Re: [obm-l] Teoria dos Conjuntos
Olá Albert!!!
Tudo bem???
Muito obrigado pela resposta e pela paciência também.
Eu imprimi e li, com cuidado, a sua mensagem, que foi de grande ajuda para mim.
Vou seguir o seu conselho e não perder meu tempo com estes detalhes
enlouquecedores...
Agora eu vou consultar uns sites sobre os paradoxos que você mencionou
(o do barbeiro eu já conhecia...)
Abração!!!
Luiz.
2008/9/5 Bouskela [EMAIL PROTECTED]:
Luiz:
Eu já elucidei esta dúvida! Veja minha mensagem O Conectivo Lógico SE...,
ENTÃO..., postada por mim em 4.SET.2008 (está também copiada abaixo).
Em síntese, deve-se saber se ser nada é um atributo próprio do elemento
x, ou, como você diz, se ser nenhum elemento é um atributo próprio (e
logicamente possível) do elemento x. E a reposta é NÃO! Porque, caso fosse
SIM, acarretaria uma proposição auto-contraditória: x é um elemento (no
âmbito da Lógica Clássica, qualquer coisa é um elemento de algum(ns)
conjunto(s)) E (conectivo lógico ^) x é nenhum elemento .. claramente
uma proposição auto-contraditória.
As proposições auto-contraditórias foram eliminadas da Lógica Clássica para
evitar paradoxos tais como o de Bertrand Russell (O Barbeiro de Sevilha -
1901):
Em Sevilha, todos os homens não têm (usam) barba! I.e., todos os homens
fazem a barba!
Há em Sevilha um único barbeiro que reúne as duas condições seguintes:
1) faz a barba de todas as pessoas de Sevilha que não fazem a barba de si
próprias; E
2) só faz a barba de quem não faz a barba de si próprio.
O paradoxo surge quando se tenta saber se o desventurado barbeiro faz a
barba de si próprio ou não. Se fizer a barba de si próprio, não pode fazer a
barba de si próprio, para não violar a condição 2; mas se não fizer a barba
de si próprio, então tem de fazer a barba de si próprio, pois essa é a
condição 1 para que ele se decida a desempenhar o seu ofício.
Veja, em sites da Internet, a formulação matemática (Teoria dos Conjuntos)
do paradoxo de Russell.
Paradoxos, tais como o de Russell, são decorrentes de que em diversas
teorias dedutíveis (inclusive as matemáticas) o Conjunto Universo (U) é
objeto (elemento) de si próprio. P.ex., na Geometria Euclidiana Plana, o
próprio plano é o Conjunto Universo e é, também, objeto (elemento) de si
próprio.
Isto acarreta paradoxos tais como o de Roger Penrose (Paradoxo da
Biblioteca):
Em uma Biblioteca existem somente livros. Foram escritos mais 2 livros para
fazerem parte desta Biblioteca: em um deles foi escrita a lista de TODOS os
livros que fazem referência a si próprios (livro 1); no outro, foi escrita a
lista de TODOS os livros que NÃO fazem referência a si próprios (livro 2).
Em qual dos dois livros deve aparecer (constar) o livro 2?
Você mesmo pode ver que a resposta a esta pergunta é auto-contraditória: não
pode ser no livro 1 (pois não há, no livro 2, referência a si próprio);
também não pode ser no livro 2, pois aí, no livro 2, haveria uma referência
a si próprio!
O porquê deste paradoxo: o Conjunto Universo (refiro-me a lista de todos
os seus elementos) desta Biblioteca é a UNIÃO dos livros 1 e 2. Entretanto,
estes mesmos 2 livros são elementos (fazem parte) da Biblioteca (i.e., do
Conjunto Universo)!
E por aí vai...
Questões tais como estas só devem preocupar a mente daqueles malucos que já
estudaram um bom bocado Lógica Matemática. Não perca seu tempo com elas!
Agora, leia ATÉ O FINAL a mensagem abaixo! E preste bastante atenção para o
fato de que as proposições básicas (P e Q) devem ser decidíveis! Pelo menos
até o Gödel aparecer...
