Re: [obm-l] sair da lista
Bom dia! Jônatas, por favor me ajude, qual é procedimento para sair da lista, pois não estou conseguindo tirar o meu nome da lista. Obrigado: David. Jônatas [EMAIL PROTECTED] escreveu: Veja: http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html Jônatas. 2008/5/3 alkmyst : como faço pra sair da lista?/ obrigado V = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = - Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento!
[obm-l] sair da lista
Bom dia ! Por favor peço, ao responável a gentileza para sair da lista. Obrigado. David. - Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento!
[obm-l] RES: [obm-l] Sobre funções sobrejetoras e cardinal idade de conjuntos
Bom Salhab.. Muito obrigado. Entendi tudo. Realmente, desenhando os diagramas consegui visualizar bem o problema. Esse é um exercício de uma disciplina que fala de axiomas e conjuntos. Nela, quase nada é óbvio. Por exemplo, nem mesmo 2^|A| = 2^|B| == |A| = |B| pode ser colocado na demonstração sem que seja bem explicado. Pelo que estudei, tenho quase certeza de que a resolução esperada pra esse exercício é que se construa uma função injetora H: P(A) - P(B).. Onde P(X) é o conjunto das partes de X. Sem muita experiência com demonstrações, depois que entendi bem o problema, acabei fazendo assim: -- Seja g : B-A, sobrejetor. Considere H: P(A)-P(B) definido assim: H(X) = g-1[X], onde X é um subconjunto de A. Precisamos mostrar que H é injetora. Tome X_1, X_2 subconjuntos distintos de A. (X_1 != X_2). Precisamos mostrar que H(X_1) != H(X_2). Podemos supor sem perder generalidade que x pertence a X_1 e x não-pertence a X_2. X pertence a X_1 == X pertence a A == existe b pertencente a B tal que g(b) = x == b pertence a H(X_1). Suponha que b pertence a H(X_2). Então, b pertence a g^-1[X_2] == g(b) pertence a X_2. Mas g(b) = x, então acabamos de concluir que x pertence a X_2. Absurdo, pois, por definição, x não-pertence a X_2. Logo, b não pertence a H(X_2). Como sabemos que b pertence a H(X_1), então H(X_1) != H(X_2). Mostramos que X_1 != X_2 == H(X_1) != H(X_2), portanto, H é injetora. Com H é injetora, temos que |P(A)| = |P(B)| == 2^|A| = 2^|B|. (Essa coisa de mostrar que |X| = |Y| criando funções injetoras de X em Y é uma das poucas coisas que o professor deixa a gente usar sem demonstrar.) Bem, vou entregar a solução desse exercício assim mesmo - a menos que você ou alguém ache que essa solução não está suficientemente rigorosa ou encontre alguma falha lógica nas passagens.. Mais uma vez obrigado, David -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Marcelo Salhab Brogliato Enviada em: domingo, 2 de setembro de 2007 04:05 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Sobre funções sobrejetoras e cardinalidade de conjuntos Olá David.. veja que o q vc esta pedindo pra demonstrar se torna obvio qdo usamos diagramas de Venn... desenhe ai os conjuntos B e A.. para cada elemento a em A, tem que existir um elemento b em B, tal que g(b) = a.. [pois g é sobrejetiva] podem existir 2 elementos diferentes em B que levam ao mesmo elemento em A? SIM! pois nada foi dito a respeito de injetividade.. isto é.. se a funcao for injetiva, eles possuem o mesmo numero de elementos (definicao?!).. mas se nao for, B possui necessariamente mais elementos que A.. por que? pq se B possuisse menor elementos que A, seria impossivel ele ser sobrejetivo, visto que cada elemento de B pode mapear um, e apenas um, elemento de A.. assim: |B| = |A|... e, consequentemente, 2^|B| = 2^|A|.. talvez uma prova por absurdo? vamos tentar... suponha que |B| |A|... como temos |B| elementos em B, podemos mapear no maximo |B| elementos em A.. sobrando |A| - |B| 0 elementos nao mapeados.. absurdo! pois g é sobrejetiva..logo: |B| = |A|... e 2^|B| = 2^|A|. vamos tentar uma outra ideia: Seja g: B-A sobrejetiva. vamos dizer que f(a) = g^-1(a)... entao f(a) é conjunto dos pontos de B que levam sobre o elemento a em A... (é um conjunto pois g nao eh necessariamente injetiva) como g é sobrejetiva, |f(a)| = 1... pois existe ao menos 1 elemento em B que leva para a pertencente a A. como g é funcao, temos que g(b) pertencente a A tem cardinalidade 1.. isto é: cada elemento de B é levado a um unico elemento de A... assim, todos os conjuntos f(a) formam uma particao de B.. pois a uniao deles resulta em B, e eles sao disjuntos 2 a 2.. e a uniao de todos os conjuntos g(b) é igual a A... [eles nao sao necessariamente disjuntos 2 a 2] deste modo: |B| = |U f(a)| = Sum |f(a)| = Sum 1 = Sum |g(b)| = |A| logo: |B| = |A|... e 2^|B| = 2^|A| espero q nao tenha ficado mto confuso.. e existe uma chance razoavel deu ter errado alguma coisa.. tenho dificuldades em formalizar essas coisas.. abracos, Salhab On 9/1/07, David Cardoso [EMAIL PROTECTED] wrote: Gostaria de ajuda com esse exercício: Mostre que se existe um mapeamento de B sobre A (i.e., sobrejetor), então 2^|A| = 2^|B|. [Dica: Dado g mapeando B sobre A (i.e., sobrejetor), seja f[X] = g^- 1[X], para todo X contido em A] Alguém me ajuda? []s, David. === == Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html === == === == Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
[obm-l] Sobre funções sobrejetoras e cardinalidade de conjuntos
Gostaria de ajuda com esse exercício: Mostre que se existe um mapeamento de B sobre A (i.e., sobrejetor), então 2^|A| = 2^|B|. [Dica: Dado g mapeando B sobre A (i.e., sobrejetor), seja f[X] = g^-1[X], para todo X contido em A] Alguém me ajuda? []s, David. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Problema dos Remédios
Olá Cláudio, Acho que funcionaria perfeitamente se tivéssemos muitas caixas do mesmo tipo.. Mas temos apenas 10 caixas e 100 comprimidos por caixa, lembra? 512 100 comprimidos.. Eu entendi errado? []'s Ou seja, temos uma sequência a_0, a_1, ..., a_9 tal que a_i = 0 ou a_i = 1. Precisamos determinar uma segunda sequência de inteiros positivos b_0, b_1, ..., b_9 tal que a expressão: N = SOMA(i = 0 ... 9) a_i*b_i nos permita determinar para quais índices i temos a_i = 0. Usando a unicidade da representação binária de um inteiro, podemos tomar: b_i = 2^i. Ou seja, N = a_0 + 2*a_1 + 4*a_2 + ... + 512*a_9. Se a_i1, a_2, ... a_ir forem iguais a 1, então: N = 2^i1 + 2^i2 + ... + 2^ir e é univocamente determinado. No caso das caixas, após numerar os lotes de 0 a 9, colocamos simultaneamente 2^k caixas do lote k na balança (0 = k = 9) e subtraimos 9*(1 + 2 + 4 + ... + 512) = 9207 do valor indicado no mostrador. O resultado é um dado N que determina univocamente as caixas normais (e, portanto, as defeituosas). []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RES: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Problema dos Remédios
Existem 2^10 possíveis cenários pra as caixas de remédio. Ao todo, temos 10x100 = 1000 comprimidos = 1000 resultados de pesagens.. Mas 1000 1024, logo é impossível fazer uma bijeção entre os resultados de pesagens e os cenários de remédios. É assim que mostra que é impossível? []'s -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Nicolau C. Saldanha Enviada em: quarta-feira, 8 de março de 2006 12:58 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Problema dos Remédios On Wed, Mar 08, 2006 at 01:40:37PM -0300, David Cardoso wrote: Olá Cláudio, Acho que funcionaria perfeitamente se tivéssemos muitas caixas do mesmo tipo.. Mas temos apenas 10 caixas e 100 comprimidos por caixa, lembra? 512 100 comprimidos.. Eu entendi errado? Acho que fui eu quem errei (e o Claudio foi no meu vácuo). A solução que o Claudio apresentou foi a que eu tinha em mente. Eu li mal o enunciado e por algum motivo achei que como 512 10*100 então estava tudo bem. Mas você tem razão, com uma pesada podemos resolver o problema para 7 caixas (1, 2, ..., 64) de 100 comprimidos ou para 10 caixas de 1000 comprimidos, mas o problema que eu propus é impossível. Fica como outro problema provar que o primeiro problema era impossível. :-) []s, N. == === Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html == === __ NOD32 1.1425 (20060302) Information __ This message was checked by NOD32 antivirus system. http://www.eset.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RES: [obm-l] RES: [obm-l] Problema dos Remédios
É verdade.. E se uma décupla assim existir? Resolve o problema? []'s -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Eduardo Wilner Enviada em: quarta-feira, 8 de março de 2006 17:35 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] RES: [obm-l] Problema dos Remédios A caixa de remédios é defeituosa ou não funciona? Brincadeira... Mas acho que não funciona; por exemplo: (7+11+13)*9+31*10=(7+11+13)*10+31*9. Entretanto, pode ter remédio, pois existem mais do que 10 números primos entre 6 e 100. Talvez seja o caso de selecionar a decupla que não possue somas parciais iguais (incluindo, como no exemplo acima, o número isolado). David Cardoso [EMAIL PROTECTED] escreveu: Realmente fica bem mais interessante. Eu tive uma idéia, não tenho certeza se daria certo pra qualquer caso: Enumera todos os primos menores que 100, exceto o 2, 3 e 5 (pq sao fatores de 10g e 9g). Ou seja, a sequência S seria 7, 11, 17, 23, ... Pesaria S_1 comprimidos da caixa 1, junto com S_2 comprimidos da caixa 2, ..., até S_10. Se eu tiver pensando certo, o resultado da pesagem vai poder ser fatorado assim: S_1 * K_1 + S_2 * K_2 + ... + S_10 * K_10 Cada K_i da fatoração deveria ser ou 9g ou 10g, o que indicaria se a caixa correspondente é defeituosa ou não.. funciona?! []'s David -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Nicolau C. Saldanha Enviada em: quarta-feira, 8 de março de 2006 07:19 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Problema dos Remédios On Tue, Mar 07, 2006 at 02:39:37PM -0300, David Cardoso wrote: Há 10 caixas de um tipo de remédio, cada caixa com 100 comprimidos, cada comprimido pesando 10g. Uma(exatamente uma) destas caixas é oriunda de um lote defeituoso, onde os comprimidos pesam 9 g. ! gt; Você tem acesso a uma balança digital, que só pode ser usada uma vez, e tem precisão suficiente para lhe dar o resultado exato de qqr pesagem com esses remédios. Qual a sua estratégia de pesagem pra determinar, com certeza, qual a caixa de remédio defeituosa? Já resolveram o problema como proposto, mas na verdade é possível resolver uma versão bem mais forte: Há 10 caixas de um tipo de remédio, cada caixa com 100 comprimidos, cada comprimido pesando 10g. Algumas destas caixas (você não sabe quantas nem quais) são oriundas de um lote defeituoso, onde os comprimidos pesam 9 g. Você tem acesso a uma balança digital, que só pode ser usada uma vez, e tem precisão suficiente para lhe dar o resultado exato de qqr pesagem com esses remédios. Qual a sua es! tratégia de pesagem para determinar, com certeza, exatamente quais caixas de remédio são defeituosas? []s, N. == === Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html == === __ NOD32 1.1425 (20060302) Information __ This message was checked by NOD32 antivirus system. http://www.eset.com == === Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html == === Yahoo! Acesso Grátis Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://us.rd.yahoo.com/mail/br/tagline/homepage_set/*http://b r.acesso.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Problema dos Remédios
Há 10 caixas de um tipo de remédio, cada caixa com 100 comprimidos, cada comprimido pesando 10g. Uma(exatamente uma) destas caixas é oriunda de um lote defeituoso, onde os comprimidos pesam 9 g. Você tem acesso a uma balança digital, que só pode ser usada uma vez, e tem precisão suficiente para lhe dar o resultado exato de qqr pesagem com esses remédios. Qual a sua estratégia de pesagem pra determinar, com certeza, qual a caixa de remédio defeituosa? -- 2a. parte, generalização: --- Qual o número mínimo pesagens necessárias para se descobrir k caixas defeituosas dentro de uma amostragem de n caixas? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RES: [obm-l] Problema dos Remédios
Pesar uma vez significa fazer apenas uma leitura do peso no visor da balança.. uma vez lido qualquer número no visor da balança, ela quebra.. :P -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Chicao Valadares Enviada em: terça-feira, 7 de março de 2006 16:38 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Problema dos Remédios Pesar uma unica vez???Se vc supor que o ato de pesar é colocar alguma coisa e depois tirar, vc somente deve ir colocando sem tirar cada caixa e se a variaçao do peso nao for conforme esperado tai sua caixa. --- David Cardoso [EMAIL PROTECTED] escreveu: Há 10 caixas de um tipo de remédio, cada caixa com 100 comprimidos, cada comprimido pesando 10g. Uma(exatamente uma) destas caixas é oriunda de um lote defeituoso, onde os comprimidos pesam 9 g. Você tem acesso a uma balança digital, que só pode ser usada uma vez, e tem precisão suficiente para lhe dar o resultado exato de qqr pesagem com esses remédios. Qual a sua estratégia de pesagem pra determinar, com certeza, qual a caixa de remédio defeituosa? -- 2a. parte, generalização: --- Qual o número mínimo pesagens necessárias para se descobrir k caixas defeituosas dentro de uma amostragem de n caixas? == === Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html == === O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. ___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com == === Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html == === = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RES: [obm-l] RES: [obm-l] Problema dos Remédios
Isso mesmo! Sendo que se a caixa ecolhida fosse defeituosa tudo pesaria 1350g. Abraço, David -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Felipe Avelino Enviada em: terça-feira, 7 de março de 2006 19:23 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] RES: [obm-l] Problema dos Remédios ah eh facil!! escolhe uma caixa qualquer.. e numera as restantes... tira um comprimido da caixa numero 1 e coloca junto tira dois comprimidos da caixa numero 2 .. e assim por diante.. ateh a caixa numero 9 junta todos esses comprimidos e coloca pra pesar junto com a caixa escolhida primeiramente se pesar 1449g a caixa defeituosa eh a numero 1 se pesar 1448g a caixa defeituosa eh a numero 2 se pesar 1450g a caixa defeituosa eh a escolhida . Em 07/03/06, David Cardoso [EMAIL PROTECTED] escreveu: Pesar uma vez significa fazer apenas uma leitura do peso no visor da balança.. uma vez lido qualquer número no visor da balança, ela quebra.. :P -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] ] Em nome de Chicao Valadares Enviada em: terça-feira, 7 de março de 2006 16:38 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Problema dos Remédios Pesar uma unica vez???Se vc supor que o ato de pesar é colocar alguma coisa e depois tirar, vc somente deve ir colocando sem tirar cada caixa e se a variaçao do peso nao for conforme esperado tai sua caixa. --- David Cardoso [EMAIL PROTECTED] escreveu: Há 10 caixas de um tipo de remédio, cada caixa com 100 comprimidos, cada comprimido pesando 10g. Uma(exatamente uma) destas caixas é oriunda de um lote defeituoso, onde os comprimidos pesam 9 g. Você tem acesso a uma balança digital, que só pode ser usada uma vez, e tem precisão suficiente para lhe dar o resultado exato de qqr pesagem com esses remédios. Qual a sua estratégia de pesagem pra determinar, com certeza, qual a caixa de remédio defeituosa? -- 2a. parte, generalização: --- Qual o número mínimo pesagens necessárias para se descobrir k caixas defeituosas dentro de uma amostragem de n caixas? == === Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html == === O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. ___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com http://br.acesso.yahoo.com == === Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html == === == === Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
[obm-l] Probabilidade - Polêmica no Resultado da Questão
Foi questão de prova: Suponha que o numero de acidentes em uma fabrica possa ser representado por um processo de Poisson, com uma media de 2 acidentes por semana. Qual é a probabilidade de que o tempo decorrido de um acidente ate o proximo seja maior do que tres dias? Sugestao: Faça T = tempo (em dias) e calcule P (T 3) Muitas pessoas na turma chegaram ao seguinte resultado: 0,424. A professora não aceita essa resposta e diz que está errado. Afinal de contas, a resposta da turma está mesmo certa? Obrigado, David Cardoso = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] eu sei que é off-topic mais achei interess ante para o grupo
http://www.inovacao.unicamp.br/report/le-ciencia-EUA.shtml Promoção Yahoo! Acesso Grátis: a cada hora navegada você acumula cupons e concorre a mais de 500 prêmios! Participe!
RES: [obm-l] inversa = derivada
Na minha outra mensagem sobre este assunto, faltou dizer que f eh estritamente monotonica porque, alem de ter uma inversa, eh continua, pois eh diferenciavel. Artur Poderia demonstrar essa parte também? Grato, David = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RES: [obm-l] ESTRATÉGIA VENCEDORA!
Dois jogadores colocam alternadamente moedas sobre uma mesa redonda, sem sobrepor as moedas. O jogador que não puder colocar uma moeda perde. Quem tem a estratégia vencedora? Se você for o primeiro jogador, acho que existe uma estratégia: Comece colocando a primeira moeda no centro da mesa. Agora fixe uma linha imaginária que divida a mesa em dois pedaços iguais (uma linha passando pelo centro da mesa redonda). A partir daí, para cada jogada que o adversário fizer, jogue na posição simétrica àquela que o adversário jogou (em relação a sua linha imaginária). Acho que se o adversário encontrou algum espaço para colocar uma moeda numa das metades, então vc também encontrará na outra. Caso ele coloque a moeda por cima da linha imaginária, acho que vc precisa traçar uma segunda linha, perpendicular à linha original e também passando pelo centro da mesa, e usar essa segunda para fazer a simetria desse caso. []'s David = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] séries infinitas
tenho que transformar 1,01212121212 em a/b tentei com 1 + a/1-r (soma de uma pg infinita) mas a e b fica muito grande para o restante do meu cálculo meu professor resolveu e achou a/7 quer dizer uma coisa sobre 7 como faço pra simplificar o achar tb a/7? alguém poderia me ajudar pessoal?__Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/
[obm-l] RES: [obm-l] Problema das Alianças...
Divida as 12 em 3 grupos de 4. Compara dois grupos na balança. Com isso, vc determina em qual dos 4 grupos a aliança está. Pegue esse grupo que vc acabou de terminar, com 4 alianças, compare duas elas. Caso tenha empatado, faça a 3a. pesagem com as 2 alianças restantes e descubra qual é. []'s David -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de filipe junqueira Enviada em: domingo, 28 de agosto de 2005 23:34 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Problema das Alianças... Ola caros amigos da lista... Um amigo de meu pai me desafio com o seguinte problema e não consigo obter resposta la vai: Um homem muito rico tinha 12 alianças de ouro uma delas entretanto era mais leve ou mais pesada que as demais.Como descobrir qual aliança é a mais leve ou pesada com apenas tres pesagens em uma balança tradicional...( Aquelas que simbolizam a justiça onde se compara apenas dois pesos). (Creio eu que 3 pesagens não são sufucientesmas espero que esteja enganado) Muito obrigado e boa sorte com o problema Filipe Junqueira = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] dúvida em uma explicação
Dados a ÎZ , b ÎN* existem q, r ÎZ com 0 £ r b e a = bq + r. Tais q e r estão unicamente determinados. De fato, q = [a/b] e r = a bq (aqui [x] denota o único inteiro k tal que k £ x k + 1). qual o significado de "[x]" o que isso quer dizer x colocado entre colchetes? ou outros como "[a/b]"? e o que esse texto tá tentando explicar? x denota um único inteiro k tal que k £c k + 1 Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
[obm-l] onde posso encontrar bom material de estatís tica
Terei que estudar Introdução a Probabilidade e Estatística e alguém poderia me ajudar indicando ou fornecendo um bom material, valeu pessoal. Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
Re: [obm-l] Problemas do 2º Grau
Não tenho mt certeza, mas acho que isso resolve: 1 – As despesas de um condomínio totalizaram R$ 1200,00. Quatro condomínios não dispunham de dinheiro para pagar as suas partes, e os demais foram obrigados a arcar com um adicional de R$ 25,00 cada um. Quantos eram os condomínios desse prédio? 1200 = ((1200/n)+25)(n-4) 2 – Um professor prometeu distribuir aos alunos de uma classe 140 balas. No dia da distribuição, faltaram 7 deles, e, assim, os que estava, presentes receberam 1 bala a mais cada m. quantos eram os alunos? 140 = ((140/n)+1)(n-7) 3 – Duas torneiras podem encher um reservatório em 2 horas e 24 minutos. A primeira demora 2 horas mais que a segunda, quando ambas funcionam isoladamente. Quanto tempo leva cada uma para enchê-lo? x = y + 120 1 = (144/x) + (144/y) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] vc sempre qui saber mas não tinha um idiota pra falar
Amanda [EMAIL PROTECTED] escreveu: De: "Amanda" [EMAIL PROTECTED]Para: "Adriana" [EMAIL PROTECTED]Cc: "Susana" [EMAIL PROTECTED],"Rosana" [EMAIL PROTECTED],"Nazare" [EMAIL PROTECTED],"Juliana" [EMAIL PROTECTED],"Genice" [EMAIL PROTECTED], "Delma" [EMAIL PROTECTED],"Debora" [EMAIL PROTECTED],"David(primo)" [EMAIL PROTECTED], "David" [EMAIL PROTECTED],"Aline" [EMAIL PROTECTED]Assunto: Fw: Leiam é muito legalData: Thu, 9 Jun 2005 12:43:47 -0300 - 1) O que é um cigarro de maconha feito com papel de jornal? Baseado em fatos reais. 2) Qual é o fim da picada? o mosquito vai embora. 3) O que são dois pontos pretos no microscópio? Uma blacktéria e um pretozoário. 4) Qual é a comida que liga e desliga? O Strog-ON-OFF. (PUTZ!) 5) Como se faz para ganhar um Chokito? É só colocar o dedito na tomadita. (Mto boa..) 6) Qual o vinho que não tem álcool? Ovinho de Codorna. 7) O que é que a banana suicida falou? Macacos me mordam. 8) Qual é o doce preferido do átomo? Pé-de-moléculas. 9) O que é uma molécula? É uma meninola muito sapécula. 10) Como o elétron atende ao telefone? Próton! (Boa...) 11) O que um cromossomo disse para o outro? Oh! Cromossomos felizes! 12) Como as enzimas se reproduzem? Fica uma enzima da outra.(Que prático!) 13) Qual é a parte do corpo que cheira bacalhau? O nariz.(Pensou que fosse outra coisa, né?!) 14) O que é um ponto marrom no pulmão? Uma brownquite. (boa, boa!) 15) O que é um pontinho vermelho no meio da porta? Um olho mágico com conjuntivite. (haha..boa) 16) O que o canibal vegetariano come? A planta do pé e a batata da perna. (apelação) 17) Por que as estrelas não fazem miau? Por que Astro-no-mia. (Dã...) 18) Por que a vaca foi para o espaço? Para se encontrar com o vácuo. (mto boa..) 19) O que o espermatozóide falou para o óvulo? Deixa eu morar com você porque a minha casa é um saco. (boa) Um grande abraço..Luciana Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! __Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/
[obm-l] desculpa pela minha msg anterior!
mandei a msg por que selecionei todos os meus contatos da minha lista, e esqueci que tb tinha o endereço da OBM. o que quer dizer que mandei sem querer.__Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/
Re: [obm-l] vc sempre qui saber mas não tinha um idiota pra falar
Sim, errei muito feio. Mil desculpas!! Tenho plena consciência do que é a Lista-OBM e sei que não é lugar pra essas msg´s. O que aconteceu foi que selecionei todos os meus contatos e esqueci que junto iriao da OBM"Daniel S. Braz" [EMAIL PROTECTED] escreveu: David,Acho que não é nem necessário comentar sua mensagem...espero que vctenha errado o endereço na hora de enviar...On 6/9/05, David <[EMAIL PROTECTED]>wrote: Amanda <[EMAIL PROTECTED]>escreveu: De: "Amanda" <[EMAIL PROTECTED]> Para: "Adriana" <[EMAIL PROTECTED]> Cc: "Susana" <[EMAIL PROTECTED]>, "Rosana" <[EMAIL PROTECTED]>, "Nazare" <[EMAIL PROTECTED]>, "Juliana" <[EMAIL PROTECTED]>, "Genice" <[EMAIL PROTECTED]>, "Delma" <[EMAIL PROTECTED]>, "Debora" <[EMAIL PROTECTED]>, "David(primo)" <[EMAIL PROTECTED]>, "David" <[EMAIL PROTECTED]>, "Aline" <[EMAIL PROTECTED]> Assunto: Fw: Leiam é muito legal Data: Thu, 9 Jun 2005 12:43:47 -0300 -! 1) O que é um cigarro de maconha feito com papel de jornal? Baseado em fatos reais. 2) Qual é o fim da picada? o mosquito vai embora. 3) O que são dois pontos pretos no microscópio? Uma blacktéria e um pretozoário. 4) Qual é a comida que liga e desliga? O Strog-ON-OFF. (PUTZ!) 5) Como se faz para ganhar um Chokito? É só colocar o dedito na tomadita. (Mto boa..) 6) Qual o vinho que não tem álcool? Ovinho de Codorna. 7) O que é que a banana suicida falou? Macacos me mordam. 8) Qual é o doce preferido do átomo? Pé-de-moléculas. 9) O que é uma molécula? É uma meninola muito sapécula. 10) Como o elétron atende ao telefone? <B! R>Próton! (Boa...) 11) O que um cromossomo disse para o outro? Oh! Cromossomos felizes! 12) Como as enzimas se reproduzem? Fica uma enzima da outra.(Que prático!) 13) Qual é a parte do corpo que cheira bacalhau? O nariz.(Pensou que fosse outra coisa, né?!) 14) O que é um ponto marrom no pulmão? Uma brownquite. (boa, boa!) 15) O que é um pontinho vermelho no meio da porta? Um olho mágico com conjuntivite. (haha..boa) 16) O que o canibal vegetariano come? A planta do pé e a batata da perna. (apelação) 17) Por que as estrelas não fazem miau? Por que Astro-no-mia. (Dã...) 18) Por que a vaca foi para o espaço? Para se encontrar com o vácuo. (mto boa..) 19) O que o espermatozóide falou para o óvulo? Deixa eu morar com você porque a minha casa é um saco. (boa) Um grande abraço..Luciana Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ -- "Os pontos não têm partes nem dimensões. Como podem combinar-se paraformar uma reta?" (J. A. Lindon)=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Yahoo! Mail: agora com 1GB de espaço grátis. Abra sua conta!
[obm-l] complexo de novo
Tertuliano, vc deu uma explicação para o Fábio e teve um detalhe que eu não entendi, "centro no ponto 2+i"
se temos |z -2 -i| = 3,
|x + yi - 2 - i| = | (x-2) + (y-1) | =| sqr( (x-2)^2 + (y-1)^2 )| = 3 ...
está correto esse desenvolvimento??
Oi Fabio. Comecemos pelo cj A. Dizer q /z/=3 significa q adistancia de z a origem do plano eh 3. Ou seja, temos/z-0/=3, a circunferencia de raio 3 e centro em 0. Nocaso presente, temos /z-(2+i)/=3, i.e., acircunferencia de raio 3 e centro no ponto 2+i.Quanto a B, se pensarmos em C como isomorfo ao R2 eescrevermos z=(a,b), entao B eh simplesmente o cj dospontos do plano tq a segunda coordenada eh 1/2.Geometricamente, B eh a reta paralela ao eixo real epassando pelo ponto (0,1/2).Espero q tenha ajudado.--- Fabio Contreiras [EMAIL PROTECTED]escreveu: Como enxergar os complexos quando se misturam o "z" com o "i" ... ? deve-se desmembrar o z em a + bi ? Ess!
a dúvida
surgiu nesse problema : Se alguem puder dar uma ajuda ae... Abraços. 1) A medida da menos área delimitada pelas representações geométricas no plano de Argand-Gauss dos subconjuntos A = { z E C tal que | z - 2 - i | = 3 } B = { z E C tal que Im(z) = 1/2 } é :__Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/
Re: [obm-l] complexo de novo
na pergunta anterior vc achou o centro da circuferência pelo cálculo da fórmula da circuferência ou existe outra forma mais rápida? ou nesse caso o centro da circuferência é esse -2 + i?Tertuliano [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Oi David.Prosseguindo a sua conta vc chega a (x-2)^2+(y-1)^2=9q eh a circunferencia de raio 3 e centro no ponto(2,1), ou seja, o ponto 2+i. Mais geralmente, se/z-w/=r, pondo z=x+yi e w=a+bi, vc chegara a(x-a)^2+(y-b)^2=r^2 q eh a circunferencia de raio r ecentro em (a,b)=a+bi=w. --- David <[EMAIL PROTECTED]>escreveu: Tertuliano, vc deu uma explicação para o Fábio e teve um detalhe que eu não entendi, "centro no ponto 2+i" se temos |z -2 -i| = 3, |x + yi - 2 - i| = | (x-2) + (y-1) | = | sqr( (x-2)^2 + (y-1)^2 )| = 3 ... está correto esse desenvolvimento?? Oi Fabio. Comecemos pelo cj A. Dizer q /z/=3 significa q a distancia de z a origem do plano eh 3. Ou seja, temos /z-0/=3, a circunferencia de!
raio 3 e
centro em 0. No caso presente, temos /z-(2+i)/=3, i.e., a circunferencia de raio 3 e centro no ponto 2+i. Quanto a B, se pensarmos em C como isomorfo ao R2 e escrevermos z=(a,b), entao B eh simplesmente o cj dos pontos do plano tq a segunda coordenada eh 1/2. Geometricamente, B eh a reta paralela ao eixo real e passando pelo ponto (0,1/2). Espero q tenha ajudado. --- Fabio Contreiras <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: Como enxergar os complexos quando se misturam o "z" com o "i" ... ? deve-se desmembrar o z em a + bi ? Essa dúvida surgiu nesse problema : Se alguem puder dar uma ajuda ae...Abraços.1)A medida da menos área delimitada pelas representações geométricas no plano de
Argand-Gauss dos subconjuntosA = { z E C tal que | z - 2 - i | = 3 }B = { z E C tal que Im(z) = 1/2 }é : __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ Yahoo! Mail, cada vez melhor: agora com 1GB de espaço grátis! http://mail.yahoo.com.br=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
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Re: Re: [obm-l] logaritimos, uma ajuda por favor(correção)
obrigado pela ajuda, vou tentar e te envioa resolução. o que me confundia era essa igualdade C = C(t) = Co(1 - e ^ -(t/3)) e expressar em t em função de C, não entendia o que era pra fazer nesse ultimo caso.Eduardo Wilner [EMAIL PROTECTED] escreveu: Prezado DavidProcure isolar a exponencial e^(-t/3) no primeiromembro e "aplique" ln .Se quizer eliminar o sinal negativo, inverta oargumento do ln . (isso é para o item a).Vc.consegue?)Para o item b) é só substituir e se estivermoscertos (eu e você) vc. terá C = 3*ln10 = 3*2,3 = 6,9meses.Wilner--- David <[EMAIL PROTECTED]>escreveu: Uma fábrica tem despejado determinada quantidade de poluentes em um rio. Após pesquisas, constatou-se qua a concentração de poluentes no rio pode ser modelada pela equação: C = C(t) = Co(1 - e ^ -(t/3)) sendo C(t) a concentração de poluentes no instante t, medido em meses, e Co uma concentração uma constante que representa a concentração máxima de poluentes que o rio pode suportar. Considerando ln 10 = ! 2,3, determine: a) a expressão t em função de C b) o tempo necessário para que a concentrção de poluentes no rio seja 9/10 da concentração máxima (Co) __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ __Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ =Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Yahoo! Mail: agora com 1GB de espaço grátis. Abra sua conta!
Re: [obm-l] logaritimos, uma ajuda por favor(correção)
onde peguei essa questão não tinha a resposta.Simão Pedro [EMAIL PROTECTED] escreveu: pelos meus cálculos ficará: a) t = 3ln(C/Co) b) t = 9ln3 - 3ln10 A resposta é esta? Em 01/06/05, David [EMAIL PROTECTED] escreveu: obrigado pela ajuda, vou tentar e te envioa resolução. o que me confundia era essa igualdade C = C(t) = Co(1 - e ^ -(t/3)) e expressar em t em função de C, não entendia o que era pra fazer nesse ultimo caso.Eduardo Wilner [EMAIL PROTECTED] escreveu: Prezado DavidProcure isolar a exponencial e^(-t/3) no primeiromembro e "aplique" ln .Se quizer eliminar o sinal negativo, inverta o argumento do ln . (isso é para o item a).Vc.consegue?)Para o item b) é só substituir e se estivermoscertos (eu e você) vc. terá C = 3*ln10 = 3*2,3 = 6,9meses.Wilner--- David escreveu: Uma fábrica tem despejado determinada quantidade de poluentes em um rio. Após pesquisas, constatou-se qua a concentração de poluentes no rio pode ser modelada pela equação: C = C(t) = Co(1 - e ^ -(t/3)) sendo C(t) a concentração de poluentes no instante t, medido em meses, e Co uma concentração uma constante que representa a concentração máxima de poluentes que o rio pode suportar. Considerando ln 1! 0 = ! 2,3, determine: a) a expressão t em função de C b) o tempo necessário para que a concentrção de poluentes no rio seja 9/10 da concentração máxima (Co) __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ __Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ =Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Yahoo! Mail: agora com 1GB de espaço grátis. Abra sua conta! Yahoo! Mail: agora com 1GB de espaço grátis. Abra sua conta!
[obm-l] logaritimos, uma ajuda por favor
Uma fábrica tem despejado determinada quantidade de poluentes em um rio. Após pesquisas, constatou-se qua a concentração de poluentes no rio pode ser modelada pela equação: C = C(t) = Co(1 - e^(t/3)) sendo C(t) a concentração de poluentes no instante t, medido em meses, e Co uma concentração uma constante que representa a concentração máxima de poluentes que orio pode suportar. Considerando ln 10 = 2,3, determine: a) a expressão t em função de C b) o tempo necessário para que a concentrção de poluentes no rio seja 9/10 da concentração máxima (Co) Yahoo! Mail: agora com 1GB de espaço grátis. Abra sua conta!
[obm-l] logaritimos, uma ajuda por favor(correção)
Uma fábrica tem despejado determinada quantidade de poluentes em um rio. Após pesquisas, constatou-se qua a concentração de poluentes no rio pode ser modelada pela equação: C = C(t) = Co(1 - e ^ -(t/3)) sendo C(t) a concentração de poluentes no instante t, medido em meses, e Co uma concentração uma constante que representa a concentração máxima de poluentes que orio pode suportar. Considerando ln 10 = 2,3, determine: a) a expressão t em função de C b) o tempo necessário para que a concentrção de poluentes no rio seja 9/10 da concentração máxima (Co)__Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/
[obm-l] Afinal de contas, qual a grossura da moeda?
Ainda estou curioso pra saber como calcula a grossura da moeda pra que o lançamento resulte sobre a aresta com probabilidade 1/3. Acho que já deu tempo de pensarem (na verdade, acho que nem deram muita atenção). Você não quer me matar de curiosidade. Quer?! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re:[obm-l] Probabilidade - Dígitos aleatórios
Evento A[k]: k digitos ocoparem suas posicoes corretas, com k=n, natural. P[k=1]=1-P[0] P[0] corresponde a prob. de que cada um dos digitos nao esteja em sua posicao correta. Na posicao 1 podem entrar (n-1) digitos tendo uma prob de (n-1)/n de ocorrer (note que os n digitos sao todos distintos), para o seg. digito (n-2)/(n-1) ja que um dos digitos foi fixado na posicao 1 E se na posição 1 tiver se fixado o numero 2? Sobrariam (n-1) dígitos para serem escolhidos no 2o. dígito.. nessa parte que eu to me enrolando... David = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] Probabilidade - Dígitos aleatórios
Bem.. eu vou pensar um pouco sobre isso que vc fez.. mas ta meio dificil pra mim.. Obrigado a todos.. []s David A solução era C(n) = 1 - 1/2! + 1/3! - 1/4! + ... + (-1)^(n+1)/n!. No limite quando n - oo, isso tende para 1 - e^(-1). Eu cheguei a fazer esse desenvolvimento por conta própria na época (depois de vários equívocos, como sempre), mas ficou extremamente extenso, usando diversas induções... Considerei basicamente seqüências P(i), que correspondiam ao número de permutações da matriz identidade que mantinham a i-ésima linha inalterada e que não repetiam permutações já consideradas anteriormente; era assim: P(1) = (n-1)! P(2) = (n-1)! - (n-2)! P(3) = (n-1)! - 2*(n-2)! + (n-3)! ... P(k) = Somatório(i=0,k-1) (k-1)!/(i!*(k-i)!)*(-1)^i*(n-1-i)! Somam-se os P(k) e dividi-se tudo por n! para obter a expressão C(n). = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Probabilidade - Dígitos aleatórios
Qual a probabilidade de que exatamente n-1 digitos ocupem o seu lugar proprio? zero? :o Desculpa o enunciado pouco esclarecedor(pouco é pouco?), mas é que não pode aparecer dígito repetido.. aí se (n-1) dígitos ocupam seu lugar próprio, o dígito que falta pôr é justamente o dígito correspondente a posição e aí ficariam n dígitos ocupando seu lugar próprio.. são permutações de números de n dígitos.. deu pra entender? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Probabilidade - Dígitos aleatórios
Tentei, tentei, tentei um pouco mais e não consegui encontrar uma solução: Suponha que os n dígitos 1,2,3,...,n sejam escritos em ordem aleatória. Qual é a probabilidade de que ao menos um dígito ocupe seu lugar próprio? Alguém ajuda? Abraço, David = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] Probabilidade - Dígitos aleatórios
Puxa.. não consegui encontrar a solução.. Encontrei isso aqui: http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.200212/msg00040.html. A única coisa que eu vi eh que tem a ver com e^(-1). Conheço pouco(nada)... Mas estava tentando fazer assim (ta errado): Dada uma sequência qualquer, se P_k for a probabilidade de o k-ésimo dígito não ser k, eu encontrei, meio que intuitivamente, que P_k = 1 - (1/n). Depois, pensei que se eu quero que todos sejam diferentes, eu deveria ter P(n) = (1 - (1/n))^n. E aí, pra inverter a situação, bastaria fazer 1 - P(n) no final... Mas percebi que estava errado, pois pra n=3 é fácil ver que a probabilidade seria 2/3. Pra completar a questão, o exercício pede que você estude o limite desta probabilidade quando n é grande.. Enfim... de qualquer forma, obrigado. Abraço, David -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet Sent: Wednesday, October 27, 2004 6:31 PM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Probabilidade - Dígitos aleatórios Bem, diversas vzes na lista foui discutido o problema inverso: a probabilidade de nenhum digito estar em sua posicao. Dai, procure nos servidores e acabou! David M. Cardoso [EMAIL PROTECTED] wrote: Tentei, tentei, tentei um pouco mais e não consegui encontrar uma solução: Suponha que os n dígitos 1,2,3,...,n sejam escritos em ordem aleatória. Qual é a probabilidade de que ao menos um dígito ocupe seu lugar próprio? Alguém ajuda? Abraço, David == === Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html == === Yahoo! Acesso Grátis http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/*http://br.acesso.yahoo. com/ - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Probabilidade: Moeda grossa
r/2 ? Se R for o raio e h for a grossura, a área da aresta teria que ser 1/3 da área total da moeda ? 2piRh / (2piRh + 2piR^2) = 1/3 h/(h + R) = 1/3 (h + R) = 3h R = 2h h = R/2 -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Fabio Niski Sent: Saturday, October 23, 2004 12:19 PM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Probabilidade: Moeda grossa Quão grossa deve ser uma moeda para que o resultado de seu lançamento resulte na aresta com probabilidade 1/3? Quem conhece deixa os outros pensarem! :)) == === Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html == === = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] Discussão no MSN
Legal... ;) o meu é [EMAIL PROTECTED] []'s -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Daniel Regufe Sent: Friday, October 22, 2004 9:18 AM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Discussão no MSN Bom dia pra todos da lista ... Eu gostaria de saber quem da lista tem MSN ?? Nós podemos discutir matemática no MSN tb né ! o meu eh [EMAIL PROTECTED] []´ Daniel Regufe _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br == === Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html == === = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] n-ésima casa decimal da constante e (do logaritmo natural)
Como fazer para obter a n-ésima casa decimal da constante e (constante de euler?) dado que se conhece (ou não) as k-ésimas casas decimais anteriores (k n) ? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RES: [obm-l] Livro emPDF
Eu também gostaria.. por favor, quando for mandar pra ele(s), coloca meu e-mail na lista de destinatários: [EMAIL PROTECTED] Abraço, David -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Danilo notes Enviada em: quinta-feira, 30 de setembro de 2004 15:19 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: [obm-l] Livro emPDF Ola Paulo , tentei te enviar o livro mas recebi uma mensagem de erro. O problema é que o livro é um arquivo com mais de 20 mega e para ser enviado teria que ter um tamanho menor. Vou tentar quebrar o arquivo em varios pedaços , se conseguir eu te envio ok? Abs. Rivaldo amurpe [EMAIL PROTECTED] wrote: prezado , Rbdantas Se não for incômodo pra você, ficarei muito grato, pois será uma ajuda muito grande. Um abraço. Paulo barclay -- Início da mensagem original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Cc: Data: Fri, 24 Sep 2004 17:55:38 -0300 Assunto: Re: [obm-l] Livro emPDF Citando paulobarclay : eu tenho livro e posso lhe enviar se alguem ainda não o fez. Prezados, preciso adquirir o livro de algebra linear do Hoffman -Kunze. No entanto soube( será que é boato ?) que existe uma versão em pdf desse livro circulando na Internet. Se for realmente verdade, e se alguem da lista tem o livro ou sabe como obtê-lo, ! e puder me dar uma dica ficarei imensamente grato. Desde já obrigado. Paulo Barclay __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = - URI - Campus de Santo Angelo-RS http://www.urisan.tche.b! r = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ == === Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html == === Yahoo! Acesso Grátis http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/*http://br.acesso.yahoo. com/ - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RES: [obm-l] amigos do PONCE
quanto vale a soma de todos os divisores de 720? Bem.. eu tive uma ideia, não sei se ta certo: 720 | 2 360 | 2 180 | 2 90 | 2 45 | 3 15 | 3 5 | 5 2 - 2, 2^2, 2^3, 2^4 3 - 3, 3^2 5 - 5 (1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4)(1 + 3 + 3^2)(1 + 5) = (1+2+4+8+16)(1+3+9)(1+5) = 2 418 Nós contamos o 1 como um divisor, então temos q subtrair 1 no final: 2 418 - 1 = 2 417. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RES: [obm-l] amigos do PONCE
quanto vale a soma de todos os divisores de 720? 720 | = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] [PELEJA] Desafio do Google
Como faz pra achar isso? Apelação/Força bruta computacional? E se for um problema te testar exaustivamente vários números (problema computacional), como fazer pra encontrar a n-ésima casa decimal da constante de euler? []'s David = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RES: [obm-l] Moedas em Cofrinhos
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de claudio.buffara
Enviada em: domingo, 25 de julho de 2004 11:09
Para: obm-l
Assunto: [obm-l] Moedas em Cofrinhos
Oi, pessoal:
Um problema bonitinho:
Temos n moedas de R$ 1,00 e n moedas de R$ 0,25.
Moedas de mesma denominacao sao supostas indistinguiveis.
De quantas maneiras podemos escolher n moedas (dentre as 2n
que temos) e distribui-las por dentre m cofrinhos (cofrinhos
podem ficar vazios)?
a) Supondo os cofrinhos numerados de 1 a m.
b) Supondo os cofrinhos indistinguiveis.
[]s,
Claudio.
Pessoal, ninguem vai responder esse? queria saber como faz..
Eu cheguei a tentar alguma coisa, desde que ele colocou.. mas não consegui
resolver e fiquei com vergonha de postar o que eu tinha pensado..
Como ta demorando, eu vo postar o q eu cheguei a fazer:
--
Escolher n moedas dentre as 2n que temos:
Vamos escolher k moedas (0=k=n) de R$1,00
e (n-k) moedas de R$0,25:
Cada escolha de k determina uma possibilidade.
Para cada k escolhido, vamos distribuir as moedas entre os cofrinhos:
Distribuiremos primeiramente as k moedas de 1,00 e depois as
(n-k) entre os m cofrinhos.
Para a letra a)
Sabemos que se temos:
c_1 + c_2 + ... + c_m = x
Binom[x-1,m-1] é o numero de solucoes tal q cada cofrinho recebe pelo menos
1.
Vamos tomar 1 moeda emprestada de cada cofrinho, para que ao receber pelo
menos 1, ele esteja recebendo de volta a moeda q emprestou, podendo resultar
num recebimento de
nenhuma moeda.
Queremos as solucoes de:
c_1 + c_2 + ... + c_m = k+m == Binom[k+m-1,m-1]
c_1 + c_2 + ... + c_m = (n-k)+m == Binom[n-k+m-1,m-1]
Teremos Soma{0=k=n} Binom[k+m-1,m-1]*Binom[n-k+m-1,m-1]
xii... sei transformar isso em formula não.. :/
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
[obm-l] RES: [obm-l] Função Exponencial
f(x) = e^x g(x) = x Pode ser assim? -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Lista OBM Enviada em: terça-feira, 20 de julho de 2004 14:37 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] Função Exponencial Gostaria de saber se existe duas funções reais f e g tais que (fog)(x) = e^x. Grato, Éder. Yahoo! Mail http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/*http://br.info.mail.yah oo.com/ agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Problema Subconjuntos
Olá,
Alguem pode me ajudar? Não consegui resolver o seguinte problema:
Quantos subconjuntos o conjunto {1,2,3,...,n} tais que não contêm três
inteiros consecutivos?
A dica dada na questão é: Encontre uma recorrência. Porém, qualquer
solução (sem/com recorrência) vai ajudar.
[]'s
David
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
[obm-l] Problema de Divisibilidade / Primos
Mais duas questoes que não consigo me mecher: Quantos inteiros existem que não são divisíveis por qualquer que seja o primo maior que 20 e não são divisiveis por qualquer que seja o primo? []'s David = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RES: [obm-l] Problema de Divisibilidade / Primos
Droga droga droga !!! Na pressa, errei o enunciado da questão! Mil desculpas! Segue o enunciado correto: Quantos inteiros existem que não são divisíveis por qualquer que seja o primo maior que 20 e não são divisíveis pelo quadrado de qualquer que seja o primo? Puxa vida... tenho prova amanha cedo, vou tentar tirar minhas duvidas de ultima hora, tenho a sorte de voces existirem e ainda erro o enunciado da questao... :~( []'s David -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Bruno França dos Reis Enviada em: terça-feira, 20 de julho de 2004 18:53 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: [obm-l] Problema de Divisibilidade / Primos -BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 On Tuesday 20 July 2004 18:26, David M. Cardoso wrote: Mais duas questoes que não consigo me mecher: Quantos inteiros existem que não são divisíveis por qualquer que seja o primo maior que 20 e não são divisiveis por qualquer que seja o primo? a) infinitos: 2^n não é divisível por qualquer que seja o primo maior que 20, pois é divisível apenas pelo primo 2, qualquer que seja n natural. b) apenas o 1, pois qualquer outro número é divisível por ao menos um primo: se ele for composto, sabemos que ele é múltiplo de primos, e se ele é primo, ele é divisível por si próprio, um número primo. Já o 1 é divisível apenas por 1, que não é primo (e não me venham com essa de que 1 é primo também!) acho que é isso! abraço - -- Bruno França dos Reis brunoreis at terra com br icq: 12626000 gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key -BEGIN PGP SIGNATURE- Version: GnuPG v1.2.4 (GNU/Linux) iD8DBQFA/ZREsHdDIT+qyroRAhQFAKDOZm/uCMp38TYe+uXT2rL+lkNPWQCfWTdb iMrCfq37UfF/7EZvrP6Qm3g= =qpSy -END PGP SIGNATURE- == === Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html == === = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RES: [obm-l] Problema de Divisibilidade / Primos
Aeee ... acabei de pensar na solucao, não sei se ta certo:
se n é o produto de k primos (i=k=8), entao
n = p_1 * p_2 * p_3 * ... * p_k
tal que p_i 20 (1 = i = k)
entao p_i pertence ao conjunto dos primos menores que 20 {
2,3,5,7,11,13,17,19 }
queremos contar os subconjuntos desse conjunto... menos o vazio..
temos entao 2^8 - 1 numeros deste tipo.
Ta certo?
[]'s
David
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de David M. Cardoso
Enviada em: terça-feira, 20 de julho de 2004 20:11
Para: [EMAIL PROTECTED]
Assunto: RES: [obm-l] Problema de Divisibilidade / Primos
Droga droga droga !!!
Na pressa, errei o enunciado da questão!
Mil desculpas!
Segue o enunciado correto:
Quantos inteiros existem que não são divisíveis por qualquer
que seja o primo maior que 20 e não são divisíveis pelo
quadrado de qualquer que seja o primo?
Puxa vida... tenho prova amanha cedo, vou tentar tirar minhas
duvidas de ultima hora, tenho a sorte de voces existirem e
ainda erro o enunciado da questao... :~(
[]'s
David
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Bruno França
dos Reis
Enviada em: terça-feira, 20 de julho de 2004 18:53
Para: [EMAIL PROTECTED]
Assunto: Re: [obm-l] Problema de Divisibilidade / Primos
-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE-
Hash: SHA1
On Tuesday 20 July 2004 18:26, David M. Cardoso wrote:
Mais duas questoes que não consigo me mecher:
Quantos inteiros existem que não são divisíveis por
qualquer que seja
o primo maior que 20 e não são divisiveis por qualquer que
seja o primo?
a) infinitos: 2^n não é divisível por qualquer que seja o
primo maior
que 20, pois é divisível apenas pelo primo 2, qualquer que seja n
natural.
b) apenas o 1, pois qualquer outro número é divisível por
ao menos um
primo:
se ele for composto, sabemos que ele é múltiplo de primos,
e se ele é
primo, ele é divisível por si próprio, um número primo. Já o 1 é
divisível apenas por 1, que não é primo (e não me venham
com essa de
que 1 é primo também!)
acho que é isso!
abraço
- --
Bruno França dos Reis
brunoreis at terra com br
icq: 12626000
gpg-key:
http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key
-BEGIN PGP SIGNATURE-
Version: GnuPG v1.2.4 (GNU/Linux)
iD8DBQFA/ZREsHdDIT+qyroRAhQFAKDOZm/uCMp38TYe+uXT2rL+lkNPWQCfWTdb
iMrCfq37UfF/7EZvrP6Qm3g=
=qpSy
-END PGP SIGNATURE-
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista
em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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RES: [obm-l] Problema Subconjuntos
Cara, muito obrigado..
Sendo que ta dando trabalho pra eu entender algumas coisas,
como teremos T[n-3] - T[n-4] subconjuntos com os elementos n-1 e n-2..
hora eu penso que entendi, hora eu não entendo mais e fico tentando lembrar
pq eu fico entendido antes, talvez seja o nervosismo, talvez seja apenas
porque o raciocinio eh complicado demais pra mim..
Outra duvida que tenho é se é possível transformar a recorrência num
polinomiozinho em função de n ou se uma resposta desse tipo já esta
completa o suficiente..
[]'s
David
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Helder Suzuki
Enviada em: terça-feira, 20 de julho de 2004 19:30
Para: [EMAIL PROTECTED]
Assunto: Re: [obm-l] Problema Subconjuntos
vamos ver, seguindo a dica de usar recorrencia
se T[n] for igual ao numero de subconjuntos do conjunto {1,
2, ..., n} que nao contem 3 inteiros consecutivos.
temos que:
T[0] = 1
{}
T[1] = 2
{} e {1}
T[2] = 4
{}, {1},
{2} e {1, 2}
T[3] = 7
{}, {1}, {2}, {1, 2},
{3}, {1, 3}, {2, 3}
T[4] = 13
{}, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {4}, {1, 4}, {2,
4}, {3, 4}, {1, 2, 4}, {1, 3, 4}
bom, suponha que sabemos o valor de T[n-1], T[n-2], ...,
T[1]; como podemos achar T[n] em funcao de T[n-1]? humm...
considere todos subconjuntos de {1, 2, 3, 4, ..., n-1} que
satisfazem a condicao do enunciado.
se adicionarmos um elemento n, em quais desses subconjuntos o
n pode entrar e quais ele nao pode(para manter a condicao do
enunciado)?
se n nao pode entrar em X subconjuntos, temos que T[n] =
T[n-1] + T[n-1] - X T[n] = 2*T[n-1] - X mas X eh o numero de
subconjuntos que tem os elementos
n-1 e n-2.
imagine que temos os subconjnutos de {1, 2, ..., n-3} e
queremos adicionar os elementos n-1 e n-2 a esses
subconjuntos ao mesmo tempo, nesse caso só nao poderemos
adicionar n-1 e n-2 aos subconjuntos que tem o elemento n-3,
entao teremos T[n-3] - T[n-4] subconjuntos com os elementos n-1 e n-2:
X = T[n-3] - T[n-4]
entao nossa recorrencia fica:
T[n] = 2*T[n-1] - T[n-3] + T[n-4]
[]'s,
Helder
--- David M. Cardoso [EMAIL PROTECTED]
escreveu:
Olá,
Alguem pode me ajudar? Não consegui resolver o seguinte problema:
Quantos subconjuntos o conjunto {1,2,3,...,n} tais que não contêm
três inteiros consecutivos?
A dica dada na questão é: Encontre uma recorrência.
Porém, qualquer
solução (sem/com recorrência) vai ajudar.
[]'s
David
___
Yahoo! Mail agora com 100MB, anti-spam e antivírus grátis!
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==
===
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista
em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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RES: RES: [obm-l] Problema de Divisibilidade / Primos
Realmente.. realmente.. o vazio conta como o numero 1.. ok .. obrigado! []'s David -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Bernardo Freitas Paulo da Costa Enviada em: terça-feira, 20 de julho de 2004 21:29 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: RES: [obm-l] Problema de Divisibilidade / Primos Oi, David, Enumere os primos menores do que 20: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19: são 8. Um número que satisfaça as condições do enunciado pode ter, no máximo, um de cada um destes fatores, pela segunda parte, e nenhum outro fator, pela primeira parte. Assim, temos um problema de combinatória, agora: quantos números podemos formar utilizando apenas o produto de 8 primos, onde não podemos incluir um primo duas vezes. Ou, mais combinatória ainda, quantos subconjuntos de um conjunto de 8 elementos existem? Para ver que as soluções são iguais, associe a cada subconjunto o número correspondente ao produto de seus elementos, e ao subconjunto vazio o número 1 (eis aqui mais uma boa justificativa para termos um produtório vazio valendo 1!!) Bom, para este problema a resposta é conhecida: vale 2^8 = 256. Pronto, são 256 números. Abraços, Bernardo Costa On Tue, 20 Jul 2004, David M. Cardoso wrote: Droga droga droga !!! Na pressa, errei o enunciado da questão! Mil desculpas! Segue o enunciado correto: Quantos inteiros existem que não são divisíveis por qualquer que seja o primo maior que 20 e não são divisíveis pelo quadrado de qualquer que seja o primo? Puxa vida... tenho prova amanha cedo, vou tentar tirar minhas duvidas de ultima hora, tenho a sorte de voces existirem e ainda erro o enunciado da questao... :~( []'s David -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Bruno França dos Reis Enviada em: terça-feira, 20 de julho de 2004 18:53 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: [obm-l] Problema de Divisibilidade / Primos -BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 On Tuesday 20 July 2004 18:26, David M. Cardoso wrote: Mais duas questoes que não consigo me mecher: Quantos inteiros existem que não são divisíveis por qualquer que seja o primo maior que 20 e não são divisiveis por qualquer que seja o primo? a) infinitos: 2^n não é divisível por qualquer que seja o primo maior que 20, pois é divisível apenas pelo primo 2, qualquer que seja n natural. b) apenas o 1, pois qualquer outro número é divisível por ao menos um primo: se ele for composto, sabemos que ele é múltiplo de primos, e se ele é primo, ele é divisível por si próprio, um número primo. Já o 1 é divisível apenas por 1, que não é primo (e não me venham com essa de que 1 é primo também!) acho que é isso! abraço - -- Bruno França dos Reis brunoreis at terra com br icq: 12626000 gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key -BEGIN PGP SIGNATURE- Version: GnuPG v1.2.4 (GNU/Linux) iD8DBQFA/ZREsHdDIT+qyroRAhQFAKDOZm/uCMp38TYe+uXT2rL+lkNPWQCfWTdb iMrCfq37UfF/7EZvrP6Qm3g= =qpSy -END PGP SIGNATURE- == === Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html == === == === Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html == === == === Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html == === = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Problema - Recorrência / Fibonacci
Olá novamente, Seja F_n a recorrência definida por F_(n+1) = F_n + F_(n-1). Com F_1 = 1, F_2 = 1, ... (sequencia de fibonacci) Qual é o maior: 2^100 ou F_100 ? deu pra perceber, testando, que 2^100 é maior. Ateh porque 2^(n+1) / 2^n = 2 Enquanto que F_(n+1) / F_(n) ~ 1,618 quando n é grande. Mas não sei formalizar/mostrar que 2^100 é de fato o maior. []'s David = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RES: [obm-l] Problema - Primos
Mostre que um número com 30 dígitos não pode ter mais que 100 fatores primos. Bem.. talvez eu tenha feito, acho que eh soh mostrar que Piso[Log_10[2^100]+1] = 31 e que portanto 2^100, que é o menor produto de 100 fatores primos, tem 31 dígitos. []'s David = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Problema - Matemática Discreta
Eu não sei em que tópico este problema se enquadra, por isso coloquei no assunto a disciplina que tem relação com ele. Não consegui fazer: Existem (m-1)n + 1 pessoas na sala. Mostre que ou existem m pessoas que não se conhecem mutuamente, ou existe uma pessoa que conhece pelo menos n outras. []'s David = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RES: [obm-l] Problema - Recorrência / Fibonacci
Entendi.. entendi.. obrigado.
[]'s
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Domingos Jr.
Enviada em: terça-feira, 20 de julho de 2004 23:44
Para: [EMAIL PROTECTED]
Assunto: Re: [obm-l] Problema - Recorrência / Fibonacci
David M. Cardoso wrote:
Olá novamente,
Seja F_n a recorrência definida por F_(n+1) = F_n + F_(n-1).
Com F_1 = 1, F_2 = 1, ... (sequencia de fibonacci)
Qual é o maior: 2^100 ou F_100 ?
deu pra perceber, testando, que 2^100 é maior.
Ateh porque 2^(n+1) / 2^n = 2
Enquanto que F_(n+1) / F_(n) ~ 1,618 quando n é grande.
Mas não sei formalizar/mostrar que 2^100 é de fato o maior.
Você pode provar o resultado por indução para todo n, veja:
para n = 1, 2, F_n = 1 2^n
F_{n+1} = F_n + F{n-1} 2^n + 2^{n-1} = 3*2^{n-1}
4*2^{n-1} = 2^{n+1}
e o resultado segue por indução.
==
===
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista
em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
==
===
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
[obm-l] RES: [obm-l] [obm-l] Máximos e Mínimos
2) Se 3x + 4y = 100, qual é o valor mínimo de Sqrt (x^2 + ^y^2). y=(100-3x)/4 f(x) = sqrt(x^2 + y^2) = sqrt(16x^2 + (100-3x)^2) / 4 f(x) = sqrt(16x^2 + 1 - 600x + 9x^2) / 4 = = sqrt(25x^2 - 600x + 1)/4 = (5/4)*sqrt(x^2 - 24x + 400) Basta fazer a derivada e igualar a zero. Sou novo em calculo mas acho q o (5/4) pode descartar, e deve ter jeito melhor de fazer a derivada, mas bem.. eu fiz assim: g(x) = f(x) * f(x) = x^2 - 24x + 400 g'(x) = 2x - 24 = 2*f'(x)*f(x) f'(x) = 0 = (2x - 24)/2*f(x) x = 12 eh solução f(12) = ... contas ... = 20 20 eh o valor minimo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Problemas com binomiais
Oi pessoal, Gostaria da ajuda de voces com 2 questoes que não consigo fazer: (qualquer comentario/ideia vai ajudar, eu não consigo sair do canto nessas questoes) http://www.suati.com.br/david/questao3.29.gif http://www.suati.com.br/david/questao3.32.gif []'s David = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Problemas com binomiais
ok... entendido.. obrigado! :) -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Leandro Lacorte Recova Enviada em: quinta-feira, 24 de junho de 2004 12:42 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: RE: [obm-l] Problemas com binomiais Na segunda desigualdade, tente expandir o binomio (1+2)^n. Voce encontrara a resposta imediato ! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Problemas com binomiais
Cara.. muuuito obrigado.. perfeito mesmo!!! entendi. :D -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de claudio.buffara Enviada em: quinta-feira, 24 de junho de 2004 13:07 Para: obm-l Assunto: Re:[obm-l] Problemas com binomiais Oi pessoal, Gostaria da ajuda de voces com 2 questoes que não consigo fazer: (qualquer comentario/ideia vai ajudar, eu não consigo sair do canto nessas questoes) http://www.suati.com.br/david/questao3.29.gif O primeiro eh provar que n^k/k^k = Binom(n,k) = n^k/k!. A segunda desigualdade eh mais facil: Binom(n,k) = n*(n-1)*...*(n-k+1)/k! = n*n*...*n/k! = n^k/k!. Com relacao a primeira, repare que se n = k, entao: n^k/k^k = Binom(n,k) = 1; se n k = 1, entao: n^k/k^k = Binom(n,k) = n; finalmente, se n k 1, entao: n/k (n-1)/(k-1) (n-2)/(k-2) (n-k+2)/2 (n-k+1)/1 Basta provar a primeira desigualdade desta sequencia: n k == n-1 k-1 == 1/(n-1) 1/(k-1) == 1 + 1/(n-1) 1 + 1/(k-1) == n/(n-1) k/(k-1) == n/k (n-1)/(k-1) http://www.suati.com.br/david/questao3.32.gif Binom(n,0) + 2*Binom(n,1) + 2^2*Binom(n,2) + ... + 2^n*Binom(n,n) = (1 + 2)^n = 3^n. Uma demonstracao combinatoria seria a seguinte: Temos um cartao de loteria esportiva com n jogos, cada um dos quais com 3 alternativas (vitoria de um time, vitoria do outro ou empate). De quantas maneiras podemos preenche-lo? Obviamente, a resposta eh 3^n. Por outro lado, poderiamos raciocinar da seguinte forma: Para cada k (0 = k = n), podemos preencher o cartao com k empates e os demais n-k jogos com vitoria de um dois dois times. Assim, para cada k, teremos: 1) Escolha dos jogos em que marcaremos empate: isso pode ser feito de Binom(n,k) formas diferentes. 2) Em cada um dos (n-k) jogos em que marcaremos vitoria de algum time, poderemos escolher o time de 2 maneiras. Logo, poderemos marcar vitoria de 2^(n-k) formas diferentes. Somando de k = 0 ateh k = n, acharemos o numero total de maneiras de preencher o cartao: Binom(n,0)*2^n + Binom(n,1)*2^(n-1) + ... + Binom(n,n-1)*2^1 + Binom(n,n)*1, ou, levando em conta que Binom(n,k) = Binom(n,n-k): Binom(n,0)*1 + Binom(n,1)*2 + ... + Binom(n,n-1)*2^(n-1) + Binom(n,n)*2^n. Mas sabemos que esse numero eh igual a 3^n. Logo, a identidade estah provada. []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RES: [obm-l] Problema envolvendo sistema linear
L = nº laranjas P = nº peras X = nº pessoas Faça: 3L = P 5X = L 8X + 21 = P Serei a calculadora: -3L = -P 8x + 21 = P 8x - 3L = -21 5X - L = 0 (vezes -3) -15x +3L = 0 -7X = -21 == X = 3 == L = 15 == P = 45 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RES: [obm-l] Soma dos Quadrados...
imaginei x^2 - y^2 = 21 tentei desmembrar ( x + y ) ( x - y ) = 21 , mas nao consegui relacionar com x^2 + y^2 ... (x+y)(x-y) = 3.7 = 7.3 = 1.21 = 21.1 1) (x+y) = 3 (x-y) = 7 2) (x+y) = 7 (x-y) = 3 3) (x+y) = 1 (x-y) = 21 4) (x+y) = 21 (x-y) = 1 De (1) vc tira 2x = 10 - x=5, y=(-2) -- x^2 - y^2 = 29 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RES:
7(k-1),7k,7(k+1) 7(3k) = 273 k = 13 Maior ( 84,91,98 ) = 98 (par não-multiplo de 4) Serah q ta certo? -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de elton francisco ferreira Enviada em: sábado, 12 de junho de 2004 20:22 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: A soma de três múltiplos consecutivos de 7 é 273. O maior desses números é um número: por impar multiplo de 3 multiplo de 4 __ Participe da pesquisa global sobre o Yahoo! Mail: http://br.surveys.yahoo.com/global_mail_survey_br == === Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html == === = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RES: [obm-l] Soma...
Oi, eu entendi... muito muito muito obrigado...
Achei esse negocio muito util.. não conhecia..
Obrigado de novo..
[]'s
David
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Rogério Moraes
de Carvalho
Enviada em: sexta-feira, 28 de maio de 2004 16:22
Para: [EMAIL PROTECTED]
Assunto: RE: [obm-l] Soma...
Olá David,
Se você considerar S[n] como um polinômio de grau k em
n (k inteiro positivo), então:
S[n]=a[k].n^k+a[k-1].n^(k-1)+...+a[1].n+a[0], tais que a[0],
a[1], ..., a[k] são os coeficientes de S[n] e a[k]!=0.
S[n-1]=a[k].(n-1)^k+a[k-1].(n-1)^(k-1)+...+a[1].(n-1)+a[0]
Considerando a notação C(u, v)=u!/[v!(u-v)!], com u e v
inteiros não negativos e u = v, e aplicando o
desenvolvimento do binômio de Newton nas expressões (n-1)^p,
com p pertencente a {1, 2, ..., k}, teremos:
S[n]-S[n-1] = {a[k]-C(k,0).a[k]}.n^k +
{a[k-1]+C(k,1).a[k]-C(k-1,0).a[k-1]}.n^(k-1) + ...
S[n]-S[n-1] = {a[k]-a[k]}.n^k + {a[k-1]+k.a[k]-a[k-1]}.n^(k-1) + ...
S[n]-S[n-1] = k.a[k].n^(k-1) + ...
Como, por hipótese, k é inteiro positivo e a[k]!=0, então
k.a[k]!=0. Sendo
assim: grau{S[n]-S[n-1]} = k-1 (i)
Como: S[n]-S[n-1]=n^2 = grau{S[n]-S[n-1]} = 2 (ii)
Por (i) e (ii): k-1 = 2 = k = 3
Atenciosamente,
Rogério Moraes de Carvalho
-Original Message-
From: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of David M. Cardoso
Sent: quarta-feira, 26 de maio de 2004 20:49
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: RES: [obm-l] Soma...
Extraindo dessa mensagem essa parte:
Seja S[n] o polinômio que representa a soma dos quadrados dos n
primeiros inteiros positivos, então podemos concluir que:
S[n] = S[n - 1] + n^2 = S[n] - S[n - 1] = n^2 (i)
Logo S[n] tem que ser um polinômio de grau 3, uma vez que
na diferença
S[n]
- S[n - 1] os termos de maior grau dos polinômios vão ser
cancelados.
Não entendi pq o dá pra inferir que o grau do polinomio é 3...
Será alguem pode explicar isso?
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Rogério Moraes de
Carvalho Enviada em: quarta-feira, 19 de maio de 2004 10:25
Para: [EMAIL PROTECTED]
Assunto: RE: [obm-l] Soma...
Olá Crom,
Muitos livros de Matemática apresentam uma possível dedução da
fórmula da soma das potências k-ésimas (k inteiro
positivo) dos n primeiros inteiros positivos pelo método que você
apresentou parcialmente, ou seja, usando o desenvolvimento
do binômio
de Newton (x + 1)^(k + 1). Ao aplicar o somatório com x
variando de 1
até n a ambos os membros da igualdade, os termos de grau (k
+ 1) podem
ser cancelados, com exceção de (n + 1)^(k + 1) no primeiro
membro da
igualdade e 1^(k + 1) = 1 no segundo membro da igualdade.
Porém, para descobrir a fórmula da soma das potências k-ésimas, nós
precisamos conhecer todas as fórmulas das somas das potências com
expoente de 1 até (k - 1). Sendo assim, nós encontramos uma
fórmula de
recorrência para deduzir a soma das potências k-ésimas dos
n primeiros
inteiros positivos, porém o processo vai ficando muito
longo à medida
que os expoentes vão crescendo.
A seguir, eu apresento um método que pode ser utilizado para
encontrar a soma das potências k-ésimas dos n primeiros inteiros
positivos de forma direta. Neste método, não há a necessidade de se
conhecer as fórmulas das somas das potências com expoente
de 1 até (k
- 1)
DEDUÇÃO POSSÍVEL:
Seja S[n] o polinômio que representa a soma dos quadrados dos n
primeiros inteiros positivos, então podemos concluir que:
S[n] = S[n - 1] + n^2 = S[n] - S[n - 1] = n^2 (i)
Logo S[n] tem que ser um polinômio de grau 3, uma vez que
na diferença
S[n]
- S[n - 1] os termos de maior grau dos polinômios vão ser
cancelados.
Sendo assim, podemos escrever:
S[n] = a.n^3 + b.n^2 + c.n + d
O termo independente é 0, uma vez que S[0] não possui termos.
Portanto, d = 0.
S[n] = a.n^3 + b.n^2 + c.n (ii)
Substituindo a (ii) na (i):
a.n^3 + b.n^2 + c.n - a.(n - 1)^3 - b.(n - 1)^2 - c.(n - 1) = n^2
3a.n^2 - 3a.n + a + 2b.n - b + c = n^2
3a.n^2 + (2b - 3a).n + (a - b + c) = n^2
Pela identidade de polinômios, devemos ter:
3a = 1 = a = 1/3
2b - 3a = 0 = 2b - 1 = 0 = b = 1/2 a - b + c = 0 =
1/3 - 1/2 + c
= 0 = c = 1/6
Substituindo a, b e c no polinômio (ii):
S[n] = n^3/3 + n^2/2 + n/6
Fatorando:
S[n] = (2.n^3 + 3.n^2 + n)/6
S[n] = [n(2n^2 + 3n + 1)]/6
S[n] = [n(n + 1)(2n + 1)]/6
Para o caso particular do problema apresentado, teremos:
S[10] = (10.11.21)/6 = S[10] = 385
Atenciosamente,
Rogério Moraes de Carvalho
From: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of
[EMAIL PROTECTED]
Sent: quarta-feira, 19 de maio de 2004 01:21
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] Soma...
Qual o valor de
[obm-l] Conjuntos Contáveis
Como demonstrar que se A e B são contáveis, então o produto cartesiano AxB também eh contável? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RES: [obm-l] Soma...
