[obm-l] RE: [obm-l] Algebra Linear - Múltiplo Escalar
Quando voce afirma v1=0, entao se v1 esta em R^4, 0 nao e o escalar zero e
sim o vetor nulo 0 = (0,0,0,0). Voce deveria usar outra notacao para nao
confundir.
Quando voce faz v1=0*v2, nesse caso voce usa o escalar 0 que nao e igual ao
vetor nulo 0 usado anteriormente.
Como dizia um politico, Uma coisa e uma coisa e outra coisa e outra
coisa...
Leandro
Los Angeles, CA.
-Original Message-
From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On
Behalf Of Daniel S. Braz
Sent: Friday, April 08, 2005 8:37 AM
To: OBM-L
Subject: [obm-l] Algebra Linear - Múltiplo Escalar
Problema retirado do Cap. 1.6 do livro Algebra Linear (David Lay)
Dados os vetores v1 e v2 do R4 e sabendo que nenhum dos dois é
múltiplo escalar um do outro, verifique se o conjunto formado por c =
{v1, v2} é linearmente dependente.
Eu pensei o seguinte: Já que v1 e v2 não são múltiplos o conjunto c
não pode ser L.D. Porém a resposta do livro era que o conjunto poderia
ser L.D. já que v1 ou v2 poderiam ser o vetor nulo (i.e: todas as
componentes iguais a zero). Então...minha dúvida:
O vetor nulo é considerado multiplo de todos os vetores ou de nenhum vetor?
Sendo v1 = 0 e v2 = (qq um não nulo). Se eu fizer 1*v1 = 0*v2, eu
estou dizendo que v2 é múltiplo escalar de v1? (ou seja, zero é um
escalar?)
Se zero foi escalar, então o vetor nulo não poderia ser considerado e
a resposta dada pelo livro está errada, certo?
[]s
daniel
--
A essência da Matemática reside na sua liberdade. (G. Cantor)
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RE: [obm-l] matlab
Crie um arquivo .m e escreva: A = zeros(10,12); For i = 1:10 For j = 1:12 A(i,j)=2*i+j; End End Thats it Leandro -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Bruno Lima Sent: Friday, April 08, 2005 11:31 AM To: OBM lISTA Subject: [obm-l] matlab Pessoal nao to achando isso no Help , e eu to com pressa...como eu entro no Matlab com uma matriz 10x12 tal que a(i,j)=2i+j ? Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
RE: [obm-l] Conjectura de Poincare
Poincaré Conjecture In its original form, the Poincaré conjecture states that every simply connected closed three-manifold is homeomorphic to the three-sphere (in a topologist's sense) , where a three-sphere is simply a generalization of the usual sphere to one dimension higher. More colloquially, the conjecture says that the three-sphere is the only type of bounded three-dimensional space possible that contains no holes. This conjecture was first proposed in 1904 by H. Poincaré (Poincaré 1953, pp. 486 and 498), and subsequently generalized to the conjecture that every compact n-manifold is homotopy-equivalent to the n-sphere iff it is homeomorphic to the n-sphere. The generalized statement reduces to the original conjecture for n = 3. Tirei do site: http://mathworld.wolfram.com/PoincareConjecture.html The Poincaré conjecture has proved a thorny problem ever since it was first proposed, and its study has led not only to many false proofs, but also to a deepening in the understanding of the topology of manifolds (Milnor). One of the first incorrect proofs was due to Poincaré himself (1953, p. 370), stated four years prior to formulation of his conjecture, and to which Poincaré subsequently found a counterexample. In 1934, Whitehead (1962, pp. 21-50) proposed another incorrect proof, then discovered a counterexample (the Whitehead link) to his own theorem. The n = 1 case of the generalized conjecture is trivial, the n = 2 case is classical (and was known to 19th century mathematicians), n = 3 (the original conjecture) appears to have been proved by recent work by G. Perelman (although the proof has not yet been fully verified), n = 4 was proved by Freedman (1982) (for which he was awarded the 1986 Fields medal), n = 5 was demonstrated by Zeeman (1961), n = 6 was established by Stallings (1962), and was shown by Smale in 1961 (although Smale subsequently extended his proof to include all ). The Clay Mathematics Institute included the conjecture on its list of $1 million prize problems. In April 2002, M. J. Dunwoody produced a five-page paper that purports to prove the conjecture. However, Dunwoody's manuscript was quickly found to be fundamentally flawed (Weisstein 2002). A much more promising result has been reported by Perelman (2002, 2003; Robinson 2003). Perelman's work appears to establish a more general result known as the Thurston's geometrization conjecture, from which the Poincaré conjecture immediately follows (Weisstein 2003). Mathematicians familiar with Perelman's work describe it as well thought-out and expect that it will be difficult to locate any substantial mistakes (Robinson 2003, Collins 2004). In fact, Collins (2004) goes so far as to state, everyone expects [that] Perelman's proof is correct. -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Nicolau C. Saldanha Sent: Thursday, March 31, 2005 6:09 AM To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Conjectura de Poincare On Mon, Mar 28, 2005 at 05:58:38PM -0300, Bruno Lima wrote: Pessoal, uma duvida minha, ha mais ou menos ums ano anunciaram por ai que um russo, acho que se chamava Perelman havia resolvido a Conjectura de Poincare, depois nao ouvi mais falar, afinal resolveu?? E o cara recebeu o 1 mi de dolares? Pois eu acho que esse era um dos problemas do intituto Clay. Tanto quanto eu sei, a demonstração ainda está sendo verificada pelos especialistas da área, mas a impressão geral é de que está tudo certo. A demonstração usa análise pesada. E sim, este é um dos problemas milionários. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Teo. Riez
O livro do Reed e bem interessante ! O livro do Kreysig, e tambem do Rudin apresentam provas ! -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Bernardo Freitas Paulo da Costa Sent: Wednesday, March 30, 2005 11:33 AM To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Teo. Riez Bom, eu não sei se é algo que você vá gostar, mas tem o livro (na verdade são vários, mas para você é o primeiro) Methods of Modern Mathematical Physics, Reed Simon, que explica bastante bem Análise Funcional, e acho que ele prova o Teorema de Riesz, que na sua forma geral é: Se f(x) é um funcional linear, então f(x) = x, a para algum a e , é um produto interno, que por definição é uma forma bilinear simétrica positiva definida (aqui não dá para falar de matriz, já que pode ter base infinita!). E daí, para ter o que você quer, acho que basta fazer uma demonstração de mudança de base. Abraços -- Bernardo Freitas Paulo da Costa On Wed, 30 Mar 2005 14:34:22 -0300 (ART), Bruno Lima [EMAIL PROTECTED] wrote: Sendo A uma matriz nxn simetrica, positiva definida entao x´Ay (x´ é x transposto ) define um produto interno de x por y . Queria saber se vale a volta: dado um produto , interno em R^n existe uma matriz A como acima tal que x,y=xAy Ou seja caracteriza produto interno em R^n Vou dar uma olhada no livro do Elon de Algebra Linear. Um amigo falou pra eu olhar sobre o Teorema de Riez que sob certa condicoes, caracteriza operadores lineares , achei num livro de Analise Funcional mas viajei um pouco, alguem sabe um bom livro onde encontro esse Teorema Valeu, abraco Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] sobre serie de Taylor
Fabio, O Claudio ja mostrou ! A ideia basica era voce usar a regra da cadeia como ele mostrou. O livro que eu me referi e aquele bem fininho editado pela Editora da UNB nos anos 60 e depois pelo IMPA. Saudacoes, Leandro -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Fabio Niski Sent: Monday, March 28, 2005 5:48 PM To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] sobre serie de Taylor Olá Leandro. O Elon tem 3 livros de Analise no R^n. Ademais, conheco a formula de Taylor para funcoes de mais de uma variavel, como no site do wolfram http://mathworld.wolfram.com/TaylorSeries.html (é a formula 31) Sei que com a serie de Taylor podemos majorar f(x + k ,y + h) - f(x,y) por f[x](x,y)*k + f[y](x,y)*h + O(h^2) Mas eu não estou conseguindo identificar estes elementos na funcao phi em questao. Poderia ser mais especifico por gentileza? Obrigado! Niski LEANDRO L RECOVA wrote: O Elon tem um livro de Analise no R^n onde essa formula aparece la. Siga a notacao dele e voce chega nesse resultado. From: Fabio Niski [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] sobre serie de Taylor Date: Mon, 28 Mar 2005 17:58:21 -0300 Ola pessoal. Fiquei em duvida aqui em uma passagem onde foi usada a serie de Taylor. Notacao: 1) a[n] lê-se a índice n 2) vou usar * para indicar multiplicacao. 3) f[x](x,y) lê-se derivada em relacao a variavel x no ponto (x,y) Define-se p(x,y;h) := a[1]*f(x,y)+a[2]*f(x + p[1]*h, y + p[2]*hf(x,y)) E ele diz que a expansao de Taylor é p(x,y;h) = (a[1] + a[2])*f(x,y) + a[2]*h*(p[1]*f[x](x,y) + p[2]*f[y](x,y)*f(x,y)) + O(h^2) Gostaria que algum membro da lista por favor elucidasse esta expansão, talvez deixando claro alguma passagem que o autor pulou. Estou tambem disponibilizando , no URL abaixo, a passagem escaneada do livro (Bulirsch, Stoer) para eventuais duvidas na notação. http://www.niski.com/passagem.gif Desde já muito obrigado. Niski = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Cálculo no R^n
Eder, eu acho que e so isso mesmo !!
-Original Message-
From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On
Behalf Of Lista OBM
Sent: Friday, March 25, 2005 1:00 PM
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] RE: [obm-l] Cálculo no R^n
Meu caro Leandro,
minha primeira idéia foi essa, mas por achar tão
simples o problema, desconfiei dela. Por isso preferi
colocar aqui na lista pra a solução de outras pessoas.
grato, éder.
--- Leandro Lacorte Recova [EMAIL PROTECTED]
wrote:
Sera que voce usando h=e_{i} onde i=1,2,
m, sao os
vetores da base canonica
em R^m, voce ja nao mostra a continuidade ?
Leandro.
-Original Message-
From: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED] On
Behalf Of Lista OBM
Sent: Wednesday, March 23, 2005 11:43 AM
To: Lista OBM
Subject: [obm-l] Cálculo no R^n
Gostaria de uma ajuda no problema abaixo:
Seja f: U -- R^n , U aberto de R^m, diferenciável
numa vizinhança de um
ponto p pertencente a U e tal que dado e = epsilon
0, existe d = delta 0
tal que:
|| x - p || d == || df_x (h)
- df_p (h) || e.|| h
|| .
Mostre que as derivadas parciais de f são contínuas
em p.
Notação: df_x (h) é o mesmo que a diferencial de f
em x aplicada em h (h
estah em R^m).
grato desde já, éder.
