Re: [obm-l] Olimpiada Iberoamericana de Matematica Universitaria - Inscricao
Eric, Segue link onde você pode encontrar as informações solicitadas. http://www.obm.org.br/opencms/competicoes/internacionais/oimu_oficial.html Att, Felipe Marinho de Oliveira Sardinha --- Em qui, 24/9/09, Eric Campos Bastos Guedes fato...@hotmail.com escreveu: De: Eric Campos Bastos Guedes fato...@hotmail.com Assunto: [obm-l] Olimpiada Iberoamericana de Matematica Universitaria - Inscricao Para: Lista obm-l obm-l@mat.puc-rio.br, o...@impa.br Data: Quinta-feira, 24 de Setembro de 2009, 22:45 Prezados Gostaria de participar da Olimpiada Iberoamenricana de Matematica Universitaria em 2009. Como devo proceder? [ ]'s E. [ eric campos bastos guedes -- ] [ matemático, escritor e pesquisador - ] [ A verdade tem várias faces e várias fontes ] [ twitter: mathfighter --- ] [ Orkut: Eric Campos Bastos Guedes --- ] [ e-mail/MSN: fato...@hotmail.com ] [ cel. (0xx 21) 8721-5420 ] _ Deixe suas conversas mais divertidas. Baixe agora mesmo novos emoticons. É grátis! http://specials.br.msn.com/ilovemessenger/pacotes.aspx = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
[obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos Números - Problema
Luiz, Tente com o teorma de Indução Finita provar o enunciado abaixo. É um belo exercício. Att, Felipe Marinho de Oliveira Sardinha --- Em sex, 21/8/09, luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.br escreveu: De: luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.br Assunto: [obm-l] Teoria dos Números - Problema Para: Matematica Lista obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sexta-feira, 21 de Agosto de 2009, 21:38 Pessoal, Um amigo me passou o problema abaixo : Dados dois numeros x e y inteiros, com mdc(x,y)=1 , calcular o mdc (x+y, x2+xy+y2) Eu fiz o seguinte : Supondo p um primo qqer tal que mdc(x,y)=p, então : x≡ -y (mod p) . Substituindo em x2+xy+y2 termos x2-x2+x2 = x2. Ou seja, p deverá dividir x2 e assim, dividir x. Como mdc(x,y)=1, então mdc(x+y, x2+xy+y2)=1 . Isto está correto ? Pelo que reparei na expressão, são termos da fatoração da diferença de dois cubos.Assim, se o que fiz ta correto, posso generalizar isto para a diferença de uma potência qqer...não? Abs Felipe Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
Re: [obm-l] Duvida
Caro Cláudio,
Estudemos a função f(t) = cos(6pi.t)
Vemos, facilmente, que ela admite valores de máximo com valores de t=0+n,
t=1/3+n, t=2/3+n ; onde n seja qualquer numero natural.
Concluí-se que:
- Valor máximo no início dos meses de janeiro (onde t=0+n)
- Valor máximo no início dos meses de maio (onde t=1/3+n)
- Valor máximo no início dos meses de setembro (onde t=2/3+n).
E com base nas alternativas da questão, tem-se como resposta Letra B.
Espero ter ajudado.
Grande abraço,
Felipe Marinho de Oliveira Sardinha
Cláudio Thor [EMAIL PROTECTED] escreveu:
.hmmessage P { margin:0px; padding:0px } body.hmmessage {
FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY:Tahoma } A população de uma cidade
turística oscila ao longo do ano e é dada, em milhões de habitantes, pelo
inteiro mais próximo de P(t) = 1,5 + cos(6.Pi.t)/100, com t denotando a
quantidade de anos, contada a partir do
início de 2000. Em qual das datas abaixo a população da cidade atinge o seu
maior valor? (obs: Pi = 3,14)
A) No início de março de cada ano.
B) No início de maio de cada ano.
C) No início de junho de cada ano.
D) No início de agosto de cada ano.
E) No início de outubro de cada ano.
Estou em duvida nas letras B ou C.
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Re: [obm-l] Custo minimo
vitoriogauss [EMAIL PROTECTED] escreveu: Caros colegas... Sendo 5832 cm3 o volume de um reservatório de água com base quadrada, e 3 reais por cm2 o preço do material da tampa e da base e 1,5 reais por cm2 o valor do material para os lados, quais são as medidas desse reservatório tal que o custo total do material seja mínimo possível. Pensei assim: medida da base x e altura y; Então -- 5832 = x^2*y, por outro lado C(x,y)= 6(x^2 + xy). Como xy=5832/x, então: C(x)=6(x^2 + 5832/x) -- C(x)=6x^2 + 34.992/x. Derivando C, temos C'(x)=12x -34992/x^2 -- 34.992/12 =x^3 -- x= 9 raiz cúbica de 4 cm e y = 162 raiz cúbica de 4 cm Creio que é isso - Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento!
