Re: [obm-l] Caos Mercado Financeiro
Caros colegas, Estou criando um grupo de estudo interdisciplinar afim de aplicar a abordagem de sistemas complexos ao mercado financeiro. Uma Asset Management norte americana que usa a Teoria do Caos na gestão de alguns de seus fundos, já mostrou interesse em financiar a criação desse grupo. Gostaria de saber se alguém se interessa pelo tema. abraços, Bruno O que será feito especificamente nesse grupo? Arnaldo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = http://www.ieg.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Raizes de polinômios
Ola mais uma vez, essa é uma questão de matemática que o Daniel Lavouras me propos e eu não soube resolver também. Seja P(x) um polinômio. Quanto valem as somas das potências n-esimas (n é inteiro positivo) das n raizes de P(x)? Essa questão talvez já tenha vindo à lista. O algorítmo que ele me mostrou dizia o seguinte. Pega-se o polinômio da derivada de P e divide ele por P, pelo método tradicional de divisão de polinômios, a gente vai obter uma coisa do tipo S_0/x + S_1/x^2 + S_2/x^3 + ... (pode ser que essa soma não seja convergente para cada x, mas isso não interessa) O Daniel me afirmou que as somas das potências n-ésimas das raizes de P(x) a_1, a_2,..., a_k é igual a S_n ou seja (a_1)^n + (a_2)^n + ... + (a_k)^n = S_n e eu não soube provar isso. A minha primeira idéia foi fatorar o polinômio P(x) = a(x-a_1)(x-a_2)...(x-a_k) E daí P'(x) = a(x-a_2)...(x-a_k) + a(x-a_1)(x-a_3)...(x-a_k) + ... + a(x-a_1)...(x-a_(k-1)) Portanto vale P'(x)/P(x) = 1/(x-a_1) + 1/(x-a_2) + ... + 1/(x-a_k) Fazendo a divisão de cada 1/(x-a_i) se chega a 1/x + a_i/x^2 + (a_i)^2/x^3 + ... somando todos esses resultados eu chego ao resultado pretendido. So que acontece que não sei se isso vale como uma demonstração formal, pois não sei se esse processo de obter séries que não convergem é único independente da ordem da divisão e parcelamento em somas. Alguém pode me esclarecer a questão e talvez dar uma resolução mais simples para o problema inicial? Grato, Eduardo Casagrande Stabel. Porto Alegre, RS. Este resultado que vc quer provar sobre as raizes é uma teorema conhecido como Teorema de Girard. Vc deve fatorar o polinomio como vc fez. Aplique log de ambos os lados e derive, a razao entre P´(x) e P(x) aparece naturalmente, e aí acho que vc consegue continuar usando série de potências. Espero que tenha ajudado, Arnaldo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = http://www.ieg.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Fatoração
Olá amigos , será que alguém poderia me ajudar nessa dae ? O valor de n que satisfaz á igualdade (anexei a equação) é: Só dar uma idéia , porque não consigo visualizar nenhuma saída. Um abraço. Rick |-=Rick-C.R.B.=- | |ICQ 124805654 | |e-mail [EMAIL PROTECTED] | -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br faca x=(17*5^1/2 + 38 )^1/n e y=(17*5^1/2 - 38)^1/n. Note que x+y = 20^1/2 e x*y=1, logo vc tem uma equaçao do segundo grau que resolvendo, encontramos x= 5^1/2 +2 e entao é fácil ver que n dever ser igual a 3. Attachment: equação.gif= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = http://www.ieg.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Funcao
Seja f:[0,1]-[0,1] monotona crescente. Mostre que f possui um ponto fixo. Abraços Arnaldo. http://www.ieg.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] alguém explica isso?