O Conectivo Lógico SE..., ENTÃO... – 4.SET.2008
LEIAM ATÉ O FINAL!
Um dos problemas passados desta Lista tratava de analisar se era verdadeira
ou falsa a seguinte proposição:
SE 'x' pertence ao { } (conjunto vazio), ENTÃO 'x' é verde.
E isto não é tão simples! Leiam até o final!
Inicialmente, acho que, nas respostas a este problema, houve uma discussão
desnecessária, que incluiu a chamada 'hipótese vazia' ou 'vacuidade'.
Explico-me: o cerne da questão está na análise de uma proposição do tipo
P=Q (SE 'P' ENTÃO 'Q') , na qual P é 0 (falso). Neste caso, a proposição
P=Q é sempre 1 (verdadeira). Isto é decorrência da DEFINIÇÃO do conectivo
lógico 'se... então...' (=). Esta DEFINIÇÃO é feita através da seguinte
tabela-verdade:
P Q P=Q
0 1 1
0 0 1
1 0 0
1 1 1
Esta DEFINIÇÃO, é claro, é compatível (assemelha-se) com a linguagem humana,
que não é, formal e necessariamente, lógica.
Em síntese, quer dizer o seguinte: partindo-se de uma hipótese falsa,
pode-se (deve-se) concluir que qualquer proposição (falsa ou verdadeira)
seja verdadeira. Exemplos:
'SE o meu cachorro mora na Lua, ENTÃO o Lula está (é) o Presidente do
Brasil' ... 1 (proposição verdadeira).
'SE o meu cachorro mora na Lua, ENTÃO o Lula está (é) o Imperador do Japão'
.. 1 (proposição verdadeira - pode até ser que o Lula pense que é mesmo o
Imperador do Japão...).
'SE 0=2 , ENTÃO 3=5'
[obm-l] DISTRIBUIÇÕES AMOSTRAIS!
Olá, Pessoal! No estudo de distribuições amostrais, concentramo-nos no modelo binomial, para contagem de dados, e no modelo normal, para variáveis quantitativas. Há muitas outras distribuições de probabilidade que são usadas como modelos de dados em várias circunstãncias. A estimação e as distribuições amostrais costumam ser mais complexas do que no caso das distribuições binomial e normal. O tempo que um produto, como um disco rígido de um computador, dura até falhar, raramente tem distribuição normal. As distribuições de Weibull são usadas como modelo do tempo de falha. Para engenheiros que estudam a confiabilidade de produtos, as distribuições de Weibull são mais comuns do que as distribuições normais...Outra que me saltam os olhos é a hipergeométrica, que por sinal, não é muito familiar... Uma caixa contém 200 cartões de beisebol, 25 dos quais são cartões comemorativos especiais. Os cartões só podem ser identificados depois de adquiridos e abertos os seus envelopes. Além disso, suas localizações dentro da caixa de 200 são aleatórias. Suponhamos que uma pessoa compre os cartões um de cada vez, determine a probabilidade de uma pessoa comprar exatamente 10 cartões antes de obter exatamente um cartão especial comemorativo. Resp: 0,038 Um rato é colocado numa gaiola circular, donde pode sair por seis portas. Verifica-se que depois de 120 ensaios, saiu 16 vezes por A, 22 por B, 21 por C, 15 por D, 24 por E e 22 vezes por F. Esta repartição da escolha do rato é compatível com a hipótese de que o comportamento do rato não manifesta preferência? Um professor de ginástica verificou que, há uma dezena de anos, a mediana da capacidade de salto em altura dos seus alunos de 15 anos era de 1,53m. Numa turma, 6 alunos em 17 ultrapassam essa altura. Este fato é devido ao acaso? Abraços! _ Instale a Barra de Ferramentas com Desktop Search e ganhe EMOTICONS para o Messenger! É GRÁTIS! http://www.msn.com.br/emoticonpack
RES: [obm-l] Teoria dos Conjuntos
Um outro paradoxo interessante éh o conceito de conjunto de todos os conjuntos.
Embora faca aparente sentido, eh contraditorio.
