[obm-l] Parabéns pra vocês! E alguns livros...
Meus caros amigos: Agradeço, sinceramente, a todos que, de alguma forma, me cumprimentaram pelo meu aniversário foram, todos vocês, muito carinhosos. Obrigado! Vou comentar alguns presentes que ganhei: Um notebook, que faz qualquer processamento muito antes que eu pense em clicar o Enter. E, o que é melhor, já devidamente equipado com a última versão do Maple e a versão 3 do Rybka (o melhor engine de xadrez!). Uns apetrechos, com os quais acreditem! vou jogar tênis igual ao Federer! E... livros! Muitos livros! É exatamente sobre os livros que vou fazer as minhas observações: Um caríssimo amigo me arrumou (não me perguntem como, porque eu não tenho a menor idéia!) uma edição praticamente sem uso do O Teorema de Gödel e a Hipótese do Contínuo (Continuum) uma antologia organizada, prefaciada e traduzida por Manuel Lourenço (um português pra lá de competente). Minha mulher me deu (dentre muitos outros mimos) o recém lançado Incompletude A prova e o paradoxo de Kurt Gödel, escrito por Rebecca Goldstein. Por último, ganhei uma edição especial da Scientific American sobre o Bourbaki. Esse último presente traz algumas curiosidades que me deixaram furibundo: (1) Aos 50 anos, o cara era expulso do Bourbaki, porque era considerado velho demais... (2) Um professor do Bourbaki só podia dar aulas para alunos que fossem 10, no máximo 15 anos, mais novos; além disso, julgavam-no ultrapassado... E eu aqui, já com 53, é de doer... Mas é exatamente sobre a Hipótese do Continuum que quero falar: recomendo a todos o livro O Mistério do Alef (Amir D. Aczel). Esse livro narra, apaixonadamente, o drama de Georg Cantor e a história da sua fantástica Hipótese. É uma leitura agradabilíssima, tanto pelo aspecto matemático, como, também, pelas agruras sofridas pelo desafortunado Cantor. Em suma, uma jóia pra qualquer biblioteca de quem gosta das Ciências (quase exatas) do Homem. Novamente, obrigado a todos! AB
Re: [obm-l] Série de Maclaurin
Desculpa a resposta curta, hoje foi um dia cumprido... :) Mas basicamente, eh isso que voce falou -- eu vi que voce tomou cuidado e disse que, por uma substituicao dessas, voce obtem uma REPRESENTACAO de alguma coisa, nao necessariamente uma outra serie de MacLaurin. Entao tah certo, respeitado o raio de convergencia na expressao nova. Por exemplo: ln(1+x)=1-x+x^2/2-x^3/3+x^4/4... desde que |x|<1. Se voce botar KOISA no lugar de x, desde que |KOISA|<1, tah valendo! Por exemplo, como voce disse, trocando x por lnx, vem: ln(1+lnx)=1-lnx+(lnx)^2/2-(lnx)^3/3... desde que |lnx|<1, ou seja, desde que 1/e > Obrigado Ralph, > > Na verdade eu verifiquei isso na "mão" por isso perguntei se estaria > correto, mas em geral qualquer tipo de substituição é válida ou algumas > condições devem ser satisfeitas? se substituir por x = ln(x) Ou qualquer > outra função ainda se tornará válido? > > > > 2008/10/29 Ralph Teixeira <[EMAIL PROTECTED]> > >> Sim. >> >> >> On Wed, Oct 29, 2008 at 10:59 AM, Denisson <[EMAIL PROTECTED]> wrote: >> >>> Se eu escrever a função ln(1+y) como uma série de maclaurin e fizer >>> depois y = x^3 eu obtenho uma representação de ln(1+x^3)? >>> >>> Obrigado >>> >>> >>> -- >>> Denisson >>> >>> >> > > > -- > Denisson > >
Re: [obm-l] Série de Maclaurin
Obrigado Ralph, Na verdade eu verifiquei isso na "mão" por isso perguntei se estaria correto, mas em geral qualquer tipo de substituição é válida ou algumas condições devem ser satisfeitas? se substituir por x = ln(x) Ou qualquer outra função ainda se tornará válido? 2008/10/29 Ralph Teixeira <[EMAIL PROTECTED]> > Sim. > > > On Wed, Oct 29, 2008 at 10:59 AM, Denisson <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > >> Se eu escrever a função ln(1+y) como uma série de maclaurin e fizer depois >> y = x^3 eu obtenho uma representação de ln(1+x^3)? >> >> Obrigado >> >> >> -- >> Denisson >> >> > -- Denisson
[obm-l] off topic
Oi, Bouskela,
Não precisa afastar o muro não. A gente começa a dar uns passinhos
menores... que nem as japonesas naqueles filmes antigos... Ai dá tudo
certo. Ou seja, muda a unidade de medida e, como consequência (bolas,
tiraram o trema - eu gostava tanto...) a distância ao muro continua a
mesma... Era esta a geometria que você estava procurando?
