[obm-l] Duvida

[Cláudio Thor]

A população de uma cidade turística oscila ao longo do ano e é dada, em milhões 
de habitantes, pelo inteiro mais próximo de P(t) = 1,5 + cos(6.Pi.t)/100, com t 
denotando a quantidade de anos, contada a partir do
início de 2000. Em qual das datas abaixo a população da cidade atinge o seu 
maior valor? (obs: Pi = 3,14)
A) No início de março de cada ano.
B) No início de maio de cada ano.
C) No início de junho de cada ano.
D) No início de agosto de cada ano.
E) No início de outubro de cada ano.
 
 
Estou em duvida nas letras B ou C.
_
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Re: [obm-l] Bijeção

[Jaidete Machado de Moura]

Vitor, não sei se é exatamente isso que vc queira, mas acho que tem um
artigo da eureka nº  17. vai no site da obm e dá uma olhada. falow


Em 09/11/07, Victor Magri <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
>
>
> Olá amigos,
>
> Gostaria de saber como se pode estabelecer uma bijeção entre o
> conjunto dos números naturais e racionais postivos
>
> Obrigado pela atenção
> _
> Receba as últimas notícias do Brasil e do mundo direto no seu Messenger
> com Alertas MSN! É GRÁTIS!
> http://alertas.br.msn.com/
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =
>

[obm-l] Custo minimo

[vitoriogauss]

Caros colegas...

Sendo 5832 cm3 o volume de um reservatório de água com base quadrada, e 3 reais 
por cm2 o preço do material da tampa e da base e 1,5 reais por cm2 o valor do 
material para os lados, quais são as medidas desse reservatório tal que o custo 
total do material seja mínimo possível.

Pensei assim:

medida da base x e altura y;

Então --> 5832 = x^2*y,  por outro lado C(x,y)= 6(x^2 + xy).

Como xy=5832/x, então:

C(x)=6(x^2 + 5832/x) --> C(x)=6x^2 + 34.992/x.

Derivando C, temos C'(x)=12x -34992/x^2 --> 34.992/12 =x^3 -->

x= 9 raiz cúbica de 4 cm e  y = 162 raiz cúbica de 4 cm

Creio que é isso

Re: [obm-l] Vetores e complexos etc

[Carlos Nehab]

Oi, Sergio,

Como o Arthur também te respondeu, como sempre de forma maravilhosa,
agora você tem duas respostas diferentes mas complementares para sua
pergunta.

Mas é engraçado.  Você sacou o "meu" ponto. 
O
entusiamo é realmente de adolescente quando se trata de fazer os
meninos criarem intuição sobre os conceitos
e o ferramental matemático.  Só assim eu acho que criarão "jogo de
cintura" para serem bons "resolvedores de problemas" no futuro  E
de fato eu abro mão
mesmo de "formalismos" na primeira (e segunda) apresentação de um
conceito novo.  

Meu entendimento (e não estou só nisto, tenho ótimas companhias... - o
velho Piaget e principalmente o Vigotsky - de quem sou profundo
admirador..., é que o método dedutivo só pode ser
usado quando já há alguma intuição desenvolvida na cabeça dos
meninos.   Por isto, não tenho nenhum constrangimento de ser 
"radicalmente intuitivo"... 

Mas não tenha dúvidas: quando comecei (há uns 40 e tal anos) eu dava
aula para mim, não para os alunos. Tenho esta consciência crítica.  Mas
alguns anos depois (não foi tão rápido como eu gostaria...) eu descobri
que tinha que dar aula para os alunos...  Acho até que alguns coroas da
lista (rsrsrsrsrs) me pegaram na fase jovem narcísica (aquela em que a
gente dá aula para a gente mesmo).    Meu trauma foi quando pela
primeira vez tive que ensinar os "epsilons e deltas" de limites... 
Caramba, quase fui linchado pelos alunos...  E eles tinham razão: eu
bem que merecia um enforcamentozinho...

Mas veja, sou absolutamente favorável ao formalismo.  A questão é
apenas em que momento os meninos estão em condições de assimilá-lo.  

Quanto ao produto de complexos, não há muito o que dizer de
criativo...    A gente começa pela álgebra, como é de se esperar  zw =
(a+bi)(c+di) etc mas o interessante  é claro, é mostrar que se |w |  =
1 o que você tem é uma rotação, o que lá na frente nos possibilita
matar inúmeros problemas clássicos de Geometria usando complexos...  