Re: [obm-l] Problema nº 8 NIVEL 3 OBM 20 07
Bom dia Fábio.
Eis aqui meu raciocínio:
Seja S = 4/n^4 + 5/n^4 + 6/n^4 + ... + (n^4 - 5)/n^4 + (n^4 - 4)/n^4
Somando parcelas equidistantes, temos:
4/n^4 + (n^4 - 4)/n^4 = 1
5/n^4 + (n^4 - 5)/n^4 = 1
6/n^4 + (n^4 - 6)/n^4 = 1
...
(e assim, sucessivamente)
Basta agora calcularmos quantas parcelas com soma 1 possuem na expressão:
{(n^4 - 4) - 4 + 1)}/2 = (n^4 - 7)/2
Substituindo, encontramos a seguinte expressão:
S = (n^4 - 7)/2
309x2 = n^4 - 7
625 = n^4 == n = 5
Espero ter ajudado.
Grande Abraço a todos.
Felipe Marinho de Oliveira Sardinha
Fábio Jesus Moreira de Almeida [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Olá, meu nome é Fábio, e gostaria que alguém me auxiliasse no problema nº8
nivel 3 da OBM 2007 1ªfase.
Depois de muitos anos trabalhando com matemática aqui na USP, participando
de competições e inscrevendo meus alunos, fazia um bom tempo que eu não
errava um exercício.
E ainda não me conformo com o erro,, eu não entendo a resolução colocada no
site.
Alguém poderia me explicar de onde saiu o (n^4 - 7) que está no gabarito?
Obrigado pela ajuda,
Fábio
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Re: [obm-l] Eureka 6 pp.~51--52.
Caro Luis, Voce escreveu que pela definição de recorrência, teríamos: f_2 (x) = f_1 (x+1) - f_1 (x) = 1 - 1 = 0. (?)Porém, sabe-se que:f_1(x) = f_0(x+1) - f_0(x)= (x+1)^2 - x^2 (n assume ovalor escolhido por você) f_1(x) = 2x+1 f_2(x) = f_1(x+1) - f_1(x) f_2(x)=[2(x+1)+1] - (2x+1)= 2 Assim, f_2(x) = 2! (e assim fica provado para n=2) Espero ter ajudado,Felipe Marinho de Oliveira Sardinha"claudio.buffara" [EMAIL PROTECTED] escreveu: Oi, Luis:Acho que um exemplo com n = 3 elucida tudo...f_0(x) = x^3f_1(x) = f_0(x+1) - f_0(x) = (x+1)^3 - x^3 = 3x(x+1) +
1f_2(x) = f_1(x+1) - f_1(x) = 3(x+1)(x+2) + 1 - 3x(x+1) - 1 = 6(x+1)f_3(x) = f_2(x+1) - f_2(x) = 6(x+2) - 6(x+1) = 6 = 3!Ou seja, grau(f_i) = n-i == se f_2(x) = 2, entao f_1(x) =ax+b e f_0(x) = x^2.Usando a recorrencia, f_1(x) = (x+1)^2 - x^2 = 2x+1 == a = 2, b = 1.[]s,Claudio.-- Cabeçalho original ---De: [EMAIL PROTECTED]Para: obm-l@mat.puc-rio.brCópia: Data: Mon, 13 Nov 2006 19:50:56 +Assunto: Re: [obm-l] Eureka 6 pp.~51--52. Sauda,c~oes, Oi Nicolau, Estou mesmo confuso. Entendo que f_2 (x) = 2! = 2. Pela definição da recorrência, f_2 (x) = f_1 (x+1) - f_1 (x) = 1 - 1 = 0. Qual o erro que cometo? Na solução a base da indução não aparece. Como seriam f_1(x) e f_2(x) dados pela recorrência? []'s
Luís From: "Nicolau C. Saldanha" <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Eureka 6 pp.~51--52. Date: Mon, 13 Nov 2006 16:22:55 -0200 On Mon, Nov 13, 2006 at 03:50:00PM +, Luís Lopes wrote: Sauda,c~oes, Folheando as Eurekas detive-me neste problema, lá resolvido por indução. Eureka 6 pp.~51--52. 26) Sejam as funções f_0 (x) = x^n e f_i (x) = f_{i-1} (x+1) - f_{i-1} (x) onde x, n e i são inteiros positivos. Prove que, para todo x, f_n (x) = n! Transcrevi como está. Não tem algo errado? Acho que está tudo certo. Talvez o que esteja confundindo você
é que f_0 depende de n. Ou seja, temos um problema para cada n. []s, N. _ MSN Busca: fácil, rápido, direto ao ponto. http://search.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = =Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
