[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Paradoxo probabilístico/psicológico
Em seg, 16 de jul de 2018 às 12:17, Claudio Buffara escreveu: > > Dadas as regras dos jogos de dados usuais, se alguém for usar um dado > viciado, e se o único vício tecnicamente factível for "dar sempre o mesmo > número", então é de se esperar que um dado viciado vá produzir somente o > resultado 6 e, assim, se observarmos uma sequência de 10 x 6, nossa suspeita > será justificada. > > Mas podemos imaginar um jogo mais complexo e pouco ortodoxo, possivelmente > com dados virtuais (ou seja, em computador), no qual a sequência > (6,1,5,2,6,3,1,4,2,5) seja a mais desejável. Neste caso, se esta sequência > sair em 10 lançamentos, a suspeita de dado viciado será justificável. > O dado terá que ser virtual pois é difícil (mas não impossível) imaginar um > dado físico "programado" para dar aquela sequência. Nem tanto. É só fazer um dado oco, em que o "buraco" está mais próximo de um número que de outro. Ou também lixar algumas arestas levemente, de forma a deixar o dado imperceptivelmente irregular. Agora, para gerar esse dado específico, isso depende de muito mais ajuste fino do que eu posso imaginar. Mas a ideia é essa, hehe! > > Ou seja, a ocorrência ou não do (pseudo)-paradoxo psicológico depende das > regras do jogo. > > []s, > Claudio. > > > 2018-07-14 23:21 GMT-03:00 Artur Steiner : >> >> Se jogarmos n vezes de forma aleatória um dado equilibrado, a probabilidade >> de qualquer sequência de resultados é de (1/6)^n. Assim, se jogarmos um >> dado, digamos, 10 vezes e sempre obtivermos 6, não há matematicamente >> nenhuma evidência de que o dado seja viciado. Mas se isso acontecer, quase >> todo mundo vai suspeitar - e muitos vão afirmar - que o dado é viciado. Eu, >> por exemplo, embora sabendo que todas as possíveis sequências são >> equiprováveis, vou ter sérias dúvidas sobre a honestidade do dado. >> >> Mas se der 6 1 5 2 6 3 1 4 2 5, ningúem vai se chocar. >> >> Como explicar este paradoxo probabilístico/psicológico? >> >> Artur Costa Steiner >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Paradoxo probabilístico/psicológico
Caros(s) Existe a noção de "Probabilidade Subjetiva". Sobre essa linha de pensamento probabilístico, pode-se dizer que: - Deriva do julgamento próprio que cada um faz sobre o quão provável um determinado evento pode ser. - Não se baseia em cálculos matematicamente fundamentados. - Reflete as opiniões e experiências passadas de cada indivíduo . - Difere de pessoa para pessoa. - É altamente parcial. Por exemplo, no experimento que consiste de lançar um dado 10 vezes e observar o resultado, para alguém muito cético, o resultado 66 seria altamente improvável, quase impossível. Já para algumas pessoas, esse resultado pode ser tão provável quanto qualquer outro possível. Obviamente, essa não é a abordagem adotada pela teoria matemática das probabilidades. Esta teoria desenvolveu-se ao longo dos séculos, até chegar á sua forma atual graças às contribuições de grandes matemáticos (Kolmogorov, Lebesgue, Borel, ... só para citar alguns). É ela que dá sustentação a tudo que pretende utilizar cálculos probabilísticos de modo racional. Esta teoria matemática ignora os pré-julgamentos que cada pessoa possa fazer sobre o grau de possibilidade que qualquer evento tenha de ocorrer. Seguem algumas indicações de leitura para aprofundar, entre outras: 1- "Probability and certainty" by Emile Borel 2- "Probability, Inductions and statistics" by Bruno de Finetti3- "Lógica Indutiva e Probabilidade" por Newton da Costa4- "Philosophical lectures on probability" Bruno de Finetti Espero ter contribuídoAbraçosAryEm segunda-feira, 16 de julho de 2018 13:13:38 BRT, Claudio Buffara escreveu: Dadas as regras dos jogos de dados usuais, se alguém for usar um dado viciado, e se o único vício tecnicamente factível for "dar sempre o mesmo número", então é de se esperar que um dado viciado vá produzir somente o resultado 6 e, assim, se observarmos uma sequência de 10 x 6, nossa suspeita será justificada. Mas podemos imaginar um jogo mais complexo e pouco ortodoxo, possivelmente com dados virtuais (ou seja, em computador), no qual a sequência (6,1,5,2,6,3,1,4,2,5) seja a mais desejável. Neste caso, se esta sequência sair em 10 lançamentos, a suspeita de dado viciado será justificável.O dado terá que ser virtual pois é difícil (mas não impossível) imaginar um dado físico "programado" para dar aquela sequência. Ou seja, a ocorrência ou não do (pseudo)-paradoxo psicológico depende das regras do jogo. []s,Claudio. 2018-07-14 23:21 GMT-03:00 Artur Steiner : Se jogarmos n vezes de forma aleatória um dado equilibrado, a probabilidade de qualquer sequência de resultados é de (1/6)^n. Assim, se jogarmos um dado, digamos, 10 vezes e sempre obtivermos 6, não há matematicamente nenhuma evidência de que o dado seja viciado. Mas se isso acontecer, quase todo mundo vai suspeitar - e muitos vão afirmar - que o dado é viciado. Eu, por exemplo, embora sabendo que todas as possíveis sequências são equiprováveis, vou ter sérias dúvidas sobre a honestidade do dado. Mas se der 6 1 5 2 6 3 1 4 2 5, ningúem vai se chocar. Como explicar este paradoxo probabilístico/psicológico? Artur Costa Steiner -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Paradoxo probabilístico/psicológico