1 + 1 = x (1 + 1)² = x² 1 + 2 + 1 = x² (1 + 1) + 2 = x² x + 2 = x² x² - x - 2 = 0 delta = b² - 4ac delta = (-1)²-4.1.(-2) delta = 1+8 delta = 9 x = [1 +?9]:2 ou x = [1-?9]:2 x = [1 + 3]:2 ou x = [1-3]:2 x = 2 ou x = -1. 1+1 = 2 ou; 1+1 = -1 ?? Quando vc escreve que 1+1=x tem-se uma equacao do segundo grau que deve ter (neste caso) solucao unica. Quando se eleva ao quadrado vc transforma tal equacao numa quadradica que, a principio, tem duas solucoes. A unica coisa que vc poder afirmar é que o conjunto solucao da equacao do primeiro grau é um subconjunto do conjunto solucao da equacao do segundo grau. Para saber qual a solucao correta vc, obviamente dever fazer a verificacao (na equacao do primeiro grau) das solucoes encontradas. Espero que tenha ajudado, Abraços, Arnaldo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = http://www.ieg.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] unicidade de polinomios
Olá pessoal da lista, me surgiu uma dúvida durante uma aula de análise que a professora nao conseguiu tirar.. Seja f(x)=a0+a1x+..+anx^n, g(x)=b0+b1x+..+bnx^n polinômios de grau n, onde f(x)=g(x) qualquer que seja x, prove que ai=bi para i=0,..,n .. para todo n natural. demonstração da professora: seja h(x)=f(x)-g(x)=0 para todo x real, por hipotese logo como h(0)=0 entao a0=b0 por inducao, suponha que a(n-1)=b(n-1), logo, como h(1)=0 temos: a0+..+a(n-1)+an=b0+..+b(n-1)+bn, como a0+..+a(n-1)=b0+..+b(n-1), temos que an=bn logo, por indução temos que vale para todo n minha dúvida é: seja um polinomio h(x) de grau n, onde h(0)=0 e h(1)=0, prove que a0=a1=..=an=0 para todo n. obviamente isto é falso, mas eu consigo demonstrar utilizando a prova dela.. por isso acho q tem alguma coisa errada com a hipotese de inducao .. talvez deva haver uma inclusao da hipotese de haver n+1 zeros para o grau n .. tentei explicar isto para ela, mas ela nao concordou .. será que alguém pode me ajudar ?? muito obrigado !! Gabriel Haeser www.gabas.cjb.net Bem ! Da maneira que foi feito a prova também acho que tem problemas, pois dados os dois polinomios do problema ( de grau n ) tente provar que a1=b1 usando que a0=b0 (a prova dela fura). Acho que uma maneira mais convincente seria usando o teorema fundamental da algebra para o polinomio h(x). Mathematicus nascitur, non fit Matemáticos não são feitos, eles nascem --- Gabriel Haeser www.gabas.cjb.net -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = http://www.ieg.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Algebra Linear
Saudacoes, Alguem pode me ajudar c/ o seguinte problema: Dadas as transformacoes lineares A : E -- F e B : F -- G, asinale V ou F(justificando) nas seguintes implicacoes: ( a ) BA sobrejetiva == B sobrejetiva ( b ) BA sobrejetiva == A sobrejetiva ( c ) BA injetiva == B injetiva ( d ) BA injetiva == A injetiva Prove ainda que se E = F = G então as quatro implicacoes sao verdadeiras. Agradeco... Os espaços vetoriais E, F, G têm dimensão finita ? Arnaldo. Andre. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = http://www.ieg.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] álgebra II
Oi pessoal! Sejam a,b,c,d inteiros positivos tais que a^5 = b^4, c³ = d² e c - a = 19. Determine o valor de d - b. Essa aqui então, fiquei estagnado mesmo! Olhando assim nem parece tão difícil, mas não consegui ainda. A resposta é 757. Rafael. Como vai Rafael? Acho que resolvi. a^5=b^4 = a=(b/a)^4 (*) c^3=d^2 = c=(d/c)^2 (**) c-a = 19 = (d/c)^2-(b/a)^4 = 19 = [(d/c)-(b/a)^2]*[(d/c)+(b/a)^2]=19, mas 19 é primo, logo, (d/c)-(b/a)^2=1 e (d/c)+(b/a)^2=19 daí temos que d/c = 10 e b/a = 3. De (*) tiramos que c=100 = d=1000. De (**) tiramos que a=81 = b=243, e assim d-b = 757. Arnaldo. = Rafael Werneck Cinoto ICQ# 107011599 [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] http://www.rwcinoto.hpg.com.br/ __ Do You Yahoo!? Yahoo! Tax Center - online filing with TurboTax http://taxes.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = http://www.ieg.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Vetores e Geometria