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Re: [obm-l] Duvidas
Boa Marcelo,Na minha interpretação apenas as pessoas que conheceram o boate no dia X as repassam no dia X+1...Acho que fiquei com o filme "Corrente do Bem" na cabeça! :)Obrigado pela atenção.Abraços a todos.Felipe Marinho de Oliveira SardinhaMarcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá,observe que, no primeiro dia apenas uma pessoa sabe.. no segundo dia, essa pessoa conta pra outras 3.. totalizando 4 pessoas no terceiro dia, cada uma das 4 conta para 3, totalizando 12 + 4 = 16 pessoaso enunciado esta correto..resolvendo:a_1 = 1 a_2 = 3*a_1 + a_1 = 4 a_3 = 3*a_2 + a_2 = 16 . . a_n = 3*a_(n-1) + a_(n-1) = 4*a_(n-1)logo, temos uma PG de razao 4.. a_n = 4^(n-1)queremos saber o valor de n tal que: a_n = 1,5 10^6 = 4^(n-1) n-1 = log_4 (1,5 10^6) = 1/2 * log_2 (1,5* 10^6) = 1/2 * 20,52 = 10,26 logo: n = 11,26o menor inteiromaior ou igual a este é 12... logo: letra Bnote o fato interessante... como contar para apenas 3 pessoas por dia faz a coisa crescer rapidamente... hehe e, cada vez q a historia é contada, ela é distorcida, imagina como nao estava 12 dias depois? :)abraços, Salhab - Original Message - From: Felipe Sardinha To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, November 08, 2006 7:55 PM Subject: Re: [obm-l] DuvidasCaro amigo,Em relação a primeira questão, gostaria de explanar o seguinte argumento:Seja a_n = nr de pessoas que sabem da verdade. Então, é valida a seguinte afirmação:a_1 = 1 a_2 = 3 + a_1 a_3 = 3^2 + a_2 a_4 = 3^3 + a_3 ... a_n = 3^(n-1) + a_n-1Assim, para os primeiroselementos teríamos: a_1 = 1 a_2 = 4 a_3 = 13 a_14 = 27 ...Fato queque contraria o seu enunciado.Será quevocê nosrepassou o enunciado certo?Espero ter ajudado.Grande abraço a todos,Felipe Marinho de Oliveira Sardinhamatduvidas48 [EMAIL PROTECTED] escreveu: Alguém poderia me ajudar nesses dois probleminhas01.Um boato se espalha da seguinte maneira: no primeiro dia, apenas uma pessoa tem conhecimento dele; no segundo, ela conta a outras três pessoas, e, a cada dia que passa, todas as pessoas que sabem do boato contam-no para três novas pessoas. Assim, a seqüência formada pelo número de pessoas que sabem do boato, em termos dos dias que passam, é dada por 1, 4, 16, 64, . Em uma cidade com 1,5 milhão de habitantes, quantos dias serão necessários para que todas as pessoas sejam informadas do boato? (Aproxime sua resposta para o menor inteiro maior ou igual ao valor obtido. Dados: use a aproximação log2 (1,5.106) 20,52.) A) 16 B) 12 C) 13 D) 14 E) 1512.Um grupo de crianças e adultos enche bolas de soprar para uma festa. Cada criança enche duas bolas no mesmo tempo em que cada adulto enche três bolas. O volume de cinco bolas enchidas por crianças é igual ao volume de três bolas enchidas por adultos. Ao final de certo tempo, o volume total das bolas enchidas por crianças é igual ao volume total das bolas enchidas por adultos. A razão entre o número de crianças e o de adultos no grupo é:A) 10/9 B) 10 C) 18/5 D) 5/2 E) 45/2Obrigada Aline Marques Yahoo! SearchMúsica para ver e ouvir: You're Beautiful, do James Blunt Você quer respostas para suas perguntas? Ou você sabe muito e quer compartilhar seu conhecimento? Experimente o Yahoo! Respostas! No virus found in this incoming message.Checked by AVG Free Edition.Version: 7.1.409 / Virus Database: 268.14.0/524 - Release Date: 8/11/2006 Yahoo! Search Música para ver e ouvir: You're Beautiful, do James Blunt
