Re: [obm-l] Primos numa PA
Eu estou achando isso potente demais.Esse exercicio esteve no Apostol,sobre teoria analitica dos numeros.Ele demonstra detalhadamente esse teorema usando caracteres e outros babilaques,e depois poe isso como exercicio.Algo como:"o Teorema de Dirichlet tem como consequencia direta o seguinte fato:se K e primo com h entao existe pelo menosum primo da forma Kx+h,x inteiro.Mostre que esta declaraçao tem como consequencia o teorema de Dirichlet".Mas afinal que livro e esse? PS.:A ideia de gener5alizar ciclotomicos em cima disso nao ´parece agradavel...Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira [EMAIL PROTECTED] wrote: Caro Claudio,Eu estou convencido de que isso e' tao dificil quanto o teorema deDirichlet. Falando nisso, alguem sabe uma prova elementar e relativamentesimples de que existem infinitos primos da forma 5k+2 (isso certamenteseguiria do problema abaixo) ?Abracos,GuguHelpCaros colegas da lista:Aqui vai um problema que eu vi num livro de teoria dos n=FAmeros a =n=EDvel elementar e que continua em aberto aqui na lista:Prove que:Se:a e b s=E3o inteiros com mdc(a,b) =3D 1=20e=20existe um primo da forma am + b (m inteiro)Ent=E3o:existem infinitos primos desta forma.Naturalmente a conclus=E3o =E9 o famoso teorema de Dirichlet dobre =primos numa PA, cuja demonstra=E7=E3o =E9 bem dif=EDcil. No entanto, =dado o n=EDvel do livro onde eu vi o problema, n=E3o creio que a =solu=E7=E3o seja muito sofisticada.Qualquer ajuda ser=E1 grandemente apreciada.Um abra=E7o,Claudio.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Yahoo! Mail Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam.
Re: [obm-l] Primos numa PA
tome agora o nmero
n = produtrio {t, t pertencendo a Q - {primos divisores de m}} + m + b
no funciona, no d pra garantir que primo e nem era bem isso que eu
queria dizer...
qdo eu estiver com menos sono eu penso melhor.
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[obm-l] Primos numa PA
Title: Help Caros colegas da lista: Aqui vai um problema que eu vi num livro de teoria dos nmeros a nvel elementar e que continua em aberto aqui na lista: Prove que: Se: a e b so inteiros com mdc(a,b) = 1 e existe um primo da forma am + b (m inteiro) Ento: existem infinitos primos desta forma. Naturalmente a concluso o famoso teorema de Dirichlet dobre primos numa PA, cujademonstrao bem difcil. No entanto, dado o nvel do livro onde eu vi o problema, no creio que a soluo seja muito sofisticada. Qualquer ajuda ser grandemente apreciada. Um abrao, Claudio.
Re: [obm-l] Primos numa PA
Estava pensando em uma PROVA POR ABSURDO.Desculpe,apertei o Caps Lock...Assim:se btivermos um numero finito esse mesmo e nulo.Depois Cláudio_(Prática) [EMAIL PROTECTED] wrote: Caros colegas da lista: Aqui vai um problema que eu vi num livro de teoria dos números a nível elementar e que continua em aberto aqui na lista: Prove que: Se: a e b são inteiros com mdc(a,b) = 1 e existe um primo da forma am + b (m inteiro) Então: existem infinitos primos desta forma. Naturalmente a conclusão é o famoso teorema de Dirichlet sobre primos numa PA, cujademonstração é bem difícil. No entanto, dado o nível do livro onde eu vi o problema, não creio que a solução seja muito sofisticada. Qualquer ajuda será grandemente apreciada. Um abraço, Claudio. Yahoo! Mail Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam.
Re: [obm-l] Primos numa PA
HelpEstamos analisando a congruncia de primos mod m.
Suponha que o conjunto de primos que so congruentes a b mod m finito e
seja P = {p1, ..., p[k]} tal conjunto, e alm disso P != .
note que mdc(m, b) = 1 [aqui usamos a hiptese da existncia de am + b =
primo]
tome Q como um conjunto gigante de todos os q primeiros primos, esse
conjunto tem primos bem maiores do que p[k], elimine os primos de Q que so
divisores de m + b. Nenhum desses primos eliminados divide m, pois se
dividisse, ele tambm dividiria b, contrariando mdc(m, b) = 1.
temos dentro de Q ento, todos os divisores de m...
tome agora o nmero
n = produtrio {t, t pertencendo a Q - {primos divisores de m}} + m + b
o nmero n primo (eu no vou formalizar agora, mas d pra ver que isso
verdadeiro)
alm disso:
n ~ b (mod m)
como existem primos em Q bem maiores do que primos em P, encontramos um
primo que deveria pertencer a P mas no est l, e a chegamos a uma
contradio.
[ ]'s
- Original Message -
From: Cludio (Prtica)
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Friday, June 06, 2003 4:12 PM
Subject: [obm-l] Primos numa PA
Caros colegas da lista:
Aqui vai um problema que eu vi num livro de teoria dos nmeros a nvel
elementar e que continua em aberto aqui na lista:
Prove que:
Se:
a e b so inteiros com mdc(a,b) = 1
e
existe um primo da forma am + b (m inteiro)
Ento:
existem infinitos primos desta forma.
Naturalmente a concluso o famoso teorema de Dirichlet dobre primos numa
PA, cuja demonstrao bem difcil. No entanto, dado o nvel do livro onde
eu vi o problema, no creio que a soluo seja muito sofisticada.
Qualquer ajuda ser grandemente apreciada.
Um abrao,
Claudio.
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Re: [obm-l] Primos numa PA
Caro Claudio, Eu estou convencido de que isso e' tao dificil quanto o teorema de Dirichlet. Falando nisso, alguem sabe uma prova elementar e relativamente simples de que existem infinitos primos da forma 5k+2 (isso certamente seguiria do problema abaixo) ? Abracos, Gugu HelpCaros colegas da lista: Aqui vai um problema que eu vi num livro de teoria dos n=FAmeros a = n=EDvel elementar e que continua em aberto aqui na lista: Prove que: Se: a e b s=E3o inteiros com mdc(a,b) =3D 1=20 e=20 existe um primo da forma am + b (m inteiro) Ent=E3o: existem infinitos primos desta forma. Naturalmente a conclus=E3o =E9 o famoso teorema de Dirichlet dobre = primos numa PA, cuja demonstra=E7=E3o =E9 bem dif=EDcil. No entanto, = dado o n=EDvel do livro onde eu vi o problema, n=E3o creio que a = solu=E7=E3o seja muito sofisticada. Qualquer ajuda ser=E1 grandemente apreciada. Um abra=E7o, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Primos numa PA
Tentei demonstrar que se o conjunto de caras primos dessa PA e finito entao
deve ser vazio.Mas NADA!
-- Mensagem original --
o máximo que eu cheguei é que dado qualquer a natural não nulo, deve existir
um b tal que {an + b / n natural} contém infinitos primos...
isso sai de maneira bem simples, tome o conjunto de todos primos e verifique
sua congruência módulo a, obviamente não podemos ter todas as classes de
congruência finitas pois há infinitos primos...
a partir daí eu empaquei!
- Original Message -
From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Monday, March 10, 2003 2:50 PM
Subject: Re: [obm-l] Primos numa PA
Bem isto e VIAJADO!!Parece que tudo se encaixa mas nao da pra ter
certeza
disso.Bem,nao e dificil ver que se o MDC nao e 1 entao e dificil achar
primos.Talvez
de pra demonstrar com absurdo(supor que so ha um numero finito de primos
nesa PA)
Cláudio_(Prática) [EMAIL PROTECTED] wrote:
Caros colegas da lista:
Vi esse problema num livro de Teoria dos Números (nível elementar):
a e b são inteiros com mdc(a,b) = 1.
Prove que se existe um inteiro m tal que am + b é primo, então existe
uma infinidade de inteiros n para os quais an + b é primo.
Me parece que esse problema está a um passo de provar o famoso teorema
de Dirichlet sobre primos numa PA.
Qualquer ajuda será bem vinda.
Um abraço,
Claudio.
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Re: [obm-l] Primos numa PA
Bem isto e VIAJADO!!Parece que tudo se encaixa mas nao da pra ter certeza disso.Bem,nao e dificil ver que se o MDC nao e 1 entao e dificil achar primos.Talvez de pra demonstrar com absurdo(supor que so ha um numero finito de primos nesa PA) Cláudio_(Prática) [EMAIL PROTECTED] wrote: Caros colegas da lista: Vi esse problema num livro de Teoria dos Números (nível elementar): a e b são inteiros com mdc(a,b) = 1. Prove que se existe um inteiro m tal que am + b é primo, então existe uma infinidade de inteiros n para os quais an + b é primo. Me parece que esse problema está a um passo de provar o famoso teorema de Dirichlet sobre primos numa PA. Qualquer ajuda será bem vinda. Um abraço, Claudio.Busca Yahoo! O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra.
Re: [obm-l] Primos numa PA
o máximo que eu cheguei é que dado qualquer a
natural não nulo, deve existir um b tal que {an + b / n natural} contém
infinitos primos...
isso sai de maneira bem simples, tome o conjunto de
todos primos e verifique sua congruência módulo a, obviamente não podemos ter
todas as classes de congruência finitas pois há infinitos primos...
a partir daí eu empaquei!
- Original Message -
From:
Johann Peter Gustav Lejeune
Dirichlet
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Monday, March 10, 2003 2:50
PM
Subject: Re: [obm-l] Primos numa PA
Bem isto e VIAJADO!!Parece que tudo se encaixa mas nao da pra ter
certeza disso.Bem,nao e dificil ver que se o MDC nao e 1 entao e dificil achar
primos.Talvez de pra demonstrar com absurdo(supor que so ha um numero finito
de primos nesa PA)
Cláudio_(Prática) [EMAIL PROTECTED]
wrote:
Caros colegas da lista:
Vi esse problema num livro de Teoria dos Números (nível
elementar):
a e b são inteiros com mdc(a,b) = 1.
Prove que se existe um inteiro m tal que am + b é primo, então existe
uma infinidade de inteiros n para os quais an + b é primo.
Me parece que esse problema está a um passo de provar o famoso teorema
de Dirichlet sobre primos numa PA.
Qualquer ajuda será bem vinda.
Um abraço,
Claudio.
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[obm-l] Primos numa PA
Title: Help Caros colegas da lista: Vi esse problema num livro de Teoria dos Nmeros (nvel elementar): a e b so inteiros com mdc(a,b) = 1. Prove que se existe um inteiro m tal que am + b primo, ento existe uma infinidade de inteiros n para os quais an + b primo. Me parece que esse problema est a um passo de provar o famoso teorema de Dirichlet sobre primos numa PA. Qualquer ajuda ser bem vinda. Um abrao, Claudio.
