[obm-l] Dúvidas!!
01.Quantos litros de álcool devem ser adicionados a 26 litros de uma solução com 30% de álcool, para obtermos uma segunda solução com concentração de 35% de álcool? 02.Um médico foi chamado para examinar uma criança doente. Na vizinhança onde a criança mora, 90% das crianças estão gripadas, e os outros 10% estão com rubéola. Um sintoma comum de rubéola é o aparecimento de manchas vermelhas na pele, o que ocorre com probabilidade de 95%. No caso de gripe, manchas vermelhas na pele aparecem com probabilidade de 8%. Se, depois de examinar a criança, o médico observa que ela tem manchas vermelhas na pele, qual a probabilidade de a criança ter rubéola? Indique o valor inteiro mais próximo do valor obtido. Agradeço Antecipadamente -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Dúvidas
Mas, como 100 mulheres devem ser retiradas , se no grupo tem no máximo 40 pessoas?? Eu fiz deu 20 mulheres , não sei se estou errado. Abraços From: dr.dhe...@outlook.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Dúvidas Date: Fri, 27 Feb 2015 05:28:16 +0300 Num grupo de 40 adultos, exatamente 30% são de sexo feminino. Há várias maneiras de se aumentar essa porcentagem, seja introduzindo mulheres no grupo ,seja excluindo homens dele. a)Quantas mulheres devem ser introduzidas no grupo ,de modo que a porcentagem de mulheres passe para 80%? Há 40 pessoas no grupo, 30% mulheres, logo há 12 mulheres e portanto 28 homens. Queremos 'colocar' mulheres para que o percentual chegue em 80%, dai então os 28 homens serão apenas 20% de um novo grupo maior. este grupo maior terá 140 pessoas (por que?). Logo você tem 140-28 = 112 mulheres nesse novo grupo, mas 12 já estavam lá, logo introduziu 100 mulheres. b)Quantos homens devem ser excluídos do grupo, de modo que a porcentagem de mulheres passe para 80%?Você quer que 12 mulheres sejam 80% do novo grupo; 12 - 80% x - 100% = x=15. Ora, você tinha 28 homens no grupo, sobraram 15, logo você retirou 13. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Dúvidas
Ok!! Entendi. Obrigado. From: dr.dhe...@outlook.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Dúvidas Date: Fri, 6 Mar 2015 16:50:12 +0300 Leia melhor a pergunta, e verifique que minha resposta é condizente. Note que em nenhum momento eu estou limitado a um grupo de 40 pessoas e no enunciado não fala que eu devo 'substituir' os homens por mulheres. Att. Eduardo From: claudiot...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Dúvidas Date: Fri, 6 Mar 2015 13:13:06 + Mas, como 100 mulheres devem ser retiradas , se no grupo tem no máximo 40 pessoas?? Eu fiz deu 20 mulheres , não sei se estou errado. Abraços From: dr.dhe...@outlook.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Dúvidas Date: Fri, 27 Feb 2015 05:28:16 +0300 Num grupo de 40 adultos, exatamente 30% são de sexo feminino. Há várias maneiras de se aumentar essa porcentagem, seja introduzindo mulheres no grupo ,seja excluindo homens dele. a)Quantas mulheres devem ser introduzidas no grupo ,de modo que a porcentagem de mulheres passe para 80%? Há 40 pessoas no grupo, 30% mulheres, logo há 12 mulheres e portanto 28 homens. Queremos 'colocar' mulheres para que o percentual chegue em 80%, dai então os 28 homens serão apenas 20% de um novo grupo maior. este grupo maior terá 140 pessoas (por que?). Logo você tem 140-28 = 112 mulheres nesse novo grupo, mas 12 já estavam lá, logo introduziu 100 mulheres. b)Quantos homens devem ser excluídos do grupo, de modo que a porcentagem de mulheres passe para 80%?Você quer que 12 mulheres sejam 80% do novo grupo; 12 - 80% x - 100% = x=15. Ora, você tinha 28 homens no grupo, sobraram 15, logo você retirou 13. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Dúvida
Numa certa turma, praticam algum esporte, exatamente, 3 em cada 4 rapazes e, também, 95% das meninas. No total isso representa 80 % das pessoas desta turma. Qual é a porcentagem de moças nesta turma? Alguém tem uma solução rápida para esta questão. Agradeço From: zitinho...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Dúvidas Date: Sun, 1 Mar 2015 14:43:10 -0300 primeiro veja que temos 28 homens e 12 mulheres. resp a) para que a porcentagem de mulheres passe para 80% a de homens tem que ser 20%.28 está para 20%, assim como x está pra 80%. Sendo x o nº total de mulheres no grupo.fazendo a regrinha de três encontramos x = 112 mulheres no novo grupo. logo 112 - 12 = 100 mulheres adicionadas resp b)seguindo um raciocínio parecido teremos que12 está para 80% assim como y está para 20. Sendo y o nº total de homens no grupo.fazendo a regrinha de três encontramos y = 3 homens no grupo. Logo 28 - 3 = 25 homens excluídos do grupo. Num grupo de 40 adultos, exatamente 30% são de sexo feminino. Há várias maneiras de se aumentar essa porcentagem, seja introduzindo mulheres no grupo ,seja excluindo homens dele. a)Quantas mulheres devem ser introduzidas no grupo ,de modo que a porcentagem de mulheres passe para 80%? b)Quantos homens devem ser excluídos do grupo, de modo que a porcentagem de mulheres passe para 80%? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Dúvidas
Pessoal , até que fiz esta questão , mas minha solução bastante complicada para passar para o aluno. Alguém tem uma boa solução e simples para ser mostrada. Agradeço. Cláudio Num grupo de 40 adultos, exatamente 30% são de sexo feminino. Há várias maneiras de se aumentar essa porcentagem, seja introduzindo mulheres no grupo ,seja excluindo homens dele. a)Quantas mulheres devem ser introduzidas no grupo ,de modo que a porcentagem de mulheres passe para 80%? b)Quantos homens devem ser excluídos do grupo, de modo que a porcentagem de mulheres passe para 80%? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Dúvida simples!!
O proprietário de uma casa de espetáculos observou que, colocando o valor da entrada a R$10,00, sempre contava com 1.000 pessoas a cada apresentação, faturando R$10.000,00 com a venda dos ingressos. Entretanto, percebeu também que, a partir de R$10,00, a cada R$2,00 que ele aumentava no valor da entrada, recebia para os espetáculos 40 pessoas a menos. Nessas condições, considerando P o número de pessoas presentes em um determinado dia e F o faturamento com a venda dos ingressos, a expressão que relaciona o faturamento em função do número de pessoas é dada por: Att Cláudio -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
RE: [obm-l] Duvidas
Obrigado. Guilherme e Ralph Date: Mon, 3 Jun 2013 13:38:01 -0300 Subject: Re: [obm-l] Duvidas From: ralp...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Formalize usando indução finita. i) Dados 3 pontos no plano, não colineares, é bem claro que são 3 retas distintas. ii) Suponha que a afirmação é verdadeira para N=k (isto é, k pontos no plano não-colineares determinam pelo menos k retas distintas). Tome k+1 pontos não-colineares. Escolha um deles, digamos P, e olhe para os k restantes.-- Se os k restantes forem colineares, não dá para usar a hipótese de indução, mas não precisa -- o argumento do Guilherme mostra que temos k+1 retas distintas por estes pontos. -- Senão, são k pontos não colineares; por hipótese de indução, eles determinam pelo menos k retas distintas! Se ALGUMA das k retas não passar por P, pegue um ponto desta reta, ligue-o a P e monte assim a k+1-ésima reta. Se as k retas passarem por P, putz grila, você é muito azarado! Mas tudo bem -- pegue duas dessas retas (ok pois k=2), pegue um ponto (dos k antigos) em cada uma e voilá!, temos uma nova reta (nova pois ela não passa por P). Obs.: Determinam aí em cima significa tem pelo menos dois pontos desses na reta. Abraço, Ralph 2013/6/2 Guilherme Sales gdc...@gmail.com Uma ideia: na pior das hipóteses, N-1 pontos estão na mesma reta (N-1 = 2) e o N-ésimo está fora (pela hipótese de que não são todos colineares). Você tem então: a reta com os N-1 pontos e N-1 retas distintas que cada um desses determina com o que ficou de fora; então há pelo menos N retas distintas passando por pelo menos dois pontos. Acho que formalizar os detalhes não deve ser difícil. Guilherme Em 2 de junho de 2013 22:05, Cláudio Thor claudiot...@hotmail.com escreveu: Alguém poderia me ajudar neste problema. Dados N pontos no plano, com N maior ou igual a 3, com a restrição de que nem todos estão na mesma linha, demonstre que o conjunto das linhas que passam por pelo menos dois pontos tem tamanho maior ou igual a N. Agradeço de já. Claudio -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Duvidas
Alguém poderia me ajudar neste problema. Dados N pontos no plano, com N maior ou igual a 3, com a restrição de que nem todos estão na mesma linha, demonstre que o conjunto das linhas que passam por pelo menos dois pontos tem tamanho maior ou igual a N. Agradeço de já. Claudio
[obm-l] Matemático brasileir o ganha prêmio inter nacional
http://g1.globo.com/ciencia-e-saude/noticia/2010/09/matematico-brasileiro-ganha-premio-balzan-de-r-128-milhao.html Cláudio Thor
[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm -l] Polígonos Regula res
Luiz , para ser regular tem que ser equilátero e equiangulo simultaneamente. Um abraço. Date: Fri, 4 Jun 2010 19:36:23 +0200 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Polígonos Regulares From: bernardo...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Luiz: o que é, para você, um polígono regular ? Um que tem todos os lados de mesmo comprimento ? 2010/6/4 Luiz Rodrigues rodrigue...@gmail.com: Olá pessoal!!! Tudo bem??? Estou com a seguinte dúvida: o único polígono regular que pode não ter os ângulos internos congruentes é o losango? Algum matemático já demonstrou isso? Espero que alguém possa me ajudar... Um abração para todos!!! Luiz. -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = _ QUER FICAR SEMPRE EM CONTATO COM SEUS AMIGOS? ACESSE O MESSENGER PELO SEU CELULAR. http://celular.windowslive.com.br/messenger.asp?produto=Messengerutm_source=Live_Hotmailutm_medium=Taglineutm_content=QUERFICARS82utm_campaign=MobileServices
[obm-l] RE: [obm-l] Lançamen to do livro Raciocín io Lógico Essencial
Parabéns , mas um vez amigo. Um abraço Cláudio Thor From: guigo_ne...@hotmail.com To: alvaro_g...@hotmail.com; claudianwander...@hotmail.com; diegoperre...@hotmail.com; dri_le...@hotmail.com; felipe_aut...@hotmail.com; genivalbfn...@hotmail.com; joaocorre...@hotmail.com; joaosuassun...@hotmail.com; joca_quei...@hotmail.com; joy_bar...@hotmail.com; lucianomel...@hotmail.com; marcelo_kra...@msn.com; obm-l@mat.puc-rio.br; nathi_imbell...@hotmail.com; paulohenriquesamp...@hotmail.com; pedro_arcove...@msn.com; porfiriole...@hotmail.com; rafaelmesquita...@hotmail.com; renato.antoni...@hotmail.com; ruy_gued...@hotmail.com; simoneb...@hotmail.com; thais...@hotmail.com; tevu_cam...@hotmail.com; tlcavalca...@hotmail.com; victorgala...@hotmail.com; yasmingue...@hotmail.com Subject: [obm-l] Lançamento do livro Raciocínio Lógico Essencial Date: Fri, 23 Apr 2010 07:53:15 +0300 Olá pessoal, mando este e-mail para divulgar o lançamento do meu livro Raciocínio Lógico Essencial - Editora Campus Elsevier. Segue o link abaixo. http://www.livrariacultura.com.br/scripts/cultura/resenha/resenha.asp?nitem=22116259sid=724101242466306408111k5=3694AA29uid= O lançamento será na Feira do Concurso - Rio de Janeiro - organizada pela Editora Ferreira nos dias 7 e 8 de maio de 2010. Desde já, agradeço a todos que de forma direta ou indireta contribuíram na realização do meu trabalho. Forte abraço, Guilherme Neves Transforme-se em personagens engraçados e coloque no Messenger. Clique e veja como. _ Mude seu visual no Messenger e divirta-se com seus amigos online. Clique e veja como http://ilm.windowslive.com.br/?ocid=ILM:ILM:Hotmail:Tagline:1x1:Tagline
[obm-l] RE: [obm-l] Questão de Geometria
Basta traçar de M até D , o observar que MD=CD=MA=BD. 'Todo triângulo retângulo é semi inscrito em uma circunferência' Espero ter ajudado. Cláudio Thor From: mat.mo...@gmail.com Date: Sun, 21 Feb 2010 09:48:10 -0300 Subject: [obm-l] Questão de Geometria To: obm-l@mat.puc-rio.br Dado um triângulo ABC, onde M é o ponto médio do lado AC, AD é a altura relativa à base BC, temos que MBC = 20º, e que AM = MC = BD. Determine o ângulo CAD. Obrigado a todos pela atenção! -- Matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o Universo Galileu Galilei _ Você sabia que o Windows 7 inicia e desliga mais rápido? Clique e conheça mais. http://www.microsoft.com/brasil/windows7/default.html?WT.mc_id=1539
RE: [obm-l] PA ( literal ) e aritmética.
E aí Gustavo , como é que estão as coisas , vamos ver se a gente se encontra nessas férias aí ok!!! Espero ter ajudado, como diz meu amigo Alex. Um abraço. Cláudio Thor x(y + z + 1) + y(z + 1) + zxy + z = 384 xy + x(z + 1) + y(z + 1) + xyz + z = 384 (z + 1)(x + y) + xy(z + 1) + z = 384 (z + 1)(xy + x + y) + z = 384 supondo que z = 4, então z + 1 = 5, Daí, xy + x + y = 76 x(y + 1) + y = 76 supondo y = 6 , então y + 1 = 7. dAÍ, x = 10 Logo, xyz = 240 From: [EMAIL PROTECTED]: [EMAIL PROTECTED]: [obm-l] PA ( literal ) e aritmética.Date: Tue, 18 Nov 2008 23:52:56 -0200 Se alguém puder ajudar em alguma delas ...,desde já agradeço. 1) Se a soma dos N primeiros termos de uma PA é m e soma dos m primeiros termos é N, com N diferente de m, qual a razão da PA ? GAB. 2( m + N) / (m.N) 2) Se, x ,y e z são inteiros positivos , com : xyz + xy + xz + yz + x + y + z = 384, quanto vale xyz ? GAB. 240 _ Receba GRÁTIS as mensagens do Messenger no seu celular quando você estiver offline. Conheça o MSN Mobile! http://mobile.live.com/signup/signup2.aspx?lc=pt-br
RE: [obm-l] esfera no cone
Liga do centro da esfera ao lado do cone, até o ponto de tangência,formando assim dois triangulos retângulos semelhantes. R/6 =8-R/10 , daí teremos que R=3. Espero ter ajudado. Cláudio Thor Date: Thu, 29 Nov 2007 22:39:01 -0300 From: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] esfera no cone Ney Falcao wrote: Como seria possivel calcular a área pedida no problema abaixo sem conhecer o raio da esfera?/Calcule o volume exterior a uma esfera e interior a um cone de raio da base igual a 6 e altura 8, sendo a esfera inscrita no cone/.Obrigado Ney Olá Senhores, como vão? Seguinte, fiz um esboço do problema no paint. Também embuti a relação da semelhança de triângulos: http://epaduel.org/tmp/obm-29112007.jpg Dados do problema: H = x + r = x = 8 -r (I) Da semelhança de triângulos: x/r = a/R (II) De I em II: (8-r)/r = a/6 = a = 6(8-r)/r (III) Aplicando pitágoras no triângulo retângulo maior: a^2 = h^2 + R^2 = a^2 = 64 + 36 (IV) De (III) em (IV) [6(8-r)]^2 = 100r^2 r^2 +9r -36 = 0 x´ = 12 nao convém (rR) x´´ = -3, logo r = 3 Calculando os volumes: Vesf = (4/3)pi*r^3 = (4/3)*pi*3^3 = 36pi Vcone = (1/3)*pi*(R^2)*H = (1/3)*pi*(6^2)*8 = 96 Respostas: Vesfera = 36pi Vext = 96pi -16pi = 60pi Se estiver errado, por favor,me corrijam! Abraços a todos, Emanuel Valente = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = _ Conheça o Windows Live Spaces, a rede de relacionamentos conectada ao Messenger! http://spaces.live.com/signup.aspx
[obm-l] Duvida
A população de uma cidade turística oscila ao longo do ano e é dada, em milhões de habitantes, pelo inteiro mais próximo de P(t) = 1,5 + cos(6.Pi.t)/100, com t denotando a quantidade de anos, contada a partir do início de 2000. Em qual das datas abaixo a população da cidade atinge o seu maior valor? (obs: Pi = 3,14) A) No início de março de cada ano. B) No início de maio de cada ano. C) No início de junho de cada ano. D) No início de agosto de cada ano. E) No início de outubro de cada ano. Estou em duvida nas letras B ou C. _ Receba GRÁTIS as mensagens do Messenger no seu celular quando você estiver offline. Conheça o MSN Mobile! http://mobile.live.com/signup/signup2.aspx?lc=pt-br
RE: [obm-l] Porcentagem
Na questão ta dizendo que R(x) é expressa em percentual ,logo fazendo x=54 , temos que 60=100.54/b+54 , fazendo as contas ,encontramos como resposta 36. Letra B Espero ter ajudado. Cláudio Thor Date: Sat, 10 Nov 2007 21:06:38 -0300 From: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Porcentagem Aline, tem alguma coisa de errado, o valor está muito alto (b = 8946). Dê uma conferida no enunciado. Abraços, Emanuel Valente. On Nov 9, 2007 9:12 PM, Aline [EMAIL PROTECTED] wrote: Pessoal , tô errando não sei onde ,mas quando faço x=54 , não estou encontrando a resposta ,alguém poderia me ajudar!!! Quando acetilcolina é introduzida no músculo do coração de uma rã, a força com que o músculo se contrai diminui. Se x é a concentração de acetilcolina, a reação correspondente do músculo, R(x), expressa como percentual do efeito máximo da droga, é dada por R(x) = 100x/(b+x), com b sendo uma constante. Se, para uma determinada rã, R(54)=60%, qual o valor de b? A) 35 B) 36 C) 37 D) 38 E) 39 Obrigada. Aline. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = _ Conheça o Windows Live Spaces, a rede de relacionamentos conectada ao Messenger! http://spaces.live.com/signup.aspx
[obm-l] Re: [obm-l] equações trancendentes!
Essa questão já fio discutida aqui na lista , as raizes são 2 , 4 ea outra seria negativa. Voce pode dar uma olhadinha no Livro Djairo Figueredo Números Irracionais e transcedentes da SBM Espero ter ajudado Cláudio Thor - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, November 09, 2006 11:30 AM Subject: [obm-l] equações trancendentes! Como resolveruma equação do tipo 2^x = x^2 sem ser por um processo gráfico? Alguém saberia me indicar um livro que fale sobre isso?
Re: [obm-l] Ajuda...
Olá, Rejane Tome AD=X , logo BD=10-x, agora aplique a razão de semelhança, para o triangulo ABC e semelhante a ADE, AB/AD assim como a área de ABC está para a área de ADE ao quadrado,como a área de ABC é duas vezes a de ADE ou seja a área de ABC de 2S e a área de ADE de S 2S/S = 10/x^12 logo fazendo as continhas chegaremos na letra D Espero ter ajudado,como se diz o prof.Alex Pereira do colegio Motivo. - Original Message - From: Rejane To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, October 30, 2006 2:02 PM Subject: [obm-l] Ajuda... Boa tarde, Poderiam me ajudar com esse problema? No triangulo ABC queremos traçar o segmento DE paralelo ao lado BC, de modo que a área do trapézio BCDE seja igual à do triângulo ADE. Se o lado AB mede 10 cm, a medida AD, em centímetros, é igual a: a) 2,5 b) 3,5 c) 5 d) 5 raiz de 2 e) 10 raiz de 2
Re: [obm-l] estou com duvidas
Seja T o tempo para encher as duas bombas, 1/T=1/20+1/30 , tirando minimo , temos que T =12min 10.9.8=720 Como são dois cadeados 720x2=1440 - Original Message - From: elton francisco ferreira [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, September 03, 2006 1:15 PM Subject: [obm-l] estou com duvidas Uma bomba d'água enche o reservatório de um carro de bombeiros em 20 minutos. Outra bomba gasta 30 minutos para encher o mesmo reservatório. Em quantos minutos, as duas juntas encherão o reservatório? 15 16 14 12 13 Pa ra entrar na sala da diretoria de uma empresa é preciso abrir dois cadeados. Cada cadeado é aberto por meio de uma senha. Cada senha é constituída por 3 algarismos distintos. Nessas condições, o númeor máximo de tentativas para abrir os cadeados é? 518.400 1.440 720 120 54 ___ Novidade no Yahoo! Mail: receba alertas de novas mensagens no seu celular. Registre seu aparelho agora! http://br.mobile.yahoo.com/mailalertas/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Problemas selecionados de Matemática
Está a venda na livraria cultura. espero ter ajudado. Cláudio Thor - Original Message - From: jose.l To: obm-l Sent: Thursday, July 06, 2006 8:51 AM Subject: [obm-l] Problemas selecionados de Matemática Ha pouco tempo, veio um e-mail, dizendo que tinha sido lancado a nova edicao desse notavel livro,mas, tive um problema com meu e-mail e o perdi! Quem puder me mandar um e-mail dizendo como posso adquirir ficarei grato! Um forte abraco aos companheiros da lista!!!
Re: [obm-l] pergunta
Em geral, se o quadrilátero não for cíclico, sua área é estritamente menor que A = SQRT[(p-a)*(p-b)*(p-c)*(p-d)]. Cláudio Thor - Original Message - From: GERALDO FRANCISCO DE SOUZA REBOUÇAS To: Lista _OBM Sent: Friday, June 23, 2006 10:54 AM Subject: [obm-l] pergunta eai pssoau auguem conhece a formula de bramagupta? A medida da área de um quadrilátero cíclico de lados a, b, c, d cujo semiperímetro denotado por p é a seguinte: A = SQRT[(p-a)*(p-b)*(p-c)*(p-d)] vi um artigo dizendu q ela eh valida pa quadrilateros ciclicos gstaria de saber se ela vale pa cuauqer cuadrilatero ou se eh soh pu ciclicos obg vlw Novidade no Yahoo! Mail: receba alertas de novas mensagens no seu celular. Registre seu aparelho agora!
[obm-l] Re: [obm-l] Triângulos
Observe , queessa soma é igual a altura do triangulo equilátero ,logo om lado do triangulo é 6 raiz de 3,agora é só aplica na formula do triangulo equilátero,loga a área será 27 raiz de 3. Espero ter ajudado. Cláudio Thor - Original Message - From: Alexandre Bastos To: OBM Sent: Thursday, June 22, 2006 10:09 AM Subject: [obm-l] Triângulos Bom dia, amigos. Tô precisando de ajuda por aqui. Aguém se habilita? A soma das distâncias de um ponto interior de um triângulo equilátero aos seus lados é 9. Assim, a medida do lado do triângulo é: Grato Alexandre Bastos Novidade no Yahoo! Mail: receba alertas de novas mensagens no seu celular. Registre seu aparelho agora!
[obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] Triângulos
6*(3)^1/2 é o lado do triangulo equilátero, a área será 27*(3)^1/2. Cláudio Thor - Original Message - From: Giuliano (stuart) To: obm-l Sent: Thursday, June 22, 2006 2:58 PM Subject: [obm-l] Re:[obm-l] Triângulos Bom Dia! A resposta éseisraiz de três, 6*(3)^1/2 Abraços, Giuliano Pezzolo Giacaglia (Stuart)
[obm-l] ajuda em questão
Gostaria de uma ajuda na seguinte questão, O conjunto A consiste de 4 esferas de raio R, cujos centros coincidem com os vértices de um tetraedro regular de aresta 2R.Qual a aresta do tetraedro regular que pode ser circunscito a A? - HOTlink - O provedor mais próximo de você. Acesse nosso site: http://www.hotlink.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Geometria Plana
O de Edgard Alencar eu tenho,mas este livro não é dificil de achar nas livrarias. Cláudio Thor - Original Message - From: Bruna Carvalho To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, April 24, 2006 9:23 PM Subject: [obm-l] Geometria Plana Alguem aqui da comunidade tem os livros de Geometria Plana do autor Edgard Alencar ??E também o livro de Geometria Plana do autor Wilson Areias ??Bjos
Re: [obm-l] terno ordenado..
O terno ordenado (A,A,A) não é
conjunto!
Se não o terno ordenado (A,B,A) se resumiria
em(A,B,A)= {A,B}.
A não ser que vc queira fazer uma
partição.
Espero ter ajudado.
Cláudio Thor
- Original Message -
From:
vinicius aleixo
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Monday, April 17, 2006 9:22
PM
Subject: [obm-l] terno ordenado..
para representarmos o terno ordenado (A,B,B) podemos escrever: {
{A},{A,B}}certo..?
e para (A,B,A) podemos dizer : { {A},{A,B} } certo?
não há nenhum problema nessa representação, ambos dão a msm coisa..
caso algm possa me esclarecer melhor essa teoria ficaria mt grato
abraços
Vinícius Meireles Aleixo
Abra
sua conta no Yahoo! Mail - 1GB de espaço, alertas de e-mail no celular e
anti-spam realmente eficaz.
Re: [obm-l] probleminha
A quantia que se pagaria à mercearia comprando x+100 reais é Q(x) = (x+100)(1-x/(10 x 100)) =-x2/1000+9/10x+100, que tem máximo em e se pagaria Q(450) = 550 x (1-0,45) = 550 x 0,55 = 302,50 reais. Espero ter ajudado, Cláudio Thor - Original Message - From: elton francisco ferreira [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, April 14, 2006 9:13 AM Subject: [obm-l] probleminha Uma mercearia anuncia a seguinte promoção: Para compras entre 100,00 e 600,00 reais, compre (x + 100) reais e ganhe (x/10%) de desconto na sua compra. Qual a maior quantia que se pagaraia à mercearia nessa promoção? 300 302,50 303,50 304,50 305,50 ___ Abra sua conta no Yahoo! Mail: 1GB de espaço, alertas de e-mail no celular e anti-spam realmente eficaz. http://br.info.mail.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = clip_image002.gif Description: GIF image
Re: [obm-l] juros simples
J=2C , logo J=c.i.t , colocando na fórmula elton , fica 2c=c.0,2.t , simplifica c dos dois lados, logo t = 10 anos. Cláudio Thor - Original Message - From: elton francisco ferreira [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, March 29, 2006 8:39 AM Subject: [obm-l] juros simples EsSA 200/07 - Em juros simples, um capital empregado a taxa de 20%.a.a, em quantos anos setá triplicado o seu valor? 10 15 20 25 30 ___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Duvidas
Alguém da lista resolveu essas duas questões
de conjuntos
Gostaria de vê as soluções, procurei na lista mas
não achei.
Cláudio Thor
- Original Message -
From:
matduvidas48
To: obm-l
Sent: Thursday, March 23, 2006 11:36
AM
Subject: [obm-l] Duvidas
01. Considere dois conjuntos de
números reais A e B com 12 e 15 elementos, respectivamente.
Então,
sempre se pode afirmar
que
a)
A inter B terá , no
mínimo, 12 elementos.
b)
A união B terá , no
mínimo, 15 elementos.
c)
o número máximo de
elementos de A inter B é igual ao número máximo de elementos de A inter
B.
d)
o número mínimo de
elementos de A união B é igual ao número máximo de elementos de A inter
B.
02.(CT)Seja X o subconjunto do
conjunto dos números inteiros dado por {0,1,2,3,4,5}. Quantos
pares
distintos (A,B) de
subconjuntos A e B de X existem tais que AC -
B = {0,1}, em que
AC denota o
complementar de A em
X?
a)
16
b) 14
c) 10
d) 12
e) 18
Adradeço desde
de já
[obm-l] Re: [obm-l] TÓPICO AVANÇADO!
teste - Original Message - From: Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, March 23, 2006 8:54 AM Subject: [obm-l] TÓPICO AVANÇADO! ...As questões que envolvem externalidades a exemplo da ponte bay, são bastante desafiadoras, haja visto ter sido objeto de estudo de alguns nobéis de economia. Vale salientar que o refinado raciocíno é puramente matemático com uma pitada de... Uma aldeia tem seis residentes, cada um dos quais possui uma riqueza de 100. Cada residente pode investir o seu dinheiro em obrigação da dívida pública que rendem 12 por cento ao ano, ou utilizá-lo na compra de um bezerro de um ano, que pastará nos terrenos baldios da vila (não havendo nesta vila pastos privados). Bezerros de um ano e obrigações da dívida pública custam por unidade exatamente 100. Os bezerros não requerem cuidados e podem ser vendidos a um preço que depende do seu aumento de peso durante um ano. O peso ganho durante um ano depende do número de bezerros que pastam nos terrenos baldios. Os preços dos bezerros de dois anos são dados no quadro abaixo como função do número total de bezerros. Se os residentes da aldeia tomarem as suas decisões de investimento independentemente, quantos bezerros pastarão nos terrenos baldios? Preços dos bezerros como função da densidade de pasto: Nº BezerrosPreço p/bezerro de 2 anos 01 120 02 118 03 114 04 111 05 108 06 105 Abraços e bom proveito! _ Facilite sua vida: Use o Windows Desktop Search e encontre qualquer arquivo ou e-mail em seu PC. Acesse: http://desktop.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Geometria plana
Só e´igual a altura , se a distancias forem em relação aos lados do triangulo. Cláudio Thor Citando Júnior [EMAIL PROTECTED]: Caro Vinicius, verifica-se facilmente que a soma das distancia de um ponto P qualquer aos vertices do triangulo equilatero é igual a altura do mesmo. Júnior. Em 25/01/06, vinicius aleixo [EMAIL PROTECTED] escreveu: Como posso determinar a área de um triagulo equilátero conhecendo a distancia de um ponto qualquer (P) em seu interior aos vértices do triângulo(a,b,c)?? Abraços, Vinícius Meireles Aleixo -- Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.http://us.rd.yahoo.com/mail/br/tagline/homepage_set/*http://br.yahoo. com/homepageset.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Problemas Selecionados de Matemática
Meu nome é Cláudio Thor , moro em recife , alguém que mora em recife tem esse livro Problemas Selecionados de Matemática, de Antônio Luiz Santos e Raul F. W. Agostinho, para mim tirar uma copia(Já que eu não conseguir encontrar nos sebos daqui de recife). Fico agradecido. [EMAIL PROTECTED] Cláudio Thor = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Prova da UESPI
Alguém da lista tem a prova de matemática da UESPI de 2005,entrei no site da UESPI mas o pessoal já tinha retirado ,se alguém tiver poderia mandar para ([EMAIL PROTECTED]) Agradeço desde de já Cláudio Thor = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Ajuda II
Eleva-se ao cubo os dois membros, espero ter ajudado. Cláudio Thor Recife-PE Por favor. Se 2^x + 2^ -x = 3, qual o valor d 8^x + 8^ -x. Obrigada, Anninha. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Prova da UESPI
Alguém da lista tem a prova da UESPI de 2005,entrei no site da UESPI mas o pessoal já tinha retirado ,se alguém tiver poderia mandar para [EMAIL PROTECTED] Agradeço desde de já Cláudio Thor = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] + duvidas para Qwert Smith
SP: 120mim EP : 360 mim Como o tempo da gravção é 180min , Tome x o tempo maximo usado por SP e 180-x para EP, logo ficaremos , x/120 +180-x/360=1 , logo x =90mim. Um abraço Cláudio Thor-PE = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Probleminha de conjuntos
Pelo menos 485+386-600=271 gostam de Matemática e Física. Pelo menos 271+392- 600=63 gostam de Matemática, Física e Química. Cláudio Thor Recife _PE - Original Message - From: Adailton [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, April 12, 2005 11:48 AM Subject: [obm-l] Probleminha de conjuntos Uma consulta aponta que, dos 600 alunos de uma escola, 485 gostam de matematica, 386 gostam de fisica, 392 gostam de quimica. Qual o numero minimo de alunos da escola que gostam das tres disciplinas ? Agradeço se alguem puder me ajudar. - Chegou o Provedor Oi Internet - Acesso grátis 300MB de e-mail, discador com envio de Oi Torpedo, e-mail unificado, 60 MB de página pessoal grátis e muito mais Acesse http://www.oi.com.br e instale já o discador Oi. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] aulas
Bom dia , Gustavo, l vai o site onde tem essas aulas que vc quer. http://strato.visgraf.impa.br/ Um abrao Cludio Thor - Original Message - From: Gustavo To: Olmpiada Sent: Thursday, February 03, 2005 12:36 AM Subject: [obm-l] aulas Algum sabe informar em que site posso capturar as aulas ministradas na ltima semana de janeiro relativa a "matematica do ensino mdio" ministradas por Elon, Morgado,paulo Cezar,wagner, etc.. , em janeiro de 2004 assisti a video-conferencia na UFPE em seguida foi diponibilizada na internete, e ser que consigo tb as de janeiro de 2003 ? AGUARDO RESPOSTA e desde j agradeo !! No virus found in this outgoing message.Checked by AVG Anti-Virus.Version: 7.0.300 / Virus Database: 265.8.2 - Release Date: 28/01/05
[obm-l] Feliz natal!!
Feliz natal pessoal!! Muita Paz, saúde e felicidades. Cláudio Thor recife-PE
Re: [obm-l] Duvidas!
O juros ser 3*575 -1500=225,logo j=cit , 225 = 1500.i.3 , i=5%a.m, ser que essa questo est certa?ou tem que usar srie uniforme? Cludio Thor - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, December 06, 2004 1:53 AM Subject: Re: [obm-l] Duvidas! Quanto segunda questo ...1500/3 = 500 e como voc paga 575 mensalmente, logo os juros pagos so de 75 reais/mensais. Vejamos:J = c*i*t/10075 = 500*i*1/100i = 15%Logo se voc quer a taxa de juros ai est (15% a.m). Se voc quer os juros, ento a resposta 75 reais.Obs: Se estiver errado, por favor, corrijam-me.Em uma mensagem de 05/12/04 23:41:59 Hor. de vero leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: 01.Uma das razes da equao x3 3x2 x + m = 0 k, onde kp / 6 =y, sendo y raiz da equao trigonomtrica sen2 y + 3 seny = 0 , no intervalo [0: 2 p ]. A soma dos quadrados das outras razes da equao igual a:02.O preo de um aparelho de TV, quando comprado avista, de R$ 1.500,00. A loja financia o pagamentoem trs prestaes mensais de R$ 575,00, sendo aprimeira paga um ms aps a compra. Quais os jurosmensais simples embutidos no financiamento?Gostaria de saber , se nesta questo 02 poderia usar a frmula de juros simples? se verdade a resposta 5%, caso contrario qual a resposta?Agradeo desde de j.[]s, Rafael "Nada permanente, exceto a mudana" (Herclito) ICQ 192039325
Re: [obm-l] Duvidas
( x+1) é expoente de ( x^2 -5x+7) - Original Message - From: Celso Cardoso [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, November 19, 2004 4:22 PM Subject: Re: [obm-l] Duvidas Aplique logaritmo a ambos os termos da igualdade. []'s Celso. At 12:59 19/11/2004, you wrote: Quantos números reais satisfazem a equação?xml:namespace prefix = o ns = urn:schemas-microsoft-com:office:office / (x2-5x+7)x+1=1 ? a) 0b) 1c) 2d) 3 e) 4 Me ajudem , nesta equação , só estou achando - 1 como resposta( logo uma soluçaõ), mas o gabarito está dando como resposta letra D. Quais são as outras soluções? Agradeço. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Duvidas
01. H+1=3m e m+1 = h/2 , logo resolvendo o sistema , m=3 e h=8 , logo m+h=11 ( letra D ) - Original Message - From: aryqueirozq To: obm-l Sent: Wednesday, November 17, 2004 3:50 PM Subject: [obm-l] Duvidas 01.A família de Clara apresenta certo número de componentes. Clara está grávida. Se for menino, o número de homens será o triplo do número de mulheres da família. Se for menina, o número de mulheres será a metade do número de homens. O número atual de membros da família de Clara é: a) 9 b)11 c) 6 d) 8 e) 5. 02.Os originais de um livro têm 288 páginas com 25 linhas cada página e após impresso resultou um volume com 252 páginas de 30 linhas cada. Quantas páginas do livro do mesmo formato serão obtidas com 192 páginas de um original que tem 30 linhas de cada página? a) 75 b) 100 c) 120 d) 140 e) 152 Agradeço desde de já.
Re: [obm-l] duvidas
Seja x o número de chocolates que cada convidado presente deveria receber. Como os três apressados comeram 2+3+4 = 9 chocolates além do devido e os demais presentes receberam exatamente um a menos do que lhe era destinado, temos que eram 3+9 o total de presentes à festa e x + 2 + x + 3 + x + 4 = 9(x - 1) 6x = 18 x = 3.Portanto, o número de chocolates era 9 x 2 x 2 = 36. espero ter ajudado. Cláudio Thor - PE - Original Message - From: aryqueirozq To: obm-l Sent: Sunday, October 31, 2004 10:17 AM Subject: [obm-l] duvidas Em uma festa de aniversário cada convidado deveria receber o mesmo número de chocolates. Três convidados mais apressados se adiantaram e o primeiro comeu 2, o segundo 3 e o terceiro 4 chocolates além dos que lhe eram devidos, resultando no consumo de metade dos chocolates da festa. Os demais chocolates foram divididos igualmente entre os demais convidados e cada um recebeu um a menos do que lhe era devido. Quantos foram os chocolates distribuídos na festa? A) 20 B) 24 C) 28 D) 32 E) 36 Agradeço desde de já. Ary
Re: [obm-l] casa de Pombo
Considere A e B as idades de duas pessoas quaisquer do grupo. Pelo diviso euclidiana ,temos: A=14 q1 + r 1 e B=14q2 +r2 onde , 0 r1 , r2 13 A-B = 14( q1 q2) + ( r1 + r2 ) Se r 1 = r 2 , temos que A e B mltiplo de 14. Existem 14 possibilidades para r 1 e r 2 , pois 0 r1 , r2 13 , ento fixando um valor para r 1 s existem outras 13 possibilidades para as 14 pessoas restantes. Desta forma , a diferena de idade de pelo menos duas pessoas mltiplo de 14. Espero ter ajudado. Cludio Thor - PE - Original Message - From: Gustavo To: Olmpiada Sent: Saturday, October 30, 2004 6:19 PM Subject: [obm-l] casa de Pombo Como provar que a sentena abaixo Verdadeira. # Em uma reunio com 15 pessoas certeza que a diferena de idade "em anos "de duas delas um mltiplo de 14 # Agradeo dedse j .
Re: [obm-l] Prova da AMAN
Onde posso encontrar essa prova na net? Cláudio thor - Original Message - From: Lucas Lucas [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, October 19, 2004 3:56 PM Subject: [obm-l] Prova da AMAN Meu Deus a prova de matemática da AMAN tava muito dificíl... _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Parabns professores
Gostaria de deixar os meus parabns a todos os professores que participam desta lista. Prof. Cludio Thor Recife-PE
[obm-l] Re: [obm-l] algumas de combinatória
ii) Dado 6 pontos sobre a circunferencia , podemos formar ( triangulos , quadrilateros , pentagonos e um hexagono), logo teremos Combinaçao de 6, 3 a 3 + combinaçao de 6 , 4 a 4 + combinaçao de 6 , 5a 5 + combinaçao 6 , 6 a 6 , fazendo as contas 20+15+6 +1=32 poligonos. Tenho que ir, vou dar minha aulinha! Espero ter ajudado. Cláudio Thor. - Original Message - From: Andre Silveira Ramos To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, August 24, 2004 1:44 AM Subject: [obm-l] algumas de combinatória Aí pessoal, estou com alguns problemas de combinatória que não estou conseguindo sair do lugar. Preciso de algumas dicas (i) Considere um conjunto P de 30 pontos do espaço e P1 um subconjunto de 12 pontos coplanares de P. Sabe-se que sempre que 4 pontos de P são coplanares, então eles são pontos de P1. Quantos são os planos que contém pelo menos 3 pontos de P? (ii) Sobre uma circunferência existem 6 pontos distintos. Quantos polígonos, não necessariamente convexos, podemos construir tendo por vértices esses 6 pontos? (iii) Um bote tem 8 lugares, 4F e 4A. De quantas maneiras podemos escolher uma tripulação para o bote se dos 31 candidatos, 10 preferem F, 12 preferem A e 9 não têm preferência? (iv) Calcular a soma de todos os números de 5 algarismos distintos formados com os algarismos 1, 3, 5, 7 e 9. respostas: (i) 3.841 (ii) 60 (iii) SOMATORIO (i de 0 até 4) de: C(9;k)x C(10;4-k) x C(21-k;4) (iv) 6.666.600 Obrigado... Abraços André Yahoo! Acesso Grátis - navegue de graça com conexão de qualidade!
Re: [obm-l] Fatorial
No livro de combinatória do Aref Antar Neto. Espero ter ajudado. Cláudio Thor. - Original Message - From: Bruno França dos Reis [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, August 07, 2004 4:58 PM Subject: Re: [obm-l] Fatorial O que é um bom material? Explicacao + exercicios resolvidos + problemas propostos? Demonstracoes formais de propriedades? Curiosidades? abraco - Original Message - From: Daniela Yoshikawa [EMAIL PROTECTED] Date: Sat, 7 Aug 2004 15:27:57 -0300 (ART) Subject: [obm-l] Fatorial To: [EMAIL PROTECTED] Onde posso encontrar um bom material sobre Fatorial? Abraços, Daniele. Yahoo! Acesso Grátis - navegue de graça com conexão de qualidade! -- Bruno França dos Reis email: bfreis - gmail.com gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Duvidas
Eu acho que está faltando uma alternativa nesta questão a letra d como sendo 63 , voces não acham? Como se faz esta questao sem usar congruencias? Um numero natural ao ser dividido por 7 deixa resto 5 e , ao ser dividido por 13 , deixa resto resto 9. O resto da divisão desse número por 91 eh igual a: a0 45 b0 61c) 65 e)75 agradeço desde de já. __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Ajudex
Combinação de n 3 a 3( vc vai escolher n pontos ,escolhendo 3 em 3),desenvolvendo a resposta eh a letra E Espero ter ajudado. Cláudio Thor Citando [EMAIL PROTECTED]: Dados n pontos distintos do plano então o número máximo de triângulos que se pode obter é: a)n/3 b)n²/3 c) n!/3 d)n!(n-3)! e)n(n-1)(n-2)/6 Grato Junioro = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Duvida! :)
Se não estou enganado , basta vc aplicar logaritmo decimal nos dois membros da equaçao, logo terá letra B como resposta. Espero ter ajudado. Cláudio Thor. Amigos, qual uma boa saida para esse problema? Desde ja obrigado! Todo numero real positivo pode ser escrito na forma 10^x . Tendo em vista que 8 = 10^0,90 , então o expoente x, tal que 125 = 10^x , vale aproximadamente? a) 1,90 b) 2,10 c) 2,30 d) 2,50 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Função quadrática
A área do retangulo vai ser dada por , A = x.y , tirando o valor de y=21-2x e substitui na fórmula da área , ficando A(x)=x.(21-2x) A(x)= -2x^2 +21, basta agora calcular o X do vértice , que dar igual a 21/4 = 5,25 , pega esse valor e substitui em y=21-2x e acha y= 10,5. Espero ter ajudado. Cláudio Thor. Olá pessoal da lista boa noite. Gostaria de saber se alguém poderia me ajudar na resolução de um problema de área de retângulo, pois gerou uma dúvida à resposta. Eis o problema: Um retângulo tem dimensões x e y, entre x e y vale a relação 2x + y = 21. Calcular x e y (consequentemente a área do retângulo), sabendo que sua área é a maior possível. Um abraço a todos, Marcelo. --- Inscreva-se na Maratona iBest para concorrer a prêmios! São 2 casas, 11 Ford EcoSport e 60 computadores. Participe já: http://maratona.ibest.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] dúvida
8 possibilidades para entrar e 7 para sair, logo 8.7 = 56 Cláudio Thor - Original Message - From: TSD To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, June 06, 2004 12:56 AM Subject: [obm-l] dúvida se uma sala tem 8 portas, então o número de maneiras distintas de entrar e sair da mesma por uma porta diferente é ?
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] Colégio Naval
Se não for muito incomodo, poderia também mandar para este e-mail [EMAIL PROTECTED] Agradeço desde de já. - Original Message - From: João Luís To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, June 02, 2004 9:50 AM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] Colégio Naval Ok, muito obrigado. Qualquer coisa, pode ir mandando aos poucos, se não for te dar muito trabalho. Mesmo porque, aqui não é banda larga não, hehehe.. - Original Message - From: Osvaldo To: obm-l Sent: Tuesday, June 01, 2004 10:29 PM Subject: [obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] Colégio Naval E ai Joao!Vo tentar mandar ao seu e mail no fim de semana, pq eu levo o pc no meu primo... e la é banda larga. Falou! Olá pessoal. Aproveitando a deixa: como sou professor de Matemática (em Belo Horizonte), interesso-me e muito por provas de vestibulares e materail afim. A todos vocês que têm essas "coleções", como o Osvaldo, ou que possam me fornecer qualquer fonte de onde encontrar esse material, eu agradeceria muito que me enviasse. Não sei se essa lista é exatamente o espaço para isso, então podem mandar em PVT para João Luís, [EMAIL PROTECTED]. Agradeço antecipadamente a todos que colaborarem!!! - Original Message - From: Osvaldo To: obm-l Sent: Sunday, May 30, 2004 4:35 AM Subject: [obm-l] Re:[obm-l] Colégio Naval Boa Fábio, acessei seu site, me rendeu mais algumas provas para minha coleçao em meu winchester. falow ai! Disponibilizei 13 anos de provas do colégio Naval. Quando tiver tempo, coloco mais. Espero que seja útil. http://construtor.aprendebrasil.com.br/fabio1766469 Atenciosamente, Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira Osvaldo Mello Sponquiado Usuário de GNU/Linux __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Atenciosamente,Engenharia Elétrica - UNESP Ilha SolteiraOsvaldo Mello Sponquiado Usuário de GNU/Linux__Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.AntiPop-up UOL - É grátis!http://antipopup.uol.com.br/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
[obm-l] Re: [obm-l] Combinatória
- Original Message - From: Augusto Cesar de Oliveira Morgado To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, May 30, 2004 10:12 AM Subject: Re: [obm-l] Combinatória Caro , Morgado, tambem cheguei a essa resposta, essa questão foi da escola naval( se não estou enganado) e ele não dá 2 como resposta, aí que está minha duvida. Onde está a casca de banana desse questão? Fico agradecido. Cláudio thor Em cada time ha C(4;2) = 6 pares de atletas. Contando os pares de atletas em todos os times, inclusive as repetições, encontramos 57*6 = 342 pares. Ha C(19;2) = 171 pares de atletas. Logo, cada par aparece 2 vezes. A resposta é x=2. Parece que está certo e completo, não? Mas não está não. Por quê? == Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online -- Original Message --- From: "Thor" [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sat, 29 May 2004 19:38:48 -0300 Subject: [obm-l] Combinatória A partir de um conjunto de 19 atletas, formam 57 times de 4 atletas cada. Todos os atletas participam de um mesmo numero de times e cada par de atletas fica juntono mesmo time ummesmo numero x devezes. O valor de x eh? --- End of Original Message ---
Re: [obm-l] Porcentagem
Certamaente, deve ser isto. Original Message - From: Daniel Silva Braz [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, May 29, 2004 12:46 PM Subject: Re: [obm-l] Porcentagem Na verdade eu acho q essa diferença eh pelo arredondamento do raiz de 10..de 3,1622766 para 3,2 --- Thor [EMAIL PROTECTED] escreveu: Sem problemas, pelo menos tentou, a resposta dada no gabarito pela UFPE é 25%. - Original Message - From: Daniel Silva Braz [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, May 28, 2004 5:57 PM Subject: Re: [obm-l] Porcentagem m = montante c = capital i = taxa t = tempo m = c(1+i)^t m = c + c.156 157c = c(1+i)^4 157 = (1+i)^4 157^(1/4) = 1+i 3,5397 = 1+i i = 3,5397-1 i =~ 2,54 a.m. isso está totalmente errado...na verdade o 156 era sobre 100...ou seja 1,56...corrigindo.. m = c(1+i)^t m = c + c.1,56 2,56c = c(1+i)^4 2,56 = (1+i)^4 2,56^(1/4) = 1+i 1,2649 = 1+i i = 1,2649-1 i =~ 0,2649 ou seja..26,5%am não usei a raiz de 10..e tb não chequei ao resultado dado... :( []' Daniel == --- Thor [EMAIL PROTECTED] escreveu: Essa questão caiu na UFPE ano 90 mat 1 , ele dá o valor de Raiz de 10 = 3,2 a resposta ele da como sendo 28 %. - Original Message - From: Daniel Silva Braz [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, May 28, 2004 12:47 AM Subject: Re: [obm-l] Porcentagem --- Thor [EMAIL PROTECTED] escreveu: Alguém poderia me ajudar nesta questão: Um determinado capital é acrescido em 156% ao fim de 4 meses, com os rendimentos creditados e acumulados mensalmente. Qual o valor percentual desses rendimentos mensais, supondo-os constantes? (Tome 10 = 3,2). Agradeço desde de já m = montante c = capital i = taxa t = tempo m = c(1+i)^t m = c + c.156 157c = c(1+i)^4 157 = (1+i)^4 157^(1/4) = 1+i 3,5397 = 1+i i = 3,5397-1 i =~ 2,54 a.m. não tenho muita certeza se isso está certo..mass..qq coisa pelo menos já valeu a tentativa...só não entendi o q vc quis dizer com (Tome 10 = 3,2) !?!?!? []'s Daniel __ Participe da pesquisa global sobre o Yahoo! Mail: http://br.surveys.yahoo.com/global_mail_survey_br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Participe da pesquisa global sobre o Yahoo! Mail: http://br.surveys.yahoo.com/global_mail_survey_br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Participe da pesquisa global sobre o Yahoo! Mail: http://br.surveys.yahoo.com/global_mail_survey_br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] uma ajuda por favor!!
Essa caiu no col. Naval de 97, se não estou enganado. Oproblema é colocar as contas, olhaquando vc desenvolver as potências vc tenta eliminar os termos opostos , e fazendo mais umas continhas sai. Cláudio Thor. - Original Message - From: TSD To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, May 29, 2004 12:59 AM Subject: [obm-l] uma ajuda por favor!! OLÁ AMIGOS : poderia ajudar a resolver este problema!!? 07 Sejam e , o valor de é: (A) 1 (D) 4 (B) 2 (E) 5 (C) 3 clip_image002.gifclip_image004.gifclip_image006.gif
[obm-l] Re: [obm-l] Re: CONSELHOS PEDAGÓGICOS [off-topic]
- Original Message - From: Eric [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, May 29, 2004 4:32 PM Subject: [obm-l] Re: CONSELHOS PEDAGÓGICOS [off-topic] Oi, Eric vc poderia mandar por e-mail para mim também , gostaria de conhecer esse método Kumon( ou parecido ) [EMAIL PROTECTED] Agradeço antecipadamente. Cláudio Thor o ensino lá é precário, os alunos estão vendo trigonometria sem saber dividisão!!! Não sabem tabuada Nada, nada, nada. Tenho um material estilo metodo Kumon que talvez pudesse ser usado, caso os alunos (ou a escola) estivessem dispostos a pagarem as xerox. Estou comecando a usar este sistema com um sobrinho meu. Posso te mandar alguma coisa nos formatos .xls ou .pdf (ou .doc se tiver Word) te mandar alguma [ ]'s Eric. Fiquei extremamente triste com a situação e quero tentar mudá-la. Não sei como devo proceder, pois eles não têm base alguma... Por onde devo começar? Tabuada, soma??? (...) Estou perdido, completamente perdido... Obrigado, = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Combinatória
Pessoal dê uma olhadinha nesta questão, o meu gabarito não está batendo com o original, estou errando em algum lugar. A partir de um conjunto de 19 atletas, formam 57 times de 4 atletas cada. Todos os atletas participam de um mesmo numero de times e cada par de atletas fica juntono mesmo time ummesmo numero x devezes. O valor de x eh? Agradeço. Cláudio Thor
Re: [obm-l] Porcentagem
Essa questão caiu na UFPE ano 90 mat 1 , ele dá o valor de Raiz de 10 = 3,2 a resposta ele da como sendo 28 %. - Original Message - From: Daniel Silva Braz [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, May 28, 2004 12:47 AM Subject: Re: [obm-l] Porcentagem --- Thor [EMAIL PROTECTED] escreveu: Alguém poderia me ajudar nesta questão: Um determinado capital é acrescido em 156% ao fim de 4 meses, com os rendimentos creditados e acumulados mensalmente. Qual o valor percentual desses rendimentos mensais, supondo-os constantes? (Tome 10 = 3,2). Agradeço desde de já m = montante c = capital i = taxa t = tempo m = c(1+i)^t m = c + c.156 157c = c(1+i)^4 157 = (1+i)^4 157^(1/4) = 1+i 3,5397 = 1+i i = 3,5397-1 i =~ 2,54 a.m. não tenho muita certeza se isso está certo..mass..qq coisa pelo menos já valeu a tentativa...só não entendi o q vc quis dizer com (Tome 10 = 3,2) !?!?!? []'s Daniel __ Participe da pesquisa global sobre o Yahoo! Mail: http://br.surveys.yahoo.com/global_mail_survey_br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Porcentagem
- Original Message - From: Thor [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, May 28, 2004 4:52 PM Subject: Re: [obm-l] Porcentagem Acabei de achar o gabarito original, e tinha uma errata , a resposta certa é 25 % . Obrigado pela ajuda. Cláudio thor Essa questão caiu na UFPE ano 90 mat 1 , ele dá o valor de Raiz de 10 = 3,2 a resposta ele da como sendo 28 %. - Original Message - From: Daniel Silva Braz [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, May 28, 2004 12:47 AM Subject: Re: [obm-l] Porcentagem --- Thor [EMAIL PROTECTED] escreveu: Alguém poderia me ajudar nesta questão: Um determinado capital é acrescido em 156% ao fim de 4 meses, com os rendimentos creditados e acumulados mensalmente. Qual o valor percentual desses rendimentos mensais, supondo-os constantes? (Tome 10 = 3,2). Agradeço desde de já m = montante c = capital i = taxa t = tempo m = c(1+i)^t m = c + c.156 157c = c(1+i)^4 157 = (1+i)^4 157^(1/4) = 1+i 3,5397 = 1+i i = 3,5397-1 i =~ 2,54 a.m. não tenho muita certeza se isso está certo..mass..qq coisa pelo menos já valeu a tentativa...só não entendi o q vc quis dizer com (Tome 10 = 3,2) !?!?!? []'s Daniel __ Participe da pesquisa global sobre o Yahoo! Mail: http://br.surveys.yahoo.com/global_mail_survey_br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Geom. Plana
Dois quadrados concêntricos de perímetro P , cada , são interceptados de modo que os pontos de interseção de seus lados sejam os vértices de um octógono regular.Qual é o lado desse octógono em funçao de P? Tentei fazer , e cheguei na lei dos co-senos , e dai parei Agradeço desde de já.
Re: [obm-l] Porcentagem
Sem problemas, pelo menos tentou, a resposta dada no gabarito pela UFPE é 25%. - Original Message - From: Daniel Silva Braz [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, May 28, 2004 5:57 PM Subject: Re: [obm-l] Porcentagem m = montante c = capital i = taxa t = tempo m = c(1+i)^t m = c + c.156 157c = c(1+i)^4 157 = (1+i)^4 157^(1/4) = 1+i 3,5397 = 1+i i = 3,5397-1 i =~ 2,54 a.m. isso está totalmente errado...na verdade o 156 era sobre 100...ou seja 1,56...corrigindo.. m = c(1+i)^t m = c + c.1,56 2,56c = c(1+i)^4 2,56 = (1+i)^4 2,56^(1/4) = 1+i 1,2649 = 1+i i = 1,2649-1 i =~ 0,2649 ou seja..26,5%am não usei a raiz de 10..e tb não chequei ao resultado dado... :( []' Daniel == --- Thor [EMAIL PROTECTED] escreveu: Essa questão caiu na UFPE ano 90 mat 1 , ele dá o valor de Raiz de 10 = 3,2 a resposta ele da como sendo 28 %. - Original Message - From: Daniel Silva Braz [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, May 28, 2004 12:47 AM Subject: Re: [obm-l] Porcentagem --- Thor [EMAIL PROTECTED] escreveu: Alguém poderia me ajudar nesta questão: Um determinado capital é acrescido em 156% ao fim de 4 meses, com os rendimentos creditados e acumulados mensalmente. Qual o valor percentual desses rendimentos mensais, supondo-os constantes? (Tome 10 = 3,2). Agradeço desde de já m = montante c = capital i = taxa t = tempo m = c(1+i)^t m = c + c.156 157c = c(1+i)^4 157 = (1+i)^4 157^(1/4) = 1+i 3,5397 = 1+i i = 3,5397-1 i =~ 2,54 a.m. não tenho muita certeza se isso está certo..mass..qq coisa pelo menos já valeu a tentativa...só não entendi o q vc quis dizer com (Tome 10 = 3,2) !?!?!? []'s Daniel __ Participe da pesquisa global sobre o Yahoo! Mail: http://br.surveys.yahoo.com/global_mail_survey_br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Participe da pesquisa global sobre o Yahoo! Mail: http://br.surveys.yahoo.com/global_mail_survey_br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Porcentagem
Alguém poderia me ajudar nesta questão: Um determinado capital é acrescido em 156% ao fim de 4 meses, com os rendimentos creditados e acumulados mensalmente. Qual o valor percentual desses rendimentos mensais, supondo-os constantes? (Tome 10 = 3,2). Agradeço desde de já
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Propriedades da Inscrição de figuras
- Original Message - From: Domingos Jr. [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, May 25, 2004 6:43 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Propriedades da Inscrição de figuras Essa propriedade, nunca vir , eu sei que a área máxima do retângulo inscrito será o produto da metade da base pela metade da altura do triangulo e o perímetro máximo será a soma da base com a altura do triângulo. Thor esse enunciado está certo? eu pensei num triângulo retângulo de lados 1, 1, raiz(2) e um quadrado inscrito nele em que 2 lados do quadrado estão sobrepostos aos lados perpendiculares do retângulo, acho que neste exemplo a afirmação não vale... não sei se dá pra entender a figura: |\ | \ |\ |\ |__|_\ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Mais duvidas?
- Original Message - From: Augusto Cesar de Oliveira Morgado [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, May 22, 2004 11:41 AM Subject: Re: [obm-l] Mais duvidas? Prof. Morgado , fico muito agradecido por ter resolvidos as questoes. Muito obrigado. Se as raizes sao -3 e 1, f(x)= a(x+3)(x-1). A abscissa do vértice está no ponto medio das raízes, x do vertice = -1. f(-1)= a.2.(-2) = -4a = 8, logo a = -2. f(x)= -2(x+3)(x-1). A == Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online -- Original Message --- From: aryqueirozq [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] Sent: Fri, 21 May 2004 19:20:31 -0300 Subject: [obm-l] Mais duvidas? A função f(x) do segundo grau tem raízes -3 e 1. A ordenada do vértice da parábola, gráfico de f(x), é igual a 8. A única afirmativa VERDADEIRA sobre f(x) é a) f(x) = -2(x-1)(x+3) b) f(x) = -(x-1)(x+3) c) f(x) = -2(x+1)(x-3) d) f(x) = (x-1)(x+3) e) f(x) = 2(x+1)(x-3) Agradeço desde de já. __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = --- End of Original Message --- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Olimpiadas Russas
- Original Message - From: Fabio Dias Moreira [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, May 17, 2004 11:21 AM Subject: Re: [obm-l] Olimpiadas Russas Paulo Santa Rita said: [...] 103 - Seja dado um triangulo ABC com um ponto D em AB e um ponto E em AC. Sabe-se que AD = DE = AC , BD = AE e que DE e paralelo a BC. Prove que o comprimento de BD e igual ao lado de um decagono inscrito em um circulo com raio R = AC. [...] S.p.d.g., AD = DE = AC = 1 e BD = AE = x. Então EC = 1-x. Pelo Teorema de Tales, AE/EC = AD/DB, pois DE//BC. Logo x/(1-x) = 1/x. Considere agora o triângulo XYZ, com XYZ = XZY = 2*pi/5, YZ = y e XY = XZ = 1. Esse triângulo é um dos gomos do decágono regular inscrito na circunferência de raio 1 = AC. Escolha agora W sobre XZ tal que YW bissecta XYZ. Então os triângulos YZW e XYZ são semelhantes = y/(1-y) = 1/y, pois YZ = YW = XW. Como a equação z/(1-z) = 1/z tem duas raízes, uma positiva e outra negativa, mas x e y são positivos e são raízes dessa equação == x = y. []s, -- Fábio ctg \pi Dias Moreira = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: RE:RES: [obm-l] 2=1?
- Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, April 05, 2004 10:38 AM Subject: RE:RES: [obm-l] 2=1? Este problema e alguns outris interessantes eu vi no último teorema de Fermat de Simon Singh. Quem ainda não leu, eu achei extremamente interessante!!! Ass.: Gleydson...-- Mensaje Original --Enviado por: Vinícius Botelho [EMAIL PROTECTED]Fecha:04/04/2004 21:06:45Para: [EMAIL PROTECTED]Título: RES: [obm-l] 2=1? Se a=b, dividir por a-b é dividir por 0. Você não pode fazer isso. Vinícius Botelho -Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de Marlen Lincoln SilvaEnviada em: domingo, 4 de abril de 2004 20:52Para: [EMAIL PROTECTED]Assunto: [obm-l] 2=1? 2 é igual a 1??? Vamos verificar: Sejam a e b pertencentes ao reais, sendo a e b diferentes de zero. Suponhamos que a=b. Então, se a=b, multiplicando os dois lados da igualdade por a temos: a2=ab Subtraindo b2 dos dois lados da igualdade temos: a2-b2=ab-b2 Sabemos (fatoração), que a2-b2=(a+b)(a-b). Logo: (a+b)(a-b)=ab-b2 Colocando b em evidência do lado direito temos: (a+b)(a-b)=b(a-b) Dividindo ambos os lados por (a-b) temos: a+b=b Como no início dissemos que a=b, então no lugar de a eu posso colocar b: b+b=b Portanto 2b=b. Dividindo ambos os lados por b finalmente chegamos a conclusão: 2=1 Obviamente essa demonstração possui um erro, pois todos nós sabemos que 2 não é igual a 1 (ou alguém tem alguma dúvida?). Qual é o erro? a-b=o, logo não existe divisao por zero. Cláudio thor. MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. Faça o seu agora. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Quer internet Grátis com qualidade e muito mais serviços? Escolha o Caminho Mais Curto! Ubbi free! baixe agora o discador - http://free.ubbi.com.br/ - Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Polígonos
- Original Message - From: Guilherme [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, April 05, 2004 8:36 PM Subject: [obm-l] RES: [obm-l] Polígonos Olá, A soma dos ângulos internos é: 260 + (n-2).180 = 180(n-2) Logo, n = 7 Um abração, Guilherme Marques. Essa soluçao do jeito que tá 260 = 0, simplificando os dois lados, ( n - 2) 180 = 180( n-2) -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de aryqueirozq Enviada em: segunda-feira, 5 de abril de 2004 20:17 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] Polígonos Dois ângulos internos de um polígono convexo medem 130 graus cada um e os demais ângulos internos medem 128 graus cada um . O numero de lados desse polígono é: a)6 b) 7 c)13 d )16 e)17 Agradeço desde de já. __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: RES: RES: [obm-l] CR(n,p) = C(n+p-1,p)
- Original Message - From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, March 29, 2004 11:56 PM Subject: Re: RES: RES: [obm-l] CR(n,p) = C(n+p-1,p) on 29.03.04 23:17, David M. Cardoso at [EMAIL PROTECTED] wrote: Bem.. eu moro em Recife/PE.. se não tiver como eu comprar por aqui, eu vo ter q esperar meu pai ir pra sp, assim ele traz pra mim, mas se esse for o caso eu vou precisar saber dizer pra ele onde ele tem que ir pra comprar esse livro pra mim.. Agradeço muito a boa vontade.. David Eu tb moro em Recife, vc pode comprar na UFPE Secretaria do MAT( procurar fátima), qualquer coisa me manda um e-mail que te explico melhor.´( [EMAIL PROTECTED] ). Cláudio thor. No menu do lado esquerdo clique em Livros. Em seguida, clique em Colecao do Professor de Matematica (CPM) O livro que voce quer eh o CPM/02. Clique para ver uma descricao. Para encomendar, volte a segunda pagina, clique em Como e onde comprar e siga as instrucoes lah contidas. []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Duvidas
Os Ônibus vão de Acaú a Goiana em 25 minutos e de carro fazem a viagem em 15 minutos. A que horas o Ônibus que partiu de Acaú às 10h 01 min é alcançado pelo carro que saiu de Acaú às 10h 07 min? a) 10h 15min b) 10h 16min c) 10h 17min d) 10h 18min Obrigado.
Re: [obm-l] Duvidas( Conjuntos )
- Original Message - From: Daniel Silva Braz [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, March 17, 2004 11:33 AM Subject: Re: [obm-l] Duvidas( Conjuntos ) x: n(A inter B inter C) y: n(elementos só de A) z: n(B inter C) x + y = 15 x + z = 11 x + y + z = 21 15 - y + y + z = 21 15 + z = 21 z = 6 x = 5 y = 10 logo 5 pessoas acertaram as três questões está certo? Daniel S. Braz Está. Obrigado pela ajuda. == --- aryqueirozq [EMAIL PROTECTED] escreveu: Numa prova sobre o corpo humano constvam 3 questões: a primeira, sobre o sistema circulatório; a segunda, sobre o sistema respiratório; e a terceira, sobre o sistema nervoso. Sabe-se que, dos 29 alunos que fizeram a prova, precisamente: - 15 alunos acertaram a primeira questão; - 7 alunos acertaram somente a segunda questão; - 1 aluno acertou somente a terceira questão; - 11 alunos acetaram a segunda e a terceira questão; - nenhum aluno errou todas as quetões. Quantos alunos acertaram as três questões?? Agradeço desde de já. __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html === __ Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil! Abra sua conta agora: http://br.yahoo.com/info/mail.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Duvidas
- Original Message - From: Victor Machado To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, March 07, 2004 8:18 PM Subject: Re: [obm-l] Duvidas olá thor, voce fará exame militar ?voce aspira a qual escola ? victor Não e vc ?só faço tentar resolver as provas,vc conhece algum site que tem todas as provas? Original Message - From: Thor To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, March 07, 2004 7:39 PM Subject: [obm-l] Duvidas 1º) Em uma certa comunidade há indivíduos de três raças: branca, pretae amarela. Sabendo que 70% são brancos e 210% não são pretos e 50% são amarelos,pergunta-se:a) quantos indivíduos tem a comunidade?b) quantos são os indivíduos amarelos?2) De todos os empregados de uma firma, 30% optaram por um plano de assistenciamédica. A firma tem a matriz na capital e somente duas filiais, uma em Santose outra em Campinas. 45% dos empregados trabalham na matriz e 20% dos empregadostrabalham na filial de Santos. Sabendo que 20% dos empregados da capitaloptaram pelo plano de assistência médica e que 35% dos empregados da filialse santos o fizeram, qual a porcentagem dos empregados da filial de campinasque optaram pelo plano?a) 47%b)32%c)38%d)40%e)29% agradeço desde de já.
[obm-l] Duvidas
- Original Message - From: Thor To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, March 07, 2004 7:39 PM Subject: Duvidas 1º) Em uma certa comunidade há indivíduos de três raças: branca, pretae amarela. Sabendo que 70% são brancos e 210% não são pretos e 50% são amarelos,pergunta-se:a) quantos indivíduos tem a comunidade?b) quantos são os indivíduos amarelos?2) De todos os empregados de uma firma, 30% optaram por um plano de assistenciamédica. A firma tem a matriz na capital e somente duas filiais, uma em Santose outra em Campinas. 45% dos empregados trabalham na matriz e 20% dos empregadostrabalham na filial de Santos. Sabendo que 20% dos empregados da capitaloptaram pelo plano de assistência médica e que 35% dos empregados da filialse santos o fizeram, qual a porcentagem dos empregados da filial de campinasque optaram pelo plano?a) 47%b)32%c)38%d)40%e)29% agradeço desde de já.
Re: [obm-l] Duvidas
- Original Message - From: Augusto Cesar de Oliveira Morgado [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, March 08, 2004 10:27 PM Subject: Re: [obm-l] Duvidas 210% de não-pretos é um pouquinho de exagero, não? A questão não faz o menor sentido. Morgado Sampaio escreveu: Embora o enunciado não diga que *somente* há indivíduos de três raças, se assim se considerasse, haveria uma contradição: 70% + 50% 210%. Se se considerar que existem indivíduos de outras raças, isto é, (210-70-50)% = 90%, falta alguma informação sobre os indíviduos, como a porcentagem total ou outro dado numérico. 1º) Em uma certa comunidade há indivíduos de três raças: branca, preta e amarela. Sabendo que 70% são brancos e 210% não são pretos e 50% são amarelos, pergunta-se: a) quantos indivíduos tem a comunidade? b) quantos são os indivíduos amarelos? Também achei estranho, mas confimei três vezes com um amigo meu , e ele disse que a questão era assim mesmo, é logico que a questão está errada, mas eu precisaria de uma confimação, desculpa por alguma coisa. Cláudio Thor. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Duvidas
1º) Em uma certa comunidade há indivíduos de três raças: branca, pretae amarela. Sabendo que 70% são brancos e 210% não são pretos e 50% são amarelos,pergunta-se:a) quantos indivíduos tem a comunidade?b) quantos são os indivíduos amarelos?2) De todos os empregados de uma firma, 30% optaram por um plano de assistenciamédica. A firma tem a matriz na capital e somente duas filiais, uma em Santose outra em Campinas. 45% dos empregados trabalham na matriz e 20% dos empregadostrabalham na filial de Santos. Sabendo que 20% dos empregados da capitaloptaram pelo plano de assistência médica e que 35% dos empregados da filialse santos o fizeram, qual a porcentagem dos empregados da filial de campinasque optaram pelo plano?a) 47%b)32%c)38%d)40%e)29% agradeço desde de já.
[obm-l] Duvidas (Funções)
Sejam V= {( P
; Q ) / P e Q são vértices distintos de um hexágono regular } e
f uma função que associa a cada par ( P;Q) e V a distância de P a Q . O número
de elementos do conjunto imagem de f eh ?
Agradeço desde de já.
Re: [obm-l] Identidades de mdc
- Original Message - From: Rafael [EMAIL PROTECTED] To: OBM-L [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, March 06, 2004 3:53 AM Subject: [obm-l] Identidades de mdc Boa noite, pessoal! Estava tentando me lembrar das demonstrações das seguintes identidades: mdc(a,b) = mdc(a,a+b) = mdc(a,a-b) mdc(a,b) = mdc(a+b,mmc(a,b)) Alguém por acaso se lembra ou sabe como demonstrá-las? Obrigado, Rafael de A. Sampaio Já que estamos falando em mdc, porque quando a gente fatora em primos, o mdc sempre vai ser o produto dos fatores comuns de menores expoentes?como demostrar isso? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Identidades de mdc
- Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, March 06, 2004 5:19 PM Subject: Re: [obm-l] Identidades de mdc Outro fato interessante eh que dado dois numeros a e b, entao a*b = mmc(a,b)*mdc(a,b) Em uma mensagem de 6/3/2004 17:08:12 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: on 06.03.04 16:33, Thor at [EMAIL PROTECTED] wrote: Já que estamos falando em mdc, porque quando a gente fatora em primos, o mdc sempre vai ser o produto dos fatores comuns de menores expoentes?como demostrar isso? O mdc de um conjunto de inteiros divide cada um deles e eh o maior inteiro positivo que o faz. Seja p um fator primo do mdc. Se o expoente de p no mdc for maior do que o expoente de p em algum dos inteiros, o mdc nao vai dividir este inteiro exatamente, o que contradiz a definicao de mdc. Por outro lado, se o expoente de p no mdc for estritamente menor do que o menor expoente de p em cada um dos inteiros, nos poderemos multiplicar o mdc por p e ele ainda irah dividir cada um dos inteiros. Logo, o mdc original nao era o maior divisor comum dos inteiros (pois mdc*p mdc), o que tambem eh uma contradicao. Logo, a unica possibilidade eh que o expoente de p no mdc seja igual ao menor expoente de p presente em cada um dos inteiros. Fazendo o mesmo raciocinio para cada fator primo presente em pelo menos um dos inteiros, voce chega a conclusao de que mdc = produto dos fatores primos comuns elevados aos menores expoentes. Ficou claro? Um abraco, Claudio. ok! valeu !!!
[obm-l] En: Duvidas (Funções)
- Original Message -
From: Thor
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Saturday, March 06, 2004 4:00 PM
Subject: Duvidas (Funções)
Sejam V= {( P
; Q ) / P e Q são vértices distintos de um hexágono regular } e
f uma função que associa a cada par ( P;Q) e V a distância de P a Q . O número
de elementos do conjunto imagem de f eh ?
a)
3
b)
4
c)
5
d)
15
e) 30
Agradeço desde de já.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Duvidas (Funções)
- Original Message -
From: Augusto Cesar de Oliveira Morgado [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, March 07, 2004 12:49 AM
Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Duvidas (Funções)
A resposta é 3.
15 = 13 e 12 = 16, por que 3 ?
==
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From: Rafael [EMAIL PROTECTED]
To: OBM-L [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sat, 6 Mar 2004 22:13:08 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Duvidas (Funções)
Thor,
Vamos supor, espero que sem perder a generalidade, como é costume
dizer, que o hexágono regular de que estamos tratando está no plano
de Argand-Gauss. Cada um dos vértices do hexágono é raiz de uma
equação de sexto grau. Todas as raízes terão mesmo módulo (distância
da origem até o ponto) e corresponderão à rotação de 360°/6 = 60° da
raiz que a precede. Portanto, o número de elementos de V é o de
pares formados escolhendo-se dois números complexos entre os seis.
Veja que a ordem em que esses números são escolhidos importa, pois o
par (P;Q) é diferente do par (Q;P). Dessa forma, teremos os arranjos
dos seis números tomados dois a dois, 6!/4! = 30. Não é difícil
contá-los, veja:
Seja P1, P2, P3, P4, P5, P6 os vértices do hexágono regular, teremos:
(P1;P2),(P1;P3),(P1;P4),(P1;P5),(P1;P6),
(P2,P1),(P2,P3),(P2;P4),(P2;P5),(P2;P6),
(P3;P1),(P3;P2),(P3;P4),(P3;P5),(P3;P6),
(P4;P1),(P4;P2),(P4;P3),(P4;P5),(P4;P6),
(P5;P1),(P5;P2),(P5;P3),(P5;P4),(P5;P6),
(P6;P1),(P6;P2),(P6;P3),(P6;P4),(P6,P5)
Dessa forma, n(V) = 30.
Porém, apesar de existirem 30 pares, não existem 30 distâncias
diferentes.
Observe que a distância, por exemplo, de P1 a P2 é a mesma de P2 a
P1. Descontando esses pares que têm vértices permutados serão C(6,2)
= 6!/(4!2!) = 15 distâncias até agora. Exemplificando:
(P1;P2),(P1;P3),(P1;P4),(P1;P5),(P1;P6),
(P2,P3),(P2;P4),(P2;P5),(P2;P6),(P3;P4),
(P3;P5),(P3;P6),(P4;P5),(P4;P6),(P5;P6),
Voltando a pensar no plano de Argand-Gauss, cada par é um afixo no
plano e há uma circunferência que contém os seis afixos. A distância
entre dois afixos consecutivos (lado do hexágono) é a mesma, pois
trata-se de um hexágono regular. Descontando-se esses afixos
consecutivos, ficaremos com 11 distâncias distintas:
(P1;P2),(P1;P3),(P1;P4),(P1;P5),(P1;P6),(P2;P4),
(P2;P5),(P2;P6),(P3;P5),(P3;P6),(P4;P6)
Analogamente, (P1;P3) possuirá, por exemplo, a mesma distância de
(P2;P4), pois cada par possui simetria em relação a outro se o outro
possuir pontos simétricos em relação aos do primeiro. Note que tudo
isso é válido principalmente por se tratar de um hexágono regular.
Isso ocorre também, por exemplo, para (P1;P4) e (P2;P5). Eliminando
os pares simétricos que, assim, possuem a mesma distância, vêm:
(P1;P2),(P1;P3),(P1;P4),(P1;P5),(P1;P6)
E isso faz sentido. As distâncias distintas, num hexágono regular,
são as obtidas tomando-se um dos pontos (no caso, P1) e cada um dos
outros.
Dessa forma, n[Im(f)] = 5.
É um problema bem legal! ;-)
Abraços,
Rafael de A. Sampaio
- Original Message -
From: Thor
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Saturday, March 06, 2004 4:00 PM
Subject: [obm-l] Duvidas (Funções)
Sejam V = {( P;Q) | P e Q são vértices distintos de um hexágono
regular} e f uma função que associa a cada par (P;Q) de V a
distância de P a Q. O número de elementos do conjunto imagem de f é?
Agradeço desde de já.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
--- End of Original Message ---
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Duvidas (Funções)
- Original Message -
From: Augusto Cesar de Oliveira Morgado [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, March 07, 2004 12:49 AM
Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Duvidas (Funções)
A resposta é 3.
15 = 13 e 12 = 16
Desculpa, encontrei.
Obrigado.
==
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From: Rafael [EMAIL PROTECTED]
To: OBM-L [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sat, 6 Mar 2004 22:13:08 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Duvidas (Funções)
Thor,
Vamos supor, espero que sem perder a generalidade, como é costume
dizer, que o hexágono regular de que estamos tratando está no plano
de Argand-Gauss. Cada um dos vértices do hexágono é raiz de uma
equação de sexto grau. Todas as raízes terão mesmo módulo (distância
da origem até o ponto) e corresponderão à rotação de 360°/6 = 60° da
raiz que a precede. Portanto, o número de elementos de V é o de
pares formados escolhendo-se dois números complexos entre os seis.
Veja que a ordem em que esses números são escolhidos importa, pois o
par (P;Q) é diferente do par (Q;P). Dessa forma, teremos os arranjos
dos seis números tomados dois a dois, 6!/4! = 30. Não é difícil
contá-los, veja:
Seja P1, P2, P3, P4, P5, P6 os vértices do hexágono regular, teremos:
(P1;P2),(P1;P3),(P1;P4),(P1;P5),(P1;P6),
(P2,P1),(P2,P3),(P2;P4),(P2;P5),(P2;P6),
(P3;P1),(P3;P2),(P3;P4),(P3;P5),(P3;P6),
(P4;P1),(P4;P2),(P4;P3),(P4;P5),(P4;P6),
(P5;P1),(P5;P2),(P5;P3),(P5;P4),(P5;P6),
(P6;P1),(P6;P2),(P6;P3),(P6;P4),(P6,P5)
Dessa forma, n(V) = 30.
Porém, apesar de existirem 30 pares, não existem 30 distâncias
diferentes.
Observe que a distância, por exemplo, de P1 a P2 é a mesma de P2 a
P1. Descontando esses pares que têm vértices permutados serão C(6,2)
= 6!/(4!2!) = 15 distâncias até agora. Exemplificando:
(P1;P2),(P1;P3),(P1;P4),(P1;P5),(P1;P6),
(P2,P3),(P2;P4),(P2;P5),(P2;P6),(P3;P4),
(P3;P5),(P3;P6),(P4;P5),(P4;P6),(P5;P6),
Voltando a pensar no plano de Argand-Gauss, cada par é um afixo no
plano e há uma circunferência que contém os seis afixos. A distância
entre dois afixos consecutivos (lado do hexágono) é a mesma, pois
trata-se de um hexágono regular. Descontando-se esses afixos
consecutivos, ficaremos com 11 distâncias distintas:
(P1;P2),(P1;P3),(P1;P4),(P1;P5),(P1;P6),(P2;P4),
(P2;P5),(P2;P6),(P3;P5),(P3;P6),(P4;P6)
Analogamente, (P1;P3) possuirá, por exemplo, a mesma distância de
(P2;P4), pois cada par possui simetria em relação a outro se o outro
possuir pontos simétricos em relação aos do primeiro. Note que tudo
isso é válido principalmente por se tratar de um hexágono regular.
Isso ocorre também, por exemplo, para (P1;P4) e (P2;P5). Eliminando
os pares simétricos que, assim, possuem a mesma distância, vêm:
(P1;P2),(P1;P3),(P1;P4),(P1;P5),(P1;P6)
E isso faz sentido. As distâncias distintas, num hexágono regular,
são as obtidas tomando-se um dos pontos (no caso, P1) e cada um dos
outros.
Dessa forma, n[Im(f)] = 5.
É um problema bem legal! ;-)
Abraços,
Rafael de A. Sampaio
- Original Message -
From: Thor
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Saturday, March 06, 2004 4:00 PM
Subject: [obm-l] Duvidas (Funções)
Sejam V = {( P;Q) | P e Q são vértices distintos de um hexágono
regular} e f uma função que associa a cada par (P;Q) de V a
distância de P a Q. O número de elementos do conjunto imagem de f é?
Agradeço desde de já.
=
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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--- End of Original Message ---
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=
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Duvidas (Funções)
- Original Message -
From: Thor [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, March 07, 2004 12:06 AM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Duvidas (Funções)
- Original Message -
From: Augusto Cesar de Oliveira Morgado [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, March 07, 2004 12:49 AM
Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Duvidas (Funções)
A resposta é 3.
15 = 13 e 12 = 16, por que 3 ? Pensei que tinha visto o erro
mas não o vi ainda.
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From: Rafael [EMAIL PROTECTED]
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Sent: Sat, 6 Mar 2004 22:13:08 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Duvidas (Funções)
Thor,
Vamos supor, espero que sem perder a generalidade, como é costume
dizer, que o hexágono regular de que estamos tratando está no plano
de Argand-Gauss. Cada um dos vértices do hexágono é raiz de uma
equação de sexto grau. Todas as raízes terão mesmo módulo (distância
da origem até o ponto) e corresponderão à rotação de 360°/6 = 60° da
raiz que a precede. Portanto, o número de elementos de V é o de
pares formados escolhendo-se dois números complexos entre os seis.
Veja que a ordem em que esses números são escolhidos importa, pois o
par (P;Q) é diferente do par (Q;P). Dessa forma, teremos os arranjos
dos seis números tomados dois a dois, 6!/4! = 30. Não é difícil
contá-los, veja:
Seja P1, P2, P3, P4, P5, P6 os vértices do hexágono regular, teremos:
(P1;P2),(P1;P3),(P1;P4),(P1;P5),(P1;P6),
(P2,P1),(P2,P3),(P2;P4),(P2;P5),(P2;P6),
(P3;P1),(P3;P2),(P3;P4),(P3;P5),(P3;P6),
(P4;P1),(P4;P2),(P4;P3),(P4;P5),(P4;P6),
(P5;P1),(P5;P2),(P5;P3),(P5;P4),(P5;P6),
(P6;P1),(P6;P2),(P6;P3),(P6;P4),(P6,P5)
Dessa forma, n(V) = 30.
Porém, apesar de existirem 30 pares, não existem 30 distâncias
diferentes.
Observe que a distância, por exemplo, de P1 a P2 é a mesma de P2 a
P1. Descontando esses pares que têm vértices permutados serão C(6,2)
= 6!/(4!2!) = 15 distâncias até agora. Exemplificando:
(P1;P2),(P1;P3),(P1;P4),(P1;P5),(P1;P6),
(P2,P3),(P2;P4),(P2;P5),(P2;P6),(P3;P4),
(P3;P5),(P3;P6),(P4;P5),(P4;P6),(P5;P6),
Voltando a pensar no plano de Argand-Gauss, cada par é um afixo no
plano e há uma circunferência que contém os seis afixos. A distância
entre dois afixos consecutivos (lado do hexágono) é a mesma, pois
trata-se de um hexágono regular. Descontando-se esses afixos
consecutivos, ficaremos com 11 distâncias distintas:
(P1;P2),(P1;P3),(P1;P4),(P1;P5),(P1;P6),(P2;P4),
(P2;P5),(P2;P6),(P3;P5),(P3;P6),(P4;P6)
Analogamente, (P1;P3) possuirá, por exemplo, a mesma distância de
(P2;P4), pois cada par possui simetria em relação a outro se o outro
possuir pontos simétricos em relação aos do primeiro. Note que tudo
isso é válido principalmente por se tratar de um hexágono regular.
Isso ocorre também, por exemplo, para (P1;P4) e (P2;P5). Eliminando
os pares simétricos que, assim, possuem a mesma distância, vêm:
(P1;P2),(P1;P3),(P1;P4),(P1;P5),(P1;P6)
E isso faz sentido. As distâncias distintas, num hexágono regular,
são as obtidas tomando-se um dos pontos (no caso, P1) e cada um dos
outros.
Dessa forma, n[Im(f)] = 5.
É um problema bem legal! ;-)
Abraços,
Rafael de A. Sampaio
- Original Message -
From: Thor
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Saturday, March 06, 2004 4:00 PM
Subject: [obm-l] Duvidas (Funções)
Sejam V = {( P;Q) | P e Q são vértices distintos de um hexágono
regular} e f uma função que associa a cada par (P;Q) de V a
distância de P a Q. O número de elementos do conjunto imagem de f é?
Agradeço desde de já.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
--- End of Original Message ---
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Duvidas (Funções)
- Original Message -
From: Augusto Cesar de Oliveira Morgado [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, March 07, 2004 1:15 AM
Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Duvidas (Funções)
Porque P1P5 = P1P3 e P1P2 = P1P6, ok! obrigado.
==
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From: Thor [EMAIL PROTECTED]
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Sent: Sun, 7 Mar 2004 00:06:03 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Duvidas (Funções)
- Original Message -
From: Augusto Cesar de Oliveira Morgado [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, March 07, 2004 12:49 AM
Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Duvidas (Funções)
A resposta é 3.
15 = 13 e 12 = 16, por que 3 ?
==
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From: Rafael [EMAIL PROTECTED]
To: OBM-L [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sat, 6 Mar 2004 22:13:08 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Duvidas (Funções)
Thor,
Vamos supor, espero que sem perder a generalidade, como é costume
dizer, que o hexágono regular de que estamos tratando está no plano
de Argand-Gauss. Cada um dos vértices do hexágono é raiz de uma
equação de sexto grau. Todas as raízes terão mesmo módulo (distância
da origem até o ponto) e corresponderão à rotação de 360°/6 = 60° da
raiz que a precede. Portanto, o número de elementos de V é o de
pares formados escolhendo-se dois números complexos entre os seis.
Veja que a ordem em que esses números são escolhidos importa, pois o
par (P;Q) é diferente do par (Q;P). Dessa forma, teremos os arranjos
dos seis números tomados dois a dois, 6!/4! = 30. Não é difícil
contá-los, veja:
Seja P1, P2, P3, P4, P5, P6 os vértices do hexágono regular,
teremos:
(P1;P2),(P1;P3),(P1;P4),(P1;P5),(P1;P6),
(P2,P1),(P2,P3),(P2;P4),(P2;P5),(P2;P6),
(P3;P1),(P3;P2),(P3;P4),(P3;P5),(P3;P6),
(P4;P1),(P4;P2),(P4;P3),(P4;P5),(P4;P6),
(P5;P1),(P5;P2),(P5;P3),(P5;P4),(P5;P6),
(P6;P1),(P6;P2),(P6;P3),(P6;P4),(P6,P5)
Dessa forma, n(V) = 30.
Porém, apesar de existirem 30 pares, não existem 30 distâncias
diferentes.
Observe que a distância, por exemplo, de P1 a P2 é a mesma de P2 a
P1. Descontando esses pares que têm vértices permutados serão C(6,2)
= 6!/(4!2!) = 15 distâncias até agora. Exemplificando:
(P1;P2),(P1;P3),(P1;P4),(P1;P5),(P1;P6),
(P2,P3),(P2;P4),(P2;P5),(P2;P6),(P3;P4),
(P3;P5),(P3;P6),(P4;P5),(P4;P6),(P5;P6),
Voltando a pensar no plano de Argand-Gauss, cada par é um afixo no
plano e há uma circunferência que contém os seis afixos. A distância
entre dois afixos consecutivos (lado do hexágono) é a mesma, pois
trata-se de um hexágono regular. Descontando-se esses afixos
consecutivos, ficaremos com 11 distâncias distintas:
(P1;P2),(P1;P3),(P1;P4),(P1;P5),(P1;P6),(P2;P4),
(P2;P5),(P2;P6),(P3;P5),(P3;P6),(P4;P6)
Analogamente, (P1;P3) possuirá, por exemplo, a mesma distância de
(P2;P4), pois cada par possui simetria em relação a outro se o outro
possuir pontos simétricos em relação aos do primeiro. Note que tudo
isso é válido principalmente por se tratar de um hexágono regular.
Isso ocorre também, por exemplo, para (P1;P4) e (P2;P5). Eliminando
os pares simétricos que, assim, possuem a mesma distância, vêm:
(P1;P2),(P1;P3),(P1;P4),(P1;P5),(P1;P6)
E isso faz sentido. As distâncias distintas, num hexágono regular,
são as obtidas tomando-se um dos pontos (no caso, P1) e cada um dos
outros.
Dessa forma, n[Im(f)] = 5.
É um problema bem legal! ;-)
Abraços,
Rafael de A. Sampaio
- Original Message -
From: Thor
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Saturday, March 06, 2004 4:00 PM
Subject: [obm-l] Duvidas (Funções)
Sejam V = {( P;Q) | P e Q são vértices distintos de um hexágono
regular} e f uma função que associa a cada par (P;Q) de V a
distância de P a Q. O número de elementos do conjunto imagem de f é?
Agradeço desde de já.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Duvidas (Funções)
- Original Message - From: Rafael [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, March 07, 2004 12:22 AM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Duvidas (Funções) Realmente, é verdade. Esqueci de levar em conta essa simetria. Que atenção, muito obrigado! ;-) Um forte abraço, Rafael de A. Sampaio Valeu Rafael,apesar de um discuido, mas voce me ajudou bastante. Cláudio Thor. - Original Message - From: Augusto Cesar de Oliveira Morgado [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, March 07, 2004 12:49 AM Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Duvidas (Funções) A resposta é 3. 15 = 13 e 12 = 16 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Duvidas
Estou pensando nesta aqui agora, Um conjunto contem 5 números inteiros positivos e 6 numeros inteiros negativos. Os valores absolutos deste 11 numeros sao primos distintos.A quantidade de numeros positivos distintos que podem ser formados pelo produto de 3 destde numeros eh? a)25 b) 70 c)85 d)57 e)210
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Duvidas (Funções)
- Original Message -
From: Thor [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, March 07, 2004 12:16 AM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Duvidas (Funções)
- Original Message -
From: Thor [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, March 07, 2004 12:06 AM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Duvidas (Funções)
- Original Message -
From: Augusto Cesar de Oliveira Morgado [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, March 07, 2004 12:49 AM
Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Duvidas (Funções)
A resposta é 3.
15 = 13 e 12 = 16, por que 3 ? Pensei que tinha visto o erro
mas não o vi ainda.
Desconsidere esta mensagem,mandei antes de Morgado ter me explicado, mas so
chegou agora.
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From: Rafael [EMAIL PROTECTED]
To: OBM-L [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sat, 6 Mar 2004 22:13:08 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Duvidas (Funções)
Thor,
Vamos supor, espero que sem perder a generalidade, como é costume
dizer, que o hexágono regular de que estamos tratando está no plano
de Argand-Gauss. Cada um dos vértices do hexágono é raiz de uma
equação de sexto grau. Todas as raízes terão mesmo módulo (distância
da origem até o ponto) e corresponderão à rotação de 360°/6 = 60° da
raiz que a precede. Portanto, o número de elementos de V é o de
pares formados escolhendo-se dois números complexos entre os seis.
Veja que a ordem em que esses números são escolhidos importa, pois o
par (P;Q) é diferente do par (Q;P). Dessa forma, teremos os arranjos
dos seis números tomados dois a dois, 6!/4! = 30. Não é difícil
contá-los, veja:
Seja P1, P2, P3, P4, P5, P6 os vértices do hexágono regular,
teremos:
(P1;P2),(P1;P3),(P1;P4),(P1;P5),(P1;P6),
(P2,P1),(P2,P3),(P2;P4),(P2;P5),(P2;P6),
(P3;P1),(P3;P2),(P3;P4),(P3;P5),(P3;P6),
(P4;P1),(P4;P2),(P4;P3),(P4;P5),(P4;P6),
(P5;P1),(P5;P2),(P5;P3),(P5;P4),(P5;P6),
(P6;P1),(P6;P2),(P6;P3),(P6;P4),(P6,P5)
Dessa forma, n(V) = 30.
Porém, apesar de existirem 30 pares, não existem 30 distâncias
diferentes.
Observe que a distância, por exemplo, de P1 a P2 é a mesma de P2 a
P1. Descontando esses pares que têm vértices permutados serão C(6,2)
= 6!/(4!2!) = 15 distâncias até agora. Exemplificando:
(P1;P2),(P1;P3),(P1;P4),(P1;P5),(P1;P6),
(P2,P3),(P2;P4),(P2;P5),(P2;P6),(P3;P4),
(P3;P5),(P3;P6),(P4;P5),(P4;P6),(P5;P6),
Voltando a pensar no plano de Argand-Gauss, cada par é um afixo no
plano e há uma circunferência que contém os seis afixos. A distância
entre dois afixos consecutivos (lado do hexágono) é a mesma, pois
trata-se de um hexágono regular. Descontando-se esses afixos
consecutivos, ficaremos com 11 distâncias distintas:
(P1;P2),(P1;P3),(P1;P4),(P1;P5),(P1;P6),(P2;P4),
(P2;P5),(P2;P6),(P3;P5),(P3;P6),(P4;P6)
Analogamente, (P1;P3) possuirá, por exemplo, a mesma distância de
(P2;P4), pois cada par possui simetria em relação a outro se o outro
possuir pontos simétricos em relação aos do primeiro. Note que tudo
isso é válido principalmente por se tratar de um hexágono regular.
Isso ocorre também, por exemplo, para (P1;P4) e (P2;P5). Eliminando
os pares simétricos que, assim, possuem a mesma distância, vêm:
(P1;P2),(P1;P3),(P1;P4),(P1;P5),(P1;P6)
E isso faz sentido. As distâncias distintas, num hexágono regular,
são as obtidas tomando-se um dos pontos (no caso, P1) e cada um dos
outros.
Dessa forma, n[Im(f)] = 5.
É um problema bem legal! ;-)
Abraços,
Rafael de A. Sampaio
- Original Message -
From: Thor
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Saturday, March 06, 2004 4:00 PM
Subject: [obm-l] Duvidas (Funções)
Sejam V = {( P;Q) | P e Q são vértices distintos de um hexágono
regular} e f uma função que associa a cada par (P;Q) de V a
distância de P a Q. O número de elementos do conjunto imagem de f é?
Agradeço desde de já.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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--- End of Original Message ---
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[obm-l] Duvidas
1 ) Sejam A um conjunto com 8 elementos e B um conjunto tal que AÈB contenha 12 elementos.Então , o numero de elementos de P ( B A ) È P (Æ) eh igual a: 2) Se Sn = 1 2 + 3 4 +.+ ( - 1 ) n 1 . n , para todo inteiro e positivo , então S2003 dividido por 3 eh igual a: a) 668 b) 567 c) 334 d)424 e)223 (Essa questão foi da Especex do ano passado, alguém conhece algum site que tem a prova resolvida ( Espcex) ) Agradeço desde já.
[obm-l] En: Duvidas
- Original Message - From: Thor To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, March 04, 2004 3:32 PM Subject: Duvidas 1 ) Sejam A um conjunto com 8 elementos e B um conjunto tal que AÈB contenha 12 elementos.Então , o numero de elementos de P ( B A ) È P (Æ) eh igual a: 2) Se Sn = 1 2 + 3 4 +.+ ( - 1 ) n 1 . n , para todo inteiro e positivo , então S2003 dividido por 3 eh igual a: a) 668 b) 567 c) 334 d)424 e)223 (Essa questão foi da Especex do ano passado, alguém conhece algum site que tem a prova resolvida ( Espcex) ) Agradeço desde já.
[obm-l] En: Duvidas
- Original Message - From: Thor To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, March 04, 2004 4:32 PM Subject: En: Duvidas - Original Message - From: Thor To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, March 04, 2004 3:32 PM Subject: Duvidas 1 ) Sejam A um conjunto com 8 elementos e B um conjunto tal que AÈB contenha 12 elementos.Então , o numero de elementos de P ( B A ) È P (Æ) eh igual a: 2) Se Sn = 1 2 + 3 4 +.+ ( - 1 ) n 1 . n , para todo inteiro e positivo , então S2003 dividido por 3 eh igual a: a) 668 b) 567 c) 334 d)424 e)223 (Essa questão foi da Especex do ano passado, alguém conhece algum site que tem a prova resolvida ( Espcex) ) Agradeço desde já.
[obm-l] En: Duvidas
- Original Message - From: Thor To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, March 04, 2004 4:32 PM Subject: En: Duvidas - Original Message - From: Thor To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, March 04, 2004 3:32 PM Subject: Duvidas 1 ) Sejam A um conjunto com 8 elementos e B um conjunto tal que AÈB contenha 12 elementos.Então , o numero de elementos de P ( B A ) È P (Æ) eh igual a: 2) Se Sn = 1 2 + 3 4 +.+ ( - 1 ) n 1 . n , para todo inteiro e positivo , então S2003 dividido por 3 eh igual a: a) 668 b) 567 c) 334 d)424 e)223 (Essa questão foi da Especex do ano passado, alguém conhece algum site que tem a prova resolvida ( Espcex) ) Agradeço desde já.
Re: [obm-l] Duvidas
- Original Message - From: Rafael To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, March 04, 2004 8:05 PM Subject: Re: [obm-l] Duvidas Thor, Não entendi, no primeiro problema, o que significa a notação P(...). Você sabe? Em relação ao segundo problema, observe que se trata de duas progressões aritméticas intercaladas. A primeira é (1;3;5;7;...) e a segunda é (2;4;6;8;...). Assim: S_2003 = 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + 7 - 8 + ... - 2002 + 2003 S_2003 = (1+3+5+7+...+2003) - (2+4+6+8+...+2002) S_2003 = [(1+2003)*1002]/2 - [(2+2002)*1001]/2 = 1002*(1002 - 1001) = 1002 1002 / 3 = 334, o que nos dá a alternativa C. Abraços, Rafael de A. Sampaio - Original Message - From: Thor To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, March 04, 2004 3:32 PM Subject: [obm-l] Duvidas 1 ) Sejam A um conjunto com 8 elementos e B um conjunto tal que AÈB contenha 12 elementos. Então, o número de elementos de P(B A) È P(Æ)é igual a? 2) Se Sn = 1 2 + 3 4 +.+ ( - 1 ) n 1 . n, para todo inteiro e positivo, entãoS2003dividido por 3é igual a: a) 668 b) 567 c) 334 d)424 e)223 (Essa questão foi da Especex do ano passado, alguém conhece algum site que tem a prova resolvida (Espcex)?) Agradeço desde já. Rafael, A 1ª questão foi de vestibular, eu acho que P () seja conjuntos das partes.( subconjuntos)
[obm-l] Conjuntos
01)Dados os conjuntos , e , tais que , , , e ), o valor de é: (A) 10 (D) 7 (B) 9 (E) 6 (C) 8 02)Dados dois conjuntos e tais que , e , pode-se afirmar que a soma dos valores possíveis para é: (A) 10 (D) 13 (B) 11 (E) 14 (C) 12 clip_image002.gifclip_image004.gifclip_image006.gifclip_image008.gifclip_image010.gifclip_image012.gifclip_image014.gifclip_image016.gifclip_image018.gifclip_image020.gifclip_image022.gifclip_image024.gifclip_image026.gifclip_image028.gifclip_image030.gif
[obm-l] Conjuntos
01)Dados os conjuntos , e , tais que , , , e ), o valor de é: (A) 10 (D) 7 (B) 9 (E) 6 (C) 8 02)Dados dois conjuntos e tais que , e , pode-se afirmar que a soma dos valores possíveis para é: (A) 10 (D) 13 (B) 11 (E) 14 (C) 12 clip_image002.gifclip_image004.gifclip_image006.gifclip_image008.gifclip_image010.gifclip_image012.gifclip_image014.gifclip_image016.gifclip_image018.gifclip_image020.gifclip_image022.gifclip_image024.gifclip_image026.gifclip_image028.gifclip_image030.gif
[obm-l] Re: [obm-l] Relaçoes
- Original Message -
From: Fábio Dias Moreira [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Friday, February 27, 2004 10:31 PM
Subject: Re: [obm-l] Relaçoes
-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE-
Hash: SHA1
Thor [EMAIL PROTECTED] said:
Como mostrar que : dados dois conjuntos A e B não vazios,
n( R) = 2^n(A).2^n(B), ou seja o nº de relaçoes de A e B eh
dois elevado ao nº de elementos de A vezes dois elevado ao nº de
elementos
de B.
[...]
Essa fórmula me parece estar errada: As únicas relações de {1} em {1} são
{} e
{(1, 1)}, logo 2 = 2^1*2^1 = 4.
A fórmula correta deve ser |R| = 2^(|A|*|B|). Como toda relação é um
subconjunto de A*B, e vice-versa, R = P(A*B). Logo
|R| = |P(A*B)| = 2^(|A*B|) = 2^(|A|*|B|).
[]s,
Valeu!! fico agradecido, tambem estava disconfiado que tinha alguma coisa
errada.
- --
Fábio ctg \pi Dias Moreira
-BEGIN PGP SIGNATURE-
Version: GnuPG v1.2.3 (GNU/Linux)
iD8DBQFAP+9palOQFrvzGQoRAlumAKDSdWC6yBL/HEiTeJuI0hD4bljIsgCgz3l2
APU49U3Rde8IWRg7AJm/B8s=
=6Vlg
-END PGP SIGNATURE-
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] En: Questão de Porcentagem
- Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, February 18, 2004 12:56 AM Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] En: Questão de Porcentagem Voce ja tem a solucao desta questao ? Em uma mensagem de 17/2/2004 18:37:39 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, February 17, 2004 2:17 AM Subject: Re: [obm-l] En: Questão de Porcentagem Ola pessoal, O thor enviou esta questao e eu fiquei curioso pela resposta. Alguem sabe ? ps: nao sei se foi ou nao resolvida. Acho que nao. Em uma mensagem de 15/2/2004 20:12:13 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: - Original Message - From: Thor To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, February 15, 2004 7:02 PM Subject: Questão de Porcentagem Me ajudem nesta questão; Uma loja oferece duas opções de pagamento: Primeira opção: à vista, com desconto de 15% no valor da compra; Segunda opção: em duas parcelas iguais, a primeira paga no momento da compra e a segunda, passados dois meses da data da compra. Indique o inteiro mais próximo do valor percentual da taxa de juros mensais simples embutidos na segunda opção. Essa questao foi da prova da UFPE desde ano( mat. 1 ), fique encucado com a resposta deles, que foi de 21,4 %, claro o inteiro mais proximo 21%.Seja P o preço de venda do produto: à vista, o valor pago será 0,85.P; a prazo, paga-se de juros 0,5.P-0,35.P=0,15.P; portanto, a taxa mensal de juros é de 100.0,15.P/(2.0,35.P) 21,4%. clip_image002.gif
[obm-l] Re: [obm-l] En: Questão de Porcentagem
- Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, February 17, 2004 2:17 AM Subject: Re: [obm-l] En: Questão de Porcentagem Ola pessoal, O thor enviou esta questao e eu fiquei curioso pela resposta. Alguem sabe ? ps: nao sei se foi ou nao resolvida. Acho que nao. Em uma mensagem de 15/2/2004 20:12:13 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: - Original Message - From: Thor To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, February 15, 2004 7:02 PM Subject: Questão de Porcentagem Me ajudem nesta questão; Uma loja oferece duas opções de pagamento: Primeira opção: à vista, com desconto de 15% no valor da compra; Segunda opção: em duas parcelas iguais, a primeira paga no momento da compra e a segunda, passados dois meses da data da compra. Indique o inteiro mais próximo do valor percentual da taxa de juros mensais simples embutidos na segunda opção. Essa questao foi da prova da UFPE desde ano( mat. 1 ), fique encucado com a resposta deles, que foi de 21,4 %, claro o inteiro mais proximo 21%.
[obm-l] Questão de Porcentagem
Me ajudem nesta questão; Uma loja oferece duas opções de pagamento: Primeira opção: à vista, com desconto de 15% no valor da compra; Segunda opção: em duas parcelas iguais, a primeira paga no momento da compra e a segunda, passados dois meses da data da compra. Indique o inteiro mais próximo do valor percentual da taxa de juros mensais simples embutidos na segunda opção.
[obm-l] En: Questão de Porcentagem
- Original Message - From: Thor To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, February 15, 2004 7:02 PM Subject: Questão de Porcentagem Me ajudem nesta questão; Uma loja oferece duas opções de pagamento: Primeira opção: à vista, com desconto de 15% no valor da compra; Segunda opção: em duas parcelas iguais, a primeira paga no momento da compra e a segunda, passados dois meses da data da compra. Indique o inteiro mais próximo do valor percentual da taxa de juros mensais simples embutidos na segunda opção.
[obm-l] Questão de Conjuntos
Podem me ajudar nesta questão, já tentei de tudo mais não saiu. Sejam A , B , C e D subconjuntos quaisquer do conjunto universo , tais que ( A Ç B ) Ç ( C - D ) = f , mostrar que que ( A D ) Ç ( C Ç D ) = f