Se este conjunto universal U existir, entao U contem o conjunto P(U) de suas
partes. Logo, a cardinalidade de U é maior ou igual que a de P(U). Mas Cantor
provou que todo conjunto tem cardinalidade menor do que a do conjunto de suas
partes.
Mas eu nao acho que estes assuntos sejam perda de tempo, acho ateh que dao
charme aa matematica. Muitos dizem que a Matematica e arida, pensam nela como
assiciada a calculos, contas. Eh porque nao conhecem estes pontos filosoficos.
Artur
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
nome de Luiz Rodrigues
Enviada em: terça-feira, 9 de setembro de 2008 12:47
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Teoria dos Conjuntos
Olá Albert!!!
Tudo bem???
Muito obrigado pela resposta e pela paciência também.
Eu imprimi e li, com cuidado, a sua mensagem, que foi de grande ajuda para mim.
Vou seguir o seu conselho e não perder meu tempo com estes detalhes
enlouquecedores...
Agora eu vou consultar uns sites sobre os paradoxos que você mencionou
(o do barbeiro eu já conhecia...)
Abração!!!
Luiz.
2008/9/5 Bouskela [EMAIL PROTECTED]:
Luiz:
Eu já elucidei esta dúvida! Veja minha mensagem O Conectivo Lógico SE...,
ENTÃO..., postada por mim em 4.SET.2008 (está também copiada abaixo).
Em síntese, deve-se saber se ser nada é um atributo próprio do elemento
x, ou, como você diz, se ser nenhum elemento é um atributo próprio (e
logicamente possível) do elemento x. E a reposta é NÃO! Porque, caso fosse
SIM, acarretaria uma proposição auto-contraditória: x é um elemento (no
âmbito da Lógica Clássica, qualquer coisa é um elemento de algum(ns)
conjunto(s)) E (conectivo lógico ^) x é nenhum elemento .. claramente
uma proposição auto-contraditória.
As proposições auto-contraditórias foram eliminadas da Lógica Clássica para
evitar paradoxos tais como o de Bertrand Russell (O Barbeiro de Sevilha -
1901):
Em Sevilha, todos os homens não têm (usam) barba! I.e., todos os homens
fazem a barba!
Há em Sevilha um único barbeiro que reúne as duas condições seguintes:
1) faz a barba de todas as pessoas de Sevilha que não fazem a barba de si
próprias; E
2) só faz a barba de quem não faz a barba de si próprio.
O paradoxo surge quando se tenta saber se o desventurado barbeiro faz a
barba de si próprio ou não. Se fizer a barba de si próprio, não pode fazer a
barba de si próprio, para não violar a condição 2; mas se não fizer a barba
de si próprio, então tem de fazer a barba de si próprio, pois essa é a
condição 1 para que ele se decida a desempenhar o seu ofício.
Veja, em sites da Internet, a formulação matemática (Teoria dos Conjuntos)
do paradoxo de Russell.
Paradoxos, tais como o de Russell, são decorrentes de que em diversas
teorias dedutíveis (inclusive as matemáticas) o Conjunto Universo (U) é
objeto (elemento) de si próprio. P.ex., na Geometria Euclidiana Plana, o
próprio plano é o Conjunto Universo e é, também, objeto (elemento) de si
próprio.
Isto acarreta paradoxos tais como o de Roger Penrose (Paradoxo da
Biblioteca):
Em uma Biblioteca existem somente livros. Foram escritos mais 2 livros para
fazerem parte desta Biblioteca: em um deles foi escrita a lista de TODOS os
livros que fazem referência a si próprios (livro 1); no outro, foi escrita a
lista de TODOS os livros que NÃO fazem referência a si próprios (livro 2).
Em qual dos dois livros deve aparecer (constar) o livro 2?
Você mesmo pode ver que a resposta a esta pergunta é auto-contraditória: não
pode ser no livro 1 (pois não há, no livro 2, referência a si próprio);
também não pode ser no livro 2, pois aí, no livro 2, haveria uma referência
a si próprio!
