Re: [obm-l] problema de probabilidade
Essa também: https://thedailyviz.com/2016/09/17/how-common-is-your-birthday-dailyviz/ On Wed, Nov 9, 2022 at 12:04 PM Claudio Buffara wrote: > Achei isso aqui interessante: https://www.panix.com/~murphy/bday.html > > []s, > Claudio. > > On Tue, Nov 8, 2022 at 9:56 PM Ralph Costa Teixeira > wrote: > >> Mis ou menos... O que faltou foi a hipótese exata da distribuição de >> probabilidade dos aniversários. >> >> Se a gente supõe que cada mês tem os mesmos 1/12 de chance para cada >> aluno, e que os meses são independentes entre si, sim, >> p=12/12^2=1/12~8.3%. >> >> Agora, talvez um modelo um pouco mais preciso seria supor que cada DIA do >> ano tem a mesma probabilidade (e que são independentes entre si). Isto >> afeta um tiquinho a resposta, porque cada mes têm um número ligeiramente >> diferente de dias! Ignorando anos bissextos (huh!?!), temos: >> -- 7 meses com 31 dias; >> -- 4 meses com 30 dias; >> -- 1 mes com 28 dias; >> Portanto, seria um pouco mais "realista" usar: >> p=(7*31^2+4*30^2+28^2)/(365^2) ~ 8.34003% >> >> Eu ponho esse "realista" bem entre aspas; primeiro, porque eu ignorei >> anos bissextos (fique à vontade para inclui-los e refazer a conta :D :D >> :D); mas a hipótese de que todos os dias do ano tem a mesma probabilidade >> não é tão realista quanto parece! Existe uma certa "concentração" de >> aniversários em determinadas épocas do ano... mas, sem dados exatos sobre >> como seja a tal concentração, o melhor que podemos fazer seria uma das >> estimativas acima. >> >> Ainda tem um segundo problema sutil: *mesmo que todos os dias tivessem a >> mesma probabilidade, talvez n*ã*o seja 100% correto supor que os >> aniversários dos alunos da mesma turma do CMBel sejam independentes*! >> Por exemplo, existe uma probabilidade maior que zero de ter gêmeos numa >> mesma turma (comum uma família com gêmeos colocá-los na mesma escola), o >> que afeta a independência dos dados, e muda um pouquinho aqueles 8.3% (para >> cima)... sem uma estimativa desta probabilidade de ter gêmeos na mesma >> turma, não conseguimos calcular a resposta "exata". >> >> Isto tudo dito... em quase qualquer problema de probabilidade a gente vai >> ter que fazer ALGUMA hipótese simplificadora para poder sair do lugar. >> Assim, eu diria que o problema não está 100% bem posto, mas não acho >> ridículo fazer uma das hipóteses simplificadoras acima que levam a 8.3% >> ou 8.34003% (e a diferença me parece tão pequena que eu aceitaria ambas as >> respostas como corretas, desde que as hipóteses utilizadas em cada caso >> fossem citadas). >> >> Abraço, Ralph. >> >> On Tue, Nov 8, 2022 at 3:07 PM Luis Paulo wrote: >> >>> Prezados, o problema abaixo está bem posto? >>> >>> Uma turma do CMBel tem 25 alunos. Escolhendo-se aleatoriamente dois >>> estudantes dessa turma, qual a probabilidade de eles façam aniversário no >>> mesmo mês? >>> >>> A resposta da banca: 1/12. >>> >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] problema de probabilidade
Achei isso aqui interessante: https://www.panix.com/~murphy/bday.html []s, Claudio. On Tue, Nov 8, 2022 at 9:56 PM Ralph Costa Teixeira wrote: > Mis ou menos... O que faltou foi a hipótese exata da distribuição de > probabilidade dos aniversários. > > Se a gente supõe que cada mês tem os mesmos 1/12 de chance para cada > aluno, e que os meses são independentes entre si, sim, > p=12/12^2=1/12~8.3%. > > Agora, talvez um modelo um pouco mais preciso seria supor que cada DIA do > ano tem a mesma probabilidade (e que são independentes entre si). Isto > afeta um tiquinho a resposta, porque cada mes têm um número ligeiramente > diferente de dias! Ignorando anos bissextos (huh!?!), temos: > -- 7 meses com 31 dias; > -- 4 meses com 30 dias; > -- 1 mes com 28 