[obm-l] Sequência Complicada
Prezados, não consigo encontrar o termo geral desta sequência onde são dados os nove primeiros termos: 2^3, 3^4 , 2^4 , 3^5 , 2^6, 3^5 × 5, 2^7 × 3, 3^5 × 5 × 7, 2^10 × 3, … Agradeço a ajuda. [[ ]]'s -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: Soma de Quadrados
Na realidade, o pedido do problema é: calcular lim P_N quando N - + infty. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Derivadas parciais
f(x,y)=xy+C na segunda 2014-12-17 20:18 GMT-02:00 Ralph Teixeira ralp...@gmail.com: 1) Supondo que o dominio eh R^2: se a derivada de algo com relacao a x eh zero, entao essa coisa nao depende de x, certo? Entao se d2f/dxdy=0, isto significa que df/dy=h(y), onde h(y) eh uma funcao qualquer que soh depende de y. Agora integre isso: f(x,y)=Int h(y) dy = H(y)+C onde H eh uma anti-derivada de h(y) e esse C eh uma constante nao, pera, constante *em relacao a y* que eh a variavel de integracao! Entao C pode depender de x, isto eh f(x,y)=H(y)+C(x), como voce disse. 2) Essa eh a EDP da onda... Voce pode fazer uma troca de variaveis, colocando w=x+y e z=x-y, ou seja, criando a funcao g(w,z)=f(x,y) onde w=x+y e z=x-y. Agora substitua f(x,y)=g(x+y,x-y) na EDP para encontrar uma nova EDP para g(w,z)... (voce estah supondo que f eh C^2 para usar a Regra da Cadeia, mas eu imagino que eh isso que voce quer). Vai dar um bom trabalho, e voce vai descobrir que... ...nah, nao vou estragar a surpresa. :) Abraco, Ralph. P.S.: Se voce tiver condicoes iniciais do tipo f(x,0)=F(x) e df/dy(x,0)=G(x), tem a formula de d'Alembert que resolve isso. 2014-12-17 17:06 GMT-02:00 João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com: Fala galera, Fiquei um tempo sumido mas voltei para pedir a ajuda de vocês em uma questão de cálculo. Como resolver as seguintes equações? 1) d2f/dxdy = 0 2) d2f/dx2 = d2f/dy2 Ta meio ruim a formatação, mas é o máximo que consegui por aqui. Estou no primeiro ano de engenharia, ainda não aprendi equações diferenciais parciais, e isso tava no tópico sobre cálculo 2 (limite, derivada e integral em mais de uma variavel). Alguém sabe como posso resolver? A primeira para mim é meio óbvio que dá a(x) + b(y), mas não sei fazer isso formalmente. [] 's João -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Derivadas parciais
f(x,y)=xy+C eh apenas UMA solucao. A solucao geral eh: f(x,y)=F(x+y)+G(x-y) onde F e G sao funcoes quaisquer de classe C^2. (Por exemplo, tome F(u)=u^2/4+C e G(u)=-u^2/4 para achar f(x,y)=xy+C) 2014-12-19 12:33 GMT-02:00 saulo nilson saulo.nil...@gmail.com: f(x,y)=xy+C na segunda 2014-12-17 20:18 GMT-02:00 Ralph Teixeira ralp...@gmail.com: 1) Supondo que o dominio eh R^2: se a derivada de algo com relacao a x eh zero, entao essa coisa nao depende de x, certo? Entao se d2f/dxdy=0, isto significa que df/dy=h(y), onde h(y) eh uma funcao qualquer que soh depende de y. Agora integre isso: f(x,y)=Int h(y) dy = H(y)+C onde H eh uma anti-derivada de h(y) e esse C eh uma constante nao, pera, constante *em relacao a y* que eh a variavel de integracao! Entao C pode depender de x, isto eh f(x,y)=H(y)+C(x), como voce disse. 