Re: [obm-l] Problema Bonito - Probabilidade

[lucianarodriggues]

Em 21/05/2009 00:14, Fernando Lima Gama Junior  fgam...@gmail.com  escreveu:Oi Pedro, obrigado pela ajuda.Na verdade, estava com um problema parecido com este. A história era praticamente a mesma, só que o período era de 6 minutos (claro é só corrigir a equação) e do encontro, se ocorresse, sairia um duelo no estilo velho oeste. O porém da sua solução, no entanto (embora muito boa), é que ela não usa os conceitos de análise combinatória. A pergunta que eu deveria ter feito é a seguinte: como resolver esse problema por meio de análise combinatória (se é que é possível). Digo isso porque o problema estava estampado em um livro de análise combinatória do lendário Victor Mirshawka. Muito bom o livro de exercícios dele que encontrei num sebo, mas de todos os problemas, esse para mim, parecia inso
 lúvel por meio da análise combinatória.

Fernando Gama
2009/5/20 Pedro Cardoso 






 
Oi, Fernando. Veja que os pontos pertencentes às retas são as 
'situações limites' - aquelas em que uma pessoa chega exatamente
10min depois (ou antes, né?) da outra. Além disso, um par (a,b), para fazer
parte do conjunto solução do problema, deve satisfazer três coisas:
 
[1] a-b > -10 .:. b < a+10 (isto é, b está abaixo da reta y = a+10)
[2] a-b < 10 .:. b > a - 10 (isto é, b está acima da reta y = a-10)
[3] 0 <= a,b <= 60
 
Então, se (a,b) satisfaz as condições de encontro das duas pessoas,
então (a,b) está entre essas retas E dentro do quadrado. O resto é conta.
 
Abraços,

Pedro Lazéra Cardoso
 

Date: Tue, 19 May 2009 22:59:55 -0300Subject: Re: [obm-l] Problema Bonito - ProbabilidadeFrom: fgam...@gmail.comTo: obm-l@mat.puc-rio.br


Não entendi porque destas retas:

"Desenhar as retas y = x+10 e y = x-10.

A região do quadrado entre as retas (região S) forma o conjunto de pares (a,b) tal que abs(a-b) <= 10, isto é, os pares
que representam tempos de chegada para os quais há encontro entre as duas pessoas. O quadrado todo representa o conjunto de todos os pares possíveis (tudo em minuto, claro). Assim, como os pares são equiprováveis..."


2009/5/19 Pedro Cardoso 

Olá. Eu acho que é assim: 

Problema: 

"luiz silva escreveu:
Duas pessoas marcam um encontro em um determinado local. Combinam que ambos deverão chgegar a este local entre 12 e13 h. Porém, qdo o 1o. chegar ao local, irá esperar 10 min pelo outro. Caso o outro não chegeu ao local nete intervalo de tempo (10 min), o primeiro a chegar vai embora, e eles não conseguem se encontrar. Qual a probabilidade do encontro ocorrer ?"



Bom, seja (a,b) o par que representa os dois instantes em que as duas pessoas chegaram, onde 0 <= a,b <= 60.
Como a chance de ocorrência dos pares é igual, vale desenhar um quadrado de lado 60 no plano cartesiano,
cujos vértices ficam nos pontos (0,0), (60,0), (60,60), (0,60), e fazer o seguinte:

Desenhar as retas y = x+10 e y = x-10.

A região do quadrado entre as retas (região S) forma o conjunto de pares (a,b) tal que abs(a-b) <= 10, isto é, os pares
que representam tempos de chegada para os quais há encontro entre as duas pessoas. O quadrado todo representa o conjunto de todos os pares possíveis (tudo em minuto, claro). Assim, como os pares são equiprováveis...



Basta calcular "Área de S" / "Área do Quadrado" = 11/36 para achar a resposta do problema.

Eu também fiz usando integral, mas ficou bem mais feio, tendo que dividir em casos.

Abraços,

Pedro Lazéra Cardoso

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Re: [obm-l] Problema Bonito - Probabilidade

[lucianarodriggues]

Em 18/05/2009 10:48, luiz silva  luizfelipec...@yahoo.com.br  escreveu:Ola Carlos,
 
E eu achando que fosse novo ::))... Bom, para mim, pelo menos ele é . Quem me passou foi um amigo...e me mostrou a soluçãoO que achei bonito é como a forma como estruturamos um problema, torna-o mais ou menos complicado..
 