Pooonce É com você, pois eu já estou bem
mais na frente..., mas à mesma distância do muro... E meu velho, então,
tá que nem gueixa... Aos 94, tá com passinho ridículo..., mas ainda à
mesma distância ao muro...
Nehab
Bouskela escreveu:
Nehab:
Obrigado!
Estou tentando inventar uma nova métrica
(uma nova geometria!) pra ver se o muro que está lá na frente – e que
nunca se mexe – e que, na direção dele, nós damos mais um passo
definitivo a cada ano... bem... para ver se esse muro começa a se
afastar, pelo menos um pouquinho...
Obrigado, de novo! Obrigado pelo carinho!
Saudações,
Albert.
2008/10/29 Carlos Nehab <[EMAIL PROTECTED]>
Parabéns
prô menino, nesta data querida, muitas felicidades, muitos anos de
vida... :-)
Nehab
Bouskela escreveu:
Vidal e Salhab:
Olhem aqui, esse negócio num tá legal não!
O Vidal já me mandou 2 (duas!!!) soluções desse problema e,
agora, o Salhab me manda mais uma – assim não dá!!!
Pô, hoje é meu aniversário: 53 anos! E vocês, assim, estão
provando – com todo o rigor do Hilbert – que já estou gagá e com a
metade dos meus poucos neurônios já necrosados.
Bem, se alguém me mandar mais uma (umazinha que seja!)
solução desse problema, eu saio da Lista e viro um serial-killer e mato
tudo que é matemático que eu conheça – e vou começar por vocês dois!!!
Obrigado,
Abraços aos dois!
AB
2008/10/27 Marcelo Salhab Brogliato <[EMAIL PROTECTED]>
Olá
Bouskela,
veja que temos um número de 4 digitos, logo: a != 0... isso faz com que
tenhamos que ter a^2 >= 10, logo: a >= 4
assim: a = { 4, 5, 6, 7, 8, 9 }, d = { 0, 1, 5, 6 }
ok, faltam os digitos do meio...
100b + 10c de um lado e 10*(2ad) + o digito das dezenas de d^2 + o
digito das unidades de a^2... ótimo
vamos ver... digito das unidades de a^2... é o mesmo que a^2 (mod
10)... e digito das dezenas de d^2... hmm, floor(d^2/10)
assim, temos:
1000a + 100b + 10c + d = 1000*floor(a^2/10) + 100*(a^2(mod10) +
floor(2*ad/10)) + 10*((2ad)(mod10) + floor(d^2/10)) + d^2(mod10)
agora acho q precisamos analisar...
floor(a^2/10) = a ... ok! let's test...
4^2 = 16 (nao)
5^2 = 25 (nao)
6^2 = 36 (nao)
7^2 = 49 (nao)
8^2 = 64 (nao)
9^2 = 81 (nao)
hey, temos novidades.. parece que a^2(mod10) + floor(2ad/10) >= 10..
para ajudar nosso amigo "a"...
desta maneira, vamos ver... apenas o nove se encaixa no exigido..
logo, a = 9
assim, a^2(mod10) = 1, e, temos: 1 + floor(2ad/10) >= 10... hmm,
vejamos: floor(2ad/10) >= 9
mas sabemos que a = 9.. vamos simplificar um pouco nossa vida antes:
9000 + 100b + 10 c + d = 9000 + 100*(1 + floor(18d/10)) +
10*((18d)(mod10) + floor(d^2/10)) + d^2(mod10)
ok.. mas ainda temos que ter 1 + floor(18d/10) >= 10
floor(18d/10) >= 9
novamente, vamos ver quem se encaixa...