Olá colegas da lista, Alguém poderia me ajudar com o seguinte problema? Demonstre que o segmento que une os pontos médios das diagonais de um trapézio é paralelo às bases e sua medida é a semi-diferença das medidas das bases. Obrigada, Carol Construa um trapézio de vertices A, B, C, D. Trace pelo ponto médio (E) de AD uma paralela (r) as bases AB e CD. Chame de M1 a intersecção de DB com EF onde F é a intesecçao de r om BC, e M2 a intersecçao de r com AC. Bom! EM1 é base média de DAB, logo M1 é médio de BD, e então M1F é base média de BDC (M1F = CD/2 e F é medio BC), com isso M2 é medio de AC, pois r // AB e F ´pe medio de BC. Como M2F é base média de ABC entao M2F = AB/2, e ainda M1M2 = M1F - M2F = (CD-AB)/2. Arnaldo. _ O MSN Photos é o jeito mais fácil de compartilhar, editar e imprimir suas fotos preferidas: http://photos.msn.com.br/support/worldwide.aspx = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = http://www.ieg.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Ponto de acumulação
Eu li em um livro as seguintes definições: a) Uma vizinhança de a em R é qualquer intervalo aberto a reta contendo a. b) Diz-se que a pertencente a R é um ponto de acumulação de B contido em R se toda vizinhança de a contem um ponto de B distinto de a. Li também que os pontos de acumulação de um conjunto não precisa pertencer ao conjunto. Logo após vem um exemplo: A=(a,b). O conjunto dos pontos de acumulação de A é o intervalo fechado [a,b]. Por que a e b também são pontos de acumulação de A se eu consigo ter vizinhanças desses pontos não contendo pontos distintos desse conjunto? Exemplo: Seja k menor que R, o intervalo [k,a] é uma vizinhança de a que só contem o próprio a pertencente a A. João ___Na verdade a definição de vizinhança de um ponto a em R é um intervalo aberto em R com centro em a, ou seja, dado um número real positivo qualquer k, uma vizinhança de a com raio k é o intervalo (a-k,a+k). Agora vc não consegue arranjar k tal que uma vizinhança de a não contenha algum elemento de (a,b). Espero que tenha ajudado. Arnaldo.(__ MSN Photos is the easiest way to share and print your photos: http://photos.msn.com/support/worldwide.aspx = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = http://www.ieg.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Espaços
Estou com problemas para resolver as questões abaixo: 1) Prove que todo espaço vetorial possui uma base. 2) Prove que o espaço das curvas tem dimensão infinita. Sei que este assunto foge um pouco ao interesse desta lista, mas se alguém puder ajudar, eu agradeço. http://www.ieg.com.br
Re: ajuda
Como se demonstra a desigualdade e ^ x maior ou igual a 1 + x ? Uma maneira é ver que a reta y = 1 + x é a reta tangente ao gráfico de y = e^x no ponto (0,1). De fato, tendo que y' = e^x (derivada de y = e^x ) representa o coeficiente angular da reta tangente no ponto (x,y), para o ponto (0,1) temos y'=1 e portanto a reta tangente que passa por (0,1) é dada por x = y -1 = y = 1 + x. Isto já conclui a demonstração, mas para ser mais preciso pode-se provar que todos os pontos diferentes de (0,1) são externos a y = e^x, para isto basta usar contradição, supondo que exista um ponto de y = 1 + x numa região onde y = e^x. Uma abraço e espero que isto tenha ajudado. http://www.ieg.com.br
Re: Podem analisar para mim?