Abs
Felipe--- Em seg, 18/5/09, Carlos Nehab  escreveu:
De: Carlos Nehab Assunto: Re: [obm-l] Problema Bonito - ProbabilidadePara: obm-l@mat.puc-rio.brData: Segunda-feira, 18 de Maio de 2009, 8:59
Oi, Luis,Só a titulo de curiosidade, este problema é um clássico (é quase tão velho quanto eu) e está até no livro do Feller (de 1950 - eu tenho a segunda edição).  Acho que já rolou por aqui...Tente resolver imaginando um sistema de eixos onde você marca a hora de chegada de cada um. Ai, no quadrado definido por 12 h <= x, y <= 13 h, veja qual a geometria dentro do quadrado que corresponde a "eles se encontrarem"AbraçosNehabluiz silva escreveu: 





Duas pessoas marcam um encontro em um determinado local. Combinam que ambos deverão chgegar a este local entre 12 e13 h. Porém, qdo o 1o. chegar ao local, irá esperar 10 min pelo outro. Caso o outro não chegeu ao local nete intervalo de tempo (10 min), o primeiro a chegar vai embora, e eles não conseguem se encontrar. Qual a probabilidade do encontro ocorrer ?
 
Abs
Felpe

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Re: [obm-l] Problema Bonito - Probabilidade

[lucianarodriggues]

Em 19/05/2009 22:59, Fernando Lima Gama Junior  fgam...@gmail.com  escreveu:Não entendi porque destas retas:

"Desenhar as retas y = x+10 e y = x-10.

A região do quadrado entre as retas (região S) forma o conjunto de pares (a,b) tal que abs(a-b) <= 10, isto é, os pares
que representam tempos de chegada para os quais há encontro entre as duas pessoas. O quadrado todo representa o conjunto de todos os pares possíveis (tudo em minuto, claro). Assim, como os pares são equiprováveis..."

2009/5/19 Pedro Cardoso 

Olá. Eu acho que é assim: 

Problema: 

"luiz silva escreveu:
Duas pessoas marcam um encontro em um determinado local. Combinam que ambos deverão chgegar a este local entre 12 e13 h. Porém, qdo o 1o. chegar ao local, irá esperar 10 min pelo outro. Caso o outro não chegeu ao local nete intervalo de tempo (10 min), o primeiro a chegar vai embora, e eles não conseguem se encontrar. Qual a probabilidade do encontro ocorrer ?"


Bom, seja (a,b) o par que representa os dois instantes em que as duas pessoas chegaram, onde 0 <= a,b <= 60.
Como a chance de ocorrência dos pares é igual, vale desenhar um quadrado de lado 60 no plano cartesiano,
cujos vértices ficam nos pontos (0,0), (60,0), (60,60), (0,60), e fazer o seguinte:

Desenhar as retas y = x+10 e y = x-10.

A região do quadrado entre as retas (região S) forma o conjunto de pares (a,b) tal que abs(a-b) <= 10, isto é, os pares
que representam tempos de chegada para os quais há encontro entre as duas pessoas. O quadrado todo representa o conjunto de todos os pares possíveis (tudo em minuto, claro). Assim, como os pares são equiprováveis...


Basta calcular "Área de S" / "Área do Quadrado" = 11/36 para achar a resposta do problema.

Eu também fiz usando integral, mas ficou bem mais feio, tendo que dividir em casos.

Abraços,

Pedro Lazéra Cardoso

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Re: RE: [obm-l] Problema Bonito - Probabilidade

[lucianarodriggues]

Em 19/05/2009 22:12, Pedro Cardoso  pedrolaz...@hotmail.com  escreveu:


.hmmessage P
{
margin:0px;
padding:0px
}
body.hmmessage
{
font-size: 10pt;
font-family:Verdana
}



Olá. Eu acho que é assim:Problema: "luiz silva escreveu:Duas pessoas marcam um encontro em um determinado local. Combinam que ambos deverão chgegar a este local entre 12 e13 h. Porém, qdo o 1o. chegar ao local, irá esperar 10 min pelo outro. Caso o outro não chegeu ao local nete intervalo de tempo (10 min), o primeiro a chegar vai embora, e eles não conseguem se encontrar. Qual a probabilidade do encontro ocorrer ?"Bom, seja (a,b) o par que representa os dois instantes em que as duas pessoas chegaram, onde 0 <= a,b <= 60.Como a chance de ocorrência dos pares é igual, vale desenhar um quadrado de lado 60 no plano cartesiano,cujos vértices ficam nos pontos (0,0), (60,0), (60,60), (0,60), e fazer o seguinte:Desenhar as retas y = x+10 e y = x-10.A região do quadrado entre as retas (região S) forma o con
 junto de pares (a,b) tal que abs(a-b) <= 10, isto é, os paresque representam tempos de chegada para os quais há encontro entre as duas pessoas. O quadrado todo representa o conjunto de todos os pares possíveis (tudo em minuto, claro). Assim, como os pares são equiprováveis...Basta calcular "Área de S" / "Área do Quadrado" = 11/36 para achar a resposta do problema.Eu também fiz usando integral, mas ficou bem mais feio, tendo que dividir em casos.Abraços,Pedro Lazéra CardosoConheça os novos produtos Windows Live. Clique aqui!


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Re: [obm-l] Problema Bonito - Probabilidade

[lucianarodriggues]

Em 20/05/2009 01:45, Fernando Lima Gama Junior  fgam...@gmail.com  escreveu:De fato, achei 12/36. Onde foi que eu errei?



integral_0^60(10-t) dt+ integral_0^60(10+t) dt

Fernando Gama
2009/5/19 Fernando Lima Gama Junior 

Não entendi porque destas retas:

"Desenhar as retas y = x+10 e y = x-10.