__
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RE: [obm-l] Corpos x Fields
So mais uma: Field tambem pode ser traduzido como CAMPO em eletromagnetismo (Eletric Field, Eletromagnetic Field). Claudio, voce esta certissimo quanto aos matematicos europeus !!! Leandro -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Frederico Reis Marques de Brito Sent: Thursday, March 17, 2005 12:25 PM To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] Corpos x Fields Meu caro amigo Cláudio, você pefgou pesado. Contra Gauss, fica difícil achar matemático de qualquer nacionalidade. Que me perdoem Newton e Arquimedes... Estou meio por fora do início da discussão mas FIELD tb se traduz como campo, VECTOR FIELDS, por exemplo. Mas em álgebra é se,mpre como CORPO. UM abraço a todos. From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Corpos x Fields Date: Thu, 17 Mar 2005 15:13:57 -0300 Outra questao de jargao: Em portugues, falamos CORPO. Em alemao eh KORPER e em frances eh CORPS. Por que nos paises de lingua inglesa eles falam FIELD? Serah que acharam esquisito falar no BODY OF COMPLEX NUMBERS? De mais a mais, nesse assunto, prefiro ficar com os alemaes e franceses. Por que? Cite um grande matematico americano do seculo 19 (tah bom, tiveram uns ingleses mas nao dao nem pra saida contra Gauss, Riemann, Cauchy e Poincare...) []s, Claudio. on 17.03.05 09:32, Nicolau C. Saldanha at [EMAIL PROTECTED] wrote: oeficientes a_j forem reais ou complexos. [...] Aliás, campo provavelmente é uma tradução não usual de field. O termo usual e correto no nosso idioma é *corpo*. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Aritm[etica
Claudio, Acho que na segunda linha deveria ser n | 12384-9. Dai o resultado deve dar 45. -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of claudio.buffara Sent: Wednesday, March 09, 2005 9:11 AM To: obm-l Subject: Re:[obm-l] Aritm[etica Supondo que n é um inteiro positivo, teremos: n| 7040 - 20 == n | 7020 n | 12348 - 9 == n | 12339 Logo, n | mdc(7020,12339) = 27 == n = 1, 3, 9 ou 27. Mas 7020 dividido pelos 3 primeiros numeros nao pode deixar resto 20. Logo, n = 27. []s, Claudio. De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Wed, 9 Mar 2005 13:20:06 -0300 (ART) Assunto: [obm-l] Aritm[etica Unicamp Dividindo-se 7040 por n, obtem-se resto 20. Dividindo-se 12384 por n, obtem-se resto 9. Ache n. fiz por tentativas, mas preferiria um método são-paulino para resolver, ou seja, mais elegante, claro, conciso, ...
RE: [obm-l] Classes de equivalencia
Eu gosto do livro do Jaci Monteiro ! Agora, o IEZZI tambem tem um livro basico de algebra. -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Marcos Victor Sent: Thursday, March 03, 2005 11:06 AM To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Classes de equivalencia Qual um bom livro pra ver classes de equivalencia? Obrigado. Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora.
[obm-l] RE: [obm-l] [OFF] Livro: História da Matemática
Esse livro e bom ! Tem muita coisa interessante, principalmente no tempo dos gregos, Gauss, Newton, etc...Voce vai gostar. -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Bruno Soares Sent: Monday, February 14, 2005 9:00 PM To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] [OFF] Livro: História da Matemática Olá pessoal... Vou cursar essa matéria agora e gostaria de saber se alguém tem esse livro usado pra de vender: HISTÓRIA DA MATEMÁTICA Autor: CARL BENJAMIN BOYER Se alguem tiver entre em contato: [EMAIL PROTECTED] Atenciosamente; Bruno; = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Variedades e manifolds
Arthur, Eu sou mais da area de geometria. Mas se voce pegar um livro de Geometria Riemaniana, por exemplo, o do Manfredo, no 1o capitulo ele ja define variedade. Existem algumas variedades interessantes por la !! Porem o livro se concentra mais em Variedades Riemanianas. O Elon tem um livro sobre Variedades publicado ha muitos anos atrasNa UnB tem uma copia na biblioteca. Da um pulo por la !!! Leandro. -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Bruno Lima Sent: Thursday, February 03, 2005 4:46 AM To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Variedades e manifolds Nao sou especialista , mas... Manifold quer dizer exatamente variedade, no sentido que as nossas maes conhecem, tipo existe uma variedade de opcoes de sorvetes traduzindo pro ingles esse variedade é manifold Intuitivamente uma variedade é um conjunto que localmente se parece (do ponto de vista topologico, metrico) com algum espaco euclidiano, ie, algum R^n , o tal n é dito a dimensao da variedade. Por exemplo superficies (esfera, plano...) sao variedades de dimensao 2. Tem um teorema de Whitney que diz mais ou menos que qualquer variedade pode ser colocada dentro de um certo R^n desde que esse n seja grande o suficiente. Ref.: A Biblia :Elon curso de Analise Vol. 2 Int. a variedade diferenciaveis tb do Elon. Façlow. Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] wrote: Bom dia Eu jah vi os termos variedade e manifold, o ultimo nao sei como se diz em Portugues. Jah procurei saber o que significam, mas nao encontrei uma referencia clara. Alguem saberia descrever sucintamente o que eles significam e dar alguma referência?. Creio que manifold eh algo como um espoaco metrico que tem caracteristicas semelhantes aos espacos Euclidianos, mas esta eh uma informacao muito vaga. Abracos Artur = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora.
[obm-l] RE: [obm-l] Provar desigualdade por indução
Porque voce nao tenta achar a soma dos n cubos naturais. Eu mandei a solucao uma vez e a formula e: Sn=1^3+2^3 + + n^3 = [n^2.(n+1)^2]/4 Sn-1 = [(n-1)^2.n^2]/4 Veja que tendo a formula, a desigualdade segue facilmente. Leandro -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Alan Pellejero Sent: Friday, January 21, 2005 12:18 PM To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Provar desigualdade por indução Olá a todos os amigos da lista! Essa desigualdade é do livro do Apostol e eu não consigo demonstrá-la. Gostaria que alguém me ajudasse. Grato! 1^3 + 2^3+ ... +(n-1)^3 (n^4)/4 1^3 + 2^3 + ... + n^3 Como eu posso resolver? Obrigado, Alan Pellejero __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] algebra linear - funcionais lineares
Essas demonstracoes tem no livro do Lang.
De uma olhada nesse link:
http://mathworld.wolfram.com/MatrixTrace.html
Leandro
-Original Message-
From: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf
Of Lista OBM
Sent: Thursday, January 13, 2005
12:33 PM
To: Lista OBM
Subject: [obm-l] algebra linear -
funcionais lineares
gostaria de uma ajuda nos dois problemas abaixo:
1) Considere o funcioanl linear f: M_n(K) -- K definido por f(A) =
tr A (i.e., f(A) = traço de A), p/ todo A em M_n(K).
a) Mostre quematrizes semelhantes em M_n(K) têm o mesmo traço.
(Obs.: Esse naum estah muito longe de eu consegui resolve-lo.)
b) Seja g:M_n(K) -- K um funcional linear t.q. g(AB) = g(BA), p/
todo A, B em M_n(K). Mostre queexiste b em K t.q. g(A) = b tr A, p/ todo
a em M_n(K).
2) Seja V um K-espaço vetorialqualquer e B = {v _ j} uma base de
V (i em um conjunto de índices Jqualquer). Para cadaj em J, defina
um funcional linear f_j em V* t.q. f_ j(v_i) = delta_ij (i.e., 1 se i = j e 0
se i0). Prove que {f_ j}, j em J é uma base de V* se, e só se, J é
finito. (Obs.: A volta tem qq livro de alg. linear.)
garto desde já, éder.
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RE: [obm-l] oi!
Nao vou me estender muito. Excelentes empregos no exterior nao dependem de onde voce se formou. Temos excelentes universidades no Brasil que tambem ja enviaram alunos pro exterior. Depende muito de voce estudar e fazer um bom curso. Eu nao fiz ITA, fiz UnB (Brasilia) e hoje trabalho ha 4 anos numa empresa de telefonia celular em Los Angeles, California. Depende muito da sua forma de trabalho, capacidade de aprendizado e conceitos fundamentais. Claro, depende tambem de voce ser fluente em uma lingua estrangeira. Eu tenho diversos amigos brasileiros que trabalham aqui em Los Angeles como engenheiros e nenhum deles fez ITA ou IME. Sao excelentes escolas, mas nao se restrinja somente a elas. PUC-Rio, UNICAMP, UnB, UFSCar, UFSC, Campina Grande, dentre outras, sao excelentes centros. Leandro. Los Angeles, CA. -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of rafaelc.l Sent: Tuesday, January 11, 2005 11:00 AM To: obm-l Subject: Re: [obm-l] oi! Ae Kellem Pelo que eu ouco falar dos dois institutos, acho que no IME o ensino eh melhor, o que naum quer dizer que o aprendizadoseja melhor, pois este depende do aluno. Mas o ITA eh historicamente mais conhecido que o IME. o ITA tem marca de excelencia tanto aqui como no exterior, o que facilita ainda mais as chaces de excelentes empregos para os iteanos. O IME embora seja uma grande escola, sua fama de excelencia esta comecando a ser mostrada , coisa que o ITA ja fez a muito tempo. por enquanto eh isso abraco Rafael
[obm-l] RE: [obm-l] Variáveis complexas
Caro Tertuliano, Tudo bem ? Olha, eu acho que isso sai direto da definicao da integral de Cauchy. Seja z0 o ponto interior a curva C e z um ponto da fronteira. Vou denotar por INT_c a integral de linha ao longo da curva C. Entao, como a funcao e holomorfa, temos que f(z0) e dada por: f(z0) = (1/2pi.i) . INT_c (f(z)/(z-z0)) dz Portanto, tomando o modulo de f(zo) temos, |f(z0)| = | (1/2pi.i) . INT_c (f(z)/(z-z0)) dz | |f(zo)| = (1/2pi) |INT_c (f(z)/z-z0)dz | = (1/2pi).INT_c |f(z)/z-z0| dz . Seja k = f(z) quando z pertence a C, e o fato de que d=|z-z0| , entao, |f(z0)| = k(1/2pi) INT_c (dz/|z-z0|) = k.(1/2pi.d).INT_c dz = k.(1/2pid).L(c) onde L( c ) = INT_C dz e o comprimento da curva C. Acho que e isso. Se fiz errado alguma coisa, por favor, me corrijam. (Material sobre a Integral de Cauchy para rapida consulta: http://mathworld.wolfram.com/CauchyIntegralFormula.html ) Regards, Leandro Los Angeles, CA. -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Tertuliano Carneiro Sent: Wednesday, January 05, 2005 10:42 AM To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Variáveis complexas Olá para todos! Se alguém puder me ajudar com este exercicio ficarei muito grato. Sejam f uma função holomorfa numdominio U, q contem a regiaocompacta determinada poruma curva de Jordan suave por partesC, e z um ponto interior a essa regiao. Se k é o maximo de /f/ ao longo de C e d é a distancia minima de z a C, entao /f(z)/ é menor ou igual ak[L(c)/2pi.d]^(1/n),para todo n naturalnao nulo, onde L(C) indica o comprimento da curva C. Um abraço! Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora.
[obm-l] RE: [obm-l] Variáveis complexas
Nao vi que tinha um expoente 1^n no meu email anterior. Acho que provei so para o caso n=1. -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Tertuliano Carneiro Sent: Wednesday, January 05, 2005 10:42 AM To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Variáveis complexas Olá para todos! Se alguém puder me ajudar com este exercicio ficarei muito grato. Sejam f uma função holomorfa numdominio U, q contem a regiaocompacta determinada poruma curva de Jordan suave por partesC, e z um ponto interior a essa regiao. Se k é o maximo de /f/ ao longo de C e d é a distancia minima de z a C, entao /f(z)/ é menor ou igual ak[L(c)/2pi.d]^(1/n),para todo n naturalnao nulo, onde L(C) indica o comprimento da curva C. Um abraço! Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora.