Olá amigos da lista. Ontem, entrando em um desses sites com algumas taglines li uma que dizia que se escrevermos um numero de 3 algarismos do lado do mesmo, e dividimos por 13, depois por 11, e por 7 (ou seja, por 1001), obtemos o mesmo número, ou seja: 123123/1001=123. Realmente funcionou com todos que eu testei. Rabisquei umas folhas e cheguei na seguinte fórmula para generalizar a tagline acima: [ a*10^(2n+1) + b*10^(2n) + c*10^(2n-1) + ... + p*10^(n+1) + a*10^(n) + b*10^(n-1) + c*10^(n-2) + ... + p*10^0 ] / 10^(n+1) + 1 = a*10^n + b*10^(n-1) + c*10^(n-2) + ... + p*10^0 Nao sei bem se a formula seria esta, ou se existe uma outra generalização (mais simples), ou ainda se isto q demonstrei é uma grande besteira. Alguem poderia analisar pra mim? []'s Ricardo Miranda [EMAIL PROTECTED] Como vai Ricardo ? A maneira que encontrei de generalizar esse problema foi a seguinte: Escrevendo o número a1a2a3...ana1a2...an na sua representação de potências de 10 temos an + an-1*10 + ... + a1*10^(n-1) + an*10^n + ... + a1*10^(2n-1) = = a1*(10^(2n-1) + 10^(n-1)) + a2*(10^(2n-2) + 10^(n-2)) + ... + an*(10^n + 1) = = a1*10^(n-1)*(10^n + 1) + a2*10^(n-2)*(10^n + 1) + ... + an*(10^n + 1) = = a1a2...an*(10^n + 1). Isto é, o número generalizado é sempre divisível por (10^n + 1), no caso particular que vc colocou, temos n = 3 e portanto o número é divisível por 10^3 + 1 = 1001. http://www.ieg.com.br
Re: potencias
Ola amigos da lista , me fizeram a seguinte todo numero Natural pode ser escrito como soma de potencias de base 2, eu não sei responder .Gostaria da ajuda de todos , se alguem ja viu algum trabalho relacionado a issoqualquer coisa mesmo De fato. Uma maneira simples de ver isso é a seguinte: tome o número desejado e divida-o por 2. Em seguida divida o quociente dessa divisão por 2 novamente e assim sucessivamente. Agora, sabendo que um número N (natural) qualquer sempre pode ser escrito da forma N = Q*d + r (1) onde Q é o quociente e r o resto da divisão de N por d, tomando d = 2, temos que r = 0 ou r = 1. Isto já é o bastante para provar sua afirmação. Mas para ficar mais claro, veja que após as sucessivas divisões por 2, o número N pode ser escrito como somas de potências de 2 sendo o coeficiente de cada potência 0 ou 1, basta usar a notação (1). Como vimos o fato de ser possível escrever o número dessa maneira é que os restos r só podem ser 0 ou 1, oque não acontece com d = 3 por exemplo, pois um dos coeficientes da expansão pode ser igual a 2 o que impediria a expansão como potências de 3. http://www.ieg.com.br
Re: somatorio
Ha uma formula que diz que o a soma dos numero de uma PA que comeca com o numero n1 e acaba com o numero nx e (n1+nx)x/2. Um jeito muito simples de se descobrir esta formula pode ser econtrado em http://galileu.globo.com/edic/112/eureca.htm. Como acho a expressao que me da a soma dos numeros da sequencia n^2 + (n+1)^2 + (n+2)^2 + (n+3)^2 + ... ? Ha uma maneira de se obter essa expressao tao simples quanto a que esta na revista Galileu? Qual e a mais simples que voces conhecem? Obrigado, Gustavo Como vai Gustavo ? Olha, não sei como está na revista galileu, mas uma coisa que consegui fazer foi a seguinte: 1 + 2^2 + ... + n^2 = n*(n+1)*(2n+1)/6, logo a soma que vc deseja n^2 + (n+1)^2 + ... + (n+m)^2 (imagino que esta soma seja limitada), pode ser escrita como : (1 + 2^2 + ... + m^2)-(1 + 2^2 + ... + (n-1)^2)= = m*(m+1)*(2m+1)/6 - (n-1)*n*(2n-1)/6. Se escrevi alguma besteira, por favor avise-me. http://www.ieg.com.br
Re: dúvida
Um automóvel comporta dois passageiros nos bancos da frente e três no detrás. Calcule o número de alternativas distintas para lotar o automóvel com pessoas escolhidas dentre sete, de modo que uma dessas pessoas nunca ocupe um lugar nos bancos da frente Vamos chamar de (A) a pessoa que nunca pode ocupar o banco da frente. Quando (A) ocupa um dos bancos de trás sobram 6 pessoas para ocupar os outros quatro bancos e portanto temos arranjo(6,4) = 360 maneiras distintas,mas como (A) pode acupar três bancos então o total de maneiras distintas são 3*360 = 1080. http://www.ieg.com.br
Re: problemas IME 1980/1981, AJUDA.
