Re: [obm-l] Funções
Dica: Tente com polínômios de TERCEIRO grau. ;) Walter Tadeu Nogueira da Silveira escreveu: Amigos, Uma questão dizia: f(x) + f(x+1) = x² f(x) = 10001 Calcule f(15) Minha solução: Se f(x) + f(x+1) = x², então podemos considerar f(x) e f(x+1) como funções polinomiais de grau 2. Seja f(x) = ax² + bx +c =0. Então, f(x+1) = a(x+1)² + b(x + 1) + c = 0 Desenvolvendo f(x) + f(x+1) = 2ax² + (2a+2b)x + (a+b+c) = x² Igualando os coeficientes, temos: 2a = 1. Logo a = 1/2 2a + 2b = 0. Logo, a = -b e b = -1/2 a+b+c=0. Então c = 0 A função f(x) = x²/2 - x/2 Testando: f(100) + f(101) = 4950 + 5050 = 1 = 100² Logo, f(15) = 15²/2 - 15/2 = 105 VERIFICAÇÃO: f(15) + f(16) = 105 + 120 = 225 = 15² DUVIDANDO DE MIM MESMO: Mas f(100) não é 10001. Alguma ajuda, por favor... Abraços -- Walter Tadeu Nogueira da Silveira
Re: [obm-l] Física
Ué Luiz, podemos fazer perguntas de física aqui mesmo, afinal, muita coisa na matemática surgiu por causa da física, eu mesmo sou estudante de física, deve ter outros aqui, bem como professores de física, não há motivos pra não termos assuntos do tipo aqui, já que a línguagem da física é a matematica. Luiz Rodrigues escreveu: Olá pessoal!!! Tudo bem??? Alguém conhece um grupo de discussão de Física que tenha a mesma qualidade deste, de Matemática? Abraço para todos e obrigado!!! Luiz. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] OFF-TOPIC (Falsos Gênios da mat emática)
Estou de acordo contigo Paulo. E mais, mesmo que o garoto seja um gênio, não é motivo para estar num programa de TV fazendo demonstrações como se fosse um macaco de circo. Imaginem se o garoto fosse Gauss e os pais dele levassem o alemãozinho para o Super Pop para fica fazendo somas ? Eu nunca soube desses casos no EUA, ou na Europa e Japão, só aqui no Brasil mesmo alguém inteligente é considerado um ser exótico e estranho, por isso esse tratamento circense com estes assuntos. Se quer ser levado a sério aqui tem que ser ou jogador de futebol ou cantor de axé. Lamentável. Paulo Cesar escreveu: Por acaso alguém assistiu a um programa do Raul Gil (tudo bem, eu sei que é horrível, mas às vezes vemos bobagens na tv) onde um soposto gênio mirim fazia mágicas aritméticas, como extração de raízes quadradas e cúbicas, somas de números imensos, etc? O garoto usava de algoritmos qua fazem o teorema fundamental da aritmética parecer coisa de gente burra e atrasada. Obviamente os algoritmos eram todos falhos, só funcionavam com números escolhidos a dedo. O motivo deste off-topic é o seguinte: Onde está a responsabilidade das emissoras de tv? Não é a primeira vez que isso acontece. Tudo bem que a verdadeira ciência não vende bem, daí o espaço que astrólogos, auto intitulados médiuns e numerólogos (eles dizem que isso é ciência) têm na mídia. Mas divulgar uma informação ERRADA como se fosse correta é demais. Imaginem o público leigo pensando: Puxa vida, meu professor de matemática é burro mesmo! Por que ele nunca me ensinou a fazer assim? Um abraço pra todos e desculpem pelo off-topic. PC = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Números transcedentais
Realmente, fiz uma declaração ingenua do que eu queria. Mea culpa. : ) Mas eu conheço a definição por polinômios, mas eu queria ver se havia alguma como conjunto topologico especial, ou algo semelhante. Mas obrigado pela ajuda. Bruno França dos Reis escreveu: A proposito, para esse tipo de coisa, se vc digitar no google: wikipedia numero transcendente vc com certeza acha o que precisa, e às vezes consegue muito mais informações. Para melhorar, ponha em ingles: wikipedia transcendental number O artigo em ingles tem um monte de coisas alem da definição precisa que você procura. Os artigos de matematica da versão francesa da wikipédia são muito bons também. 2008/4/30 Bruno França dos Reis [EMAIL PROTECTED] mailto:[EMAIL PROTECTED]: São numeros que não são raizes de nenhum polinomio de coeficientes inteiros. 2008/4/30 albert richerd carnier guedes [EMAIL PROTECTED] mailto:[EMAIL PROTECTED]: Alguém pode me dar uma definição precisa do que são números transcedentais ? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html http://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html = -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: [EMAIL PROTECTED] mailto:[EMAIL PROTECTED] skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 e^(pi*i)+1=0 -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: [EMAIL PROTECTED] mailto:[EMAIL PROTECTED] skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 e^(pi*i)+1=0 = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Números transcedentais