2) Essa eh a EDP da onda... Voce pode fazer uma troca de variaveis, colocando w=x+y e z=x-y, ou seja, criando a funcao g(w,z)=f(x,y) onde w=x+y e z=x-y. Agora substitua f(x,y)=g(x+y,x-y) na EDP para encontrar uma nova EDP para g(w,z)... (voce estah supondo que f eh C^2 para usar a Regra da Cadeia, mas eu imagino que eh isso que voce quer). Vai dar um bom trabalho, e voce vai descobrir que... ...nah, nao vou estragar a surpresa. :) Abraco, Ralph. P.S.: Se voce tiver condicoes iniciais do tipo f(x,0)=F(x) e df/dy(x,0)=G(x), tem a formula de d'Alembert que resolve isso. 2014-12-17 17:06 GMT-02:00 João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com: Fala galera, Fiquei um tempo sumido mas voltei para pedir a ajuda de vocês em uma questão de cálculo. Como resolver as seguintes equações? 1) d2f/dxdy = 0 2) d2f/dx2 = d2f/dy2 Ta meio ruim a formatação, mas é o máximo que consegui por aqui. Estou no primeiro ano de engenharia, ainda não aprendi equações diferenciais parciais, e isso tava no tópico sobre cálculo 2 (limite, derivada e integral em mais de uma variavel). Alguém sabe como posso resolver? A primeira para mim é meio óbvio que dá a(x) + b(y), mas não sei fazer isso formalmente. [] 's João -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Soma de Quadrados
Consigo arrumar o problema, mas vai ficar faltando um pedaco no final. Note que dah para escrever m de forma mais explicita. m=[n^2-(n-1)^2]+[(n-2)^2-(n-3)^2]+...+[(n-(k-1))^2-(n-k)^2] onde tem (k+1)/2 pares de termos ali em cima m=[2n-1]+[2n-5]+[2n-9]+...+[2n-(2k-1)] m=n(k+1)-[1+5+9+...+(2k-1)] m=n(k+1)-(2k).(k+1)/2 2 = (2n-k).(k+1)/2 Ou seja, m eh perfeito se for possivel fatora-lo do jeito que estah aa direita, com nk0 e k impar. Entao voce TEM que fatorar m=I.J onde I=2n-k eh impar (talvez haja varias escolhas para I e J -- veremos aa frente); e entao TEM que tomar 2n-k=I e (k+1)/2=J, isto eh, k=2J+1 e n=(k+I)/2. Isto dito, SE voce fatorar m=I.J com I impar, voce (quase) sempre PODE tomar k=2J+1 e n=(k+I)/2! Note que k eh automaticamente positivo e impar! Ha apenas um problema: precisamos que nk, isto eh, que (k+I)/2 k I k I 2J+1 Resumindo: se for possivel escrever m=I.J com I impar e I2J+1, entao m eh interessante. Senao, m NAO eh interessante! Bom, entao nao perdemos nada se supusermos que I eh o maior fator impar possivel de m... Ou seja: i) Escreva m=2^s.I onde I eh impar (s=0, I=1). ii) Entao m eh interessante se, e somente se, I2^(s+1)+1 Ou seja, os numeros interessantes sao: a) s=0 implica I=3: 3,5,7,9,11,13,15,17,... (todos os impares exceto 1) b) s=1 implica I=7: 14,18,22,26,30,34,38,... c) s=2 implica I=11: 44,52,60,68,76,84,92,... d) s=3 implica I=19: 136,152,168,184,... e) s=4 implica I=35... ... Bom, isso explicita QUEM sao os interessantes, mas ainda fica faltando a probabilidade... :) Abraco, Ralph. 2014-12-19 3:43 GMT-02:00 Marcos Martinelli mffmartine...@gmail.com: Um número natural m é chamado interessante se existirem n e k naturais tais que n k 0, k é ímpar e ainda: m = n^2 - (n - 1)^2 + (n - 2)^2 - ... - (n - k)^2 . Seja P_N a probabilidade de escolhermos um número interessante dentre os primeiros N naturais. Calcular lim (P_N / N) quando N - + infty. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Soma de Quadrados
