Re: [obm-l] Propriedade do no 7
N = n³-1 = (n-1)*(n² + n + 1). n-1 divide n³ - 1, logo se n³ -1 é primo, então n-1 = 1, daí n = 2 e N = 7. Em qui., 11 de mai. de 2023 às 11:23, Luiz Alberto Salomao < ladsalo...@gmail.com> escreveu: > Olá, Artur > Cultura sempre é útil. Muito bacana! > Você conhece alguma prova desse resultado? > Luiz Alberto. > > Em qui., 11 de mai. de 2023 às 08:20, Artur Costa Steiner < > artur.costa.stei...@gmail.com> escreveu: > >> 7 é o único primo seguido por um cubo. Alguns talvez achem isso uma >> curiosidade interessante. Outros talvez achem cultura inútil.rsss >> >> Artur >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Dúvida e ajuda.
Para a volta considere a repetição dividida por 9...9 onde há o mesmo número de algarismos na repetição e no denominador, incluindo possíveis zeros à esquerda. Exemplo 0.3520012001200120012... = 0.352 + (0012/)/1000 Em sex., 8 de abr. de 2022 11:17, Pedro José escreveu: > Bom dia! > Posso concluir que um número representado por uma infinidade de algarismos > decimais é racional se e somente se tem um período de repetições desses > algarismos? > A ida é fácil se tiver o período é racional. > Já a volta não sei se é verdade e se for há como provar? > > Meu objetivo primário é saber se: > 0,123456789112233445566778899111222333444555666777888999... é racional. As > reticências se referem ao aumento de mais um algarismo repetido a cada > sequência, ou seja a primeira aparição de 1 será 1, a 2a 11 a 3a 111 e > assim sucessivamente, o mesmo vale para os demais algarismos. > > Alguém poderia me ajudar? > Grato, > PJMS > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] CARA ou COROA com dez moedas
nenhum deles, cada um tem uma chance de 1/2^100 de ganhar, e os dois não ganham ao mesmo tempo. Em qua., 22 de dez. de 2021 às 12:00, jamil dasilva escreveu: > Duas pessoas disputam um CARA e COROA, jogando uma moeda honesta *CEM* > VEZES.Um > deles aposta que em todos os lançamentos ocorrerá CARA e o outro, por sua > vez, aposta que ocorrerá CARA *apenas* nos *primeiros > cinquenta lançamentos* e, consequentemente, cinquenta coroas nos > cinquenta últimos.Qual deles tem maior probabilidade de ganhar nesse CARA e > COROA ? > > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] x^a + y^b = a^x + b^y
Faltou mencionar que são inteiros distintos. Em dom., 24 de jan. de 2021 às 11:35, Caio Costa escreveu: > Prove ou disprove que a equação acima não tem solução para x, y, a, b > inteiros maiores que 1. >
[obm-l] x^a + y^b = a^x + b^y
Prove ou disprove que a equação acima não tem solução para x, y, a, b inteiros maiores que 1.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Olimpíada de Matemática Online?
gqmo.org Em seg., 18 de mai. de 2020 às 18:33, Caio Costa escreveu: > Teve a GQMO esse mês. gqmo.org.br > > Em seg., 18 de mai. de 2020 às 12:14, Victor Pompêo > escreveu: > >> Eu conheço a Purple Comet: >> https://purplecomet.org/?action=information/summary >> >> -- >> Victor >> >> >> On Mon, 18 May 2020 at 11:52, Anderson Torres < >> torres.anderson...@gmail.com> wrote: >> >>> Não lembro onde vi, acho que foi no AOPS/Mathlinks, mas existem >>> iniciativas de olimpÃadas de matemática feitas online? >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> = >>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >>> = >>> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Olimpíada de Matemática Online?