Alguém pode me dar uma definição precisa do que são números transcedentais ? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Teorema de Ripz - de novo
Eu já postei aqui n lista esta pergunta, m creio que nem todo mundo leu, então lá vai: Alguém conhece o enunciado teorema de Ripz (Elyahu Ripz) sobre a ação de grupos finitos ? Dizem que este teorema é muito importante em topologia, mas nõ encontro o enunciado dele em livro algum, talvez esteja com outro nome, mas realmente não sei. Quem puder me dar uma luz, agradeço. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Divisibilidade por 13
Caramba Antônio, e como se chega a este método para divisão por 13, pois não é nadinha trivial. Antonio Giansante escreveu: Um número é divisível por 13 se o quádruplo (4 vezes) do último algarismo, somado ao número sem o último algarismo, resultar um número divisível por 13. EX: 25672 -- 2567+8 = 2575-- 257+20 = 277--27+21=48 que não é divisível or 13 Porém, creio que nesse caso seja mais rápido você fazer a divisão do número e ver como vai ficar o resto. Ficará um número do tipo 2n ou 3n. Assim, você descobrirá qual o valor do n (6 para 2n e 9 para 3n, por exemplo) e, ao mesmo tempo, obteráo valor de q. é isso. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] programação e matematica
Olha Rodrigo, para mim , trabalhar direto com matematica e fortran, tanto que deve ser este o motivo dele existir ainda. Com fortran é muito mais facil criar funções e modularizar. Agora tem a questão de gosto também, pois tem gente que se sente bem melhor com C ou Pascal, mas minha opinião é que fortran é mais claro para isso. Abraços. Rodrigo Renji escreveu: Quais programas vocês acham os mais poderosos (i.e tem mais vantagens) para trabalhar com matematica? (programas do tipo, pascal, fortran c++, etc) qual vale mais a pena aprender na sua opnião? principalmente para testar e fazer programas em teoria dos números abraços = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Cone Sul
Caro vitoriogauss, creio estar faltando uma parte da questão, e também eme tira uma dúvida: porque cone sul ? vitoriogauss escreveu: Seja p um primo, tq * p = m^2+n^2 e p | m^3+n^3 - 4 ...* ** ** = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Revista on line
Valeu pela dica Claudio, achei muito legal, e ainda mais que ela é uma revista nova, dá pra começar a fazer coleção. Claudio Arconcher escreveu: Revista do Titu Andreescu: http://reflections.awesomemath.org/archives.html achei bem interessante. Um abraço. Arconcher = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Expansão do numero neperiano 'e' emforma de produto infinito
Este produto infinito
e = prod^{ oo }_{ n=1 } ( 1 + 1/n! )
onde 'e' é a constante neperiana, é verdadeiro ?
=
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Re: [obm-l] Expansão do numero neperiano 'e' emforma de produto infinito
Pior que é.
Mas alguém sabe uma expanção CORRETA de 'é' em forma de produto
infinito, ou será que não existe ?
Rogerio Ponce escreveu:
Nao.
Calcule os dois primeiros termos ( 2 e 1.5 ) para ver que o produto e'
maior que 3.
[]'s
Rogerio Ponce
2008/1/9, albert richerd carnier guedes [EMAIL PROTECTED]:
Este produto infinito
e = prod^{ oo }_{ n=1 } ( 1 + 1/n! )
onde 'e' é a constante neperiana, é verdadeiro ?
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Re: Res: Res: [obm-l] Produto finito
Valeu Rodrigo.
Quanto ao produto que propus, encontrei uma solução em termos dos
números de Stirling, que foi um toque do nosso colega Rodrigo Renji.
Em resumo, olhando os emails anteriores, chega-se a solução em forma de
somatórias de números de Stirling. Essa somatória dupla têm seus
elementos complexos anulados, como se espera, pois o produto é real. O
que sobra é uma somatória ao quadrado de elementos pares e de elementos
ímpares.
Mas notei que a somatória dos elementos pares é igual em modulo a
somatoria dos elementos impares, o que chega ao resultado final
prod^N_{n=0} ( 1 + n^2 ) = [ sum^M_n=0 s( N+1, 2n ) ]^2
onde M=[(N+1)/2], que é o maior inteiro da divisão de N+1 por 2, e
s(N+!,2n) é o numero de Stirling de primeira ordem.
É o mais simples que consegui chegar até agora na solução, so falta
achar uma relação explicita para colocar a somatoria em funcao dos de N.
Agradeço a todos que me ajudaram nesta questao.
