[obm-l] =?x-unknown?q?Re=3A_=5Bobm-l=5D_D=FAvida?=
voce esta' certo marcos, falta o modulo, vai ficar |-1/2|=|1/2|, o que nao implica que -1/2 e' igual a 1/2. Fred palmeira On Tue, 12 Nov 2002, [iso-8859-1] Marcos Reynaldo wrote: Pessoal gostaria de uma ajuda para descobrir o erro da seguinte sequencia: 16-36=25-45 -- 16-36+(9/4)=25-45+(9/4) -- (4-9/2)^2=(5-9/2)^2 -- 4-9/2=5-9/2 -- 4=5 Um colega me mostrou esse problema dizendo que foi apresentado por seu professor. Fiquei confuso, pois pensei o erro seria na hora de tirar o quadrado, aí deveria ter o módulo, mas seu professor disse que não era isso. Não consigo ver qual o erro então. []´s Marcos ___ Yahoo! GeoCities Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios. http://br.geocities.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] olimpiada estadual do rio de janeiro
mudou a data da cerimonia de premiacao: sera' dia 22-11 (e nao 29) no mesmo local (centro Loyolla). A lista de premiados esta' na pagina www.obm.org.br, em ordem alfabetica. Quem ganhou o que a gente so vai dizer na hora. Fred Palmeira coordenador no Rio de Janeiro = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] ONDE EU POSSO ARRANJAR ??
o mathematics plotting program e' de graca e facil de usar. O mupad versao estudante tambem e' gratis, e e' mais poderoso, mais nao e' tao facil de usar. Fred palmeira On Mon, 30 Sep 2002, Afemano wrote: Onde eu posso arranjar algum programa de matemática que faça gráficos ?? Ou resolva sistemas etc... algo do tipo da HP mas um pouco melhor por se tratar de computador. Obrigado !! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Assunto de Olimpíadas
veja na pagina da obm os programas que foram definidos para a olimpiada estadual do rio de janeiro este ano. Acho que e' um ponto de partida. fred palmeira On Thu, 26 Sep 2002, tarsis19 wrote: A Universidade do Estado do Pará esta liberando uma verba para projetos. Estou montando um de uma Oficina para Olimpíada de MAtemática, esta oficina terá como público alvo estudantes de escolas públicas. Estou encontrando dificuldade para montar os assuntos a serem ministrados para primeiro e segundo nível. Se alguém me fornecer os nomes dos assuntos a serem ministrados, seria grato. __ Encontre sempre uma linha desocupada com o Discador BOL! http://www.bol.com.br/discador Ainda não tem AcessoBOL? Assine já! http://www.bol.com.br/acessobol = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Integral
oi caio, suponha y=1, e faca a mudanca de variavel x= tg u. Se nao me engano fica a integral de senu.(cosu)^2. Se y nao e' 1, faca uma mudanca de variavel v=x/y, que recai no caso anterior, multiplicado por constante. Fred Palmeira On Mon, 19 Aug 2002, Caio H. Voznak wrote: Por favor alguem poderia me ajudar a integra (x^2 + y^2)^(-3/2), sendo y uma cte, ou me indicar o melhor médoto. Caio Voznak --- Outgoing mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.345 / Virus Database: 193 - Release Date: 9/4/2002 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Regioes do espaco...
oi anderson, este problema esta' no livro matematica concreta, Graham, Knuth, Patashnik, editora LTC, no 1o capitulo, que trata de inducao. Um semelhante, mais dificil, e' o de em quantas regioes o espaco tridimensional fica dividido por planos. E' o que eles chama de problema de dividir o queijo, por analogia com o de dividir a pizza ( em quantgas regioes o plano fica dividido por retas). alias este e' um otimo livro, que vale a pena ler e ter. Fred palmeira On Mon, 1 Jul 2002, Anderson wrote: Oi, Estou com um problema pra resolver q me parece ser dos classicos, mas nao encontro a solucao e nao sei onde procurar por alguma bibliografia... 1) Qual e o numero maximo de regioes do plano quando angulos sao acrescentados no plano? Apresente a equacao de recorrencia para resolver esse problema. OBS: Tem a figura em anexo, mas vo tentar explicar o desenho... desenhe um angulo qualquer no plano (duas retas partindo de um ponto)... assim vc gerou 2 espacos certo?! Da vc crie mais um angulo q corte o primeiro em um numero maior possivel de espacos... assim vc conseguira 7 espacos nesse segundo caso... dai vc vai adicionando ate n angulos e tente achar uma solucao geral... por onde posso comecar a resolver? Obrigado, Anderson = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Ajuda - Limite....