[obm-l] RE: [obm-l] Pra que serve a matemática?
Davidson, Na verdade, a gente tem que dizer pros alunos que aquilo sera uma ferramenta de uso em outras materias. Por exemplo, quando estudamos as equacoes de Maxwell variantes no tempo, usa-se praticamente a notacao de numeros complexos. Processamento digital de sinais usa demais a transformada-Z, transformada de wavelts, o que envolve muito numero complexo ai no meio. Leandro -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Davidson Lima Sent: Wednesday, December 29, 2004 3:17 PM To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Pra que serve a matemtica? Acho bastante vlida a questo no nosso amigo Bruno. Frequentemente os meus alunos se deparam com perguntas do tipo: ... e onde que eu vou utilizar isso na prtica Acoteceu recentemente com uma explicao de conjugado de um nmero complexo. Explicao prtica, no consegui. Apenas disse que isso iria ajudar na diviso de nmeros complexos, o que de fato no algo do nosso cotidiano (pelo menos o que eu acho). At breve! Davidson Estanislau --- saulo bastos [EMAIL PROTECTED] wrote: From: saulo bastos [EMAIL PROTECTED] Date: Wed, 29 Dec 2004 18:10:31 + To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Pra que serve a matemtica? Eu acho que quem faz uma pergunta dessas nao deveria estar inscrito nesta lista? Sem rancores, saulo. From: Bruno Soares [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Pra que serve a matemtica? Date: Tue, 28 Dec 2004 16:43:54 -0200 Boa tarde Pra que serve a matemtica? Pergunta um tanto bvia, mas quando pensamos que algo muito bvio, quando no estamos pensando. The top resources for math --- http://www.Math.com/ Instrus para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
[obm-l] =?iso-8859-1?Q?RE:_=5Bobm-l=5D_Pra_que_serve_a_matem=E1tica=3F?=
Carissimo Bruno, Essa pergunta seria o mesmo que Pra que serve tomar agua ? . Agua e algo essencial para a sobrevivencia de todos seres humanos, assim como a matematica e essencial para o desenvolvimento da humanidade. Energia que chega na sua casa, Telefones Celulares, Robos em fabricas, maquinas de tomografia computadorizada, e outras coisas. Seria impossivel listar toda a utilidade dessa ciencia num simples e-mail. Faca voce mesmo uma pesquisa no Google. Regards, Leandro Los Angeles, CA. -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Bruno Soares Sent: Tuesday, December 28, 2004 10:44 AM To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Pra que serve a matemática? Boa tarde Pra que serve a matemática? Pergunta um tanto óbvia, mas quando pensamos que algo é muito óbvio, é quando não estamos pensando. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Tensores...
Leandro, Eu estudei tensors em Geometria Riemaniana mas o enfoque e bem matematico. Caso voce queira ir nessa direcao, o Elon Lima escreveu um livro muito bom sobre tensores. Now, se voce quer algo mais aplicado a fisica, tem um livro do SCHUTZ chamado MODERN DIFFERENTIAL GEOMETRY e um chamado A FIRST COURSE IN RELATIVITY. O primeiro seria melhor. Agora, tambem, se voce quer praticar a matematica dos tensores e fazer muitos exercicios, tem um livro da colecao SCHAUM do Murray Spiegel chamado VECTOR ANALYSIS and Tensor Analysis, algo assim. Se voce for no site www.amazon.com vai encontrar diversos livros de tensores tambem. Eu, particularmente, gostei do livro do Elon (edicao bem antiga) e do primeiro do Schutz. O da colecao Schaum e mais pra praticar a matematica envolvida nos exercicios. Leandro -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Leandro Morila Sent: Friday, December 10, 2004 4:56 AM To: obm-l Subject: [obm-l] Tensores... Olá, Estudei um pouco sobre tensores, e suas aplicações,mas é dificil encontrar algo na Internet sobre o assunto, gostaria de saber se poderiam me ajudar. Desde já agradeço, Leandro
[obm-l] RE: [obm-l] Álgebra linear aplicada
O livro do Elon tambem e um otimo ponto de partida. -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Fabio Niski Sent: Friday, November 19, 2004 8:34 AM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Álgebra linear aplicada A propósito, alguém conhece um bom livro de álgebra linear voltado mais para o lado abstrato (uma álgebra linear apresentada sob o ponto de vista das transformações lineares, por exemplo). Hoffman e Kunze = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] [OFF-TOPIC] Universidades - Curso de Matemática
O curso da PUC-RJ e otimo ! Pergunte ao Nicolau ! Leandro. -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Daniel S. Braz Sent: Friday, October 29, 2004 6:34 AM To: OBM-L Subject: [obm-l] [OFF-TOPIC] Universidades - Curso de Matemática Pessoal, Desculpem o off-topic..mas..eu estou para entrar na universidade agora..e pretendo cursar matemática..porém estou meio perdido..não sei como escolher um bom curso..alguém teria alguma dica?? ou então..se já conhecerem uma boa universidade no rio de janeiro e quiserem indicar eu agradeço... obrigado! daniel. -- Uma das coisas notáveis acerca do comportamento do Universo é que ele parece fundamentar-se na Matemática num grau totalmente extraordinário. Quanto mais profundamente entramos nas leis da Natureza, mais parece que o mundo físico quase se evapora e ficamos com a Matemática. Quanto mais profundamente entendemos a Natureza, mais somos conduzidos para dentro desse mundo da Matemática e de conceitos matemáticos. (Roger Penrose) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] superfície
Tente
X=cos(at)
Y=sin(at)
Z=at
Para a diferente de zero. (Cilindro)
Leandro.
-Original Message-
From: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf
Of Lista OBM
Sent: Friday, October
22, 2004 10:14 AM
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] superfície
qual seria uma parametrização para a superfície regular S={(x,y,z) em
R^3 ; x^2 + y^2 = 1}?
grato, éder.
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[obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] superfície
Leo,
Valeu pela correcao Estava distraido.
Leandro
-Original Message-
From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On
Behalf Of Leonardo Paulo Maia
Sent: Friday, October 22, 2004 11:11 AM
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] RE: [obm-l] superfície
Leandro, essa parametrizacão que você deu descreve uma curva (hélice) em R^3
(ela pertence ao cilindro dado, mas é uma curva), e não uma superfície, que
requer dois parâmetros, s e t. Uma parametrizacão adequada à superfície dada
é
x=cos(t)
y=sen(t)
z=s
Leo
Quoting Leandro Lacorte Recova [EMAIL PROTECTED]:
Tente
X=cos(at)
Y=sin(at)
Z=at
Para a diferente de zero. (Cilindro)
Leandro.
-Original Message-
From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On
Behalf Of Lista OBM
Sent: Friday, October 22, 2004 10:14 AM
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] superfície
qual seria uma parametrização para a superfície regular S={(x,y,z) em R^3
;
x^2 + y^2 = 1}?
grato, éder.
_
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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RE: [obm-l] [obm-1] Probabilidade
Nao seria mais facil calcular a probabilidade dela nao cortar nenhuma das faixas e usar o fato de que P(cortar)=1 - P(nao cortar) ? Leandro -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Edward Elric Sent: Tuesday, October 12, 2004 3:35 PM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] [obm-1] Probabilidade Eis um problema de probabilidade que me parece de um nivel consideravel: Considere uma área plana, dividida em faixas de larguras iguais, a, por retas paralelas. Lance sobre a regiao, ao acaso, uma agulha de comprimento 2r, com 2ra. Qual a probabilidade de que a agulha corte umas das paralelas? Eu nao consegui, seria bom uma ajuda :) _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equações trigonométricas [3 problemas]
Ok. Mas se o exercicio fosse: Calcule a soma D = 1+cos(x)+cos(2x)++cos(nx) ? E se fosse D = 1 + sin(x)+sin(2x) + ... + sin(nx) ? Saudacoes, Leandro. -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Marcio Cohen Sent: Thursday, October 07, 2004 6:34 PM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equações trigonométricas [3 problemas] A prova do Edward me parece estar perfeita. Ele não usou hora alguma o que queria provar. Apenas demonstrou um resultado obviamente equivalente ao pedido (como ele mesmo mencionou). []s Marcio - Original Message - From: LEANDRO L RECOVA [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, October 07, 2004 9:42 PM Subject: RE: [obm-l] Re: [obm-l] Equações trigonométricas [3 problemas] Eu nao concordo com sua solucao ! Voce ja partiu do resultado que queremos demonstrar. O resultado e verdadeiro e voce so fez provar a igualdade. A ideia e a seguinte: a) Substitua cos(kx)=[exp(ikx)+(exp(-ikx)]/2 b) Entao, agrupe em duas somas: S = (1/2) + S1 + S2, S1 = [exp(ix)+exp(i2x)+...+exp(inx)]/2 S2 = [exp(-ix)+exp(-i2x)+...+exp(-inx)]/2 c) Use a formula da soma de uma serie geometrica para S1 e S2. d) Fazendo umas breves manipulacoes chega ao resultado. Se nao conseguir, me avise, que eu mando a solucao completa para a lista. From: Edward Elric [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Equações trigonométricas [3 problemas] Date: Thu, 07 Oct 2004 23:20:53 + Vamos lá, primeiro vamos fazer a segunda: 2) Mostre que: D=1/2 + cos(x)+cos(2x)+cos(3x)++cos(nx)= sen[x(2n+1)/2] / 2*sen(x/2) Essa igualdade é valida se, e somente se, 2*sen(x/2)*( 1/2 + cos(x)+cos(2x)+cos(3x)++cos(nx))= sen[x(2n+1)/2]. Assim: D= 2*sen(x/2)*( 1/2 + cos(x)+cos(2x)+cos(3x)++cos(nx)) = sen(x/2) + 2*sen(x/2)*cos(x) + 2*sen(x/2)*cos(2x) ++ 2*sen(x/2)*cos(nx). Note que 2*sen(x/2)*cos(kx)= sen((x/2)*(2k+1)) - sen((x/2)*(2k-1)) (utilizando a formula de produto em soma). Assim temos: D= sen(x/2) + sen((x/2)*3) - sen((x/2)) + sen((x/2)*5) - sen((x/2)*3) + sen((x/2)*7) - sen((x/2)*5) + ... + sen((x/2)*(2n+1)) - sen((x/2)*(2n-1)) Fazendo as devidas simplificaçoes temos: D= sen((x/2)*(2n+1)), como queriamos demontrar. Agora vamos ao primeiro problema: 1) sabendo que D= sen1º*sen3º*sen5º.sen87º*sen89º = 2^(-n) determine o valor de 2n Note que sen(89)=cos(1), sen(87)= cos(3), sen(85)= cos(5), sen(83)= cos(7),..., sen(47)=cos(43). Olhando para o produto D, de forma diferente temos: D= sen(45)*[sen(1)*sen(89)]*[sen(3)*sen(87)]*...[sen(43)*sen(47)]= sen(45)*[sen(1)*cos(1))]*[sen(3)*cos(3)]*...[sen(43)*cos43] Sabemos que sen(2x)= 2*sen(x)*cos(x), logo: D= (2^(-22))*sen(45)*sen(2)*sen(6)*sen(10)*...*sen(46) Porem sen(45)*sen(2)*sen(6)*sen(10)*...*sen(46) nao pode ser trivialmente calculado... e mesmo que pudesse ser calculado facilmente e ele nao seria potencia de 2, logo o enunciado deve estar errado. _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] ITA.....
