[obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Boa prova de Matemática

2009-11-02 Por tôpico Luciana Rodrigues 
 
Carpe Dien
Em 02/11/2009 21:39, Paulo Santa Rita  paulo.santar...@gmail.com  escreveu:
Ola Nehab e demais
colega desta lista ... OBM-L,

Eu tenho com o IME uma divida de gratidao impagavel ... 

Eu ainda nao tive tempo para olhar a prova, mas, baseando-me nas declaracoes ( abaixo ) do carissimo Nehab, fico feliz ... parece que a mediocridade de anos passados acabou.

Eu ja defendi aqui que o IME deveria (deve) colocar questoes de carater olimpico em todos os seus vestibulares. Isto, ao meu ver, nao só prestigia o movimento olimpico como contribui para que aqueles estudantes que decoram "metodos de solucao" nao sejam bem sucedidos.

Matematica e criatividade, e reflexao, nao e adestramento. Além disso, o futuro engenheiro que ja vem com esta visao e bagagem olimpicas, muito provavelmente, sera um projetista melhor que aqueles que so aprendem "receitas prontas". Na vida atual e sobretudo no futuro proximo, de todo profissional decente e e sera exigido habilidade no USO CRIATIVO do conhecimento. A erudição, quando nao acompanhada de criatividade nao passa de um e aspecto da mediocridade.

Se o IME enveredou por esta vertente e nela pretende se manter, viva o IME !



Esta prova NÃO teve este perfil. Pelo menos este ano a prova tá mais para os alunos mais brilhantes (talvez com perfil olímpico) e não vejo problema com isto (no mínimo as questões 6 a 10 - 50% da prova sugerem isto...).  Que bom se os melhores em "capacidade de interpretação do que se lê" sejam os alunos do IME no ano que vem... 


AbraçosNehab, o eterno apaixonado por tudo que diga respeito ao IME... :-) 















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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Mais um exercicio de função

2009-11-02 Por tôpico Luciana Rodrigues 
 
Carpe Dien
Em 02/11/2009 23:44, Marcelo Salhab Brogliato  msbro...@gmail.com  escreveu:
Excelente!Consegui fazer com essa dica.f(m/n) = f(m) - f(n)Fazendo n=1, temos: f(1) = 0Fazendo n=-1 e m=1, temos: f(-1) = f(1) - f(-1), logo: f(-1) = 0Fazendo n=-1, temos: f(-m) = f(m) - f(-1), portanto: f(-m) = f(m), logo, f é par.abraços,Salhab
2009/11/2 Ralph Teixeira ralp...@gmail.com

Vou dar outra dica, para fazer de outro jeito: tente calcular f(-1); depois...
Abraco,
      Ralph
2009/11/2 Bruno Carvalho brunomos...@yahoo.com.br







valeu Bernardo.
 
Vou tentar resolver com as dicas que você me passou.
Muito obrigado pela sua atenção,mas se eu me enrolar , vou perguntar de novo, ok?
 
Um abraço grande
 
bruno--- Em sex, 30/10/09, Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com escreveu:
De: Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.comAssunto: [obm-l] Re: [obm-l] Mais um exercicio de funçãoPara: obm-l@mat.puc-rio.brData: Sexta-feira, 30 de Outubro de 2009, 5:14
2009/10/30 Bruno Carvalho brunomos...@yahoo.com.br Se f : IR- {0 }- IR  é uma função tal que  f(m/n) = f(m) - f(n) para quaisquer m e n em seu domínio.Prove que f é uma função par. Dê exemplo de uma função.Bom, antes que alguém responda, vou dar uma dica para o Bruno pensar sozinho.Dica: uma função como essa tem duas metades, certo ? (o valor nosnegativos e nos positivos). Ache todas as soluções de R+ - R e de R-- R dada a condição f(m/n) = f(m) - f(n). Como essa etapa vai serbastante difícil, tente "adivinhar" uma solução, e melhor ainda, verse há várias soluções parecidas. Agora, tente provar que f(x) = f(-x)para um x especial (o que você já viu que acontece nas soluções"chutadas" na parte de cima !) e conclua que f(m) = f(-m) para 
 todosos m racionais. O "pulo do gato" vem quando você olhar para as funções"adivinhadas" e vir nelas um ponto que tem sempre o mesmo f(x),independente de qual das funções você olhar. Daí, tente provar que é omesmo f(-x) !Um grande abraço--Bernardo Freitas Paulo da Costa=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html=







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[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Problema de máximo!!!

2009-11-02 Por tôpico Luciana Rodrigues 
 
Carpe Dien
Em 02/11/2009 15:51, Bernardo Freitas Paulo da Costa  bernardo...@gmail.com  escreveu:
E agora, generalize para o caso em que c é fixo e o ângulo C também (oque é exatamente o que você pede, no caso especial em que C = 90°, queé muito simétrico ;-) ). Veja se você consegua2009/11/2 Lucas Colucci : Seja c fixada. Temos a=csenx e b=ccosx, sendo x um dos ângulos internos do triângulo. Agora, basta maximizar a função f(x)=(senx+cosx) Temos dois métodos para isso. Derivando a função, obtemos -senx+cosx=0=x=pi/4, e o triângulo é isósceles. Ou então, senx+cosx=cosx+cos(pi/2-x)=2cos(pi/4)cos(x-pi/4). Mas 2cos(pi/4) é constante, então basta maximizar cos(x-pi/4), que é maximizado para cos(x-pi/4)=1 =x-pi/4=0=x=pi/4, e o resultado segue. Lucas Colucci.
   Date: Mon, 2 Nov 2009 15:18:20 -0200 Subject: [obm-l] Problema de máximo!!! From: pedromatematic...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Prove que, entre todos os triângulos retângulos de catetos "a" e "b" e hipotenusa "c" fixada, o que tem maior soma dos catetos S = a + b é o triângulo isósceles.  Você sabia que pode utilizar o Messenger de qualquer tipo de celular? Saiba mais.-- Bernardo Freitas Paulo da Costa=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html=
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[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Problema de máximo!!!

2009-11-02 Por tôpico Luciana Rodrigues 
 
Carpe Dien
Em 02/11/2009 15:52, Bernardo Freitas Paulo da Costa  bernardo...@gmail.com  escreveu:
Arg ... maldito teclado que envia o mail sem eu querer !E agora, generalize para o caso em que c é fixo e o ângulo C também (oque é exatamente o que você pede, no caso especial em que C = 90°, queé muito simétrico ;-) ). Veja se você consegue achar o máximo e omínimo neste caso, usando uma figura que ajuda muito !grande abraço,-- Bernardo Freitas Paulo da Costaum eterno fã das construções geométricas=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html=
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Re: [obm-l] combinatoria

2009-11-02 Por tôpico Luciana Rodrigues 
 
Carpe Dien
Em 02/11/2009 12:30, Walter Tadeu Nogueira da Silveira  wtade...@gmail.com  escreveu:

Silas,
 
Na minha opinião não precisa dizer distintos. Só há 9 moedas, logo cada moeda tem um número. Uma vez utilizada não haverá outra. Logo distintas.
Esperemos outra opinião dos colegas.
Abraços
2009/11/2 Silas Gruta silasgr...@gmail.com
Walter,eu pensei isso no início, mas depois reparei que fazendo assim estaríamos supondo que não pode haver grupamentos com elementos repetidos. Essa solução seria para o caso de algarismos distintos (estou certo?), mas o enunciado não fala em algarismos distintos, então fiz aquela tentativa, mas parece que deu errado... 
2009/11/1 Walter Tadeu Nogueira da Silveira wtade...@gmail.com



Oi, Silas
 
Eu pensei assim:
 
a) P I I (um par e dois ímpares). A escolha seria C(4,1) x C(5,2) x 3! = 4 x 10 x 6 = 240
Este 3! é porque uma vez formado o 1º terno, eles permutam entre si 3! vezes.
 
b) P P P ( três pares). A escolha seria 4 x 3 x 2 = 24
 
Total = 240 + 24 = 264
 
Será isso?
2009/11/1 Silas Gruta silasgr...@gmail.com


Olá colegas,

Bem, não consegui encontrar a resposta da questão abaixo.  Onde errei?

Tenho nove moedas numeradas de 1 a 9 inclusive. Com elas, formo números de três algarismos. Quantos números, cuja soma é par, podemos formar?

 
a) 144          b)            84            c)            104          d)            264
Fiz o seguinte:
Há duas situações a serem consideradas:
 
 
1ª) Os três algarismos do número são pares
Como há 4 algarismos pares (2, 4, 6 e 8), temos 4 x 4 x 4 = 64
2ª) Um dos algarismos do número é ímpar e os outros dois são pares
Aqui há 3 situações a considerar (segundo a disposição dos algarismos pares e ímpares):
IMPAR  -  IMPAR  - PAR :  5 X 5 X 4 = 80
IMPAR  -  PAR  -  IMPAR :  5 X 5 X 4 = 80
PAR  -  IMPAR  -  IMPAR :  5 X 5 X 4 = 80
Somando tudo: 64 + 80 + 80 + 80 = 304 ()
 
Obrigado e abraço a todos
-- 
 

Silas Gruta



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[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Problema de máximo!!!

2009-11-02 Por tôpico Luciana Rodrigues 
 
Carpe Dien
Em 02/11/2009 16:46, Pedro Júnior  pedromatematic...@gmail.com  escreveu:
Muitíssimo obrigado...Agora, será que conseguiríamos uma solução simples sem o apelo de uma trigonometria "sofisticada", pois o oproblema consta em uma avaliação em nível II, ou seja fundamental, (9º ano mais precisamente). Minha dúvida é, será que podemos usar a desigualdade entre médias? Ok, aguardo a contribuição de vcs na solução desse problema!
2009/11/2 Lucas Colucci lucascolu...@hotmail.com

Ué, o caso é totalmente análogo, visto que, se o lado c e o ângulo C são fixos, podemos escrevera=(c/senC)senAb=(c/senC)senB, pela lei dos senos, e seguea+b=(c/senC)(senA+senB)=(c/senC)2sen((A+B)/2)cos((A-B)/2), e o resultado sai analogamente, sem construções geométricas, já que basta maximizar/minimizar cos((A-B)/2), que é o único termo não-constante do produto.Lucas Colucci. Date: Mon, 2 Nov 2009 18:52:55 +0100 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Problema de máximo!!! From: bernardo...@gmail.com
 To: obm-l@mat.puc-rio.br

 Arg ... maldito teclado que envia o mail sem eu querer !  E agora, generalize para o caso em que c é fixo e o ângulo C também (o que é exatamente o que você pede, no caso especial em que C = 90°, que é muito simétrico ;-) ). Veja se você consegue achar o máximo e o mínimo neste caso, usando uma figura que ajuda muito !  grande abraço, --  Bernardo Freitas Paulo da Costa um eterno fã das construções geométricas  = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =



Você sabia que pode utilizar o Messenger de qualquer tipo de celular? Saiba mais.




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[obm-l] Re: Problema de máximo!!!

2009-11-02 Por tôpico Luciana Rodrigues 
 
Carpe Dien
Em 02/11/2009 15:18, Pedro Júnior  pedromatematic...@gmail.com  escreveu:
Prove que, entre todos os triângulos retângulos de catetos "a" e "b" e hipotenusa "c" fixada, o que tem maior soma dos catetos S = a + b é o triângulo isósceles.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Boa prova d e Matemática

2009-11-02 Por tôpico Luciana Rodrigues 
 
Carpe Dien
Em 02/11/2009 10:21, Carlos Nehab  ne...@infolink.com.br  escreveu:
Caro Marcos,Prá começo de conversa, desejo-lhe sucesso em sua trajetória, pois você já é um vencedor simplesmente por estar na luta...Vamos aos seus comentários: De fato, concordo com você nas críticas aos assuntos omissos da prova.  Mas perceba um atenuante, pois na parte de múltipla escolha foram abordados alguns dos assuntos que você mencionou. Verdade que eu, particularmente, jamais deixaria de cobrar Matrizes e/ou Polinômios/Equações na parte específica de Matemática, mas foi escolha da banca. Mas veja que sua crítica à questão 5 é um pouco injusta, pois ela possui solução geométrica convencional embora, como já comentado, a melhor solução fosse por "vetores"... A questão de probabilidade está absolutamente  dentro dos tópicos exigidos no Programa e é uma questão absolutame
 nte clássica e acho mais pertinente, conceitualmente, do que as charadas de combinatória usuais.A questão 8, mencionada por você, "p^n + 144 = q^2", também não é tão incomum assim no IME, que de vez em quando manda algo sobre inteiros, divisibilidade, etc, etc: por exemplo, questão 9 (2005/2006); questão 9 (2000/2001); questão 10 (1999/2000),  questão 7  (1986/1987)  e questão  2 (1985/1986)... Quanto à questão 10, bonita e meio mágica é controversa.  Veja que Bernardo achou-a apenas um truque de produtos de cossenos (de fato, produto este, clássico).  Entretanto, a beleza da questão é o aluno perceber justamente o Bernardo considerou óbvio (que é um produto de cossenos...).  Eu de meu lado achei a questão difícil e instigante.  Na minha opinião, embora alguns professores abordem sen e cos de pi/2^n e similares, a questão foi de fato difícil.Um grande abraço e, mais uma vez, sucesso,NehabMarcos Valle escreveu:

Desculpem eu me intrometer nessa conversa de gigantes, mas fiz a prova do IME e gostaria de deixar meu comentário sobre a mesma.
 
Muito embora o nível de dificuldade de algumas questões (como a 10, por exemplo) estivesse bem elevado e a prova como um todo bastante assustadora, não acho de forma alguma que isso queira dizer que foi uma BOA prova. Muito pelo contrário, foi uma avaliação discriminatória, que privilegiou os candidatos já adaptados a um certo estilo de prova - olímpico, e não os mais bem preparados. Muitos colegas bons serão reprovados, embora estivessem aptos a ingressar na instituição.
 
Mas acho que o que fez a prova tão estranha para nós alunos foi na verdade o modo como algumas questões foram cobradas. Primeiramente, o absurdo de sempre: cobraram matéria que não está no edital. Como o Nehab disse, vetores NÃO CAI. Além disso, mesmo a questão de probabilidade sendo fácil, foi um tópico novo, que NUNCA havia caído efetivamente em concursos anteriores. Também as questões 8 e 10 não são habituais (a 10 é fora do nível). Achei ainda que o tópico de complexos foi extremamente mal abordado, sendo mais uma questão interpretativa que de raciocínio.
 
Outra crítica que tenho a fazer à prova foi que ela não avaliou o concurso como um todo. Parece que não houve nenhum tipo de contato entre as bancas, sendo que TODAS as provas vieram em um nível muito elevado e aboradando conteudos atípicos.
 
Por fim, vale ressaltar que não foram aboradados tópicos essenciais como POLINÔMIOS, DETERMINANTES, TRIGONOMETRIA (propriamente dita), PROGRESSÕES, LOGARÍTIMOS, COMBINATÓRIA dentre outros...
 
Particularmente, considero que a avaliação intelectual do IME este ano foi falha e inconclusiva, deixando muitos candidatos bem preparados decepcionados.
 
Minha singela opinião...
 
Abraços.
2009/11/1 Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com
Grande Nehab, permita-me discordar na questão 7...Graças a vocês, eu voltei à juventude e passei um tempinho olhando aprova do IME. Nada como uma prova com muitas idéias interessantes, maseu temo que haja uma certa tendência a um monte de macetes. Ainda queo IME nos dê a cada anos questões muito mais inteligentes do que amédia dos nossos vestibulares, há uma certa "recorrência" de truques(como o do produto dos cossenos em PG...). Mas passemos, afinal, euacho importante, sim, conhecer alguns truques ! O que eu acho é queuma questão como a 7 é "roubada" para quem fez muita aritmética,porque fica muito mais fácil, na minha opinião, quando você já sabe(de um curso) que pra achar primos assim você tem que calcular asnormas (confesso que simplesmente escrevendo as equações 
 sem usar anorma eu não vejo uma saída fácil, enquanto com normas basta testar) !um grande abraço--Bernardo Freitas Paulo da Costa2009/11/1 Carlos Nehab ne...@infolink.com.br

 Caro Osmundo, Falou no IME, não resisto, pois dentre outras coisas lá me formei, lá fui professor e este ano "nossa turma" comemorou 40 anos de formatura".  Além disso tô meio emotivo este ano, pois me

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RES : [obm-l] Boa prova de Matemática

2009-11-02 Por tôpico Luciana Rodrigues 
 
Carpe Dien
Em 02/11/2009 09:39, Carlos Nehab  ne...@infolink.com.br  escreveu:
Oi, Bernardo,Caramba, que bom que fizemos você voltar à juventude.  Mas pela sua intensa participação aqui na lista fique frio: você sempre será jovem e, na pior das hipótese, como eu, algum dia ficará "antigo"... :-) Seu comentário sobre a questão 7 foi um pouco severo.  Há várias soluções para o item a. onde um rabisco geométrico para compreender o conjunto E é fortemente indicado.  Perceba que se z = a + bw, onde w = cis 2pi/3 e a e b são inteiros, o afixo de z está necessariamente num reticulado do plano constituído de triângulos equiláteros...  Dá para perceber isto?  Vá somando ou subtraindo 1 de w, sucessivamente, e depois dos múltiplos de w e você perceberá isto.  Ai, as coisa ficam imediatas, pois o módulo de qq z é no mínimo 1 e como consequência os caras pr
 ocurados são as raízes sextas da unidade...Também há várias soluções pela álgebra, mas dá trabalho braçal demais e já não tenho mais preparo físico para coisas braçais... :-) ...Não sei se você é professor, mas acho que você adorará ler um livro que dei de presente pra um de meus filhos, que aborda o fenômeno da "criatividade" de forma instigante (diferentemente das abordagens usuais):  "Criatividade Quântica", de um indiano genial chamado Amit Goswani  (ele tem város livros instigantes). Porque no fundo, Bernardo, a principal função do professor (meu caso) é funcionar como elemento catalizador da criatividade e consequente amadurecimento matemático de seus alunos e quanto mais holistico ele for na solução dos problemas mais banais, mais facilmente seus alunos conseguirão articular seus próprios neurônios de forma mais integrada e holística.Grande
  abraço,Nehab Bernardo Freitas Paulo da Costa escreveu:

Grande Nehab, permita-me discordar na questão 7...

Graças a vocês, eu voltei à juventude e passei um tempinho olhando a
prova do IME. Nada como uma prova com muitas idéias interessantes, mas
eu temo que haja uma certa tendência a um monte de macetes. Ainda que
o IME nos dê a cada anos questões muito mais inteligentes do que a
média dos nossos vestibulares, há uma certa "recorrência" de truques
(como o do produto dos cossenos em PG...). Mas passemos, afinal, eu
acho importante, sim, conhecer alguns truques ! O que eu acho é que
uma questão como a 7 é "roubada" para quem fez muita aritmética,
porque fica muito mais fácil, na minha opinião, quando você já sabe
(de um curso) que pra achar primos assim você tem que calcular as
normas (confesso que simplesmente escrevendo as equações sem usar a
norma eu não vejo uma saída fácil, enquanto com normas basta testar) !

um grande abraço
--
Bernardo Freitas Paulo da Costa

2009/11/1 Carlos Nehab 
  

Caro Osmundo,

Falou no IME, não resisto, pois dentre outras coisas lá me formei, lá fui professor e este ano "nossa turma" comemorou 40 anos de formatura".  Além disso tô meio emotivo este ano, pois me encontrei na porta do IME com pessoas muito queridas que eu não via há algum tempo e pelas quais nutro enorme admiração: por exemplo, Nabuco, Wagner e Gandhi, especialmente... (não é importante se você os conhece...).

Portanto, alguns pequenos comentários (desculpe se sou um "pouquinho" tendencioso: mas você falou do IME, então "guenta"...):

1) Questão 5
A melhor solução para a questão 5 é, como você comentou, vetorial, mas lembro que este assunto NÃO está no programa oficial exigido no IME.  Mas em minha opinião, mesmo que tal assunto (digamos, um pouquinho de vetores no R3)  fizesse parte do programa oficial, teria sido uma questão interessante.

2) Questão 7
Legal você ter "enxergado" a questão sob este prisma (elementos inversíveis) mas a questão é apenas uma questão simples sobre complexos...  E basicamente testa a capacidade do aluno entender um enunciado mais sofisticado, que exige capacidade de abstração.  Ou seja, a questão é menos de complexos e mais de interpretação do que se lê, de fato a única "competência" relevante, pois aprender conteúdo é mole, o difícil é aprender a pensar.  E acho que a questão exige exatamente isto.

3) Questão 2
Não entendi sua dúvida sobre "dados iguais".  Esta questão é mais no gênero da clássica, para quem de fato estudou um pouquinho de probabilidade.

Quanto à prova ser interessante para cursos especializados em escolas militares, eu discordo um pouquinho. Esta prova NÃO teve este perfil. Pelo menos este ano a prova tá mais para os alunos mais brilhantes (talvez com perfil olímpico) e não vejo problema com isto (no mínimo as questões 6 a 10 - 50% da prova sugerem isto...).  Que bom se os melhores em "capacidade de interpretação do que se lê" sejam os alunos do IME no ano que vem...

Abraços
Nehab, o eterno apaixonado por tudo que diga respeito ao IME... :-)

Osmundo Bragança escreveu:

Olá caro Luiz Paulo e demais

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Funções

2009-10-31 Por tôpico Luciana Rodrigues 
 
Carpe Dien
Em 01/11/2009 00:30, Ralph Teixeira  ralp...@gmail.com  escreveu:
Oi, Walter. Voce estah usando x=n?Entao, no fundo no fundo, f(n) NAO EH uma funcao polinomial, porquetem alguma especie de (-1)^n... O que eu quis dizer eh que f(n) temuma formula quadratica para n par, e outra formula quadratica para nimpar.O que voce indica parece confirmar isto: afinal, se n for par, esse(-1)^n da formula que voce achou vira 1; juntando com o resto daformula que voce achou (que nem sei qual eh), deve ficar uma funcaoquadratica em n.Se n for impar, entao o (-1)^n vira -1; fica OUTRA formula quadratica em n.Entao f(n)=p(n) se n eh par ou q(n) se n eh impar, onde p(n) e q(n)sao formulas quadraticas distintas. Foi isso que eu quis dizer.Para ser sincero, eu nunca cheguei a ver a formula final... mas,qualquer que fosse o numero n impar, o raciocinio que
  eu fiz dariasempre algo do tipo:f(n)=f(99)+(soma dos termos de uma P.A. com numero de termos quedepende linearmente de n)Como f(99) eh alguma constante, e a soma dos termos de uma P.A. eh umafuncao quadratica do numero de termos, eu sabia que f(n)=quadratica(n)se eu me restringisse para n impar. Entao, nos impares, f(n) eh algumafuncao quadratica.Nos pares, por analogia, tambem daria uma funcao quadratica -- masesta usaria outra constante e outra P.A! Entao, a principio, nos paresf tem OUTRA formula quadratica.Abraco,RalphP.S.: Agora, note que voce pode definir f(x) DO JEITO QUE QUISER para0coincide com isto que voce inventou no (0,1) e que satisfaz ascondicoes do problema. Entao ha MUITAS funcoes f que satisfazem ascondicoes do problema... Mas todas elas devem ter a formula que voceachou **nos inteiros**.2009/10/31 Walter Tadeu Nogueira da Sil
 veira : Muito obrigado, Prof Ralph e colegas Terminado a conta encontrei f(15) = -4946 (não esperava esse resultado...meio feio(rs)) Utilizando a fórmula geral aparece no final um (-1)^n .d que não havia considerado. Esse (-1)^n é a representação desta f(x) para os pares e outra para os ímpares? Pergunta: Como decido no caso se "n" é par ou ímpar? A função é do 2º grau, mas esse "n" não é o grau... Creio estar confuso nessa observação final do Ralph Obrigado mais uma vez 2009/10/31 Ralph Teixeira  Prefiro fazer sem supor nada sobre a f(x), exceto os dados do problema. Entao vejamos. Como: f(x)+f(x+1)=x^2 f(x-1)+f(x)=(x-1)^2 Subtraindo, vem f(x+1)-f(x-1)=2x-1, ou
  seja, f(x+1)=f(x-1)+(2x-1) Isto significa que: f(17)=f(15)+31 f(19)=f(17)+35 f(21)=f(19)+39 ... f(99)=f(97)+195 Somando tudo, fica f(99)=f(15)+(31+35+39++195). Dentro dos parenteses temos a soma dos termos de uma P.A.; por outro lado, tendo f(100), eh facil calcular f(99) pois f(99)+f(100)=99^2. Agora eh soh terminar as contas. Abraco,        Ralph P.S.: Basicamente, o que este raciocinio mostra eh que f(x) eh um polinomio de 2o grau nos impares, e OUTRO polinomio de 2o grau nos pares (sem falar dos outros possiveis valores reais de x). 2009/10/31 Walter Tadeu Nogueira da Silveira :  Amigos,   Uma questão dizi
 a:   f(x) + f(x+1) = x²  f(x) = 10001  Calcule f(15)   Minha solução:   Se f(x) + f(x+1) = x², então podemos considerar f(x) e f(x+1) como  funções  polinomiais de grau 2.   Seja f(x) = ax² + bx +c =0. Então, f(x+1) = a(x+1)² + b(x + 1) + c = 0   Desenvolvendo f(x) + f(x+1) = 2ax² + (2a+2b)x + (a+b+c) = x²   Igualando os coeficientes, temos:   2a = 1. Logo a = 1/2  2a + 2b = 0. Logo, a = -b e b = -1/2   a+b+c=0. Então c = 0   A função f(x) = x²/2 - x/2   Testando: f(100) + f(101) = 4950 + 5050 = 1 = 100²
 ;   Logo, f(15) = 15²/2 - 15/2 = 105   VERIFICAÇÃO: f(15) + f(16) = 105 + 120 = 225 = 15²   DUVIDANDO DE MIM MESMO: Mas f(100) não é 10001.   Alguma ajuda, por favor...   Abraços  --  Walter Tadeu Nogueira da Silveira   = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Walter Tadeu Nogueira da Silveira http://www.professorwaltertadeu.mat.br
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[obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Boa prova de Matemática

2009-10-31 Por tôpico Luciana Rodrigues 
 
Carpe Dien
Em 01/11/2009 00:35, Osmundo Bragança  barz...@dglnet.com.br  escreveu:

v\:* {behavior:url(#default#VML);} o\:* {behavior:url(#default#VML);} w\:* {behavior:url(#default#VML);} .shape {behavior:url(#default#VML);}
st1\:*{behavior:url(#default#ieooui) }


Olá caro Luiz Paulo e demais colegas da Lista OBM.
Olhei a prova Luiz Paulo, o grau de dificuldade para um vestibular é, de fato, bastante grande, mas, será, que podemos dizer que foi uma prova “ interessante” ?
Por exemplo, a questão 5 sobre a pirâmide só fica difícil ( acho eu ! ) se não dominarmos os cálculos elementares com os vetores no R^3, coisa que os candidatos
bem preparados devem conhecer. E a questão 7 sobre os elementos inversíveis  num determinado conjunto com estrutura de C ? Será que é uma pergunta cabível para 
nossos jovens estudantes? E a questão e de probabilidades ?  Será que é claro o significado de “ três dados iguais “ ?
Acho que a prova ficou muito interessante para os cursos especializados em escolas militares. Será que não há uma maneira de avaliarmos a competência dos nossos
jovens fazendo uso de perguntas não tão técnicas sem cair no ridículo das perguntas bobas ?
Penso que sim. 
Vamos discutir as questões aqui.
Um abraço fraterno do colega Osmundo Bragança.
 




De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Luiz PauloEnviada em: sábado, 31 de outubro de 2009 22:41Para: obm-l@mat.puc-rio.brAssunto: [obm-l] Boa prova de Matemática

 





Colegas da lista,


 


Essa semana ocorreu o vestibular do Instituto Militar de Engenharia (IME-RJ).


A prova discursiva de matemática veio  num nível bem mais difícil do que os anos


anteriores. Para nível de vestibular veio bem difícil.


Basta dar uma olhada no site do IME e olhar a prova:  www.ime.eb.br


Um grande abraço e boa diversão na resolução das questões.


Luiz Paulo.





 



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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Funções

2009-10-31 Por tôpico Luciana Rodrigues 
 
Carpe Dien
Em 31/10/2009 17:12, Walter Tadeu Nogueira da Silveira  wtade...@gmail.com  escreveu:

Muito obrigado, Prof Ralph e colegas
 
Terminado a conta encontrei f(15) = -4946 (não esperava esse resultado...meio feio(rs))
 
Utilizando a fórmula geral aparece no final um (-1)^n .d que não havia considerado.
 
Esse (-1)^n é a representação desta f(x) para os pares e outra para os ímpares?
 
Pergunta: Como decido no caso se "n" é par ou ímpar?
A função é do 2º grau, mas esse "n" não é o grau...
Creio estar confuso nessa observação final do Ralph
 
Obrigado mais uma vez
 
2009/10/31 Ralph Teixeira ralp...@gmail.com
Prefiro fazer sem supor nada sobre a f(x), exceto os dados do problema.Entao vejamos. Como:f(x)+f(x+1)=x^2f(x-1)+f(x)=(x-1)^2Subtraindo, vem f(x+1)-f(x-1)=2x-1, ou seja, f(x+1)=f(x-1)+(2x-1)Isto significa que:f(17)=f(15)+31f(19)=f(17)+35f(21)=f(19)+39...f(99)=f(97)+195Somando tudo, fica f(99)=f(15)+(31+35+39++195). Dentro dosparenteses temos a soma dos termos de uma P.A.; por outro lado, tendof(100), eh facil calcular f(99) pois f(99)+f(100)=99^2.Agora eh soh terminar as contas.Abraco,       RalphP.S.: Basicamente, o que este raciocinio mostra eh que f(x) eh umpolinomio de 2o grau nos impares, e OUTRO polinomio de 2o grau nospares (sem falar dos outros possiveis valores reais de x).2009/10/3
 1 Walter Tadeu Nogueira da Silveira wtade...@gmail.com:

 Amigos, Uma questão dizia: f(x) + f(x+1) = x² f(x) = 10001 Calcule f(15) Minha solução: Se f(x) + f(x+1) = x², então podemos considerar f(x) e f(x+1) como funções polinomiais de grau 2. Seja f(x) = ax² + bx +c =0. Então, f(x+1) = a(x+1)² + b(x + 1) + c = 0 Desenvolvendo f(x) + f(x+1) = 2ax² + (2a+2b)x + (a+b+c) = x² Igualando os coeficientes, temos: 2a = 1. Logo a = 1/2 2a + 2b = 0. Logo, a = -b e b = -1/2 a+b+c=0. Então c = 0 A função f(x) = x²/2 - x/2 Testando: f(100) + f(101) = 4950 + 5050 = 1 = 100² Logo, f(15) = 15²/2 - 15/2 = 105 VERIFICAÇÃO: f(15) + f(16) = 105 + 120 = 225 = 15² DUVIDANDO DE MIM MESMO: Mas f(
 100) não é 10001. Alguma ajuda, por favor... Abraços -- Walter Tadeu Nogueira da Silveira


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[obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] QUESTÃO COMPLICADA

2009-10-31 Por tôpico Luciana Rodrigues 
 
Carpe Dien
Em 31/10/2009 19:09, Osmundo Bragança  barz...@dglnet.com.br  escreveu:

v\:* {behavior:url(#default#VML);} o\:* {behavior:url(#default#VML);} w\:* {behavior:url(#default#VML);} .shape {behavior:url(#default#VML);}
st1\:*{behavior:url(#default#ieooui) }


Não vejo complicação alguma Robério. O lugar geométrico é outra circunferência concêntrica com a primeira e de raio 3.
De fato, seja AB uma corda de comprimento 8 e seja M seu ponto médio e seja O o centro da circunferência dada. O triângulo
OAM é retângulo em M, AO mede 5 e AM mede 4, daí OM mede 3.
É só.
Osmundo Bragança
 




De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Robério AlvesEnviada em: sábado, 31 de outubro de 2009 08:30Para: OBM Matemática MatemáticaAssunto: [obm-l] QUESTÃO COMPLICADA

 




Chamaremos de lugar geométrico todo conjunto de pontos que gozam de uma certa propriedade geométrica. Considere a circunferencia x^2 + y^2 = 25. Determine o lugar geométrico dos pontos médios de todas as cordas, de comprimento 8, desta circunferencia.




 



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Re: [obm-l] resolvam por favor

2009-10-31 Por tôpico Luciana Rodrigues 
 
Carpe Dien
Em 31/10/2009 21:40, Marcelo Salhab Brogliato  msbro...@gmail.com  escreveu:
Grande Bouskela,sempre se dando ao trabalho de perguntar coisas aparentemente obvias ;)Eu já nem respondo meu amigo...abraços,Salhab
2009/10/31 Albert Bouskela bousk...@msn.com



Rogério,
 
Serei franco: ao que parece você fez um copy/paste do seu “dever de casa” para esta Lista. Em não sendo este o caso, esclareça quais são as suas dúvidas nas abordagens que você já tentou para revolver esses exercícios que, certamente, algum colega da Lista irá ajudá-lo. O que não dá para aceitar é: “resolvam isto para mim, a fim de que eu possa apresentar como resolvido – sem trabalho algum! – o meu ‘dever de casa’”.
 
Albert Bouskela
bousk...@msn.com
 



From: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] On Behalf Of Robério AlvesSent: Saturday, October 31, 2009 8:33 AMTo: OBM Matemática MatemáticaSubject: [obm-l] resolvam por favor



 




Definimos a distancia entre um ponto e uma circunferencia como sendo o valor absoluto da diferença entre a distancia do ponto ao centro e o raio da circunferencia. Determine o lugar geométrico dos pontos do plano que são equidistantes das circunferencias ( x+3)^2 + y^2 = 1 e ( x-3)^2+y^2 = 81.




 



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[obm-l] Re: [obm-l] Funções

2009-10-31 Por tôpico Luciana Rodrigues 
 
Carpe Dien
Em 31/10/2009 16:57, Ralph Teixeira  ralp...@gmail.com  escreveu:
Prefiro fazer sem supor nada sobre a f(x), exceto os dados do problema.Entao vejamos. Como:f(x)+f(x+1)=x^2f(x-1)+f(x)=(x-1)^2Subtraindo, vem f(x+1)-f(x-1)=2x-1, ou seja, f(x+1)=f(x-1)+(2x-1)Isto significa que:f(17)=f(15)+31f(19)=f(17)+35f(21)=f(19)+39...f(99)=f(97)+195Somando tudo, fica f(99)=f(15)+(31+35+39++195). Dentro dosparenteses temos a soma dos termos de uma P.A.; por outro lado, tendof(100), eh facil calcular f(99) pois f(99)+f(100)=99^2.Agora eh soh terminar as contas.Abraco,RalphP.S.: Basicamente, o que este raciocinio mostra eh que f(x) eh umpolinomio de 2o grau nos impares, e OUTRO polinomio de 2o grau nospares (sem falar dos outros possiveis valores reais de x).2009/10/31 Walter Tadeu Noguei
 ra da Silveira : Amigos, Uma questão dizia: f(x) + f(x+1) = x² f(x) = 10001 Calcule f(15) Minha solução: Se f(x) + f(x+1) = x², então podemos considerar f(x) e f(x+1) como funções polinomiais de grau 2. Seja f(x) = ax² + bx +c =0. Então, f(x+1) = a(x+1)² + b(x + 1) + c = 0 Desenvolvendo f(x) + f(x+1) = 2ax² + (2a+2b)x + (a+b+c) = x² Igualando os coeficientes, temos: 2a = 1. Logo a = 1/2 2a + 2b = 0. Logo, a = -b e b = -1/2 a+b+c=0. Então c = 0 A função f(x) = x²/2 - x/2 Testando: f(100) + f(101) = 4950 + 5050 = 1 = 100² Logo, f(15) = 15²/2 - 15/2 = 105 VERIFICAÇÃO: f(15) + f(16) = 105 + 120 = 225 = 15² DUVIDANDO DE MIM MESMO:
  Mas f(100) não é 10001. Alguma ajuda, por favor... Abraços -- Walter Tadeu Nogueira da Silveira=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html=
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[obm-l] Re: Re: [obm-l] Funções

2009-10-31 Por tôpico Luciana Rodrigues 
 
Carpe Dien
Em 31/10/2009 16:42, albert richerd carnier guedes  arcgu...@gmail.com  escreveu:
Desculpa, estava pensando que era outro problema nem percebi. Essa dica não funciona nesse.albert richerd carnier guedes escreveu: Dica: Tente com polínômios de TERCEIRO grau. ;) Walter Tadeu Nogueira da Silveira escreveu: Amigos,  Uma questão dizia:  f(x) + f(x+1) = x² f(x) = 10001 Calcule f(15)  Minha solução:  Se f(x) + f(x+1) = x², então podemos considerar f(x) e f(x+1) como  funções polinomiais de grau 2. Seja f(x) = ax² + bx +c =0. Então, f(x+1) = a(x+1)² + b(x + 1) + c = 0 Desenvolvendo f(x) + f(x+1) = 2ax² + (2a+2b)x + (a+b+c) = x²&
 gt; Igualando os coeficientes, temos: 2a = 1. Logo a = 1/2 2a + 2b = 0. Logo, a = -b e b = -1/2 a+b+c=0. Então c = 0 A função f(x) = x²/2 - x/2 Testando: f(100) + f(101) = 4950 + 5050 = 1 = 100² Logo, f(15) = 15²/2 - 15/2 = 105 VERIFICAÇÃO: f(15) + f(16) = 105 + 120 = 225 = 15² DUVIDANDO DE MIM MESMO: Mas f(100) não é 10001.  Alguma ajuda, por favor...  Abraços --  Walter Tadeu Nogueira da Silveira=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html==
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[obm-l] Re: [obm-l] Funções

2009-10-31 Por tôpico Luciana Rodrigues 
 
Carpe Dien
Em 31/10/2009 15:34, Walter Tadeu Nogueira da Silveira  wtade...@gmail.com  escreveu:

Amigos,
 
Uma questão dizia:
 
f(x) + f(x+1) = x²
f(x) = 10001
Calcule f(15)
 
Minha solução:
 
Se f(x) + f(x+1) = x², então podemos considerar f(x) e f(x+1) como funções polinomiais de grau 2.Seja f(x) = ax² + bx +c =0. Então, f(x+1) = a(x+1)² + b(x + 1) + c = 0Desenvolvendo f(x) + f(x+1) = 2ax² + (2a+2b)x + (a+b+c) = x²Igualando os coeficientes, temos:2a = 1. Logo a = 1/22a + 2b = 0. Logo, a = -b e b = -1/2a+b+c=0. Então c = 0A função f(x) = x²/2 - x/2Testando: f(100) + f(101) = 4950 + 5050 = 1 = 100² Logo, f(15) = 15²/2 - 15/2 = 105VERIFICAÇÃO: f(15) + f(16) = 105 + 120 = 225 = 15²DUVIDANDO DE MIM MESMO: Mas f(100) não é 10001.
 
Alguma ajuda, por favor...
 
Abraços-- Walter Tadeu Nogueira da Silveira

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[obm-l] Re: [obm-l] Funções

2009-10-31 Por tôpico Luciana Rodrigues 
 
Carpe Dien
Em 31/10/2009 16:32, albert richerd carnier guedes  arcgu...@gmail.com  escreveu:

Dica: Tente com polínômios de TERCEIRO grau. ;)
 
Walter Tadeu Nogueira da Silveira escreveu:

Amigos,
 
Uma questão dizia:
 
f(x) + f(x+1) = x²
f(x) = 10001
Calcule f(15)
 
Minha solução:
 
Se f(x) + f(x+1) = x², então podemos considerar f(x) e f(x+1) como funções polinomiais de grau 2.Seja f(x) = ax² + bx +c =0. Então, f(x+1) = a(x+1)² + b(x + 1) + c = 0Desenvolvendo f(x) + f(x+1) = 2ax² + (2a+2b)x + (a+b+c) = x²Igualando os coeficientes, temos:2a = 1. Logo a = 1/22a + 2b = 0. Logo, a = -b e b = -1/2a+b+c=0. Então c = 0A função f(x) = x²/2 - x/2Testando: f(100) + f(101) = 4950 + 5050 = 1 = 100² Logo, f(15) = 15²/2 - 15/2 = 105VERIFICAÇÃO: f(15) + f(16) = 105 + 120 = 225 = 15²DUVIDANDO DE MIM MESMO: Mas f(100) não é 10001.
 
Alguma ajuda, por favor...
 
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[obm-l] Re: [obm-l] Duvida nessa questão

2009-10-31 Por tôpico Luciana Rodrigues 
 
Carpe Dien
Em 31/10/2009 08:24, Robério Alves  prof_robe...@yahoo.com.br  escreveu:




Como se resolve essa ?mostre que se uma rela r é paralela a uma assintota de uma hipérbole, então r intercepta a hiperbole em apenas um ponto.





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[obm-l] Re: [obm-l] geometria analítica

2009-10-31 Por tôpico Luciana Rodrigues 
 
Carpe Dien
Em 31/10/2009 08:19, Robério Alves  prof_robe...@yahoo.com.br  escreveu:




Como é que resolve essa questão ?Encontre o foco da parábola y = x^2 + 2x + i





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Re: [obm-l] resolvam por favor

2009-10-31 Por tôpico Luciana Rodrigues 
 
Carpe Dien
Em 31/10/2009 08:33, Robério Alves  prof_robe...@yahoo.com.br  escreveu:




Definimos a distancia entre um ponto e uma circunferencia como sendo o valor absoluto da diferença entre a distancia do ponto ao centro e o raio da circunferencia. Determine o lugar geométrico dos pontos do plano que são equidistantes das circunferencias ( x+3)^2 + y^2 = 1 e ( x-3)^2+y^2 = 81.





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Re: [obm-l] resolvam por favor

2009-10-31 Por tôpico Luciana Rodrigues 
 
Carpe Dien
Em 31/10/2009 08:26, Robério Alves  prof_robe...@yahoo.com.br  escreveu:




Determine o vértice, o foco e a diretriz da parábola y = ax^2+bx+c





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[obm-l] Re: [obm-l] questão de analítica legal

2009-10-31 Por tôpico Luciana Rodrigues 
 
Carpe Dien
Em 31/10/2009 08:23, Robério Alves  prof_robe...@yahoo.com.br  escreveu:




Atenção como faz essa ?Demonstre que o produto das distancias a uma assintota de uma hiperbole, então r intercepta às suas assintotas é igual a ( a^2 b^2) / ( a^2 + b^2 )



__Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ 
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Re: [obm-l] Health Fitness

2009-08-29 Por tôpico Luciana Rodrigues 
 
Carpe Dien
Em 28/08/2009 20:00, nico...@mat.puc-rio.br escreveu:

Two months into the process, I can honestly say, this is a miracle 
 
The ACAl is one of the world's most interesting and unique foods. It may also be one of its healthiest. Chock-full of antioxidants, amino acids, AND essential fatty acids, the tiny little ACAl Berry packs a nutritional wallop rarely seen in the natural world. In fact, some experts consider it to be the world's most "complete" natural food. 

enter
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Re: [obm-l] Desafio de Matematica da PUC-Rio

2009-08-29 Por tôpico Luciana Rodrigues 
 
Carpe Dien
Em 29/08/2009 07:01, Nicolau C. Saldanha  nico...@mat.puc-rio.br  escreveu:
















Caros,Peço a permissão de vocês para divulgar uma atividade relacionada a olimpíadas de matemática.A PUC-Rio está realizando pelo segunda vez o seu "Desafio de Matemática".O Desafio é uma prova no estilo olimpíadas, que busca alunos de alto calibre e com forte motivação para a matemática, aplicada aos alunos inscritos no vestibular para o Centro Técnico Cientifico  da PUC-Rio (o CTC engloba engenharias e ciências exatas, inclusive matemática). Os melhores colocados no Desafio receberão bolsas integrais para cursar o Bacharelado em matemática da PUC-Rio. Há também, independentemente do Desafio de Matemática, Desafios de Física e Química com perfis similares.A prova e o gabarito do Desafio de Matemática 2008 estão disponíveis em http://www.mat.puc-ri
 o.br/%7Enicolau/desafio08/. Ao longo da graduação os alunos do nosso Bacharelado têm amplas oportunidades de participar de projetos remunerados de Iniciação Científica e de monitorias, e também de fazer intercâmbios com universidades no exterior.O Bacharelado do DMat (Departamento de Matemática da PUC-Rio) consistentemente recebe conceitos máximos nas diversas avaliações às quais é submetido (e.g., conceito A na CAPES e Cinco Estrelas no Guia do Estudante). Trata-se de um curso relativamente rápido (com tempo esperado de conclusão de sete períodos, sendo que muitos alunos conseguem concluí-lo em apenas seis períodos), com estrutura flexivel, e de alto nível acadêmico. Historicamente o Bacharelado do DMat atrai turmas pequenas de excelentes alunos. O campus da PUC-Rio é facilmente acessível e bem-localizado; ele fica a 20 minutos de onibus do IMPA
 .Mais informações sobre o Bacharelado do DMat podem ser encontradas na página http://www.mat.puc-rio.br/pagina.php?id=graduacaoPara poder participar do(s) Desafio(s) o aluno deve se inscrever ateh o dia 11 de setembro no vestibular do CTC da PUC-Rio, vide http://www.puc-rio.br/vestibular/Em breve será lancado o site dos Desafios 2009 da PUC-Rio.atenciosamente,Nicolau Saldanha http://www.mat.puc-rio.br/pagina.php?id=docentes_nsaldanhaFlavio Abdenur http://www.mat.puc-rio.br/pagina.php?id=docentes_fabdenurCoordenadores do Bacharelado em MatematicaPUC-Rio
















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http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] RE: [obm-l] Teorema da Ordinalid ade dos Números Primos

2009-07-04 Por tôpico Luciana Rodrigues 
Carpe Dien
Em 29/06/2009 23:11, Rogerio Ponce  abrlw...@gmail.com  escreveu:Ola' Marco,infelizmente o seu resultado nao traz nada de novo.Basicamente voce concluiu que um primo P  e' igual a soma daquantidade de primos menores que P com a quantidade de nao primosmenores que P , mais 1.Na verdade, alem de obvio, isso vale para qualquer numero P natural.[]'sRogerio Ponce2009/6/29 Marco Bivar :> Caros Rhilbert/Felipe, obrigado pelas considerações. Olha, uma coisa eu digo> a vocês: estou sendo sincero, não há motivos porque mentir(!). Se minhas> técnicas parecem ser pouco convecionais, a culpa é minha, por esquecer de> ler nos livros e confiar apenas no papel e lápis!>> Bem, o que afirmo é que a ordinalidade dos números primo
 s é determinada> daquela forma, i.e., fazendo a diferença p-c-1, pois p é tomado como número> posicionado na sucessão dos números naturais (o que condiz) e c nada mais é> do que o valor de posições "deslocadas" de compostos devido ao método de> aproximar os números primos (ou seja, c é quantidade de compostos até p).>> Ainda, como temos Op=p-c-1, obtemos c=p-|Op|-1 e p=c+|Op|+1 (Pn=n+c+1). Isso> é demasiadamente complexo computacionalmente. Podemos obter qualquer número> primo, desde que saibamos calcular o c. Eu pergunto: nós sabemos? O que> temos é o conjunto dos números p-complementares, do qual poderão surgir> novas relações.>> Tudo bem, mas como eu calculei naqueles exemplos? Não disse que sabia como,> afirmei que podemos fazê-lo. Como eu fiz? Simples: lancei mão de uma lista> de números primos, ao lado de cada um sua ordem em valor absoluto. Como sei> que c=p-|Op|-1, 
 uma planilha funcionou bem. Mas como agora tenho a lista dos> números p-complementares, então posso calcular qualquer número primo. Mas> não sabemos como calcular c, realmente! Não sabendo determinar o c não> podemos calcular o p!>> Enfim, para ser mais realista, digo o seguinte: se você conhece o primo p e> a quantidade de números compostos c até p, e quer saber a ordem do primo p,> faça |Op|=p-c-1. Se conhece um primo p e sua ordem, e quer saber quantos> números compostos aparecem antes de p, faça c=p-|Op|-1 (esta, mais realista,> pois conhecemos milhares de primos). Se conhece a quantidade de números> compostos até um primo p e a ordem desse primo p e quer saber qual é o primo> p, faça Pn=n+c+1. A essência está em sabermos como fazê-lo, não se iremos> conseguir fazê-lo - conseguir fazer é coisa que deixo para os mais> avançados. Talvez eu mesmo consiga resolver esse problema um dia e 
 então> ficarei feliz.>> Rhilbert, não coloco o "c" como a quantidade de compostos de zero até p-1> (p-1 é número composto se não consideramos a exceção de 2 e 3), eu digo que> "c" é o número que representa a quantidade de compostos até p. A redundância> que você encontrou está em substituir |Op| pelo valor do outro membro em> p=c+|p-c-1|+1. Não é assim que funciona. Isso é absolutamente redundante.> Existem meios a serem descobertos para se chegar ao que você procura. Aliás,> não estamos procurando meios para calcular os números primos? Igualmente.>> Agora, pessoalmente, acho que esta é a fórmula mais bonita para calcular> números primos: é simples, elegante e funciona. Nem preciso dizer porque> vocês são matemáticos e vocês também sabem mais ou menos porque eu sou!>> Uma coisa afirmo com a devida certeza: se um dia conseguirmos calcular os> números primos e ai
 nda tivermos a esperança de que isso aconteça numa> simples equação, podemos esperar que isso vai ser em função do c na fórmula> Pn=n+c+1, pois no resto da fórmula não será necessário mudanças.> --> Marco Bivar=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html=
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[obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

2009-06-30 Por tôpico Luciana Rodrigues 
 
Carpe Dien
Em 30/06/2009 11:16, Henrique Rennó  henrique.re...@gmail.com  escreveu:
Será que dá pra encontrar uma formulação para o seguinte problema?Sejam os números: a1, a1, a2, a3. De quantas formas podemos selecionar 3 dos 4 números de forma que a multiplicação não seja a mesma? No caso dos números dados existem 3 formas:a1*a1*a2a1*a1*a3a1*a2*a3Outro exemplo:a1, a1, a2, a2, a3, a3, a413 formas:a1*a1*a2a1*a1*a3a1*a1*a4a1*a2*a2a1*a2*a3a1*a2*a4a1*a3*a3a1*a3*a4a2*a2*a3a2*a2*a4a2*a3*a3a2*a3*a4a3*a3*a4-- Henrique
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Re: [obm-l] Novo Resultado - Paridade + Ordinalidade(vol.2)

2009-06-29 Por tôpico Luciana Rodrigues 
 
Carpe Dien
Em 29/06/2009 16:47, Marco Bivar  marco.bi...@gmail.com  escreveu:

Caros colegas,
 
Obtive um novo resultado: como determinar a paridade do valor de c na fórmula Pn=n+c+1 (ver TONP).
 
Também modifiquei um ou dois parágrafos na parte final do texto do Teorema da Ordinalidade dos Números Primos, por motivo de precisão.
 
Mande-me e-mail e enviarei arquivo PDF único contendo os dois textos.
 
E sejam pacientes (mas critiquem ou sugestionem se necessário) pois ainda não sou matemático profissional, mas espero estar contribuindo.
 
--Sinceramente,Marco Bivar (marco.bi...@gmail.com)

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[obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] RE: [obm-l] Teorema da Ordinalidade dos Núm eros Primos

2009-06-29 Por tôpico Luciana Rodrigues 
 
Carpe Dien
Em 29/06/2009 16:34, Marco Bivar  marco.bi...@gmail.com  escreveu:

Caros Rhilbert/Felipe, obrigado pelas considerações. Olha, uma coisa eu digo a vocês: estou sendo sincero, não há motivos porque mentir(!). Se minhas técnicas parecem ser pouco convecionais, a culpa é minha, por esquecer de ler nos livros e confiar apenas no papel e lápis!
Bem, o que afirmo é que a ordinalidade dos números primos é determinada daquela forma, i.e., fazendo a diferença p-c-1, pois p é tomado como número posicionado na sucessão dos números naturais (o que condiz) e c nada mais é do que o valor de posições "deslocadas" de compostos devido ao método de aproximar os números primos (ou seja, c é quantidade de compostos até p).
Ainda, como temos Op=p-c-1, obtemos c=p-|Op|-1 e p=c+|Op|+1 (Pn=n+c+1). Isso é demasiadamente complexo computacionalmente. Podemos obter qualquer número primo, desde que saibamos calcular o c. Eu pergunto: nós sabemos? O que temos é o conjunto dos números p-complementares, do qual poderão surgir novas relações.
Tudo bem, mas como eu calculei naqueles exemplos? Não disse que sabia como, afirmei que podemos fazê-lo. Como eu fiz? Simples: lancei mão de uma lista de números primos, ao lado de cada um sua ordem em valor absoluto. Como sei que c=p-|Op|-1, uma planilha funcionou bem. Mas como agora tenho a lista dos números p-complementares, então posso calcular qualquer número primo. Mas não sabemos como calcular c, realmente! Não sabendo determinar o c não podemos calcular o p!
Enfim, para ser mais realista, digo o seguinte: se você conhece o primo p e a quantidade de números compostos c até p, e quer saber a ordem do primo p, faça |Op|=p-c-1. Se conhece um primo p e sua ordem, e quer saber quantos números compostos aparecem antes de p, faça c=p-|Op|-1 (esta, mais realista, pois conhecemos milhares de primos). Se conhece a quantidade de números compostos até um primo p e a ordem desse primo p e quer saber qual é o primo p, faça Pn=n+c+1. A essência está em sabermos como fazê-lo, não se iremos conseguir fazê-lo - conseguir fazer é coisa que deixo para os mais avançados. Talvez eu mesmo consiga resolver esse problema um dia e então ficarei feliz.
Rhilbert, não coloco o "c" como a quantidade de compostos de zero até p-1 (p-1 é número composto se não consideramos a exceção de 2 e 3), eu digo que "c" é o número que representa a quantidade de compostos até p. A redundância que você encontrou está em substituir |Op| pelo valor do outro membro em p=c+|p-c-1|+1. Não é assim que funciona. Isso é absolutamente redundante. Existem meios a serem descobertos para se chegar ao que você procura. Aliás, não estamos procurando meios para calcular os números primos? Igualmente.
Agora, pessoalmente, acho que esta é a fórmula mais bonita para calcular números primos: é simples, elegante e funciona. Nem preciso dizer porque vocês são matemáticos e vocês também sabem mais ou menos porque eu sou!
Uma coisa afirmo com a devida certeza: se um dia conseguirmos calcular os números primos e ainda tivermos a esperança de que isso aconteça numa simples equação, podemos esperar que isso vai ser em função do c na fórmula Pn=n+c+1, pois no resto da fórmula não será necessário mudanças.
-- Marco Bivar

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[obm-l] Re: [obm-l] FW: ANÁLIS E COMBINAT ÓRIA!

2009-06-29 Por tôpico Luciana Rodrigues 
 
Carpe Dien
Em 29/06/2009 11:57, Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis  jorgelrs1...@hotmail.com  escreveu:

.hmmessage P { margin:0px; padding:0px } body.hmmessage { font-size: 10pt; font-family:Verdana }
 

From: jorgelrs1...@hotmail.comTo: obm-l@mat.puc-rio.brSubject: ANÁLISE COMBINATÓRIA!Date: Mon, 29 Jun 2009 13:45:02 +
.ExternalClass .EC_hmmessage P {padding:0px;} .ExternalClass body.EC_hmmessage {font-size:10pt;font-family:Verdana;}
Olá, Pessoal! Um exame consta de 4 provas. Os graus em cada matéria variam de 0 a 10, aproximados até décimos. Qual o número mínimo de candidatos que nos permitirá afirmar a existência de dois que tenham obtido notas idênticas? Quantos milhares sem algarismos repetidos podem ser formados com 2 algarismos pares e 2 ímpares significativos? Em quantas permutações dos algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6 os equidistantes dos extremos somam 7? Quantos diferentes colares usando 13 pedras distintas podem ser feitos se virar o colar ao invés de rodar? Qual o número de maneiras que podemos colocar quatro bolas indistingüíveis em seis compartimentos separados? A propósito, quantos números tem todos os seus dígitos de igual paridade? Afinal! Qual o maior número  de interseções de 5 circunferências?  Abraços!

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Re: [obm-l] Get The power of Acai working for you.

2009-06-29 Por tôpico Luciana Rodrigues 
 
Carpe Dien
Em 26/06/2009 22:35, nico...@mat.puc-rio.br escreveu:








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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] RE: [obm-l] Teorema da Ordinalid ade dos Números Primos

2009-06-29 Por tôpico Luciana Rodrigues 
 
Carpe Dien
Em 29/06/2009 22:45, Pedro Júnior  pedromatematic...@gmail.com  escreveu:
Vamos lá Marco estou aguardando o material, afim de tentar compreender algo...Abraços e Parabéns
2009/6/29 Marco Bivar marco.bi...@gmail.com

Caros Rhilbert/Felipe, obrigado pelas considerações. Olha, uma coisa eu digo a vocês: estou sendo sincero, não há motivos porque mentir(!). Se minhas técnicas parecem ser pouco convecionais, a culpa é minha, por esquecer de ler nos livros e confiar apenas no papel e lápis!
Bem, o que afirmo é que a ordinalidade dos números primos é determinada daquela forma, i.e., fazendo a diferença p-c-1, pois p é tomado como número posicionado na sucessão dos números naturais (o que condiz) e c nada mais é do que o valor de posições "deslocadas" de compostos devido ao método de aproximar os números primos (ou seja, c é quantidade de compostos até p).
Ainda, como temos Op=p-c-1, obtemos c=p-|Op|-1 e p=c+|Op|+1 (Pn=n+c+1). Isso é demasiadamente complexo computacionalmente. Podemos obter qualquer número primo, desde que saibamos calcular o c. Eu pergunto: nós sabemos? O que temos é o conjunto dos números p-complementares, do qual poderão surgir novas relações.
Tudo bem, mas como eu calculei naqueles exemplos? Não disse que sabia como, afirmei que podemos fazê-lo. Como eu fiz? Simples: lancei mão de uma lista de números primos, ao lado de cada um sua ordem em valor absoluto. Como sei que c=p-|Op|-1, uma planilha funcionou bem. Mas como agora tenho a lista dos números p-complementares, então posso calcular qualquer número primo. Mas não sabemos como calcular c, realmente! Não sabendo determinar o c não podemos calcular o p!
Enfim, para ser mais realista, digo o seguinte: se você conhece o primo p e a quantidade de números compostos c até p, e quer saber a ordem do primo p, faça |Op|=p-c-1. Se conhece um primo p e sua ordem, e quer saber quantos números compostos aparecem antes de p, faça c=p-|Op|-1 (esta, mais realista, pois conhecemos milhares de primos). Se conhece a quantidade de números compostos até um primo p e a ordem desse primo p e quer saber qual é o primo p, faça Pn=n+c+1. A essência está em sabermos como fazê-lo, não se iremos conseguir fazê-lo - conseguir fazer é coisa que deixo para os mais avançados. Talvez eu mesmo consiga resolver esse problema um dia e então ficarei feliz.
Rhilbert, não coloco o "c" como a quantidade de compostos de zero até p-1 (p-1 é número composto se não consideramos a exceção de 2 e 3), eu digo que "c" é o número que representa a quantidade de compostos até p. A redundância que você encontrou está em substituir |Op| pelo valor do outro membro em p=c+|p-c-1|+1. Não é assim que funciona. Isso é absolutamente redundante. Existem meios a serem descobertos para se chegar ao que você procura. Aliás, não estamos procurando meios para calcular os números primos? Igualmente.
Agora, pessoalmente, acho que esta é a fórmula mais bonita para calcular números primos: é simples, elegante e funciona. Nem preciso dizer porque vocês são matemáticos e vocês também sabem mais ou menos porque eu sou!
Uma coisa afirmo com a devida certeza: se um dia conseguirmos calcular os números primos e ainda tivermos a esperança de que isso aconteça numa simples equação, podemos esperar que isso vai ser em função do c na fórmula Pn=n+c+1, pois no resto da fórmula não será necessário mudanças.
-- Marco Bivar



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