Re: [obm-l] Duvidas
Caro amigo,Em relação a primeira questão, gostaria de explanar o seguinte argumento:Seja a_n = nr de pessoas que sabem da verdade. Então, é valida a seguinte afirmação:a_1 = 1 a_2 = 3 + a_1 a_3 = 3^2 + a_2 a_4 = 3^3 + a_3 ... a_n = 3^(n-1) + a_n-1Assim, para os primeiroselementos teríamos: a_1 = 1 a_2 = 4 a_3 = 13 a_14 = 27 ...Fato queque contraria o seu enunciado.Será quevocê nosrepassou o enunciado certo?Espero ter ajudado.Grande abraço a todos,Felipe Marinho de Oliveira Sardinhamatduvidas48 [EMAIL PROTECTED] escreveu: Alguém poderia me ajudar nesses dois probleminhas01.Um boato se espalha da seguinte maneira: no primeiro dia, apenas uma pessoa tem conhecimento dele; no segundo, ela conta a outras três pessoas, e, a cada dia que passa, todas as pessoas que sabem do boato contam-no para três novas pessoas. Assim, a seqüência formada pelo número de pessoas que sabem do boato, em termos dos dias que passam, é dada por 1, 4, 16, 64, . Em uma cidade com 1,5 milhão de habitantes, quantos dias serão necessários para que todas as pessoas sejam informadas do boato? (Aproxime sua resposta para o menor inteiro maior ou igual ao valor obtido. Dados: use a aproximação log2 (1,5.106) 20,52.) A) 16 B) 12 C) 13 D) 14 E) 1512.Um grupo de crianças e adultos enche bolas de soprar para uma festa. Cada criança enche duas bolas no mesmo tempo em que cada adulto enche três bolas. O volume de cinco bolas enchidas por crianças é igual ao volume de três bolas enchidas por adultos. Ao final de certo tempo, o volume total das bolas enchidas por crianças é igual ao volume total das bolas enchidas por adultos. A razão entre o número de crianças e o de adultos no grupo é:A) 10/9 B) 10 C) 18/5 D) 5/2 E) 45/2Obrigada Aline Marques Yahoo! SearchMúsica para ver e ouvir: You're Beautiful, do James Blunt Você quer respostas para suas perguntas? Ou você sabe muito e quer compartilhar seu conhecimento? Experimente o Yahoo! Respostas!
Re: [obm-l] Ajuda...
Cara Rejane,Traçando uma reta perpendicular ao segmento BC e passando pelo centro O encontra-se o ponto H.Assim, temos:BH = HC= x (comprimento ainda desconhecido)AB = AF = y (idem) OH = hUsando-se do simples Pitágoras, encontram-se:Eq(I): AH^2+OH^2= OA^2-- (y+x)^2 +h^2 = 8^2 Eq(2): BH^2 + OH^2 = OB^2 -- x^2 + h^2 = 5^2Subtr. Eq(2) de (1), temos:y^2 + 2xy = 39 y(y+ 2x) = 39 E olhando para o retangulo sabemos que y(y+2x) representa a área procurada, não é mesmo? :)Espero ter ajudado,Felipe Marinho de Oliveira Sardinha Rejane [EMAIL PROTECTED] escreveu:Completando... A área solicitada é a do retângulo ACDF. - Original Message - From: Rejane To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, November 07, 2006 9:07 AM Subject: [obm-l] Ajuda...Turma,Mais um... Obrigada. A partir de um ponto A, externo a uma circuferência, construi-se o retângulo ACDF, onde os pontos B, C e E pertencem a circuferência e os segmentos AB e AF são congruentes.Sabendo que o raio é 5 cm, e a distância do centro ao ponto A= 8 cm, concluímos que a área, em cm², mede.a) 39 b) 30 c) 40 d) 24 e) 35 Você quer respostas para suas perguntas? Ou você sabe muito e quer compartilhar seu conhecimento? Experimente o Yahoo! Respostas!