Rodrigo Cientista escreveu:
Albert e demais que trabalharam neste problema: achei um link de pesquisas da ATT
Integer sequences research (pesquisa em sequência de inteiros), e me parece que
pelo menos até o momento ninguém conhece uma fórmula fechada para este produto, pois acredito
(achismo) que geralmente eles colocam a fórmula fechada, ou recursiva como queira, caso
existente nas páginas de sequência de inteiros.
Em outras palavras: é muito improvável que exista uma fórmula fechada para o
produto P=(1+1^2)*(1+2^2)*(1+3^2)*...*(1+n^2), cuja única fórmula recursiva com
alguma simetria que encontrei foi para o caso n=4, a saber: P=2+ [1^2 + 2^2 +
3^2 + 4^2]^2 + 2(4!)^2 -( 1^4 + 2^4 + 3^4 + 4^4)
Pra quem gosta de teoria dos números é uma ótima fonte de pesquisa sobre o assunto,
pois a ATT possui CPUs dentre as com maior capacidade de processamento do
mundo e financiam pesquisas de matemática pura (isso mesmo!!!), no caso teoria dos
números, para testar por exemplo milhares de conjecturas sobre números primos e
similares.
link: http://www.research.att.com/~njas/sequences/A101686
Um exemplo é esta busca por sequências correlatas a primos gêmeos:
http://www.research.att.com/~njas/sequences/?q=twin+primeslanguage=englishgo=Search
Divirtam-se,
Rodrigo
- Mensagem original
De: albert richerd carnier guedes [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Quinta-feira, 29 de Novembro de 2007 11:51:59
Assunto: Re: Res: [obm-l] Produto finito
Rodrigo Renji escreveu:
Cheguei em outro resultado doido pra esse produto, mas nem sei se esta certo
produtorio[k=0 até n] (1+k²)=(-1)^(n+1) = ( somatorio[k=0 até
n+1]s(n+1,k).i^(k) )( somatorio[k=0 até n+1] |s(n+1,k)|.i^(k) )
onde s(n,k) são numeros de stirling do primeiro tipo com sinal |s(n,k)| sendo o
módulo desses números, i o número complexo.
A conclusão partiu de (1+k²)=(k+i)(k-i) depois separar o produtorio em dois,
depois usar a propriedade do produtorio que resultou poder ser escrito
como somas de potencias com coeficientes em números de stirling, nada
simples eu acho
abraços
Em 28/11/07, albert richerd carnier guedes[EMAIL PROTECTED] escreveu:
Rodrigo Cientista escreveu:
Caro Nehab,
uma dúvida: os termos, individualmente, me parecem ser
negativos, certo? (à exceção do primeoro que é=0), sendo assim,
calcularíamos o fatorial de números negativos? exite isso? se sim, fatorial
de número par seria positivo, e de número ímpar seria negativo, os mais
geralmente, -N! = (-1)^N *
N!
***
Carlos
Nehab
Tue, 27 Nov 2007 01:45:00 -0800
Oi, Albert (e Ponce)
Faltou aplicar o
fatorial em cada parcela do produtório...
Nehab
- Mensagem original
De: Rogerio Ponce [EMAIL PROTECTED]
Para:
obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Terça-feira, 27 de Novembro de 2007
3:36:56
Assunto: Re: [obm-l] Produto finito
Ola' Albert,
voce deve ter se
enganado com alguma coisa no texto.
Do jeito que esta' , o produto e' sempre
zero.
[]'s
Rogerio Ponce
Em 27/11/07, albert richerd carnier
guedes[EMAIL PROTECTED] escreveu:
Olá. É a primeira vez que estou escrevendo para esta lista.
Alguém sabe qual
é o valor do produto finito
P = ( 1 - 1^2 )( 1 - 2^2 )( 1 -3^2 )... ( 1 -
N^2 )em função de N.
Eu sei que ele possue o valor entre (N+1)! e
(N+1)!N!.
Agradeço qualquer
sugestão.