Teve a GQMO esse mês. gqmo.org.br Em seg., 18 de mai. de 2020 às 12:14, Victor Pompêo escreveu: > Eu conheço a Purple Comet: > https://purplecomet.org/?action=information/summary > > -- > Victor > > > On Mon, 18 May 2020 at 11:52, Anderson Torres < > torres.anderson...@gmail.com> wrote: > >> Não lembro onde vi, acho que foi no AOPS/Mathlinks, mas existem >> iniciativas de olimpÃadas de matemática feitas online? >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> = >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >> = >> > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão OBM - U
Minimiza-se a soma das diagonais ao tomar-se um losango degenerado, com uma diagonal valendo 4 e outra valendo 0. Em qui, 23 de jan de 2020 08:34, gilberto azevedo escreveu: > Pensei em minimizar √(a² + (4-a)²) > 4 - a, devido ao fato do perímetro ser 8. > No caso obtenho o mínimo sendo 2√2, quando o retângulo é um quadrado de > lado 2. > A soma das diagonais seria no caso 4√2, e não bate com o gabarito. > > Em qui, 23 de jan de 2020 08:20, Bernardo Freitas Paulo da Costa < > bernardo...@gmail.com> escreveu: > >> On Thu, Jan 23, 2020 at 7:24 AM gilberto azevedo >> wrote: >> >> On Sat, Jan 11, 2020 at 11:24 AM gilberto azevedo >> wrote: >> >> > >> >> > Qual o Ãnfimo sobre todos os quadriláteros convexos com perÃmetro >> 8 da soma dos comprimentos de suas diagonais ? >> > >> > Tentei com o retângulo e o quadrado, porém não obtive a resposta... O >> gabarito é 4. >> >> Qual (ou quais?) retângulo(s) você testou?? Que resposta você obteve? >> -- >> Bernardo Freitas Paulo da Costa >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> = >> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >> = >> > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Quadrados perfeitos
10^5([sqrt{2}]-1) ??
Em qua., 27 de nov. de 2019 às 13:41, Esdras Muniz <
esdrasmunizm...@gmail.com> escreveu:
> 10^5([sqrt{12}]-1)
>
> Em qua, 27 de nov de 2019 08:57, marcone augusto araújo borges <
> marconeborge...@hotmail.com> escreveu:
>
>> Seja n E N tal que 1 < = n < = 10^10. Quantos números M = 11n + 10^10
>> são quadrados perfeitos?
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Recorrência
Seria G(n+1) = [G(1)]^(2^n)? On Wed, Jul 31, 2019, 9:24 PM Arthur Queiroz wrote: > Complementando, dá pra achar o termo geral assim: > N(n+1) = 2*N(n)^2 + 2*N(n) > Multiplicando os dois lados por dois e adicionando um: > 2*N(n+1) + 1= 4*N(n)^2+4*N(n)+1 > Fatorando o lado direito: > 2*N(n+1) + 1 = (2*N(n)+1)^2 > Agora, sendo G(n) = 2*N(n)+1, teremos que: > G(n+1) = G(n)^2 = ((G(n-1)^2)^2 = ... = G(1)^(2^(n-1)) > Só que G(1) = 2*N(1)+1 = 2*4+1 = 9 = 3^2, logo G(n+1) = G(1)^(2^(n-1)) = > (3^2)^(2^(n-1)) = 3^(2^n) > Voltando, N(n), pela equação anterior, é igual a (G(n)-1)/2 > Logo, N(n) = (3^(2^n)-1)/2 > Por fim, a resposta do problema é N(2013)/(N(2013)+1) = > (3^(2^2013)-1)/(3^(2^2013) + 1) > > Em qua, 31 de jul de 2019 às 20:20, Claudio Buffara < > claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > >> x(0) = 2 ==> x(1) = 4/5 ==> x(2) = 40/41 ==> x(3) = 3800/3801 >> >> Em geral, se x(n) = a/b (a e b inteiros primos entre si) ==> x(n+1) = >> 2ab/(a^2+b^2) < 1. >> Além disso, olhando os primeiros termos, parece que a^2 + b^2 = 2ab + 1 >> ==> (a - b)^2 = 1 ==> b = a + 1 >> E, de fato, se x(n) = a/(a+1), então x(n+1) = 2a(a+1)/(2a^2+2a+1) >> >> Assim, a sequência de numeradores será: >> N(1) = 4, >> N(2) = 2*4*(4+1) = 40 >> N(3) = 2*40*(40+1) = 3800 >> ... >> N(n+1) = 2*N(n)*(N(n)+1) >> >> De bate pronto não vejo uma fórmula fechada pra esta recorrência, mas o >> número desejado é N(2013)/(N(2013)+1), e N(2013) é um inteiro gigantesco. >> >> >> >> On Wed, Jul 31, 2019 at 7:59 PM Claudio Buffara < >> claudio.buff...