Re: [obm-l] Duvidas
Caro amigo,Em relação a primeira questão, gostaria de explanar o seguinte argumento:Seja a_n = nr de pessoas que sabem da verdade. Então, é valida a seguinte afirmação:a_1 = 1 a_2 = 3 + a_1 a_3 = 3^2 + a_2 a_4 = 3^3 + a_3 ... a_n = 3^(n-1) + a_n-1Assim, para os primeiroselementos teríamos: a_1 = 1 a_2 = 4 a_3 = 13 a_14 = 27 ...Fato queque contraria o seu enunciado.Será quevocê nosrepassou o enunciado certo?Espero ter ajudado.Grande abraço a todos,Felipe Marinho de Oliveira Sardinhamatduvidas48 [EMAIL PROTECTED] escreveu: Alguém poderia me ajudar nesses dois probleminhas01.Um boato se espalha da seguinte maneira: no primeiro dia, apenas uma pessoa tem conhecimento dele; no segundo, ela conta a outras três pessoas, e, a cada dia que passa, todas as pessoas que sabem do boato contam-no para três novas pessoas. Assim, a seqüência formada pelo número de pessoas que sabem do boato, em termos dos dias que passam, é dada por 1, 4, 16, 64, . Em uma cidade com 1,5 milhão de habitantes, quantos dias serão necessários para que todas as pessoas sejam informadas do boato? (Aproxime sua resposta para o menor inteiro maior ou igual ao valor obtido. Dados: use a aproximação log2 (1,5.106) 20,52.) A) 16 B) 12 C) 13 D) 14 E) 1512.Um grupo de crianças e adultos enche bolas de soprar para uma festa. Cada criança enche duas bolas no mesmo tempo em que cada adulto enche três bolas. O volume de cinco bolas enchidas por crianças é igual ao volume de três bolas enchidas por adultos. Ao final de certo tempo, o volume total das bolas enchidas por crianças é igual ao volume total das bolas enchidas por adultos. A razão entre o número de crianças e o de adultos no grupo é:A) 10/9 B) 10 C) 18/5 D) 5/2 E) 45/2 Obrigada Aline Marques Yahoo! Search Música para ver e ouvir: You're Beautiful, do James Blunt
Re: [obm-l] Casa de Pombos e Desigualdade com Pi
Boa noite Carlos e Claudio.Lembro-me bem que quando esta questão foi postada na lista da OBM, foi pedido para que se resolvesse a demonstração de que raiz(2) + raiz(3) Piutilizando GEOMETRIA.Alguem tem alguma solução?Abraços, Felipe Marinho de Oliveira SardinhaCarlos Yuzo Shine [EMAIL PROTECTED] escreveu: Oi,Primeiro, eu enviei sem querer um email antes doúltimo que mandei. Eu cliquei no botão errado,desculpem-me.Eu descobri que depois de provar para primo, é sófazer com indução sobre a quantidade de fatores primos(não necessariamente distintos) de n.Seja n = pk, p primo. Separe 2k-1 dos 2pk-1 números.Pela hipótese de indução, existem k cuja soma édivisível por k. Tome os outros k-1 e coloque devolta, obtendo
2(p-1)k-1 números. Separe novamente2k-1 desses números e aplique a hipótese de induçãomais uma vez. Na verdade, aplique a hipótese deindução 2p-1 vezes, obtendo 2p-1 conjuntos disjuntosdois a dois de k números, todos eles com somasdivisíveis por k. Cosidere agora as 2p-1 somasobtidas, todas múltiplas de k. Se k tem m fatores p,divida todas as somas por p^m. Aplique agora ahipótese de indução sobre esses 2p-1 números: p dessassomas (divididas por p^m) somam um múltiplo de p. Aíacabou, pois a soma original é múltipla de p^(m+1)(conseguimos colocar mais um fator p) e, portanto, den. E temos p*k = n números.Muito legal esse problema. Tem um outro muito bomtambém, que é o teorema de Cauchy-Davenport:Seja p um número primo e A, B subconjuntos de Z/pZ. SeA + B := {a+b,a em A e b em B} e |X| é a quantidade deelementos do conjunto X, prove que|A + B| = mín(|A| + |B| - 1,
p).[]'sShine--- "claudio.buffara" <[EMAIL PROTECTED]>wrote: Esse tah me enchendo o saco: Prove que toda sequencia de 2n-1 inteiros (nao necessariamente distintos) possui uma subsequencia de n inteiros cuja soma eh divisivel por n. *** Ha alguns meses alguem mandou pra lista o problema de se provar que: raiz(2) + raiz(3) Pi. Foi enviada alguma solucao? []s, Claudio. __Do You Yahoo!?Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com =Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista
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Re: [obm-l] quadrados perfeitos
Olá Raul e lista,Tive problemas no recebimento durante alguns dias dos emails da lista. E gostaria saber se alguem postou alguma solução para este problema.Grande abraço,Felipe SardinhaRaul [EMAIL PROTECTED] escreveu: Boa noite! Encontrar todos os números naturais cujos quadrados se escrevem, na base 10, usando apenas algarismos ímpares. Agradeço soluções. Raul Yahoo! Search Dê uma espiadinha e saiba tudo sobre o Big Brother Brasil.