=
Instruções
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http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
[obm-l] Seriado NUMB3RS
Para quem não conhece, o seriado NUMB3RS é a historia de dois irmão, onde um é matematico e outro agente do FBI. Nos capitulos que se passam, o irmão matematico vive ajudando o irmao federal com sua habilidade matematica, para resolver os crimes. Quando eu assiti eu pensei que deveria haver muita balela matematica e sai a procura dos fundamentos teoricos para o seriado. Acabei encontrando o blog do seriado, onde apos cada episodio mostrado na TV (lá nos EUA) eles colocam a explicação do que foi usado de matematica no capitulo. Achei muito interessante. Quem não se enrola no inglês, aqui está o site http://www.weallusematheveryday.com/tools/waumed/what_is_waumed.htm = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Demonstraçõe s
Realmente eu deixei pouco claro o modo como escrevi sobre o problema. Eu quis dizer que a correlação com o problema P versus NP é a demonstração de uma demonstração é que é preciso provar se existe uma demonstração para demonstração antes de tentar achar uma. Isso está no ambito de pesquisa do problema NP. Quanto aos problemas do milênio Sérgio, são 7 problemas matemáticos apresentados pelo Instituto de matemática Clay, e eles estão oferecerendo $ 1.000.000,00 por problema para quem os resolver. O link oficial dos problemas: http://www.claymath.org/millennium/ Para uma versão em portugues http://www.dm.ufscar.br/hp/hp853/hp853001/hp853001.html Um noticia legal é que foi apresenteada este ano a solução de um dos problemas do milênio - a conjectura de Poincaré - ele foi resolvido pelo matemático russo Grigory Perelman. O cara faturou um milhão de verdinhas alem de ganhar a medalha Fields - o nobel da matemática. Aqui tem a noticia: http://www.e-escola.pt/site/destaque.asp?dest=87 Ainda têm os problemas de Hilbert, caso você não conheça: http://pt.wikipedia.org/wiki/Problemas_de_Hilbert Espero ter te inspirado ainda mais a pratica da matemática. Pra mim estes problemas são extremamente estimulantes, alem claro do meu gosto natural pela matematica. Abraços. Sérgio Martins da Silva escreveu: Caros Rodrigo e arcguede, Poderiam me esclarecer o que demonstração de uma demonstração tem a ver com problemas NP? Qual bibliografia recomendam sobre isso? Abraços, Sérgio - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, December 18, 2007 12:46 AM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Demonstrações Acredito que o problema NP seja provar que existe ou não uma forma matemática, objetiva, de transformar problemas NP (com tempo de processamento não polinomial) em problemas P (tempo de processamento polinomial). Correto? qual seria a remissão a que você se referiu? - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, December 17, 2007 2:16 AM Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Demonstrações Acho que isso nos remete ao terceiro problema do milênio - o problema NP. [EMAIL PROTECTED] escreveu: Acredito que uma demonstração de demonstração seria algo como chover no molhado. Uma demonstração está correta se, em última instância, está de acordo com os axiomas mais básicos da matéria. Então, uma demonstração de demontração recorreria, também em última análise, exatamente aos mesmos axiomas, sendo assim redundante. Se você fala inglês, aqui está um fórum onde há diversos debates interessantes sobre esses assuntos, além de resolução técnica de questões de matemática, física química, engenharia em geral, etc... http://www.physicsforums.com/ abraços - Original Message - From: Sérgio Martins da Silva [EMAIL PROTECTED] To: Lista OBM obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, December 16, 2007 10:56 PM Subject: [obm-l] Demonstrações Doutores, Penso que a palavra mais comum nesta lista e, quiçá, da matemática é demonstração. Por isto, gostaria de saber como se demonstra que uma demonstração está correta. E mais, que é completa. Quais são os requisitos, condições, etc ? Abraços, Sérgio = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Simbolos para emails
Tabelinha de símbolos em ASCII para quem quiser incrementar suas mensagens.Os caracteres a e b sao apenas para comparação. a ≠ ba ٧ ba ٨ ba ∇ ba Ո ba ◦ ba ± ba • ba ⊙ ba ◈ ba 丄 ba ⊥ ba 丅 ba ㅜ ba √ ba ⊥ ba ⊿ ba Շ ba ≮ ba ⌒ ba ≯ ba ≤ ba ≥ ba ∝ ba א ba օ ba ∞ ba ● ba ‰ ba ² ba ༝ ba ∫ ba ո ba ց ba ь ba հ ba զ ba ս ba օ ba ג ba ½ ba ¼ ba ¾ ba ⅓ ba ⅔ ba ⅛ ba ⅜ ba ⅝ ba ⅞ ba £ ba ™ ba օ ba ∴ ba ∵ ba ∷ b = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Simbolos para emails
Foi só uma sugestão. Me passou batido as codificações. Bruno França dos Reis escreveu: Esses caracteres são bonitos, desde que quem os leia tenha seu navegador/leitor de emails a codificação de caracteres configurada como Unicode (aka UTF-8). Em outras codificações (como ISO-8859-1, a codificação predominante em computadores de brasileiros), a maioria desses símbolos não pode ser exibida, e eles aparecem normalmente como um quadradinho branco de borda preta. Fora que para digitar esses simbolos, ou vc tem que ter um editor de emails que eles sejam muito faceis de serem colocados, ou vc tem que conhecer de cabeça um codigo para inserir cada um desses símbolos ou tem que ficar procurando com o mouse em uma longa lista de simbolos, que também terá todas as letras gregas e muitas e muitas outras coisas, ou, agora que vc nos enviou a tabela, teremos que abrir seu email, selecionar o que quisermos, CTRL+C e CTRL+V. Nenhuma dessas opções me parece muito prática. Assim como não acho pratico o estabelecimento de normas para a escrita de emails para a lista, conforme foi sugerido há algumas semanas. Nem tampouco o uso de notação LaTeX, que, embora muito clara para quem saiba do que estou falando, não é lá muito prática para escrever em diversos casos, e é desnecessária para uma lista que não discute a publicação e editoração profissional de artigos em revistas. Acho melhor continuarmos como sempre foi: usando o bom senso aliado à vontade de ser compreendido na hora de enviar um email, que certamente fará com que o autor seja compreendido por pelo menos um membro da lista. Abraços, Bruno 2007/12/24, albert richerd carnier guedes [EMAIL PROTECTED] mailto:[EMAIL PROTECTED]: Tabelinha de símbolos em ASCII para quem quiser incrementar suas mensagens.Os caracteres a e b sao apenas para comparação. [...] -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: [EMAIL PROTECTED] mailto:[EMAIL PROTECTED] skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 e^(pi*i)+1=0 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Produto finito (2)
Se eu tenho duas séries numéricas {a_n} e {b_n} tais que
prod^N_{n=r} a_n = prod^N_{n=r} b_n
onde r é um inteiro menor ou igua a N, então a_n é nescessáriamente
igual a b_n ?