d = { 0, 1, 5, 6 } . 0 nao 1 nao... 5 sim!... 6 sim!
eba! reduzimos nosso d... agora d = { 5, 6 }
falta descobrirmos novidades sobre b e c...
alias, acho q nao falta nao... vamos ver:
d = 5 entao: 95 95^2 = 9025 b=0, c = 5
d = 6 entao: 96 96^2 = 9216 b=2, c = 1
acho que provamos que são as únicas soluções...
abraços,
Salhab
2008/10/27 Bouskela <[EMAIL PROTECTED]>
Meus amigos:
Como se pode
resolver ANALITICAMENTE o seguinte problema?
Considere um número
natural "n" de 4 algarismos: "a", "b", "c" e "d".
Sabe-se que
sqrt(abcd) = ad .
Determine todos os
valores possíveis de "n".
Não considere a
solução trivial: a=b=c=d=0 .
Sei que podemos
escrever:
abcd = (ad)^2
Logo: 1000a + 100b
+ 10c + d = (10a + d)^2 = 100a^2 + 20ad + d^2
Podemos,
também, inferir que: d = {0, 1, 5, 6} .
E daí???
Obs.: Verifica-se
que sqrt(9025) = 95 e sqrt(9216) = 96 .
n = {9025, 9216}
É claro que se pode
"chutar" que: d=5 e c=2 .
Daí: 1000a + 100b +
20 + 5 = 100a^2 + 100a + 25
Simplificando: b/a
= a - 9
Sabe-se que b/a
>= 0 .
Logo: a = 9 e b =
0 .
Pode-se, também,
chutar que: d=6 e c=1 .
Daí: 1000a + 100b +
10 + 6 = 100a^2 + 120a + 36
E, após algum
trabalho algébrico, se conclui que: a=9 e b=2 .
Mas estas
Re: [obm-l] Teoria dos Números: sqrt("abcd") = "ad" - Para: Vidal e Salhab
Nehab:
Obrigado!
Estou tentando inventar uma nova métrica (uma nova geometria!) pra ver se o
muro que está lá na frente – e que nunca se mexe – e que, na direção dele,
nós damos mais um passo definitivo a cada ano... bem... para ver se esse
muro começa a se afastar, pelo menos um pouquinho...
Obrigado, de novo! Obrigado pelo carinho!
Saudações,
Albert.
2008/10/29 Carlos Nehab <[EMAIL PROTECTED]>
> Parabéns prô menino, nesta data querida, muitas felicidades, muitos anos de
> vida... :-)
> Nehab
>
> Bouskela escreveu:
>
> Vidal e Salhab:
>
>
>
> Olhem aqui, esse negócio num tá legal não!
>
>
>
> O Vidal já me mandou 2 (duas!!!) soluções desse problema e, agora, o Salhab
> me manda mais uma – assim não dá!!!
>
>
>
> Pô, hoje é meu aniversário: 53 anos! E vocês, assim, estão provando – com
> todo o rigor do Hilbert – que já estou gagá e com a metade dos meus poucos
> neurônios já necrosados.
>
>
>
> Bem, se alguém me mandar mais uma (umazinha que seja!) solução desse
> problema, eu saio da Lista e viro um serial-killer e mato tudo que é
> matemático que eu conheça – e vou começar por vocês dois!!!
>
>
>
> Obrigado,
>
> Abraços aos dois!
>
> AB
>
>
> 2008/10/27 Marcelo Salhab Brogliato <[EMAIL PROTECTED]>
>
>> Olá Bouskela,
>>
>> veja que temos um número de 4 digitos, logo: a != 0... isso faz com que
>> tenhamos que ter a^2 >= 10, logo: a >= 4
>> assim: a = { 4, 5, 6, 7, 8, 9 }, d = { 0, 1, 5, 6 }
>> ok, faltam os digitos do meio...