oi fernando , veja ai em baixo uma maneira de fazer. Fred palmeira On Wed, 26 Jun 2002, Fernando Henrique Ferraz P. da Rosa wrote: Estou tentando resolver esse limite faz tempo mas não está saindo de jeito algum.. É o seguinte: lim [x - 0+] x^(tan(x²)). Meus esboços: x - 0... tan(x²) - 0 temos 0^0... Colocando na forma exponencial: (exp(y) = e^(y)): x^tan(x²) = exp(ln(x^tan(x²)) = exp(tan(x²).ln(x)). Ficamos então com o seguinte limite: lim [x- 0+] tan(x²).ln(x). tan(x²) - 0 ln(x) - -infinito Temos entao 0.-infinito.. indeterminação... 'Transformando' isso numa fração para poder usarmos L'Hospital: a) Fazendo tan(x²).ln(x) = ln(x)/(1/tan(x²)) calcule o limite de (x^2)ln(x) usando l'hopital na fracao lnx/(1/x^2). e' facil ver que da' zero. como tanx/x tem limite 1, tan(x^2).ln(x) tambem tem limite zero. (ha' detalhes a preencher) lim [x- 0+] ln(x)/(1/tan(x²)) ln(x) - -infinito 1/tan(x²)) = cotg(x²) - infinito infinito/infinito outra indeterminacao.. aplicando L'Hospital: lim [x- 0+] ln(x)/cotg(x²) = lim [x-0+] (1/x)/-2x.cossec²(x²) = lim [x- 0+] 1/(-2x²cossec²(x²)) Agora temos -2x² - 0 e cossec²(x²) - infinito... 0.infinito.. mais uma indeterminacao 1/0.infinito.. Nao podemos mais aplicar L'Hospital e sei la como sair daqui... b) Outra opcao serial fazer tan(x²).ln(x) = tan(x²)/(1/ln(x)), dai: lim [x-0+] tan(x²)/(1/ln(x)).. dai temos tan(x²) - 0 1/ln(x) - 0 0/0, indeterminação, aplicamos L'Hospital: lim [x-0+] tan(x²)/(1/ln(x)) = lim [x-0+] 2x.sec²(x²)/(-1/ln²(x).x) = lim [x-0+] 2x².sec²(x²).ln²(x).x 2x² - 0 sec²x² - 1 ln²(x) - infinito x - 0... 0.1.0.infinito.. epa.. outra indeterminação... c)... já esgotei todas as idéias que me vieram e ainda não consegui sair disso.. alguem tem alguma luz? BTW... a resposta é 1.. Então esse limite (lim [x- 0+] tan(x²).ln(x)) tem que dar 0. As long as a branch of science offers an abundance of problems, so long it is alive. David Hilbert. - []'s Fernando Henrique Ferraz Pereira da Rosa [EMAIL PROTECTED] Estatística USP [ http://www.linux.ime.usp.br/~feferraz ] = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Tartaglia
uma solucao geometrica para o problema 1: divida o segmento dado em segmentos proporcionais a 3 ,4, 5, ou qualquer outros 3 valores que sejam lados de um triangulo retangulo. Fred palmeira On Wed, 26 Jun 2002 [EMAIL PROTECTED] wrote: Saudações a todos, estou lendo algo sobre Tartaglia, Cardan e Del Fiore onde encontrei problemas que gostaria de suas resoluções: 1-) Cortar uma reta de comprimento dado em 3 segmentos com os quais seja possível construir um triângulo retângulo. 2-) Um tonel está cheio de vinho puro. Cada dia são tirados dele dois baldes, substituídos por dois baldes de água. Ao cabo de seis dias há metade de vinho e metade de água. Qual a capacidade do tonel ? P.S. : Partindo de um tonel cheio de água e acrescendo vinho, a resposta seria a mesma ? Obrigado antecipadamente pelos esclarecimentos, Raul = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] unicidade de polinomios
oi gabriel, o sua professora de fato escorregou na utilizacao do principio da inducao. A forma usual e' provar que vale para n=0, e provar que se vale para n entao vale para n+1. Outra forma e' provar que vale para n=0 e provar que se vale para todo k de 0 a n , entao vale para n+1. Apaarentemente ela disse que ia usar a 1a e de fato usou a 2a. Como voce observou a 1a forma e' insuficiente para esta demonstracao. na passagem destacada abaixo, e' de fato necessario a 2a forma. []s Fred Palmeira On Tue, 28 May 2002 [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá pessoal da lista, me surgiu uma dúvida durante uma aula de análise que a professora nao conseguiu tirar.. Seja f(x)=a0+a1x+..+anx^n, g(x)=b0+b1x+..+bnx^n polinômios de grau n, onde f(x)=g(x) qualquer que seja x, prove que ai=bi para i=0,..,n .. para todo n natural. demonstração da professora: seja h(x)=f(x)-g(x)=0 para todo x real, por hipotese logo como h(0)=0 entao a0=b0 por inducao, suponha que a(n-1)=b(n-1), logo, como h(1)=0 temos: a0+..+a(n-1)+an=b0+..+b(n-1)+bn, para passar para a proxima linha precisa supor verdade para todo k de 0 a n. como a0+..+a(n-1)=b0+..+b(n-1), temos que an=bn logo, por indução temos que vale para todo n minha dúvida é: seja um polinomio h(x) de grau n, onde h(0)=0 e h(1)=0, prove que a0=a1=..=an=0 para todo n. obviamente isto é falso, mas eu consigo demonstrar utilizando a prova dela.. por isso acho q tem alguma coisa errada com a hipotese de inducao .. talvez deva haver uma inclusao da hipotese de haver n+1 zeros para o grau n .. tentei explicar isto para ela, mas ela nao concordou .. será que alguém pode me ajudar ?? muito obrigado !! Gabriel Haeser www.gabas.cjb.net Mathematicus nascitur, non fit Matemáticos não são feitos, eles nascem --- Gabriel Haeser www.gabas.cjb.net -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] unicidade de polinomios