Ah, achei um errinho de sinal... :( Deixa eu tentar de novo: Note que dah para escrever m de forma mais explicita. m=[n^2-(n-1)^2]+[(n-2)^2-(n-3)^2]+...+[(n-(k-1))^2-(n-k)^2] onde tem (k+1)/2 pares de termos ali em cima m=[2n-1]+[2n-5]+[2n-9]+...+[2n-(2k-1)] m=n(k+1)-[1+5+9+...+(2k-1)] m=n(k+1)-(2k).(k+1)/2 2 = (2n-k).(k+1)/2 Ou seja, m eh perfeito se for possivel fatora-lo do jeito que estah aa direita, com nk0 e k impar. Entao voce TEM que fatorar m=I.J onde I=2n-k eh impar (talvez haja varias escolhas para I e J -- veremos aa frente); e entao TEM que tomar 2n-k=I e (k+1)/2=J, isto eh, k=2J-1 e n=(k+I)/2. Isto dito, SE voce fatorar m=I.J com I impar, voce (quase) sempre PODE tomar k=2J-1 e n=(k+I)/2! Note que k eh automaticamente positivo e impar! Ha apenas um problema: precisamos que nk, isto eh, que (k+I)/2 k I k I 2J-1 Resumindo: se for possivel escrever m=I.J com I impar e I2J-1, entao m eh interessante. Senao, m NAO eh interessante! Bom, entao nao perdemos nada se supusermos que I eh o maior fator impar possivel de m... Ou seja: i) Escreva m=2^s.I onde I eh impar (s=0, I=1). ii) Entao m eh interessante se, e somente se, I2^(s+1)-1 Ou seja, os numeros interessantes sao: a) s=0 implica I=3: 3,5,7,9,11,13,15,17,... (todos os impares exceto 1) b) s=1 implica I=5: 10,14,18,22,26,30,34,38,... c) s=2 implica I=9: 36,44,52,60,68,76,84,92,... d) s=3 implica I=17: 136,152,168,184,... e) s=4 implica I=33... ... n) s=n implica I=2^(n+1)+1... ... Bom, isso explicita QUEM sao os interessantes, mas ainda fica faltando a probabilidade... :) Abraco, Ralph. 2014-12-19 3:43 GMT-02:00 Marcos Martinelli mffmartine...@gmail.com: Um número natural m é chamado interessante se existirem n e k naturais tais que n k 0, k é ímpar e ainda: m = n^2 - (n - 1)^2 + (n - 2)^2 - ... - (n - k)^2 . Seja P_N a probabilidade de escolhermos um número interessante dentre os primeiros N naturais. Calcular lim (P_N / N) quando N - + infty. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Soma de Quadrados
Legal. Achei bom o problema. Principalmente o resultado sobre a densidade dos interessantes. Em 19 de dezembro de 2014 13:36, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com escreveu: Consigo arrumar o problema, mas vai ficar faltando um pedaco no final. Note que dah para escrever m de forma mais explicita. m=[n^2-(n-1)^2]+[(n-2)^2-(n-3)^2]+...+[(n-(k-1))^2-(n-k)^2] onde tem (k+1)/2 pares de termos ali em cima m=[2n-1]+[2n-5]+[2n-9]+...+[2n-(2k-1)] m=n(k+1)-[1+5+9+...+(2k-1)] m=n(k+1)-(2k).(k+1)/2 2 = (2n-k).(k+1)/2 Ou seja, m eh perfeito se for possivel fatora-lo do jeito que estah aa direita, com nk0 e k impar. Entao voce TEM que fatorar m=I.J onde I=2n-k eh impar (talvez haja varias escolhas para I e J -- veremos aa frente); e entao TEM que tomar 2n-k=I e (k+1)/2=J, isto eh, k=2J+1 e n=(k+I)/2. Isto dito, SE voce fatorar m=I.J com I impar, voce (quase) sempre PODE tomar k=2J+1 e n=(k+I)/2! Note que k eh automaticamente positivo e impar! Ha apenas um problema: precisamos que nk, isto eh, que (k+I)/2 k I k I 2J+1 Resumindo: se for possivel escrever m=I.J com I impar e I2J+1, entao m eh interessante. Senao, m NAO eh interessante! Bom, entao nao perdemos nada se supusermos que I eh o maior fator impar possivel de m... Ou seja: i) Escreva m=2^s.I onde I eh impar (s=0, I=1). ii) Entao m eh interessante se, e somente se, I2^(s+1)+1 Ou seja, os numeros interessantes sao: a) s=0 implica I=3: 3,5,7,9,11,13,15,17,... (todos os impares exceto 1) b) s=1 implica I=7: 14,18,22,26,30,34,38,... c) s=2 implica I=11: 44,52,60,68,76,84,92,... d) s=3 implica I=19: 136,152,168,184,... e) s=4 implica I=35... ... Bom, isso explicita QUEM sao os interessantes, mas ainda fica faltando a probabilidade... :) Abraco, Ralph. 