Re: [obm-l] RACIOCÍNIO NUMÉRICO!
Caro Jorge, Para o 1o. exercício:1 + 9.10^0 + 9.10 + 9.10^2 + 9.10^3 + ... + 9.10^7 = 10^8Espero ter ajudado, Felipe Marinho de Oliveira Sardinha. Há apenas um com "1" no final desse tipo (o próprio 1)Há 9 números com "2" no final.(12,22,32,42,...,92 - é o "2" + todos os números com 1 algarismo, ou seja 9 números, como o enunciado do problema antecipa)Há 90 números com "3" no final.((103,113,123,...,993 - é o "3" + todos os números com 2 algarismos, ou seja 90 números)Do mesmo modo:Há 900 números com "4" no finalHá 9000 números com "5" no finalHá 9 números com "6" no finalHá 90 números com "7" no finalHá 900 (9 seguido de 6 zeros) números com ! "8" no final.Há 9000 (9 seguido de 7 zeros) números com "9" no final. Some tudo 1+9+90+...9000. Terá 1 (com 8 zeros). Cem milhões ou 108Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá, Pessoal!É fácil ver que existem 9 números de um algarismo, 90 números de dois algarismos, 900 números de três algarismos, etc. Pense agora em números que tenham o último algarismo da direita representando o total de algarismos dos números. Por exemplo, o 9074 é um deles (pois o "4" final indica o número de seus algarismos). Você tem idéia de quantos números desse tipo existem?Em quantos zeros termina 1000! é o mesmo que perguntar quantas vezes o fator 10 aparece em 1000!. Mas 10=2*5. Se soubermos quantas vezes o fator 5 ! aparece em 1000!, como há mais fatores 2 do que 5, saberemos quantas vezes o fator 10 vai aparecer.Entre dois quadrados consecutivos há 2106 números. Determinar o primeiro e o último dêsses números...A propósito, qual a forma polinômica do número 230 milhões...? (Essa é boa!)Divirtam-se!_Ligações gratuitas de PC-para-PC para qualquer lugar do Brasil e do mundo com o MSN Messenger. Saiba mais em http://imagine-msn.com/messenger/default2.aspx?locale=pt-br=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Yahoo! Acesso Grátis Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
Re: [obm-l] geometria
Cara Anna,As respostas são:1) 3sqrt(5)2) 16sqrt(2)Grande Abraço, Felipe Marinho de Oliveira Sardinha.Anna Luisa [EMAIL PROTECTED] escreveu: Quem tiver um tempo, me ajuda por favor, pq minha resposta não bate c/ o gabarito.1) Tendo um quadrado inscrito num semicírculo de raio re sabendo que a área do quadrado e 36cm2, podemos afirmar que o valor de r é:2) As medidas do lado, do perímetro e da área de um quadrado estão, nesta ordem, em progressão geométrica. A diagonal deste ! quadrado mede:Obrigada. Anna. Yahoo! Acesso Grátis Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
Re:[obm-l] questao CORREÇÃO ATRASADA
Caro amigo Luiz, Tive um pequeno problema com o servidor da lista, acho que fiquei sem receber as mensagens durante uns 3 ou 4 dias. Assim, só pude olhar agora sua solução para o problema proposto pelo amigo. Porém, ao analisar a sua solução, encontrei apenas um equívoco. Então vamos lá...Você disse que:S(amarela) = 4[S(verde)+ S(vermelha)] S(amarela) = 4[1/64 + 1/192] Aqui você já está Somando TODA a área amarela.S(amarela) = 1/12Porém, quando você afirma que:S(octogono) = 1 - 2[S(azul)+S(marrom)+S(amarela)] --- E aqui vocêestá duplicando a área amarela. Aqui é o erro. O correto seria:S(octogono) = 1 - 2[S(azul) +S(marrom)] -S(amarela)S(octogono) = 1 -2[3/8] - 1/12S(octogono) = 1/6Grande Abraço,E espero ter ajudado,Felipe Marinho de Oliv! eira Sardinha"Luiz H. Barbosa" [EMAIL PROTECTED] escreveu: Data: Tue, 17 Jan 2006 23:11:26 -0300 Assunto: [obm-l] questao Olá . Por