dias; > Portanto, seria um pouco mais "realista" usar: > p=(7*31^2+4*30^2+28^2)/(365^2) ~ 8.34003% > > Eu ponho esse "realista" bem entre aspas; primeiro, porque eu ignorei > anos bissextos (fique à vontade para inclui-los e refazer a conta :D :D > :D); mas a hipótese de que todos os dias do ano tem a mesma probabilidade > não é tão realista quanto parece! Existe uma certa "concentração" de > aniversários em determinadas épocas do ano... mas, sem dados exatos sobre > como seja a tal concentração, o melhor que podemos fazer seria uma das > estimativas acima. > > Ainda tem um segundo problema sutil: *mesmo que todos os dias tivessem a > mesma probabilidade, talvez n*ã*o seja 100% correto supor que os > aniversários dos alunos da mesma turma do CMBel sejam independentes*! Por > exemplo, existe uma probabilidade maior que zero de ter gêmeos numa mesma > turma (comum uma família com gêmeos colocá-los na mesma escola), o que > afeta a independência dos dados, e muda um pouquinho aqueles 8.3% (para > cima)... sem uma estimativa desta probabilidade de ter gêmeos na mesma > turma, não conseguimos calcular a resposta "exata". > > Isto tudo dito... em quase qualquer problema de probabilidade a gente vai > ter que fazer ALGUMA hipótese simplificadora para poder sair do lugar. > Assim, eu diria que o problema não está 100% bem posto, mas não acho > ridículo fazer uma das hipóteses simplificadoras acima que levam a 8.3% > ou 8.34003% (e a diferença me parece tão pequena que eu aceitaria ambas as > respostas como corretas, desde que as hipóteses utilizadas em cada caso > fossem citadas). > > Abraço, Ralph. > > On Tue, Nov 8, 2022 at 3:07 PM Luis Paulo wrote: > >> Prezados, o problema abaixo está bem posto? >> >> Uma turma do CMBel tem 25 alunos. Escolhendo-se aleatoriamente dois >> estudantes dessa turma, qual a probabilidade de eles façam aniversário no >> mesmo mês? >> >> A resposta da banca: 1/12. >> >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] problema de probabilidade
Em ter, 8 de nov de 2022 21:55, Ralph Costa Teixeira escreveu: > Mis ou menos... O que faltou foi a hipótese exata da distribuição de > probabilidade dos aniversários. > > Se a gente supõe que cada mês tem os mesmos 1/12 de chance para cada > aluno, e que os meses são independentes entre si, sim, > p=12/12^2=1/12~8.3%. > > Agora, talvez um modelo um pouco mais preciso seria supor que cada DIA do > ano tem a mesma probabilidade (e que são independentes entre si). Isto > afeta um tiquinho a resposta, porque cada mes têm um número ligeiramente > diferente de dias! Ignorando anos bissextos (huh!?!), temos: > -- 7 meses com 31 dias; > -- 4 meses com 30 dias; > -- 1 mes com 28 dias; > Portanto, seria um pouco mais "realista" usar: > p=(7*31^2+4*30^2+28^2)/(365^2) ~ 8.34003% > > Eu ponho esse "realista" bem entre aspas; primeiro, porque eu ignorei > anos bissextos (fique à vontade para inclui-los e refazer a conta :D :D > :D); mas a hipótese de que todos os dias do ano tem a mesma probabilidade > não é tão realista quanto parece! Existe uma certa "concentração" de > aniversários em determinadas épocas do ano... mas, sem dados exatos sobre > como seja a tal concentração, o melhor que podemos fazer seria uma das > estimativas acima. > Em uma turma com tão pouca gente, eu acho que considerações como "a concentração de pessoas concebidas no Carnaval" podem ser ignoradas para um problema tão simples. E, pelo que se nota, a conta mais limpa dá uma diferença minúscula, 0,01%. Desconheço aplicação tão precisa na prática. > Ainda tem um segundo problema sutil: *mesmo que todos os dias tivessem a > mesma probabilidade, talvez n*ã*o seja 100% correto supor que os > aniversários dos alunos da mesma turma do CMBel sejam independentes*! Por > exemplo, existe uma