Se você é fissurado neste tema (como eu sou) veja possivelmente o
melhor link atual sobre isto: 
http://www.cut-the-knot.org/arithmetic/algebra/ComplexNumbersGeometry.shtml

Abração
Nehab

PS:  Acho que me deu uma certa preguiça para detalhar o "acima" mas
mesmo assim acho que sua pergunta original foi respondida...  Se você
discordar, reclame...

Sérgio Martins da Silva escreveu:

  
  
  
  
  Nehab,
   
  Gostei do entusiasmo pela didática.
Aguardo o produto de complexos.
   
  Abraços,
   
  Sérgio
  
-
Original Message - 
From:
Carlos Nehab 
To:
obm-l@mat.puc-rio.br 
Sent:
Wednesday, November 14, 2007 12:05 AM
Subject:
Re: [obm-l] Vetores e complexos etc


Oi, Sérgio,

Interessante a pergunta e tive um ataque maluco de prolixidade na
resposta  Virou quase uma aula de introdução a como "criar intuição
sobre isto" mas já que escrevi , ai vai  :-)

Ficou ENOORME   Espero que te
ajuda...  e que o majordomo não me "cape"...





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[obm-l] Ajuda em integrais duplas

[Anselmo Alves de Sousa]

Olá amigos,gostaria de ajuda para resolver:
1)Calcule o volume do sólido cortado da coluna quadrada |x| + |y| =< 1 pelos 
planos z = 0 e 3x + z = 3.2)Calcule int{int [(x + y)/ (x^2 + y^2)] dy.dx}. x 
varia de 0 a 2 e y varia de 0 a sqrt[1-(x-1)^2].Desde já agradeço pela 
atenção!!!Abraço!
_
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[obm-l] CESTA BÁSICA

[arkon]

ALGUÉM PODE RESOLVER, POR FAVOR

Uma cesta básica de produtos contém 2 kg de arroz, 1 kg de feijão e 3 kg de 
farinha. No período de 1 ano, o preço do quilograma de arroz subiu 10%, o do 
feijão subiu 36%, e o da farinha aumentou 15%. O aumento porcentual do preço da 
cesta básica, no período, foi de aproximadamente:

a) 20,4%.   b) 19,5%.  c) 18,6%. d) 17,7%.   e) 16,8%.

DESDE JÁ AGRADEÇO

Re: [obm-l] CESTA BÁSICA

[diogo pontual]

Imagino que essa questão está mal formulada. Como calcular o aumento
da cesta básica em função do aumento do valor dos produtos
individualmente sem saber de antemão qual o peso do valor de cada
produto no valor total da cesta básica?

On Nov 19, 2007 4:49 PM, diogo pontual <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> 16.8
>
>
> On Nov 19, 2007 4:24 PM, arkon <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> >
> > ALGUÉM PODE RESOLVER, POR FAVOR
> >
> >
> >
> > Uma cesta básica de produtos contém 2 kg de arroz, 1 kg de feijão e 3 kg de
> > farinha. No período de 1 ano, o preço do quilograma de arroz subiu 10%, o do
> > feijão subiu 36%, e o da farinha aumentou 15%. O aumento porcentual do preço
> > da cesta básica, no período, foi de aproximadamente:
> >
> >
> >
> > a) 20,4%.   b) 19,5%.  c) 18,6%. d) 17,7%.   e) 16,8%.
> >
> >
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> > DESDE JÁ AGRADEÇO
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> Diogo Dauster Pontual
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Re: [obm-l] CESTA BÁSICA

[diogo pontual]

16.8

On Nov 19, 2007 4:24 PM, arkon <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
>
> ALGUÉM PODE RESOLVER, POR FAVOR
>
>
>
> Uma cesta básica de produtos contém 2 kg de arroz, 1 kg de feijão e 3 kg de
> farinha. No período de 1 ano, o preço do quilograma de arroz subiu 10%, o do
> feijão subiu 36%, e o da farinha aumentou 15%. O aumento porcentual do preço
> da cesta básica, no período, foi de aproximadamente:
>
>
>
> a) 20,4%.   b) 19,5%.  c) 18,6%. d) 17,7%.   e) 16,8%.
>
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> DESDE JÁ AGRADEÇO



