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Olá, Pedro! Tudo bem? Vou ficar atento em relação ao que você mencionou. Muito obrigado pela ajuda! Um abraço! Luiz On Wed, Oct 30, 2019, 1:14 PM Pedro José wrote: > Boa tarde! > Faltara mencionar que o máximo também era local. > Quando eu falo vizinhança de 0, é 0+ e 0- > Se você observar para 0+ temos a primeira derivada positiva, logo a função > é crescente. x^(-1/3)+1 > Para 0- o primeiro termo se sobressai ao segundo e a derivada é negativa, > logo o valor também cresce se andarmos para esquerda, logo é mínimo local. > Mas se a função tiver um comportamento monótono, tanto a esquerda quanto a > direita do ponto, num intervalo mais amplo, você pode usar esse intervalo > para analisar. > Só lembre que se na prova, caso você seja estudante, não pode usar excel. > > Saudações, > PJMS > > Em ter, 29 de out de 2019 às 21:54, Luiz Antonio Rodrigues < > rodrigue...@gmail.com> escreveu: > >> Olá, Pedro! >> Olá, Claudio! >> Tudo bem? >> Sim, cheguei agora há pouco nestes valores para máximo e mínimo locais. >> Muito obrigado! >> E você citou a minha próxima dúvida: existe um tamanho "ideal" para o >> intervalo na vizinhança do ponto crítico? >> Eu sei que ele não pode ser muito grande... >> Mas ele pode ser bem pequeno? >> Por exemplo, se o ponto crítico tiver x=5, o intervalo pode ser (4,6)? >> E (4.5,5.5)? >> Fiz várias pesquisas na internet e continuo confuso... >> Claudio, vou seguir sua sugestão para analisar outras funções utiluzando >> o Excel. >> Muito obrigado pela ajuda! >> Luiz >> >> >> >> On Tue, Oct 29, 2019, 7:38 PM Pedro José wrote: >> >>> Boa noite. >>> Não tinha conhecimento do fato citado por Ralph; >>> Mas essa função tem um mínimo local em x=0 e um máximo em x=-1 >>> No ponto x=1 a segunda derivada é negativa, Em x=0 não existe a primeira >>> derivad, tem que fazer análise da vizinhança do ponto. >>> >>> Saudações, >>> PJMS >>> >>> Em ter, 29 de out de 2019 às 12:29, Claudio Buffara < >>> claudio.buff...@gmail.com> escreveu: >>> Use uma planilha. Eu acho melhor pra analisar funções. Enviado do meu iPhone Em 29 de out de 2019, à(s) 11:23, Luiz Antonio Rodrigues < rodrigue...@gmail.com> escreveu: Olá, Claudio! Bom dia! Foi assim que eu pensei também... Não entendi por que a calculadora gráfica indicou domÃnio [0, + infinito). Vou verificar tudo novamente... Muito obrigado pela ajuda! Abraço! Luiz On Tue, Oct 29, 2019, 10:49 AM Claudio Buffara < claudio.buff...@gmail.com> wrote: > Estritamente falando, o domÃnio da função não foi definido. > Nestes casos, o usual é tomar por domÃnio o maior subconjunto de R > no qual a fórmula faz sentido. > E, neste caso especÃfico, a fórmula faz sentido para todo x real. > > O gráfico de h(x) = x^(2/3) tem uma "ponta" em x = 0, de modo que a > derivada h'(x) não é definida na origem. > > Mas não deveria haver problema algum em x = -1. > > > On Tue, Oct 29, 2019 at 4:57 AM Luiz Antonio Rodrigues < > rodrigue...@gmail.com> wrote: > >> Olá, pessoal! >> Tudo bem? >> Estou tentando descobrir os pontos de máximo e mÃnimo da função: >> >> f(x)=1.5*(x)^(2/3)+x >> >> A primeira derivada se anula em x=-1. >> Mas porque -1 não pertence ao domÃnio da função? >> Vi isso numa calculadora gráfica. >> Eu não consigo entender isso... >> Não estou tirando a raiz cúbica de um número ao quadrado? >> Alguém pode me ajudar? >> Muito obrigado! >> Luiz >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Domínio de uma Função
Boa tarde! Faltara mencionar que o máximo também era local. Quando eu falo vizinhança de 0, é 0+ e 0- Se você observar para 0+ temos a primeira derivada positiva, logo a função é crescente. x^(-1/3)+1 Para 0- o primeiro termo se sobressai ao segundo e a derivada é negativa, logo o valor também cresce se andarmos para esquerda, logo é mínimo local. Mas se a função tiver um comportamento monótono, tanto a esquerda quanto a direita do ponto, num intervalo mais amplo, você pode usar esse intervalo para analisar. Só lembre que se na prova, caso você seja estudante, não pode usar excel. Saudações, PJMS Em ter, 29 de out de 2019 às 21:54, Luiz Antonio Rodrigues < rodrigue...@gmail.com> escreveu: > Olá, Pedro! > Olá, Claudio! > Tudo bem? > Sim, cheguei agora há pouco nestes valores para máximo e mínimo locais. > Muito obrigado! > E você citou a minha próxima dúvida: existe um tamanho "ideal" para o > intervalo na vizinhança do ponto crítico? > Eu sei que ele não pode ser muito grande... > Mas ele pode ser bem pequeno? > Por exemplo, se o ponto crítico tiver x=5, o intervalo pode ser (4,6)? > E (4.5,5.5)? > Fiz várias pesquisas na internet e continuo confuso... > Claudio, vou seguir sua sugestão para analisar outras funções utiluzando o > Excel. > Muito obrigado pela ajuda! > Luiz > > > > On Tue, Oct 29, 2019, 7:38 PM Pedro José wrote: > >> Boa noite. >> Não tinha conhecimento do fato citado por Ralph; >> Mas essa função tem um mínimo local em x=0 e um máximo em x=-1 >> No ponto x=1 a segunda derivada é negativa, Em x=0 não existe a primeira >> derivad, tem que fazer análise da vizinhança do ponto. >> >> Saudações, >> PJMS >> >> Em ter, 29 de out de 2019 às 12:29, Claudio Buffara < >> claudio.buff...@gmail.com> escreveu: >> >>> Use uma planilha. Eu acho melhor pra analisar funções. >>> >>> Enviado do meu iPhone >>> >>> Em 29 de out de 2019, à(s) 11:23, Luiz Antonio Rodrigues < >>> rodrigue...@gmail.com> escreveu: >>> >>> >>> Olá, Claudio! >>> Bom dia! >>> Foi assim que eu pensei também... >>> Não entendi por que a calculadora gráfica indicou domÃnio [0, + >>> infinito). >>> Vou verificar tudo novamente... >>> Muito obrigado pela ajuda! >>> Abraço! >>> Luiz >>> >>> On Tue, Oct 29, 2019, 10:49 AM Claudio Buffara < >>> claudio.buff...@gmail.com> wrote: >>> Estritamente falando, o domÃnio da função não foi definido. Nestes casos, o usual é tomar por domÃnio o maior subconjunto de R no qual a fórmula faz sentido. E, neste caso especÃfico, a fórmula faz sentido para todo x real. O gráfico de h(x) = x^(2/3) tem uma "ponta" em x = 0, de modo que a derivada h'(x) não é definida na origem. Mas não deveria haver problema algum em x = -1. On Tue, Oct 29, 2019 at 4:57 AM Luiz Antonio Rodrigues < rodrigue...@gmail.com> wrote: > Olá, pessoal! > Tudo bem? > Estou tentando descobrir os pontos de máximo e mÃnimo da função: > > f(x)=1.5*(x)^(2/3)+x > > A primeira derivada se anula em x=-1. > Mas porque -1 não pertence ao domÃnio da função? > Vi isso numa calculadora gráfica. > Eu não consigo entender isso... > Não estou tirando a raiz cúbica de um número ao quadrado? > Alguém pode me ajudar? > Muito obrigado! > Luiz > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Domínio de uma Função
Olá, Pedro! Olá, Claudio! Tudo bem? Sim, cheguei agora há pouco nestes valores para máximo e mínimo locais. Muito obrigado! E você citou a minha próxima dúvida: existe um tamanho "ideal" para o intervalo na vizinhança do ponto crítico? Eu sei que ele não pode ser muito grande... Mas ele pode ser bem pequeno? Por exemplo, se o ponto crítico tiver x=5, o intervalo pode ser (4,6)? E (4.5,5.5)? Fiz várias pesquisas na internet e continuo confuso... Claudio, vou seguir sua sugestão para analisar outras funções utiluzando o Excel. Muito obrigado pela ajuda! Luiz On Tue, Oct 29, 2019, 7:38 PM Pedro José wrote: > Boa noite. > Não tinha conhecimento do fato citado por Ralph; > Mas essa função tem um mínimo local em x=0 e um máximo em x=-1 > No ponto x=1 a segunda derivada é negativa, Em x=0 não existe a primeira > derivad, tem que fazer análise da vizinhança do ponto. > > Saudações, > PJMS > > Em ter, 29 de out de 2019 às 12:29, Claudio Buffara < > claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > >> Use uma planilha. Eu acho melhor pra analisar funções. >> >> Enviado do meu iPhone >> >> Em 29 de out de 2019, à(s) 11:23, Luiz Antonio Rodrigues < >> rodrigue...@gmail.com> escreveu: >> >> >> Olá, Claudio! >> Bom dia! >> Foi assim que eu pensei também... >> Não entendi por que a calculadora gráfica indicou domÃnio [0, + >> infinito). >> Vou verificar tudo novamente... >> Muito obrigado pela ajuda! >> Abraço! >> Luiz >> >> On Tue, Oct 29, 2019, 10:49 AM Claudio Buffara >> wrote: >> >>> Estritamente falando, o domÃnio da função não foi definido. >>> Nestes casos, o usual é tomar por domÃnio o maior subconjunto de R no >>> qual a fórmula faz sentido. >>> E, neste caso especÃfico, a fórmula faz sentido para todo x real. >>> >>> O gráfico de h(x) = x^(2/3) tem uma "ponta" em x = 0, de modo que a >>> derivada h'(x) não é definida na origem. >>> >>> Mas não deveria haver problema algum em x = -1. >>> >>> >>> On Tue, Oct 29, 2019 at 4:57 AM Luiz Antonio Rodrigues < >>> rodrigue...@gmail.com> wrote: >>> Olá, pessoal! Tudo bem? Estou tentando descobrir os pontos de máximo e mÃnimo da função: f(x)=1.5*(x)^(2/3)+x A primeira derivada se anula em x=-1. Mas porque -1 não pertence ao domÃnio da função? Vi isso numa calculadora gráfica. Eu não consigo entender isso... Não estou tirando a raiz cúbica de um número ao quadrado? Alguém pode me ajudar? Muito obrigado! Luiz -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Domínio de uma Função
Eu uso Excel. Muito útil pra analisar gráficos e gerar conjecturas em cálculo, teoria dos números e combinatória. Abs Enviado do meu iPhone > Em 29 de out de 2019, à(s) 18:54, Luiz Antonio Rodrigues > escreveu: > > > Oi, Claudio! > Tudo bem? > Você sugere uma planilha tipo Excel ou Numbers? > Eu nunca pensei nisso... > Acho que é uma ideia excelente! > > >> On Tue, Oct 29, 2019, 12:29 PM Claudio Buffara >> wrote: >> Use uma planilha. Eu acho melhor pra analisar funções. >> >> Enviado do meu iPhone >> >>> Em 29 de out de 2019, à (s) 11:23, Luiz Antonio Rodrigues >>> escreveu: >>> >>>  >>> Olá, Claudio! >>> Bom dia! >>> Foi assim que eu pensei também... >>> Não entendi por que a calculadora gráfica indicou domÃÂnio [0, + >>> infinito). >>> Vou verificar tudo novamente... >>> Muito obrigado pela ajuda! >>> Abraço! >>> Luiz >>> On Tue, Oct 29, 2019, 10:49 AM Claudio Buffara wrote: Estritamente falando, o domÃÂnio da função não foi definido. Nestes casos, o usual é tomar por domÃÂnio o maior subconjunto de R no qual a fórmula faz sentido. E, neste caso especÃÂfico, a fórmula faz sentido para todo x real. O gráfico de h(x) = x^(2/3) tem uma "ponta" em x = 0, de modo que a derivada h'(x) não é definida na origem. Mas não deveria haver problema algum em x = -1. > On Tue, Oct 29, 2019 at 4:57 AM Luiz Antonio Rodrigues > wrote: > Olá, pessoal! > Tudo bem? > Estou tentando descobrir os pontos de máximo e mÃÂnimo da > função: > > f(x)=1.5*(x)^(2/3)+x > > A primeira derivada se anula em x=-1. > Mas porque -1 não pertence ao domÃÂnio da função? > Vi isso numa calculadora gráfica. > Eu não consigo entender isso... > Não estou tirando a raiz cúbica de um número ao quadrado? > Alguém pode me ajudar? > Muito obrigado! > Luiz > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃÂrus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃÂrus e acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Domínio de uma Função
Boa noite. Não tinha conhecimento do fato citado por Ralph; Mas essa função tem um mínimo local em x=0 e um máximo em x=-1 No ponto x=1 a segunda derivada é negativa, Em x=0 não existe a primeira derivad, tem que fazer análise da vizinhança do ponto. Saudações, PJMS Em ter, 29 de out de 2019 às 12:29, Claudio Buffara < claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > Use uma planilha. Eu acho melhor pra analisar funções. > > Enviado do meu iPhone > > Em 29 de out de 2019, à(s) 11:23, Luiz Antonio Rodrigues < > rodrigue...@gmail.com> escreveu: > > > Olá, Claudio! > Bom dia! > Foi assim que eu pensei também... > Não entendi por que a calculadora gráfica indicou domÃnio [0, + > infinito). > Vou verificar tudo novamente... > Muito obrigado pela ajuda! > Abraço! > Luiz > > On Tue, Oct 29, 2019, 10:49 AM Claudio Buffara > wrote: > >> Estritamente falando, o domÃnio da função não foi definido. >> Nestes casos, o usual é tomar por domÃnio o maior subconjunto de R no >> qual a fórmula faz sentido. >> E, neste caso especÃfico, a fórmula faz sentido para todo x real. >> >> O gráfico de h(x) = x^(2/3) tem uma "ponta" em x = 0, de modo que a >> derivada h'(x) não é definida na origem. >> >> Mas não deveria haver problema algum em x = -1. >> >> >> On Tue, Oct 29, 2019 at 4:57 AM Luiz Antonio Rodrigues < >> rodrigue...@gmail.com> wrote: >> >>> Olá, pessoal! >>> Tudo bem? >>> Estou tentando descobrir os pontos de máximo e mÃnimo da função: >>> >>> f(x)=1.5*(x)^(2/3)+x >>> >>> A primeira derivada se anula em x=-1. >>> Mas porque -1 não pertence ao domÃnio da função? >>> Vi isso numa calculadora gráfica. >>> Eu não consigo entender isso... >>> Não estou tirando a raiz cúbica de um número ao quadrado? >>> Alguém pode me ajudar? >>> Muito obrigado! >>> Luiz >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Domínio de uma Função
Oi, Claudio! Tudo bem? Você sugere uma planilha tipo Excel ou Numbers? Eu nunca pensei nisso... Acho que é uma ideia excelente! On Tue, Oct 29, 2019, 12:29 PM Claudio Buffara wrote: > Use uma planilha. Eu acho melhor pra analisar funções. > > Enviado do meu iPhone > > Em 29 de out de 2019, à(s) 11:23, Luiz Antonio Rodrigues < > rodrigue...@gmail.com> escreveu: > > > Olá, Claudio! > Bom dia! > Foi assim que eu pensei também... > Não entendi por que a calculadora gráfica indicou domÃnio [0, + > infinito). > Vou verificar tudo novamente... > Muito obrigado pela ajuda! > Abraço! > Luiz > > On Tue, Oct 29, 2019, 10:49 AM Claudio Buffara > wrote: > >> Estritamente falando, o domÃnio da função não foi definido. >> Nestes casos, o usual é tomar por domÃnio o maior subconjunto de R no >> qual a fórmula faz sentido. >> E, neste caso especÃfico, a fórmula faz sentido para todo x real. >> >> O gráfico de h(x) = x^(2/3) tem uma "ponta" em x = 0, de modo que a >> derivada h'(x) não é definida na origem. >> >> Mas não deveria haver problema algum em x = -1. >> >> >> On Tue, Oct 29, 2019 at 4:57 AM Luiz Antonio Rodrigues < >> rodrigue...@gmail.com> wrote: >> >>> Olá, pessoal! >>> Tudo bem? >>> Estou tentando descobrir os pontos de máximo e mÃnimo da função: >>> >>> f(x)=1.5*(x)^(2/3)+x >>> >>> A primeira derivada se anula em x=-1. >>> Mas porque -1 não pertence ao domÃnio da função? >>> Vi isso numa calculadora gráfica. >>> Eu não consigo entender isso... >>> Não estou tirando a raiz cúbica de um número ao quadrado? >>> Alguém pode me ajudar? >>> Muito obrigado! >>> Luiz >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Domínio de uma Função
Olá, Ralph! Tudo bem? Eu fiz o que você sugeriu. Dessa vez eu usei uma calculadora científica simples e funcionou... Então o domínio é o conjunto dos reais. Vou continuar pensando no problema... Muito obrigado pela ajuda! Um abraço! Luiz On Tue, Oct 29, 2019, 11:49 AM Ralph Teixeira wrote: > Muitas calculadoras evitam elevar números negativos a frações (que > realmente costumam dar problemas -- se você trocar a=2/3 por um número real > muito próximo, a função x^a pode NÃO estar definida para x<0). E em x^(2/3) > você faz o 2/3 antes de exponenciar, então a calculadora não sabe que "tem > um quadrado" ali. > > Experimente o seguinte: tente (x^2)^(1/3), ao invés de x^(2/3) -- a > calculadora ainda reclama? Melhor ainda, tem algum símbolo específico para > raiz cúbica? Talvez algo como raiz3(x^2)? Aposto que ela se sai melhor se > escrever assim. > > Abraço, Ralph. > > On Tue, Oct 29, 2019 at 10:49 AM Claudio Buffara < > claudio.buff...@gmail.com> wrote: > >> Estritamente falando, o domínio da função não foi definido. >> Nestes casos, o usual é tomar por domínio o maior subconjunto de R no >> qual a fórmula faz sentido. >> E, neste caso específico, a fórmula faz sentido para todo x real. >> >> O gráfico de h(x) = x^(2/3) tem uma "ponta" em x = 0, de modo que a >> derivada h'(x) não é definida na origem. >> >> Mas não deveria haver problema algum em x = -1. >> >> >> On Tue, Oct 29, 2019 at 4:57 AM Luiz Antonio Rodrigues < >> rodrigue...@gmail.com> wrote: >> >>> Olá, pessoal! >>> Tudo bem? >>> Estou tentando descobrir os pontos de máximo e mínimo da função: >>> >>> f(x)=1.5*(x)^(2/3)+x >>> >>> A primeira derivada se anula em x=-1. >>> Mas porque -1 não pertence ao domínio da função? >>> Vi isso numa calculadora gráfica. >>> Eu não consigo entender isso... >>> Não estou tirando a raiz cúbica de um número ao quadrado? >>> Alguém pode me ajudar? >>> Muito obrigado! >>> Luiz >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Domínio de uma Função
Use uma planilha. Eu acho melhor pra analisar funções. Enviado do meu iPhone > Em 29 de out de 2019, à(s) 11:23, Luiz Antonio Rodrigues > escreveu: > > > Olá, Claudio! > Bom dia! > Foi assim que eu pensei também... > Não entendi por que a calculadora gráfica indicou domÃnio [0, + infinito). > Vou verificar tudo novamente... > Muito obrigado pela ajuda! > Abraço! > Luiz > >> On Tue, Oct 29, 2019, 10:49 AM Claudio Buffara >> wrote: >> Estritamente falando, o domÃnio da função não foi definido. >> Nestes casos, o usual é tomar por domÃnio o maior subconjunto de R no qual >> a fórmula faz sentido. >> E, neste caso especÃfico, a fórmula faz sentido para todo x real. >> >> O gráfico de h(x) = x^(2/3) tem uma "ponta" em x = 0, de modo que a >> derivada h'(x) não é definida na origem. >> >> Mas não deveria haver problema algum em x = -1. >> >> >>> On Tue, Oct 29, 2019 at 4:57 AM Luiz Antonio Rodrigues >>> wrote: >>> Olá, pessoal! >>> Tudo bem? >>> Estou tentando descobrir os pontos de máximo e mÃnimo da função: >>> >>> f(x)=1.5*(x)^(2/3)+x >>> >>> A primeira derivada se anula em x=-1. >>> Mas porque -1 não pertence ao domÃnio da função? >>> Vi isso numa calculadora gráfica. >>> Eu não consigo entender isso... >>> Não estou tirando a raiz cúbica de um número ao quadrado? >>> Alguém pode me ajudar? >>> Muito obrigado! >>> Luiz >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Domínio de uma Função
Muitas calculadoras evitam elevar números negativos a frações (que realmente costumam dar problemas -- se você trocar a=2/3 por um número real muito próximo, a função x^a pode NÃO estar definida para x<0). E em x^(2/3) você faz o 2/3 antes de exponenciar, então a calculadora não sabe que "tem um quadrado" ali. Experimente o seguinte: tente (x^2)^(1/3), ao invés de x^(2/3) -- a calculadora ainda reclama? Melhor ainda, tem algum símbolo específico para raiz cúbica? Talvez algo como raiz3(x^2)? Aposto que ela se sai melhor se escrever assim. Abraço, Ralph. On Tue, Oct 29, 2019 at 10:49 AM Claudio Buffara wrote: > Estritamente falando, o domínio da função não foi definido. > Nestes casos, o usual é tomar por domínio o maior subconjunto de R no qual > a fórmula faz sentido. > E, neste caso específico, a fórmula faz sentido para todo x real. > > O gráfico de h(x) = x^(2/3) tem uma "ponta" em x = 0, de modo que a > derivada h'(x) não é definida na origem. > > Mas não deveria haver problema algum em x = -1. > > > On Tue, Oct 29, 2019 at 4:57 AM Luiz Antonio Rodrigues < > rodrigue...@gmail.com> wrote: > >> Olá, pessoal! >> Tudo bem? >> Estou tentando descobrir os pontos de máximo e mínimo da função: >> >> f(x)=1.5*(x)^(2/3)+x >> >> A primeira derivada se anula em x=-1. >> Mas porque -1 não pertence ao domínio da função? >> Vi isso numa calculadora gráfica. >> Eu não consigo entender isso... >> Não estou tirando a raiz cúbica de um número ao quadrado? >> Alguém pode me ajudar? >> Muito obrigado! >> Luiz >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Domínio de uma Função
Olá, Claudio! Bom dia! Foi assim que eu pensei também... Não entendi por que a calculadora gráfica indicou domínio [0, + infinito). Vou verificar tudo novamente... Muito obrigado pela ajuda! Abraço! Luiz On Tue, Oct 29, 2019, 10:49 AM Claudio Buffara wrote: > Estritamente falando, o domínio da função não foi definido. > Nestes casos, o usual é tomar por domínio o maior subconjunto de R no qual > a fórmula faz sentido. > E, neste caso específico, a fórmula faz sentido para todo x real. > > O gráfico de h(x) = x^(2/3) tem uma "ponta" em x = 0, de modo que a > derivada h'(x) não é definida na origem. > > Mas não deveria haver problema algum em x = -1. > > > On Tue, Oct 29, 2019 at 4:57 AM Luiz Antonio Rodrigues < > rodrigue...@gmail.com> wrote: > >> Olá, pessoal! >> Tudo bem? >> Estou tentando descobrir os pontos de máximo e mínimo da função: >> >> f(x)=1.5*(x)^(2/3)+x >> >> A primeira derivada se anula em x=-1. >> Mas porque -1 não pertence ao domínio da função? >> Vi isso numa calculadora gráfica. >> Eu não consigo entender isso... >> Não estou tirando a raiz cúbica de um número ao quadrado? >> Alguém pode me ajudar? >> Muito obrigado! >> Luiz >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.