probabilidade maior que zero de ter gêmeos numa mesma > turma (comum uma família com gêmeos colocá-los na mesma escola), o que > afeta a independência dos dados, e muda um pouquinho aqueles 8.3% (para > cima)... sem uma estimativa desta probabilidade de ter gêmeos na mesma > turma, não conseguimos calcular a resposta "exata". > > Isto tudo dito... em quase qualquer problema de probabilidade a gente vai > ter que fazer ALGUMA hipótese simplificadora para poder sair do lugar. > Assim, eu diria que o problema não está 100% bem posto, mas não acho > ridículo fazer uma das hipóteses simplificadoras acima que levam a 8.3% > ou 8.34003% (e a diferença me parece tão pequena que eu aceitaria ambas as > respostas como corretas, desde que as hipóteses utilizadas em cada caso > fossem citadas). > > Abraço, Ralph. > > On Tue, Nov 8, 2022 at 3:07 PM Luis Paulo wrote: > >> Prezados, o problema abaixo está bem posto? >> >> Uma turma do CMBel tem 25 alunos. Escolhendo-se aleatoriamente dois >> estudantes dessa turma, qual a probabilidade de eles façam aniversário no >> mesmo mês? >> >> A resposta da banca: 1/12. >> >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] problema de probabilidade
Mis ou menos... O que faltou foi a hipótese exata da distribuição de probabilidade dos aniversários. Se a gente supõe que cada mês tem os mesmos 1/12 de chance para cada aluno, e que os meses são independentes entre si, sim, p=12/12^2=1/12~8.3%. Agora, talvez um modelo um pouco mais preciso seria supor que cada DIA do ano tem a mesma probabilidade (e que são independentes entre si). Isto afeta um tiquinho a resposta, porque cada mes têm um número ligeiramente diferente de dias! Ignorando anos bissextos (huh!?!), temos: -- 7 meses com 31 dias; -- 4 meses com 30 dias; -- 1 mes com 28 dias; Portanto, seria um pouco mais "realista" usar: p=(7*31^2+4*30^2+28^2)/(365^2) ~ 8.34003% Eu ponho esse "realista" bem entre aspas; primeiro, porque eu ignorei anos bissextos (fique à vontade para inclui-los e refazer a conta :D :D :D); mas a hipótese de que todos os dias do ano tem a mesma probabilidade não é tão realista quanto parece! Existe uma certa "concentração" de aniversários em determinadas épocas do ano... mas, sem dados exatos sobre como seja a tal concentração, o melhor que podemos fazer seria uma das estimativas acima. Ainda tem um segundo problema sutil: *mesmo que todos os dias tivessem a mesma probabilidade, talvez n*ã*o seja 100% correto supor que os aniversários dos alunos da mesma turma do CMBel sejam independentes*! Por exemplo, existe uma probabilidade maior que zero de ter gêmeos numa mesma turma (comum uma família com gêmeos colocá-los na mesma escola), o que afeta a independência dos dados, e muda um pouquinho aqueles 8.3% (para cima)... sem uma estimativa desta probabilidade de ter gêmeos na mesma turma, não conseguimos calcular a resposta "exata". Isto tudo dito... em quase qualquer problema de probabilidade a gente vai ter que fazer ALGUMA hipótese simplificadora para poder sair do lugar. Assim, eu diria que o problema não está 100% bem posto, mas não acho ridículo fazer uma das hipóteses simplificadoras acima que levam a 8.3% ou 8.34003% (e a diferença me parece tão pequena que eu aceitaria ambas as respostas como corretas, desde que as hipóteses utilizadas em cada caso fossem citadas). Abraço, Ralph. On Tue, Nov 8, 2022 at 3:07 PM Luis Paulo wrote: > Prezados, o problema abaixo está bem posto? > > Uma turma do CMBel tem 25 alunos. Escolhendo-se aleatoriamente dois > estudantes dessa turma, qual a probabilidade de eles façam aniversário no > mesmo mês? > > A resposta da banca: 1/12. > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Problema de Probabilidade
