Re: [obm-l] Velocidades!!

[Eduardo Wilner]

Enquanto Lucas chegava ao começo da ponte, Pedro chegava à 1/5 do fim, quando o 
trem estava no começo;  se o trem empatou com Pedro no fim, teria que ter uma 
velocidade cinco vezes a dele , 75 km/h. 

RE: [obm-l] Velocidades!!

[Joao Maldonado]

Seja S a posição inicial do trem,  d o tamanho da ponte e      vt a velocidade 
do trem     

Para Lucas:  S/vt = 2d/75
Para  Pedro (S+d)/vt =  3d/75  -> S/vt  + d/vt = 3d/75  ->  d/vt =  d/75 ->  vt 
= 75km/h

[]'s

João

[obm-l] Velocidades!!

[Jorge Paulino da Silva Filho]

Dois amigos, Lucas e Pedro, seguiam o leito de uma ferrovia e começaram a 
atravessar uma ponta estreita na qual havia espaço apenas para o tem. 
No momento em que completavam 2/5 do percurso da ponte, ouviram o 
trem que se aproxima por trás deles. Lucas começou a correr de encontro
ao trem, sainda da ponte praticamente no instante em que o trem entrava. 
Pedro, q correu no sentindo oposto ao sentido de Lucas, conseguir sair da
ponte praticamente no instante em q o trem saía. Sendo 15km/h a velocidade q 
Lucas e Pedro correram, qual a velocidade do trem?

Re: RES: [obm-l] Velocidades

[Rogerio Ponce]

Ola' pessoal, se em algum momento o carro andou com velocidade abaixo de 200km/h , e teve uma media de 200km/h , entao a velocidade maxima nao pode ser inferior a 200km/h...  Portanto, a MENOR velocidade maxima e' de 200km (e, obviamente, a aceleracao inicial e desaceleracao final teriam que ser iinfinitas).  Para obter a menor aceleracao maxima, considere um sistema cartesiano com eixo horizontal de tempo e eixo vertical de velocidade. A distancia percorrida corresponde 'a area sob a curva, e a aceleracao instantatena corresponde 'a inclinacao da curva, em cada ponto.  O grafico da solucao (sem provas, apenas no "sentimento") , se considerarmos apenas o modulo das aceleracoes, será composto por uma reta com angulo positivo, seguida por outra com angulo (igual em modulo) negativo.Como 3 min = 0,05h , temos as seguintes relacoes, considerando (x,y) como o ponto de velocidade maxima: modulos aceleracao/desaceleracao iguais-> 
 (y-132)/x = (y-134)/(0,05-x) dist. percorrida (area sob a curva)-> 132x + x(y-132)/2 + 134(0,05-x) + (0,05-x)(y-134)/2 = 10 etc,etc...  No caso de considerarmos apenas a aceleracao positiva, entao a curva se reduz a uma reta apenas, com uma desaceleracao infinita no ponto final (0,05 y). Assim, dist. percorrida -> 132*0,05 + 0,05(y-132)/2 = 10 , de onde y=268 Logo, a aceleracao = (268-132)km/h em 3 minutos, ou seja, de 45,33... km/h por minuto.  Abracos, Rogerio Ponce "Vinícius de O.Botelho" <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:   Olá  Marcelo,
 na verdade, a menor  velocidade máxima possível eu acabei de calcular em aproximadamente 198km/h. O  carro no instante zero assume aceleração suficiente para sair de 132km/h e  chegar a uma velocidade "v", permanecendo nela até 3 e então desacelerando  instantaneamente até 134km/h. Esse "v" fica em aproximadamente 198km/h e essa  parte do problema acabou ficando fácil, não sei pq não vi  antes.   Agora, meu desafio  maior era justamente tentar traçar um padrão dessas funções de velocidade que  passam por esse ponto pra achar a menor aceleração máxima possível. Por exemplo,  se o carro tiver aceleração positiva constante até um ponto e negativa constante  a partir dele até o final, se essa divisão for no 1,50min, a velocidade
 máxima  do carro fica em aproximadamente 4,40km/min, de acordo com meus cálculos, numa  aceleração máxima de 1,466km/min^2. Já na outra situação de aceleração  instantânea (em que a velocidade máxima morre em 198km/h, aproximadamente), a  aceleração máxima tenderia ao infinito.   Então veja, a  primeira questão, da mínima velocidade máxima entre todas as funções possíveis  está definida, falta só achar alguma resposta para a menor aceleração máxima  possível dentro desses padrões de comportamento. Obg.  -Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED][mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de Marcelo SalhabBrogliatoEnviada em: terça-feira, 8 de agosto de 200600:38Para: obm-l@mat.puc-rio.brAssunto: Re: [obm-l]Velocidades   Olá,       3 minutos = 1/20 horas . logo, a velocidademedia eh 200km/h... ok.. e a aceleracao media é: 40km/h^2       bom, nao entendi direito os questionamentos, masvms la:       sabemos que:       v(0) = 132 km/h ... t em minutos   v(3) = 134 km/h       x(0) = 0 km   x(3) = 10 km       sabemos que v = dx/dt ... logo:   x'(0) = 132   x'(3) = 134       ok... e tb sabemos que: x(t) = integral(0 à t,v(u) du) ... logo: x(3) = integral(0 a 3, v(u) du)       nao existe menor velocidade maxima, existe??? amaxima velocidade pode ser qquer...desde q o valor da integral   seja 10... vejamos:       sempre eh possivel aumentar a velocidade ereduzir o intervalo desta...eu tava pensando em criar uma funcao q tenhaessas caracteristicas.. mas vou pensar dps..   vou dormir agora       um abraço   Salhab        - Original Message -  From:  Vinícius de O.Botelho  To: obm-l@mat.puc-rio.br  Sent: Monday, August 07, 2006 8:56  PM Subject: [obm-l] Velocidades  Olá  pessoal, boa  noite. Tenho um  problema de velocidade que só consegui resolver uma parte, se alguém puder  me ajudar, ficaria grato. No início de um  espaço de 10km, um veículo está a 132km/h, e, no final desse espaço, está a  134km/h. O tempo que o carro levou
 para percorrer esse espaço foi calculado  em três minutos. Isso significa que o carro teve velocidade média de  200km/h. 1- Qual a menor  velocidade máxima possível do veículo nesse percurso? 2- Qual a menor  aceleração máxima possível no percurso? Obg, Vinícius  No virus found in this incoming message.Checked by AVG Free  Edition.Version: 7.1.405 / Virus Database: 268.10.7/411 - Release Date: 
 7/8/2006 
		 
