[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Análise complexa - mostrar que f é sobrejetora
Em seg, 10 de fev de 2020 21:13, Pedro Angelo escreveu: > Aparentemente, errei hehe. Achei engraçada essa explicação: funções > holomorfas não-inteiras também têm "série de potências inteiras" em > torno de cada ponto. Por que só as inteiras levam o nome? > Acho que inteira é no sentido de global, completa. Talvez seja uma tradução um tanto infeliz de entire function, do Inglês. No Inglês, entire em nada lembra integer. Mas será que é possível provar o teorema sem invocar Picard? Artur > > Le lun. 10 févr. 2020 à 20:52, Bernardo Freitas Paulo da Costa > a écrit : > > > > On Mon, Feb 10, 2020 at 8:16 PM Artur Costa Steiner > > wrote: > > > O adjetivo inteira, em análise complexa, não tem nada a ver com o que > ele sugere. Acho uma terminologia infeliz, mas é consagrada. > > > > Um chute: em francês, o termo "série inteira" (por oposição a série > > fracionária) se refere às séries de potências (inteiras) da variável z > > (por oposição às "séries de Puiseux" onde há expoentes fracionários). > > E as funções inteiras têm expansão, convergente, como série de > > potências (inteiras) da variável z, f(z) = \sum_{n=0}^\infty a_n z^n. > > > > Abraços, > > -- > > Bernardo Freitas Paulo da Costa > > > > -- > > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > > acredita-se estar livre de perigo. > > > > > > = > > Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > > = > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > = > Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > = > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Análise complexa - mostrar que f é sobrejetora
Aparentemente, errei hehe. Achei engraçada essa explicação: funções holomorfas não-inteiras também têm "série de potências inteiras" em torno de cada ponto. Por que só as inteiras levam o nome? Le lun. 10 févr. 2020 à 20:52, Bernardo Freitas Paulo da Costa a écrit : > > On Mon, Feb 10, 2020 at 8:16 PM Artur Costa Steiner > wrote: > > O adjetivo inteira, em análise complexa, não tem nada a ver com o que ele > > sugere. Acho uma terminologia infeliz, mas é consagrada. > > Um chute: em francês, o termo "série inteira" (por oposição a série > fracionária) se refere às séries de potências (inteiras) da variável z > (por oposição às "séries de Puiseux" onde há expoentes fracionários). > E as funções inteiras têm expansão, convergente, como série de > potências (inteiras) da variável z, f(z) = \sum_{n=0}^\infty a_n z^n. > > Abraços, > -- > Bernardo Freitas Paulo da Costa > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > = > Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Análise complexa - mostrar que f é sobrejetora
Eu gosto de pensar o "inteira" como significando que a série de potências f(z) = a_0 + a_1 z + ... converge no plano *inteiro*. Le lun. 10 févr. 2020 à 20:16, Artur Costa Steiner a écrit : > > > > Em seg, 10 de fev de 2020 17:28, Anderson Torres > escreveu: >> >> Em dom., 9 de fev. de 2020 às 21:50, Artur Costa Steiner >> escreveu: >> > >> > Nunca vi este curioso fato ser citado em lugar nenhum.É fácil de provar >> > recorrendo-se ao teorema de Picard. Será que há uma prova simples (ou uma >> > qualquer) que não recorra a este teorema? >> > >> > Se a não identicamente nula f for inteira e ímpar, então f é sobrejetora. >> > >> >> O que é função inteira? >> >> Se f é uma função definida em um aberto V do plano complexo C, dizemos que f >> é holomorfa em V se f for diferenciável em cada elemento de V. > > > Se V = C, dizemos que f é inteira. Assim, uma função de C em C é inteira > se for diferenciável em todo o C. É holomorfa em C. > > O adjetivo inteira, em análise complexa, não tem nada a ver com o que ele > sugere. Acho uma terminologia infeliz, mas é consagrada. > > Artur > > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Análise complexa - mostrar que f é sobrejetora