Dadas as regras dos jogos de dados usuais, se alguém for usar um dado viciado, e se o único vício tecnicamente factível for "dar sempre o mesmo número", então é de se esperar que um dado viciado vá produzir somente o resultado 6 e, assim, se observarmos uma sequência de 10 x 6, nossa suspeita será justificada. Mas podemos imaginar um jogo mais complexo e pouco ortodoxo, possivelmente com dados virtuais (ou seja, em computador), no qual a sequência (6,1,5,2,6,3,1,4,2,5) seja a mais desejável. Neste caso, se esta sequência sair em 10 lançamentos, a suspeita de dado viciado será justificável. O dado terá que ser virtual pois é difícil (mas não impossível) imaginar um dado físico "programado" para dar aquela sequência. Ou seja, a ocorrência ou não do (pseudo)-paradoxo psicológico depende das regras do jogo. []s, Claudio. 2018-07-14 23:21 GMT-03:00 Artur Steiner : > Se jogarmos n vezes de forma aleatória um dado equilibrado, a > probabilidade de qualquer sequência de resultados é de (1/6)^n. Assim, se > jogarmos um dado, digamos, 10 vezes e sempre obtivermos 6, não há > matematicamente nenhuma evidência de que o dado seja viciado. Mas se isso > acontecer, quase todo mundo vai suspeitar - e muitos vão afirmar - que o > dado é viciado. Eu, por exemplo, embora sabendo que todas as possíveis > sequências são equiprováveis, vou ter sérias dúvidas sobre a honestidade do > dado. > > Mas se der 6 1 5 2 6 3 1 4 2 5, ningúem vai se chocar. > > Como explicar este paradoxo probabilístico/psicológico? > > Artur Costa Steiner > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Paradoxo probabilístico/psicológico
Ops, rejeitar a hipótese que a distribuição é uniforme* On Mon, Jul 16, 2018 at 10:13 AM Rodrigo Ângelo wrote: > Sem ser muito rigoroso, a variável aleatória X = 'soma das faces que > saíram para cima em n lançamentos de um dado honesto' tem uma distribuição > que se aproxima da normal à medida que n aumenta. > > Com n = 3, a distribuição de X já fica da seguinte maneira: > > [image: image.png] > Ou seja, assumindo que o evento "lançar um dado e observar a face virada > para cima" tem distribuição uniforme (tal dado é honesto), quando > construímos a V.A. X, temos que P(X=6n)=1/(6^n), enquanto a probabilidade > de X estar próximo de 3,5*n é muito grande. Então se ao lançar um dado n > vezes e ocorrer 6 em todas as n vezes, temos evidências sim de que a > distribuição de cada lançamento do dado pode não ser uniforme e rejeitar > essa hipótese fixando algum nível de significância. > > On Sat, Jul 14, 2018 at 11:31 PM Artur Steiner < > artur.costa.stei...@gmail.com> wrote: > >> Se jogarmos n vezes de forma aleatória um dado equilibrado, a >> probabilidade de qualquer sequência de resultados é de (1/6)^n. Assim, se >> jogarmos um dado, digamos, 10 vezes e sempre obtivermos 6, não há >> matematicamente nenhuma evidência de que o dado seja viciado. Mas se isso >> acontecer, quase todo mundo vai suspeitar - e muitos vão afirmar - que o >> dado é viciado. Eu, por exemplo, embora sabendo que todas as possíveis >> sequências são equiprováveis, vou ter sérias dúvidas sobre a honestidade do >> dado. >> >> Mas se der 6 1 5 2 6 3 1 4 2 5, ningúem vai se chocar. >> >> Como explicar este paradoxo probabilístico/psicológico? >> >> Artur Costa Steiner >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Paradoxo probabilístico/psicológico
Sem ser muito rigoroso, a variável aleatória X = 'soma das faces que saíram para cima em n lançamentos de um dado honesto' tem uma distribuição que se aproxima da normal à medida que n aumenta. Com n = 3, a distribuição de X já fica da seguinte maneira: [image: image.png] Ou seja, assumindo que o evento "lançar um dado e observar a face virada para cima" tem distribuição uniforme (tal dado é honesto), quando construímos a V.A. X, temos que P(X=6n)=1/(6^n), enquanto a probabilidade de X estar próximo de 3,5*n é muito grande. Então se ao lançar um dado n vezes e ocorrer 6 em todas as n vezes, temos evidências sim de que a distribuição de cada lançamento do dado pode não ser uniforme e rejeitar essa hipótese fixando algum nível de significância. On Sat, Jul 14, 2018 at 11:31 PM Artur Steiner < artur.costa.stei...@gmail.com> wrote: > Se jogarmos n vezes de forma aleatória um dado equilibrado, a > probabilidade de qualquer sequência de resultados é de (1/6)^n. Assim, se > jogarmos um dado, digamos, 10 vezes e sempre obtivermos 6, não há > matematicamente nenhuma evidência de que o dado seja viciado. Mas se isso > acontecer, quase todo mundo vai suspeitar - e muitos vão afirmar - que o > dado é viciado. Eu, por exemplo, embora sabendo que todas as possíveis > sequências são equiprováveis, vou ter sérias dúvidas sobre a honestidade do > dado. > > Mas se der 6 1 5 2 6 3 1 4 2 5, ningúem vai se chocar. > > Como explicar este paradoxo probabilístico/psicológico? > > Artur Costa Steiner > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