olhando com mais cuidado, vejo que escorreguei tambem. De fato se for verdade para todo k de 0 a n-1, e' verdade para n. isto e' o que foi demonstrado. so que n esta' fixo. como foi observado pelo arnaldo, nao da nem para passar de 0 para 1. Uma alternativa para o passo de inducao e' supondo verdade a igualdade dos coeficientes ate' k ,obtemos a igualdade a(k+1)x^k+1 + a(k+2)x^k+2+...= b(k+1)x^k+1+... Dividindo por x^k+1 e fazendo x=0, obtem-se a(k+1)=b(k+1). Fred Palmeira On Wed, 29 May 2002, Carlos Frederico Borges Palmeira wrote: oi gabriel, o sua professora de fato escorregou na utilizacao do principio da inducao. A forma usual e' provar que vale para n=0, e provar que se vale para n entao vale para n+1. Outra forma e' provar que vale para n=0 e provar que se vale para todo k de 0 a n , entao vale para n+1. Apaarentemente ela disse que ia usar a 1a e de fato usou a 2a. Como voce observou a 1a forma e' insuficiente para esta demonstracao. na passagem destacada abaixo, e' de fato necessario a 2a forma. []s Fred Palmeira On Tue, 28 May 2002 [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá pessoal da lista, me surgiu uma dúvida durante uma aula de análise que a professora nao conseguiu tirar.. Seja f(x)=a0+a1x+..+anx^n, g(x)=b0+b1x+..+bnx^n polinômios de grau n, onde f(x)=g(x) qualquer que seja x, prove que ai=bi para i=0,..,n .. para todo n natural. demonstração da professora: seja h(x)=f(x)-g(x)=0 para todo x real, por hipotese logo como h(0)=0 entao a0=b0 por inducao, suponha que a(n-1)=b(n-1), logo, como h(1)=0 temos: a0+..+a(n-1)+an=b0+..+b(n-1)+bn, para passar para a proxima linha precisa supor verdade para todo k de 0 a n. como a0+..+a(n-1)=b0+..+b(n-1), temos que an=bn logo, por indução temos que vale para todo n minha dúvida é: seja um polinomio h(x) de grau n, onde h(0)=0 e h(1)=0, prove que a0=a1=..=an=0 para todo n. obviamente isto é falso, mas eu consigo demonstrar utilizando a prova dela.. por isso acho q tem alguma coisa errada com a hipotese de inducao .. talvez deva haver uma inclusao da hipotese de haver n+1 zeros para o grau n .. tentei explicar isto para ela, mas ela nao concordou .. será que alguém pode me ajudar ?? muito obrigado !! Gabriel Haeser www.gabas.cjb.net Mathematicus nascitur, non fit Matemáticos não são feitos, eles nascem --- Gabriel Haeser www.gabas.cjb.net -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] valor mínimo
On Tue, 21 May 2002, Nicolau C. Saldanha wrote: Essa expressão surgiu do seguinte problema: detrerminar o menor caminho que uma formiguinha pode fazer por sobre a superfície de um cubo de aresta 1,de um vértice a outro diagonalmente oposto. Não acompanhei a conversa toda, posso estar repetindo o que alguém já falou, mas o problema da formiguinha pode ser resolvido usando simplesmente que a distância mais curta entre dois pontos é a linha reta, sem conta nenhuma. Uma solucao alternativa e' pensar num cubo de papel, e abri-lo, obtendo uma cruz. O que se quer e' ligar 2 vertices opostos de um retangulo formado por dois quadrados. E' facil ver que a diagonal deste retangulo passa no meio do lado comum aos dois quadrados, o que da' o caminho da formiga. Fred Palmeira = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Álgebra Linear
oi davidson, como ate' agora ninguem se manifestou, ai' vai um esboco de solucao. On Tue, 7 May 2002, Davidson Estanislau wrote: Bom dia! Estou precisando da ajuda de vocês, nestes dois problemas: 1. Determine uma transformação linear T: R^3 - R^3, cuja imagem e núcleo são, respectivamente, os subspaços E = [(1, 1, 1), (1, -1, 1)] e F = [(1, 0, - 1)]. defina T por sua matriz com 9 incognitas e escreva que T(1,1,1)=0, T(1,-1,1}=0 e TV=(1,0,1) onde V e' um vetor arbitrario linearmente independente com os 2 anteriores. Acho que (1,0,0) serve. Na verdade nao e' um sistema 9x9 mas 3 sistemas 3x3 com mesmo determinante, de modo que fica facil. 2. Determine uma base para o núcleo da transformação linear T(x, y, z, w) = (x + y + 2z + 2w, x - y + 2z - 2w, x + y + 2z + 2w, x + y + 2z + 2w) resolva o sistema linear definido por cada coordenada acima igual a zero. 3 equacoes sao iguais, logo so sao 2 de fato.. resolva o sistema de 2 eq. como um sistema em x e y, acho que da': x=-2z ;y=-2w. O nucleo e' formado por vetores da forma (-2z,-2w,z,w) ou seja z(-2,0,1,0)+w(0,-2,0,1). Ai esta' a base que se quer. acho que com isso voce completa a solucao. Fred palmeira Davidson Estanislau = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l]coisas que nao sao o que parecem.