This is a multi-part message in MIME format. --=_NextPart_000_001C_01C16277.0D08DF00 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable SAUDA=C7=D5ES AOS AMIGOS DA LISTA .=20 OBRIGADO RALPH E WAGNER PELAS SOLU=C7=D5ES . AJUDA IME 1981: 1-DEMONSTRAR O N=DAMERO ..4888.89 OBS: 444...4 N VEZES 888.89 N-1 VEZES =C9 QUADRADO PERFEITO. 2- O PROFESSOR SABIDO QUER OFERECER JANTARES PARA 3 ALUNOS DE CADA VEZ . = O PROFESSOR TEM 7 ALUNOS E QUER OFERECER 7 JANTARES , COM A = RESTRI=C7=C3O DE QUE UM MESMO PAR DE ALUNOS N=C3O PODE SER CONVIDADO = PARA MAIS DE UM JANTAR , ISTO =C9 , SE OS ALUNOS A,B e C COMPARECEREM A = ALGUM JANTAR , ENT=C3O A PRESEN=C7A DO ALUNO A , POR EXEMPLO , EM OUTRO = JANTAR IMPEDIR=C1 A PRESEN=C7A DE C OU DE B NESTE JANTAR. CHAMANDO-SE DE PROGRAMA A UM CONJUNTO DE 7 JANTARES NAS = CONDI=E7=D5ES ESPECIFICADAS , PERGUNTA-SE : QUANTOS PROGRAMAS DIFERENTES = PODER=C3O SER FORMADOS ? Vamos ver a primeira questao. escreva 444...4888...89 da forma 9 + 8*10 + 8*10^2 + ... + 8*10^(n-1) + 4*10^n + ... 4*10^(2n-1) = 9 + 8*[10 + ... + 10^(n-1)] + 4*[10^n + ... + 10^(2n-1)] = 9 + 8*[10*(10^(n-1)-1)]/9 + 4*[10^n*(10^n - 1)]/9 = 9 + 8*10^n/9 - 80/9 + 4*10^2n/9 - 4*10^n/9 = 1/9*[4*10^2n + 4*10^n + 1] = 1/9*[2*10^n + 1]^2 (c.q.d) --=_NextPart_000_001C_01C16277.0D08DF00 http://www.ieg.com.br
Re: Exponenciais
This is a multi-part message in MIME format. --=_NextPart_000_0003_01C15216.D4D26180 Content-Type: multipart/alternative; charset=iso-8859-1; boundary==_ieG_NextPart_4008751803842465875455576835.1 Content-Transfer-Encoding: 8bit --=_ieG_NextPart_4008751803842465875455576835.1 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit encontre x real tal que: 2^x+3^x=6^x parece que foi uma questão do ITA --=_ieG_NextPart_4008751803842465875455576835.1 Dividindo a equação por 2^x ficamos com 1+(3/2)^x = 3^x, considere a função h(x)=3^x-[1+(3/2)^´x], temos que h(o)=-10 e h(1)=0,50, como h(x) é contínua e estritamente crescente então possui uma raiz no intervalo (0,1) e esta raiz é única. Desculpe não enviar o resultado explícito, é que acho que só podemos descobrir a raiz usando método numérico e isso pode ser feito no computador usando o método de Newton. Espero que isso tenha ajudado, Arnaldo. http://www.ieg.com.br
IV Ibero Universitária
Gostaria que me ajudassem a resolver este problema. Quando é possível escrever o produto P = [cos(pi/2k+1).cos(2pi/2k+1)...cos(kpi/2k+1)]^2 como P = [cos(pi/2k+1).cos(2pi/2k+1)...cos(2^(k-1)pi/2k+1)]^2 . Abraços, Arnaldo http://www.ieg.com.br
Geometria
Gostaria de ver uma solução para este problema. É dado em um plano pi, uma circunferência sobre a qual marcam-se n (Pi, com 1=i=n)pontos. Toma-se um ponto Q fora do plano pi, a partir daí tomamos os planos que passam por Pi e é perpendicular ao segmento determinado por Pi e Q. Prove que todos os n planos determinados possuem um ponto comum. http://www.ieg.com.br