O porquê deste paradoxo: o Conjunto Universo (refiro-me a lista de todos
os seus elementos) desta Biblioteca é a UNIÃO dos livros 1 e 2. Entretanto,
estes mesmos 2 livros são elementos (fazem parte) da Biblioteca (i.e., do
Conjunto Universo)!
E por aí vai...
Questões tais como estas só devem preocupar a mente daqueles malucos que já
estudaram um bom bocado Lógica Matemática. Não perca seu tempo com elas!
Agora, leia ATÉ O FINAL a mensagem abaixo! E preste bastante atenção para o
fato de que as proposições básicas (P e Q) devem ser decidíveis! Pelo menos
até o Gödel aparecer...
O Conectivo Lógico SE..., ENTÃO... – 4.SET.2008
LEIAM ATÉ O FINAL!
Um dos problemas passados desta Lista tratava de analisar se era verdadeira
ou falsa a seguinte proposição:
SE 'x' pertence ao { } (conjunto vazio), ENTÃO 'x' é verde.
E isto não é tão simples! Leiam até o final!
Inicialmente, acho que, nas respostas a este problema, houve uma discussão
desnecessária, que incluiu a chamada 'hipótese vazia' ou 'vacuidade'.
Explico-me: o cerne da questão está na análise de uma proposição do tipo
P=Q (SE 'P' ENTÃO 'Q') , na qual P é 0 (falso). Neste caso, a proposição
[obm-l] Indução Matemática
Poderia me ajudar nessa indução, provar que 5^(n+1) + 2.3^n + 1 é divisivel por 8 Atenciosamente, Venildo Junio do Amaral [EMAIL PROTECTED] http://venildo.dv01.discovirtual.ws - Diretório Virtual Home Work (11) 4748-0159 / (11) 9167-1450
Re: [obm-l] Indução Matemática
Olá Venildo, para n=0, temos: 5 + 2 + 1 = 8 que é divisivel por 8. suponha que seja verdadeiro para k, vamos mostrar que vale para k+1.. assim: 5^(k+2) + 2.3^(k+1) + 1 = 5.5^(k+1) + 6.3^k + 1 = 4.5^(k+1) + 4.3^k + 5^(k+1) + 2.3^k + 1 = 4.[5^(k+1) + 3^k] + 5^(k+1) + 2.3^k + 1... veja que basta provarmos que 5^(k+1) + 3^k é multiplo de 2... de fato: para k=0, temos: 5+1 = 6 vamos supor que vale para u, e vamos mostrar que vale para u+1... assim: 5^(u+2) + 3^(u+1) = 5.5^(u+1) + 3.3^u = 4.5^(u+1) + 2.3^u + 5^(u+1) + 3^u. como, por hipotese, 5^(u+1) + 3^u é divisível por 2, então 5^(u+2) + 3^(u+1) também é. voltando, como 5^(k+1) + 2.3^k + 1, por hipótese, é divisível por 8, e temos que 5^(k+1) + 3^k é múltiplo de 2, então está provado para k+1. desculpa a confusão, fiz correndo aqui.. qquer dúvida é só dizer.. abraços, Salhab On Tue, Sep 9, 2008 at 4:15 PM, Venildo Amaral [EMAIL PROTECTED]wrote: Poderia me ajudar nessa indução, provar que 5^(n+1) + 2.3^n + 1 é divisivel por 8 Atenciosamente, Venildo Junio do Amaral [EMAIL PROTECTED] http://venildo.dv01.discovirtual.ws - Diretório Virtual Home Work (11) 4748-0159 / (11) 9167-1450
RES: [obm-l] Indução Matemática
-Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Marcelo Salhab Brogliato Enviada em: terça-feira, 9 de setembro de 2008 17:33 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Indução Matemática Olá Venildo, para n=0, temos: 5 + 2 + 1 = 8 que é divisivel por 8. suponha que seja verdadeiro para k, vamos mostrar que vale para k+1.. assim: 5^(k+2) + 2.3^(k+1) + 1 = 5.5^(k+1) + 6.3^k + 1 = 4.5^(k+1) + 4.3^k + 5^(k+1) + 2.3^k + 1 = 4.[5^(k+1) + 3^k] + 5^(k+1) + 2.3^k + 1... veja que basta provarmos que 5^(k+1) + 3^k é multiplo de 2... de fato: para k=0, temos: 5+1 = 6 vamos supor que vale para u, e vamos mostrar que vale para u+1... assim: 5^(u+2) + 3^(u+1) = 5.5^(u+1) + 3.3^u = 4.5^(u+1) + 2.3^u + 5^(u+1) + 3^u. como, por hipotese, 5^(u+1) + 3^u é divisível por 2, então 5^(u+2) + 3^(u+1) também é. [Artur Costa Steiner] Aqui, bastava observar que 5^(k +1) e 3^k sao sempre impares, de modo que a soma deles eh sempre par. Artur voltando, como 5^(k+1) + 2.3^k + 1, por hipótese, é divisível por 8, e temos que 5^(k+1) + 3^k é múltiplo de 2, então está provado para k+1. desculpa a confusão, fiz correndo aqui.. qquer dúvida é só dizer.. abraços, Salhab On Tue, Sep 9, 2008 at 4:15 PM, Venildo Amaral [EMAIL PROTECTED]mailto:[EMAIL PROTECTED] wrote: Poderia me ajudar nessa indução, provar que 5^(n+1) + 2.3^n + 1 é divisivel por 8 Atenciosamente, Venildo Junio do Amaral [EMAIL PROTECTED]mailto:[EMAIL PROTECTED] http://venildo.dv01.discovirtual.ws - Diretório Virtual Home Work (11) 4748-0159 / (11) 9167-1450
[obm-l] Re: [obm-l] Indução Matemática
Marcelo Tinha provado de uma forma bem mais simples e fiquei na dúvida, fiz assim: base: n=0 = 5¹ + 2.3^0 + 1 = 8 , logo é divisivel por 8 H.I . P.I = n+1 5^(n+2) + 2.3^(n+1) + 1 = 5.5^(n+1) + 2.3.3^n + 1 = 5 . 5^(n+1) + 1 + 3^n .2.3 Por hipotese a parte grifada é divisivel por oito, logo as restante é divisivel por 8. DESSE JEITO SERÁ QUE ESTA ERRADO? Atenciosamente, Venildo Junio do Amaral [EMAIL PROTECTED] http://venildo.dv01.discovirtual.ws - Diretório Virtual Home Work (11) 4748-0159 / (11) 9167-1450 - Original Message - From: Marcelo Salhab Brogliato To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, September 09, 2008 5:32 PM Subject: Re: [obm-l] Indução Matemática Olá Venildo, para n=0, temos: 5 + 2 + 1 = 8 que é divisivel por 8. suponha que seja verdadeiro para k, vamos mostrar que vale para k+1.. assim: 5^(k+2) + 2.3^(k+1) + 1 = 5.5^(k+1) + 6.3^k + 1 = 4.5^(k+1) + 4.3^k + 5^(k+1) + 2.3^k + 1 = 4.[5^(k+1) + 3^k] + 5^(k+1) + 2.3^k + 1... veja que basta provarmos que 5^(k+1) + 3^k é multiplo de 2... de fato: para k=0, temos: 5+1 = 6 vamos supor que vale para u, e vamos mostrar que vale para u+1... assim: 5^(u+2) + 3^(u+1) = 5.5^(u+1) + 3.3^u = 4.5^(u+1) + 2.3^u + 5^(u+1) + 3^u. como, por hipotese, 5^(u+1) + 3^u é divisível por 2, então 5^(u+2) + 3^(u+1) também é. voltando, como 5^(k+1) + 2.3^k + 1, por hipótese, é divisível por 8, e temos que 5^(k+1) + 3^k é múltiplo de 2, então está provado para k+1. desculpa a confusão, fiz correndo aqui.. qquer dúvida é só dizer.. abraços, Salhab On Tue, Sep 9, 2008 at 4:15 PM, Venildo Amaral [EMAIL PROTECTED] wrote: Poderia me ajudar nessa indução, provar que 5^(n+1) + 2.3^n + 1 é divisivel por 8 Atenciosamente, Venildo Junio do Amaral [EMAIL PROTECTED] http://venildo.dv01.discovirtual.ws - Diretório Virtual Home Work (11) 4748-0159 / (11) 9167-1450
Re: [obm-l] Indução Matemática