A solucao do camilo e' boa . vale observar que a media nacional nao e' a media aritmetica das medias dos estados, e sim a media ponderada pelas populacoes. assim jogando com variacoes de populacao podemos fazer crescer cada media estdual e diminuir a media nacional. Fred palmeira On Tue, 23 Apr 2002 [EMAIL PROTECTED] wrote: Bom, os dois podem estar certos. Vamos a um exemplo simplificado. Supomos um país(P) com estados(A e B) em que no ano anterior à reunião tivessem: A: 10 pessoas com renda média de 4000 B: 5 pessoas com renda média de 1000 Conseqüentemente: P: renda média de 3000 Agora suporemos estarmos em uma república federativa, de forma que os estados têm alguma autonomia. Dessa maneira, com uma lei de controle de natalidade no estado A, sua população não cresceu, enquanto a de B dobrou. Suas rendas médias, entretanto, cresceram ambas. No ano da reunião, então: A: 10 pessoas com renda média de 4250 B: 10 pessoas com renda média de 1250 Conseqüentemente: P: renda média de 2750 abraço, Camilo -- Mensagem original -- outra do livor do morton davis. Uma empresa vai decidir se abre uma fabrica nova. Na reuniao um diretor diz: o momento e' bom. Em todos os estados a renda media subiu do ano passado para esse. Diz o outro diretor: o momento e' ruim. A renda media do pais diminuiu do ano passado para este. Ambos tiraram seus dados do mesmo anuario do IBGE. Diz o presidente: isso e' um absurdo, um de voces esta' errado. O presidente esta' certo? ou ambos os diretores podem estar certos? Fred Palmeira = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] probabilidade
questoes envolvendo probabilidade `as vezes levam a surpresas e discussoes interminaveis( como os bodes). aqui vai um probleminha tirado do livro the art of decision making , de morton davis. um pessoa quer investir na bolsa de valores. Ela sabe que 1% das acoes vao triplicar de valor em 1 ano.vamos chamar de otimas essas acoes. Um dia ela acorda e tem um palpite. Comprar acoes da empresa Matprob. Ele liga para um analista de mecado e pergunta: Matprob e' otima? O analista diz que sim e o nosso candidato a investidor sabe que o analista acerta 90% da analises. E ai', vale a pena comprar acoes da Matprob? isto e' qual a probabilidade de matprob ser de fato uma acao otima? P.S Morgado, voce so' pode responder depois que alguem ja tiver respondido. Fred palmeira = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] 1,0000...001
a pergunta fundamental e' o que significa 1,00...001. todos sabemos o que significa 1,001 ou 3,13456. Sequencias finitas de algarismos, com virgula ou sem virgula representam numeros. So' que nem todo numero real (nem racional) e' representado assim.Escrever um dizima e dizer que isso e' um numero , e' de fato dizer : estou escrevendo uma sequencia, e o numero que esta' sendo representado e' o limite da sequencia. Assim, escrever 1,00...001 e' pensar na sequencia 1: 1,1; 1,01; 1,001, cujo termo geral e' 1+10^-n cujo limite e' 1. Fred Palmeira = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Fwd: cursos (fwd)
mais um que pede ajuda a SBM, e eu peco ao pessoal de Sao paulo. Fred Palmeira Reply-To: [EMAIL PROTECTED] From: Robson Santiago Vieira [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED], [EMAIL PROTECTED], [EMAIL PROTECTED], [EMAIL PROTECTED] Subject: cursos Date: Mon, 25 Mar 2002 08:43:18 -0300 X-Mailer: Microsoft Outlook 8.5, Build 4.71.2173.0 Importance: Normal Bom dia. Gostaria de saber se há cursos específicas de matemática e física , já estou fazendo cursinho, mas necessito me aperfeiçoar mais nestas materias , poi serão minhas provas da segunda fase da FUVEST 2003. Por favor se tiver alguma informação me avise... grato. Robson Santiago Vieira Depto:Comércio Exterior fone: 6487-1881 fax: 6480-1416 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] ajuda
vamos ajudar o garoto? Fred palmeira -- Forwarded message -- Date: Mon, 25 Mar 2002 09:00:25 -0800 From: SBM [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Fwd: Materia Oi Fred Voce pode ajudar o garoto? Telma Date: Sat, 23 Mar 2002 17:44:15 -0300 To: [EMAIL PROTECTED] From: [EMAIL PROTECTED] Cc: X-Originating-IP: [200.225.157.214]200.244.9.50, 200.244.9.60 X-Mailer: InMail by Insite - www.insite.com.br X-user: [EMAIL PROTECTED] Subject: Materia Sou apenas um estudante do ensino medio que levou suspenção de 3 semanas por uma coisa que nao fiz.Ja procurei em todos os sites de matematica os seguintes assuntos Bases de potencia,Notação cientifica,Ordem de grandezas ,Algarismos significativos,Regra de arredondamento. Vou ter prova de Fisica Segunda feira preciso conseguir isto. Se vcs ai sabem como eu acho me mandem um e-mail falando como. Pelo o amor de deus me ajudem se eu tirar zero nessa prova minha mae me mata. _ Oi! Você quer um iG-mail gratuito? Então clique aqui: http://registro.ig.com.br/censo/igmail = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Para Carlos F. Borges
o livro do simons de calculo tem uma secao sobre o metodo de frcoes parciais. o do stewart, mais novo, tambem.Acabo de olha-lo e eata' bem claro. qualquer duvida, esteja a vontade para escrever. Fred Palmeira On Tue, 19 Mar 2002 [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá, Carlos. O problema era aquele mesmo e eu gostaria de aprender mais detalhadamente como se faz pelo método das frações parciais. O caso é que vou cursar o primeiro ano de uma universidade federal neste ano e elas estão quatro meses atrasadas, e vou tentar transferencia para a Poli-SP no meio do ano. Gostaria de saber se posso tirar algumas dúvidas contigo pois senti que você é um cara disposto. Conto com a ajuda de quem puder me ajudar. Valeu e até mais. Heber. _ Oi! Você quer um iG-mail gratuito? Então clique aqui: http://registro.ig.com.br/censo/igmail = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] determinante em blocos
vale o seguinte resultado: Se temos uma matriz M 2n x 2n com os 4 blocos nxn A B C D vale: det(M)= det(AD-ACA^-1 B). Entao, se A comuta com C, fica det(AD-CB). E e' preciso supor A inversivel. Fred Palmeira = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Qual a forma mais comum de resolver?
