com denominador igual ao mínimo múltiplo comum, temos sempre um número par, com exceção do termo correspondente a 1/2^a. Logo, a soma dos numeradores é ímpar o que nos leva a concluir que o somatório não é um número inteiro. Abraços, Luiz Alberto - Original Message - *From:* MauZ [EMAIL PROTECTED] *To:* obm-l@mat.puc-rio.br *Sent:* Monday, March 10, 2008 6:13 PM *Subject:* [obm-l] soma de série mostrar que 1+1/2+1/3+...+1/n não é inteiro pra qquer N1. Obrigado! -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG. Version: 7.5.518 / Virus Database: 269.21.7/1324 - Release Date: 10/3/2008 19:27
Re: [obm-l] Fw: [obm-l] soma de série
mostrar que 1+1/2+1/3+...+1/n não é inteiro pra qquer N1. a questão original é uma soma finita e não uma série a série sabemos que diverge, o que se queria na demonstração e que a soma finita acima nunca é inteira soma [k=1, n] 1/k Em 11/03/08, saulo nilson[EMAIL PROTECTED] escreveu: 1+1/2+1/3+1/4=(24+12+8+6)/24=par /par 2008/3/11 Luiz Alberto Duran Salomão [EMAIL PROTECTED]: - Original Message - From: Luiz Alberto Duran Salomão To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, March 11, 2008 10:21 AM Subject: Re: [obm-l] soma de série Caros amigos, Seja n um inteiro, com n1. O que se quer provar é que 1+1/2+1/3+ . . . +1/n não é inteiro. Seja 2^a a maior potência de 2 tal que 2^a é menor do que ou igual a n. Assim, 1/2^a aparece no somatório acima mas 1/2^(a+1) não aparece. Observe que o mínimo múltiplo comum dos denominadores dos termos do somatório tem a potência 2^a como fator. Agora, no numerador de cada fração, já com denominador igual ao mínimo múltiplo comum, temos sempre um número par, com exceção do termo correspondente a 1/2^a. Logo, a soma dos numeradores é ímpar o que nos leva a concluir que o somatório não é um número inteiro. Abraços, Luiz Alberto - Original Message - From: MauZ To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, March 10, 2008 6:13 PM Subject: [obm-l] soma de série mostrar que 1+1/2+1/3+...+1/n não é inteiro pra qquer N1. Obrigado! No virus found in this incoming message. Checked by AVG. Version: 7.5.518 / Virus Database: 269.21.7/1324 - Release Date: 10/3/2008 19:27 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Fw: [obm-l] soma de série
apos reduzir temos o caso, perdao. 2008/3/11 saulo nilson [EMAIL PROTECTED]: 1+1/2+1/3+1/4=(24+12+8+6)/24=par /par 2008/3/11 Luiz Alberto Duran Salomão [EMAIL PROTECTED]: - Original Message - *From:* Luiz Alberto Duran Salomão[EMAIL PROTECTED] *To:* obm-l@mat.puc-rio.br *Sent:* Tuesday, March 11, 2008 10:21 AM *Subject:* Re: [obm-l] soma de série Caros amigos, Seja n um inteiro, com n1. O que se quer provar é que 1+1/2+1/3+ . . . +1/n não é inteiro. Seja 2^a a maior potência de 2 tal que 2^a é menor do que ou igual a n. Assim, 1/2^a aparece no somatório acima mas 1/2^(a+1) não aparece. Observe que o mínimo múltiplo comum dos denominadores dos termos do somatório tem a potência 2^a como fator. Agora, no numerador de cada fração, já com denominador igual ao mínimo múltiplo comum, temos sempre um número par, com exceção do termo correspondente a 1/2^a. Logo, a soma dos numeradores é ímpar o que nos leva a concluir que o somatório não é um número inteiro. Abraços, Luiz Alberto - Original Message - *From:* MauZ [EMAIL PROTECTED] *To:* obm-l@mat.puc-rio.br *Sent:* Monday, March 10, 2008 6:13 PM *Subject:* [obm-l] soma de série mostrar que 1+1/2+1/3+...+1/n não é inteiro pra qquer N1. Obrigado! -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG. Version: 7.5.518 / Virus Database: 269.21.7/1324 - Release Date: 10/3/2008 19:27