O Yahoo! está de cara nova. Venha conferir!

RES: [obm-l] Velocidades

[Paulo Santa Rita]

Ola Pessoal !

Acho que posso dar uma ajudazinha aqui

1) Representarei por INT( a, b, f(t) ) a integral de f(t) no intervalo de 
tempo de "a" ate "b". Afirmo que a minima velocidade maxima possivel e 
200km/h. Para ver isso claramente, seja v(t) a velocidade do veiculo num 
ponto "t" do intervalo de tempo de 0 a 3 min, ou, o que da no mesmo, no 
intervalo de tempo de 0 a 1/20 hora. Se v(t) < 200 para todo "t" neste 
intervalo, vale dizer, a VELOCIDADE MAXIMA for menor que  200 Km/H para todo 
"t" neste intervalo, entao, com certeza :


INT( 0, 1/20, v(t) ) <  INT( 0, 1/20, 200 )  => INT( 0, 1/20, v(t) ) < 10 
... ABSURDO !  Pois INT( 0, 1/20, v(t) ) e precisamente o espaco percorrido, 
ou seja, 10 KM. Assim, para algum "t" no intervalo de tempo sob consideracao 
deveremos ter v(t) >= 200, isto e, a MENOR VELOCIDADE MAXIMA  possivel e 200 
KM/H.