Opa, ficou bem melhor ;) Obrigado Artur. abraços, Salhab 2008/9/9 Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] -Mensagem original- *De:* [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de *Marcelo Salhab Brogliato *Enviada em:* terça-feira, 9 de setembro de 2008 17:33 *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br *Assunto:* Re: [obm-l] Indução Matemática Olá Venildo, para n=0, temos: 5 + 2 + 1 = 8 que é divisivel por 8. suponha que seja verdadeiro para k, vamos mostrar que vale para k+1.. assim: 5^(k+2) + 2.3^(k+1) + 1 = 5.5^(k+1) + 6.3^k + 1 = 4.5^(k+1) + 4.3^k + 5^(k+1) + 2.3^k + 1 = 4.[5^(k+1) + 3^k] + 5^(k+1) + 2.3^k + 1... veja que basta provarmos que 5^(k+1) + 3^k é multiplo de 2... de fato: para k=0, temos: 5+1 = 6 vamos supor que vale para u, e vamos mostrar que vale para u+1... assim: 5^(u+2) + 3^(u+1) = 5.5^(u+1) + 3.3^u = 4.5^(u+1) + 2.3^u + 5^(u+1) + 3^u. como, por hipotese, 5^(u+1) + 3^u é divisível por 2, então 5^(u+2) + 3^(u+1) também é. [Artur Costa Steiner] Aqui, bastava observar que 5^(k +1) e 3^k sao sempre impares, de modo que a soma deles eh sempre par. Artur voltando, como 5^(k+1) + 2.3^k + 1, por hipótese, é divisível por 8, e temos que 5^(k+1) + 3^k é múltiplo de 2, então está provado para k+1. desculpa a confusão, fiz correndo aqui.. qquer dúvida é só dizer.. abraços, Salhab On Tue, Sep 9, 2008 at 4:15 PM, Venildo Amaral [EMAIL PROTECTED]wrote: Poderia me ajudar nessa indução, provar que 5^(n+1) + 2.3^n + 1 é divisivel por 8 Atenciosamente, Venildo Junio do Amaral [EMAIL PROTECTED] http://venildo.dv01.discovirtual.ws - Diretório Virtual Home Work (11) 4748-0159 / (11) 9167-1450
RES: [obm-l] Re: [obm-l] Indução Matemática
Não entendi não, não estou vendo como vc chegou aa conclusao desejada. A expressao nao eh 5 vezes um multiplo de 8 -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Venildo Amaral Enviada em: terça-feira, 9 de setembro de 2008 18:15 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Indução Matemática Marcelo Tinha provado de uma forma bem mais simples e fiquei na dúvida, fiz assim: base: n=0 = 5¹ + 2.3^0 + 1 = 8 , logo é divisivel por 8 H.I . P.I = n+1 5^(n+2) + 2.3^(n+1) + 1 = 5.5^(n+1) + 2.3.3^n + 1 = 5 . 5^(n+1) + 1 + 3^n .2.3 Por hipotese a parte grifada é divisivel por oito, logo as restante é divisivel por 8. DESSE JEITO SERÁ QUE ESTA ERRADO? Atenciosamente, Venildo Junio do Amaral [EMAIL PROTECTED]mailto:[EMAIL PROTECTED] http://venildo.dv01.discovirtual.ws - Diretório Virtual Home Work (11) 4748-0159 / (11) 9167-1450 - Original Message - From: Marcelo Salhab Brogliatomailto:[EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.brmailto:obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, September 09, 2008 5:32 PM Subject: Re: [obm-l] Indução Matemática Olá Venildo, para n=0, temos: 5 + 2 + 1 = 8 que é divisivel por 8. suponha que seja verdadeiro para k, vamos mostrar que vale para k+1.. assim: 5^(k+2) + 2.3^(k+1) + 1 = 5.5^(k+1) + 6.3^k + 1 = 4.5^(k+1) + 4.3^k + 5^(k+1) + 2.3^k + 1 = 4.