A região do quadrado entre as retas (região S) forma o conjunto de pares (a,b) tal que abs(a-b) <= 10, isto é, os pares
que representam tempos de chegada para os quais há encontro entre as duas pessoas. O quadrado todo representa o conjunto de todos os pares possíveis (tudo em minuto, claro). Assim, como os pares são equiprováveis..."



2009/5/19 Pedro Cardoso 

Olá. Eu acho que é assim: 

Problema: 

"luiz silva escreveu:
Duas pessoas marcam um encontro em um determinado local. Combinam que ambos deverão chgegar a este local entre 12 e13 h. Porém, qdo o 1o. chegar ao local, irá esperar 10 min pelo outro. Caso o outro não chegeu ao local nete intervalo de tempo (10 min), o primeiro a chegar vai embora, e eles não conseguem se encontrar. Qual a probabilidade do encontro ocorrer ?"




Bom, seja (a,b) o par que representa os dois instantes em que as duas pessoas chegaram, onde 0 <= a,b <= 60.
Como a chance de ocorrência dos pares é igual, vale desenhar um quadrado de lado 60 no plano cartesiano,
cujos vértices ficam nos pontos (0,0), (60,0), (60,60), (0,60), e fazer o seguinte:

Desenhar as retas y = x+10 e y = x-10.

A região do quadrado entre as retas (região S) forma o conjunto de pares (a,b) tal que abs(a-b) <= 10, isto é, os pares
que representam tempos de chegada para os quais há encontro entre as duas pessoas. O quadrado todo representa o conjunto de todos os pares possíveis (tudo em minuto, claro). Assim, como os pares são equiprováveis...




Basta calcular "Área de S" / "Área do Quadrado" = 11/36 para achar a resposta do problema.

Eu também fiz usando integral, mas ficou bem mais feio, tendo que dividir em casos.

Abraços,

Pedro Lazéra Cardoso

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Re: [obm-l] Problema Bonito - Probabilidade

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Em 20/05/2009 01:45, Fernando Lima Gama Junior  fgam...@gmail.com  escreveu:int 10 - t dt, t=0..60 + int 10 + t dt, t=0..60Fernando Gama
2009/5/20 Fernando Lima Gama Junior 

De fato, achei 12/36. Onde foi que eu errei?




integral_0^60(10-t) dt+ integral_0^60(10+t) dt


Fernando Gama
2009/5/19 Fernando Lima Gama Junior 


Não entendi porque destas retas:

"Desenhar as retas y = x+10 e y = x-10.

A região do quadrado entre as retas (região S) forma o conjunto de pares (a,b) tal que abs(a-b) <= 10, isto é, os pares
que representam tempos de chegada para os quais há encontro entre as duas pessoas. O quadrado todo representa o conjunto de todos os pares possíveis (tudo em minuto, claro). Assim, como os pares são equiprováveis..."




2009/5/19 Pedro Cardoso 

Olá. Eu acho que é assim: 

Problema: 

"luiz silva escreveu:
Duas pessoas marcam um encontro em um determinado local. Combinam que ambos deverão chgegar a este local entre 12 e13 h. Porém, qdo o 1o. chegar ao local, irá esperar 10 min pelo outro. Caso o outro não chegeu ao local nete intervalo de tempo (10 min), o primeiro a chegar vai embora, e eles não conseguem se encontrar. Qual a probabilidade do encontro ocorrer ?"





Bom, seja (a,b) o par que representa os dois instantes em que as duas pessoas chegaram, onde 0 <= a,b <= 60.
Como a chance de ocorrência dos pares é igual, vale desenhar um quadrado de lado 60 no plano cartesiano,
cujos vértices ficam nos pontos (0,0), (60,0), (60,60), (0,60), e fazer o seguinte:

Desenhar as retas y = x+10 e y = x-10.

A região do quadrado entre as retas (região S) forma o conjunto de pares (a,b) tal que abs(a-b) <= 10, isto é, os pares
que representam tempos de chegada para os quais há encontro entre as duas pessoas. O quadrado todo representa o conjunto de todos os pares possíveis (tudo em minuto, claro). Assim, como os pares são equiprováveis...





Basta calcular "Área de S" / "Área do Quadrado" = 11/36 para achar a resposta do problema.

Eu também fiz usando integral, mas ficou bem mais feio, tendo que dividir em casos.

Abraços,

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Re: [obm-l] Problema Bonito - Probabilidade

[lucianarodriggues]

Em 18/05/2009 10:48, luiz silva  luizfelipec...@yahoo.com.br  escreveu:Ola Carlos,
 
E eu achando que fosse novo ::))... Bom, para mim, pelo menos ele é . Quem me passou foi um amigo...e me mostrou a soluçãoO que achei bonito é como a forma como estruturamos um problema, torna-o mais ou menos complicado..
 
