[obm-l] Re: [obm-l] Problema de combinatória
Ola Tadeu e demais colegas desta lista ... OBM-L, ( escreverei sem acentos ) O problema esta um pouco ambiguo. Vou dizer o motivo mais adiante. Podemos escolher 5 cores de um total de 9 de Binom(9,5) maneiras. Fixadas cinco cores, elas fornecem Binom(5,2) combinacoes de duas cores. Podemos escolher 4 destas combinacoes de Binom(Binom(5,2),4) maneiras. Portanto, a numero de maneiras de "pintar" o tetraedro sera : R=Binom(9,5)*Binom(Binom(5,2),4) eu acho que o problema esta um tanto ambiguo porque nao sabemos, a priori, se as bolinhas dos vertices sao indistinguiveis. Alem disso, existe uma unica maneira de pintar uma bolinha com 1 cor, mas existem diversas maneiras de pintar um bolinha com duas cores ... Usando duas cores, de quantas maneiras seria possivel colorir uma esfera de maneira que cada cor cor ocupasse CONTINUAMENTE 50% da superficie esferica ? um abraco a todos ! PSR,21304091120 2009/4/9 Walter Tadeu Nogueira da Silveira : > Amigos, > > Uma professora disse que sonhou (veja só!) o seguinte problema. > > Suponha que nos vértices de um tetraedro haja uma bolinha que tenha que ser > pintada de duas cores diferentes. Há 9 cores disponíveis, mas de cada vez > são selecionadas cinco cores que tem que ser utilizadas no tetraedro. De > quantas formas isso é possível? > > Que sonho! > > Abraços e Boa Páscoa! > > -- > Walter Tadeu Nogueira da Silveira > > = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Problema de combinatória
Amigos, Uma professora disse que sonhou (veja só!) o seguinte problema. Suponha que nos vértices de um tetraedro haja uma bolinha que tenha que ser pintada de duas cores diferentes. Há 9 cores disponíveis, mas de cada vez são selecionadas cinco cores que tem que ser utilizadas no tetraedro. De quantas formas isso é possível? Que sonho! Abraços e Boa Páscoa! -- Walter Tadeu Nogueira da Silveira
[obm-l] Re:[obm-l] Problema de combinatória
n é um natural de 3 algarismos. Suponhamos, por hipótese, que 6 | n entao existe k natural tal que n=6k, ou seja, n é múltiplo de 6. Queremos exibir a quantidade de nºs n. Para que um natural seja mulp. de 6 é suficiente mostrarmos que ele é par e múltiplo de 3. Múltiplo de 2 significa que o dígito das unidades é 0, 2, 4, 6 ou 8. Múltiplo de 3 significa que a soma dos tres dígitos do número é multipla de 3. Vamos a contagem! I) Fixando com o nº 0 o digito das unidades temos que a soma dos outros dois tem que ser um multiplo de 3. Braçalmente verifico que existem 3.(3+3+4)=30 nºs II) Fixando com o nº 2 o digito das unidades temos que a soma dos outros dois tem que ser um multiplo de 3. Braçalmente verifico que existem 3.(3+3+4)=30 nºs Prosseguindo da mesma forma existem 30 nºs para o 4, 6 e o 8 no dig. das unidades. Portanto existem 5.30=150 números. Note que, para contar, braçalmente, os nºs de cada item eu fixei ou o dig. das dezenas ou o das centenas e variei o que restou. Pode se notar tambem que, dentre 3 números consecutivos UM deles será multiplo de 3, logo ao fixarmos dois digitos e variarmos o terceiro, encontraremos 3 ou 4 possibilidades dependendo da soma dos dois fixos nao ser ou ser multipla de 3 respectivamente, acho que isto seja útil. Falou. > Olá pessoal, é um prazer participar desta lista. > > Resolvi o problema abaixo dividindo-o em muitos casos. > > "Quantos números de 3 algarismos distintos são divisíveis por 6?" > > Peço sugestões para uma resolução mais suscinta. > > Agradeço Atenciosamente, Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira Osvaldo Mello Sponquiado Usuário de GNU/Linux __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Problema de combinatória
Olá pessoal, é um prazer participar desta lista. Resolvi o problema abaixo dividindo-o em muitos casos. "Quantos números de 3 algarismos distintos são divisíveis por 6?" Peço sugestões para uma resolução mais suscinta. Agradeço