>> 100b + 10c de um lado e 10*(2ad) + o digito das dezenas de d^2 + o
>> digito das unidades de a^2... ótimo
>> vamos ver... digito das unidades de a^2... é o mesmo que a^2 (mod 10)... e
>> digito das dezenas de d^2... hmm, floor(d^2/10)
>> assim, temos:
>> 1000a + 100b + 10c + d = 1000*floor(a^2/10) + 100*(a^2(mod10) +
>> floor(2*ad/10)) + 10*((2ad)(mod10) + floor(d^2/10)) + d^2(mod10)
>>
>> agora acho q precisamos analisar...
>> floor(a^2/10) = a ... ok! let's test...
>> 4^2 = 16 (nao)
>> 5^2 = 25 (nao)
>> 6^2 = 36 (nao)
>> 7^2 = 49 (nao)
>> 8^2 = 64 (nao)
>> 9^2 = 81 (nao)
>>
>> hey, temos novidades.. parece que a^2(mod10) + floor(2ad/10) >= 10.. para
>> ajudar nosso amigo "a"...
>> desta maneira, vamos ver... apenas o nove se encaixa no exigido..
>> logo, a = 9
>> assim, a^2(mod10) = 1, e, temos: 1 + floor(2ad/10) >= 10... hmm, vejamos:
>> floor(2ad/10) >= 9
>> mas sabemos que a = 9.. vamos simplificar um pouco nossa vida antes:
>> 9000 + 100b + 10 c + d = 9000 + 100*(1 + floor(18d/10)) + 10*((18d)(mod10)
>> + floor(d^2/10)) + d^2(mod10)
>>
>> ok.. mas ainda temos que ter 1 + floor(18d/10) >= 10
>> floor(18d/10) >= 9
>> novamente, vamos ver quem se encaixa...
>> d = { 0, 1, 5, 6 } . 0 nao 1 nao... 5 sim!... 6 sim!
>> eba! reduzimos nosso d... agora d = { 5, 6 }
>> falta descobrirmos novidades sobre b e c...
>> alias, acho q nao falta nao... vamos ver:
>> d = 5 entao: 95 95^2 = 9025 b=0, c = 5
>> d = 6 entao: 96 96^2 = 9216 b=2, c = 1
>>
>> acho que provamos que são as únicas soluções...
>>
>> abraços,
>> Salhab
>>
>>
>>
>> 2008/10/27 Bouskela <[EMAIL PROTECTED]>
>>
>>> Meus amigos:
>>>
>>> Como se pode resolver ANALITICAMENTE o seguinte problema?
>>>
>>> Considere um número natural "n" de 4 algarismos: "a", "b", "c" e "d".
>>> Sabe-se que sqrt(abcd) = ad .
>>> Determine todos os valores possíveis de "n".
>>> Não considere a solução trivial: a=b=c=d=0 .
>>>
>>> Sei que podemos escrever:
>>> abcd = (ad)^2
>>> Logo: 1000a + 100b + 10c + d = (10a + d)^2 = 100a^2 + 20ad + d^2
>>>
>>> Podemos, também, inferir que: d = {0, 1, 5, 6} .
>>>
>>> E daí???
>>>
>>> Obs.: Verifica-se que sqrt(9025) = 95 e sqrt(9216) = 96 .
>>> n = {9025, 9216}
>>>
>>> É claro que se pode "chutar" que: d=5 e c=2 .
>>> Daí: 1000a + 100b + 20 + 5 = 100a^2 + 100a + 25
>>> Simplificando: b/a = a - 9
>>> Sabe-se que b/a >= 0 .
>>> Logo: a = 9 e b = 0 .
>>>
>>> Pode-se, também, chutar que: d=6 e c=1 .
>>> Daí: 1000a + 100b + 10 + 6 = 100a^2 + 120a + 36
>>> E, após algum trabalho algébrico, se conclui que: a=9 e b=2 .
>>>
>>> Mas estas - é claro! - NÃO são soluções analíticas!
>>>
>>> Sds.,
>>> AB
>>> [EMAIL PROTECTED]
>>> [EMAIL PROTECTED]
>>>
>>>
>>
>>
>
>
> --
> Saudações,
> AB
> [EMAIL PROTECTED]
> [EMAIL PROTECTED]
>
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html=
--
Saudações,
AB
[EMAIL PROTECTED]
[EMAIL PROTECTED]
Re: [obm-l] Teoria dos Números: sqrt("abcd") = "ad" - Para: Vidal e Salhab
E pro Bouskela nada... TUDO!!