Abs
Felipe--- Em seg, 18/5/09, Carlos Nehab  escreveu:
De: Carlos Nehab Assunto: Re: [obm-l] Problema Bonito - ProbabilidadePara: obm-l@mat.puc-rio.brData: Segunda-feira, 18 de Maio de 2009, 8:59
Oi, Luis,Só a titulo de curiosidade, este problema é um clássico (é quase tão velho quanto eu) e está até no livro do Feller (de 1950 - eu tenho a segunda edição).  Acho que já rolou por aqui...Tente resolver imaginando um sistema de eixos onde você marca a hora de chegada de cada um. Ai, no quadrado definido por 12 h <= x, y <= 13 h, veja qual a geometria dentro do quadrado que corresponde a "eles se encontrarem"AbraçosNehabluiz silva escreveu: 





Duas pessoas marcam um encontro em um determinado local. Combinam que ambos deverão chgegar a este local entre 12 e13 h. Porém, qdo o 1o. chegar ao local, irá esperar 10 min pelo outro. Caso o outro não chegeu ao local nete intervalo de tempo (10 min), o primeiro a chegar vai embora, e eles não conseguem se encontrar. Qual a probabilidade do encontro ocorrer ?
 
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RE: [obm-l] Problema Bonito - Probabilidade

[Pedro Cardoso]

 

Oi, Fernando. Veja que os pontos pertencentes às retas são as 

'situações limites' - aquelas em que uma pessoa chega exatamente

10min depois (ou antes, né?) da outra. Além disso, um par (a,b), para fazer

parte do conjunto solução do problema, deve satisfazer três coisas:

 

[1] a-b  -10 .:. b  a+10 (isto é, b está abaixo da reta y = a+10)

[2] a-b  10 .:. b  a - 10 (isto é, b está acima da reta y = a-10)

[3] 0 = a,b = 60

 

Então, se (a,b) satisfaz as condições de encontro das duas pessoas,

então (a,b) está entre essas retas E dentro do quadrado. O resto é conta.

 

Abraços,


Pedro Lazéra Cardoso
 


Date: Tue, 19 May 2009 22:59:55 -0300
Subject: Re: [obm-l] Problema Bonito - Probabilidade
From: fgam...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br


Não entendi porque destas retas:


Desenhar as retas y = x+10 e y = x-10.


A região do quadrado entre as retas (região S) forma o conjunto de pares (a,b) 
tal que abs(a-b) = 10, isto é, os pares
que representam tempos de chegada para os quais há encontro entre as duas 
pessoas. O quadrado todo representa o conjunto de todos os pares possíveis 
(tudo em minuto, claro). Assim, como os pares são equiprováveis...

2009/5/19 Pedro Cardoso pedrolaz...@hotmail.com


Olá. Eu acho que é assim: 


Problema: 


luiz silva escreveu:
Duas pessoas marcam um encontro em um determinado local. Combinam que ambos 
deverão chgegar a este local entre 12 e13 h. Porém, qdo o 1o. chegar ao local, 
irá esperar 10 min pelo outro. Caso o outro não chegeu ao local nete intervalo 
de tempo (10 min), o primeiro a chegar vai embora, e eles não conseguem se 
encontrar. Qual a probabilidade do encontro ocorrer ?


Bom, seja (a,b) o par que representa os dois instantes em que as duas pessoas 
chegaram, onde 0 = a,b = 60.
Como a chance de ocorrência dos pares é igual, vale desenhar um quadrado de 
lado 60 no plano cartesiano,
cujos vértices ficam nos pontos (0,0), (60,0), (60,60), (0,60), e fazer o 
seguinte:


Desenhar as retas y = x+10 e y = x-10.


A região do quadrado entre as retas (região S) forma o conjunto de pares (a,b) 
tal que abs(a-b) = 10, isto é, os pares
que representam tempos de chegada para os quais há encontro entre as duas 
pessoas. O quadrado todo representa o conjunto de todos os pares possíveis 
(tudo em minuto, claro). Assim, como os pares são equiprováveis...


Basta calcular Área de S / Área do Quadrado = 11/36 para achar a resposta 
do problema.


Eu também fiz usando integral, mas ficou bem mais feio, tendo que dividir em 
casos.


Abraços,


Pedro Lazéra Cardoso


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Re: [obm-l] Problema Bonito - Probabilidade

[Fernando Lima Gama Junior]

Oi Pedro, obrigado pela ajuda.

Na verdade, estava com um problema parecido com este. A história era
praticamente a mesma, só que o período era de 6 minutos (claro é só corrigir
a equação) e do encontro, se ocorresse, sairia um duelo no estilo velho
oeste. O porém da sua solução, no entanto (embora muito boa), é que ela não
usa os conceitos de análise combinatória. A pergunta que eu deveria ter
feito é a seguinte: como resolver esse problema por meio de análise
combinatória (se é que é possível). Digo isso porque o problema estava
estampado em um livro de análise combinatória do lendário Victor Mirshawka.
Muito bom o livro de exercícios dele que encontrei num sebo, mas de todos os
problemas, esse para mim, parecia insolúvel por meio da análise
combinatória.