[5^(k+1) + 3^k] + 5^(k+1) + 2.3^k + 1... veja que basta provarmos que 5^(k+1) + 3^k é multiplo de 2... de fato: para k=0, temos: 5+1 = 6 vamos supor que vale para u, e vamos mostrar que vale para u+1... assim: 5^(u+2) + 3^(u+1) = 5.5^(u+1) + 3.3^u = 4.5^(u+1) + 2.3^u + 5^(u+1) + 3^u. como, por hipotese, 5^(u+1) + 3^u é divisível por 2, então 5^(u+2) + 3^(u+1) também é. voltando, como 5^(k+1) + 2.3^k + 1, por hipótese, é divisível por 8, e temos que 5^(k+1) + 3^k é múltiplo de 2, então está provado para k+1. desculpa a confusão, fiz correndo aqui.. qquer dúvida é só dizer.. abraços, Salhab On Tue, Sep 9, 2008 at 4:15 PM, Venildo Amaral [EMAIL PROTECTED]mailto:[EMAIL PROTECTED] wrote: Poderia me ajudar nessa indução, provar que 5^(n+1) + 2.3^n + 1 é divisivel por 8 Atenciosamente, Venildo Junio do Amaral [EMAIL PROTECTED]mailto:[EMAIL PROTECTED] http://venildo.dv01.discovirtual.ws - Diretório Virtual Home Work (11) 4748-0159 / (11) 9167-1450
[obm-l] meu salário!!!
Depois de gastar a metade do meu dinheiro, gastei 3/4 do que sobrou e recebi uma quantia igual a 7/5 do que restava. Quanto tinha se agora tenho R$ 30,00? só consegui achar como resposta : R$ 40,00. Estou certo? desde já agradeço a cooperação Novos endereços, o Yahoo! que você conhece. Crie um email novo com a sua cara @ymail.com ou @rocketmail.com. http://br.new.mail.yahoo.com/addresses = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Indução Matemática
Analisando bem, ficou meio estranho mesmo. Vou tentar entender melhor. Obrigado Atenciosamente, Venildo Junio do Amaral [EMAIL PROTECTED] http://venildo.dv01.discovirtual.ws - Diretório Virtual Home Work (11) 4748-0159 / (11) 9167-1450 - Original Message - From: Artur Costa Steiner To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, September 09, 2008 7:30 PM Subject: RES: [obm-l] Re: [obm-l] Indução Matemática Não entendi não, não estou vendo como vc chegou aa conclusao desejada. A expressao nao eh 5 vezes um multiplo de 8 -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Venildo Amaral Enviada em: terça-feira, 9 de setembro de 2008 18:15 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Indução Matemática Marcelo Tinha provado de uma forma bem mais simples e fiquei na dúvida, fiz assim: base: n=0 = 5¹ + 2.3^0 + 1 = 8 , logo é divisivel por 8 H.I . P.I = n+1 5^(n+2) + 2.3^(n+1) + 1 = 5.5^(n+1) + 2.3.3^n + 1 = 5 . 5^(n+1) + 1 + 3^n .2.3 Por hipotese a parte grifada é divisivel por oito, logo as restante é divisivel por 8. DESSE JEITO SERÁ QUE ESTA ERRADO? Atenciosamente, Venildo Junio do Amaral [EMAIL PROTECTED] http://venildo.dv01.discovirtual.ws - Diretório Virtual Home Work (11) 4748-0159 / (11) 9167-1450 - Original Message - From: Marcelo Salhab Brogliato To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, September 09, 2008 5:32 PM Subject: Re: [obm-l] Indução Matemática Olá Venildo, para n=0, temos: 5 + 2 + 1 = 8 que é divisivel por 8. suponha que seja verdadeiro para k, vamos mostrar que vale para k+1.. assim: 5^(k+2) + 2.3^(k+1) + 1 = 5.5^(k+1) + 6.3^k + 1 = 4.5^(k+1) + 4.3^k + 5^(k+1) + 2.3^k + 1 = 4.