@gmail.com> wrote: >> >>> Exatamente isso! >>> >>> On Wed, Jul 31, 2019 at 7:38 PM Caio Costa wrote: >>> >>>> não vai dar 1, mas vai dar um número muito próximo de 1 (valor exato). >>>> O que eles estão dizendo (pelo que entendi) é que a diferença para 1 é tão >>>> pequena, desprezível, que não será percebida pelo mero visor da >>>> calculadora, que normalmente tem precisão de até 8 casas decimais. >>>> >>>> Att, >>>> >>>> Caio Costa >>>> >>>> Em qua, 31 de jul de 2019 às 18:43, Pedro José >>>> escreveu: >>>> >>>>> Boa noite! >>>>> Não consegui perceber como vocês chegaram ao valor. >>>>> Com respeito, Cláudio, o enunciado fala em número que a mesma coisa >>>>> que valor. O número é a ideia e não a representação, portanto 1,0 >>>>> = >>>>> 1 = I (representação romana) = 0, >>>>> Mas se puderem me ajudar e detalhar melhor como dá 1. Agradeço. >>>>> >>>>> Saudações, >>>>> PJMS >>>>> >>>>> >>>>> Em qua, 31 de jul de 2019 às 12:31, Claudio Buffara < >>>>> claudio.buff...@gmail.com> escreveu: >>>>> >>>>>> A questão não pede o valor de x(2013) (supondo que x(0) = 2) >>>>>> A questão pode o número que aparecerá no visor da calculadora. >>>>>> Neste caso, será 1,0 (numa calculadora com 9 casas decimais >>>>>> após a vírgula). >>>>>> >>>>>> >>>>>> Enviado do meu iPhone >>>>>> >>>>>> Em 31 de jul de 2019, à(s) 10:50, Rodrigo Ângelo < >>>>>> drigo.ang...@gmail.com> escreveu: >>>>>> >>>>>> Parece muito o método de Newton-Raphson pra encontrar zero de >>>>>> função, nesse caso, começando em 2 acho que converge pra raÃz >>>>>> positiva >>>>>> de x - 1/x que é 1 >>>>>> >>>>>> Atenciosamente, >>>>>> Rodrigo de Castro Ângelo >>>>>> >>>>>> >>>>>> Em qua, 31 de jul de 2019 à s 09:08, Carlos Monteiro < >>>>>> cacacarlosalberto1...@gmail.com> escreveu: >>>>>> >>>>>>> Luca tem uma calculadora com um único botão. Se um número x está >>>>>>> na tela da calculadora e apertamos seu único botão, o número x é >>>>>>> substituÃdo pelo número (2x)/(x^2 + 1). Dado que, inicialmente, o >>>>>>> número 2 está na tela da calculadora, qual número aparecerá após >>>>>>> apertarmos 2013 vezes seu botão. >>>>>>> >>>>>>> -- >>>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e >>>>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>>> >>>>>> >>>>>> -- >>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>>> >>>>>> >>>>>> -- >>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>>> >>>>> >>>>> -- >>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>> >>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Recorrência
não vai dar 1, mas vai dar um número muito próximo de 1 (valor exato). O que eles estão dizendo (pelo que entendi) é que a diferença para 1 é tão pequena, desprezível, que não será percebida pelo mero visor da calculadora, que normalmente tem precisão de até 8 casas decimais. Att, Caio Costa Em qua, 31 de jul de 2019 às 18:43, Pedro José escreveu: > Boa noite! > Não consegui perceber como vocês chegaram ao valor. > Com respeito, Cláudio, o enunciado fala em número que a mesma coisa que > valor. O número é a ideia e não a representação, portanto 1,0 = 1 = > I (representação romana) = 0, > Mas se puderem me ajudar e detalhar melhor como dá 1. Agradeço. > > Saudações, > PJMS > > > Em qua, 31 de jul de 2019 às 12:31, Claudio Buffara < > claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > >> A questão não pede o valor de x(2013) (supondo que x(0) = 2) >> A questão pode o número que aparecerá no visor da calculadora. >> Neste caso, será 1,0 (numa calculadora com 9 casas decimais após >> a vírgula). >> >> >> Enviado do meu iPhone >> >> Em 31 de jul de 2019, à(s) 10:50, Rodrigo Ângelo >> escreveu: >> >> Parece muito o método de Newton-Raphson pra encontrar zero de função, >> nesse caso, começando em 2 acho que converge pra raÃz positiva de x - 1/x >> que é 1 >> >> Atenciosamente, >> Rodrigo de Castro Ângelo >> >> >> Em qua, 31 de jul de 2019 à s 09:08, Carlos Monteiro < >> cacacarlosalberto1...@gmail.com> escreveu: >> >>> Luca tem uma calculadora com um único botão. Se um número x está na >>> tela da calculadora e apertamos seu único botão, o número x é >>> substituÃdo pelo número (2x)/(x^2 + 1). Dado que, inicialmente, o >>> número 2 está na tela da calculadora, qual número aparecerá após >>> apertarmos 2013 vezes seu botão. >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Últimos dígitos
7¹²⁸ = (7⁴)³² = 2401³².