Ah, se voce preferir, pode dividir a tabela por jogador mesmo, assim: /// A B CD E FG Total JV 60 60 60 60 45 45 25 355 JP 40 40 40 40 55 55 75 345 Tot 100 100 100 100 100 100 100 700 a) Pr(JV)=355/700 b) Pr(E|JV)=45/355 Abraco, Ralph. 2017-08-08 11:26 GMT-03:00 Ralph Teixeira: > Este problema sai formalmente usando a Regra de Bayes Mas eu sempre > achei que, quando o problema eh pequeno, fica muito mais facil de entender > o que estah havendo e resolver varios itens usando usando uma tabela. > > (Obs.: antes que alguem critique: minha tabela NAO reflete o que VAI > acontecer quando jogarmos x jogos; eh apenas uma tabela CUJAS PROPORCOES > sao identicas aas probabilidades, e que portanto pode ser usada para > calcular qualquer probabilidade condicional.) > > Para economizar bits, vou denotar alguns eventos assim: > > P1: evento "o adversario veio do grupo 1 {A,B,C,D}" > P2: evento "o adversario veio do grupo 2 {E,F}" > P3: evento "o adversario foi G" > JV: J vence seu jogo > JP: J perde seu jogo > > Entao, vou supor 700 jogos no total e usar que 4/7 deste vao para P1, 2/7 > para P2 e 1/7 para P3 (suponho que "selecionado aleatoriamente" signifique > "uniformemente"): > > /// P1 P2 P3 Tot > JV > JP > Tot 400 200 100 700 > > (Obs.2: 700 eh um numero arbitrario para as contas ficarem redondas; use > qualquer outra coisa se desejar, nao importa, pois vamos fazer apenas > proporcoes mesmo.) > > Agora vamos usar as condicionais dadas: Pr(JV|P1)=0,6, por exemplo. Isto > significa que, daqueles 400 jogos em que o adversario vem de P1, J vence > 0,6*400=240 deles. Analogamente, Pr(JV|P2)=0,45 e Pr(JV|P3)=0,25. Assim, > completo a tabela: > > /// P1P2 P3 Tot > JV 240 90 25 355 > JP 160 11075 345 > Tot 400 200 100 700 > > Agora eh muito facil responder QUALQUER coisa. Vejamos: > > a) Queremos Pr(JV). Temos da tabela Pr(JV)=355/700 > b) Queremos Pr(P2|JV), ou quase isso. Bom, SABENDO que J venceu, estamos > na linha 1, estamos nos restringindo a algum daqueles 355 jogos. Neste > caso, a probabilidade do jogador ter vindo do grupo 2 seria: > Pr(P2 | JV) = 90/355 > Entao a resposta eh 45/355 (pois ha 2 jogadores no grupo 2, igualmente > provaveis) > > Abraco, Ralph. > > 2017-08-08 10:21 GMT-03:00 Luiz Antonio Rodrigues : > >> Olá, pessoal! >> Bom dia! >> Será que alguém pode me ajudar com o problema abaixo? Estou quebrando a >> cabeça e não consigo resolvê-lo. >> Muito obrigado e um abraço! >> Luiz >> >> Um jogador J entra em um torneio de tênis com jogos eliminatórios. Seu >> primeiro adversário será selecionado aleatoriamente a partir de um conjunto >> de 7 jogadores: {A,B,C,D,E,F,G}. Contra 4 adversários (A,B,C,D) desse >> conjunto, a probabilidade de vitória de J é 0,6; contra dois adversários >> desse conjunto (E,F), a probabilidade de vitória de J é 0,45 e contra o >> adversário restante (G), a probabilidade de vitória de J é 0,25. >> a) Qual a probabilidade de vitória de J na primeira partida do torneio? >> >> >> b) Suponha que a primeira partida já tenha sido realizada. Você fica >> sabendo que J venceu esse jogo. Qual a probabilidade de que J tenha jogado >> contra E? >> >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Problema de probabilidade
Pierry Ângelo Pereira escreveu: Para uma partida de futebol, a probabilidade de o jogador R não ser escalado é 0,2 e a probabilidade de o jogador S ser escalado é 0,7. Sabendo que a escalação de um deles é independente da escalação do outro, a probabilidade de os dois jogadores serem escalados é: Não entendi muito bem =\ -- Pierry Ângelo Pereira http://pierry.fronteirasonline.com msn: [EMAIL PROTECTED] mailto:[EMAIL PROTECTED] Dois eventos A e B são eventos independentes quando vale a igualdade: P(A interseção B)= P(A)P(B) Nas aplicações, reconhecemos a independência de dois eventos quando percebemos que a informação da ocorrência de um deles não altera a probabilidade de ocorrência do outro. Jogador R ser escalado = 1 - 0,2, logo R escalado = 0,8 Jogador S ser escalado = 0,7 A probabilidade de ambos(os dois) serem escalados é P(R interseção S)= P(R)P(S)= 0,8x0,7= 0,56, 56%; = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problema de Probabilidade