Se não for , então qual a condicao para que isso aconteça ?
=
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http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=
Re: [obm-l] prova de impossibilidade
[EMAIL PROTECTED] escreveu:
Olá,
Gostaria de saber se alguém conhece algum problema como exemplo em que
se prova ser impossível a uma certa série possuir uma fórmula fechada,
ou de recorrência.
Exemplo: eu estava tentando achar uma fórmula de recorrência para um
produto que o colega Albert colocou aqui na lista:
P = (1 + 1^2)(1 + 2^2)(1 + 3^2)...(1 + n^2)
E imaginei que se caso este produto não possua uma fórmula fechada eu
poderia prová-lo, ao invés de continuar com as tentativas de achar a
fórmula.
Belo ponto de vista Rodrigo.
E se formos verificar, todo produto finito se reduz a uma somatória de
logaritmos
ln( Prod^N_{n=0} a_n ) = Sum^N_{n=0} ln(a_n)
Se der pra provar que esta soma tem fórmula fechada, então dá pra provar
que o produto tambêm têm.
Como
ln(a_n) = 2. Sum^Infty_{k=0} [ 1/( 2k+1 ) ][ ( a_n - 1 )/( a_n + 1 )
]^{2k+1}
Assim fica o problema de resolver a soma
b_k = Sum^N_{n=0} [ 1/( 2k+1 ) ][ ( a_n - 1 )/( a_n + 1 ) ]^{2k+1}
e depois a soma
S = 2. Sum^Infty_{k=0} b_k
Não sei se trocar um problema por dois resolve, mas acho que somatóriass
são mais tratáveis do que produtos.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=
Re: [obm-l] prova de impossibilidade
[EMAIL PROTECTED] escreveu:
è verdade Albert,
Somatórias são mais tratáveis, na verdade eu posso realizar a
multiplicação e notar que os diversos fatores formam certos padrões de
soma, mas sem sucesso em expor que padrões são esses numa fórmula
fechada.
Para n = 4, por exemplo, notei que P = 2 + (1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2)^2 +
2*(4!)^2 - (1^4 + 2^4 + 3^4 + 4^4), o que falha para n 4... por ter
encontrado tal fórmula, talvez tenha me passado algum detalhe
despercebido que alguém da lista possa completar.
quanto aos logaritmos, log (ab) = log a + log b, mas log (abc) = log a
+ log b + log c? ou mais geralmente, log (abc...n) = log a + log b +
log c +...+ log n?
- Original Message - From: albert richerd carnier guedes
[EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tuesday, December 11, 2007 11:17 PM
Subject: Re: [obm-l] prova de impossibilidade
[EMAIL PROTECTED] escreveu:
Olá,
Gostaria de saber se alguém conhece algum problema como exemplo em
que se prova ser impossível a uma certa série possuir uma fórmula
fechada, ou de recorrência.
Exemplo: eu estava tentando achar uma fórmula de recorrência para
um produto que o colega Albert colocou aqui na lista:
P = (1 + 1^2)(1 + 2^2)(1 + 3^2)...(1 + n^2)
E imaginei que se caso este produto não possua uma fórmula fechada
eu poderia prová-lo, ao invés de continuar com as tentativas de
achar a fórmula.
Belo ponto de vista Rodrigo.
E se formos verificar, todo produto finito se reduz a uma somatória
de logaritmos
ln( Prod^N_{n=0} a_n ) = Sum^N_{n=0} ln(a_n)
Se der pra provar que esta soma tem fórmula fechada, então dá pra
provar que o produto tambêm têm.