2014-12-19 3:43 GMT-02:00 Marcos Martinelli mffmartine...@gmail.com: Um número natural m é chamado interessante se existirem n e k naturais tais que n k 0, k é ímpar e ainda: m = n^2 - (n - 1)^2 + (n - 2)^2 - ... - (n - k)^2 . Seja P_N a probabilidade de escolhermos um número interessante dentre os primeiros N naturais. Calcular lim (P_N / N) quando N - + infty. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Sequência Complicada
Bom, esses problemas de termo geral sao esquisitos... Eh mais facil ver COMO A SEQUENCIA FOI GERADA para adivinhar o termo geral! Por exemplo, eu chuto que sua sequencia veio de uma recorrencia assim (este tipo de coisa aparece muito quando voce estah resovendo EDOs por Series de Potencias): a_0=8 a_1=81 a_k=k.a_(k-2) para k=2,3,4,5,... Ao inves de fazer contas ou fatorar, trabalhe com a recorrencia, lembrando que voce quer achar o padrao (nao fazer a conta)! Entao: i) Como a_k soh depende de a_(k-2), vamos dividir o problema em dois: uma formula para os termos pares, outra para os termos impares. ii) Vejamos os termos pares. Lembre, nao quero fazer a conta, quero ver o padrao da recorrencia, entao deixo fatorado COMO VEIO DA RECORRENCIA (nao significa fatoracao em primos!): a_0=8 a_2=8.2 a_4=8.2.4 a_6=8.2.4.6 ... a_(2k)=8.2.4.6.8.16(2k) Agora sim! Separe UM 2 de cada termo a partir do segundo a_(2k)=8(2.1)(2.2)(2.3)...(2.k) = 8 (2^k)(k!) = 2^(k+3).k! porque os 2 fazem uma potencia, e o que sobra eh 1.2.3...k=k!. iii) Vejamos os impares: a_1=81 a_3=81.3 a_5=81.3.5 ... a_(2k+1)=81.3.5.7(2k+1) Esse eh mais chato. Primeiro completamos com os pares: a_(2k+1).2.4.6.8...(2k) = 81.2.3.4.5.6.7.8(2k).(2k+1) Agora do lado direito usamos o mesmo truque de separar um 2 de cada fator. O lado direito eh um fatorial: a_(2k+1).(2^k).k! = 81.(2k+1)! a_(2k+1)=81.(2k+1)! / [2^k.k!] Ajudou? Abraco, Ralph. 2014-12-19 8:08 GMT-02:00 Richard Vilhena ragnarok.liv...@gmail.com: Prezados, não consigo encontrar o termo geral desta sequência onde são dados os nove primeiros termos: 2^3, 3^4 , 2^4 , 3^5 , 2^6, 3^5 × 5, 2^7 × 3, 3^5 × 5 × 7, 2^10 × 3, … Agradeço a ajuda. [[ ]]'s -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Teorema
Seja p um primo.Existe um primo p´tal que p p´ 2p.A demostração é complicada?Onde achar? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Teorema
Sim. Complicada. Decorre de um teorema de Chebyshev. 2014-12-19 17:32 GMT-02:00 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com: Seja p um primo.Existe um primo p´tal que p p´ 2p. A demostração é complicada?Onde achar? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Teorema
Dá uma olhada no postulado de Bertrand. Em 19 de dezembro de 2014 16:44, Marcos Martinelli mffmartine...@gmail.com escreveu: Sim. Complicada. Decorre de um teorema de Chebyshev. 2014-12-19 17:32 GMT-02:00 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com: Seja p um primo.Existe um primo p´tal que p p´ 2p. A demostração é complicada?Onde achar? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esdras Muniz Mota Graduando em Matemática Bacharelado Universidade Federal do Ceará -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Teorema