Observe que (100k + 1)² = 1k² + 200k + 1 "=" 200k + 1 (mod 1), onde
("=") representa congruência modular.
Assim, 7¹²⁸ "=" 4801¹⁶ "=" 9601⁸ "=" (1)9201⁴ "=" (1)8401² "=" (1)6801 e os
dígitos finais são 6801.
Em ter, 30 de jul de 2019 às 23:05, marcone augusto araújo borges <
marconeborge...@hotmail.com> escreveu:
> Quais são os quatro últimos dígitos de 7^128?
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Determinante
Sim, entendo, mas se separar em frações parciais, vai ficar três termos que divergem separadamente, não? Em qua, 24 de jul de 2019 às 17:40, Claudio Buffara < claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > Não. A soma é assintotica a SOMA 1/k^3, que converge. > > Enviado do meu iPhone > > Em 24 de jul de 2019, à(s) 15:44, Caio Costa > escreveu: > > como, Cláudio? Porque fica divergente, não? > > Em qua, 24 de jul de 2019 à s 16:11, Claudio Buffara < > claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > >> Decomponha em frações parciais. >> >> Enviado do meu iPhone >> >> Em 24 de jul de 2019, à (s) 14:16, Caio Costa >> escreveu: >> >> Pessoal, como calcular o somatório com k variando de 0 a infinito de >> 1/[(3k+1)(3k+2)(3k+3)] ? >> >> Abraço, Caio >> >> Em qua, 24 de jul de 2019 às 12:26, Ralph Teixeira >> escreveu: >> >>> Ah, tenho uma ideia rapida para a 4a raiz: note que o termo em z^3 nao >>> existe... Entao a soma das raizes eh 0. Assim, se z1=w, z2=x e z3=y, entao >>> devemos ter z4=-w-x-y. >>> >>> Abraco, Ralph. >>> >>> On Wed, Jul 24, 2019 at 11:22 AM Ralph Teixeira >>> wrote: >>> >>>> Eu entendi a dica assim: finja momentanemante (apenas para ajudar a >>>> pensar) que x, y e w sao constantes, digamos, 3, pi e 111. Entao abrindo o >>>> determinante pela ultima coluna, voce vai ficar com um polinomio de quarto >>>> grau em z, correto? Pois bem, se as raizes desses polinomio forem z1, z2, >>>> z3 e z4, entao o polinomio tem que ser P(z)=a(z-z1)(z-z2)(z-z3)(z-z4), onde >>>> a eh o coeficiente de z^4 no polinomio. >>>> >>>> Entao, vamos fazer isso, pensando que z eh a unica variavel e x,y e w >>>> sao constantes. O coeficiente de z^4 eh o determinante 3x3 do canto >>>> superior esquerdo, que eh Vandermonde, entao a=(x-w)(y-w)(y-x). Claramente >>>> (sim?), z1=w, z2=x e z3=y sao raizes, entao jah temos P(z)=(x-w)(y-w)(y-x). >>>> (z-w)(z-x)(z-y). (z-z4). Falta apenas mostrar que z4=-w-x-y eh a ultima >>>> raiz, ou seja, se voce mostrar que aquele determinante se anula sempre que >>>> x+y+z+w=0, acabou... >>>> >>>> Abraco, Ralph. >>>> >>>> On Wed, Jul 24, 2019 at 12:24 AM Vanderlei Nemitz < >>>> vanderma...@gmail.com> wrote: >>>> >>>>> Pessoal, como posso calcular o seguinte determinante, utilizando um >>>>> polinômio em z? >>>>> >>>>> 1    1   1   1 >>>>> w    x   y    z >>>>> w^2  x^2  y^2  z^2 >>>>> w^4  x^4  y^4  z^4 >>>>> >>>>> A resposta é (z − y)(z − x)(z − w)(y − >>>>> x)(y − w)(x − w)(w + x + y + z). >>>>> >>>>> Vi em uma lista e a dica é essa: >>>>> Expanda o determinante ao longo da última coluna e encontre seus >>>>> zeros como um polinômio em z. >>>>> >>>>> Não conheço esse truque. >>>>> >>>>> Muito obrigado! >>>>> >>>>> >>>>> >>>>> -- >>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃÂrus e >>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>> >>>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃÂrus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Determinante