oi heber, sua solucao esta' quase correta. Ha' um erro de sinal: d(u/v)=(vdu-udv)/v^2, de modo que uma funcao F e' -1/2(x^2+4),logo F(1)-F(0)= 1/40. o que mostra que mesmo quando a gente sabe um metodo geral, vale a pena pensar um pouquinho e ver se nao acha um atalho para o particular caso que se esta' tratando(coisa que eu nao fiz). Pelo metodo geral que eu indiquei, ia demorar a bessa para chegar na solucao e com a possibilidade de errar pelo caminho. Fred palmeira On Sun, 17 Mar 2002 [EMAIL PROTECTED] wrote: Obsereve o seguinte problema: (USP)Sendo F uma primitiva de f(x)= x/(x^2+4)^2 , então F(1)-F(0) vale quanto? Gostaria de resolvê-lo de uma forma diferente da que desenvolvi. A apresentada por Carlos Frederico B. Palmeira deve ser a mais correta e a mais comum das formas de sua resolução, porém não consegui entendê-la 100% (talvez tenha muito a ver com o que fiz). Eu fiz o seguinte: F(x)= integ [x/(x^2+4)^2] = (u.dv-v.du)/v^2 Fazendo a associação entre as fórmulas, temos v = x^2+4. Daí sai que: [u.2x - (x^2+4).du]/(x^2+4)^2(i) Para que o nominador seja igual a x, temos u um número real sem variável, para que du=0; e da outra parte que sobra, tem-se u.2x=x, donde sai u=1/2. Voltando à equação (i), substituindo u, temos: F(x)=1/2(x^2+4) F(1)-F(0)=1/2(1^2+4) -1/2(0^2+4) = -1/40 Se tiver algum erro, por favor me avisem. Gostaria de saber se alguém tem paciência de formular uma resolução melhor pra por na roda. Valeu! _ Oi! Você quer um iG-mail gratuito? Então clique aqui: http://registro.ig.com.br/censo/igmail = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] determinantes
Se as 4 matrizes A B C D comutam, entao e' verdade.Isto e' um exercicio do livro de algebra linear de Hoffman e Kunze. Fred Palmeira On Sun, 17 Mar 2002, Siberia Olympia wrote: Se X é uma matriz 2n x 2n que é dividida em quatro blocos (matrizes) n x n, a saber, A , B, C e D (Estou supondo que em cima ficam os blocos A e B e em baixo ficam os blocos C e D, nesta ordem). É verdade que detX=detA.detD-detC.detB ? cgomes = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Qual a forma mais comum de resolver?
oi heber, o problema original nao era x/(x^4+4)^2 ? Foi para esse que eu propus a forma de solucao com fracoes parciais. Fred Palmeira On Sun, 17 Mar 2002 [EMAIL PROTECTED] wrote: Obsereve o seguinte problema: (USP)Sendo F uma primitiva de f(x)= x/(x^2+4)^2 , então F(1)-F(0) vale quanto? Gostaria de resolvê-lo de uma forma diferente da que desenvolvi. A apresentada por Carlos Frederico B. Palmeira deve ser a mais correta e a mais comum das formas de sua resolução, porém não consegui entendê-la 100% (talvez tenha muito a ver com o que fiz). Eu fiz o seguinte: F(x)= integ [x/(x^2+4)^2] = (u.dv-v.du)/v^2 Fazendo a associação entre as fórmulas, temos v = x^2+4. Daí sai que: [u.2x - (x^2+4).du]/(x^2+4)^2(i) Para que o nominador seja igual a x, temos u um número real sem variável, para que du=0; e da outra parte que sobra, tem-se u.2x=x, donde sai u=1/2. Voltando à equação (i), substituindo u, temos: F(x)=1/2(x^2+4) F(1)-F(0)=1/2(1^2+4) -1/2(0^2+4) = -1/40 Se tiver algum erro, por favor me avisem. Gostaria de saber se alguém tem paciência de formular uma resolução melhor pra por na roda. Valeu! _ Oi! Você quer um iG-mail gratuito? Então clique aqui: http://registro.ig.com.br/censo/igmail = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] ajuda :'simetrias do tetraedro.
por definicao , o det e' uma soma de produtos de elementos da matriz. Se sao todos inteiros... Fred palmeira On Thu, 14 Mar 2002 [EMAIL PROTECTED] wrote: Ola! Seja uma matriz A cujos elementos sao inteiros. Como faco para provar que detA é inteiro ? Abracos. A. Asselin -- Mensagem original -- Alegro-me de ver, nesta lista, um pouco de movimento na geometria. O ensino da geometria precisa dar mais importancia ao estudo das transformacoes geometricas, no plano e no espaco. Ha um problema de nomenclatura. Parece que a palavra simetria no e-mail abaixo quer dizer isometria, produto quer dizer composta, reflexao precisa ser esclarecido em torno de que (simetria ortogonal em relacao a um plano ou uma reta, simetria central); nao estah claro se, no item 1, a partir do identificar, se estah pensando em duas ou tres dimensoes. Eh bom esclarecer, pois estas questoes sao muito interessantes. JP - Original Message - From: haroldo To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, March 14, 2002 1:05 AM Subject: [obm-l] ajuda :'simetrias do tetraedro. saudações a todos . alguém pode ajudar-me. 1-Mostre que um tetraedro regular tem um total de 24 simetrias se as reflexões e o produto das reflexões são permitidos.identificar uma simetria que não é uma rotação e nao é uma reflexão.comprovar que esta simetria é o produto de tres reflexões. 2- quais sào todas as simetrias planas (rotações e reflexões) de um pentagono e um hexagono regular? -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] =?x-unknown?q?Re=3A_=5Bobm-l=5D_Ponto_de_acumula=E7=E3o?=
joao, reveja a definicao de vizinhanca abaixo. [k,a] nao e' vizinhanca. vizinhanca da a e' (a-k,a+m) para algum k e algum m. fred palmeira On Wed, 13 Mar 2002, João Paulo Paterniani da Silva wrote: Eu li em um livro as seguintes definições: a) Uma vizinhança de a em R é qualquer intervalo aberto a reta contendo a. b) Diz-se que a pertencente a R é um ponto de acumulação de B contido em R se toda vizinhança de a contem um ponto de B distinto de a. Li também que os pontos de acumulação de um conjunto não precisa pertencer ao conjunto. Logo após vem um exemplo: A=(a,b). O conjunto dos pontos de acumulação de A é o intervalo fechado [a,b]. Por que a e b também são pontos de acumulação de A se eu consigo ter vizinhanças desses pontos não contendo pontos distintos desse conjunto? Exemplo: Seja k menor que R, o intervalo [k,a] é uma vizinhança de a que só contem o próprio a pertencente a A. João _ MSN Photos is the easiest way to share and print your photos: http://photos.msn.com/support/worldwide.aspx = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] primitiva?