Fernando Gama



2009/5/20 Pedro Cardoso pedrolaz...@hotmail.com


 Oi, Fernando. Veja que os pontos pertencentes às retas são as
 'situações limites' - aquelas em que uma pessoa chega exatamente
 10min depois (ou antes, né?) da outra. Além disso, um par (a,b), para fazer
 parte do conjunto solução do problema, deve satisfazer três coisas:

 [1] a-b  -10 .:. b  a+10 (isto é, b está abaixo da reta y = a+10)
 [2] a-b  10 .:. b  a - 10 (isto é, b está acima da reta y = a-10)
 [3] 0 = a,b = 60

 Então, se (a,b) satisfaz as condições de encontro das duas pessoas,
 então (a,b) está entre essas retas E dentro do quadrado. O resto é conta.

 Abraços,

 Pedro Lazéra Cardoso

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 Date: Tue, 19 May 2009 22:59:55 -0300
 Subject: Re: [obm-l] Problema Bonito - Probabilidade
 From: fgam...@gmail.com
 To: obm-l@mat.puc-rio.br


 Não entendi porque destas retas:

 *Desenhar as retas y = x+10 e y = x-10.*
 *
 *
 *A região do quadrado entre as retas (região S) forma o conjunto de pares
 (a,b) tal que abs(a-b) = 10, isto é, os pares*
 *que representam tempos de chegada para os quais há encontro entre as duas
 pessoas. O quadrado todo representa o conjunto de todos os pares possíveis
 (tudo em minuto, claro). Assim, como os pares são equiprováveis...*

 2009/5/19 Pedro Cardoso pedrolaz...@hotmail.com

 Olá. Eu acho que é assim:
 Problema:

 luiz silva escreveu:
 Duas pessoas marcam um encontro em um determinado local. Combinam que ambos
 deverão chgegar a este local entre 12 e13 h. Porém, qdo o 1o. chegar ao
 local, irá esperar 10 min pelo outro. Caso o outro não chegeu ao local nete
 intervalo de tempo (10 min), o primeiro a chegar vai embora, e eles não
 conseguem se encontrar. Qual a probabilidade do encontro ocorrer ?

 Bom, seja (a,b) o par que representa os dois instantes em que as duas
 pessoas chegaram, onde 0 = a,b = 60.
 Como a chance de ocorrência dos pares é igual, vale desenhar um quadrado de
 lado 60 no plano cartesiano,
 cujos vértices ficam nos pontos (0,0), (60,0), (60,60), (0,60), e fazer o
 seguinte:

 Desenhar as retas y = x+10 e y = x-10.

 A região do quadrado entre as retas (região S) forma o conjunto de pares
 (a,b) tal que abs(a-b) = 10, isto é, os pares
 que representam tempos de chegada para os quais há encontro entre as duas
 pessoas. O quadrado todo representa o conjunto de todos os pares possíveis
 (tudo em minuto, claro). Assim, como os pares são equiprováveis...

 Basta calcular Área de S / Área do Quadrado = 11/36 para achar a
 resposta do problema.

 Eu também fiz usando integral, mas ficou bem mais feio, tendo que dividir
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 Pedro Lazéra Cardoso

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RE: [obm-l] Problema Bonito - Probabilidade

[Pedro Cardoso]

Olá. Eu acho que é assim:
Problema: 
luiz silva escreveu:Duas pessoas marcam um encontro em um determinado local. 
Combinam que ambos deverão chgegar a este local entre 12 e13 h. Porém, qdo o 
1o. chegar ao local, irá esperar 10 min pelo outro. Caso o outro não chegeu ao 
local nete intervalo de tempo (10 min), o primeiro a chegar vai embora, e eles 
não conseguem se encontrar. Qual a probabilidade do encontro ocorrer ?
Bom, seja (a,b) o par que representa os dois instantes em que as duas pessoas 
chegaram, onde 0 = a,b = 60.Como a chance de ocorrência dos pares é igual, 
vale desenhar um quadrado de lado 60 no plano cartesiano,cujos vértices ficam 
nos pontos (0,0), (60,0), (60,60), (0,60), e fazer o seguinte:
Desenhar as retas y = x+10 e y = x-10.
A região do quadrado entre as retas (região S) forma o conjunto de pares (a,b) 
tal que abs(a-b) = 10, isto é, os paresque representam tempos de chegada para 
os quais há encontro entre as duas pessoas. O quadrado todo representa o 
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Re: [obm-l] Problema Bonito - Probabilidade

[Fernando Lima Gama Junior]

Não entendi porque destas retas:

*Desenhar as retas y = x+10 e y = x-10.*
*
*
*A região do quadrado entre as retas (região S) forma o conjunto de pares
(a,b) tal que abs(a-b) = 10, isto é, os pares*
*que representam tempos de chegada para os quais há encontro entre as duas
pessoas. O quadrado todo representa o conjunto de todos os pares possíveis
(tudo em minuto, claro). Assim, como os pares são equiprováveis...*

2009/5/19 Pedro Cardoso pedrolaz...@hotmail.com

 Olá. Eu acho que é assim:
 Problema:

 luiz silva escreveu:
 Duas pessoas marcam um encontro em um determinado local. Combinam que ambos
 deverão chgegar a este local entre 12 e13 h. Porém, qdo o 1o. chegar ao
 local, irá esperar 10 min pelo outro. Caso o outro não chegeu ao local nete
 intervalo de tempo (10 min), o primeiro a chegar vai embora, e eles não
 conseguem se encontrar. Qual a probabilidade do encontro ocorrer ?