2)  Usando a representacao do exercicio anterior, afirmo que a minima 
aceleracao maxima possivel e 40 km/h. Para ver isso claramente, seja a(t) a 
aceleracao do veiculo num ponto "t" do intervalo de tempo sob consideracao. 
Sabemos que :


INT( 0, 1/20, a(t) ) = v(1/20) - v(0) = 134 - 132 = 2. Se a(t) < 40 para 
todo "t" teriamos :
INT( 0, 1/20, a(t) ) < INT(0, 1/20, 40)  =>  INT( 0, 1/20, a(t) ) < 2 ... 
ABSURDO ! Pois INT( 0, 1/20, a(t) ) e precisamente o variacao da velocidade 
que sabemos ser de 2 km/h. Assim, para algum "t" no intervalo consideradi 
deveremos ter a(t) >= 40, isto e, a MENOR ACELERACAO MAXIMA possivel e 40 
km/h^2


Estive supondo que tanto v(t) quanto a(t) sao funcoes "bem conportadas", 
continuas e infinitamente diferenciaveis, daquelas com que tipicamente os 
alunos de graduacao trabalham. Se nao fizermos estas hipoteses e for 
permitido supor qualquer v(t) ou/e qualquer a(t) o problema nao sera mais 
trivial. Vejam, por exemplo, a funcao do impulso unitario muito usada em 
teoria das distribuicoes, onde lidamos com funcoes f(t) tais que :


INT( -inf, +inf, f(t) ) = 1
lim [ t -> 0 ] f(t) = + inf

Se nao quiser ir tao longe, veja, por exemplo, os nucleos de Dirac ou as 
funcoes definidas por series de senos e cossenos em Analise de Fourier. 
Todas estas coisas relativizam esta solucao ...


Eis um problema de Fisica, nao tao simples : Prove que dentre todas as 
funcoes convexas e de mesmo comprimento K que ligam dois pontos, o arco de 
evoluta do circulo e a curva de tempo MAXIMO ( MAXTOCRONA ).


Um Abraco a Todos
Paulo Santa Rita
3,1700,080806



WAGNER

O que me faz cabeça, é como pode
quem vive no seu canto, e não vê mundo
salvo algum dia santo, e só o observa
de longe e por um óculo, repito,
como pode ser guia de costumes ?

FAUSTO

E certo que o não pode, se em si mesmo
não sentir lá por dentro o fogo sacro.
É só co’a inspiração própria, espontânea,
que se domina a turba, O chocho, o inerte,
como de seu não tem, mas quer pôr mesa,
pilha aqui, sisa ali; mistura, assopra
no seu fogareirinho um lumezito,
e sai-se co’um pitéu de mistifório,
que só porcos ou cães o tragariam.
Se gostas, prol te faça. Mas banquete
que seduza, e convide, e preste aos homens,
só dos miolos teus podes guisá-lo.

Leia uma boa traducao do Fausto de Goethe aqui :

http://www.ebooksbrasil.org/eLibris/faustogoethe.html


From: "Vinícius de O.Botelho" <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: 
Subject: RES: [obm-l] Velocidades
Date: Tue, 8 Aug 2006 12:09:24 -0300

Olá Marcelo,
na verdade, a menor velocidade máxima possível eu acabei de calcular em
aproximadamente 198km/h. O carro no instante zero assume aceleração
suficiente para sair de 132km/h e chegar a uma velocidade "v", permanecendo
nela até 3 e então desacelerando instantaneamente até 134km/h. Esse "v" 
fica

em aproximadamente 198km/h e essa parte do problema acabou ficando fácil,
não sei pq não vi antes.

Agora, meu desafio maior era justamente tentar traçar um padrão dessas
funções de velocidade que passam por esse ponto pra achar a menor 
aceleração
máxima possível. Por exemplo, se o carro tiver aceleração positiva 
constante
até um ponto e negativa constante a partir dele até o final, se essa 
divisão

for no 1,50min, a velocidade máxima do carro fica em aproximadamente
4,40km/min, de acordo com meus cálculos, numa aceleração máxima de
1,466km/min^2. Já na outra situação de aceleração instantânea (em que a
velocidade máxima morre em 198km/h, aproximadamente), a aceleração máxima
tenderia ao infinito.

Então veja, a primeira questão, da mínima velocidade máxima entre todas as
funções possíveis está definida, falta só achar alguma resposta para a 
menor

aceleração máxima possível dentro desses padrões de comportamento.
Obg.