como, Cláudio? Porque fica divergente, não? Em qua, 24 de jul de 2019 às 16:11, Claudio Buffara < claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > Decomponha em frações parciais. > > Enviado do meu iPhone > > Em 24 de jul de 2019, à(s) 14:16, Caio Costa > escreveu: > > Pessoal, como calcular o somatório com k variando de 0 a infinito de > 1/[(3k+1)(3k+2)(3k+3)] ? > > Abraço, Caio > > Em qua, 24 de jul de 2019 à s 12:26, Ralph Teixeira > escreveu: > >> Ah, tenho uma ideia rapida para a 4a raiz: note que o termo em z^3 nao >> existe... Entao a soma das raizes eh 0. Assim, se z1=w, z2=x e z3=y, entao >> devemos ter z4=-w-x-y. >> >> Abraco, Ralph. >> >> On Wed, Jul 24, 2019 at 11:22 AM Ralph Teixeira >> wrote: >> >>> Eu entendi a dica assim: finja momentanemante (apenas para ajudar a >>> pensar) que x, y e w sao constantes, digamos, 3, pi e 111. Entao abrindo o >>> determinante pela ultima coluna, voce vai ficar com um polinomio de quarto >>> grau em z, correto? Pois bem, se as raizes desses polinomio forem z1, z2, >>> z3 e z4, entao o polinomio tem que ser P(z)=a(z-z1)(z-z2)(z-z3)(z-z4), onde >>> a eh o coeficiente de z^4 no polinomio. >>> >>> Entao, vamos fazer isso, pensando que z eh a unica variavel e x,y e w >>> sao constantes. O coeficiente de z^4 eh o determinante 3x3 do canto >>> superior esquerdo, que eh Vandermonde, entao a=(x-w)(y-w)(y-x). Claramente >>> (sim?), z1=w, z2=x e z3=y sao raizes, entao jah temos P(z)=(x-w)(y-w)(y-x). >>> (z-w)(z-x)(z-y). (z-z4). Falta apenas mostrar que z4=-w-x-y eh a ultima >>> raiz, ou seja, se voce mostrar que aquele determinante se anula sempre que >>> x+y+z+w=0, acabou... >>> >>> Abraco, Ralph. >>> >>> On Wed, Jul 24, 2019 at 12:24 AM Vanderlei Nemitz >>> wrote: >>> >>>> Pessoal, como posso calcular o seguinte determinante, utilizando um >>>> polinômio em z? >>>> >>>> 1    1   1   1 >>>> w    x   y    z >>>> w^2  x^2  y^2  z^2 >>>> w^4  x^4  y^4  z^4 >>>> >>>> A resposta é (z − y)(z − x)(z − w)(y − x)(y − w)(x − >>>> w)(w + x + y + z). >>>> >>>> Vi em uma lista e a dica é essa: >>>> Expanda o determinante ao longo da última coluna e encontre seus zeros >>>> como um polinômio em z. >>>> >>>> Não conheço esse truque. >>>> >>>> Muito obrigado! >>>> >>>> >>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Determinante
Pessoal, como calcular o somatório com k variando de 0 a infinito de 1/[(3k+1)(3k+2)(3k+3)] ? Abraço, Caio Em qua, 24 de jul de 2019 às 12:26, Ralph Teixeira escreveu: > Ah, tenho uma ideia rapida para a 4a raiz: note que o termo em z^3 nao > existe... Entao a soma das raizes eh 0. Assim, se z1=w, z2=x e z3=y, entao > devemos ter z4=-w-x-y. > > Abraco, Ralph. > > On Wed, Jul 24, 2019 at 11:22 AM Ralph Teixeira wrote: > >> Eu entendi a dica assim: finja momentanemante (apenas para ajudar a >> pensar) que x, y e w sao constantes, digamos, 3, pi e 