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problema de combinatória
6*5*7 porque combinacoes onde temos exemplares de A,B ou C sao validas... so nao podemos ter zero de A, zero de B e zero de C ao mesmo tempo...por isso subtrai-se 1 da solucao final. Pelo menos acho ki e isso From: [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problema de combinatória Date: Thu, 5 Feb 2004 17:55:13 EST Para qualquer um que souber me explicar O que foi feito na passagem: [ ... Assim temos 6*5*7 ... ] foi (5+1)*(4+1)*(6+1) = 6*5*7 ? Em que os 1´s dentro dos parenteses significam que estamos incluindo nas colecoes (conjuntos) o conjunto vazio. Foi isso ? Como estamos incluindo as colecoes (conjuntos) vazias a resposta eh 210, mas o exercicio pede as solucoes nao-vazias, entao a resposta eh 210 - 1 = 209 (o que representa este 1 no subtraendo ? Seria o conjunto vazio, certo ? Mas eh apenas um, nao sao varios ? Ou este 1 significa o acumulo de 0´s (zeros) resultantes do produto 6*5*7 ? Em uma mensagem de 26/1/2004 20:29:39 Hor. de verão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: > On Mon, Jan 26, 2004 at 08:26:27PM +, Marcelo Souza wrote: > > Numa banda há 5 exemplares da revista A, 4 exemplares da revista B e 6 > > exemplares da revista C. Quantas coleções não vazias de revistas > > podemos formar? > > Acho que uma coleção é um terno ordenado (nA,nB,nC) onde 0 <= nA <= 5 > é o número de revistas A, 0 <= nB <= 4 é o número de revistas B e > 0 <= nC <= 6 é o número de revistas C. Assim temos 6*5*7 = 210 coleções > e 209 coleções não vazias. > _ Choose now from 4 levels of MSN Hotmail Extra Storage - no more account overload! http://click.atdmt.com/AVE/go/onm00200362ave/direct/01/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problema de combinatória
Para qualquer um que souber me explicar O que foi feito na passagem: [ ... Assim temos 6*5*7 ... ] foi (5+1)*(4+1)*(6+1) = 6*5*7 ? Em que os 1´s dentro dos parenteses significam que estamos incluindo nas colecoes (conjuntos) o conjunto vazio. Foi isso ? Como estamos incluindo as colecoes (conjuntos) vazias a resposta eh 210, mas o exercicio pede as solucoes nao-vazias, entao a resposta eh 210 - 1 = 209 (o que representa este 1 no subtraendo ? Seria o conjunto vazio, certo ? Mas eh apenas um, nao sao varios ? Ou este 1 significa o acumulo de 0´s (zeros) resultantes do produto 6*5*7 ? Em uma mensagem de 26/1/2004 20:29:39 Hor. de verão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: On Mon, Jan 26, 2004 at 08:26:27PM +, Marcelo Souza wrote: > Numa banda há 5 exemplares da revista A, 4 exemplares da revista B e 6 > exemplares da revista C. Quantas coleções não vazias de revistas > podemos formar? Acho que uma coleção é um terno ordenado (nA,nB,nC) onde 0 <= nA <= 5 é o número de revistas A, 0 <= nB <= 4 é o número de revistas B e 0 <= nC <= 6 é o número de revistas C. Assim temos 6*5*7 = 210 coleções e 209 coleções não vazias.
[obm-l] Re: [obm-l] Problema de combinatória
On Mon, Jan 26, 2004 at 08:26:27PM +, Marcelo Souza wrote: > Numa banda há 5 exemplares da revista A, 4 exemplares da revista B e 6 > exemplares da revista C. Quantas coleções não vazias de revistas > podemos formar? Acho que uma coleção é um terno ordenado (nA,nB,nC) onde 0 <= nA <= 5 é o número de revistas A, 0 <= nB <= 4 é o número de revistas B e 0 <= nC <= 6 é o número de revistas C. Assim temos 6*5*7 = 210 coleções e 209 coleções não vazias. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Problema de combinatória
Alguém pode me ajudar com o problema? Numa banda há 5 exemplares da revista A, 4 exemplares da revista B e 6 exemplares da revista C. Quantas coleções não vazias de revistas podemos formar? []'s, Marcelo.MSN Messenger: converse com os seus amigos online. Instale grátis. Clique aqui. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