Primeiro, portugues: ENFRENTAR e nao INFRENTAR ! Uma boa ideia, seria voce refazer todas as provas antigas e manter a mentalidade de ir pra prova pra acertar o maximo, ou mesmo, gabaritar. Existem diversas referencias boas como os livros do Morgado, Iezzi, etc. Regards, Leandro -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Lucas Lucas Sent: Monday, October 04, 2004 12:48 PM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] ITA. Bom dia meu nome é Lucas, e eu gostaria de saber quais as recomendações para quem quer infrentar um vestibular de alto nivel como o do ITA, se possivel gostaria também de algumas referencias, tanto na área da matemática quanto das outras matérias. Atenciosamente: Lucas F. B. _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] sutileza, o retorno
Olha so, para n=3, 0 = 0 0 = 0 + 0 + 0 0 = (1-1) + (1-1) + (1-1) 0 = 1 + (-1+1) + (-1+1) -1 Isso e ainda zero. Vamos ver para um numero par. Seja N=4, 0 = 0 0 = 0 + 0 + 0 + 0 0 = (1-1) + (-1-1) + (-1+1) + (-1-1) 0 = 1 + (-1+1) + (-1+1) + (-1+1) -1 Ainda zero. Generalizando, para n parcelas 0, deveriamos ter 1 parcelas 1 , 1 parcelas -1 e (n-1) parcelas (-1+1). Assim, 0 = 1 + (-1+1) + (-1+1) + .+ (-1+1) -1 O erro seu esta em colocar o primeiro sinal negativo e nao ter colocado a parcela -1 no final da expressao. O agrupamento que voce fez nao esta certo. Basta ver os exemplos que fiz pra 3 e 4 parcelas acima. Leandro Los Angeles, CA. -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of eritotutor Sent: Friday, October 01, 2004 12:44 PM To: obm-l Subject: [obm-l] sutileza, o retorno Desculpe-me doutor, Eu soh fiz uma pergunta, caso não queira responde-la, fique a vontade, mas não perder a polidez, afinal isso eh uma lista de discussão, lembra? A palavra sutileza eh apenas um icone, na verdade gostaria de saber onde estah o erro na demonstraçao abaixo e o seu argumento nao estah correto. Qual a sua definicao de sutileza? From: eritotutor [EMAIL PROTECTED] 0 = 0 0 = 0 + 0 + ... + 0 0 = (1-1) + (1-1) + ... + (1-1) 0 = 1-1+1-1+1-1...+1-1 0 = 1 - (-1+1) + (-1+1) + ... + (-1+1) Esse primeiro '1' vc tirou de onde? Nao precisa responder pq menores participam da lista tambem. 0 = 1 + 0 + 0 + ... + 0 0 = 1 Justifique o erro que estah nessa sutileza. Considere o paradoxo de Godel: Suponha que Deus existe. Se Deus existe então ele pode todas as coisas. Então peça a Deus para construir uma pedra que ele não pode carregar. Explique porque esse argumento não prova que Deus nao existe. ___ ___ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ === == Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html === == _ Express yourself instantly with MSN Messenger! Download today - it's FREE! http://messenger.msn.click- url.com/go/onm00200471ave/direct/01/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] curvas em R^3 (geom. diferencial)
Questao 1: Faca a expansao de f(t) em serie de Taylor em torno de t=0, f(t) = f(0) + f(0)t + f(0)t^2/2! + Note que a partir do enunciado temos f(t),v=0 o que implica (derivando em relacao a t e usando o fato que v e um vetor fixo de R^3) f(t),v=0, f(t),v=0,,etc, para todo t em J. Aplicando o produto interno em ambos os lados da equacao acima, f(t),v = f(0),v + tf(0),v + t^2/2! (f(0),v) + = 0. Portanto f(t) e ortogonal a v para todo t em J. -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Lista OBM Sent: Thursday, September 30, 2004 3:40 AM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: RE: [obm-l] curvas em R^3 (geom. diferencial) De fato a parte final da questão estah com o enunciado errado. Trocar Prove que f(t) é ortogonal a f´(t) para todo t em J.por Prove que f(t) é ortogonal av para todo t em J. Grato desde já, Éder. 1) Sejam f:J -- R^3 uma curva parametrizada e v um vetor fixado de em R^3. Suponha que v é ortogonal a f´(t)e af(0) para todo t emJ.Prove qe f(t) é ortogonal a f´(t) para todo t em J. 2) Seja f: J -- R^3 uma curva parametrizada, com f´(t)0 para todo t em J. Prove que | f(t) | = cte não nula = f(t) é ortogonal a f´(t) para todo t em J. Grato desdes já, Éder Lopes da Silva. __ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
[obm-l] RE: [obm-l] Teoria dos Números - Ensino Médio
O Nicolau tem um livro no site dele bem interessante. Tem um livro lancado pela editora da UnB do professor Hemar Godinho e Shrokanian sobre Teoria dos Numeros. De uma olhada la ! Leandro -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, September 29, 2004 3:40 AM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Teoria dos Números - Ensino Médio Pessoal, Bom dia, Gostaria de dizer que sou novo nesta lista e estou apreciando bastante as mensagens trocadas entre os colegas. Estou precisando encontrar uma bibliografia adequada sobre Teoria dos Números, porém com uma linguagem acessível para alunos do Ensino Médio. Alguém poderia me ajudar ? Muito obrigado. Douglas Felipe Rodrigues da Silva Process Development Engineer - Commercial Jets Embraer - São José dos Campos Phone: +55 12 3927 1244 - Cell.: +55 12 9703 7257 Graduated in Electrical Engineering at POLI-USP (2002) Under Master Degree Program on TIM (Technology and Innovation Management) at ITA (S.J. Campos) This message is intended solely for the use of its addressee and may contain privileged or confidential information. If you are not the addressee you should not distribute, copy or file this message. In this case, please notify the sender and destroy its contents immediately. Esta mensagem é para uso exclusivo de seu destinatário e pode conter informações privilegiadas e confidenciais. Se você não é o destinatário não deve distribuir, copiar ou arquivar a mensagem. Neste caso, por favor, notifique o remetente da mesma e destrua imediatamente a mensagem. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] curvas em R^3 (geom. diferencial)
Questao 2) ð Seja t em J. Entao, |f(t)|=k implica em |f(t)|^2 = k^2 = f(t),f(t)=k^2 Derive a ultima equacao em relação a t, 2f(t),f(t) =0 = f(t),f(t) = 0 = f(t) é ortogonal a f(t) para todo t em J. (, denota o produto interno em R^3) = A volta é imediata. Questão 1: O enunciado está correto ??? Pode conferir ??? -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Lista OBM Sent: Wednesday, September 29, 2004 8:54 AM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] curvas em R^3 (geom. diferencial) Gostaria que alguém me ajudasse com os exercícios abaixo: 1) Sejam f:J -- R^3 uma curva parametrizada e v um vetor fixado de em R^3. Suponha que v é ortogonal a f´(t)e af(0) para todo t emJ.Prove qe f(t) é ortogonal a f´(t) para todo t em J. 2) Seja f: J -- R^3 uma curva parametrizada, com f´(t)0 para todo t em J. Prove que | f(t) | = cte não nula = f(t) é ortogonal a f´(t) para todo t em J. Grato desdes já, Éder Lopes da Silva. __ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com
RE: [obm-l] SISTEMA
Tive uma ideia: Da segunda equacao, isole b^3. Entao temos: b^3 = 3a^2 + 2 (1) Na segunda equacao, isole b^2 a^3 + 11 = 3ab^2 Multiplique por b ambos os lados, b(a^3+11)=3ab^3 Eleve ao cubo ambos os lados pra tirar o radical ((a^3+11)^3)b^3 = 27a^3.b^9 (a^9+33a^2+363a+121)(3a^2+2) = 27(a^3)(3a^2+2)^3 (a^9+33a^2+363a+121) = 27(a^3)(3a^2+2)^2 (a^9+33a^2+363a+121) = 27(a^3)(9a^4 + 12a + 4) a^9 + 33a^2 + 363a + 121 = 243a^7 + 324a^4 + 108a^3 a^9-243a^7-324a^4-108a^3 + 33a^2 + 363a + 121 = 0 Usando o MATLAB, as raizes sao as seguintes: A1 = 15.5913 , A2 = -15.5858 , A3 = 0.7021 + 1.1182i , A4 = 0.7021 - 1.1182i, A5= 0.9360 , A6= -1.1558 , A7= -0.4229 + 0.7671i, A8= -0.4229 - 0.7671i, A9 = -0.3441 A partir dai, e so substituir esses valores em (1) e encontrar o correspondente valor de b. -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of samanta Sent: Monday, September 27, 2004 12:31 PM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] SISTEMA Olá amigos, Existe solução para esse sistema? a^3 - 3a(b^2) = -11 3(a^2) - b^3 = -2 Grata, Samanta __ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com
[obm-l] RE: [obm-l] Livro de Análise
Tem um livro de analise do Rudin. -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Jerry Eduardo Sent: Friday, September 24, 2004 2:59 PM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Livro de Análise Alguém pode me indicar um livro para o curso de Análise, sem ser o do prof. Elon L. Lima (Curso de Análise, vol.1)? Grato, Jerry = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Funcao exponencial - logaritmos
Acho que o objetivo da questao era esse mesmo !! Usar logaritmo. -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Daniel S. Braz Sent: Friday, September 17, 2004 9:39 AM To: OBM-L Subject: [obm-l] Funcao exponencial - logaritmos Pessoal, Alguem saberia resolver esta questão SEM o uso de Logaritmos?? ITA 93 Um acidente foi presenciado por 1/65 da população de Votuporanga (SP). O número de pessoas que soube do acontecimento t horas após, é dado por: f(t) = B/[1+C.e^(-kt)] onde B é a população da cidade. Sabendo que 1/9 da população soube do acidente 3 horas após, então calcule o tempo que passou até que 1/5 da população soubesse da notícia f(t) = B/[1+C.e^(-kt)] f(0) = B/[1+C.e^(-0k)] = B/65 65 = 1+C C = 64 f(3) = B/[1+64.e^(-3k)] = B/9 9 = 1+64.e^(-3k) 8 = 64.e^(-3k) 1/8 = e^(-3k) 2^(-3) = e^k(-3) e^k = 2 -- Só consigo sair com usando log :( []s daniel -- Uma das coisas notáveis acerca do comportamento do Universo é que ele parece fundamentar-se na Matemática num grau totalmente extraordinário. Quanto mais profundamente entramos nas leis da Natureza, mais parece que o mundo físico quase se evapora e ficamos com a Matemática. Quanto mais profundamente entendemos a Natureza, mais somos conduzidos para dentro desse mundo da Matemática e de conceitos matemáticos. (Roger Penrose) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] RES: [obm-l] curva soluçao
De uma olhada sobre catenaria nesse link: http://www.ime.usp.br/~martha/mat2453-2002/catenaria/ -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Wellington Sent: Friday, September 17, 2004 2:16 PM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] RES: [obm-l] curva soluçao Importance: High Se tomarmos, por exemplo, a curva denotada por f(x)=1 ? -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de eritotutor Enviada em: Friday, September 17, 2004 5:41 PM Para: obm-l Assunto: [obm-l] curva soluçao Boa noite, Gostaria que saber se a catenaria eh a unica curva, que soluciona o seguinte problema: Qual a curva que liga dois pontos fixos A e B tal que o valor numerico do comprimento dessa curva eh numericamente igual a area abaixo da curva. []s __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = --- Incoming mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.766 / Virus Database: 513 - Release Date: 9/17/2004 --- Outgoing mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.766 / Virus Database: 513 - Release Date: 9/17/2004 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] curva soluçao
Alem disso, a catenaria gera uma superficie de revolucao chamada CATENOIDE, que por sinal e uma superficie minima. (Curvatura media = 0). Regards Leandro Los Angeles, CA -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of eritotutor Sent: Friday, September 17, 2004 4:03 PM To: obm-l Subject: [obm-l] curva soluçao -- Início da mensagem original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Cc: Data: Fri, 17 Sep 2004 18:16:25 -0300 Assunto: [obm-l] RES: [obm-l] curva soluçao Se tomarmos, por exemplo, a curva denotada por f(x)=1 ? -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:owner-obm- [EMAIL PROTECTED] Em nome de eritotutor Enviada em: Friday, September 17, 2004 5:41 PM Para: obm-l Assunto: [obm-l] curva soluçao Boa noite, Gostaria que saber se a catenaria eh a unica curva, que soluciona o seguinte problema: Qual a curva que liga dois pontos fixos A e B tal que o valor numerico do comprimento dessa curva eh numericamente igual a area abaixo da curva. []s Realmente Wellington, A funçao constante e a catenaria satisfazem, mas sera que existem outras, e como determina-las? Ainda sobre a catenaria vale acrescentar que catena significa corrente em latim, nome proposto por Leibnitz. Ela pode ser encontrada no ovo, na fiação eletrica, no calcanhar do ser humano, nas cupulas de catedrais antigas (catenoide), ... e eh baseado nela que empresas de iogurte tem desenvolvido seus produtos. []s __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Teoria dos Grafos [Ciclo Hamiltoniano]
http://www.google.com/search?hl=enie=UTF-8q=Algoritmo+de+Ciclo+HamiltonianobtnG=Google+Search -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of carlos augusto Sent: Thursday, September 16, 2004 3:29 PM To: obm Subject: [obm-l] Teoria dos Grafos [Ciclo Hamiltoniano] Sou estudante do 4º periodo de ciência da computação emeu professordeteoria dos grafos passouum trabalho em que pedia um algoritmopara encontrar ciclo hamiltoniano. Será que alguem poderia me ajudar! Estou precisando de algum algoritmo que seja eficiente. Obrigado pela Atenção Carlos Augusto. Yahoo! Messenger 6.0 - jogos, emoticons sonoros e muita diversão. Instale agora!