Então comé qui é? É pique é pique é pique, é pique, é pique...!!
hmmm Com quem será? hehehe
abraços,
Salhab
2008/10/29 Carlos Nehab <[EMAIL PROTECTED]>
> Parabéns prô menino, nesta data querida, muitas felicidades, muitos anos
> de vida... :-)
> Nehab
>
> Bouskela escreveu:
>
> Vidal e Salhab:
>
>
>
> Olhem aqui, esse negócio num tá legal não!
>
>
>
> O Vidal já me mandou 2 (duas!!!) soluções desse problema e, agora, o Salhab
> me manda mais uma – assim não dá!!!
>
>
>
> Pô, hoje é meu aniversário: 53 anos! E vocês, assim, estão provando – com
> todo o rigor do Hilbert – que já estou gagá e com a metade dos meus poucos
> neurônios já necrosados.
>
>
>
> Bem, se alguém me mandar mais uma (umazinha que seja!) solução desse
> problema, eu saio da Lista e viro um serial-killer e mato tudo que é
> matemático que eu conheça – e vou começar por vocês dois!!!
>
>
>
> Obrigado,
>
> Abraços aos dois!
>
> AB
>
>
> 2008/10/27 Marcelo Salhab Brogliato <[EMAIL PROTECTED]>
>
>> Olá Bouskela,
>>
>> veja que temos um número de 4 digitos, logo: a != 0... isso faz com que
>> tenhamos que ter a^2 >= 10, logo: a >= 4
>> assim: a = { 4, 5, 6, 7, 8, 9 }, d = { 0, 1, 5, 6 }
>> ok, faltam os digitos do meio...
>> 100b + 10c de um lado e 10*(2ad) + o digito das dezenas de d^2 + o
>> digito das unidades de a^2... ótimo
>> vamos ver... digito das unidades de a^2... é o mesmo que a^2 (mod 10)... e
>> digito das dezenas de d^2... hmm, floor(d^2/10)
>> assim, temos:
>> 1000a + 100b + 10c + d = 1000*floor(a^2/10) + 100*(a^2(mod10) +
>> floor(2*ad/10)) + 10*((2ad)(mod10) + floor(d^2/10)) + d^2(mod10)
>>
>> agora acho q precisamos analisar...
>> floor(a^2/10) = a ... ok! let's test...
>> 4^2 = 16 (nao)
>> 5^2 = 25 (nao)
>> 6^2 = 36 (nao)
>> 7^2 = 49 (nao)
>> 8^2 = 64 (nao)
>> 9^2 = 81 (nao)
>>
>> hey, temos novidades.. parece que a^2(mod10) + floor(2ad/10) >= 10.. para
>> ajudar nosso amigo "a"...
>> desta maneira, vamos ver... apenas o nove se encaixa no exigido..
>> logo, a = 9
>> assim, a^2(mod10) = 1, e, temos: 1 + floor(2ad/10) >= 10... hmm, vejamos:
>> floor(2ad/10) >= 9
>> mas sabemos que a = 9.. vamos simplificar um pouco nossa vida antes:
>> 9000 + 100b + 10 c + d = 9000 + 100*(1 + floor(18d/10)) + 10*((18d)(mod10)
>> + floor(d^2/10)) + d^2(mod10)
>>
>> ok.. mas ainda temos que ter 1 + floor(18d/10) >= 10
>> floor(18d/10) >= 9
>> novamente, vamos ver quem se encaixa...
>> d = { 0, 1, 5, 6 } . 0 nao 1 nao... 5 sim!... 6 sim!
>> eba! reduzimos nosso d... agora d = { 5, 6 }
>> falta descobrirmos novidades sobre b e c...
>> alias, acho q nao falta nao... vamos ver:
>> d = 5 entao: 95 95^2 = 9025 b=0, c = 5
>> d = 6 entao: 96 96^2 = 9216 b=2, c = 1
>>
>> acho que provamos que são as únicas soluções...
>>
>> abraços,
>> Salhab
>>
>>
>>
>> 2008/10/27 Bouskela <[EMAIL PROTECTED]>
>>
>>> Meus amigos:
>>>
>>> Como se pode resolver ANALITICAMENTE o seguinte problema?