vamos usar fracoes parciais e decompor a fracao em fracoes com denominadores de grau 2 que sao os fatores de (x^4+4) : x^2+2x+2 , x^2-2x+2 e seus quadrados. os numeradores sao polinomios de grau 1. nas fracoes com denominador x^2 +2x+1 e seu quadrado, faca u=x+1, para ficar com denominador u^2+1. int(u/(u^2+1)) da um logaritmo, int(1/(u^2+1)) da' arctan(u), int(u/(u^2+1)^2) da' -1/(2(u^2+1)), int(1/(u^2+1)^2) da' (arctan(u)+u/(u^2+1))/2. Para esta ultima , faz-se a mudanca de variavel u=tan(t) e fica int(cos^2 t). nas fracaoes com denominador x^2-2x+2, a mudanca e' u=x-1, e segue igual. livros de calculo explicam o processo de decomposicao em fracoes parciais. fred palmeira On Wed, 13 Mar 2002 [EMAIL PROTECTED] wrote: Como se faz esse cálculo? Sendo F uma primitiva de f(x)= x/(x^4+4)^2 , então F(1)-F(0) é ... Obrigado. _ Oi! Você quer um iG-mail gratuito? Então clique aqui: http://registro.ig.com.br/censo/igmail = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Problema de Sylvester()SOCORRO!!!()
como bem observou o barone, deve estar faltando dizer que o conjunto e' finito. Fred palmeira On Tue, 12 Mar 2002, dirichlet wrote: Como se prova que num conjunto de pontos tais que nem todos se alinham,ha uma reta que passa por 2 e so 2 deles? __ Quer ter seu próprio endereço na Internet? Garanta já o seu e ainda ganhe cinco e-mails personalizados. DomíniosBOL - http://dominios.bol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Fwd: Qual o melhor livro que devo utilizar? (fwd)
vamos ajudar a eliane ? Fred palmeira -- Forwarded message -- From: [EMAIL PROTECTED] Date: Sun, 3 Feb 2002 13:01:01 EST Subject: Qual o melhor livro que devo utilizar? To: [EMAIL PROTECTED] X-Mailer: AOL 6.0 for Windows BR sub 10508 Meu nome é Eliane e pela primeira vez entro em contato com a Sociedade Brasileira de Matemática. Moro no interior e pesquisa em bibliotecas é difícil gostaria que me auxiliassem. Qual os melhores livros que deveria ter para estudar a nível de 3º grau os seguintes assuntos: - Axiomas de incidência, de ordem, de medição de segmentos, de medição de angulos e congruência.; - Teorema do ãngulo Externo. - Axioma de Paralelismo; Semelhança de triangulos;círculo; - Funções Trigonométricas; - Polígonos; Ladrilhamento do Plano; - Teorema de Euler ; Volumes; Princípio de Cavalieri; - Cilindros; Pirâmides; Cone; Esfera Aguardo notícias pelo imail : [EMAIL PROTECTED] E logo estou mandando meu formulário para tornar-me sócia pois me interesso muito pela área de matemática. Muito obrigada. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] duvidas (derivadas)
On Fri, 15 Feb 2002, Carlos Frederico Borges Palmeira wrote: On Fri, 15 Feb 2002, [iso-8859-1] Marcos Aurélio Almeida da Silva wrote: Bom, nas fontes onde estudei eu sempre encontrei uma tal regra de derivação chamada de Derivada da função inversa que diz que : f(-1)(x)' = 1 / f(x)' E' quase isso mas nao e' bem isso. vamos escrever y=f(x). Seja g a funcao inversa de f. Entao f(g(y))=y e g(f(x))=x. Agora suponha que ambas f e g sao derivaveis, entao derivando a 2a igualdade e usando a regra da cadeia, vem: g'(f(x))f'(x)=1 ou seja, g'(y)=1/f'(x), ou f'(x)=1/g'(y). No exemplo abaixo , em que f(x)=raiz(x), temos g(y)=y^2, entao f'(x)=1/2y = 1/2raiz(x), pois e' preciso substituir y por seu valor em funcao de x. bom, gostaria de saber se essa regra é verdadeira. Se for, observe esse caso: calcular a derivada da função f(x)=raiz(x) bom, f(-1)(x) = x^2 == f(-1)(x)' = 2*x == f(x)' = 1 / (2*x) mas a todas pessoas que eu perguntei esse problema foi resolvido assim: f(x) = x ^(1/2) == f(x)' = 1/2 * x ^ (-1/2) qual é o certo? Como se ve, o certo e' a segunda maneira, que usa a formula da derivada de x^m, que vale para todo m real, exceto -1. Comi mosca. A derivada de x^m e' m*x^(m-1), e isso vale para todo m. A operacao inversa (anti-derivada, ou primitiva, como a gente queira chamar) e' que tem essa restricao, isto e' a funcao cuja derivada e' x^m e' (x^(m+1))/(m+1) ,desde que m seja diferente de -1. Se m=-1, temos o logaritmo de x em base e. Fred palmeira = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] problema
um problema aparentemente simples: considere uma elipse de semi-eixos a ,b, centrada em um ponto (c,d) do plano. Determinar condicoes em a,b,c,d para que a elipse esteja toda contida no interior do disco x^2+y^2 1. Fred palmeira = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Fwd: Livro de Richard Price (fwd)
talvez alguem possa responder ao oziel. Fred palmeira -- Forwarded message -- Date: Thu, 10 Jan 2002 16:22:22 -0800 From: SBM [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Fwd: Livro de Richard Price Fred, Pergunta feita a SBM em 09/01 Telma From: Oziel Chaves [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Livro de Richard Price Date: Wed, 9 Jan 2002 15:46:30 -0200 X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2600. Caros amigos. Estudioso de matemática financeira, venho rogar a bondade de me orientarem sobre os caminhos que devo trilhar para obter um exemplar do livro de Richard Price, sob o título Observations on revertionary Payments. Agradecido e reconhecido pela ajuda, subscrevo-me, com respeito e consideração. OZIEL CHAVES Economista Ribeirão Preto (SP)
Re: Limite
On Fri, 14 Dec 2001, Rogerio Fajardo wrote: Olá, a todos Eu e meus colegas tivemos dificuldade para resolver um limite, aparentemente simples, que alguns colegas do 1º ano nos pediram para resolver. Tudo indica que o resultado tem que dar 0. Acabamos chegando em alguma coisa, com muito trabalho, mas supondo (sem provar) a existência do limite. Queremos o limite quando x tende a infinito de: x^2/[(x^2-1)^(1/2)] - x mude variavel, fazendo u=(x^2-1)^1/2. fica (u^2+1)/u - (u^2+1)^1/2. e como u vai ao infinito, 1/u vai a 0 e fica u-(u^2+1)^1/2. Agora e' so' multiplicar e dividir por u+(u^2+1)^1/2. Como x vai ao infinito, todas as contas com raiz sao validas, ja que e' tudo positivo. Fred Obrigado _ Join the worlds largest e-mail service with MSN Hotmail. http://www.hotmail.com
biografia (fwd)
repasso aos colegas da lista o pedido abaixo. Fred -- Forwarded message -- Date: Mon, 29 Oct 2001 09:23:03 -0200 From: Antonio Fagnani Junior [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: biografia Necessito para meu neto,biografia de Omar Rachid Murad Báscara , não consegui achar. Caso possa-me obter , fico-lhe muito grato. Cordialmente: Antonio Fagnani Junior
Re: Re: Prograa para fazer gráficos...