 Bom, seja (a,b) o par que representa os dois instantes em que as duas
 pessoas chegaram, onde 0 = a,b = 60.
 Como a chance de ocorrência dos pares é igual, vale desenhar um quadrado de
 lado 60 no plano cartesiano,
 cujos vértices ficam nos pontos (0,0), (60,0), (60,60), (0,60), e fazer o
 seguinte:

 Desenhar as retas y = x+10 e y = x-10.

 A região do quadrado entre as retas (região S) forma o conjunto de pares
 (a,b) tal que abs(a-b) = 10, isto é, os pares
 que representam tempos de chegada para os quais há encontro entre as duas
 pessoas. O quadrado todo representa o conjunto de todos os pares possíveis
 (tudo em minuto, claro). Assim, como os pares são equiprováveis...

 Basta calcular Área de S / Área do Quadrado = 11/36 para achar a
 resposta do problema.

 Eu também fiz usando integral, mas ficou bem mais feio, tendo que dividir
 em casos.

 Abraços,

 Pedro Lazéra Cardoso

 --
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-- 
Fernando Gama

Re: [obm-l] Problema Bonito - Probabilidade

[Fernando Lima Gama Junior]

De fato, achei 12/36. Onde foi que eu errei?


integral_0^60(10-t) dt+ integral_0^60(10+t) dt



Fernando Gama



2009/5/19 Fernando Lima Gama Junior fgam...@gmail.com

 Não entendi porque destas retas:

 *Desenhar as retas y = x+10 e y = x-10.*
 *
 *
 *A região do quadrado entre as retas (região S) forma o conjunto de pares
 (a,b) tal que abs(a-b) = 10, isto é, os pares*
 *que representam tempos de chegada para os quais há encontro entre as duas
 pessoas. O quadrado todo representa o conjunto de todos os pares possíveis
 (tudo em minuto, claro). Assim, como os pares são equiprováveis...*

 2009/5/19 Pedro Cardoso pedrolaz...@hotmail.com

  Olá. Eu acho que é assim:
 Problema:

 luiz silva escreveu:
 Duas pessoas marcam um encontro em um determinado local. Combinam que
 ambos deverão chgegar a este local entre 12 e13 h. Porém, qdo o 1o. chegar
 ao local, irá esperar 10 min pelo outro. Caso o outro não chegeu ao local
 nete intervalo de tempo (10 min), o primeiro a chegar vai embora, e eles não
 conseguem se encontrar. Qual a probabilidade do encontro ocorrer ?

 Bom, seja (a,b) o par que representa os dois instantes em que as duas
 pessoas chegaram, onde 0 = a,b = 60.
 Como a chance de ocorrência dos pares é igual, vale desenhar um quadrado
 de lado 60 no plano cartesiano,
 cujos vértices ficam nos pontos (0,0), (60,0), (60,60), (0,60), e fazer o
 seguinte:

 Desenhar as retas y = x+10 e y = x-10.

 A região do quadrado entre as retas (região S) forma o conjunto de pares
 (a,b) tal que abs(a-b) = 10, isto é, os pares
 que representam tempos de chegada para os quais há encontro entre as duas
 pessoas. O quadrado todo representa o conjunto de todos os pares possíveis
 (tudo em minuto, claro). Assim, como os pares são equiprováveis...

 Basta calcular Área de S / Área do Quadrado = 11/36 para achar a
 resposta do problema.

 Eu também fiz usando integral, mas ficou bem mais feio, tendo que dividir
 em casos.

 Abraços,

 Pedro Lazéra Cardoso

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 Fernando Gama

Re: [obm-l] Problema Bonito - Probabilidade

[Fernando Lima Gama Junior]

int 10 - t dt, t=0..60 + int 10 + t dt, t=0..60
Fernando Gama



2009/5/20 Fernando Lima Gama Junior fgam...@gmail.com

 De fato, achei 12/36. Onde foi que eu errei?


 integral_0^60(10-t) dt+ integral_0^60(10+t) dt



 Fernando Gama



 2009/5/19 Fernando Lima Gama Junior fgam...@gmail.com

 Não entendi porque destas retas:

 *Desenhar as retas y = x+10 e y = x-10.*
 *
 *
 *A região do quadrado entre as retas (região S) forma o conjunto de pares
 (a,b) tal que abs(a-b) = 10, isto é, os pares*
 *que representam tempos de chegada para os quais há encontro entre as
 duas pessoas. O quadrado todo representa o conjunto de todos os pares
 possíveis (tudo em minuto, claro). Assim, como os pares são
 equiprováveis...*

 2009/5/19 Pedro Cardoso pedrolaz...@hotmail.com

  Olá. Eu acho que é assim:
 Problema:

 luiz silva escreveu:
 Duas pessoas marcam um encontro em um determinado local. Combinam que
 ambos deverão chgegar a este local entre 12 e13 h. Porém, qdo o 1o. chegar
 ao local, irá esperar 10 min pelo outro. Caso o outro não chegeu ao local
 nete intervalo de tempo (10 min), o primeiro a chegar vai embora, e eles não
 conseguem se encontrar. Qual a probabilidade do encontro ocorrer ?

 Bom, seja (a,b) o par que representa os dois instantes em que as duas
 pessoas chegaram, onde 0 = a,b = 60.
 Como a chance de ocorrência dos pares é igual, vale desenhar um quadrado
 de lado 60 no plano cartesiano,
 cujos vértices ficam nos pontos (0,0), (60,0), (60,60), (0,60), e fazer o
 seguinte:

 Desenhar as retas y = x+10 e y = x-10.

 A região do quadrado entre as retas (região S) forma o conjunto de pares
 (a,b) tal que abs(a-b) = 10, isto é, os pares
 que representam tempos de chegada para os quais há encontro entre as duas
 pessoas. O quadrado todo representa o conjunto de todos os pares possíveis
 (tudo em minuto, claro). Assim, como os pares são equiprováveis...

 Basta calcular Área de S / Área do Quadrado = 11/36 para achar a
 resposta do problema.

 Eu também fiz usando integral, mas ficou bem mais feio, tendo que dividir
 em casos.

 Abraços,

 Pedro Lazéra Cardoso

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 Fernando Gama

Re: [obm-l] Problema Bonito - Probabilidade

[Carlos Nehab]

Oi, Luis,

Só a titulo de curiosidade, este problema é um clássico (é quase tão 
velho quanto eu) e está até no livro do Feller (de 1950 - eu tenho a 
segunda edição).  Acho que já rolou por aqui...
Tente resolver imaginando um sistema de eixos onde você marca a hora de 
chegada de cada um. Ai, no quadrado definido por 12 h = x, y = 13 h, 
veja qual a geometria dentro do quadrado que corresponde a eles se 
encontrarem


Abraços
Nehab

luiz silva escreveu:
Duas pessoas marcam um encontro em um determinado local. Combinam que 
ambos deverão chgegar a este local entre 12 e13 h. Porém, qdo o 1o. 
chegar ao local, irá esperar 10 min pelo outro. Caso o outro não 
chegeu ao local nete intervalo de tempo (10 min), o primeiro a chegar 
vai embora, e eles não conseguem se encontrar. Qual a probabilidade do 
encontro ocorrer ?
 
Abs

Felpe



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http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/ 
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- Esportes 
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Re: [obm-l] Problema Bonito - Probabilidade

[Carlos Nehab]

Oi, Luiz

Apenas corrigindo.  Não é no Feller que há o problema proposto.  É em 
outra antiguidade: o The Theory of Probability, do Gnedenko (de 1969, 
mais novinho, portanto).

Minha memória falhou.

Nehab

Carlos Nehab escreveu:

Oi, Luis,

Só a titulo de curiosidade, este problema é um clássico (é quase tão 
velho quanto eu) e está até no livro do Feller (de 1950 - eu tenho a 
segunda edição).  Acho que já rolou por aqui...
Tente resolver imaginando um sistema de eixos onde você marca a hora 
de chegada de cada um. Ai, no quadrado definido por 12 h = x, y = 13 
h, veja qual a geometria dentro do quadrado que corresponde a eles se 
encontrarem


Abraços
Nehab

luiz silva escreveu:
Duas pessoas marcam um encontro em um determinado local. Combinam que 
ambos deverão chgegar a este local entre 12 e13 h. Porém, qdo o 1o. 
chegar ao local, irá esperar 10 min pelo outro. Caso o outro não 
chegeu ao local nete intervalo de tempo (10 min), o primeiro a chegar 
vai embora, e eles não conseguem se encontrar. Qual a probabilidade 
do encontro ocorrer ?
 
Abs

Felpe



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Re: [obm-l] Problema Bonito - Probabilidade

[luiz silva]

Ola Carlos,
 
E eu achando que fosse novo ::))... Bom, para mim, pelo menos ele é . Quem me 
passou foi um amigo...e me mostrou a soluçãoO que achei bonito é como a 
forma como estruturamos um problema, torna-o mais ou menos complicado..
 