On Mon, Feb 10, 2020 at 8:16 PM Artur Costa Steiner wrote: > O adjetivo inteira, em análise complexa, não tem nada a ver com o que ele > sugere. Acho uma terminologia infeliz, mas é consagrada. Um chute: em francês, o termo "série inteira" (por oposição a série fracionária) se refere às séries de potências (inteiras) da variável z (por oposição às "séries de Puiseux" onde há expoentes fracionários). E as funções inteiras têm expansão, convergente, como série de potências (inteiras) da variável z, f(z) = \sum_{n=0}^\infty a_n z^n. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
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Olá, Pedro! Vou pensar na questão novamente e ver se consigo chegar na resposta. Eu escreverei para dizer se consegui. Muito obrigado! Abraços! Luiz Em seg, 10 de fev de 2020 7:19 PM, Pedro José escreveu: > Boa noite! > Não sei onde errei está dando exatamente a metade 16/15. > Saudações, > PJMS > > Em seg, 10 de fev de 2020 15:46, Luiz Antonio Rodrigues < > rodrigue...@gmail.com> escreveu: > >> Olá, Pedro! >> Tudo bem? >> Obrigado pela resposta! >> A resposta realmente não tem pi: é 32/15. >> Eu percebi ontem que o meu erro foi fazer uma rotação em torno do eixo z. >> Se seccionarmos a figura no plano xy teremos um trapézio. >> Vou pensar na sua sugestão e tentar fazer tudo de novo. >> Muito obrigado! >> Abraços! >> Luiz >> >> >> >> Em seg, 10 de fev de 2020 1:38 PM, Pedro José >> escreveu: >> >>> Boa tarde! >>> Como no caso você tem a resposta, facilitaria se a expusesse. >>> Para evitar que postemos soluções erradas. >>> >>> Saudações, >>> PJMS >>> >>> Em qui., 6 de fev. de 2020 às 07:41, Anderson Torres < >>> torres.anderson...@gmail.com> escreveu: >>> Em seg., 3 de fev. de 2020 às 20:55, Luiz Antonio Rodrigues escreveu: > > Olá, pessoal! > Tudo bem? > Estou tentando resolver o seguinte problema: > > Ache o volume da região tridimensional definida por: > > z^2>>> > > Sendo que: > x>0 e y>0 e z>0 > > Com o auxílio de um software eu consegui visualizar o sólido em questão. > Eu calculei o volume do sólido girando em torno do eixo z e dividindo o resultado por 4. > A resposta que eu obtive foi (16*pi)/15, que não está correta. > Já refiz os cálculos muitas vezes e chego sempre na mesma resposta. > Alguém pode me ajudar? Tem como cê enviar as contas e o desenho que cê fez? > Muito obrigado e um abraço! > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Análise complexa - mostrar que f é sobrejetora
Em seg, 10 de fev de 2020 17:28, Anderson Torres < torres.anderson...@gmail.com> escreveu: > Em dom., 9 de fev. de 2020 às 21:50, Artur Costa Steiner > escreveu: > > > > Nunca vi este curioso fato ser citado em lugar nenhum.É fácil de provar > recorrendo-se ao teorema de Picard. Será que há uma prova simples (ou uma > qualquer) que não recorra a este teorema? > > > > Se a não identicamente nula f for inteira e ímpar, então f é sobrejetora. > > > > O que é função inteira? > > Se f é uma função definida em um aberto V do plano complexo C, dizemos que > f é holomorfa em V se f for diferenciável em cada elemento de V. Se V = C, dizemos que f é inteira. Assim, uma função de C em C é inteira se for diferenciável em todo o C. É holomorfa em C. O adjetivo inteira, em análise complexa, não tem nada a ver com o que ele sugere. Acho uma terminologia infeliz, mas é consagrada. Artur -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo do Volume de um Sólido
Boa noite! Não sei onde errei está dando exatamente a metade 16/15. Saudações, PJMS Em seg, 10 de fev de 2020 15:46, Luiz Antonio Rodrigues < rodrigue...@gmail.com> escreveu: > Olá, Pedro! > Tudo bem? > Obrigado pela resposta! > A resposta realmente não tem pi: é 32/15. > Eu percebi ontem que o meu erro foi fazer uma rotação em torno do eixo z. > Se seccionarmos a figura no plano xy teremos um trapézio. > Vou pensar na sua sugestão e tentar fazer tudo de novo. > Muito obrigado! > Abraços! > Luiz > > > > Em seg, 10 de fev de 2020 1:38 PM, Pedro José > escreveu: > >> Boa tarde! >> Como no caso você tem a resposta, facilitaria se a expusesse. >> Para evitar que postemos soluções erradas. >> >> Saudações, >> PJMS >> >> Em qui., 6 de fev. de 2020 às 07:41, Anderson Torres < >> torres.anderson...@gmail.com> escreveu: >> >>> Em seg., 3 de fev. de 2020 às 20:55, Luiz Antonio Rodrigues >>> escreveu: >>> > >>> > Olá, pessoal! >>> > Tudo bem? >>> > Estou tentando resolver o seguinte problema: >>> > >>> > Ache o volume da região tridimensional definida por: >>> > >>> > z^2>> > >>> > Sendo que: >>> > x>0 e y>0 e z>0 >>> > >>> > Com o auxílio de um software eu consegui visualizar o sólido em >>> questão. >>> > Eu calculei o volume do sólido girando em torno do eixo z e dividindo >>> o resultado por 4. >>> > A resposta que eu obtive foi (16*pi)/15, que não está correta. >>> > Já refiz os cálculos muitas vezes e chego sempre na mesma resposta. >>> > Alguém pode me ajudar? >>> >>> Tem como cê enviar as contas e o desenho que cê fez? >>> >>> > Muito obrigado e um abraço! >>> > >>> > -- >>> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> > acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> = >>> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >>> = >>> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Análise complexa - mostrar que f é sobrejetora
Em dom., 9 de fev. de 2020 às 21:50, Artur Costa Steiner escreveu: > > Nunca vi este curioso fato ser citado em lugar nenhum.É fácil de provar > recorrendo-se ao teorema de Picard. Será que há uma prova simples (ou uma > qualquer) que não recorra a este teorema? > > Se a não identicamente nula f for inteira e ímpar, então f é sobrejetora. > O que é função inteira? > Abraços > Artur > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo do Volume de um Sólido
Olá, Pedro! Tudo bem? Obrigado pela resposta! A resposta realmente não tem pi: é 32/15. Eu percebi ontem que o meu erro foi fazer uma rotação em torno do eixo z. Se seccionarmos a figura no plano xy teremos um trapézio. Vou pensar na sua sugestão e tentar fazer tudo de novo. Muito obrigado! Abraços! Luiz Em seg, 10 de fev de 2020 1:38 PM, Pedro José escreveu: > Boa tarde! > Como no caso você tem a resposta, facilitaria se a expusesse. > Para evitar que postemos soluções erradas. > > Saudações, > PJMS > > Em qui., 6 de fev. de 2020 às 07:41, Anderson Torres < > torres.anderson...@gmail.com> escreveu: > >> Em seg., 3 de fev. de 2020 às 20:55, Luiz Antonio Rodrigues >> escreveu: >> > >> > Olá, pessoal! >> > Tudo bem? >> > Estou tentando resolver o seguinte problema: >> > >> > Ache o volume da região tridimensional definida por: >> > >> > z^2> > >> > Sendo que: >> > x>0 e y>0 e z>0 >> > >> > Com o auxílio de um software eu consegui visualizar o sólido em questão. >> > Eu calculei o volume do sólido girando em torno do eixo z e dividindo o >> resultado por 4. >> > A resposta que eu obtive foi (16*pi)/15, que não está correta. >> > Já refiz os cálculos muitas vezes e chego sempre na mesma resposta. >> > Alguém pode me ajudar? >> >> Tem como cê enviar as contas e o desenho que cê fez? >> >> > Muito obrigado e um abraço! >> > >> > -- >> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> > acredita-se estar livre de perigo. >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> = >> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >> = >> > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo do Volume de um Sólido
Boa tarde! Estou enferrujado. Mas faria assim, e não vejo como aparecer PI() na resposta. Para mim é um polinômio em z, aplicado em 0,2, o que dará um número racional. Volume de z^2< x+y < 2z é igual ao volume de z^2 <= x+y <= 2z. Int (0,2) Int (z2,2z) Int (z^2-y,^Z^2-x) dxdydz. Os termos entre parêntesis são os limites inferior e superior da integral. Int é o símbolo da integral. Como definir os intervalos de integração. O de x sai de graça z^2 < x + y < 2z. Basta jogar y para os dois lados da inequação. Agora projetamos o sólido no Plano yZ, igualando x a 0 e obtemos que x varia de z^2 a 2z. Para achar o limite de z temos que z2<2z logo z varia de 0 a 2. Agora é resolver e verificar se dá a resposta, Saudações, PJMS Em seg., 10 de fev. de 2020 às 13:25, Pedro José escreveu: > Boa tarde! > Como no caso você tem a resposta, facilitaria se a expusesse. > Para evitar que postemos soluções erradas. > > Saudações, > PJMS > > Em qui., 6 de fev. de 2020 às 07:41, Anderson Torres < > torres.anderson...@gmail.com> escreveu: > >> Em seg., 3 de fev. de 2020 às 20:55, Luiz Antonio Rodrigues >> escreveu: >> > >> > Olá, pessoal! >> > Tudo bem? >> > Estou tentando resolver o seguinte problema: >> > >> > Ache o volume da região tridimensional definida por: >> > >> > z^2> > >> > Sendo que: >> > x>0 e y>0 e z>0 >> > >> > Com o auxílio de um software eu consegui visualizar o sólido em questão. >> > Eu calculei o volume do sólido girando em torno do eixo z e dividindo o >> resultado por 4. >> > A resposta que eu obtive foi (16*pi)/15, que não está correta. >> > Já refiz os cálculos muitas vezes e chego sempre na mesma resposta. >> > Alguém pode me ajudar? >> >> Tem como cê enviar as contas e o desenho que cê fez? >> >> > Muito obrigado e um abraço! >> > >> > -- >> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> > acredita-se estar livre de perigo. >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> = >> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >> = >> > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo do Volume de um Sólido
Boa tarde! Como no caso você tem a resposta, facilitaria se a expusesse. Para evitar que postemos soluções erradas. Saudações, PJMS Em qui., 6 de fev. de 2020 às 07:41, Anderson Torres < torres.anderson...@gmail.com> escreveu: > Em seg., 3 de fev. de 2020 às 20:55, Luiz Antonio Rodrigues > escreveu: > > > > Olá, pessoal! > > Tudo bem? > > Estou tentando resolver o seguinte problema: > > > > Ache o volume da região tridimensional definida por: > > > > z^2 > > > Sendo que: > > x>0 e y>0 e z>0 > > > > Com o auxílio de um software eu consegui visualizar o sólido em questão. > > Eu calculei o volume do sólido girando em torno do eixo z e dividindo o > resultado por 4. > > A resposta que eu obtive foi (16*pi)/15, que não está correta. > > Já refiz os cálculos muitas vezes e chego sempre na mesma resposta. > > Alguém pode me ajudar? > > Tem como cê enviar as contas e o desenho que cê fez? > > > Muito obrigado e um abraço! > > > > -- > > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > > acredita-se estar livre de perigo. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > = > Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > = > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.