Re: [obm-l] soma de série
O meu erro foi supor que n tende ao infinito, mas isso não ocorre. Logo o argumento não é válido. Desculpe. Claudio Gustavo [EMAIL PROTECTED] escreveu: Entendi sua pergunta. Cara, no meu ponto de vista, qdo demonstramos que diverge, ou seja, tende ao infinito, automaticamente demonstramos q não pode ser inteiro. Tender ao infinito é uma forma de indeterminação. Não sei se existe uma outra interpretação/demonstração... Abraço. MauZ [EMAIL PROTECTED] escreveu: eu acabei de ver que é a serie harmonica... mas como faço pra demonstrar que nunca é inteiro? pq vai pro infinito, beleza... mas pode passar por algum inteiro, oque tem q provar q nunca acontece... se eu usar uma desigualdade como você msotrou e como achei outras aqui em livros eu saio um pouco do foco que é provar q não é inteiro... ou tou errado? se eu tiver falando besteira por favor me corrija! Obrigado Claudio, []s Maurizio Em 10/03/08, Claudio Gustavo [EMAIL PROTECTED] escreveu: Essa é, na verdade, a série harmônica, que diverge. Vc pode demonstrar usando integrais ou usando a desigualdade 1+1/2+...+1/(2^n-1)n/2. Vc encontra essas demonstrações no livro de Análise do Elon. Abraço. MauZ [EMAIL PROTECTED] escreveu: mostrar que 1+1/2+1/3+...+1/n não é inteiro pra qquer N1. Obrigado! - Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! - Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! - Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento!
[obm-l] Números de 0 a 100 (series) + Fila Indiana
1)Os números de 0 a 100 estão listados em uma ordem qualquer. Mostre que é possível riscar 90 deles de tal forma que os demais fiquem em ordem crescente ou decrescente. Consegui um método dessa forma: Pego o primeiro numero 90 que eu encontrar, depois procuro o proximo tal q a dif seja = 10, isso deve trazer uma sequencia decrescente. Caso esse método não funcione, o mesmo método invertido (começando do final) trará uma sequencia crescente. Mas não sei se é de fato verdade muito menos consegui provar. 2)Em uma fila indiana as pessoas vêem as cores pintadas nas nucas à sua frente. Há quatro cores possíveis e cada pessoa deve tentar acertar sua própria cor. Qual deve ser a estratégia (combinada entre eles a priori, antes mesmo de serem pintados) para que todos, menos eventualmente um, acertem? Esse segundo parece estranho o enunciado... mas pelo que entendi eles não podem falar um monte de coisa, devem apenas tnetar acertar a propria cor. E nada de jogos mortais e arrancar um pedaço da nuca! Agradeço qualquer ajuda, Maurizio
Re: [obm-l] análise em 1949
Oi, Cabri, Apenas o caminho das pedras: d uma olhada em "Corte de Dedekind". Por exemplo em http://pt.wikipedia.org/wiki/Cortes_de_Dedekind Desculpe se no tenho tempo para maiores explicaes. Abraos, Nehab Tio Cabri st escreveu: Boa noite, estou lendo um livro de anlise real escrito em 1952. onde ele, o autor, define nmeros reais como um par de classes classe minorante e calsse majorante. Algum saberia me explicar qual seria a linguagem atual. Obrigado Cabri = Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Matrizes
Oi Pessoal, Peço ajuda ( orientação) na demonstração da seguinte afirmação sobre matrizes. Sejam T matriz nxn ; J matriz n x1 e M matriz nx1. Prove que se T possui uma inversa então TJ tem uma única solução. Obrigado Bruno - Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento!