[obm-l] RE: [obm-l] Função inversa
Verifique se a funcao e bijetora ou nao. Regards, Leandro. -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, September 13, 2004 7:30 AM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Função inversa Olá pessoal da lista boa tarde. Como é que eu faço para saber se uma a função y = x + 3e^x é inversível ? E sendo inversível, como faço para saber (calcular) qual é a inversa dela ? Valeu um abraço, Marcelo. --- iBestMail, agora com POP3/SMTP e 120MB de espaço! Experimente: http://www.ibestmail.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] compactos
Nao vou dar detalhes, mas so uma ideia de como pode ser feito. Vou assumir
que A e B sao subconjuntos de R^{n}. Se voce quiser fazer pra qualquer
espaco metrico, tente adaptar a notacao.
AxB e fechado: Sugestao=
Acho que se voce usar as funcoes de projecao de f: AxB - A e g: AxB- B e
usando o fato de que elas sao continuas, e o teorema:
Seja W um subconjunto fechado de A. Entao, f: AxB-A e uma funcao continua
se e somente se a imagem inversa de W e fechado. Chame a imagem inverse de
W de f^(-1)(W).
Seja W um subconjunto fechado de B. Entao, g: AxB-B e uma funcao continua
se e somente se a imagem inversa de W e fechado. Chame a imagem inversa de
W de g^(-1)(W).
Observe que f^(-1)(W) U g^(-1)(W) = AxB e lembre que a uniao de fechados e
fechado. Portanto, AxB e fechado.
Depois, resta mostrar que AxB e limitado. Tome z=(x,y) um ponto de AxB.
Entao, devemos mostrar que existe uma constante c tal que
|z| = c para todo z em AxB.
Para isso, podemos usar a norma da soma. Seja, x um ponto de A e y um ponto
de B. Como A e B sao compactos, portanto limitados, temos que existem
constantes c1 e c2 tais que:
|x| = c1 (Norma da soma: x=(x1,x2,...,xn) = |x|=|x1| + |x2| + .. + |xn|)
|y| = c2 (Norma da Soma : y=(y1,y2,...,yn) = |y| = |y1| + ... +
|yn|)
Portanto, |z|=|(x,y)| = |x| + |y| = c1 +c2 = c, onde usei a norma da Soma
em A , B e AxB.
Se tiver algum erro, podem me corrigir. Eu nem fiz nada no papel porque
estou num restaurante agora e escrevi meio rapido.
Regards,
Leandro
Los Angeles, CA.
-Original Message-
From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On
Behalf Of eritotutor
Sent: Thursday, September 09, 2004 10:12 AM
To: obm-l
Subject: [obm-l] compactos
Boa tarde,
Gostaria, por favor, da soluçao do seguinte:
Prove que o produto cartesiano de dois conjuntos
compactos eh compacto.
Obrigado
__
Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.
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RE: [obm-l] Algebra Linear - Operadores Lineares
Let T be a linear operator on the finite-dimensional inner product space V, and suppose T is both positive and unitary. Prove T = I. Solution: Seja T* o operador adjunto de T. Entao, dados x,y em V temos Tx,y=x,T*y Portanto, como T e positivo, temos 0 Tx,x = x,T*x Como T e unitario, temos TT*=I, ou seja, T*=T^(-1) (Operador inverso de T). Voltando na equacao temos, 0 Tx,x=x,T*y=x,T^(-1)x = Isso implica que T=T^(-1). Logo, TT^(-1)=I = T^2=I = T=I. Leandro. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Integral (Provar que...) parte 1
Caso nao interpretei errado a questao, F(x)=ln(3x)-ln(2x)=ln(3x/2x)=ln(3/2) que e constante no intervalo de 0 a +inf. Leandro -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, September 09, 2004 2:05 PM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Integral (Provar que...) parte 1 Olá pessoal da lista, boa noite. Estou enviando três questões sobre a matéria integral. A primeira é uma prova como se segue: Provar que a F(X)= Integral definida de x a 3x 1/t dt é constante no intervalo (0,+infinito). Se alguém puder, fornecer a habitual ajuda, agradeço muito. Marcelo. --- iBestMail, agora com POP3/SMTP e 120MB de espaço! Experimente: http://www.ibestmail.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Integral parte 2
F(x) = Int_{x,x+h} ln t dt
Use integracao por partes.
U=ln(t)
dV=dt
du=1/t
v=t
F(x)= lim 1/h[(uv-int(vdu))] em [x,x+h]
h-0
F(x) = lim 1/h[t.ln(t)-int(t.1/t)] em [x,x+h]
h-0
F(x) = lim 1/h[(x+h).ln(x+h) - (x+h) - (x.ln(x) - x) ]
h-0
F(x) = lim 1/h{x[ln(x+h)-ln(x)] + ln(x+h) - h]
h-0
F(x) = x lim (1/h){ln(x+h)-ln(x)]} + ln(x) -1
h-0
O primeiro limite e a definicao da derivada de ln(x). Entao temos que
F(x) = x.(1/x) + ln(x) - 1 = ln(x).
Leandro.
Los Angeles, CA.
-Original Message-
From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On
Behalf Of [EMAIL PROTECTED]
Sent: Thursday, September 09, 2004 2:09 PM
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] Integral parte 2
A 2ª questão é :
Ache o limite :
lim Integral definida de x a x+h Ln t dt / h
h-0
Valeu, Marcelo.
---
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RE: [obm-l] Integral (Provar que...) parte 1
Ao invest de 2x, eu queria colocar x. Foi mal !!! Entao fica ln(3) constante. Leandro. -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Leandro Lacorte Recova Sent: Thursday, September 09, 2004 3:30 PM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: RE: [obm-l] Integral (Provar que...) parte 1 Caso nao interpretei errado a questao, F(x)=ln(3x)-ln(2x)=ln(3x/2x)=ln(3/2) que e constante no intervalo de 0 a +inf. Leandro -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, September 09, 2004 2:05 PM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Integral (Provar que...) parte 1 Olá pessoal da lista, boa noite. Estou enviando três questões sobre a matéria integral. A primeira é uma prova como se segue: Provar que a F(X)= Integral definida de x a 3x 1/t dt é constante no intervalo (0,+infinito). Se alguém puder, fornecer a habitual ajuda, agradeço muito. Marcelo. --- iBestMail, agora com POP3/SMTP e 120MB de espaço! Experimente: http://www.ibestmail.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] Demonstração Teorema Laplace...
Num dos livros do Iezzi, a colecao de 10 livros, tinha um apendice com a demonstracao. Acho que eles faziam por inducao. Fale com o Fabio Dias, pois ele mandou um email pra lista algum tempo atras. Alias, a demonstracao estava muito bem apresentada la tambem. Leandro -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Alan Pellejero Sent: Wednesday, August 18, 2004 7:23 PM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: RE: [obm-l] Demonstração Teorema Laplace... Olá Leandro, refiro-me àquele usado no ensino médio (abaixamento de ordem). Procurei no google, mas não achei nada sobre. Agradeço desde já!!! ALAN LEANDRO L RECOVA [EMAIL PROTECTED] wrote: Alan, Existem varios teoremas associados a Laplace. Qual voce esta se referindo ? From: Alan Pellejero <[EMAIL PROTECTED]>Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Demonstração Teorema Laplace... Date: Wed, 18 Aug 2004 19:54:09 -0300 (ART) Olá amigos da lista, gostaria de saber onde eu posso encontrar a demonstração do teorema de Laplace. Grato desde já pela ajuda, Alan Pellejero - Yahoo! Acesso Grátis - navegue de graça com conexão de qualidade! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Yahoo! Acesso Grátis - navegue de graça com conexão de qualidade!