Olá... A: a probabilidade da familia ter k criancas é a*p^k B: a probabilidade de umafamilia ter kmeninos é (1/2)^k P(A) = a*p^k P(B) = (1/2)^k P(B | A) = P(B inter A) / P(A) P(B uniao A) = P(B) + P(A) - P(B inter A) ... assim: P(B inter A) = P(B uniao A) - P(B) - P(A) assim, P(B | A) = [ P(B uniao A) - P(B) - P(A) ] / P(A) po, travei aqui.. hehe dps eu penso mais abraços, Salhab - Original Message - From: Rodrigo Guarino To: Lista Sent: Thursday, March 09, 2006 2:46 PM Subject: [obm-l] Problema de Probabilidade Estou tentando resolver esse problema e não estou conseguindo. Caso alguém consiga por favor me indique a solução. Muito Obrigado ! :-)Problema:A probabilidade que uma família possua exatamente n crianças é a*(p^n) quando n=1 e 1 - a*p(1+p+p^2+) quando n = 0. Suponha que todas as distribuições de sexo das n crianças tenham a mesma probabilidade. Calcule a probabilidade que uma família possua exatamente k meninos com k=1. Yahoo! SearchDê uma espiadinha e saiba tudo sobre o Big Brother Brasil.
Re: [obm-l] Problema de Probabilidade
Evidentemente teremos que ter |p| 1 para que a série geométrica (1+p+p^2+) convirja quando n = 0. Neste caso a*p^n = 1 pois é uma probabilidade == p^n = 1/a == p = 1/a^{1/n} O valor máximo de p é portanto 1/ a^{1/n} que também tem que ser = que 1 pois é uma probabilidade. Logo p = 1/a^{1/n} =1 a^{1/n}= 1 a= 1, está certo até aqui? Bem, como 1-a*p é uma probabilidade 1- a*p *(1/(1-p))= 1 -a*p(1-p) = 0 a*p (1-p)= 0 como a=1 então p(1-p) =0 == 0=p=1 Concluímos então que não existem restrições na probabilidade do casal ter ou não filhos. Se supormos então que o casal possua k meninos, então a probabilidade de entre n crianças k serem meninos com k=1 é dada pela distribuição binomial: P(k) = (n k) (1/2)^{n} * (1/2)^{n-k} = (n k) (1/2)^{2n-k} Porém temos que multiplicar essa probabilidade por a*p^npois tem que acontecer as duas coisas. Logo P(k) =(n k) (1/2)^{2n-k} * a*p^n Será que está certo?? Se alguém achar erros por favor, me avise ... []s Ronaldo - Original Message - From: Rodrigo Guarino To: Lista Sent: Thursday, March 09, 2006 2:46 PM Subject: [obm-l] Problema de Probabilidade Estou tentando resolver esse problema e não estou conseguindo. Caso alguém consiga por favor me indique a solução. Muito Obrigado ! :-)Problema:A probabilidade que uma família possua exatamente n crianças é a*(p^n) quando n=1 e 1 - a*p(1+p+p^2+) quando n = 0. Suponha que todas as distribuições de sexo das n crianças tenham a mesma probabilidade. Calcule a probabilidade que uma família possua exatamente k meninos com k=1. Yahoo! SearchDê uma espiadinha e saiba tudo sobre o Big Brother Brasil.
RE: [obm-l] Problema de probabilidade
Eu acho que este problema nao estah muito bem definido. Acho que deveriamos ter algumas informacoes sobre probabilidades condicionada, como a probabilidae de o turista retornar em um ano dado que no ano antrior foi ou nao aaa cidae em questao. Assumindo que sejam todos eventos independentes, devemos calcular Prob(nao retornar no ano seguite) E retornar (2 anos depois) = (1-0,6)* 0,6 = 0,24 = 24%. Artur Por favor gostaria de uma ajuda para resolver o seguinte problema. Um turista em férias uma cidade e tem 60%de probabilidade de retornar nas próximas férias. Determine qual a probabilidade desse turista não retornar no ano seguinte, porém de retornar um ano depois. Obrigado e um abraco. Amurpe __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =