Re: [obm-l] equacao3
Title: Re: [obm-l] equacao3 Como resolve? Claudio Buffara wrote: De onde voce estah tirando estes problemas? Qualquer bom livro de teoria dos numeros ou teoria dos numeros algebricos descreve pelo menos os metodos de solucao dessas equacoes. []s, Claudio. on 02.11.05 10:26, Klaus Ferraz at [EMAIL PROTECTED] wrote: Mostre que a equacao x2 + 2 =y3 tem apenas uma soluo inteira positiva. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] trigonometria (de novo)
Sim, mas isto s vlido para este valor. Se voc tentar plotar o grfico de (tgx)*(tg5x)*(tg7x) notar que no uma constante. Klaus Ferraz wrote: faa x=10 na identidade Marcelo de Oliveira Andrade [EMAIL PROTECTED] escreveu: pessoal, eu no consegui resolver essa questo: (tgx)*(tg5x)*(tg7x) = sqrt(3)/3 ate me deram a dica de usar essa identidade: tg3x = (tgx)*[tg(60-x)]*[tg(60+x)] mas ainda assim, eu no achei a resposta... alguem pode me ajudar a resolver? abraos _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Promoo Yahoo! Acesso Grtis: a cada hora navegada voc acumula cupons e concorre a mais de 500 prmios! Participe! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] equação logaritimica
x^[log(x)(base = 3)] = 6561*x vamos chamar log(x)(base=3) de log(x) simplesmente. log[x^log(x)]=log(6561x^2) [log(x)]^2=log(3^8)+2log(x)=8+2log(x) chamemos, agora, log(x)=y y^2-2y-8=0 y=-2 ou y=4 log(x)=-2= x1=3^(-2) log(x)= 4= x2=3^4 Logo P=x1*x2=3^(4-2)=9 Marcelo de Oliveira Andrade wrote: determinar o produto das razes da equao: x^[log(x)(base = 3)] = 6561*x , U=R muito obrigado _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] trigonometria
voc tem certeza disso? quando se plota a equao Tan[x]Tan[5x]Tan[7x] no Mathematica o resultado no uma constante! Rodrigo Augusto wrote: por favor me ajudem com esse exercicio: tgx*tg5x*tg7x = sqrt3/3 valeu galera _ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grtis. Instale J! http://www.msn.com.br/discador = Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] inversa = derivada
Eu acho que no: Se f(x)=sqrt(2x), ento: f'(x)=1/sqrt(2x) f-1(x)=x^2/2 Eduardo Wilner wrote: sqrt(2x) --- Gabriel Haeser [EMAIL PROTECTED] escreveu: Desculpem se esta questo j apareceu... Existe uma funo f:R-R tal que sua inversa seja igual a sua derivada? se existe, qual essa funo? Grato. ___ Promoo Yahoo! Acesso Grtis: a cada hora navegada voc acumula cupons e concorre a mais de 500 prmios! Participe! http://yahoo.fbiz.com.br/ = Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] trigonometria
Sin[3x]=3Sin[x]-4(Sin[x])^3 4(Sin[x])^3=3Sin[x]-Sin[3x] 12(Sin[x])^3=9Sin[x]-3Sin[3x] 4(Sin[x])^4=3(Sin[x])^2-Sin[3x]Sin[x] 16(Sin[x])^4=12(Sin[x])^2-4Sin[3x]Sin[x] 4(Sin[x])^5=3(Sin[x])^3-Sin[3x](Sin[x])^2 16(Sin[x])^5=9Sin[x]-3Sin[3x]-4Sin[3x](Sin[x])^2 96(sin[x])^5=54Sin[x]-18Sin[3x]-24Sin[3x](Sin[x])^2 96(sin[x])^5+16(Sin[x])^4-52Sin[x]+10 54Sin[x]-18Sin[3x]-24Sin[3x](Sin[x])^2+12(Sin[x])^2-4Sin[3x]Sin[x]-52Sin[x]+10 2Sin[x]-18Sin[3x]-12(Sin[x])^2(1-2Sin[3x])-4Sin[3x]Sin[x]+10 2Sin[x]-18Sin[3x]-4Sin[3x]Sin[x]+10 x=10 2Sin[10]-9-2Sin[10]+10=1 Klaus Ferraz wrote: Calcule 96(sen10)^5 + 16(sen10)^4 -52sen10 +10, sabendo q sen3x = 3senx-4sen^3 x []'s K. Promoo Yahoo! Acesso Grtis: a cada hora navegada voc acumula cupons e concorre a mais de 500 prmios! Participe! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] ajuda!
a) 2/3 logE/Eo = 8 = logE/Eo = 12 assumindo que seja log na base 10 logE/Eo=12=E/Eo=10^12 = E=10^12*7*10^-3=7*10^9kWh=7TWh b) I1=logE1/Eo I2=logE2/Eo I2=I1+1= logE2/Eo=logE1/Eo + 1= logE2/Eo - logE1/Eo = 1= log((E2/Eo)/(E1/Eo))=1= logE2/E1=1 assuminfo que seja log na base 10 logE2/E1=1=E2/E1=10 Anna Luisa wrote: Algum por favor me ajuda aki. - A intensidade I de um terremoto, medida na escala Richter, um nmero que varia de I = 0 at I = 8,9 para o maior terremoto conhecido. I dado pela frmula: I = 2/3 . logE/E0 ;onde E a energia liberada no terremoto emquilowatt-hora e E0 igual a 7. 10^ -3 kwh. a) Qual a energia liberada num terremoto de intensidade 8 na escala Richter? b) Aumentando de uma unidade a intensidade do terremoto, por quanto fica multiplicada a energia liberada? Obrigada. Anninha. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] ajuda!
Na verdade, cometi um erro: b) I1=2/3logE1/Eo I2=2/3logE2/Eo I2=I1+1= 2/3logE2/Eo=2/3logE1/Eo + 1= 2/3logE2/Eo - 2/3logE1/Eo = 1= 2/3log((E2/Eo)/(E1/Eo))=1= logE2/E1=3/2 assuminfo que seja log na base 10 logE2/E1=3/2=E2/E1=10^3/2 Adroaldo Munhoz wrote: a) 2/3 logE/Eo = 8 = logE/Eo = 12 assumindo que seja log na base 10 logE/Eo=12=E/Eo=10^12 = E=10^12*7*10^-3=7*10^9kWh=7TWh b) I1=logE1/Eo I2=logE2/Eo I2=I1+1= logE2/Eo=logE1/Eo + 1= logE2/Eo - logE1/Eo = 1= log((E2/Eo)/(E1/Eo))=1= logE2/E1=1 assuminfo que seja log na base 10 logE2/E1=1=E2/E1=10 Anna Luisa wrote: Algum por favor me ajuda aki. - A intensidade I de um terremoto, medida na escala Richter, um nmero que varia de I = 0 at I = 8,9 para o maior terremoto conhecido. I dado pela frmula: I = 2/3 . logE/E0 ;onde E a energia liberada no terremoto emquilowatt-hora e E0 igual a 7. 10^ -3 kwh. a) Qual a energia liberada num terremoto de intensidade 8 na escala Richter? b) Aumentando de uma unidade a intensidade do terremoto, por quanto fica multiplicada a energia liberada? Obrigada. Anninha. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Intervalo
log2(senx)=log2(cosx+senx) senx0 cosx+senx0 senx=cosx+senx=cosx=0 e senx0 = x=pi/2 Anna Luisa wrote: Por favor me alguem me dah uma maozinha! - Dada a equao log2 (senx) - log2 (cosx + senx) = 0 Determine: a) cos x. b) a menor raiz no intervalo [ - 2pi , 2pi]. Obrigada, Anninha. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] funcao gama
Tudo bem, mas ser que eu posso afimar que Gama(x+1) = x!, ou a funo fatorial s est definida para os naturais? Edward Elric wrote: Sim, para calcular gamma de x basta resolver essa integral: Integral[0 , infinito] t^(x-1) e^(-t) dt From: Adroaldo Munhoz [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] funcao gama Date: Sat, 15 Oct 2005 21:46:52 -0300 J que a funo gama para n pertencente aos naturais (n=1), calcula o valor do fatorial de n-1. Gama(n)=(n-1)! Ser que posso estender este conceito para qualquer nmero e dizer que, por exemplo, Gama(pi)=(pi - 1)!, onde pi=3.14159 Abracos Aldo = Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grtis. Instale J! http://www.msn.com.br/discador = Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Probabilidade
no vale a pena trocar de porta. antes a probabilidade de ganhar era 1/3 e, aps abrir a porta, passou a ser 1/2, ou seja, 50% de o monstro estar na porta escolhida e 50% de estar na outra. cfgauss77 wrote: Num programa em que so sorteados prmios tem-se 3 portas: uma com tesouro e duas com monstros. Voc escolhe 1 das portas, mas no a abre. O apresentador do programa, para ajud-lo, abre uma das outras portas (sem ser a de sua escolha) e desta sai um monstro. Pergunta-se, vale a pena trocar de porta??? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] funcao gama
J que a funo gama para n pertencente aos naturais (n=1), calcula o valor do fatorial de n-1. Gama(n)=(n-1)! Ser que posso estender este conceito para qualquer nmero e dizer que, por exemplo, Gama(pi)=(pi - 1)!, onde pi=3.14159 Abracos Aldo = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] RECORRENCIA
Algum resolveu esta?
Abraos,
Aldo
Danilo Nascimento wrote:
Seja ano numero de sequencias de n elementos, todos pertencentes ao conjunto
{0,1,2,3,4} tais que:
(i) h pelo menos um 2 na sequencia
(ii) se houver um 0 na sequencia, deve haver pelo
menos um 2 antes dele.
Determine
a) an em
funcao de an-1 e n.
b) an
apenas em funcao de n.
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Re: [obm-l] Limite estranho
Aplicando L'Hospital: Limit[(x-Tan[x])/x^3, x-0]=Limit[(1-(Sec[x])^2)/3x^2,x-0]=Limit[(1-(1/Cos[x])^2)/3x^2,x-0]=Limit[((Cos[x])^2-1)/3(x.Cos[x])^2,x-0]= Limit[-(Sen[x])^2/3(x.Cos[x])^2,x-0] Mas Limit[Sen[x]/x, x-0]=1 Logo o valor de Limit[-(Sen[x])^2/3(x.Cos[x])^2,x-0]=-1/3 e assim, Limit[(x-Tan[x])/x^3, x-0]=-1/3 Abraos, Aldo Maurizio wrote: Ol a todos Na minha lista de clculo tem um limite assim: lim x--0 de: (x-tan[x])/x^3 Como estudamos L'Hpital dias antes dessa lista, acredito que seja util. No entanto a resposta encontrada pelos meus colegas (eu tambm) difere da resposta grfica. Obrigado Maurizio = Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] combinação
Você também pode considerar como duas PA's de razão 2, uma começando em 1000 e terminando em 9998 e outra começando em 1001 e terminando em . a_n=a_1 + (n-1)*r= 9998=1000+(n-1)*2=n=4500 (número de pares) a_n=a_1 + (n-1)*r= =1001+(n-1)*2=n=4500 (número de ímpares) Abraços, Aldo Nicolau C. Saldanha wrote: On Fri, Oct 07, 2005 at 01:55:36PM -0300, Felipe Takiyama wrote: Boa tarde a todos. 1) Quantos números ímpares de quatro algarismos distintos existem no sistema decimal de numeração? 2) Quantos números pares de quatro algarismos distintos existem no sistema decimal de numeração? Eu dei uma adaptada nos enunciados porque não estou com eles aqui. Minha dúvida entretanto, está nas respostas, mais precisamente na segunda: 8*8*7*5= 2240 e (9*9*8*7)-2240=2296. É intuitivo imaginar que o número de pares seja igual ao de ímpares, o que não se confirma. Qual a explicação para isso? Meu palpite é que o conjunto formado por esses números não é homogêneo, mas não tenho certeza disso...Se alguém puder ajudar, agradeço. Ambas as respostas estão erradas. O correto é que os dois números são iguais a 9*10*10*5 = 4500. Nem entendo qual pode ter sido o seu raciocínio para chegar nestas respostas estranhas. Por outro lado, o fato do número de números pares e ímpares neste intervalo ser igual é facilmente demonstrável (mesmo sem contar): basta casar 1000 com 1001, 1002 com 1003, ..., 9998 com . []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] combinação
Deste modo, acho que é melhor pensar da seguinte forma: Números terminados por 0: 9*8*7*1 (o zero já é o último, portanto sobram 9 algarismos para primeira casa) Números terminados por 1: 8*8*7*1 (na primeira casa não pode aparecer nem o 1 nem o zero) Números terminados por 2: 8*8*7*1 (na primeira casa não pode aparecer nem o 2 nem o zero) Números terminados por 3: 8*8*7*1 (na primeira casa não pode aparecer nem o 3 nem o zero) Números terminados por 4: 8*8*7*1 (na primeira casa não pode aparecer nem o 4 nem o zero) Números terminados por 5: 8*8*7*1 (na primeira casa não pode aparecer nem o 5 nem o zero) Números terminados por 6: 8*8*7*1 (na primeira casa não pode aparecer nem o 6 nem o zero) Números terminados por 7: 8*8*7*1 (na primeira casa não pode aparecer nem o 7 nem o zero) Números terminados por 8: 8*8*7*1 (na primeira casa não pode aparecer nem o 8 nem o zero) Números terminados por 9: 8*8*7*1 (na primeira casa não pode aparecer nem o 9 nem o zero) Logo a quantidade de números ímpares é 8*8*7*5 = 2240 e a quantidade de pares é 8*8*7*4 + 9*8*7*1 = 1792 + 504 = 2296. E a resposta bate com a solução do Felipe. Abraços, Aldo reginaldo.monteiro wrote: Olá Sr. Saldanha Não consegui também entender seu pensamento em sua resposta. Eu imaginei algo do tipo: O último dígito da esquerda para direita só pode ser ocupado por 5 algarismos diferentes, tanto para par quanto para ímpar. O três primeiros dígitos poderão ser ocupados por qualquer algarismo contanto que sejam diferentes entre sí e o último dígito já colocado, portanto entendo que o correto seria a multiplicação 9*8*7*5 = 2520. Por favor, se eu estiver errado, me explique o porquê. Obrigado Reginaldo On Fri, Oct 07, 2005 at 01:55:36PM -0300, Felipe Takiyama wrote: Boa tarde a todos. 1) Quantos números ímpares de quatro algarismos distintos existem no sistema decimal de numeração? 2) Quantos números pares de quatro algarismos distintos existem no sistema decimal de numeração? Eu dei uma adaptada nos enunciados porque não estou com eles aqui. Minha dúvida entretanto, está nas respostas, mais precisamente na segunda: 8*8*7*5= 2240 e (9*9*8*7)-2240=2296. É intuitivo imaginar que o número de pares seja igual ao de ímpares, o que não se confirma. Qual a explicação para isso? Meu palpite é que o conjunto formado por esses números não é homogêneo, mas não tenho certeza disso...Se alguém puder ajudar, agradeço. Ambas as respostas estão erradas. O correto é que os dois números são iguais a 9*10*10*5 = 4500. Nem entendo qual pode ter sido o seu raciocínio para chegar nestas respostas estranhas. Por outro lado, o fato do número de números pares e ímpares neste intervalo ser igual é facilmente demonstrável (mesmo sem contar): basta casar 1000 com 1001, 1002 com 1003, ..., 9998 com . []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] A LINGUAGEM DA CIÊNCIA!
o ioiô se movimenta em movimento circular uniformemente acelerado. no fim do barbante ele não inverte o sentido de sua velocidade, zerando-a, pois assim ele não teria como subir até o dedo novamente. ele gira no mesmo sentido enrolando o barbante novamente e, ao chegar no dedo inverte o sentido de rotação. Claudio Buffara wrote: on 07.10.05 10:34, Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis at [EMAIL PROTECTED] wrote: Turma! Como campeão de artigos off's, me sinto na obrigação de defender esse casamento da Matemática com a Física. Elas são guias para o pensamento, mostrando as conexões entre os conceitos sobre a natureza. O método matemático e a experimentação levaram a ciência a um enorme sucesso. Eis abaixo uma oportunidade ímpar dos matemáticos participarem deste sucesso conjugal. Assim como uma xícara de chá quente perde calor mais rapidamente do que uma xícara de chá morno, seria, então, correto dizer que a xícara de chá quente esfriará até a temperatura ambiente antes da outra. O mais razoavel eh supor que a taxa de resfriamento (d(Temperatura)/dt) eh proporcional a diferenca de temperatura entre o cha e o meio ambiente. Assim: dTcha/dt = d(Tcha - Tamb)/dt = -k*(Tcha - Tamb) == Tcha = Tamb + (Tcha(inicial) - Tamb)*exp(-k*t) Dai eh facil concluir que o cha morno chegarah antes a temperatura ambiente. Uma barcaça de rio, carregada com cascalho, aproxima-se de uma ponte baixa, sob a qual não pode passar. Dever-se-ia remover ou adicionar cascalho à barcaça? Supono que o cascalho eh mais denso do que a agua, devemos adicionar cascalho, pois se a densidade relativa eh d 1 entao, ao aumentarmos a altura da pilha de cascalho em 1 metro, a barcaca afundarah d metros. No vácuo, uma moeda e uma pena caem igualmente, lado a lado. Seria correto dizer que iguais forças da gravidade atuam sobre a moeda e a pena quando estão no vácuo? Nao. O que sao iguais sao as aceleracoes. A forca da gravidade serah tanto maior quanto maior for a massa do objeto. Que equipe ganhará um cabo-de-guerra: aquela que puxa mais fortemente a corda ou aquela que empurra mais fortemente contra o solo? Aquela que empurra o solo com mais forca. Supondo que a massa da corda eh desprezivel face a massa total de cada time, a forca resultante na corda serah sempre zero, ou seja, os times sempre puxarao a corda com a mesma forca. Mas se o Time 1 empurrar o solo com mais forca do que o Time 2, o solo exercerah uma forca (reacao) resultante sobre o sistema (Time 1 + Time 2 + corda) na direcao do Time 1, fazendo com o sistema se desloque nesta direcao, o que ocasionarah a vitoria deste time. Quando um iôiô desce rolando até o fim do barbante, ele inverte sua rotação quando sobe de volta? Explique. Boa essa. Infelizmente estou sem um ioio aqui pra fazer a experiencia. A propósito, por que o gelo muito frio fica grudento? Eu diria que eh porque, ao entrar em contato com algum objeto com uma temperatura maior do que 0 graus C (por exemplo, nossos dedos), uma fina camada de gelo na superficie do bloco derrete mas, em seguida, re-congela e adere a superficie mais quente. Mas eh soh chute... []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] The Art of Problem Solving
sabe onde eu posso encontrar? benedito wrote: Muito bons. Benedito - Original Message - From: Adroaldo Munhoz [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, October 02, 2005 6:50 PM Subject: [obm-l] The Art of Problem Solving Alguém conhece os livros /* The Art of Problem Solving, Volumes I and II*/, de Sandor Lehoczky e Richard Rusczyk? São bons? Abraços, Aldo = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] sistema de congruencias
Muito Obrigado pela sua resposta. []'s Aldo Eduardo Wilner wrote: Ola Aldo Vai ai um caminho. x==0 (mod 5) = x multiplo de 5, combinando com x==6 (mod 7) = x = 20 + 35n . x==7 (mod 9) = 20 + 35n = 7 + 9m Aplicando, por exemplo, Algoritmo Euclidiano , obtem-se m=52 e n=13. Assim podemos escrever x = 475 + 315p x==8 (mod 11) = 475 + 315p = 8 + 11q Algoritmo nela: p = 1401 e q = 40162 , o que nos leva a uma solucao x = 441790. Agora vc. pode procurar outras "raizes". []s Wilner --- Adroaldo Munhoz [EMAIL PROTECTED] escreveu: Ol pessoal, Como eu resolvo o sistema de congruncias abaixo: x==0 (mod 5) x==6 (mod 7) x==7 (mod 9) x==8 (mod 11) Abraos, Aldo = Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ___ Novo Yahoo! Messenger com voz: ligaes, Yahoo! Avatars, novos emoticons e muito mais. Instale agora! www.yahoo.com.br/messenger/ = Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] The Art of Problem Solving
Alguém conhece os livros /* The Art of Problem Solving, Volumes I and II*/, de Sandor Lehoczky e Richard Rusczyk? São bons? Abraços, Aldo = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Problemas de Teoria de Numeros
Pessoal, estou com alguns problemas de Teoria de Números que não sei como resolver. 1. Provar que para p primo (p-1)!=p-1 (mod 1+2+3+...+(p-1)) 2. Encontrar o máximo divisor comum de (p-1)!-1 e p!, com p primo. 3. Mostrar que para n=4 o resto da divisão por 12 de 1!+2!+3!+...+n! é 9. 4. Mostrar que para todo n inteiro 3n^2-1 nunca é um quadrado. 5. Mostrar que 5n^3+7n^5=0 (mod 12) para todo n. 6. Seja f(x)=a_0+a_1x+...+a_nx^n um polinômio com coeficientes inteiros onde a_n0 e n=1. Mostrar que f(x) é composto para infinitos valores da variável x. 7. Mostrar que para a e b inteiros, com (a, b)=1 temos a^fi(b)+b^fi(a)=1 (mod ab) Será que alguém pode me ajudar a resolvê-los? Obrigado, Aldo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problemas de Teoria de Numeros
Eu não entendi porque o Cláudio Buffara deu a solução abaixo pra questão Encontrar o máximo divisor comum de (p-1)!-1 e p!, com p primo e a resposta do Marcelo Rufino deu diferente? Tem alguma razão? Onde está o erro? -- Resposta do Cláudio Buffara p divide ambos e, além disso, p^2 não divide p!. Qualquer primo maior do que p não divide p! Qualquer primo menor do que p não divide (p-1)! - 1. Logo, mdc = p. -- Resposta do Marcelo Rufino Seja d = mdc [(p - 1)! - 1, p!] = d | (p - 1)! - 1 e d | p! = d | p[(p - 1)! - 1] - p! = d | - p = d = 1 ou d = p Entretanto, pelo teorema de Wilson, temos que (p - 1)! = - 1 (mpd. p), ou seja, (p - 1)! - 1 = - 2 (mod. p), ou seja, p não divide (p - 1)! - 1. Logo, a única possibilidade é d = 1. Abraços, Aldo Marcelo Rufino wrote: As soluções de algumas das questões seguem abaixo. Pessoal, estou com alguns problemas de Teoria de Números que não sei como resolver. 1. Provar que para p primo (p-1)!=p-1 (mod 1+2+3+...+(p-1)) 2. Encontrar o máximo divisor comum de (p-1)!-1 e p!, com p primo. Seja d = mdc [(p - 1)! - 1, p!] = d | (p - 1)! - 1 e d | p! = d | p[(p - 1)! - 1] - p! = d | - p = d = 1 ou d = p Entretanto, pelo teorema de Wilson, temos que (p - 1)! = - 1 (mpd. p), ou seja, (p - 1)! - 1 = - 2 (mod. p), ou seja, p não divide (p - 1)! - 1. Logo, a única possibilidade é d = 1. 3. Mostrar que para n=4 o resto da divisão por 12 de 1!+2!+3!+...+n! é 9. Como para n = 4 temos que 12 | n!, então o resto da divisão de 1!+2!+3!+...+n! por 12 é igual ao resto da divisão de 1! + 2! + 3! = 9 por 12, que vale 9. 4. Mostrar que para todo n inteiro 3n^2-1 nunca é um quadrado. Observe que: (3x)^2 = 9x^2 = 3k, (3x + 1)^2 = 9x^2 + 6x + 1 = 3(3x^2 + 2x) + 1 = 3k + 1, (3x + 2)^2 = 9x^2 + 12x + 4 = 3(3x^2 + 4x + 1) + 3 = 3k + 1 Logo, todo quadrado perfeito deixa resto o ou 1 na divisão por 3. Como 3n^2 - 1 deixa resto 2 na divisão por 3 então não pode ser quadrado perfeito. 5. Mostrar que 5n^3+7n^5=0 (mod 12) para todo n. 6. Seja f(x)=a_0+a_1x+...+a_nx^n um polinômio com coeficientes inteiros onde a_n0 e n=1. Mostrar que f(x) é composto para infinitos valores da variável x. 7. Mostrar que para a e b inteiros, com (a, b)=1 temos a^fi(b)+b^fi(a)=1 (mod ab) Até mais, Marcelo Rufino Será que alguém pode me ajudar a resolvê-los? Obrigado, Aldo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problemas de Teoria de Numeros
Por que a^fi(b)*b^fi(a) == 0 (mod ab) ? claudio.buffara wrote: *De:* [EMAIL PROTECTED] *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br *Cópia:* *Data:* Wed, 28 Sep 2005 07:46:35 -0300 *Assunto:* [obm-l] Problemas de Teoria de Numeros Pessoal, estou com alguns problemas de Teoria de Números que não sei como resolver. 1. Provar que para p primo (p-1)!=p-1 (mod 1+2+3+...+(p-1)) módulo = p(p-1)/2 Obviamente, (p-1)! == p-1 ( == 0 ) (mod (p-1)/2) T. de Wilson == (p-1)! == p-1 (mod p) Logo, (p-1)! == p-1 (mod p(p-1)/2). 2. Encontrar o máximo divisor comum de (p-1)!-1 e p!, com p primo. p divide ambos e, além disso, p^2 não divide p!. Qualquer primo maior do que p não divide p! Qualquer primo menor do que p não divide (p-1)! - 1. Logo, mdc = p. 3. Mostrar que para n=4 o resto da divisão por 12 de 1!+2!+3!+...+n! é 9. Para n = 4, n! é divisível por 12. Logo, Soma == 1! + 2! + 3! == 9 (mod 12). 4. Mostrar que para todo n inteiro 3n^2-1 nunca é um quadrado. Um quadrado só pode ser == 0 ou 1 (mod 3), pois: k == 0, 1, 2 (mod 3) == k^2 == 0, 1, 1 (mod 3), respectivamente. 3n^2 - 1 == 2 (mod 3). Logo, não pode ser quadrado. 3n^2 - m^2 = 1 == 5. Mostrar que 5n^3+7n^5=0 (mod 12) para todo n. Usando pequeno Fermat e propriedades das congruências, teremos: Mod 3: 5n^3 + 7n^5 == 2n + n = 3n == 0 Mod 4: 5n^3 + 7n^5 == n^3 - n^5 = -n^3(n - 1)(n + 1) == 0, pois se n for par, então 8 | n^3 e se n for ímpar então n-1 e n+1 serão pares. 6. Seja f(x)=a_0+a_1x+...+a_nx^n um polinômio com coeficientes inteiros onde a_n0 e n=1. Mostrar que f(x) é composto para infinitos valores da variável x. Suponhamos que f(c) = p = primo, para algum inteiro c (se um tal c não existir, então acabou!). f(x) - f(c) = (x - c)*g(x), para um certo g(x) == f(x) = (x - c)*g(x) + p. Além disso, como a_n 0, g(x) 0 para x suficientemente grande. Tome x = t*p - c, com t inteiro. Então, f(t*p - c) = p*(t*g(t*p - c) + 1). Para todo t suficientemente grande, t*g(t*p - c) + 1 1 == f(t*p - c) = múltiplo de p = composto. 7. Mostrar que para a e b inteiros, com (a, b)=1 temos a^fi(b)+b^fi(a)=1 (mod ab) T. de Euler == a^fi(b) == 1 (mod a) e b^fi(a) == 1 (mod b). Logo, (a^fi(b) - 1)(b^fi(a) - 1) == 0 (mod ab) == a^fi(b)*b^fi(a) - (a^fi(b) + b^fi(a)) + 1 == 0 (mod ab) == Mas a^fi(b)*b^fi(a) == 0 (mod ab), donde segue o resultado desejado. []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] sistema de congruencias
Olá pessoal, Como eu resolvo o sistema de congruências abaixo: x==0 (mod 5) x==6 (mod 7) x==7 (mod 9) x==8 (mod 11) Abraços, Aldo = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Equação Trigonométrica
Por que vc consideraria cos[x]0? Não é nenhuma inequação, portanto vc
só precisa verificar o caso em que o cos[x]0, pois daria problema no
denominador.
Abraços,
Aldo
Maurizio wrote:
Adroaldo,
eu resolvi da mesma maneira que você o fez, mas na hora de multiplicar
tudo por cos eu separei em 2 casos
1)cos x 0
2)cos x 0
Com cos x 0 a resposta conferiu
Mas com cos x 0 deu uma resposta envolvendo arccos...
Eu plotei os 2 gráficos e confere com sua resposta... mas porque não
vale o sengundo caso?
Obrigado
Maurizio
Adroaldo Munhoz escreveu:
4-5cos[x]=sen[x].tag[x]
4-5cos[x]=sen[x].sen[x]/cos[x]
desde que cos[x]0, entao 4cos[x]-5{cos[x]}^2={sen[x]}^2=1-{cos[x]}^2
=4cos[x]-4{cos[x]}^2-1=0
tomando y=cos[x]
4y-4y^2-1=0 = y^2-y+1/4=0 = (y-1/2)^2=0 = y=1/2
daí, cos[x]=1/2 = x=+/-pi/3 + 2pik
Maurizio wrote:
Bom dia
Hoje na prova apareceu um enunciado desse jeito:
Resolva:
4-5cos[x]=sen[x]tg[x]
Não é um problema difícil mas causou uma certa polemica.
Obrigado a quem ajudar!
Maurizio
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Re: [obm-l] Geo Plan 2
A área é (40 x 24)/2 = 480 cm^2, nao é? elton francisco ferreira wrote: A diagonal de um losango mede 40 cm e a altura 24 cm. qual a área desse losango? ___ Novo Yahoo! Messenger com voz: ligações, Yahoo! Avatars, novos emoticons e muito mais. Instale agora! www.yahoo.com.br/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Equação Trigonométrica
4-5cos[x]=sen[x].tag[x]
4-5cos[x]=sen[x].sen[x]/cos[x]
desde que cos[x]0, entao 4cos[x]-5{cos[x]}^2={sen[x]}^2=1-{cos[x]}^2
=4cos[x]-4{cos[x]}^2-1=0
tomando y=cos[x]
4y-4y^2-1=0 = y^2-y+1/4=0 = (y-1/2)^2=0 = y=1/2
daí, cos[x]=1/2 = x=+/-pi/3 + 2pik
Maurizio wrote:
Bom dia
Hoje na prova apareceu um enunciado desse jeito:
Resolva:
4-5cos[x]=sen[x]tg[x]
Não é um problema difícil mas causou uma certa polemica.
Obrigado a quem ajudar!
Maurizio
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Re: [obm-l] EQUACAO
Como é uma equação de ordem 7, equivalente a x^7+x^3-1=0, existe, no mínimo, uma solução pertencente aos reais. De fato, as raízes desta equação são: 0.747626 + 0.845386i 0.747626 - 0.845386i -0.871735 + 0.578713i -0.871735 - 0.578713i -0.307464 + 0.858094i -0.307464 - 0.858094i e 0.863146 Abraços, Aldo Danilo Nascimento wrote: Prove que existe x pertencente aos reais tal que x^3-1/(1+x^4) = 0 []'s Danilo __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Duas questoes
1.Seja a o lado do quadrado. Se diminuirmos seu lado em 40%, entao seu novo lado será 0,6a e sua área 0,36a^2. Logo a área diminuiu em (1-0,36)=64% 2.Sejam a e b os lados do retângulo. Se aumentarmos em 15% e 20% respectivamente os lados teremos 1,15a e 1,2b, então a nova área será 1,38ab, mas a área original era ab, logo foi aumentada de (1,38-1)=38% Abraços Aldo elton francisco ferreira wrote: Diminuindo-se o lado de um quadrado de 40%, a área do mesmo diminuirá de 64% 40% 80% 36% 20% Os lados de um retângulo sao a e b; aumentando-se de 15% e 20% respectivamente, a área do retângulo ficará aumentada de 35% 30% 25% 38% 40% ___ Yahoo! Messenger com voz: PROMOÇÃO VOCÊ PODE LEVAR UMA VIAGEM NA CONVERSA. Participe! www.yahoo.com.br/messenger/promocao = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Questões do TRT
solucoes para as 2 primeiras questoes: 10s/6h*60.6=101s=1min 41seg 60h36m=2d12h36m 8h30m+2d12h36m=20h66m=21h06m 21h06m-1m41s=21h04m19s -- seja x o custo unitario da loja 1, e n o numero de blocos comprados, entao: n.x=60 também sabe-se que na loja 2 o custo unitario do bloco é x-1 e o numero de blocos comprados com 60 reais é n+3, logo: (n+3)(x-1)=60-c=nx-n+3x-3=60-c=n.60/n-n+3.60/n-3=60-c=60-n+180/n-3=60-c= c-n+180/n-3=0=(c-3)-n+180/n=0=(c-3)n-n^2+180=0=n^2+(3-c)n-180=0 Delta=(3-c)^2-4(1)(-180) tome c=0=Delta=729 e sqrt(delta)=27 n=(-b+/-sqrt(delta))/2a=(-3+/-27)/2=-15 ou 12 logo n=12 elton francisco ferreira wrote: olá pessoal da lista! como resolver esses tipos de questões/ desde já agradeço a ajuda. Um pessoa acertou seu relógio às 8 h e 30 minutos de certo dia. Supondo que seu relógio atrase 10 segundos a cada 6 horas, então, decorridas 60 horas e 36 minutos do acerto, ele estará marcando? 20h 20h 15min 16s 20h 20min 18s 21h 21h 04min 19s Glauco gastou R$ 60,00 na compra de um certo numero de blocos de papel. Ficou indignado ao perceber que, se fosse a outra loja, cada bloco teria custado R$ 1,00 a menos e, com a mesma quantia, ele poderia ter comprado 3 blocos a mais. O numero de blocos que Glauco comprou era? 12 15 16 18 20 No caixa de um supermercado há três moedas de cada um dos seguintes tipos: 5 centavos, 10 centavos, 25 centavos e 50 centavos. De quantos modos essas moedas poderão ser usadas para compor o troco de 1 real que deve ser dado de troco a um cliente? 3 4 5 6 7 Para participar de um programa de treinamento, todos os funcionários de uma empresa serão divididos em grupos, obedecendo os seguintes critérios: - todos os grupos deverão ter o mesmo numero de componentes; - em cada grupo, os componentes deverão ser do mesmo sexo. Se nessa empresa trabalham 132 homens e 108 mulheres, a menor quantidade de grupos que poderão ser formados é: 15 18 20 24 26 ___ Yahoo! Messenger com voz: PROMOÇÃO VOCÊ PODE LEVAR UMA VIAGEM NA CONVERSA. Participe! www.yahoo.com.br/messenger/promocao = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Questões do TRT