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Re: [obm-l] Duvida

[Marcelo Salhab Brogliato]

Olá Cláudio,

veja que P(t) atinge seu máximo qdo cos(6pi.t) = 1 ... portanto: 6pi.t =
2kpi  t = k/3, k = 0, 1, 2, 3, 4, ...
queremos apenas os valores menores que 1... assim: k=0,1,2
portanto: 0, 1/3, 2/3 ... basta vermos: 1/3 * 12 = 4 ..abril! .. 2/3 *
12 = 8 ...agosto!

portanto... letra D

abraços,
Salhab


On Nov 19, 2007 9:43 AM, Cláudio Thor <[EMAIL PROTECTED]> wrote:

>  A população de uma cidade turística oscila ao longo do ano e é dada, em
> milhões de habitantes, pelo inteiro mais próximo de P(t) = 1,5 + cos(
> 6.Pi.t)/100, com t denotando a quantidade de anos, contada a partir do
>
> início de 2000. Em qual das datas abaixo a população da cidade atinge o
> seu maior valor? (obs: Pi = 3,14)
>
> A) No início de março de cada ano.
>
> B) No início de maio de cada ano.
>
> C) No início de junho de cada ano.
>
> D) No início de agosto de cada ano.
>
> E) No início de outubro de cada ano.
>
>
>
>
>
> Estou em duvida nas letras B ou C.
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Re: [obm-l] CESTA BÁSICA

[Marcelo Salhab Brogliato]

Olá Arkon, quanto tempo :)

a = preco do kg do arroz
b = preco do kg do feijao
c = preco do kg da farinha

assim, o preco da cesta basica eh: 2a + b + 3c
com os aumentos, o preco da cesta basica fica: 2.1,10.a + 1,36.b + 3.1,15.c
o aumento percentual da cesta basica eh obtido pela diferenca de preco
dividido pelo preco anterior
assim:

[(2,2a + 1,36b + 3,45c) - (2a + b + 3c)] / (2a + b + 3c) = (0,2a + 0,36b +
0,45c)/(2a + b + 3c)

se a ~= b ~= c, temos que o valor é aproximadamente (0,2 + 0,36 +
0,45)/(2+1+3) = 0,1683 = 16,8%

mas, por exemplo, se b for muito maior que a e c, vai dar aproximadamente
36%...
assim como, se c for muito maior que a e b, vai dar aproximadamente 45%

sei la.. exercicio estranho...
vc tem q estar habituado a fazer compras pra saber que os precos sao
aproximadamente iguais..
se os produtos fossem: azeite gallo, arroz de 5a, feijao de quinta ia
dar uma diferenca razoável ;)

abraços,
Salhab


On Nov 19, 2007 4:24 PM, arkon <[EMAIL PROTECTED]> wrote:

> ALGUÉM PODE RESOLVER, POR FAVOR
>
>
> *Uma cesta básica de produtos contém 2 kg de arroz, 1 kg de feijão e 3 kg
> de farinha. No período de 1 ano, o preço do quilograma de arroz subiu 10%, o
> do feijão subiu 36%, e o da farinha aumentou 15%. O aumento porcentual do
> preço da cesta básica, no período, foi de aproximadamente:*
>
> * *
>
> *a) 20,4%.   b) 19,5%.  c) 18,6%. d) 17,7%.   e) 16,8%. *
>
> **
>
> *DESDE JÁ AGRADEÇO*
>

Re: [obm-l] Duvida

[Felipe Sardinha]

Caro Cláudio,
   
  Estudemos a função f(t) = cos(6pi.t)
  
Vemos, facilmente, que ela admite valores de máximo com valores de t=0+n, 
t=1/3+n, t=2/3+n ; onde n seja qualquer numero natural.
   
  Concluí-se que:
  - Valor máximo no início dos meses de janeiro (onde t=0+n)
  - Valor máximo no início dos meses de maio (onde t=1/3+n)
  - Valor máximo no início dos meses de setembro (onde t=2/3+n).
  
E com base nas alternativas da questão, tem-se como resposta Letra B.
   