alem do mathematica, existe o maple e o mupad, que e' gratis ! Fred
obm2001 questao 5 nivel 2
Nao gosto do argumento de quem nao fez porque percebeu que havia outros casos a considerar e isso tornava o problema muito dificil. Em olimpiada, e' sabido que solucao de casos particulares relevantes vale ponto. A melhor coisa era fazer o caso do exemplo e dizer que faltava ainda considerar o outro caso ( na verdade a melhor coisa era demonstrar que nao ha solucao no outro caso). A cho que os coordenadores regionais poderiam ser instruidos pela banca para reverem esta questao e atribuir pontos extras a quem fez o caso geral. Fred
Re: OBM Segunda Fase
entendo a preocupacao do Marcelo com relacao a criterio de correcao. Sempre ha solucoes nao previstas no gabarito e ai' e' preciso que o professor use o seu bom senso. Como bem observou Nicolau, as provas vao para as maos do coordenador regional que deve reve-las. O professor do colegio pode incluir no pacote um bilhete para o coordenador regional pedindo que este olhe com cuidado a solucao do problema i do aluno fulano que nao esta' conforme o gabarito. Se a solucao esta' correta, nao ha duvida, e' 10. A dificuldade esta' em solucao parcial por um caminho nao previsto. Ate' em olimpiada internacional isso acontece: Em 92 um aluno brasileiro apresentou um comeco de solucao nao previsto e deu trabalho para dar nota ,pois foi preciso ter certeza de que aquele caminho poderia chegar na solucao correta. Se o caminho nao levasse `a solucao valeria menos pontos. Fred
olimpiada estadual do Rio de janeiro 2001
Gostaria de receber sugestoes de questoes para compor a prova da olimpiada estadual do Rio de janeiro. as sugestoes nao devem ser enviadas para a lista e sim diretamente para [EMAIL PROTECTED] Depois da olimpiada a gente divulga e parabeniza os autores das questoes. []s, Fred
o sete cortado
na franca se corta o sete, em portugal se corta o sete. Segundo um estudante frances que esta aqui na PUC, nos paises latinos se corta o sete. Em textos impressos nunca vi um sete cortado, mas nao e' incomum as letras cursivas serem diferentes das impressas. O importante e' que o simbolo seja entendido por quem o le, de modo que nao corte o sete em enderecos de cartas que vao para paises nao latinos, ou o carteiro pode nao entender, mas se sua letra e ruim como a minha, corte os setes nas provas, para que o professor ao corrigir nao tenha duvida de que e' sete e nao um! Fred
Re: Apresentação / Problemas
Oi Fernando, e' preciso tomar um pouco mais de cuidado no enunciado do
principio da inducao. Voce temque ter um ponto de partida,isto e', o n_0
para o qual se sabe que P(n) e' verdadeiro e nao que para um algum k
arbitrario, seja verdade que P(k) verdadeiro implica que P(k+1) tambem e'.
E' preciso que para todo k a partir de n_0 se tenha essa implicacao. E'
como uma escada: a gente temo primeiro degrau e um processo que permite
passar de qualquer degrau para o seguinte.
No seu exemplo voce nao tem esta passagem generica de k para k+1.
Outra coisa que as vezes acontece em deonstracoes usando
inducao e' que a passagem de k para k+1 envolva algo como uma
divisao por 15. Entao a gente nao pode fazer o passo de 15 para 16. Ou a
demonstracao falha ou a gente tem que achar outro caminho para esta
particular passagem.
Uma boa referencia e' o livro matematica concreta, que trata de inducao
logo no primeiro capitulo e e' um livro fascinante para quem gosta de
matematica.
[]s Fred palmeira
On Sun, 1 Jul 2001, Fernando Henrique Ferraz wrote:
Esse segundo não é exatamente um problema, mas uma dúvida que me veio.
Estou estudando pela coleção do G. Iezzi mas apesar de boa em certos pontos
eu acho que às vezes fica muito complicada de se entender (pelo menos numa
abordagem autodidata).
Estava vendo ontem a noite o P.I.F, Princípio da Indução Finita (vol 1,
p.58 item 58), que diz em resumo o seguinte:
Uma proposição P(n), aplicável aos números naturais n, é
verdadeira para todo n pertencente aos naturais, n n0, desde que:
1º) P(n0) é verdadeira, isto é, a propriedade é valida para n=n0
2º) Se k pertencente aos naturais, k= n0, e P(k) é verdadeira,
então P(k+1) també é verdadeira.
Tá, então P(n) é aplicável se for aplicável ao primeiro número da
sequência e a algum número aleatório k e ao seu sucessor. Pois bem..
pegando por exemplo: y = 2^(2^n) + 1, para o qual todo numero N pertencente
aos naturais, y será um número primo.
Verificamos P(n0) = y = 2^(2^0) + 1 = 3, certo, 3 é primo
Verificamos P(2) = 17 (primo..) e o seu sucessor P(3)=257
(primo) pronto... é válida! (tah.. eu sei que não é válida, mas fiz
por isso mesmo).
Também sei que ao invés de 2 e 3 deveria ter usado k e k+1, mas o
que quero dizer é.. tem algum caso em que o PIF mostre que uma proposição
não é verdadeira? Por que pelo que pude entender, ele sempre vai assumir
que P(k) é verdadeira , então P(k+1) também! De qualquer forma, alguém
poderia me indicar uma dedução que usasse a PIF e demostrasse que a fórmula
é inválida (é valida para k mas não para k+1)?
Grato,
Against stupidity, the Gods themselves contend in vain,
Friedrich von Schiller's
-
[]'s
Fernando Henrique Ferraz / {O-Grande-Mentecapto]
[EMAIL PROTECTED]
Re: Questao de Analise
Acho que a solucao explicita que o autor tinha em mente era algo como esta: queremos mudar a ordem dos termos da serie -(-1)^n/n para termos convergencia para um numero L0. A ideia e' ir somando os positivos (n impar) em ordem (1+1/3+1/5+...)ate' passar de L. Entao comece a somar os negativos(-1/2 -1/4 -...) ate' passar de L para baixo.Torne somar psitivos ate' passar de L de novo e assim por diante. E' preciso demonstrar que funciona, e para isso use que a serie impar diverge e a serie par tambem. Depois demonstre que de fato cada vez se passa menos de L, isto e', de fato ha' convergencia para L. Mais dificil e' demonstrar que isso vale para qualquer serie convergente mas nao absolutamente convergente, e que se a serie for absolutamente convergente,nao adianta permutar os termos que o limite nao se altera. Livros de analise costumam ter ambas as demonstracoes. Se bem me lembro, o do Elon tem pelo menos a da serie abs.conv. Fred
=?x-unknown?q?Re=3A_Re=3A_Infla=E7ao?=
para ver matematica financeira da pesada, sugiro o artigo de Sergio Volchan na revista Matematica Universitaria 26/27 de julho 1999. Fred On Tue, 15 May 2001, Jose Paulo Carneiro wrote: Em minha opiniao, este livro eh um marco na historia do ensino de matematica no Brasil. Ele desmistifica a matematica financeira, mostrando que so existe uma formula de MF, que alias eh a da soma dos termos de uma PG, a qual nao se precisa decorar, pois se deduz em uma linha. O resto sao nomes inventados pelos contadores decorebas: fator de capitalizacao, de desconto, de amortizacao, etc, etc., ... JP - Original Message - From: Augusto Morgado [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, May 14, 2001 11:26 PM Subject: Re: Inflação Corrigindo: O livro chama-se Progressões e Matemática Financeira, editado pela SBM e os autores são Wagner, Sheila Zani e eu (apesar disso, o livro é bom, eu garanto). Morgado
livro de calculo
semana passada alguem pediu sugestao de livro de calculo. Continuo achando Apostol excelente, mas tem uma coisa chata para um primeiro curso: coloca integral antes de derivada. E' livro para aluno bom. O resto e' tudo parecido. Uns tem mais rigor, outros tem mais aplicacoes. Gosto dos que tem notas historicas. O pessoal aqui da PUC-Rio esta' escrevendo um, para ser lancado talvez em 2002. Um bom e novo e' do Harvard Consortium. Ha' que ter cuidado com os livros americanos mais recentes, que nao tem mais os teoremas integrais de Gauss e Stokes. parece que isso migrou na maioria das universidades americanas de calculo para calculo avancado. Fred palmeira prof. do dep. de matematica PUC-Rio
=?x-unknown?q?Re=3A_Infla=E7=E3o?=
On Mon, 14 May 2001, Rebeca Tenney wrote: Eu tava fazendo uma prova da Puc-Rio de alguns anos atrás, e percebi q n tenho a mínima idéia de como se fazer problemas c inflação, ou inflação acumulada, nada disso!! Um absurdo!! Olha só a questao em q eu empaquei: Suponha uma inflãção mensal de 4% durante um ano. De quanto será a inflação acumulada neste ano? Muito obrigada pela paciência, *Beca* Don't E-Mail, ZipMail! http://www.zipmail.com/ inflacao e' progressao geometrica. Em vez de somar 4% a cada mes, a gente multiplica por 1,04, isto e', o que custava 100 passa a custar 100*1,04=104, que e' o mesmo que dizer 100+4=104. So' que multiplicando fica mais facil fazer varios meses de uma vez: em 12 meses da 100 * 1,04^12. Ha um livro de progressoes e combinatoria (acho) publicado pela SBM do Morgado, Pitombeira e se nao me engano Paulo Cezar Pinto, que explica bem essa matematica financeira elementar, tao util para o dia a dia, como: preco a vista 100; ou 60 agora e mais 60 daqui a um mes, o que da 120, logo o juro e' de 20% ao mes. Isso e' o que diz o vendedor, na verdade o juro e' de 50%, ja que 60 de entrada voce ja paga de qualquer jeito. os 40 restantes e' que estao virando 60 em um mes.! Fred