111. Entao abrindo o >> determinante pela ultima coluna, voce vai ficar com um polinomio de quarto >> grau em z, correto? Pois bem, se as raizes desses polinomio forem z1, z2, >> z3 e z4, entao o polinomio tem que ser P(z)=a(z-z1)(z-z2)(z-z3)(z-z4), onde >> a eh o coeficiente de z^4 no polinomio. >> >> Entao, vamos fazer isso, pensando que z eh a unica variavel e x,y e w sao >> constantes. O coeficiente de z^4 eh o determinante 3x3 do canto superior >> esquerdo, que eh Vandermonde, entao a=(x-w)(y-w)(y-x). Claramente (sim?), >> z1=w, z2=x e z3=y sao raizes, entao jah temos P(z)=(x-w)(y-w)(y-x). >> (z-w)(z-x)(z-y). (z-z4). Falta apenas mostrar que z4=-w-x-y eh a ultima >> raiz, ou seja, se voce mostrar que aquele determinante se anula sempre que >> x+y+z+w=0, acabou... >> >> Abraco, Ralph. >> >> On Wed, Jul 24, 2019 at 12:24 AM Vanderlei Nemitz >> wrote: >> >>> Pessoal, como posso calcular o seguinte determinante, utilizando um >>> polinômio em z? >>> >>> 1 1 1 1 >>> w x y z >>> w^2 x^2 y^2 z^2 >>> w^4 x^4 y^4 z^4 >>> >>> A resposta é (z − y)(z − x)(z − w)(y − x)(y − w)(x − w)(w + x + y + z). >>> >>> Vi em uma lista e a dica é essa: >>> Expanda o determinante ao longo da última coluna e encontre seus zeros >>> como um polinômio em z. >>> >>> Não conheço esse truque. >>> >>> Muito obrigado! >>> >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Congruência
2000 = 2⁴.5³ 1776 é múltiplo de 16 1776 % 125 = 26 26⁵ % 125 = 1 Assim, 1776^(2011!) % 125 = (26^5)^(2011!/5) % 125 = 1 Precisamos agora achar o menor k tal que 125k + 1 é múltiplo de 16. Por inspeção, k = 11. Logo, o número 125*11 + 1 = 1376 é o resto pedido. Em ter, 23 de jul de 2019 às 16:11, marcone augusto araújo borges < marconeborge...@hotmail.com> escreveu: > Qual é o resto da divisão de 1776^2011! por 2000? > Desde já agradeço. > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória
A resposta é o coeficiente de x^15 no polinômio de grau infinito (1+x+x^2+x^3)^n, com n natural indo para infinito. Faz sentido tal afirmação? Em sex, 14 de jun de 2019 às 08:34, Vinícius Raimundo < vini.raimu...@gmail.com> escreveu: > Obrigado > > Tinha pensado em recorrência, mas não achei a correta > Alguém conhece um material bom para o estudo deste assunto? > > Em qui, 13 de jun de 2019 às 18:41, Claudio Buffara < > claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > >> Chame isso de a(15). >> Vale a recorrência a(n) = a(n-1) + a(n-2) + a(n-3), com a(1) = 1, a(2) = >> 2 e a(3) = 4. >> Isso porque você pode chegar ao n-ésimo degrau a partir do (n-1)-ésimo, >> (n-2)-ésimo ou (n-3)-ésimo degrau. >> E você pode chegar ao (n-1)-ésimo de a(n-1) maneiras, ao (n-2)-ésimo de >> a(n-2) maneiras, e ao (n-3) ésimo de a(n-3) maneiras. >> >> Daí, com uma planilha... >> a(4) = 4+2+1 = 7 >> a(5) = 7+4+2 = 13 >> ... >> a(15) = 5768. >> >> >> On Thu, Jun 13, 2019 at 6:03 PM Vinícius Raimundo < >> vini.raimu...@gmail.com> wrote: >> >>> Pedro tem que descer uma escada com 15 degraus. Porém, ele só pode >>> descer 1, 2 ou 3 degraus de cada vez >>> De quantas maneiras ele pode fazer isso? >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
