Re: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] geometria olimpíada
seja I a intercessao entre OA e SR , o angulo A e 90 graus, os angulos S e R sao 45, tgx/2=RI/OI diagonal do quadrado=Lsqr2 distancia entre O e I=L/2 o resto... 2008/4/9 João Gabriel Preturlan [EMAIL PROTECTED]: Olá! Obrigado pela dica foi de grande ajuda! mas realmente queria saber de onde o Saulo tirou a relação da primeira linha da resolução dele estou tentando encontrá-la mas não tenho progresso. Se alguém puder me explicar eu agradeço imensamente. *tagx/2=rq2-1=rq(1-cosx)/(1+cosx) (não consigo sacar de que lugar vem esta relação)* (1-w)/(1+w)=2-2rq2+1=3-2rq2 3-2rq2-1=-w(4-2rq2) w=-(1-rq2)/(2-rq2)=-(2+rq2-2rq2-2)/2=rq2/2 x=45º Se as retas r e s são paralelas e distam L entre si e o quadrado ABCD tem lado L também, prove que o ângulo SÔR tem 45 graus. [image: cid:image001.png@01C8.99F2A080] *De:* [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] *Em nome de *Arconcher *Enviada em:* quarta-feira, 9 de abril de 2008 17:25 *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br *Assunto:* [obm-l] Re: [obm-l] geometria olimpíada Sendo a largura da faixa igual ao lado do quadrado fica fácil de perceber que as linhas TS e VR são bissetrizes dos ângulos obtusos formados entre um lado do quadrado e uma das retas da faixa, por exemplo: do ponto S baixe perpendiculares ao lado AB do quadrado e à reta suporte de VT, tais segmentos perpendiculares medem L daí TS é bissetriz do ângulo VTB. De modo análogo para os pontos R,T e V . Aí fica bem fácil concluir que SOR mede 45º. Agora mostre que a soma dos perímetros dos triângulos ASR e VTC é constante ( Asian Pasific , não me lembro do ano ). Use as bissetrizes anteriores que sai fácil. Saludos. Arconcher No virus found in this incoming message. Checked by AVG. Version: 7.5.519 / Virus Database: 269.22.10/1367 - Release Date: 09/04/2008 07:10 No virus found in this outgoing message. Checked by AVG. Version: 7.5.519 / Virus Database: 269.22.10/1367 - Release Date: 09/04/2008 07:10 image001.png
[obm-l] Re: [obm-l] geometria olimpíada
Sendo a largura da faixa igual ao lado do quadrado fica fácil de perceber que as linhas TS e VR são bissetrizes dos ângulos obtusos formados entre um lado do quadrado e uma das retas da faixa, por exemplo: do ponto S baixe perpendiculares ao lado AB do quadrado e à reta suporte de VT, tais segmentos perpendiculares medem L daí TS é bissetriz do ângulo VTB. De modo análogo para os pontos R,T e V . Aí fica bem fácil concluir que SOR mede 45º. Agora mostre que a soma dos perímetros dos triângulos ASR e VTC é constante ( Asian Pasific , não me lembro do ano ). Use as bissetrizes anteriores que sai fácil. Saludos. Arconcher
[obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] geometria olimpíada
Olá! Obrigado pela dica foi de grande ajuda! mas realmente queria saber de onde o Saulo tirou a relação da primeira linha da resolução dele estou tentando encontrá-la mas não tenho progresso. Se alguém puder me explicar eu agradeço imensamente. tagx/2=rq2-1=rq(1-cosx)/(1+cosx) (não consigo sacar de que lugar vem esta relação) (1-w)/(1+w)=2-2rq2+1=3-2rq2 3-2rq2-1=-w(4-2rq2) w=-(1-rq2)/(2-rq2)=-(2+rq2-2rq2-2)/2=rq2/2 x=45º Se as retas r e s são paralelas e distam L entre si e o quadrado ABCD tem lado L também, prove que o ângulo SÔR tem 45 graus. cid:image001.png@01C8.99F2A080 De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Arconcher Enviada em: quarta-feira, 9 de abril de 2008 17:25 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] geometria olimpíada Sendo a largura da