>>>
>>> Considere um número natural "n" de 4 algarismos: "a", "b", "c" e "d".
>>> Sabe-se que sqrt(abcd) = ad .
>>> Determine todos os valores possíveis de "n".
>>> Não considere a solução trivial: a=b=c=d=0 .
>>>
>>> Sei que podemos escrever:
>>> abcd = (ad)^2
>>> Logo: 1000a + 100b + 10c + d = (10a + d)^2 = 100a^2 + 20ad + d^2
>>>
>>> Podemos, também, inferir que: d = {0, 1, 5, 6} .
>>>
>>> E daí???
>>>
>>> Obs.: Verifica-se que sqrt(9025) = 95 e sqrt(9216) = 96 .
>>> n = {9025, 9216}
>>>
>>> É claro que se pode "chutar" que: d=5 e c=2 .
>>> Daí: 1000a + 100b + 20 + 5 = 100a^2 + 100a + 25
>>> Simplificando: b/a = a - 9
>>> Sabe-se que b/a >= 0 .
>>> Logo: a = 9 e b = 0 .
>>>
>>> Pode-se, também, chutar que: d=6 e c=1 .
>>> Daí: 1000a + 100b + 10 + 6 = 100a^2 + 120a + 36
>>> E, após algum trabalho algébrico, se conclui que: a=9 e b=2 .
>>>
>>> Mas estas - é claro! - NÃO são soluções analíticas!
>>>
>>> Sds.,
>>> AB
>>> [EMAIL PROTECTED]
>>> [EMAIL PROTECTED]
>>>
>>>
>>
>>
>
>
> --
> Saudações,
> AB
> [EMAIL PROTECTED]
> [EMAIL PROTECTED]
>
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html=
Re: [obm-l] Teoria dos Números: sqrt(" abcd") = "ad" - Para: Vidal e Salhab
Parabéns prô menino, nesta data querida, muitas
felicidades, muitos anos de vida...
:-)
Nehab
Bouskela escreveu:
Vidal e Salhab:
Olhem aqui, esse negócio
num tá legal não!
O Vidal já me mandou 2
(duas!!!) soluções desse problema e, agora, o Salhab me manda mais uma
– assim não dá!!!
Pô, hoje é meu aniversário:
53 anos! E vocês, assim, estão provando – com todo o rigor do Hilbert –
que já estou gagá e com a metade dos meus poucos neurônios já
necrosados.
Bem, se alguém me mandar
mais uma (umazinha que seja!) solução desse problema, eu saio da Lista
e viro um serial-killer e mato tudo que é matemático que eu conheça – e
vou começar por vocês dois!!!
Obrigado,
Abraços aos dois!
AB
2008/10/27 Marcelo Salhab Brogliato <[EMAIL PROTECTED]>
Olá
Bouskela,
veja que temos um número de 4 digitos, logo: a != 0... isso faz com que
tenhamos que ter a^2 >= 10, logo: a >= 4
assim: a = { 4, 5, 6, 7, 8, 9 }, d = { 0, 1, 5, 6 }
ok, faltam os digitos do meio...
100b + 10c de um lado e 10*(2ad) + o digito das dezenas de d^2 + o
digito das unidades de a^2... ótimo
vamos ver... digito das unidades de a^2... é o mesmo que a^2 (mod
10)... e digito das dezenas de d^2... hmm, floor(d^2/10)
assim, temos:
1000a + 100b + 10c + d = 1000*floor(a^2/10) + 100*(a^2(mod10) +
floor(2*ad/10)) + 10*((2ad)(mod10) + floor(d^2/10)) + d^2(mod10)
agora acho q precisamos analisar...
floor(a^2/10) = a ... ok! let's test...