Como
ln(a_n) = 2. Sum^Infty_{k=0} [ 1/( 2k+1 ) ][ ( a_n - 1 )/( a_n + )
]^{2k+1}
Assim fica o problema de resolver a soma
b_k = Sum^N_{n=0} [ 1/( 2k+1 ) ][ ( a_n - 1 )/( a_n + 1 ) ]^{2k+1}
e depois a soma
S = 2. Sum^Infty_{k=0} b_k
Não sei se trocar um problema por dois resolve, mas acho que
somatóriass são mais tratáveis do que produtos.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=
Não entendi esta sua última pergunta
quanto aos logaritmos, log (ab) = log a + log b, mas log (abc) = log a
+ log b + log c? ou mais geralmente, log (abc...n) = log a + log b + log
c +...+ log n?
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=
Re: [obm-l] outra de complexos
Ney Falcao escreveu: Gostaria de uma ajuda com esta também: Para que valores de *x*, *x ** Î R*, o número *z* é real? Z = 1 + i + 1 – i x – i x + i Obrigado Ney Olá Ney. Para resolver isso, primeiro é nescessario colocar z na forma z = a + i b Para isso é só fazer z = ( 1 + i )/( x - i ) + ( 1 - i )/( x + i ) = = [ ( x + i )( 1 + i ) + ( x - i )( 1 - i ) ]/[ ( x + i )( x - i ) ] = = [ x + ix + i - 1 + x - ix -i + 1 ]/[ x^2 + 1 ] = = [ 2x ]/[ x^2 + 1 ] = 2x/(x^2 + 1) e como se vê, z já é real para todo x real. Ok ? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: Res: [obm-l] Produto finito
Rodrigo Renji escreveu:
Cheguei em outro resultado doido pra esse produto, mas nem sei se esta certo
produtorio[k=0 até n] (1+k²)=(-1)^(n+1) = ( somatorio[k=0 até
n+1]s(n+1,k).i^(k) )( somatorio[k=0 até n+1] |s(n+1,k)|.i^(k) )
onde s(n,k) são numeros de stirling do primeiro tipo com sinal |s(n,k)| sendo o
módulo desses números, i o número complexo.
A conclusão partiu de (1+k²)=(k+i)(k-i) depois separar o produtorio em dois,
depois usar a propriedade do produtorio que resultou poder ser escrito
como somas de potencias com coeficientes em números de stirling, nada
simples eu acho
abraços
Em 28/11/07, albert richerd carnier guedes[EMAIL PROTECTED] escreveu:
Rodrigo Cientista escreveu:
Caro Nehab,
uma dúvida: os termos, individualmente, me parecem ser
negativos, certo? (à exceção do primeoro que é=0), sendo assim,
calcularíamos o fatorial de números negativos? exite isso? se sim, fatorial
de número par seria positivo, e de número ímpar seria negativo, os mais
geralmente, -N! = (-1)^N *
N!
***
Carlos
Nehab
Tue, 27 Nov 2007 01:45:00 -0800
Oi, Albert (e Ponce)
Faltou aplicar o
fatorial em cada parcela do produtório...
Nehab
- Mensagem original
De: Rogerio Ponce [EMAIL PROTECTED]
Para:
obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Terça-feira, 27 de Novembro de 2007
3:36:56
Assunto: Re: [obm-l] Produto finito
Ola' Albert,
voce deve ter se
enganado com alguma coisa no texto.
Do jeito que esta' , o produto e' sempre
zero.
[]'s
Rogerio Ponce
Em 27/11/07, albert richerd carnier
guedes[EMAIL PROTECTED] escreveu:
Olá. É a primeira vez que estou escrevendo para esta lista.
Alguém sabe qual
é o valor do produto finito
P = ( 1 - 1^2 )( 1 - 2^2 )( 1 -3^2 )... ( 1 -
N^2 )em função de N.
Eu sei que ele possue o valor entre (N+1)! e
(N+1)!N!.
Agradeço qualquer
sugestão.
=
Instruções
para entrar na lista, sair da lista e usar a lista
em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=
=
Instruções
para entrar na lista, sair da lista e usar a lista
em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=
Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para
armazenamento!
http://br.mail.yahoo.com/
=
Instruções
para entrar na lista, sair da lista e usar a lista
em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=
Só para não criar um buraco no assunto, a solução do produto
P = ( 1 - 2^2 ).( 1 - 4^2 ).( 1 - 5^2 ) ... ( 1 - N^2 )
sempre começa em
2, pois se começar em 1 fica tudo 0.
Ele é bem mais fácil de achar.
Se
tivermos a_n = ( 1 - n^2 ), podemos colocar na forma
a_n = ( 1 - n )( 1 + n
)
e teremos o produto
P = ... [( 1 - n ).( 1 + n )] ...[( 1 - N ).( 1 + N
)]
e isso dá para separar em dois produtos mais fáceis
P_1 = ( 1 - 2 ) ...