[5^(k+1) + 3^k] + 5^(k+1) + 2.3^k + 1... veja que basta provarmos que 5^(k+1) + 3^k é multiplo de 2... de fato: para k=0, temos: 5+1 = 6 vamos supor que vale para u, e vamos mostrar que vale para u+1... assim: 5^(u+2) + 3^(u+1) = 5.5^(u+1) + 3.3^u = 4.5^(u+1) + 2.3^u + 5^(u+1) + 3^u. como, por hipotese, 5^(u+1) + 3^u é divisível por 2, então 5^(u+2) + 3^(u+1) também é. voltando, como 5^(k+1) + 2.3^k + 1, por hipótese, é divisível por 8, e temos que 5^(k+1) + 3^k é múltiplo de 2, então está provado para k+1. desculpa a confusão, fiz correndo aqui.. qquer dúvida é só dizer.. abraços, Salhab On Tue, Sep 9, 2008 at 4:15 PM, Venildo Amaral [EMAIL PROTECTED] wrote: Poderia me ajudar nessa indução, provar que 5^(n+1) + 2.3^n + 1 é divisivel por 8 Atenciosamente, Venildo Junio do Amaral [EMAIL PROTECTED] http://venildo.dv01.discovirtual.ws - Diretório Virtual Home Work (11) 4748-0159 / (11) 9167-1450
Re: [obm-l] meu salário!!!
Gastou a metade então sobrou x/2 Gastou 3/4 do que sobrou 3/4. x/2 = 3x/8 Então restou x/2 - 3x/8 = x/8.(Restante) Recebeu uma quantia igual a 7/5 do restante. Logo 7/5 . x/8 = 7x/40 Agora tenho 7x/40 + x/8 = 30 Então eu tinha x = 100,00. Em 09/09/08, elton francisco ferreira [EMAIL PROTECTED] escreveu: Depois de gastar a metade do meu dinheiro, gastei 3/4 do que sobrou e recebi uma quantia igual a 7/5 do que restava. Quanto tinha se agora tenho R$ 30,00? só consegui achar como resposta : R$ 40,00. Estou certo? desde já agradeço a cooperação Novos endereços, o Yahoo! que você conhece. Crie um email novo com a sua cara @ymail.com ou @rocketmail.com. http://br.new.mail.yahoo.com/addresses = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] meu salário!!!
Dobre e rasque uma folha de A4 na metade do comprimento. Divida uma dessas metades em quatro partes idênticas, fique com apenas uma delas. Até aí você tem 1/8 da maior quantia anteriormente possuída. Ora, se você recebeu 7/5 do que restou (a imprecisão do pretérito imperfeito não coaduna com matemática), então ficará com 1/8 + 7/5*1/8 = 1/8*12/5 = 3/10, e se essa fração representa R$ 30,00; então você tinha R$ 100,00. OBS: não é difícil escrever o texto acima em linguagem mais aceita, mas não é uma necessidade, nem mais belo. Fraternalmente, João. Depois de gastar a metade do meu dinheiro, gastei 3/4 do que sobrou e recebi uma quantia igual a 7/5 do que restava. Quanto tinha se agora tenho R$ 30,00? só consegui achar como resposta : R$ 40,00. Estou certo? desde já agradeço a cooperação Novos endereços, o Yahoo! que você conhece. Crie um email novo com a sua cara @ymail.com ou @rocketmail.com. http://br.new.mail.yahoo.com/addresses = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Projetos
Veja na página da OBM: http://www.obm.org.br/divulgacao/projeto_olimpiadas_na_escola.pdf 2008/9/4 warley ferreira [EMAIL PROTECTED] Queria saber onde posso encontrar modelos de projetos, especialmente na área de Educação Matemática.Ou se alguém possuir algum e poder enviar via e-mail, ficaria grato! Att. Warley Souza -- Novos endereços, o Yahoo! que você conhece. Crie um email novohttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.new.mail.yahoo.com/addressescom a sua cara @ ymail.com ou @rocketmail.com.