faixa igual ao lado do quadrado fica fácil de perceber que as linhas TS e VR são bissetrizes dos ângulos obtusos formados entre um lado do quadrado e uma das retas da faixa, por exemplo: do ponto S baixe perpendiculares ao lado AB do quadrado e à reta suporte de VT, tais segmentos perpendiculares medem L daí TS é bissetriz do ângulo VTB. De modo análogo para os pontos R,T e V . Aí fica bem fácil concluir que SOR mede 45º. Agora mostre que a soma dos perímetros dos triângulos ASR e VTC é constante ( Asian Pasific , não me lembro do ano ). Use as bissetrizes anteriores que sai fácil. Saludos. Arconcher No virus found in this incoming message. Checked by AVG. Version: 7.5.519 / Virus Database: 269.22.10/1367 - Release Date: 09/04/2008 07:10 No virus found in this outgoing message. Checked by AVG. Version: 7.5.519 / Virus Database: 269.22.10/1367 - Release Date: 09/04/2008 07:10 image001.png
[obm-l] Re: [obm-l] geometria olimpíada
Olá Uma dica para a solução: note que o ponto R é equidistante da reta s e do lado CD. Portanto, R pertence à bissetriz do ângulo DVT. Uma outra maneira de resolver esse lindo problema... prolongue o lado AD até obter P na intersecção com a reta s. prolongue o lado CB até obter K na intersecção com a reta r. Note que o quadrilátero SPTK é um quadrilátero notável (losango) - isso pode ser provado por congruência entre triângulos. Um abraço Anderson Weber - Original Message - From: João Gabriel Preturlan To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, April 08, 2008 5:00 PM Subject: [obm-l] geometria olimpíada Saudações! Gostaria que vocês me ajudassem neste problema. Se as retas r e s são paralelas e distam L entre si e o quadrado ABCD tem lado L também, prove que o ângulo SÔR tem 45 graus. Agradeço muito pela ajuda. JG. No virus found in this outgoing message. Checked by AVG. Version: 7.5.519 / Virus Database: 269.22.10/1366 - Release Date: 08/04/2008 17:03 image001.png
[obm-l] Re: [obm-l] geometria olimpíada
Olá Uma dica para a solução: note que o ponto R é equidistante da reta s e do lado CD. Portanto, R pertence à bissetriz do ângulo DVT. Uma outra maneira de resolver esse lindo problema... prolongue o lado AD até obter P na intersecção com a reta s. prolongue o lado CB até obter K na intersecção com a reta r. Note que o quadrilátero SPTK é um quadrilátero notável (losango) - isso pode ser provado por congruência entre triângulos. Um abraço Anderson Weber - Original Message - From: João Gabriel Preturlan To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, April 08, 2008 5:00 PM Subject: [obm-l] geometria olimpíada Saudações! Gostaria que vocês me ajudassem neste problema. Se as retas r e s são paralelas e distam L entre si e o quadrado ABCD tem lado L também, prove que o ângulo SÔR tem 45 graus. Agradeço muito pela ajuda. JG. No virus found in this outgoing message. Checked by AVG. Version: 7.5.519 / Virus Database: 269.22.10/1366 - Release Date: 08/04/2008 17:03 image001.png
Re: [obm-l] geometria olimpíada
tagx/2=rq2-1=rq(1-cosx)/(1+cosx) (1-w)/(1+w)=2-2rq2+1=3-2rq2 3-2rq2-1=-w(4-2rq2) w=-(1-rq2)/(2-rq2)=-(2+rq2-2rq2-2)/2=rq2/2 x=45º 2008/4/8 João Gabriel Preturlan [EMAIL PROTECTED]: Saudações! Gostaria que vocês me ajudassem neste problema. Se as retas r e s são paralelas e distam L entre si e o quadrado ABCD tem lado L também, prove que o ângulo SÔR tem 45 graus. [image: cid:image001.png@01C8.99F2A080] Agradeço muito pela ajuda. JG. No virus found in this outgoing message. Checked by AVG. Version: 7.5.519 / Virus Database: 269.22.10/1366 - Release Date: 08/04/2008 17:03 image001.png