favor, gostaria da ajuda de alguem para o seguinte problema: Num paralelogramo de área 1 são traçadas retas que unem cada vértice com o ponto médio de cada lado não adjacente a ele. As oito retas traçadas determinam um octógono no interior do paralelogramo. Calcule a área do octógono. = A figura esta em http://ricklista.zip.net/ Se não conseguir ve-la , me avise.A ideia da questão é dividir o paralelogramo maior em outros menores: Repare na figura que! dividi o paralelogramo maior em 64 partes para encontrar a area verde.Assim S(verde)= 1/64.Agora olhe para o triângulo de vertices roxos : As cevianas que estão contidas nele são suas medianas, então a area vermelha é 1/6 da area do triângulo.Como a area do triângulo é 1/32 : S(vermelha) = 1/32 * 1/6= 1/192.Mas repare que a area amarela , da outra figura , é 4 vezes a area verde+ avermelha :S(amarela) = 4[S(verde)+ S(vermelha)] S(amarela)= 4[1/64 + 1/192] S(amarela) = 1/12As areas marrons e azuis são triviais de se encontrar: S(marrom) = 1/8 e S(azul) = 1/4Agora é só fazer as contas : S(octogono) = 1 - 2[S(azul)+S(marrom)+S(amarela)] S(octogono) = 1 - 2[1/4 + 1/8 + 1/12] S(octogono) = 1/12[]'s Luiz H. Barbosa MSN:[EMAIL PROTECTED] Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
Re: [obm-l] soma
Caro amigo Rodrigo, Como já dito, o polinômio que representa a sequencia numerica é de 5o grau.E enxergando que a sequencia é uma PA. de ordem superior com n=5, facilmente (porem, trabalhosamente) chega-se ao polinômio procurado:S4 = (n^5)/5 + (n^4/2) + (n³/3) - n/30Faça n=40 e encontre a soma procurada.Espero ter ajudado,Grande abraço,Felipe Marinho de Oliveira SardinhaRodrigo Augusto [EMAIL PROTECTED] escreveu: boa noite pessoal, qto vale:S = 1^4 + 2^4 + 3^4 + 4^4+ ... + 40^4valeu_MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br=Instr! uções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
Re: [obm-l] trigonometria
Caro Rodrigo, Dei uma olhada no seu exercicio...E lembro-me que a um tempo atras alguem propos uma questão parecida:http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.200205/msg00203.html A solução é minha mesmo! =) Está aí o link!Será que ajuda em alguma coisa?!Bem, desculpe a pressa.Um grande abraço, Felipe Marinho de Oliveira Sardinha.Rodrigo Augusto [EMAIL PROTECTED] escreveu: por favor me ajudem com esse exercicio:tgx*tg5x*tg7x = sqrt3/3valeu galera_Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Promoção Yahoo! Acesso Grátis: a cada hora navegada vocêacumula cupons e concorre a mais de 500 prêmios! Participe!
Re: [obm-l] Aparições
Caro Marcelo, Semana passadaachei2 textos com informações bem interessantes sobre a razão áurea (ou número de ouro).Bem, aí vai: http://www.mat.puc-rio.br/~inicient/6_phi/index_phi.htm http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm17/ouro.htm Espero que tenha ajudado, Um grande Abraço, Felipe Marinho de Oliveira Sardinha. [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá pessoal boa tarde.Gostaria de saber sobre outras aparições da razão áurea...e do número de Euler, bem como algum site que fale desta incrível matemática do universo e as constantes que se repetem, entre elas a sequencia de Fibonacci por exemplo.Um abraço, Marcelo.No iBest, suas horas navegadas valem pontos que podem ser trocados por prêmios. Sem sorteio! Inscreva-se já! www.navegueeganhe.com.br=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Promoção Yahoo! Acesso Grátis: a cada hora navegada vocêacumula cupons e concorre a mais de 500 prêmios! Participe!