4^2 = 16 (nao)
5^2 = 25 (nao)
6^2 = 36 (nao)
7^2 = 49 (nao)
8^2 = 64 (nao)
9^2 = 81 (nao)
hey, temos novidades.. parece que a^2(mod10) + floor(2ad/10) >= 10..
para ajudar nosso amigo "a"...
desta maneira, vamos ver... apenas o nove se encaixa no exigido..
logo, a = 9
assim, a^2(mod10) = 1, e, temos: 1 + floor(2ad/10) >= 10... hmm,
vejamos: floor(2ad/10) >= 9
mas sabemos que a = 9.. vamos simplificar um pouco nossa vida antes:
9000 + 100b + 10 c + d = 9000 + 100*(1 + floor(18d/10)) +
10*((18d)(mod10) + floor(d^2/10)) + d^2(mod10)
ok.. mas ainda temos que ter 1 + floor(18d/10) >= 10
floor(18d/10) >= 9
novamente, vamos ver quem se encaixa...
d = { 0, 1, 5, 6 } . 0 nao 1 nao... 5 sim!... 6 sim!
eba! reduzimos nosso d... agora d = { 5, 6 }
falta descobrirmos novidades sobre b e c...
alias, acho q nao falta nao... vamos ver:
d = 5 entao: 95 95^2 = 9025 b=0, c = 5
d = 6 entao: 96 96^2 = 9216 b=2, c = 1
acho que provamos que são as únicas soluções...
abraços,
Salhab
2008/10/27 Bouskela <[EMAIL PROTECTED]>
Meus amigos:
Como se pode resolver
ANALITICAMENTE o seguinte problema?
Considere um número
natural "n" de 4 algarismos: "a", "b", "c" e "d".
Sabe-se que sqrt(abcd)
= ad .
Determine todos os
valores possíveis de "n".
Não considere a solução
trivial: a=b=c=d=0 .
Sei que podemos escrever:
abcd = (ad)^2
Logo: 1000a + 100b +
10c + d = (10a + d)^2 = 100a^2 + 20ad + d^2
Podemos, também, inferir
que: d = {0, 1, 5, 6} .
E daí???
Obs.: Verifica-se que
sqrt(9025) = 95 e sqrt(9216) = 96 .
n = {9025, 9216}
É claro que se pode
"chutar" que: d=5 e c=2 .
Daí: 1000a + 100b + 20
+ 5 = 100a^2 + 100a + 25
Simplificando: b/a = a
- 9
Sabe-se que b/a >= 0
.
Logo: a = 9 e b = 0 .
Pode-se, também, chutar
que: d=6 e c=1 .
Daí: 1000a + 100b + 10
+ 6 = 100a^2 + 120a + 36
E, após algum trabalho
algébrico, se conclui que: a=9 e b=2 .
Mas estas - é claro! -
NÃO são soluções analíticas!
Sds.,
AB
[EMAIL PROTECTED]
[EMAIL PROTECTED]
--
Saudações,
AB
[EMAIL PROTECTED]
[EMAIL PROTECTED]
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=
Re: [obm-l] Série de Maclaurin
Sim. On Wed, Oct 29, 2008 at 10:59 AM, Denisson <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Se eu escrever a função ln(1+y) como uma série de maclaurin e fizer depois > y = x^3 eu obtenho uma representação de ln(1+x^3)? > > Obrigado > > > -- > Denisson > >
[obm-l] Série de Maclaurin
Se eu escrever a função ln(1+y) como uma série de maclaurin e fizer depois y = x^3 eu obtenho uma representação de ln(1+x^3)? Obrigado -- Denisson
Re: [obm-l] Teoria dos Números: sqrt("abcd") = "ad" - Para: Vidal e Salhab
Vidal e Salhab:
Olhem aqui, esse negócio num tá legal não!
O Vidal já me mandou 2 (duas!!!) soluções desse problema e, agora, o Salhab
me manda mais uma – assim não dá!!!
Pô, hoje é meu aniversário: 53 anos! E vocês, assim, estão provando – com
todo o rigor do Hilbert – que já estou gagá e com a metade dos meus poucos
neurônios já necrosados.
Bem, se alguém me mandar mais uma (umazinha que seja!) solução desse
problema, eu saio da Lista e viro um serial-killer e mato tudo que é
matemático que eu conheça – e vou começar por vocês dois!!!
Obrigado,
Abraços aos dois!