Hoje é teorema mesmo. Vale para qualquer inteiro 2. Artur Costa Steiner Em 19/12/2014, às 18:00, Esdras Muniz esdrasmunizm...@gmail.com escreveu: Dá uma olhada no postulado de Bertrand. Em 19 de dezembro de 2014 16:44, Marcos Martinelli mffmartine...@gmail.com escreveu: Sim. Complicada. Decorre de um teorema de Chebyshev. 2014-12-19 17:32 GMT-02:00 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com: Seja p um primo.Existe um primo p´tal que p p´ 2p. A demostração é complicada?Onde achar? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esdras Muniz Mota Graduando em Matemática Bacharelado Universidade Federal do Ceará -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Problema interessante de EDO
Seja g uma função contínua em [a, oo) tal que, para todo x neste intervalo, tenhamos g(x) m 0. Mostre que, se y é solução da EDO y'' + g(x) y = 0 então y tem uma infinidade de zeros em [a, oo). Abraços. Artur Costa Steiner -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Outra fa função zeta
Boa noite amigos. Foi muita boa a ajuda que recebi sobre a função zeta. Gostaria de uma ajuda com este outro: No plano complexo, seja c uma curva parametrizada pelo real t tal que Re(c(t)) -- oo quando t -- oo. Sendo Z a função zeta e Z_n sua derivada de ordem n, mostre que Se lim t -- Z(c(t)) = L em C, então |L| = 1 lim t -- oo Z_n(c(t)) = 0, para todo n = 1 Muito obrigada. Amanda -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Provar que...
100! 50^100, não estou conseguindo galera. Um abraço Carlos Gomes. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
RE: [obm-l] Provar que...
Tenta reagrupar 100!, talvez algo como (1*100)(2*99)(3*98)...(50*51), dai você terá 50 produtos, cada um deles é equiparável a 50² (a saber menor), dai tem que argumentar um pouquinho, mas acho que sai. AbraçosEdu From: maikinho0...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Provar que... Date: Sat, 20 Dec 2014 04:44:26 +0300 100! 50^100, não estou conseguindo galera. Um abraço Carlos Gomes. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
RE: [obm-l] Provar que...
Menos (50*51), esse é maior do que 50^2 :) Edu From: dr.dhe...@outlook.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] Provar que... Date: Sat, 20 Dec 2014 05:14:46 +0300 Tenta reagrupar 100!, talvez algo como (1*100)(2*99)(3*98)...(50*51), dai você terá 50 produtos, cada um deles é equiparável a 50² (a saber menor), dai tem que argumentar um pouquinho, mas acho que sai. AbraçosEdu From: maikinho0...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Provar que... Date: Sat, 20 Dec 2014 04:44:26 +0300 100! 50^100, não estou conseguindo galera. Um abraço Carlos Gomes. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
RE: [obm-l] Provar que...
Mas 50x51 50², temos um problema! From: dr.dhe...@outlook.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] Provar que... Date: Sat, 20 Dec 2014 05:14:46 +0300 Tenta reagrupar 100!, talvez algo como (1*100)(2*99)(3*98)...(50*51), dai você terá 50 produtos, cada um deles é equiparável a 50² (a saber menor), dai tem que argumentar um pouquinho, mas acho que sai. AbraçosEdu From: maikinho0...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Provar que... Date: Sat, 20 Dec 2014 04:44:26 +0300 100! 50^100, não estou conseguindo galera. Um abraço Carlos Gomes. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