( 1 - n ) ... ( 1 - N ) = (-1)^{N-1}.(N-1)!
P_2 = ( 1 + 2 ) ... ( 1 + n )
... ( 1 + N ) = ( N + 1 )!/2
E teremos
P = P_1 . P_2 = (-1)^{N-1}.(N-1)!(
N +1 )!/2
Pouca gente fala sobre produtos finitos, mas eu gosto muito
deles.
Não sei pra que servem, mas acho muito legais.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=
Então sem querer eu ressucitei os números de Stirling. :)
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=
[obm-l] Notação matemática em ASCII
A lista não têm uma tabela de notação padrão para matemática via email ? É que eu sinto falta de uma padronização por que cada email que recebo é uma notação diferente e as vezes levo uma hora só para entender o que está escrito. Uma tabela que eu conheço e gosto muito é esta aqui http://www.karlscalculus.org/email.html o que vocês acham ? Alguém têm uma outra ? http://www.karlscalculus.org/email.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Números complexos (FEIUC-67)
Emanuel Valente escreveu: Olá pessoal, estou enrroscado no seguinte exercício do livro antigo do Iezzi. Pra ser mais preciso: Vol. 6 pág 25f, exer 35. Escrever o número complexo 1/(1-i) -1/i na forma a+bi e na trigonométrica. A forma a+bi é fácil, mas a trigonométrica não está batendo com o gabarito. Obrigado a todos desde já! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = Ficaria mais fácil se você colocasse a resposta do gabarito para comparar, mas vou mandar a resposta e você confirma. Comecemos com a forma a+ib de 1/(1-i) 1/( 1 - i ) = [1/( 1 - i )][( 1 + i )/( 1 + i )] = ( 1 + i )/2 = 1/2 + i/2 = a=1/2 e b=1/2 Para fazer em forma trigonométrica faça sqrt( a^2 + b^2 ) = 1/sqrt(2) cos(x) = [ a/sqrt( a^2 + b^2 ) = 1/2 ][ 1/sqrt( 1/2 ) ] = sqrt(2)/2 = 1/sqrt(2) sen(x) = b/sqrt( a^2 + b^2 ) = 1/sqrt(2) onde denoto sqrt(x) como a raiz quadrada de x. Assim, temos que como cos(x) = 1/sqrt(2) então x=pi/4 portanto dá para fazer 1/( 1 - i ) = [ 1/sqrt(2) ][ cos(pi/4)+ i sen(pi/4) ] Claro que a resposta serve para todos os x na forma x= 2n pi + pi/4 = [ 8n + 1 ][ pi/4 ] onde n é um inteiro qualquer. Com -1/i fazemos -1/i = [-1/i][ i/i ] = i= a=0 e b=1 Na forma trigonométrica sqrt( a^2 + b^2 ) = 1 cos(x) = 0 sen(x) = 1 logo , x= pi/2, o que fica -1/i = i*sen(pi/2) que também serve para x na forma x= 2n pi + pi/2 = [ 4n + 1 ][ pi/2 ] Confirma se corresponde ao gabarito e qualquer dúvida mande mais emails, falou ? Até mais. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Notação matemática em ASC II
Nicolau C. Saldanha escreveu: A regra geral é usar notação autoevidente, evitando símbolos especiais e notações que nem todo mundo conhece (como TeX). A página que você indicou tem uma filosofia bem parecida. Aliás, ttachments são permitidos apenas para figuras simples. N. On Nov 29, 2007 1:28 PM, albert richerd carnier guedes [EMAIL PROTECTED] wrote: A lista não têm uma tabela de notação padrão para matemática via email ? É que eu sinto falta de uma padronização por que cada email que recebo é uma notação diferente e as vezes levo uma hora só para entender o que está escrito. Uma tabela que eu conheço e gosto muito é esta aqui http://www.karlscalculus.org/email.html o que vocês acham ? Alguém têm uma outra ? http://www.karlscalculus.org/email.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = Bom, eu não estava pensando em figuras, apenas em ascii mesmo. E minha idéia é distribuir uma tabela de ascii-equivalentes para ingressantes na lista para eles terem uma base de notação, porque como você mesmo escreveu, nem todo mundo sabe latex. Obrigado pela opinião. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: Res: [obm-l] Produto finito
Rodrigo Cientista escreveu:
Caro Nehab,
uma dvida: os termos, individualmente, me parecem ser negativos, certo? ( exceo do primeoro que =0), sendo assim, calcularamos o fatorial de nmeros negativos? exite isso? se sim, fatorial de nmero par seria positivo, e de nmero mpar seria negativo, os mais geralmente, -N! = (-1)^N * N!
***
Carlos Nehab
Tue, 27 Nov 2007 01:45:00 -0800
Oi, Albert (e Ponce)
Faltou aplicar o fatorial em cada parcela do produtrio...
