[obm-l] Re:[obm-l] Re:[obm-l] RE: [obm-l] Eq. logarítimica
Eita ! substitua 5^3=125 por 3^5 log[2](x) + log[3](x+1)=5 log[2](x) + log[3](x+1)=2+3=log[2](2^2)+log[3](3^3) rearranjando os termos: log[2](x/4)=log[3](27/(x+1)) (*) só oferece uma soluçao que é 8 Eu tinha feito log[2](x)=5-log[3](x+1)=log[3](125/(x+1)) que é o mesmo que * como vc mostrou. Mas como a partir daí vc conseguiu encontrar o valor de x ? pois vc apenas concluiu sem mostrar. Eu pensei agora em trabalhar com log natural a partir da volta da mudança de base: log[2](x) + log[3](x+1)=5=log[2](x)=log[3](125/(x+1)) =ln(x)/ln(2)=[ln(125/(x+1))]/ln(3)= ln(x)=ln([125/(x+1)]^(ln(2)/ln(3))) Como a função ln é injetiva, x=([125/(x+1)]^(ln(2)/ln(3))) x.(x+1)^(ln(2)/ln(3))=125^(ln(2)/ln(3)) chamando ln(2)/ln(3) de z, vem x.(x+1)^z=5^(3z)=x.[(x+1)/5]^z=5^3 Poxa a partir daqui não consegui ter mais ideias, alguma sugestão ? []'s From: Osvaldo Mello Sponquiado [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: lista de discussao de matematica [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Eq. logarítimica Date: Wed, 24 Nov 2004 00:11:43 -0200 Ja enviei essa para a lista e ninguem respondeu. Vou mandar mais uma vez: Encontrar analiticamente o valor de x tal que log[2](x) + log[3](x+1)=5 (Essa caiu num vestibular da FUVEST e também no da UNESP há alguns anos e minha prima de 15 anos me perguntou) É fácil verificar que é x=8 (por tentativas) e que o valor de x é unico (é só notar que f(x)=log[2](x) é est. cresc. e g(x)=5-log[3](x+1] est. decrescente, logo os graficos possuem uma intersecção unica). Assim consegue-se montar uma equação exponencial (supondo que o x é inteiro positivo): 2^a+3^b-1=5 a+b=5 o que me fornece 2^a+3^(5-a)-1=5 que é uma eq. exponecial. Alguem sabe como resolver o problema? Alem disso como garantir que a solução é inteira para poder resolver a eq. exp. ? Qualquer ajuda é bem vinda. []'s Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] Re:[obm-l] RE: [obm-l] Eq. logarítimica
para que funções logarítimicas de bases diferentes sejam iguais podemos ter somente duas igualdades 0=0 ou 1=1 a primeira igualdade fornece log[2](x/4)=0 x=4 o que nao satisfaz o lado direito da nossa igualdade da segunda igualdade log[2](x/4)= 1 x=8 o o qual e o unico valor que satisfaz o lado direito da igualdade. Acho que esta resolução esta meio acochambrada, Um abraço, saulo. From: Osvaldo Mello Sponquiado [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Re:[obm-l] RE: [obm-l] Eq. logarítimica Date: Thu, 25 Nov 2004 22:37:59 -0200 log[2](x) + log[3](x+1)=5 log[2](x) + log[3](x+1)=2+3=log[2](2^2)+log[3](3^3) rearranjando os termos: log[2](x/4)=log[3](27/(x+1)) (*) só oferece uma soluçao que é 8 Eu tinha feito log[2](x)=5-log[3](x+1)=log[3](125/(x+1)) que é o mesmo que * como vc mostrou. Mas como a partir daí vc conseguiu encontrar o valor de x ? pois vc apenas concluiu sem mostrar. Eu pensei agora em trabalhar com log natural a partir da volta da mudança de base: log[2](x) + log[3](x+1)=5=log[2](x)=log[3](125/(x+1)) =ln(x)/ln(2)=[ln(125/(x+1))]/ln(3)= ln(x)=ln([125/(x+1)]^(ln(2)/ln(3))) Como a função ln é injetiva, x=([125/(x+1)]^(ln(2)/ln(3))) x.(x+1)^(ln(2)/ln(3))=125^(ln(2)/ln(3)) chamando ln(2)/ln(3) de z, vem x.(x+1)^z=5^(3z)=x.[(x+1)/5]^z=5^3 Poxa a partir daqui não consegui ter mais ideias, alguma sugestão ? []'s From: Osvaldo Mello Sponquiado [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: lista de discussao de matematica [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Eq. logarítimica Date: Wed, 24 Nov 2004 00:11:43 -0200 Ja enviei essa para a lista e ninguem respondeu. Vou mandar mais uma vez: Encontrar analiticamente o valor de x tal que log[2](x) + log[3](x+1)=5 (Essa caiu num vestibular da FUVEST e também no da UNESP há alguns anos e minha prima de 15 anos me perguntou) É fácil verificar que é x=8 (por tentativas) e que o valor de x é unico (é só notar que f(x)=log[2](x) é est. cresc. e g(x)=5-log[3](x+1] est. decrescente, logo os graficos possuem uma intersecção unica). Assim consegue-se montar uma equação exponencial (supondo que o x é inteiro positivo): 2^a+3^b-1=5 a+b=5 o que me fornece 2^a+3^(5-a)-1=5 que é uma eq. exponecial. Alguem sabe como resolver o problema? Alem disso como garantir que a solução é inteira para poder resolver a eq. exp. ? Qualquer ajuda é bem vinda. []'s Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Eq. logarítimica
Eu acho que analiticamente nao dah para resolver isto nao. Artur Assim consegue-se montar uma equação exponencial (supondo que o x é inteiro positivo): 2^a+3^b-1=5 a+b=5 o que me fornece 2^a+3^(5-a)-1=5 que é uma eq. exponecial. Alguem sabe como resolver o problema? Alem disso como garantir que a solução é inteira para poder resolver a eq. exp. ? Qualquer ajuda é bem vinda. []'s Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = OPEN Internet e Informática @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] Eq. logarítimica
log[2](x) + log[3](x+1)=5 log[2](x) + log[3](x+1)=2+3=log[2](2^2)+log[3](3^3) rearranjando os termos: log[2](x/4)=log[3](27/(x+1)) só oferece uma soluçao que é 8 From: Osvaldo Mello Sponquiado [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: lista de discussao de matematica [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Eq. logarítimica Date: Wed, 24 Nov 2004 00:11:43 -0200 Ja enviei essa para a lista e ninguem respondeu. Vou mandar mais uma vez: Encontrar analiticamente o valor de x tal que log[2](x) + log[3](x+1)=5 (Essa caiu num vestibular da FUVEST e também no da UNESP há alguns anos e minha prima de 15 anos me perguntou) É fácil verificar que é x=8 (por tentativas) e que o valor de x é unico (é só notar que f(x)=log[2](x) é est. cresc. e g(x)=5-log[3](x+1] est. decrescente, logo os graficos possuem uma intersecção unica). Assim consegue-se montar uma equação exponencial (supondo que o x é inteiro positivo): 2^a+3^b-1=5 a+b=5 o que me fornece 2^a+3^(5-a)-1=5 que é uma eq. exponecial. Alguem sabe como resolver o problema? Alem disso como garantir que a solução é inteira para poder resolver a eq. exp. ? Qualquer ajuda é bem vinda. []'s Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re:[obm-l] RE: [obm-l] Eq. logarítimica
log[2](x) + log[3](x+1)=5 log[2](x) + log[3](x+1)=2+3=log[2](2^2)+log[3](3^3) rearranjando os termos: log[2](x/4)=log[3](27/(x+1)) (*) só oferece uma soluçao que é 8 Eu tinha feito log[2](x)=5-log[3](x+1)=log[3](125/(x+1)) que é o mesmo que * como vc mostrou. Mas como a partir daí vc conseguiu encontrar o valor de x ? pois vc apenas concluiu sem mostrar. Eu pensei agora em trabalhar com log natural a partir da volta da mudança de base: log[2](x) + log[3](x+1)=5=log[2](x)=log[3](125/(x+1)) =ln(x)/ln(2)=[ln(125/(x+1))]/ln(3)= ln(x)=ln([125/(x+1)]^(ln(2)/ln(3))) Como a função ln é injetiva, x=([125/(x+1)]^(ln(2)/ln(3))) x.(x+1)^(ln(2)/ln(3))=125^(ln(2)/ln(3)) chamando ln(2)/ln(3) de z, vem x.(x+1)^z=5^(3z)=x.[(x+1)/5]^z=5^3 Poxa a partir daqui não consegui ter mais ideias, alguma sugestão ? []'s From: Osvaldo Mello Sponquiado [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: lista de discussao de matematica [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Eq. logarítimica Date: Wed, 24 Nov 2004 00:11:43 -0200 Ja enviei essa para a lista e ninguem respondeu. Vou mandar mais uma vez: Encontrar analiticamente o valor de x tal que log[2](x) + log[3](x+1)=5 (Essa caiu num vestibular da FUVEST e também no da UNESP há alguns anos e minha prima de 15 anos me perguntou) É fácil verificar que é x=8 (por tentativas) e que o valor de x é unico (é só notar que f(x)=log[2](x) é est. cresc. e g(x)=5-log[3](x+1] est. decrescente, logo os graficos possuem uma intersecção unica). Assim consegue-se montar uma equação exponencial (supondo que o x é inteiro positivo): 2^a+3^b-1=5 a+b=5 o que me fornece 2^a+3^(5-a)-1=5 que é uma eq. exponecial. Alguem sabe como resolver o problema? Alem disso como garantir que a solução é inteira para poder resolver a eq. exp. ? Qualquer ajuda é bem vinda. []'s Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Eq. logarítimica
Ja enviei essa para a lista e ninguem respondeu. Vou mandar mais uma vez: Encontrar analiticamente o valor de x tal que log[2](x) + log[3](x+1)=5 (Essa caiu num vestibular da FUVEST e também no da UNESP há alguns anos e minha prima de 15 anos me perguntou) É fácil verificar que é x=8 (por tentativas) e que o valor de x é unico (é só notar que f(x)=log[2](x) é est. cresc. e g(x)=5-log[3](x+1] est. decrescente, logo os graficos possuem uma intersecção unica). Assim consegue-se montar uma equação exponencial (supondo que o x é inteiro positivo): 2^a+3^b-1=5 a+b=5 o que me fornece 2^a+3^(5-a)-1=5 que é uma eq. exponecial. Alguem sabe como resolver o problema? Alem disso como garantir que a solução é inteira para poder resolver a eq. exp. ? Qualquer ajuda é bem vinda. []'s Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