Abs
Felipe

--- Em seg, 18/5/09, Carlos Nehab ne...@infolink.com.br escreveu:


De: Carlos Nehab ne...@infolink.com.br
Assunto: Re: [obm-l] Problema Bonito - Probabilidade
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Segunda-feira, 18 de Maio de 2009, 8:59


Oi, Luis,

Só a titulo de curiosidade, este problema é um clássico (é quase tão velho 
quanto eu) e está até no livro do Feller (de 1950 - eu tenho a segunda 
edição).  Acho que já rolou por aqui...
Tente resolver imaginando um sistema de eixos onde você marca a hora de chegada 
de cada um. Ai, no quadrado definido por 12 h = x, y = 13 h, veja qual a 
geometria dentro do quadrado que corresponde a eles se encontrarem

Abraços
Nehab

luiz silva escreveu: 





Duas pessoas marcam um encontro em um determinado local. Combinam que ambos 
deverão chgegar a este local entre 12 e13 h. Porém, qdo o 1o. chegar ao local, 
irá esperar 10 min pelo outro. Caso o outro não chegeu ao local nete intervalo 
de tempo (10 min), o primeiro a chegar vai embora, e eles não conseguem se 
encontrar. Qual a probabilidade do encontro ocorrer ?
 
Abs
Felpe


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Re: [obm-l] Problema Bonito - Probabilidade

[Felipe Martins]

É do Gnedenko mesmo, ontem mesmo eu estudei esse problema =)

2009/5/18 luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.br

 Ola Carlos,

 E eu achando que fosse novo ::))... Bom, para mim, pelo menos ele é . Quem
 me passou foi um amigo...e me mostrou a soluçãoO que achei bonito é como
 a forma como estruturamos um problema, torna-o mais ou menos complicado..

 Abs
 Felipe

 --- Em *seg, 18/5/09, Carlos Nehab ne...@infolink.com.br* escreveu:


 De: Carlos Nehab ne...@infolink.com.br
 Assunto: Re: [obm-l] Problema Bonito - Probabilidade
 Para: obm-l@mat.puc-rio.br
 Data: Segunda-feira, 18 de Maio de 2009, 8:59

 Oi, Luis,

 Só a titulo de curiosidade, este problema é um clássico (é quase tão velho
 quanto eu) e está até no livro do Feller (de 1950 - eu tenho a segunda
 edição).  Acho que já rolou por aqui...
 Tente resolver imaginando um sistema de eixos onde você marca a hora de
 chegada de cada um. Ai, no quadrado definido por 12 h = x, y = 13 h, veja
 qual a geometria dentro do quadrado que corresponde a eles se encontrarem

 Abraços
 Nehab

 luiz silva escreveu:

   Duas pessoas marcam um encontro em um determinado local. Combinam que
 ambos deverão chgegar a este local entre 12 e13 h. Porém, qdo o 1o. chegar
 ao local, irá esperar 10 min pelo outro. Caso o outro não chegeu ao local
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 conseguem se encontrar. Qual a probabilidade do encontro ocorrer ?

 Abs
 Felpe

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Re: [obm-l] Problema Bonito - Probabilidade

[Carlos Nehab]

Oi, Felipe e Luis Silva,

E é isto uma das coisas que mais me fascina na Matemática. 
A solução de um problema ser muitas vezes surpreendentemente simples... 


Abraços,
Nehab

Felipe Martins escreveu:

É do Gnedenko mesmo, ontem mesmo eu estudei esse problema =)

2009/5/18 luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.br 
mailto:luizfelipec...@yahoo.com.br


Ola Carlos,
 
E eu achando que fosse novo ::))... Bom, para mim, pelo menos ele

é . Quem me passou foi um amigo...e me mostrou a soluçãoO que
achei bonito é como a forma como estruturamos um problema, torna-o
mais ou menos complicado..
 
Abs

Felipe

--- Em *seg, 18/5/09, Carlos Nehab /ne...@infolink.com.br
mailto:ne...@infolink.com.br/* escreveu:


De: Carlos Nehab ne...@infolink.com.br
mailto:ne...@infolink.com.br
Assunto: Re: [obm-l] Problema Bonito - Probabilidade
Para: obm-l@mat.puc-rio.br mailto:obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Segunda-feira, 18 de Maio de 2009, 8:59


Oi, Luis,

Só a titulo de curiosidade, este problema é um clássico (é
quase tão velho quanto eu) e está até no livro do Feller (de
1950 - eu tenho a segunda edição).  Acho que já rolou por aqui...
Tente resolver imaginando um sistema de eixos onde você marca
a hora de chegada de cada um. Ai, no quadrado definido por 12
h = x, y = 13 h, veja qual a geometria dentro do quadrado
que corresponde a eles se encontrarem

Abraços
Nehab

luiz silva escreveu:

Duas pessoas marcam um encontro em um determinado local.
Combinam que ambos deverão chgegar a este local entre 12 e13
h. Porém, qdo o 1o. chegar ao local, irá esperar 10 min pelo
outro. Caso o outro não chegeu ao local nete intervalo de
tempo (10 min), o primeiro a chegar vai embora, e eles não
conseguem se encontrar. Qual a probabilidade do encontro
ocorrer ?
 
Abs

Felpe



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