RE: [obm-l] essa foi no chute
Primeiro, vamos deduzir o que o problema quer: a) Inverso Multiplicativo: Q/P. b) Oposto do Inverso Multiplicativo: -Q/P Portanto, o que o problema pede e encontrar x such that (P-X)/(Q-X) = -Q/P Isolando x, obtemos X = ( p^2+q^2 ) / (p+q) -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, August 17, 2004 2:23 PM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] essa foi no chute Em 17 Aug 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Eu acho que deve ser isto (p-x)/(q-x)=-q/p(oposto do inverso multiplicativo) p^2-px=-q^2+qx x=(p^2+q^2)/(p+q) Alternativa C ALGEM PODERIA ME ESPLICAR ESTA QUESTAO! (EPCAR)2005 VERSAO:C 26. SENDO P/Q UMA FRAÇAO IRREDUTIVEL, O NUMERO QUE DEVE SUBTRAIR DE SEUS TERMOS PARA SE OBTER O OPOSTO DO INVERSO MUTIPLICATIVO DESSA FRAÇAO É A)P+Q C)((P^2)+(Q^2))/(P+Q) B)-(P+Q) D)Q-P === O QUE SERIA O O OPOSTO DO INVERSO MUTIPLICATIVO __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- _ Quer mais velocidade? Só com o acesso Aditivado iG, a velocidade que você quer na hora que você precisa. Clique aqui: http://www.acessoaditivado.ig.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] fsrmula_de_transformagco_da_soma_em_produto II
Felipe,
Vou fazer so a primeira:
sin(a+b) = sin(a).cos(b) + cos(a).sin(b)
sin(a-b) = sin(a).cos(b) - cos(a).sin(b)
Some as 2 equacoes,
sin(a+b) + sin(a-b) = 2.sin(a).cos(b)
Agora, faca a+b=x e a-b=y, voce encontrara que a=(x+y)/2 e b=(x-y)/2
Logo,
Sin(x) + sin (y) = 2.sin((x+y)/2)cos((x-y)/2).
As outras saem de maneira analoga.
Leandro
Los Angeles, CA.
-Original Message-
From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On
Behalf Of Felipe Torres
Sent: Wednesday, August 11, 2004 10:16 AM
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] fsrmula_de_transformagco_da_soma_em_produto II
oi
eu n me referia a fórmula de adição de arcos, mas sim
às seguintes:
sen(x) + sen(y)= 2sen[(x+y)/2]*cos[(x-y)/2]
sen(x) - sen(y)= 2sen[(x-y)/2]*cos[(x+y)/2]
cos(x) + cos(y)= 2cos{(x+y)/2]*cos[(x-y)]/2]
cos(x) - cos(y)= -2sen[(x+y)/2]*sen[(x-y)/2]
de qualquer maneira, obrigado pela ajuda d antes, pois
eu n conhecia aquela dedução.
Felipe
__
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RE: [obm-l] questao simples do bartle
Gugu,
Eu dei uma olhada nos videos do IMPA para professores de ensino medio e
achei muito bom. O prof. Elon explica muito bem !!
O que esta acontencendo com nosso Mengao
Regards,
Leandro
-Original Message-
From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On
Behalf Of Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira
Sent: Wednesday, August 11, 2004 11:45 AM
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] questao simples do bartle
E' costume usar a notacao A^B para o conjunto de todas as funcoes de B em
A. Quando A e' um corpo isso e' um espaco vetorial sobre A.
Abracos,
Gugu
Pessoal, este problema tirado do capitulo 8 (The Topology of Cartesian
Spaces) me parece ser simples por ser um dos primeiros do capitulo. Eu
realmente não entendi o enunciado. Me desculpem pelo ingles, se alguem
quiser eu traduzo o enunciado.
Let S = {1,2,...,p}, for some p E N. Show that the vector space R^S
is essentially the same as the space R^p
Gostaria que alguem por favor me explicasse o que exatamente ele quer no
problema ou seja, acredito que basta explicar como se mostra que um
espaço vetorial é essencialmente o mesmo que um outro e tambem o que é
R^S. S é um conjunto...soa estranho, estou acosumado com R^2, R^3 e de
associar a ideia de produto cartesiano mas como imaginar para R^S onde S
é um conjunto de numeros naturais?
obrigado
--
Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski
[upon losing the use of his right eye]
Now I will have less distraction
Leonhard Euler
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RE: [obm-l] Limites
Paulo, Na sua notacao do numero 1, quem esta elevado a lna/lnx ? E somente o argumento de ln(x+1) ou o termo todo ln(x+1) ? Leandro. -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of paulobarclay Sent: Tuesday, July 27, 2004 1:18 PM To: obm-l Subject: [obm-l] Limites Pessoal, gostaria de uma ajuda.Estou com dificuldades em provar as seguintes afirmações. 1)prove que o lim ln((x+1)) ^(lna/lnx), qdo x tende a zero é igual a Lna. 2) Prove que Lim p(x)/e^x = 0 quando x tende a infinito. Muito obrigado. paulo barclay __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] Variedade Diferenciável
Esses termos voce encontra no livro do Manfredo, geometria riemaniana. Logo no capitulo 0 voce encontrara a definicao de variedade, variedade diferenciavel e variavel riemaniana vem logo no seguinte capitulo. Manifold e uma variedade. Voce nao pode traduzir Manifold como uma variedade diferenciavel. Smooth Manifold e uma variedade diferenciavel. Sobre formas diferenciaveis, o Manfredo tambem escreveu um livro sobre Formas Diferenciaveis que foi publicado pela Springer. La voce encontra a definicao de forma diferenciavel sobre uma variedade e ainda, a belissima generalizacao do teorema de Gauss-Bonnet para Variedades Riemanianas feitas pelo Chern. Leandro -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Fernando Villar Sent: Friday, July 23, 2004 1:26 PM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Variedade Diferenciável Olá amigos da lista! Qual a definição de variedade? O termo manifold pode ser traduzido comovariedade diferenciável? Smooth manifold pode ser traduzido como ? Qual a definição de forma diferenciável sobre uma uma variedade diferenciável? Grato pela atenção! Fernando
RE: [obm-l] EDP
Cicero, nao falta uma segunda condicao de
contorno no problema 2 ?
-Original Message-
From: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf
Of [EMAIL PROTECTED]
Sent: Tuesday, July 06, 2004 7:49
PM
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] EDP
Tenho alguns
exercícios de EDP que não consegui fazer, alguém poderia se
manifestar.
1. Resolva o problema
u_tt = u_xx + A em R, R = {(x,t) em R^2 / 0 x L e t
0}
u(0,t) = 0, u(L,t) = e^(-t), t 0
u(x,0) = u_t(x,0) = 0, 0 x L, onde A é uma constante
2. Estude o problema
u_t = Ku_xx em R = {(x,t) em R^2 / 0 x L e t 0}
u(x,0) = f(x) para 0 x L
Obrigado
Cícero Thiago
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RE: [obm-l] Problemas com binomiais
Na segunda desigualdade, tente expandir o binomio (1+2)^n. Voce encontrara a resposta imediato ! -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of David M. Cardoso Sent: Thursday, June 24, 2004 8:10 AM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Problemas com binomiais Oi pessoal, Gostaria da ajuda de voces com 2 questoes que não consigo fazer: (qualquer comentario/ideia vai ajudar, eu não consigo sair do canto nessas questoes) http://www.suati.com.br/david/questao3.29.gif http://www.suati.com.br/david/questao3.32.gif []'s David = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] polinomio interpolador na forma de newton
Tente o PRINCIPIA (Isaac Newton). Regards Leandro Los Angeles, CA -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of niski Sent: Wednesday, June 16, 2004 11:56 AM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] polinomio interpolador na forma de newton Estou estudando interpolacao polinomial pelo livro da Ana Flora Humes, Ines Homem de Melo, Luzia Yoshida e Wagner Tunis Martins. O livro é muito bom, mas particularmente nessa parte do polinomio interpolador na forma de newton as provas sao na maior parte feitas por indução sonolentas e gigantes. Lamentavel o livro nao traga referencias historicas, mas acredito que o metodo foi criado por Newton e certamente ele nao usou inducao para chegar aos mesmos resultados. Assim eu pergunto: Alguem conhece algum lugar (site, livro) onde eu possa ver as ideias originais do Newton? Obrigado. -- Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski [upon losing the use of his right eye] Now I will have less distraction Leonhard Euler = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] polinomio interpolador na forma de newton
Eu estava brincando. A ideia do Morgado e excelente. Leandro. -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of niski Sent: Wednesday, June 16, 2004 1:14 PM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] polinomio interpolador na forma de newton Poxa ai voce exagerou. Quero as ideias dele mas nas notacoes e vocabulario atual. Fora que eu nem sei se ele trata disso no Principia. Vou seguir a ideia do Morgado. Leandro Lacorte Recova wrote: Tente o PRINCIPIA (Isaac Newton). Regards Leandro Los Angeles, CA -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of niski Sent: Wednesday, June 16, 2004 11:56 AM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] polinomio interpolador na forma de newton Estou estudando interpolacao polinomial pelo livro da Ana Flora Humes, Ines Homem de Melo, Luzia Yoshida e Wagner Tunis Martins. O livro é muito bom, mas particularmente nessa parte do polinomio interpolador na forma de newton as provas sao na maior parte feitas por indução sonolentas e gigantes. Lamentavel o livro nao traga referencias historicas, mas acredito que o metodo foi criado por Newton e certamente ele nao usou inducao para chegar aos mesmos resultados. Assim eu pergunto: Alguem conhece algum lugar (site, livro) onde eu possa ver as ideias originais do Newton? Obrigado. -- Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski [upon losing the use of his right eye] Now I will have less distraction Leonhard Euler = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] livro de teoria da medida e integração
O livro do Royden tambem e bom. -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Gustavo Salgueiro Sent: Tuesday, June 15, 2004 9:59 AM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] livro de teoria da medida e integração Gostaria de saber qual livro sobre medida e integração as pessoas do grupo acham o melhor. Geralmente estes livros são importados e caros, daí acho importante saber direito qual comprar. Já me falaram de um do bartle(theory of integration) e um do rudin(real and complex analysis);qual desses é melhor? (e tem outros melhores?) Obrigado _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] livro de teoria da medida e integração
Try this link my friend: http://www.amazon.com/exec/obidos/tg/detail/-/0853123373/qid=1087333272/sr=1-1/ref=sr_1_1/102-3249771-8883364?v=glances=books Leandro. -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of neylor farias magalhaes Sent: Tuesday, June 15, 2004 1:29 PM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] livro de teoria da medida e integração G.D. Barra é o autor e Springer a editora? vc podia por o titulo ou o isbn para facilitar a busca?:) Danilo notes [EMAIL PROTECTED] wrote: O livro do G.D. Barra da Springer é muito bom, tem dezenas de exercicios resolvidos. Abs. Gustavo Salgueiro [EMAIL PROTECTED] wrote: Gostaria de saber qual livro sobre medida e integração as pessoas do grupo acham o melhor. Geralmente estes livros são importados e caros, daí acho importante saber direito qual comprar. Já me falaram de um do bartle(theory of integration) e um do rudin(real and complex analysis);qual desses é melhor? (e tem outros melhores?) Obrigado _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Yahoo! Mail - Participe da pesquisa global sobre o Yahoo! Mail. Clique aqui! Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!
RE: [obm-l] integral de tg(x)
Caro Andre, Faca assim: tg(x) = sin(x)/cos(x) Faca, u = cos(x), entao du=-sin(x)dx Assim, a integral fica Int[tg(x)dx] = Int[sin(x)/cos(x)]dx = Int[-du/u] = = -ln(u) + C = ln(1/u) + C = ln(1/cos(x)) + C = ln(sec(x)) + C. Regards, Leandro. -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of André Martin Timpanaro Sent: Friday, June 11, 2004 11:51 AM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] integral de tg(x) Estou tendo problemas para encontrar a primitiva de tg(x), se alguém puder me ajudar agradeço. André T. _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] O Último Teorema de Fermat
Eu li esse livro ha alguns anos atras:
http://www.amazon.com/exec/obidos/tg/detail/-/1857026691/qid=1086894781/sr=1
-10/ref=sr_1_10/102-3249771-8883364?v=glances=books
E te da uma boa ideia da demonstracao.