  Espero ter ajudado.
  Grande abraço,
  
Felipe Marinho de Oliveira Sardinha
  
Cláudio Thor <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
  .hmmessage P  {  margin:0px;  padding:0px  }  body.hmmessage  {  
FONT-SIZE: 10pt;  FONT-FAMILY:Tahoma  }  A população de uma cidade 
turística oscila ao longo do ano e é dada, em milhões de habitantes, pelo 
inteiro mais próximo de P(t) = 1,5 + cos(6.Pi.t)/100, com t denotando a 
quantidade de anos, contada a partir do
  início de 2000. Em qual das datas abaixo a população da cidade atinge o seu 
maior valor? (obs: Pi = 3,14)
  A) No início de março de cada ano.
  B) No início de maio de cada ano.
  C) No início de junho de cada ano.
  D) No início de agosto de cada ano.
  E) No início de outubro de cada ano.
   
   
  Estou em duvida nas letras B ou C.

  
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Re: [obm-l] Custo minimo

[Felipe Sardinha]

vitoriogauss <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:  Caros colegas...
   
  Sendo 5832 cm3 o volume de um reservatório de água com base quadrada, e 3 
reais por cm2 o preço do material da tampa e da base e 1,5 reais por cm2 o 
valor do material para os lados, quais são as medidas desse reservatório tal 
que o custo total do material seja mínimo possível.
   
  Pensei assim:
   
  medida da base x e altura y;
   
  Então --> 5832 = x^2*y,  por outro lado C(x,y)= 6(x^2 + xy).
   
  Como xy=5832/x, então:
   
  C(x)=6(x^2 + 5832/x) --> C(x)=6x^2 + 34.992/x.
   
  Derivando C, temos C'(x)=12x -34992/x^2 --> 34.992/12 =x^3 -->
   
  x= 9 raiz cúbica de 4 cm e  y = 162 raiz cúbica de 4 cm 
   
  Creio que é isso
   
   
   
   



   
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[obm-l] Mesmo produto e soma mínima

[Paulo Argolo]

Caros Colegas:


  Solicito uma demonstração da propriedade dada abaixo.

  Propriedade:

  "De todos os n números reais positivos que têm o mesmo produto, os que 
possuem a soma mínima são aqueles em que os n números são todos iguais; não 
sendo todos iguais, a soma não é mínima."


 Grato!

 Paulo Argolo

Re: [obm-l] Mesmo produto e soma mínima

[Marcelo Salhab Brogliato]

Olá Paulo,

sabendo que a1.a2.a3.a4...an = k, vc quer provar que a1+a2+..+an é mínimo
se, e somente se, a1=a2=a3=...=an

da desigualdade de medias, sabemos que:
a1+a2+...+an >= n(a1.a2.a3...an)^(1/n) = n(k)^(1/n) .. onde a igualdade
ocorre somente qdo a1=a2=a3=...=an

deste modo, a soma é mínima somente quando os a1=a2=...=an

abraços,
Salhab


On Nov 19, 2007 6:15 PM, Paulo Argolo <[EMAIL PROTECTED]> wrote:

> Caros Colegas:
>
>
>   Solicito uma demonstração da propriedade dada abaixo.
>
>   Propriedade:
>
>   "De todos os n números reais positivos que têm o mesmo produto, os
> que possuem a soma mínima são aqueles em que os n números são todos iguais;
> não sendo todos iguais, a soma não é mínima."
>
>
>  Grato!
>
>  Paulo Argolo
>
>
>
>
>

[obm-l] trigonometria

[Graciliano Antonio Damazo]

Galera estou enroscado nessa questao.
   
  1) (cosx)^2 + (cos2x)^2 + (cos3x)^2 = 1
   
  agradeço desde já

   
-
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[obm-l] Conjuntos

[Aline]

Uma pesquisa recente que teve por objetivo traçar um perfil do vestibulando 
apontou que:
- 60% trabalham, além de estudar;
- 80% cursaram o ensino médio em escola pública;
- 80% dormem menos que o necessário.
De acordo com as informações acima, qual o percentual mínimo de vestibulandos 
que se enquadram nos três percentuais (ou seja, trabalham, estudaram em escola 
pública e dormem menos que o necessário)?

A) 20%
B) 25%
C) 30%
D) 35%
E) 40%


Como montar esse diagrama???