resposta da questao 3 3 moedas 5c 3 moedas 10c 3 moedas 25c 3 moedas 50c 1. 2 de 50 2. 1 de 50 e 2 de 25 3. 1 de 50, 1 de 25, 2 de 10 e 1 de 5 4. 1 de 50, 1 de 25, 1 de 10 e 3 de 5 5. 2 de 25, 3 de 10 e 3 de 5 é igual a 95c, logo é necessário no minimo uma moeda de 50c e, portanto, sao 4 as combinacoes. elton francisco ferreira wrote: olá pessoal da lista! como resolver esses tipos de questões/ desde já agradeço a ajuda. Um pessoa acertou seu relógio às 8 h e 30 minutos de certo dia. Supondo que seu relógio atrase 10 segundos a cada 6 horas, então, decorridas 60 horas e 36 minutos do acerto, ele estará marcando? 20h 20h 15min 16s 20h 20min 18s 21h 21h 04min 19s Glauco gastou R$ 60,00 na compra de um certo numero de blocos de papel. Ficou indignado ao perceber que, se fosse a outra loja, cada bloco teria custado R$ 1,00 a menos e, com a mesma quantia, ele poderia ter comprado 3 blocos a mais. O numero de blocos que Glauco comprou era? 12 15 16 18 20 No caixa de um supermercado há três moedas de cada um dos seguintes tipos: 5 centavos, 10 centavos, 25 centavos e 50 centavos. De quantos modos essas moedas poderão ser usadas para compor o troco de 1 real que deve ser dado de troco a um cliente? 3 4 5 6 7 Para participar de um programa de treinamento, todos os funcionários de uma empresa serão divididos em grupos, obedecendo os seguintes critérios: - todos os grupos deverão ter o mesmo numero de componentes; - em cada grupo, os componentes deverão ser do mesmo sexo. Se nessa empresa trabalham 132 homens e 108 mulheres, a menor quantidade de grupos que poderão ser formados é: 15 18 20 24 26 ___ Yahoo! Messenger com voz: PROMOÇÃO VOCÊ PODE LEVAR UMA VIAGEM NA CONVERSA. Participe! www.yahoo.com.br/messenger/promocao = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Questões do TRT
reposta para a 4a questao grupos com componentes do mesmo sexo todos os grupos do mesmo tamanho 132 homens 108 mulheres 132=2^2*3*11 108=2^2*3^3 mdc | 1 | 4|2 ---|---|--|--- 132|108|24|12 ---|---|--|--- 24| 12|0 | portanto, o maior conjunto deve ter 12 pessoas, e o menor numero de conjunto é formado por conjuntos com maior número de pessoas: (132+108)/12=20 grupos. elton francisco ferreira wrote: olá pessoal da lista! como resolver esses tipos de questões/ desde já agradeço a ajuda. Um pessoa acertou seu relógio às 8 h e 30 minutos de certo dia. Supondo que seu relógio atrase 10 segundos a cada 6 horas, então, decorridas 60 horas e 36 minutos do acerto, ele estará marcando? 20h 20h 15min 16s 20h 20min 18s 21h 21h 04min 19s Glauco gastou R$ 60,00 na compra de um certo numero de blocos de papel. Ficou indignado ao perceber que, se fosse a outra loja, cada bloco teria custado R$ 1,00 a menos e, com a mesma quantia, ele poderia ter comprado 3 blocos a mais. O numero de blocos que Glauco comprou era? 12 15 16 18 20 No caixa de um supermercado há três moedas de cada um dos seguintes tipos: 5 centavos, 10 centavos, 25 centavos e 50 centavos. De quantos modos essas moedas poderão ser usadas para compor o troco de 1 real que deve ser dado de troco a um cliente? 3 4 5 6 7 Para participar de um programa de treinamento, todos os funcionários de uma empresa serão divididos em grupos, obedecendo os seguintes critérios: - todos os grupos deverão ter o mesmo numero de componentes; - em cada grupo, os componentes deverão ser do mesmo sexo. Se nessa empresa trabalham 132 homens e 108 mulheres, a menor quantidade de grupos que poderão ser formados é: 15 18 20 24 26 ___ Yahoo! Messenger com voz: PROMOÇÃO VOCÊ PODE LEVAR UMA VIAGEM NA CONVERSA. Participe! www.yahoo.com.br/messenger/promocao = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] mais um problema
X+Y+Z=78 X=Y/3=X=4/12Y Y=0.4x3Z=Z=10/12Y Y=36=X=12 elton francisco ferreira wrote: tres funcionários, X, Y e Z, dividiram entre si os 78 processos que receberam para arquivar. Sabendo que X arquivou a terça parte do número de processos arquivados por Y e este último arquivou 40% do triplo do número arquivado por Z, é correto afirmar que a quantidade exata de processos arquivados por um dos tres era? 12 24 32 35 40 ___ Yahoo! Messenger com voz: PROMOÇÃO VOCÊ PODE LEVAR UMA VIAGEM NA CONVERSA. Participe! www.yahoo.com.br/messenger/promocao = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problemas de Congruência
Muito obrigado, Vieira, pela ajuda. Alguém sabe resolver os outros? cleber vieira wrote: O primeiro é bem simples, vejamos: 3^4=1(mod10),logo (3^4)^25=1^25(mod10) portanto, 3^100=1(mod10).Assim o algarismo das unidades de 3^100 é 1 Ass: Vieira */Adroaldo Munhoz [EMAIL PROTECTED]/* escreveu: Pessoal, Estava fazendo uma busca pela internet e achei uma lista de exercícios sobre congruência. Infelizmente não sei como resolvê-los. Alguém pode me ajudar? 1) Determine o algarismo das unidades de 3^100 2) Determine o resto da divisão de 37^13 por 17 3) Mostre que 2^83 – 1 é divisível por 167 4) A que número entre 0 e 6 é congruente módulo 7 o produto 11.18.2322.13.19 ? 5) Fermat conjecturou que todo número da forma Fn = 2^2 + 1 é primo, e provou que isto é verdade para n = 0,1,2,3,4. Porém, a afirmação é falsa para n = 5 já que Euler provou que F_5 é divisível por 641. Mostre isto usando congruências. 6) Mostre que o quadrado de qualquer inteiro é côngruo a zero ou 1 módulo 4 7) Mostre que o quadrado de qualquer inteiro é côngruo a zero , 1 ou 4 (mod 8) 8) Se 4 for o maior inteiro que puder ser armazenado em! um (micromicro) computador, qual será o resultado armazenado como resultado de 3 + 4 se a soma módulo 5 for usada ? Obrigado. Aldo = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Problemas de Congruência
Pessoal, Estava fazendo uma busca pela internet e achei uma lista de exercícios sobre congruência. Infelizmente não sei como resolvê-los. Alguém pode me ajudar? 1) Determine o algarismo das unidades de 3^100 2) Determine o resto da divisão de 37^13 por 17 3) Mostre que 2^83 – 1 é divisível por 167 4) A que número entre 0 e 6 é congruente módulo 7 o produto 11.18.2322.13.19 ? 5) Fermat conjecturou que todo número da forma Fn = 2^2 + 1 é primo, e provou que isto é verdade para n = 0,1,2,3,4. Porém, a afirmação é falsa para n = 5 já que Euler provou que F_5 é divisível por 641. Mostre isto usando congruências. 6) Mostre que o quadrado de qualquer inteiro é côngruo a zero ou 1 módulo 4 7) Mostre que o quadrado de qualquer inteiro é côngruo a zero , 1 ou 4 (mod 8) 8) Se 4 for o maior inteiro que puder ser armazenado em um (micromicro) computador, qual será o resultado armazenado como resultado de 3 + 4 se a soma módulo 5 for usada ? Obrigado. Aldo = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] OBM - Fase 2 - questão 1
olá, alguém sabe como se resolve a questão 1, da parte A, da 2a fase da OBM para o nível 3? Na figura em anexo, ABCDE é um pentágono regular e AEF é um triângulo equilátero. Seja P um ponto sobre o segmento BF, no interior de ABCDE, e tal que o ângulo PÊA mede 12°, como mostra a figura em anexo. Calcule a medida, em graus, do ângulo PÂC. Eu acho que a PC = AB = BC = CD = DE = EA= AF = FE, mas não consigo provar isto. Alguém tem alguma idéia de como resolver o problema? Muito obrigado, Aldo = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] OBM - Fase 2 - problema 2
olá, alguém sabe como se resolve a o problema 2, da parte B, da 2a fase da OBM para o nível 3? o enunciado segue abaixo: Um prisma é reto e tem como base um triângulo equilátero. Um plano corta o prisma mas não corta nenhuma de suas bases, determinando uma secção triangular de lados a, b e c. Calcule o lado da base do prisma em função de a, b e c. Alguém tem alguma idéia de como resolver o problema? Muito obrigado, Aldo = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] OBM - Fase 2 - problema 4
olá, alguém sabe como se resolve a o problema 2, da parte B, da 2a fase da OBM para o nível 3? o enunciado segue abaixo: Determine o menor valor possível do maior termo de uma progressão aritmética com todos os seus sete termos a1, a2, a3, a4, a5, a6 e a7 pimos positivos distintos. Alguém tem alguma idéia de como resolver o problema? Muito obrigado, Aldo = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] problema - fatoracao
Olá,
Eu recebi o seguinte problema ontem:
a) fatore a expressão x^2-9xy+8y^2
b) determine todos os pares de inteiros (x,y) tais que 9xy-x^2-8y^2=2005
a resposta do item a) é (x-y)(x-8y)
no item b) (y-x)(x-8y)=2005=5*401
é possível dizer que {(y-x)=5 e (x-8y)=401} ou {(y-x)=401 e (x-8y)=5} ?
obrigado,
Aldo
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[obm-l] problema de geometria
Olá, recebi este problema e estou tendo dificuldades em resolvê-lo. Alguma dica? Na figura, ABCDE é um pentágono regular e AEF é um triângulo equilátero. Seja P um ponto sobre o segmento BF, no interior de ABCDE, e tal que o ângulo PÊA mede 12°, como mostra a figura abaixo. Calcule a medida, em graus, do ângulo PÂC. Abraços, Aldo = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] problema - multiplos de 5, 7, 9 e 11
olá, recebi o problema abaixo de um amigo, e estou tendo dificuldades para resolvê-lo. seja 'a' um número inteiro positivo tal que 'a' é múltiplo de 5, 'a+1' é múltiplo de 7, 'a+2' é múltiplo de 9 e 'a+3' é múltiplo de 11. determine o menor valor que 'a' pode assumir. alguém pode me auxiliar na solução deste problema? atenciosamente, aldo = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] problema - conjuntos
olá, recebi este problema de um amigo e estou com dificuldades para resolvê-lo. gabriel resolveu uma prova de matemática com questões de álgebra, geometria e lógica. após checar o resultado da prova gabriel observou que respondeu corretamente 50% das questões de álgebra, 70% das questões de geometria e 80% das questões de lógica. gabriel observou, também, que respondeu corretamente 62% das questões de álgebra e lógica e 74% das questões de geometria e lógica. qual a porcentagem de questões corretas da prova de gabriel? alguém poderia me auxiliar na solução deste problema. atenciosamente, aldo = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] problema - multiplos de 5, 7, 9 e 11
poderia me explicar como se resolve? não me lembro de congruência. obrigado. aldo Leonardo Borges Avelino wrote: tente utilizar congruência.. esta kestaum caiu ontem na OBM fase2 nível3... a resposta eh 1735 Em 04/09/05, Adroaldo Munhoz[EMAIL PROTECTED] escreveu: olá, recebi o problema abaixo de um amigo, e estou tendo dificuldades para resolvê-lo. seja 'a' um número inteiro positivo tal que 'a' é múltiplo de 5, 'a+1' é múltiplo de 7, 'a+2' é múltiplo de 9 e 'a+3' é múltiplo de 11. determine o menor valor que 'a' pode assumir. alguém pode me auxiliar na solução deste problema? atenciosamente, aldo = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