Leandro
-Original Message-
From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On
Behalf Of Nicolau C. Saldanha
Sent: Thursday, June 10, 2004 11:48 AM
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] O Último Teorema de Fermat
On Wed, Jun 09, 2004 at 02:18:17PM -0300, Henrique Patrício Sant'Anna Branco
wrote:
Pessoal,
Tenho ouvido muita coisa sobre esse teorema na faculdade e gostaria de
saber, de vocês, se o caso geral já foi demonstrado. Sei que o próprio
Fermat provou sua validade quando 4|n.
Pra quem não sabe do que estou falando, aí vai o enunciado:
A equação diofantina x^n + y^n = z^n não é solúvel por nenhum triplo (x,
y,
z), com x, y, z E N, se n 2.
Supondo que para você N signifique {1,2,3,...} então sim, isto é um teorema.
A comunidade matemática tem uma demonstração realmente muito engenhosa
deste resultado mas ela não caberia na margem de tamanho das mensagens
permitidas nesta lista (2 caracteres).
[]s, N.
PS: Desculpem, não resisti.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
[obm-l] RE: [obm-l] Fórmula para ordenar números primos
Nicolau, Tem como fazer o download desse livro sem ter que ir pagina por pagina ? Saudacoes, Leandro -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Nicolau C. Saldanha Sent: Thursday, June 10, 2004 11:58 AM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Fórmula para ordenar números primos On Thu, Jun 10, 2004 at 11:36:03AM -0400, [EMAIL PROTECTED] wrote: Dada a fórmula X. Através dela, podemos ordenar todos os números primos numa sequencia lógica e completamente controlada. Podemos prever e dizer com exatidão, onde se encontram os primos e quantos números naturais pulamos para encontrá-los. Essa dada fórmula tem alguma importância ??? Eu sugiro que você leia a primeira seção do capítulo 3 do meu livro com Gugu sobre primos de Mersenne. Está na minha home page e pode ser comprado pelo Impa. http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/publ/papers/mersenne []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] determinantes
Fael, Uma coisa que eu fui aprender depois de muito tempo e que a gente tem que dar um tempo as coisas. EU tambem tinha vontade de saber de imediato a aplicacao de diversas coisas do 2º grau, como por exemplo determinantes e complexos no seu caso, mas existe todo um fluxo de aprendizado pelo qual voce tem que passar pra ficar pronto para entender as aplicacoes. Numeros Complexos e Algebra Linear sao materias incriveis e de grande poder. Sei que as vezes a gente fica aprendendo varias coisas sem ver onde vai aplicar isso, mas as aplicacoes demandam conhecimentos de varias areas. Exemplos: Numeros Complexos: Toda teoria eletromagnetica gira em torno de algebra de numeros complexos. Teoria de Processamento Digital de Sinais esta toda em cima disso tambem (Transformada Z, Transformadas de Wavelet, etc). Algebra Linear: Determinantes sao importantes pra voce entender algumas solucoes de sistemas de equacoes diferenciais que aparecem em sistemas de controle e robotica, determinacao de autovalores para analise de estabilidade esta baseada em voce calcular um determinante especial, etc. Espere mais um pouco que elas virao em cheio ! Tive um professor que falava que se o mundo acabasse hoje, bastaria ter somente dois livros pra reconstrui-lo: Uma biblia e um de Transformadas de Fourier. Nao vou me estender pra ficar off-topic. Leandro Los Angeles, CA. -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, May 24, 2004 8:47 PM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] determinantes Pegando um gancho: De todos os conceitos matematicos de Ensino Medio, os unicos que ate agora eu nao vejo contextualizacao sao *determinantes* e *numeros complexos*. Sei que ambos estao presentes na historia da criacao dos computadores, por exemplo, mas nao consigo imaginar uma situacao-problema em que seja necessario utilizar estes 2 conceitos. Todos os outros conceitos de matematica de Ensino Medio sao facilmente contextualizados, mas estes 2 sao um *estranho no ninho* da matematica de Ensino Medio. E para piorar, muitos livros definem *determinante* como um numero associado a uma matriz (Grande definicao ! Ironicamente falando :-) Em uma mensagem de 25/5/2004 00:29:48 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: olá, gostaria de saber se existe uma definição exata de determinante de uma matriz... é que eu já vi 3 definições distintas e gostaria de saber se todas sao aceitas como definições mesmo, ou apenas uma delas é a certa e as outras sao teoremas a partir dessa, ou é ainda uma outra além dessa 3... uma das definições, dada pelo Manoel Paiva, vol 2 é: O determinante de uma matriz quadrada A = (a_ij)_(nXn), com n = 2, é igual ao produto dos elementos da diagonal principal de qualquer matriz triangular B, equiparável a A. bom, nesse caso eu gostaria de saber se existe algum lugar em que eu posso encontra a demonstração desses dois teoremas: Dada uma matriz quadrada A = (a_ij)_(nXn), existe uma matriz triangular B = (b_ij)_(nXn) equiparável a A. esse eu acho meio intuitivo, mas tentei provar matematicamente e não consegui... Se duas matrizes triangulares A e B são equiparáveis, então ambas possuem o mesmo produto dos elementos da diagonal principal. esse nao é nem um pouco intuitivo e tb nao consegui demonstrar. bom, a outra definição que encontrei para determinante foi no Gelson Iezzi vol. 4.: O determinante de uma matriz de ordem n = 2 é a soma dos produtos dos elementos da primeira coluna pelos respectivos cofatores. a outra definição que encontrei foi em um e-mail enviado para esta lista, por Hugo Iver Vasconcelos Gonçalves: o determinante de uma matriz é a soma algébrica de todos os possíveis fatores em que estão presentes um (e apenas um) elemento de cada linha e cada coluna, sendo que aqueles em que os índices dos elementos da matriz formam uma permutação de primeira classe são tomados positivamente e os demais, negativamente. nesse caso a explicação que ele deu para permutação de primeira classe foi: permutação de primeira classe é aquela em que o número de inversões é par e a explicação para inversões foi: inversão é o fato de um par de elementos de uma permutação não aparecer na mesma ordem que apareceram na permutação inicial. No caso de a permutação inicial de n números ser a disposição deste em ordem crescente, uma inversão seria basicamente o fato de aparecer um número maior antes de um menor. E se a ordem inicial deles for outra, pode-se sempre chamar o 1o elemento de a1 e o n-ésimo de an, de modo que uma inversão será simplesmente quando aparecer um número ap antes de um aq, tais que p q. nesse caso eu nao entendi como calcular quantas inversoes foram necessarias para chegar a dada permutação... bom, é isso, sanadas minha dúvidas e se não for abuso, gostaria de saber onde poderia encontrar a demonstração do teorema fundamental de Laplace. desde já
RE: Re[2]: [obm-l] Livro de eq Diferenciais...
O livro e caracterizado por apresentar diversos exemplos praticos em cinematica, circuitos lineares, calculo numerico, etc. Na biblioteca da sua universidade devem ter varios exemplares. Leandro -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Igor GomeZZ Sent: Tuesday, May 18, 2004 12:29 PM To: Augusto Cesar de Oliveira Morgado Subject: Re[2]: [obm-l] Livro de eq Diferenciais... Em 18/5/2004, 06:32, Augusto ([EMAIL PROTECTED]) disse: Boyce - Di Prima Algum motivo em especial Professor? Existem exemplos/exercícios de cenas reais? Ateh mais! Igor GomeZZ MirandaIM: ICQ# 29249895 / MSN [EMAIL PROTECTED] Vitória, Espírito Santo, Brasil Criação: 18/5/2004 (16:24) # Pare para pensar: Ou nós encontramos um caminho, ou abrimos um. (Aníbal) # = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Livro de eq Diferenciais...
Eu ja lecionei esse curso e usei o Boyce e o do Tanaembaum:
http://www.amazon.com/exec/obidos/tg/detail/-/0486649407/qid=1084917816/sr=1
-2/ref=sr_1_2/002-2320800-7444838?v=glances=books
O livro tem diversos exercicios e seria mais como referencia pra exercicios
e aprofundamento. O livro se chama Ordinary Differential Equations.
Mas o Boyce e a referencia de quase todas as universidades no Brasil. E ele
nao custa 400 reais mesmo comprando na amazon. Ele custa 110 dolares se voce
comprar por aqui. Agora, siga a diga do Daniel e compre no Saraiva ao inves
de obter uma copia ilegal.
http://www.amazon.com/exec/obidos/tg/detail/-/0471319996/qid=1084917816/sr=1
-8/ref=sr_1_8/002-2320800-7444838?v=glances=books
Leandro.
-Original Message-
From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On
Behalf Of Daniel Silva Braz
Sent: Tuesday, May 18, 2004 2:38 PM
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] Livro de eq Diferenciais...
--- niski [EMAIL PROTECTED] escreveu: No IME (SP) o
livro na ementa é o do Brauer e Nohel.
O livro do Boyce esta disponivel nas redes de p2p
Bem...só lembrando..isso é ilegal !!! Se vc não
liga..então vá em frente..o risco é seu...
para quem nao quiser
desenbolsar 400 reais.
não são 400 reais..são 106..continua sendo
muito..mas..
http://www.livrariasaraiva.com.br/produto/produto.dll/detalhe?pro_id=354135;
ID=C89B1B027D4050D1003080882
Igor GomeZZ wrote:
Em 18/5/2004, 06:32, Augusto
([EMAIL PROTECTED]) disse:
Boyce - Di Prima
Algum motivo em especial Professor? Existem
exemplos/exercícios de cenas
reais?
Ateh mais!
Igor GomeZZ
MirandaIM: ICQ# 29249895 / MSN
[EMAIL PROTECTED]
Vitória, Espírito Santo, Brasil
Criação: 18/5/2004 (16:24)
#
Pare para pensar:
Ou nós encontramos um caminho, ou abrimos um.
(Aníbal)
#
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e
usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
--
Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski
[upon losing the use of his right eye]
Now I will have less distraction
Leonhard Euler
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e
usar a lista em
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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RE: [obm-l] + duvidas
Voce pode montar o seguinte sistema: Seja f(x)=ax^2 + bx + c = a(x-x1)(x-x2) 9a - 3b + c = 0 (1) a + b + c = 0 (2) Dessas duas equacoes, isolando c, chegamos a igualdade 2a = b. Sabemos que a abscissa do vertice da parabola e dada por: Xv = -b/2a = Xv = - 1 Portanto, temos a 3a equacao procurada: 8 = a - b + c (3) Precisamos somente encontrar o valor de a para o problema. Agora e contigo Regards, Leandro. -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of aryqueirozq Sent: Friday, May 14, 2004 11:37 AM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] + duvidas A função f(x) do segundo grau tem raízes -3 e 1. A ordenada do vértice da parábola, gráfico de f(x), é igual a 8. A única afirmativa VERDADEIRA sobre f(x) é a) f(x) = -2(x-1)(x+3) b) f(x) = -(x-1)(x+3) c) f(x) = -2(x+1)(x-3) d) f(x) = (x-1)(x+3) e) f(x) = 2(x+1)(x-3) Agradeço desde de já. __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Demonstracoes no ensino medio
Na UnB, essa material e obrigatoria tanto no Bacharelado como na Licenciatura. -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet Sent: Monday, May 10, 2004 12:25 PM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Demonstracoes no ensino medio Como quiser chamar, Teoria dos Numeros. Essa materia e opcional aqui na USP Sao Carlos para o curso de Matematica.E ate divertioda, mas esperar a faculdade para fazer a OBM nivel 3 ja mostra como a coisa ta andando... niski [EMAIL PROTECTED] wrote: Aritimética dos Inteiros... Quase ninguem da minha geracao tem conhecimentos basicos do assunto. O motivo, acredito que é das duas uma; Ou isso foi ensinado em uma epoca errada (i.e o cerebro do aluno, em media, nessa idade, nao esta preparado para tal refinamento de ideias) ou isso foi ensinado no modo bitolacao. Eu só fui estudar algoritmo de Euclides no cursinho. Eu sou professor na PUC, e garanto a você que a quase totalidade dos alunos, mesmo os melhores, tem muito a aprender com um curso destes. Para tomar um exemplo bem concreto: o conceito de mdc e as formas de calculá-lo são matéria de primário mas acho que nem um por cento dos calouros saberia descrever o algoritmo de Euclides com demonstração. -- Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski [upon losing the use of his ! right eye] Now I will have less distraction Leonhard Euler = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =r/~nicolau/olimp/obm-l.html = TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields) N.F.C. (Ne Fronti Crede) Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!
RE: [obm-l] Demonstracoes no ensino medio
Comercei ??? -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet Sent: Monday, May 10, 2004 12:19 PM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Demonstracoes no ensino medio Pra falar a verdade eu so aprendi demonstraçoes quando eu comercei a fazer olimpiadas. Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] wrote: On Sun, May 09, 2004 at 11:01:26PM -0300, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet wrote: So uma coisa que talvez seja util voces saberem: na faculdade a turma de matematica aqui da USP-Sao Carlos tem aula de MEB (Matematica do Ensino Basico). Curioso, eu perguntei o que sec aprende nessa matera e a resposta foi um belo de um Tudo o que se ve no Ensino Medio, com demonstraçoes! . Isto nao e estupido? Eu sou professor na PUC, e garanto a você que a quase totalidade dos alunos, mesmo os melhores, tem muito a aprender com um curso destes. Para tomar um exemplo bem concreto: o conceito de mdc e as formas de calculá-lo são matéria de primário mas acho que nem um por cento dos calouros saberia descrever o algoritmo de Euclides com demonstração. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =r/~nicolau/olimp/obm-l.html = TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields) N.F.C. (Ne Fronti Crede) Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!
[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l]_Feiticeira_de_Gauss,_Geometria_hiperbólica_e_Riemanianna
Alan, Sobre a sua primeira pergunta, nao sei de onde voce tirou isso ! Se quiser ler sobre geometria riemaniana va ao www.google.com e procure algo por la. Ou se quiser ler algo e ja tem um background de geometria diferencial classica , calculo avancado, algebra linear, pode pegar o livro do Manfredo Geometria Riemaniana e vera o que isso significa. Leandro. -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Alan Pellejero Sent: Monday, April 26, 2004 1:42 PM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l]_Feiticeira_de_Gauss,_Geometria_hiperbólica_e_Riemanianna Por acaso a riemanianna é projetada numa circunferência?? E, na teoria da relatividade, que eu já andei olhando alguma coisa, por que a massa varia??? Obrigado Alan Pellejero Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] wrote: On Mon, Apr 26, 2004 at 12:53:00PM -0300, Alan Pellejero wrote: Pessoal, desculpem-me se este assunto for off-topic, na verdade eu nem sei o que não é off-topic, mas eu gostaria de saber o que é a feiticeira de gauss. Acho que a reclamação do Claudio não foi no sentido de que a sua mensagem fosse off-topic, foi no sentido de dizer que a pergunta já tinha sido respondida. As perguntas abaixo não são off-topic mas exigem livros inteiros para responder. Vou dar respostas sumárias. Gostaria de saber também o seguinte: se a geometria euclidiana é projetada no plano, onde é projetada a riemanianna e a hiperbólica??? Esta pergunta não faz sentido. Ouvi tambeém comentários sobre uma outra geometria que fazia a projeção num plano que parece uma cela de cavalo... O plano hipe! rbólico tem curvatura negativa; a sela de cavalo também tem; as semelhanças param mais ou menos por aí. Por que tantas geomeetrias??? Por que são úteis. Existem tantas geometrias quanto os mátemáticos são capazes de inventar e as mais úteis ficam famosas. Existem outras além dessas? Muitas. Por que Einstein precisou da riemanianna pra formular a teoria da relatividade??? Acho que para responder esta pergunta você precisa primeiro estudar os dois assuntos, não? Existem um monte de livros bons. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =r/~nicolau/olimp/obm-l.html = Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!
FW: [obm-l] Gradiente
Esse conceito tambem e muito usado quando voce estuda Eletromagnetismo e Teoria de Antenas e Teoria de Fluidos Classica. Nao vou me prolongar, pois sera off-topic. A explicacao do Arthur esta otima. Leandro. -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Artur Costa Steiner Sent: Wednesday, March 24, 2004 1:16 PM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Gradiente Uma referencia on line estah no Math World, http://mathworld.wolfram.com/Gradient.html O Math World naum eh de forma alguma uma fonte completa, mas dah uma indicacao sobre o conceito procurado. O gradiente d uma funcao real f(x1..., x_n) eh um vetor do R^n cujas componentes sao as derivadas parciais de f com relacao a cada uma das variaveis x1...x_n (asumindo-se que tais derivadas existam no ponto em questao). O gradiente eh um conceito muito util eh muito usado em problemas de programacao matematica, quando se deseja determinar o minimo ou o maximo de uma funcao de diversas variaveis. Pode-se demonstrar que, se vc estah em um ponto (x1x_n), entao o maximo aumento de f eh obtido quando vc desliza na direcao de seu gradiente (eh a maxima reducao eh obtida na diracao oposta ao gradiente). Esta conclusao eh muito utilizada por algoritmos de otimizacao. Se f passa por um maximo ou um minimo em um ponto interior de seu dominio e seu gradinete existe neste ponto, entao ele eh nulo, quer dizer, todas as derivadas parciais se anulam. O assunto eh extenso, para entende-lo vc deve consultar um bom livro de Calculo ou de Analise. Artur - Mensagem Original De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] Gradiente Data: 23/03/04 22:26 Olá Pessoal Vcs sabem onde eu posso encontrar material on-line sobre gradiente de fácil de entender, com uma visão prática sobre o assunto. Se vcs puderem explicar sobre gradientes para mim eu agradeço. Pérsio Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil. Abra sua conta agora! OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RE: Desculpe-me pela insistência Re: [obm-l] Integral - Cardióde
Ha um documento interessante sobre a cardioide em: http://www.mathcurve.com/courbes2d/cardioid/cardioid.shtml Se voce le frances, nao ha problema ! Ha um Gif animado interessante mostrando que ela tambem e uma epicicloide. De uma olhada. Leandro Los Angeles, CA. -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Roney Kevin Sent: Tuesday, March 23, 2004 7:35 AM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Desculpe-me pela insistência Re: [obm-l] Integral - Cardióde Agradeço a Johann Peter por ter tentado me ajudar. No entanto, mesmo assim não consegui fazer a questão . achar o volume do corpo formado pela rotação da cardióder = a(1+cos teta) em torno do eixo polar. ... Estou pagando Calculo I, to terminando o semstre agora. Sendo que o professor passou uma lista de questões como a mostrada acima. O problema é que eu fui pedir ajuda a ele e ele mesmo se enrolou não acertou fazer. Vasculhei na internet pra ver se conseguia encontrar algo que me ajudasse, porém o melhor q consegui foi um site q me fornecia uma fórmula para calcular o volume envolvendo coordenadas polares, ate ai otimo se nao fosse o detalhe de q a formúla usa integral dupla e ate agora em Calculo I so vemos ate a integral unica. Sei q o objetivo da lista não e pra tratar de problemas como o meu, no entanto apela a vcs(tipo off-topic) por nao ter mais ninguem pra pedir ajuda. Será q essa questao realmente dá pra fazer usando apenas uma integral? Por favor quem poder me ajudar eu agradeço, Roney Kevin Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil. Abra sua conta agora!
[obm-l] RE: [obm-l] Trigonometria e Números Complexos
LINGUAJEM ??? -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Renato de Brito Sent: Saturday, March 20, 2004 12:01 PM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Trigonometria e Números Complexos Vocês acham que o livro Trigonometria e Números Complexos(Coleção do Professor de Matemática) esta em linguajem acessível a um aluno do Ensino médio.
RE: [obm-l] Re: Duvida em somatorio
Gostei da palavra higienizado !!! Saudacoes Prof. Morgado, Leandro. -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Augusto Cesar de Oliveira Morgado Sent: Thursday, March 18, 2004 4:29 PM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Re: Duvida em somatorio Bote as constantes em evidencia, multiplique por 1-p, chame 1-p de x e o seu problema, devidamente higienizado , passou a ser calcular F(x) = somatorio (x^n)/n, para x entre -1 e 1. Facilmente se ve que F'(x)= somatorio x^(n-1) = 1/(1-x). Logo, F(x)= 1 - ln (1-x) == Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online -- Original Message --- From: niski [EMAIL PROTECTED] To: Cc: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thu, 18 Mar 2004 20:20:18 -0300 Subject: [obm-l] Re: Duvida em somatorio Ah esqueci!! p é uma constante e esta no intervalo [0,1] niski wrote: Pessoal, alguem poderia mostrar como resolver esse somatorio por favor? (ele veio do calculo da esperança de 1/X onde X segue uma distribuicao geometrica) Somatorio[n=1 , +inf] [(1/n)*p*(1-p)^(n-1)] Obrigado pessoal. -- Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski When we ask advice, we are usually looking for an accomplice. Joseph Louis LaGrange = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = --- End of Original Message --- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] Dúvida - porcentagem
Caro Rodrigo, Eu pensei assim: X - Preco de cada unidade N1 - Numero de pecas vendidas antes de reduzir o preco. Fat - Faturamento antes de reduzir o preco. Fat = N1*X X2 - Preco de cada Unidade com reducao do preco de 20% - X2 = 0.8*X N2 - Numero de Pecas Vendidas com preco reduzido Fat2 - Faturamento com preco reduzido - Fat2 = N2*X2 Porem pelos dados do problema temos Fat2 = 1.6Fat = N2*X2 = 1.6N1*X1 = N2/N1 = 1.6 * X1/X2 = 1.6 * X1/0.8X1 = 2. Portanto, a opcao certa seria a letra (C). Se eu estiver errado alguem me corrija. Leandro. -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Rodrigo I. Sent: Friday, March 14, 2003 2:03 PM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Dúvida - porcentagem Por favor alguém tem alguma resolução pra esse exercício: (Unificado - Vunesp - 2003) Um fabricante de um produto estima que uma redução de 20% no preço ao consumidor implicará um aumento de 60% no faturamento. Verificadas estas condições, a quantidade vendida do produto, em relação à situação anterior à redução de preços, deverá: a) quadruplicar b) triplicar c) duplicar d) permanecer constante e) cair pela metade Obrigado Rodrigo -- __ Sign-up for your own FREE Personalized E-mail at Mail.com http://www.mail.com/?sr=signup = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
