Caro amigo.
(cosx)^2 + (cos2x)^2 + (cos3x)^2 = 1 <=>
(cosx)^2 + [(cosx)^2 -- (senx)^2]^2 + (cos3x)^2 = 1 <=>
(cosx)^2 + [(cosx)^4 + (senx)^4 -- 2.(senx)^2.(cosx)^2] + (cos3x)^2 = 1 <=>
(cosx)^2 + [(cosx)^4 + (senx)^4 + 2.(senx)^2.(cosx)^2 -- 4.(senx)^2.(cosx)^2] +
(cos3x)^2 = 1 <=>
(cosx)^2 + [(cosx)^2 + (senx)^2]^2 -- 4.(senx)^2.(cosx)^2 + (cos3x)^2 = 1 <=>
(cosx)^2 + 1 -- 4.(senx)^2.(cosx)^2 + (cos3x)^2 = 1 <=>
(cosx)^2 -- 4.(senx)^2.(cosx)^2 + (cos3x)^2 = 0 <=>
(cosx)^2 + (cos3x)^2 = 4.(senx)^2.(cosx)^2 <=>
(cosx)^2 + (4.(cosx)^3 -- 3.cosx)^2 = 4.(senx)^2.(cosx)^2 <=>
(cosx)^2.{1 + [4.(cosx)^2 -- 3]^2} = 4.(senx)^2.(cosx)^2 <=>
(cosx)^2 = 0 ou 1 + [4.(cosx)^2 -- 3]^2 = 4.(senx)^2 <=>
(cosx)^2 = 0 ou 1 + 16.(cosx)^4 + 9 -- 24.(cosx)^2 = 4.[1 -- (cosx)^2] <=>
(cosx)^2 = 0 ou 8.(cosx)^4 -- 10.(cosx)^2 + 3 = 0 <=>
(cosx)^2 = 0 ou (cosx)^2 = 3/4 ou (cosx)^2 = 1/2 <=>
cosx = 0 ou cosx = +-- sqrt(3)/2 ou cosx = +-- sqrt(2)/2 <=>
x = k.Pi + Pi/2 ou x = k.Pi +-- Pi/6 ou x = k.Pi +-- Pi/4 (k é inteiro).
Até a próxima.
Alvaro de Jesus Netto.
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