Re: [obm-l] Probleminhas
Caro colega Alexandre, Vou tentar te dar uma maozinha aqui... Blz ?! --Questao 2-- P(x) = ax³ + bx + 16 Através das relacoes de Girard, concluímos que a soma das raízes eh 0. Certo ?! x1 + x2 + x3 = 0 (2) + (2) + x3 = 0 x3 = -4. (Achamos, entao, a terceira raiz da equacao). Novamente, pela relacao de Girard, vemos que o produto das 3 raízes é -16/a. x1.x2.x3 = -16/a (2)(2)(-4) = -16/a = a = 1 P(2) = 0= 8 + b(2) + 16 = 0 2b = -24 = b = -12 a+b = -11. - -- Questão 3 -- P(x) = 3x² + bx + c P(-1) = 0 = 3(-1)² + b(-1) + c = 0 b - c = 3 (Blz ? ) Agora pense comigo e corrija-me se estiver errado: O problema diz que b e c sao inteiros e primos,e sabemos queo único número primo positivo que nao é impar é o número 2. Certo ?! Entao, para que a diferenca entre dois números primos e positivos resultar no número 3 ( ímpar ), só podemos obter isso com o c valendo 2. Nao concorda ?! Pois para quaisquer valores de b e c primos e positivos(com c diferente de 2) resultaria em um número par. Certo ?! Assim, concluímos que c = 2. Entao, b - c = 3. == b = 5. P(x) = 3x² + 5x + 2. E agora, com a supimpa fórmula de Bhaskara, vemos que as raízes são -1 e -2/3. x1 = (-5-sqrt(25-24))/6 = -1 x2 = (-5+sqrt(25-24))/6 =-2/3. Bem, espero de coração ter ajudado.Então é isso aí. Aquele abraço a todos da lista, Felipe Marinho de O. SardinhaAlexandre Bastos [EMAIL PROTECTED] wrote: Boa tarde, galera. Sem querer incomodar, mas já incomodando 1 - Seja P o conjunto cujos elementos são os números inteiros positivos com cinco dígitos obtidos com as permutações dos algarismos 2, 3, 4, 8 e 9. Sepusermos os elementos de P em ordem crescente, o número 43928 ocuparia que posição? 2 - Se o número 2 é uma raíz de multiplicidade dois da equação ax^3+bx+16=0, então o valor de a+b é: 3 - Se -1 é raíz da equação 3x^2+bx+c=0, onde b e c são inteiros positivos e primos, então a outra raíz será igual a: 4 - um cubo de madeira, cuja aresta mede 4cm, está pintado de azul. Realizam-se cortes paralelos 'as faces dividindo-o em 64 cubinhos cada um deles com aresta medindo 1cm. A quantidade destes cubinhos que tem exatamente duas faces azuis é: 5 - A equação da circunferência inscrita no triângulo retângulo cujos catetos estão sobre os eixos coordenados no plano cartesiano e a hipotenusa está sobre a reta 4x-3y+4=0 é: 6 - Para os números complexos z=3+4i e w=4-3i, a soma z/w+w/z é: Valeu, turma. Yahoo! Acesso Grátis - navegue de graça com conexão de qualidade! Yahoo! Acesso Grátis - navegue de graça com conexão de qualidade!
Re: [obm-l] Geom. espacial
Caro aryqueirozq, A diferenca entre os volumes inicial e final do cilindro corresponde ao volume de liquido que o paralelepipedo recebeu atraves do escoamento pela tubulacao. Certo? Vi = 2000pi litros = 2pi m³. (Volume inicial do cilindro) Vi = BxH = 2pi m³. (B - area da base, H - altura) Vi = Bx2 = 2pi m³. (Assim, B = pi m²). Vp = Vi - Vf ( onde Vp - volume do paralelepipedo, Vf - volume final do cilindro). Vp = 2pi - pi.h( h - altura final dos 2 recipientes). 3/2.pi.h = 2pi - pi.h5/2.pi.h = 2pi h=0,8 m ( Acha-se, entao, a altura final ) Vp = 3/2.pi.0,8 Vp = 1,2.pi m³ de líquido no paralelepipedo. Convertendo para litros: Vp = 1,2.pi.1000 litros Vp = 1200 pi litros. Bem, de coração, espero ter ajudado. Qualquer coisa, é só mandar. Aquele abraço, Felipe Marinho de O. Sardinha aryqueirozq [EMAIL PROTECTED] wrote: EsPCEx 2002) Dois recipientes, um em forma de cilindro e outro, de paralelepípedo, cujas bases estão num mesmo plano, são unidos por uma tubulação com uma válvula no meio. Inicialmente, a válvula está fechada, o paralelepípedo está vazio e o cilindro é ocupado, em parte, por um líquido cujo o volume é de 2000pi litros, atingindo uma altura de 2 metros. A válvula é aberta e, após certo tempo, verifica-se que os dois recipientes têm o mesmo nível do líquido. Considerando desprezível o volume da tubulação que une os dois reservátorios e sabendo que a área da base do paralelepípedo pe de 1,5pi m quadrados, o volume final, em litros, de íquido no paralelepípedo é:Agradeço desde de já __Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.AntiPop-up UOL - É grátis!http://antipopup.uol.com.br/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis!