Obrigada

Aline

Re: [obm-l] Mesmo produto e soma m�nima

[Artur Costa Steiner]

--- Paulo Argolo <[EMAIL PROTECTED]> wrote:

Veja que isto equivale a minimizar a media aritmetica
dos numeros dado que a media geometrica dos mesmos eh
constante. Pela desigualdade Ma >= Mg, segue-se que
Ma, logo a soma dos numeros, eh minima se, e somente
se, os numeros forem iguais.

Podemos tambem concluir isto pelo Calculo
Diferencial,, por multiplicadores de Lagrange. Em
virtude da simetria do problema, eh facil, mas,  neste
caso, prefiro a 1a solucao.

Artur


> Caros Colegas:
> 
> 
>   Solicito uma demonstração da propriedade dada
> abaixo.
> 
>   Propriedade:
> 
>   "De todos os n números reais positivos que têm
> o mesmo produto, os que possuem a soma mínima são
> aqueles em que os n números são todos iguais; não
> sendo todos iguais, a soma não é mínima."
> 
> 
>  Grato!
> 
>  Paulo Argolo
> 
> 
> 


  

Be a better pen pal. 
Text or chat with friends inside Yahoo! Mail. See how.  
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[obm-l] Além dos complexos

[Sérgio Martins da Silva]

Nehab e Artur,

O eixo dos imaginários faz 90 graus com o eixo dos reais. No entanto,
podemos pensar que qualquer reta pertencente a um plano ortogonal ao eixo
dos reais também faz 90 graus com o eixo real. Ou seja, podemos ter
diferentes eixos imaginários j, k, etc, de forma que estes eixos sejam
distintos entre si e que  j^2 = -1, k^2 = -1. Um caso particular seria
aquele em  que o eixo dos reais, o eixo i e o eixo j sejam mutuamente
perpendiculares. Isso existe?

Um abraço,

Sérgio

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Re: [obm-l] trigonometria

[Alvaro de Jesus Netto]

Caro amigo.

(cosx)^2 + (cos2x)^2 + (cos3x)^2 = 1 <=>
(cosx)^2 + [(cosx)^2 -- (senx)^2]^2 + (cos3x)^2 = 1 <=>
(cosx)^2 + [(cosx)^4 + (senx)^4 -- 2.(senx)^2.(cosx)^2] + (cos3x)^2 = 1 <=>
(cosx)^2 + [(cosx)^4 + (senx)^4 + 2.(senx)^2.(cosx)^2 -- 4.(senx)^2.(cosx)^2] + 
(cos3x)^2 = 1 <=>
(cosx)^2 + [(cosx)^2 + (senx)^2]^2 -- 4.(senx)^2.(cosx)^2 + (cos3x)^2 = 1 <=>
(cosx)^2 + 1 -- 4.(senx)^2.(cosx)^2 + (cos3x)^2 = 1 <=>
(cosx)^2 -- 4.(senx)^2.(cosx)^2 + (cos3x)^2 = 0 <=>
(cosx)^2 + (cos3x)^2 = 4.(senx)^2.(cosx)^2 <=>
(cosx)^2 + (4.(cosx)^3 -- 3.cosx)^2 = 4.(senx)^2.(cosx)^2 <=>
(cosx)^2.{1 + [4.(cosx)^2 -- 3]^2}  = 4.(senx)^2.(cosx)^2 <=>
(cosx)^2 = 0 ou 1 + [4.(cosx)^2 -- 3]^2  = 4.(senx)^2 <=>
(cosx)^2 = 0 ou 1 + 16.(cosx)^4 + 9 -- 24.(cosx)^2  = 4.[1 -- (cosx)^2] <=>
(cosx)^2 = 0 ou 8.(cosx)^4 -- 10.(cosx)^2 + 3 = 0 <=>
(cosx)^2 = 0 ou (cosx)^2 = 3/4 ou (cosx)^2 = 1/2 <=>
cosx = 0 ou cosx = +-- sqrt(3)/2 ou cosx = +-- sqrt(2)/2 <=>
x = k.Pi + Pi/2 ou x = k.Pi +-- Pi/6 ou x = k.Pi +-- Pi/4 (k é inteiro).

Até a próxima. 


Alvaro de Jesus Netto.
 

   
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