Extraindo dessa mensagem essa parte: Seja S[n] o polinômio que representa a soma dos quadrados dos n primeiros inteiros positivos, então podemos concluir que: S[n] = S[n - 1] + n^2 = S[n] - S[n - 1] = n^2 (i) Logo S[n] tem que ser um polinômio de grau 3, uma vez que na diferença S[n] - S[n - 1] os termos de maior grau dos polinômios vão ser cancelados. Não entendi pq o dá pra inferir que o grau do polinomio é 3... Será alguem pode explicar isso? -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Rogério Moraes de Carvalho Enviada em: quarta-feira, 19 de maio de 2004 10:25 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: RE: [obm-l] Soma... Olá Crom, Muitos livros de Matemática apresentam uma possível dedução da fórmula da soma das potências k-ésimas (k inteiro positivo) dos n primeiros inteiros positivos pelo método que você apresentou parcialmente, ou seja, usando o desenvolvimento do binômio de Newton (x + 1)^(k + 1). Ao aplicar o somatório com x variando de 1 até n a ambos os membros da igualdade, os termos de grau (k + 1) podem ser cancelados, com exceção de (n + 1)^(k + 1) no primeiro membro da igualdade e 1^(k + 1) = 1 no segundo membro da igualdade. Porém, para descobrir a fórmula da soma das potências k-ésimas, nós precisamos conhecer todas as fórmulas das somas das potências com expoente de 1 até (k - 1). Sendo assim, nós encontramos uma fórmula de recorrência para deduzir a soma das potências k-ésimas dos n primeiros inteiros positivos, porém o processo vai ficando muito longo à medida que os expoentes vão crescendo. A seguir, eu apresento um método que pode ser utilizado para encontrar a soma das potências k-ésimas dos n primeiros inteiros positivos de forma direta. Neste método, não há a necessidade de se conhecer as fórmulas das somas das potências com expoente de 1 até (k - 1) DEDUÇÃO POSSÍVEL: Seja S[n] o polinômio que representa a soma dos quadrados dos n primeiros inteiros positivos, então podemos concluir que: S[n] = S[n - 1] + n^2 = S[n] - S[n - 1] = n^2 (i) Logo S[n] tem que ser um polinômio de grau 3, uma vez que na diferença S[n] - S[n - 1] os termos de maior grau dos polinômios vão ser cancelados. Sendo assim, podemos escrever: S[n] = a.n^3 + b.n^2 + c.n + d O termo independente é 0, uma vez que S[0] não possui termos. Portanto, d = 0. S[n] = a.n^3 + b.n^2 + c.n (ii) Substituindo a (ii) na (i): a.n^3 + b.n^2 + c.n - a.(n - 1)^3 - b.(n - 1)^2 - c.(n - 1) = n^2 3a.n^2 - 3a.n + a + 2b.n - b + c = n^2 3a.n^2 + (2b - 3a).n + (a - b + c) = n^2 Pela identidade de polinômios, devemos ter: 3a = 1 = a = 1/3 2b - 3a = 0 = 2b - 1 = 0 = b = 1/2 a - b + c = 0 = 1/3 - 1/2 + c = 0 = c = 1/6 Substituindo a, b e c no polinômio (ii): S[n] = n^3/3 + n^2/2 + n/6 Fatorando: S[n] = (2.n^3 + 3.n^2 + n)/6 S[n] = [n(2n^2 + 3n + 1)]/6 S[n] = [n(n + 1)(2n + 1)]/6 Para o caso particular do problema apresentado, teremos: S[10] = (10.11.21)/6 = S[10] = 385 Atenciosamente, Rogério Moraes de Carvalho From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of [EMAIL PROTECTED] Sent: quarta-feira, 19 de maio de 2004 01:21 To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Soma... Qual o valor de S=1^2+2^2+3^2+.+10^2? Usei para resolver esse problema a identidade (x+1)^3. Com efeito, 2^3=(1+1)^3=1^3+3*1^2*1+3*1*1^2+1^1 3^3=(2+1)^3=2^3+3*2^2*1+3*2*1^2+1 -- 11^3=(10+1)^3=10^3+3*10^2*1+3*10*1^2+1.Isolando convenientemente 3*1^2+3*2^2++3*10^2. descubro S. Minha pergunta é: Existe um modo mais fácil de se achar soma de quadrados perfeitos?? Quem souber e puder responder, deixo meu agradecimento. Crom == === Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html == === = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RES: [obm-l] Dúvidas: Algoritimo
Bem.. não eh aquela-eficiencia, mas foi o melhor q eu pude pensar..
bool temElementosRepetidos(int[] arr, int n)
{
bool temElementosRepetidos = false;
int elementoProcurado = 0;
for (int i=0; in !temElementosRepetidos; i++)
{
elementoProcurado = arr[i];
for (int j=0; jn !temElementosRepetidos; j++)
temElementosRepetidos = (i!=j) (arr[j]==elementoProcurado);
}
return temElementosRepetidos;
}
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Marcos Eike
Enviada em: quinta-feira, 14 de outubro de 2004 00:24
Para: [EMAIL PROTECTED]
Assunto: [obm-l] Dúvidas: Algoritimo
Pessoal,
eu estou querendo criar um algoritmo para analisar cada
entrada de um numero, num array de 5 elementos, comparando
com os elementos anteriores. Sendo que com isso eu consiga
assegurar que esse array nao tera elementos repetidos..
Basta me mostrar um possivel caminho... dum jeito mais
optimizado possivel
Obrigado!
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
[obm-l] problema eureka
resolvi um problema da eureka! e gostaria de saber como faço para enviá-lo para que seja publicado. Obrigado. Carlos Augusto. Fortaleza-CE = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Material de Ensino Fundamental e Médio
-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 Em Tue, 20 Apr 2004 09:19:24 -0300 (ART) Alan Pellejero [EMAIL PROTECTED] escreveu: (...) Vou analisar melhor o livro que eu possuo. Ps: entrei no IMPA e não achei a sugerida análise... (...) Alan Augusto Cesar de Oliveira Morgado [EMAIL PROTECTED] wrote: O livro que foi analisado eh o de Roku e Katia (...). Alan, O link direto é http://www.ensinomedio.impa.br/materiais/analise_de_text/index.htm Há uma quantidade grande de material cuja leitura é altamente esclarecedora. Abraços, David - -- :: David de Souza :: :: [EMAIL PROTECTED] :: :: GPG/PGP Key Id: 0x9578928B :: -BEGIN PGP SIGNATURE- Version: GnuPG v1.2.3 (GNU/Linux) iD8DBQFAhSRfRwnQwxqb38ERAk9MAJ9v690S6jBwqkjMwMkgLTqw1QQN6gCeOs4z Rqs8vpYve68PAVgmDKN9TSs= =Gzo9 -END PGP SIGNATURE- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RES: [obm-l] provas do IME(ROGÉRIO) ?
¬¬ tsc tsc -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de TSD Enviada em: domingo, 18 de abril de 2004 14:20 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] provas do IME(ROGÉRIO) ? A DIGITAÇÃO TÁ MUITO CEBOZA. NUM TERIA COMO MELHORAR A QUALIDADE DA ESCRITA NOS ENUNCIADOS E RESOLUÇÕES ? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RES: [obm-l] RES: [obm-l] Forma ção dos participantes da lista
Ciência da Computação (1o. período) na UFPE Adoro matemática, adoro essa lista, adoro vocês.. (hehe) :-) Um dia eu vou saber um monte de coisa tb, aih vou contribuir mais.. (tudo bem... eu sei.. offtopic bla bla bla... eh soh um desabafo.) falow = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RES: [obm-l] PA
(a - r) + a + (a + r) = 18
3a = 18
a = 6
1/(6-r) + 1/6 + 1/(6+r) = 23/30
[... contas ...]
r = 4
S = { 2, 6, 10 }
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome
de Guilherme Teles
Enviada em: segunda-feira, 5 de abril de 2004 23:00
Para: [EMAIL PROTECTED]
Assunto: [obm-l] PA
alguem sabe resolver essa,
obtenha 3 numeros em PA, sabendo que sua soma é 18 e a soma de seus
inversos é 23/30
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
RES: [obm-l] Problema de Torneiras
(1/4) + (x/25) + (x/40) - (x/20) = 1 [... contas ...] x = 50 horas Princípio: A primeira enxe o tanque em 25 horas 25 -- 1 -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Fabio Contreiras Enviada em: terça-feira, 30 de março de 2004 23:08 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] Problema de Torneiras Esse é maneiro! Alguem sabe o caminho das pedras? 1 ) Um tanque tem 3 torneiras. A primeira enxe o tanque em 25 horas, a segunda em 40 horas, ja a terceira, o esvazia em 20 horas. O tanque está com 1 / 4 de água. Abrindo-se simultaneamente as três torneiras, ele ficará cheio em : = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RES: [obm-l] Problema de Torneiras
Apertei control+enter e enviei a mensagem sem querer (desculpa!), continuando: (1/4) + (x/25) + (x/40) - (x/20) = 1 [... contas ...] x = 50 horas Princípio: A primeira enCHe o tanque em 25 horas 25 horas - 1 tanque x horas - (x/25) tanque. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] CR(n,p) = C(n+p-1,p)
CR - Combinação com repetição. C - Combinação Se não me engano, existe uma formula q diz o seguinte: CR(n,p) = C(n+p-1,p) Eu queria entender a lógica dessa formula, que é útil por exemplo pra resolver: a + b + c + d = 20 Quantas soluções tem isso? Exemplos de soluções: 3 + 4 + 2 + 11 = 111..11.111 5 + 0 + 9 + 6 = 1..1.11 Para calcular todas as soluções, seria (eu acho) só contar de quantas formas eu posso posicionar 3 pontinhos em 21 posições. O meu conceito de Combinação era decorado, até eu ler uma mensagem do Nicolau, explicando como se chegava na fórmula.. (http://www.mail-archive.com/[EMAIL PROTECTED]/msg18766.html) Agora queria entender a CR. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RES: [obm-l] CR(n,p) = C(n+p-1,p)
[...] Mas isso eh igual a Binom(n+p-1,p-1). Espero ter sido claro. []s, Claudio. Cara... às vezes eu fico ateh emocionado com as mensagens de voces... que explicação do kct!!! entendido.. Valeu mesmo! David = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RES: [obm-l] CR(n,p) = C(n+p-1,p)
SUGESTÃO: Leia o livro do Morgado: Análise Combinatória e Probabilidade, Coleção do Professor de Matemática Capítulo 2, seção 2.6 (Combinações Completas). Além de uma leitura fácil, tem uma coleção de problemas muito interessante, ao mesmo tempo desafiadora e motivadora. No final do livro, você encontra uma bibliografia comentada, sobre Análise Combinatória, que é uma das melhores coisas que já lí. Experimente! Vale a pena! Benedito Onde eu compro? Você recomenda algum lugar pra eu comprar? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RES: RES: [obm-l] CR(n,p) = C(n+p-1,p)
Bem.. eu moro em Recife/PE.. se não tiver como eu comprar por aqui, eu vo ter q esperar meu pai ir pra sp, assim ele traz pra mim, mas se esse for o caso eu vou precisar saber dizer pra ele onde ele tem que ir pra comprar esse livro pra mim.. Agradeço muito a boa vontade.. David = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RES: [obm-l] inequacao do 2 grau
Pareceu estranho qdo eu acabei, mas serah q eh isso aki: ?? x^2 - (3+k)x = 0 x(x - (3+k)) = 0 x' = 0 x'' = 3+k k != -3 ? -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Guilherme Teles Enviada em: domingo, 28 de março de 2004 21:24 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] inequacao do 2 grau Alguem sabe essa: determine k para que a funcao real y=x^2-(3+k)x admita dois zeros reais e diferentes. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RES: RES: [obm-l] dúvida
Suponho que h seja a altura de um eixo imaginario (perpendicular ao solo) que vai do solo ateh a bala, Na verdade eu entendi H como sendo a altura [...] q vai do solo ateh o pato. ... passando pelo corpo da ave, certo ? Logo h eh crescente no intervalo [0,90º[, ou seja, a inclinacao da arma produz um angulo alfa, cujo cateto oposto eh h, certo ? Entao quanto maior for alfa (de 0 a 90, eh claro) maior sera h. Mas vejamos o sistema: Tg[Pi/3] = h / x Tg[Pi/6] = h / (x+d) Porque o h da primeira equacao eh o mesmo da segunda equacao ? As alturas nao serao diferentes de acordo com a declividade da arma ? Eu entendi q o pato voava no sentido horizontal, paralelo ao chão e perpendicularmente ao eixo de H. se for assim mesmo, a altura do pato não varia. Por esse raciocínio, x seria a distancia, na horizontal, do atirador até o pato no primeiro disparo. E d seria a distância que o pato se afastou (sempre na horizontal) entre o primeiro e o segundo disparo. Em uma mensagem de 27/3/2004 03:18:14 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: e escrevendo no papel: Tg[Pi/3] = h / x Tg[Pi/6] = h / (x+d) sqrt(3) = h / x == x = h/sqrt(3) sqrt(3)/3 = h / (x+d) sqrt(3)/3 = h / ((h/sqrt(3)+d) h + d.sqrt(3) = 3h d = 2h/sqrt(3) d = 2h.sqrt(3)/3 bom, o papel retorna o mesmo resultado.. rs David M. Cardoso escreveu: Colocando esse sistema no mathematica: Tg[Pi/3] = h / x Tg[Pi/6] = h / (x+d) ele retorna: d = 2*h*raiz(3)/3 Um caçador avista um pato voando em direção horizontal, a uma altura h do solo. Inclina sua arma 60º e dá o primeiro disparo, que atinge a ave de raspão; abaixa a arma para 30º e dá o segundo disparo que atinge a ave em cheio. A distância percorrida pela ave, do primeiro ao segundo disparo,supondo que manteve o vôo na horizontal foi de: a)30 b)2h c)[2h*raiz(3)]/3 d)h/3 e)raiz(3)/3 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RES: RES: [obm-l] dúvida