Nehab
- Mensagem original
De: Rogerio Ponce [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Tera-feira, 27 de Novembro de 2007 3:36:56
Assunto: Re: [obm-l] Produto finito
Ola' Albert,
voce deve ter se enganado com alguma coisa no texto.
Do jeito que esta' , o produto e' sempre zero.
[]'s
Rogerio Ponce
Em 27/11/07, albert richerd carnier guedes[EMAIL PROTECTED] escreveu:
Ol. a primeira vez que estou escrevendo para esta lista.
Algum sabe qual o valor do produto finito
P = ( 1 - 1^2 )( 1 - 2^2 )( 1 -3^2 )... ( 1 - N^2 )em funo de N.
Eu sei que ele possue o valor entre (N+1)! e (N+1)!N!.
Agradeo qualquer sugesto.
=
Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=
=
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http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=
Abra sua conta no Yahoo! Mail, o nico sem limite de espao para armazenamento!
http://br.mail.yahoo.com/
=
Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=
S para no criar um buraco no assunto, a soluo do produto
P = ( 1 - 2^2 ).( 1 - 4^2 ).( 1 - 5^2 ) ... ( 1 - N^2 )
sempre comea em 2, pois se comear em 1 fica tudo 0.
Ele bem mais fcil de achar.
Se tivermos a_n = ( 1 - n^2 ), podemos colocar na forma
a_n = ( 1 - n )( 1 + n )
e teremos o produto
P = ... [( 1 - n ).( 1 + n )] ...[( 1 - N ).( 1 + N )]
e isso d para separar em dois produtos mais fceis
P_1 = ( 1 - 2 ) ... ( 1 - n ) ... ( 1 - N ) = (-1)^{N-1}.(N-1)!
P_2 = ( 1 + 2 ) ... ( 1 + n ) ... ( 1 + N ) = ( N + 1 )!/2
E teremos
P = P_1 . P_2 = (-1)^{N-1}.(N-1)!( N +1 )!/2
Pouca gente fala sobre produtos finitos, mas eu gosto muito deles.
No sei pra que servem, mas acho muito legais.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=
Re: Res: [obm-l] Produto finito
Rodrigo Cientista escreveu:
Caro Nehab,
uma dvida: os termos, individualmente, me parecem ser negativos, certo? ( exceo do primeoro que =0), sendo assim, calcularamos o fatorial de nmeros negativos? exite isso? se sim, fatorial de nmero par seria positivo, e de nmero mpar seria negativo, os mais geralmente, -N! = (-1)^N * N!
***
Carlos Nehab
Tue, 27 Nov 2007 01:45:00 -0800
Oi, Albert (e Ponce)
Faltou aplicar o fatorial em cada parcela do produtrio...
Nehab
- Mensagem original
De: Rogerio Ponce [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Tera-feira, 27 de Novembro de 2007 3:36:56
Assunto: Re: [obm-l] Produto finito
Ola' Albert,
voce deve ter se enganado com alguma coisa no texto.
Do jeito que esta' , o produto e' sempre zero.
[]'s
Rogerio Ponce
Em 27/11/07, albert richerd carnier guedes[EMAIL PROTECTED] escreveu:
Ol. a primeira vez que estou escrevendo para esta lista.
Algum sabe qual o valor do produto finito
P = ( 1 - 1^2 )( 1 - 2^2 )( 1 -3^2 )... ( 1 - N^2 )em funo de N.
Eu sei que ele possue o valor entre (N+1)! e (N+1)!N!.
Agradeo qualquer sugesto.
=
Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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No, que da primeira vez escrevi tudo errado, todos os termos so
positivos
, o produto que quero achar na verdade
P = ( 1 + 1^2 )( 1 + 2^2 )( 1 + 3^2 )... ( 1 + N^2 )
Um engano crasso da minha parte.
E eu tentei achar uma soluo colocando fatoriais no meio, mas
complicou mais ainda, pois ficaria assim
P = [ (1+1^2). T_1 . (1+2^2) . T_2 ... T_{N-1} . (1+N^2) ] / [ T_1 .
T_2 ... T_{N-1} ] =
= ( 1 + N^2 )! / [ T_1 . T_2 ... T_{N-1} ]
onde
T_n = [(n+1)^2] ! / ( 1+ n^2 ) !
Os termos T_n's deveriam complementar os produtos com termos quadrados
para formar os fatoriais, mas como se v, complicou mais ainda.
=
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[obm-l] Produto finito
Olá. É a primeira vez que estou escrevendo para esta lista. Alguém sabe qual é o valor do produto finito P = ( 1 - 1^2 )( 1 - 2^2 )( 1 -3^2 )... ( 1 - N^2 )em função de N. Eu sei que ele possue o valor entre (N+1)! e (N+1)!N!. Agradeço qualquer sugestão. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