AB
2008/10/27 Marcelo Salhab Brogliato <[EMAIL PROTECTED]>
> Olá Bouskela,
>
> veja que temos um número de 4 digitos, logo: a != 0... isso faz com que
> tenhamos que ter a^2 >= 10, logo: a >= 4
> assim: a = { 4, 5, 6, 7, 8, 9 }, d = { 0, 1, 5, 6 }
> ok, faltam os digitos do meio...
> 100b + 10c de um lado e 10*(2ad) + o digito das dezenas de d^2 + o
> digito das unidades de a^2... ótimo
> vamos ver... digito das unidades de a^2... é o mesmo que a^2 (mod 10)... e
> digito das dezenas de d^2... hmm, floor(d^2/10)
> assim, temos:
> 1000a + 100b + 10c + d = 1000*floor(a^2/10) + 100*(a^2(mod10) +
> floor(2*ad/10)) + 10*((2ad)(mod10) + floor(d^2/10)) + d^2(mod10)
>
> agora acho q precisamos analisar...
> floor(a^2/10) = a ... ok! let's test...
> 4^2 = 16 (nao)
> 5^2 = 25 (nao)
> 6^2 = 36 (nao)
> 7^2 = 49 (nao)
> 8^2 = 64 (nao)
> 9^2 = 81 (nao)
>
> hey, temos novidades.. parece que a^2(mod10) + floor(2ad/10) >= 10.. para
> ajudar nosso amigo "a"...
> desta maneira, vamos ver... apenas o nove se encaixa no exigido..
> logo, a = 9
> assim, a^2(mod10) = 1, e, temos: 1 + floor(2ad/10) >= 10... hmm, vejamos:
> floor(2ad/10) >= 9
> mas sabemos que a = 9.. vamos simplificar um pouco nossa vida antes:
> 9000 + 100b + 10 c + d = 9000 + 100*(1 + floor(18d/10)) + 10*((18d)(mod10)
> + floor(d^2/10)) + d^2(mod10)
>
> ok.. mas ainda temos que ter 1 + floor(18d/10) >= 10 floor(18d/10)
> >= 9
> novamente, vamos ver quem se encaixa...
> d = { 0, 1, 5, 6 } . 0 nao 1 nao... 5 sim!... 6 sim!
> eba! reduzimos nosso d... agora d = { 5, 6 }
> falta descobrirmos novidades sobre b e c...
> alias, acho q nao falta nao... vamos ver:
> d = 5 entao: 95 95^2 = 9025 b=0, c = 5
> d = 6 entao: 96 96^2 = 9216 b=2, c = 1
>
> acho que provamos que são as únicas soluções...
>
> abraços,
> Salhab
>
>
>
> 2008/10/27 Bouskela <[EMAIL PROTECTED]>
>
>> Meus amigos:
>>
>> Como se pode resolver ANALITICAMENTE o seguinte problema?
>>
>> Considere um número natural "n" de 4 algarismos: "a", "b", "c" e "d".
>> Sabe-se que sqrt(abcd) = ad .
>> Determine todos os valores possíveis de "n".
>> Não considere a solução trivial: a=b=c=d=0 .
>>
>> Sei que podemos escrever:
>> abcd = (ad)^2
>> Logo: 1000a + 100b + 10c + d = (10a + d)^2 = 100a^2 + 20ad + d^2
>>
>> Podemos, também, inferir que: d = {0, 1, 5, 6} .
>>
>> E daí???
>>
>> Obs.: Verifica-se que sqrt(9025) = 95 e sqrt(9216) = 96 .
>> n = {9025, 9216}
>>
>> É claro que se pode "chutar" que: d=5 e c=2 .
>> Daí: 1000a + 100b + 20 + 5 = 100a^2 + 100a + 25
>> Simplificando: b/a = a - 9
>> Sabe-se que b/a >= 0 .
>> Logo: a = 9 e b = 0 .
>>
>> Pode-se, também, chutar que: d=6 e c=1 .
>> Daí: 1000a + 100b + 10 + 6 = 100a^2 + 120a + 36
>> E, após algum trabalho algébrico, se conclui que: a=9 e b=2 .
>>
>> Mas estas - é claro! - NÃO são soluções analíticas!
>>
>> Sds.,
>> AB
>> [EMAIL PROTECTED]
>> [EMAIL PROTECTED]
>>
>
>
--
Saudações,
AB
[EMAIL PROTECTED]
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