Heheh.. vixe maria... êta galerinha pra gostah de complicar: qdo o problema eh fácil sempre tem um pra comecar a botar detalhe ateh não saber mais - hehe... Pootz: h' = h + [altura da arma em relação ao chão] onde chão é o eixo imaginário bla bla bla . rs -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de [EMAIL PROTECTED] Enviada em: sábado, 27 de março de 2004 16:51 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: RES: [obm-l] dúvida Me chama atenção que não está sendo considerado o fato do homem não estar com a arma nos pés... ariel ([EMAIL PROTECTED]) escreveu: e escrevendo no papel: Tg[Pi/3] = h / x Tg[Pi/6] = h / (x+d) sqrt(3) = h / x == x = h/sqrt(3) sqrt(3)/3 = h / (x+d) sqrt(3)/3 = h / ((h/sqrt(3)+d) h + d.sqrt(3) = 3h d = 2h/sqrt(3) d = 2h.sqrt(3)/3 bom, o papel retorna o mesmo resultado.. rs David M. Cardoso escreveu: Colocando esse sistema no mathematica: Tg[Pi/3] = h / x Tg[Pi/6] = h / (x+d) ele retorna: d = 2*h*raiz(3)/3 Um caçador avista um pato voando em direção horizontal, a uma altura h do solo. Inclina sua arma 60º e dá o primeiro disparo, que atinge a ave de raspão; abaixa a arma para 30º e dá o segundo disparo que atinge a ave em cheio. A distância percorrida pela ave, do primeiro ao segundo disparo,supondo que manteve o vôo na horizontal foi de: a)30 b)2h c)[2h*raiz(3)]/3 d)h/3 e)raiz(3)/3 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RES: [obm-l] dúvida
Colocando esse sistema no mathematica: Tg[Pi/3] = h / x Tg[Pi/6] = h / (x+d) ele retorna: d = 2*h*raiz(3)/3 Um caçador avista um pato voando em direção horizontal, a uma altura h do solo. Inclina sua arma 60º e dá o primeiro disparo, que atinge a ave de raspão; abaixa a arma para 30º e dá o segundo disparo que atinge a ave em cheio. A distância percorrida pela ave, do primeiro ao segundo disparo,supondo que manteve o vôo na horizontal foi de: a)30 b)2h c)[2h*raiz(3)]/3 d)h/3 e)raiz(3)/3 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RES: [obm-l] P.A
a5 + a8 = 130 e a4 + a10 = 140 I) A1 + 4r + A1 + 7r = 130 II) A1 + 3r + A1 + 9r = 140 r = 10 A1 = 10 Qual é a P.A finita em que o primeiro termo é 8, o último termo é 38, e o números de termos é igual a razão? 38 = 8 + (r-1)r 30 = (r-1)r r = 6 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RES: [obm-l] Duvidas
Não tenho tanta certeza, mas faria assim: x/18 = 1 - (5/15 + 5/18) x = 7 a explicação seria que se uma torneira enche 1 tanque em 18 horas.. então em 5 horas ela enche 5/18 de tanque.. -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de aryqueirozq Enviada em: quinta-feira, 18 de março de 2004 23:43 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] Duvidas Um tanque tem duas torneiras. A primeira enche o tanque em 15 horas e a segunda em 18 horas. Estando o tanque vazio e abrindo-se as duas torneiras durante as primeiras 5 horas , enche-se uma parte do tanque. Podemos afirmar que , a segunda torneira encherá o restante do tanque em : a)7 horas b)8 horas c)13 horas d)10 horas e)8,5 horas Agradeço desde de já. __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Somatório da função
Dada a função: f(i,n) = -(1/2)(i-n-1)(i+n) Preciso encontrar g(n) tal que: g(n) = f(1,n) + f(2,n) + f(3,n) + ... f(n,n) Quem é g(n) ? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Somatório da função
Vou usar
SOMA_{1 = i = n} i = n(n+1)/2
SOMA_{1 = i = n} i^2 = n(n+1)(2n+1)/3
g(n) = (1/2)* SOMA_{1 = i = n} (n+1-i)(n+i)
= (1/2) * SOMA (n^2 + n - in + in + i - i^2)
= (1/2) * (n^3 + n^2 + (n(n+1)/2) - (n(n+1)(2n+1)/3))
Entendi... eu entendi! Obrigado ;)
=
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=
[obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Somatório da função
Soma[i^2] = n(n+1)(2n+1)/6 Na verdade eu só entendi pq abstraí isso... e isso eu não entendi. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RES: [obm-l] Somatório da função
Agora eu entendi tudo... muito obrigado! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Quadrados no tabuleiro
Quantos quadrados existem num tabuleiro formado por 8x8 quadradinhos? E num tabuleiro n x n? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RES: [obm-l] Quadrados no tabuleiro
soma(1=i=n)= i^2 Qual o raciocínio q usa pra chegar nisso? Fiz uma confusão muito grande pra chegar nessa resposta... :-( = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RES: RES: [obm-l] Quadrados no tabuleiro
... Deu pra entender? deu sim, perfeitamente, obrigado. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Duvida . analise
Eu vou arriscar... Cada número formado, pode ser escrito como: A.10^4 + B.10^3 + C.10^2 + D.10 + E Vamos analisar o A.10^4 1 x 10^4 (aparece 4! = 24 vezes) 3 x 10^4 (aparece 4! = 24 vezes) 5 x 10^4 (aparece 4! = 24 vezes) 7 x 10^4 (aparece 4! = 24 vezes) 9 x 10^4 (aparece 4! = 24 vezes) Botando 10^4 em evidencia, temos: 24x(1+3+5+7+9)x10^4 (24x25)x10^4 = 600*(10^4) = 6x10^6 O mesmo raciocinio se aplica para B,C,D e E... onde teriamos respectivamente: 6x10^5, 6x10^4, 6x10^3, 6x10^2 Entao o resultado dessa soma é 600. 6x10^6 6, x 10^6 7x10^6 letra B ? -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Fabio Contreiras Sent: domingo, 14 de março de 2004 11:37 To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Duvida . analise Considere todos os numeros de cinco algarismos formados pela justaposicao de 1,3,5,7,9 em qualquer ordem, sem repeticao. A soma de todos esses numeros esta entre a ) 5 x 10^6 e 6 x 10^6 b) 6 x 10^6 e 7 x 10^6 c ) 7 x 10^6 a 8x 10^6 d ) idem so que de 9 a 10 e ) idem so que de 10 a 11 alguem sabe fazer isso? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Duvida . analise
Achei muito interessante essa forma de solucionar a questão... mas não entendi porque isso funciona, será que alguém podia explicar isso melhor? -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Angelo Barone Netto Sent: domingo, 14 de março de 2004 18:51 To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Duvida . analise Caro Fabio Contreiras [EMAIL PROTECTED]: A sua resposta nao so esta correta como ha quem a considere muito elegante. Nao sei o que significa maceteada, razao por que me abstenho de opinar se e o caso. A cada um dos 120 numeros faca corresponder outro (dos 120 numeros)que e formado pelos suplementos (10-x) de seus algarimos na mesma ordem. Verifique que e outro. Identifique os peres (a,b) e (b,a). Assim V. obtem 60 pares (com todos os 120 numeros), cada um dos quais soma 10. Logo a soma dos 120 e 60 x 10 = 6, x 10^6. Resposta b) 6 x 10^6 e 7 x 10^6 Angelo Barone Netto [EMAIL PROTECTED] = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Seqüência
[...] 1) O MAPLE reconhece apenas 1 polinomio para alguns termos iniciais de uma sequencia ? Pois a sequencia 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31, pode ser ... Por que ele (MAPLE) diz que os proximos termos sao 838, 8440, 48141, 200229, 677006, 1972016, 5126743, 12178361, 26874761, ... ? Seriam as raizes ? Seria muito maçante eu substituir no polinomio para ver isso... [...] x=1 -- p=2 x=2 -- p=3 x=3 -- p=5 x=4 -- p=7 x=5 -- p=11 ... Isso funciona até x=11... qdo ele retorna 31 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Mathematica x Maple x Mat-Lab
Pra quem conhece esses softwares: Qual deles ganha em usabilidade? Quero dizer: facilidade de uso, interface intuitiva, etc. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] equação modular - ratificando
x^2 - 3 = [+/-]k
x = [+/-] raiz(3 [+/-] k)
x = + raiz(3 + k)
x = - raiz(3 + k)
x = + raiz(3 - k)
x = - raiz(3 - k)
Pra ter 3 soluções, temos 2 possibilidades:
1. (3 + k) = 0 e (3-k) 0 == k = (-3)
2. (3 + k) 0 e (3-k) = 0 == k = (+3)
k = {+3,-3}
???
-Original Message-
From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On
Behalf Of Daniel Silva Braz
Sent: terça-feira, 9 de março de 2004 11:21
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] equação modular - ratificando
a equação é |x^2 3| = k
--- Daniel Silva Braz [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Determine o(s) valor(es) de k para que a equação
|x^2 3| = k tenha 3 soluções
resolvi a equação graficamente e verifiquei que 3
soluções só é possível se k = 4 (entendendo q k é um
número real qq e não um polinomio), mas no entanto o
livro me deu a resposta como sendo 3
Alguém poderia me ajudar e me dizer se estou certo
ou
não?
Daniel S. Braz
__
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[obm-l] RE: [obm-l] Duvida de inequação
(x^2 - 3x + 2)(x+3) (a) +[0]++[1]--[2] (b) [-3]+[0]++ (a)x(b) [-3]+[0]++[1]--[2] hehe.. esses (a),(b),(a)x(b) ateh q ficaram engracado.. mas continuando: x (-3) ou 1 x 2 -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Fabio Contreiras Sent: terça-feira, 9 de março de 2004 21:55 To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Duvida de inequação Ache o intervalo no qual : (x-1)(x-2)(x+3) 0 abraços!!! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] p sqrt(n)
oi... É possível dizer que se p é um primo que divide n, então p sqrt(n), certo? Se isso está certo, é fácil demonstrar? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] Combinatória
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-rj.1998/msg00013.html -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of [EMAIL PROTECTED] Sent: segunda-feira, 8 de março de 2004 02:03 To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Combinatória Alguem poderia me ajudar nesse problema? Um grupo de 8 cientistas trabalha em um projeto altamente sigiloso, cujos planos estão guardados em um armário. Eles desejam que o armário só possa ser aberto quando pelo menos 5 ciêntistas estiverem presentes. Para que isso aconteça, são instalados cadeados no armário e cada cientista recebe as chaves de alguns cadeados. Suponha que tenha sido instalada a menor quantidade possível de cadeados: Quantos cadeados foram instalados? (a) 8 (b) 28 (c)56 (d) 64 (e) 70 Qauntas chaves cada cientista recebeu? (A)2 (b)4 (c) 21 (d) 32 (e) 35 grato Junior = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Identidades de mdc
Eu nao sei muita coisa sobre esse negocio, Mas depois q eu li a mensagem do Fábio deu vontade de tentar fazer esse seguindo o mesmo raciocinio.. ;) [tomara q esteja certo] mdc(a,b) = mdc(a,a+b) Seja d = (a,b) a = di b = dj (a,a+b) = (di, di + dj) = d(i, i+j) p = (i, i+j) i = pk i+j = pq j = p(q-k) como vimos, i e j sao primos entre si, logo p=1 i = k j = q-k i+j = q (i, i+j) = (k, q) Como vimos, k e q sao primos entre si, logo (i, i+j) = 1 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Serie...
Nao sei ele, mas eu queria assim: T(1) = 1 T(2) = 2 T(3) = 1 T(4) = 3 T(5) = 1 T(6) = 2 T(7) = 1 ... Será q eh possivel? Vc quer o termo geral em funcao de que? S(1) = 1 S(2) = 1,2,1 = S(1),2,S(1) S(3) = 1,2,1,3,1,2,1 = S(2),3,S(2) ... S(n) = S(n-1),n,S(n-1) From: carlos augusto [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: obm [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Serie... Date: Thu, 4 Mar 2004 08:51:44 -0300 (ART) Alguem poderia mim ajudar com esta serie. n = 1 - 1 n = 2 - 1, 2, 1 n = 3 - 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1 n = 4 - 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1 ... Como posso encontrar o termo geral. __ Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil! Abra sua conta agora: http://br.yahoo.com/info/mail.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ Fast. Reliable. Get MSN 9 Dial-up - 3 months for the price of 1! (Limited-time Offer) http://click.atdmt.com/AVE/go/onm00200361ave/direct/01/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Serie...
T(n) = k+1, onde k é o expoente do 2 na fatoração de n em números primos. Poxa.. nunca ia imaginar... E pra achar o k em função do n? Só utilizando um método iterativo mesmo, neh? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Polinomio Irredutivel
hehehe... desculpe o meu abestalhamento, mas o que é um polinomio irredutivel sobre os racionais? Irredutivel = não-redutivel Vc poderia dar um exemplo, bem simples, de um polinomio redutivel sendo reduzido? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