  -Mensagem original-
  De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] 
nome

de Marcelo Salhab Brogliato
  Enviada em: terça-feira, 8 de agosto de 2006 00:38
  Para: obm-l@mat.puc-rio.

Re:[obm-l] Velocidades

[claudio\.buffara]

 




De:
[EMAIL PROTECTED]




Para:
obm-l@mat.puc-rio.br




Cópia:





Data:
Mon, 7 Aug 2006 20:56:48 -0300




Assunto:
[obm-l] Velocidades
> Olá pessoal,
> boa noite.
> Tenho um problema de velocidade que só consegui resolver uma parte, se alguém puder me ajudar, ficaria grato.
> No início de um espaço de 10km, um veículo está a 132km/h, e, no final desse espaço, está a 134km/h. O tempo que o carro levou para percorrer esse espaço foi calculado em três minutos. Isso significa que o carro teve velocidade média de 200km/h.
> 1- Qual a menor velocidade máxima possível do veículo nesse percurso?
 
A menor velocidade máxima é 200 km/h e corresponde a uma aceleração instantânea infinita de 132 a 200 em t = 0 e uma desaceleração instantênea infinita de 200 para 134 em t = 3 min.
Obviamente, isso é fisicamente impossível, de modo que 200 km/h é apenas uma cota inferior para a velocidade máxima atingida pelo veículo.
 
> 2- Qual a menor aceleração máxima possível no percurso?
 
Supondo que a aceleração varie instantaneamente de 0 até um dado valor fixo a em t = 0, permaneça nesse valor até t = 3 min e em t = 3 min caia instantâneamente a zero, teremos:
a*0,05 = 200 ==> a = 4000 km/h^2.
Da mesma forma que no item 1, este valor de a é apenas uma cota inferior para a aceleração máxima atingida pelo veículo durante o percurso.
  
[]s,
Claudio.

RES: [obm-l] Velocidades

[Vinícius de O.Botelho]

Olá 
Marcelo,
na verdade, a menor 
velocidade máxima possível eu acabei de calcular em aproximadamente 198km/h. O 
carro no instante zero assume aceleração suficiente para sair de 132km/h e 
chegar a uma velocidade "v", permanecendo nela até 3 e então desacelerando 
instantaneamente até 134km/h. Esse "v" fica em aproximadamente 198km/h e essa 
parte do problema acabou ficando fácil, não sei pq não vi 
antes.
 
Agora, meu desafio 
maior era justamente tentar traçar um padrão dessas funções de velocidade que 
passam por esse ponto pra achar a menor aceleração máxima possível. Por exemplo, 
se o carro tiver aceleração positiva constante até um ponto e negativa constante 
a partir dele até o final, se essa divisão for no 1,50min, a velocidade máxima 
do carro fica em aproximadamente 4,40km/min, de acordo com meus cálculos, numa 
aceleração máxima de 1,466km/min^2. Já na outra situação de aceleração 
instantânea (em que a velocidade máxima morre em 198km/h, aproximadamente), a 
aceleração máxima tenderia ao infinito.
 
Então veja, a 
primeira questão, da mínima velocidade máxima entre todas as funções possíveis 
está definida, falta só achar alguma resposta para a menor aceleração máxima 
possível dentro desses padrões de comportamento.
Obg.
 

  -Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] 
  [mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de Marcelo Salhab 
  BrogliatoEnviada em: terça-feira, 8 de agosto de 2006 
  00:38Para: obm-l@mat.puc-rio.brAssunto: Re: [obm-l] 
  Velocidades
  Olá,
   
  3 minutos = 1/20 horas . logo, a velocidade 
  media eh 200km/h... ok.. e a aceleracao media é: 40km/h^2
   
  bom, nao entendi direito os questionamentos, mas 
  vms la:
   
  sabemos que:
   
  v(0) = 132 km/h ... t em minutos
  v(3) = 134 km/h
   
  x(0) = 0 km
  x(3) = 10 km
   
  sabemos que v = dx/dt ... logo:
  x'(0) = 132
  x'(3) = 134
   
  ok... e tb sabemos que: x(t) = integral(0 à t, 
  v(u) du) ... logo: x(3) = integral(0 a 3, v(u) du)
   
  nao existe menor velocidade maxima, existe??? a 
  maxima velocidade pode ser qquer...desde q o valor da integral
  seja 10... vejamos:
   
  sempre eh possivel aumentar a velocidade e 
  reduzir o intervalo desta... 
  eu tava pensando em criar uma funcao q tenha 
  essas caracteristicas.. mas vou pensar dps..
  vou dormir agora
   
  um abraço
  Salhab
   
   
  
- Original Message - 
From: 
Vinícius de O.Botelho 
To: obm-l@mat.puc-rio.br 
Sent: Monday, August 07, 2006 8:56 
PM
    Subject: [obm-l] Velocidades

Olá 
pessoal,
boa 
noite.
Tenho um 
problema de velocidade que só consegui resolver uma parte, se alguém puder 
me ajudar, ficaria grato.
No início de um 
espaço de 10km, um veículo está a 132km/h, e, no final desse espaço, está a 
134km/h. O tempo que o carro levou para percorrer esse espaço foi calculado 
em três minutos. Isso significa que o carro teve velocidade média de 
200km/h.
1- Qual a menor 
velocidade máxima possível do veículo nesse percurso?
2- Qual a menor 
aceleração máxima possível no percurso?
Obg,
Vinícius
 



No virus found in this incoming message.Checked by AVG Free 
Edition.Version: 7.1.405 / Virus Database: 268.10.7/411 - Release Date: 
7/8/2006

Re: [obm-l] Velocidades

[Marcelo Salhab Brogliato]

Olá,
 
3 minutos = 1/20 horas . logo, a velocidade 
media eh 200km/h... ok.. e a aceleracao media é: 40km/h^2
 
bom, nao entendi direito os questionamentos, mas 
vms la:
 
sabemos que:
 
v(0) = 132 km/h ... t em minutos
v(3) = 134 km/h
 
x(0) = 0 km
x(3) = 10 km
 
sabemos que v = dx/dt ... logo:
x'(0) = 132
x'(3) = 134
 
ok... e tb sabemos que: x(t) = integral(0 à t, v(u) 
du) ... logo: x(3) = integral(0 a 3, v(u) du)
 
nao existe menor velocidade maxima, existe??? a 
maxima velocidade pode ser qquer...desde q o valor da integral
seja 10... vejamos:
 
sempre eh possivel aumentar a velocidade e reduzir 
o intervalo desta... 
eu tava pensando em criar uma funcao q tenha essas 
caracteristicas.. mas vou pensar dps..
vou dormir agora
 
um abraço
Salhab
 
 

  - Original Message - 
  From: 
  Vinícius de O.Botelho 
  To: obm-l@mat.puc-rio.br 
  Sent: Monday, August 07, 2006 8:56 
  PM
  Subject: [obm-l] Velocidades
  
  Olá 
  pessoal,
  boa 
  noite.
  Tenho um problema 
  de velocidade que só consegui resolver uma parte, se alguém puder me ajudar, 
  ficaria grato.
  No início de um 
  espaço de 10km, um veículo está a 132km/h, e, no final desse espaço, está a 
  134km/h. O tempo que o carro levou para percorrer esse espaço foi calculado em 
  três minutos. Isso significa que o carro teve velocidade média de 
  200km/h.
  1- Qual a menor 
  velocidade máxima possível do veículo nesse percurso?
  2- Qual a menor 
  aceleração máxima possível no percurso?
  Obg,
  Vinícius
   
  
  

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  Edition.Version: 7.1.405 / Virus Database: 268.10.7/411 - Release Date: 
  7/8/2006

[obm-l] Velocidades

[Vinícius de O.Botelho]

Olá 
pessoal,
boa 
noite.
Tenho um problema de 
velocidade que só consegui resolver uma parte, se alguém puder me ajudar, 
ficaria grato.
No início de um 
espaço de 10km, um veículo está a 132km/h, e, no final desse espaço, está a 
134km/h. O tempo que o carro levou para percorrer esse espaço foi calculado em 
três minutos. Isso significa que o carro teve velocidade média de 
200km/h.
1- Qual a menor 
velocidade máxima possível do veículo nesse percurso?
2- Qual a menor 
aceleração máxima possível no percurso?
Obg,
Vinícius